STK511 Analisis Statistika
Pertemuan – 9
ANOVA (3)
1. bersifat bebas terhadap sesamanya
2. Nilai harapan dari nol,
3. Ragam homogen,
4. Pola sebaran dari adalah
5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)
Asumsi dalam Uji Hipotesis
9. ANOVA (3) – Diagnosis
0E
2Var
20,N
2~ 0,iid
N
anang kurnia ([email protected])
• Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain
• Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0
• Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:
1 1
t
i
i 1
: ... 0
dengan c 0
t tHo c c
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
9. ANOVA (3)
anang kurnia ([email protected])
Kontras Perlakuan
A B C D
1. AB vs CD 1 1 -1 -1
2. A vs B 1 -1 0 0
3. C vs D 0 0 1 -1
1
)(
1
2
2
1
.
db
Cr
YC
KontrasJKk
i
i
k
i
ii
• Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut:
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
9. ANOVA (3)
anang kurnia ([email protected])
Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol
Pengujian … • ANOVA • Uji Lanjut (LSD, Tukey, Duncan) • Kontrol vs F1 & F2 • F1 vs F2 • P1 & P2 vs P3 & P4 • P1 vs P2 • P3 vs P4
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol
Data SAS DATA Data;
INPUT no PERLK$ blok Respon;
cards;
1 F1P1 1 32.02
2 F1P1 2 25.76
3 F1P1 3 19.72
4 F1P2 1 23.91
5 F1P2 2 21.99
.
.
.
22 F2P4 1 12.37
23 F2P4 2 16.32
24 F2P4 3 10.20
25 KONTROL 1 10.19
26 KONTROL 2 9.26
27 KONTROL 3 12.73
;
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
PROC GLM;
CLASS PERLK blok;
MODEL Respon = PERLK blok;
CONTRAST 'KONTROL VS F1 & F2'
PERLK -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8;
CONTRAST 'F2 VS F3 '
PERLK 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0;
CONTRAST 'P1&P2 VS P3&P4 '
PERLK 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0;
CONTRAST 'P1 VS P2 '
PERLK 1 -1 0 0 1 -1 0 0 0;
CONTRAST 'P3 VS P4 '
PERLK 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0;
MEAN PERLK/lsd;
MEAN PERLK/tukey;
MEAN PERLK/duncan;
RUN;
Data SAS DATA Data;
INPUT no PERLK$ blok Respon;
cards;
1 F1P1 1 32.02
2 F1P1 2 25.76
3 F1P1 3 19.72
4 F1P2 1 23.91
5 F1P2 2 21.99
.
.
.
22 F2P4 1 12.37
23 F2P4 2 16.32
24 F2P4 3 10.20
25 KONTROL 1 10.19
26 KONTROL 2 9.26
27 KONTROL 3 12.73
;
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier Yi = b0 + b1 Xi + I
Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i
Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi
3 + i
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
9. ANOVA (3)
anang kurnia ([email protected])
dimana
2,)()14(4
)()()()(
12
1)( ;)( ;1)(
12
222
111
22
22110
nXPn
nanXPXPXP
a
d
XXXP
d
XXXPXP
nnnn
dengan: a = banyaknya taraf faktor,
d = jarak antar faktor,
n = polinomial ordo ke-n
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
9. ANOVA (3)
anang kurnia ([email protected])
Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah
Perlakuan
Orde
PolinomialT1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1
Kuadratik 3 1 -2 1
Linier 2 -3 -1 1 3
Kuadratik 1 1 -1 -1 1
Kubik 10/3 -1 3 -3 1
Linier 1 -2 -1 0 1 2
Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2
Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1
Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
9. ANOVA (3)
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
Data Hipotetik :
Taraf Perlakuan (X)
10 30 50 70 90
52 21 11 5 8
45 31 10 6 6
47 26 18 13 4
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
ANOVA:
One-way ANOVA: Respon versus Taraf
Source DF SS MS F P
Taraf 4 3626.4 906.6 56.66 0.000
Error 10 160.0 16.0
Total 14 3786.4
S = 4 R-Sq = 95.77% R-Sq(adj) = 94.08%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev ---------+---------+---------+---------+
10 3 48.000 3.606 (--*--)
30 3 26.000 5.000 (--*---)
50 3 13.000 4.359 (---*--)
70 3 8.000 4.359 (--*---)
90 3 6.000 2.000 (--*--)
---------+---------+---------+---------+
15 30 45 60
Pooled StDev = 4.000 anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3)
Ilustrasi
ANOVA: Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 4 3626.400000 906.600000 56.66 <.0001
Error 10 160.000000 16.000000
Corrected Total 14 3786.400000
R-Square Coeff Var Root MSE Respon Mean
0.957744 19.80198 4.000000 20.20000
Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F
Linear 1 3121.200000 3121.200000 195.08 <.0001
Kuadratik 1 493.714286 493.714286 30.86 0.0002
Kubik 1 10.800000 10.800000 0.68 0.4305
Kuartik 1 0.685714 0.685714 0.04 0.8401
anang kurnia ([email protected])
• Melibatkan lebih dari satu faktor
• Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf dari faktor yang terlibat
• Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, dan faktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
anang kurnia ([email protected])
• Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada
daya tahan produk makanan
• Faktor pertama: – Jenis bahan kimia – Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asam
propianate, belerang dioksida
• Faktor kedua: – Dosis bahan kimia – Terdapat 3 taraf: 1 g / kg adonan, 2 g / kg adonan, 3 g / kg
adonan.
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada
daya tahan produk makanan
• Terdapat 12 perlakuan:
AB, 1 g SB, 1 g AP, 1 g BD, 1 g
AB, 2 g SB, 2 g AP, 2 g BD, 2 g
AB, 3 g SB, 3 g AP, 3 g BD, 3 g
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
• Memperoleh informasi pengaruh dua (atau lebih) faktor dalam satu percobaan tunggal, tidak perlu melakukan percobaan terpisah untuk melihat pengaruh masing-masing faktor.
• Memperoleh informasi mengenai interaksi.
Interaksi: pengaruh suatu faktor terhadap variabel respon tergantung pada nilai/taraf faktor yang lain.
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Keuntungan Percobaan Faktorial (dibandingkan percobaan faktor tunggal)
anang kurnia ([email protected])
• Percobaan: melihat pengaruh jenis (Asam benzoate dan Sodium
benzoate) dan dosis (1 gr, 2 gr, 3 gr) pada daya tahan produk makanan.
• Terdapat 6 perlakuan:
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Interaksi
AB, 1 g SB, 1 g
AB, 2 g SB, 2 g
AB, 3 g SB, 3 g
anang kurnia ([email protected])
0
20
40
60
80
100
1 gr 2 gr 3 gr
AB SB
0
20
40
60
80
100
1 gr 2 gr 3 gr
AB SB
Semakin tinggi dosis, semakin tinggi daya tahan produk makanan, baik pada AB maupun SB
Penambahan dosis AB meningkatkan daya tahan produk makanan, namun tidak pada SB
tidak ada interaksi ada interaksi
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Interaksi
anang kurnia ([email protected])
• Percobaan: melihat pengaruh jenis (Pestona dan Pentana) dan dosis (3 ltr, 4 ltr, 5 ltr) pestisida pada daya tahan tanaman terhadap serangan penyakit.
• Terdapat 6 perlakuan:
• Setiap perlakuan diulang 4 kali, dan diasumsikan semua satuan percobaan dalam kondisi homogen. Terdapat 24 satuan percobaan secara total.
• Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap
Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr
Pestona, 4 ltr Pentana, 4 ltr
Pestona, 5 ltr Pentana, 5 ltr
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Ilustrasi
anang kurnia ([email protected])
Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr
Pentana, 5 ltr Pestona, 3 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 4 ltr
Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr Pestona, 3 ltr
Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr
Pentana, 5 ltr Pestona, 4 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr
Pestona, 5 ltr Pentana, 4 ltr Pestona, 5 ltr Pentana, 5 ltr
Penempatan secara acak 24 perlakuan (6 perlakuan x 4 ulangan) ke 24 satuan percobaan
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Ilustrasi: Lay-Out Percobaan
anang kurnia ([email protected])
1 2 3 4
Pestona, 3 ltr 52 45 52 51
Pestona, 4 ltr 63 66 63 73
Pestona, 5 ltr 85 90 88 87
Pentana, 3 ltr 53 46 55 54
Pentana, 4 ltr 57 53 49 52
Pentana, 5 ltr 52 56 49 49
Pestona Pentana Semua
3 ltr 50 52 51
4 ltr 66.25 52.75 59.5
5 ltr 87.5 51.5 69.5
Semua 67.92 52.08 60
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Ilustrasi: Data
anang kurnia ([email protected])
• Model aditif linear
Yijk = nilai variabel respon pada pengamatan dengan taraf ke-i
faktor A dan taraf ke-j faktor B untuk ulangan ke-k
= rataan umum
i = pengaruh utama faktor A
j = pengaruh utama faktor B
(ij)= pengaruh interaksi
ijk= komponen acak yang menyebar normal (0, 2).
ijkijjiijkY
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Analisis Data
anang kurnia ([email protected])
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
tengah
A a-1 JKA KTA KTA/KTG
B b-1 JKB KTB KTB/KTG
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG
Galat ab(r-1) JKG KTG
Total abr-1 JKT
F-hitungSumber
keragaman
(Db) (JK) (KT)
Kriteria pengambilan keputusan: Tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata .
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Tabel ANOVA (Sidik Ragam)
anang kurnia ([email protected])
abr
YFK
2
...
FKYYYJKT ijk
a
i
b
j
r
k
ijk
2
1 1 1
2
...
FKbr
YYYJKA i
a
i
b
j
r
k
i
2
..
1 1 1
2
.....
FKar
YYYJKB
ja
i
b
j
r
k
j
2
..
1 1 1
2
.....
JKBJKAJKPJKAB
JKBJKAYYYYYYJKABa
i
b
j
r
k
ij
a
i
b
j
r
k
jiij
1 1 1
2
....
1 1 1
2
........
FKr
YYYJKP
ij
ij
2
.2
....
JKPJKTJKG
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Nilai Harapan Kuadrat Tengah
Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)
Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)
A a-1 JKA KTA 2 + br ( i
2)/ (a-1)
B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j
2)/ (b-1)
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij
2)/ (a-1)(b-1)
Galat ab(r-1) JKG KTG 2
anang kurnia ([email protected])
ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis
Factor Type Levels Values
Jenis fixed 2 Pentana, Pestona
Dosis fixed 3 3, 4, 5
Analysis of Variance for Respon2
Source DF SS MS F P
Jenis 1 1504.17 1504.17 117.97 0.000
Dosis 2 1372.00 686.00 53.80 0.000
Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 57.27 0.000
Error 18 229.50 12.75
Total 23 4566.00
S = 3.57071 R-Sq = 94.97% R-Sq(adj) = 93.58%
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
ANOVA
anang kurnia ([email protected])
• Jika perlakuan yang dicobakan semakin banyak, semakin sulit mendapatkan satuan percobaan yang homogen.
• Satuan percobaan dikelompok-kelompokkan menurut karakteristik tertentu RAKL
• Pengacakan dilakukan di setiap kelompok.
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Percobaan Faktorial dalam RAKL
anang kurnia ([email protected])
Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr
Pentana, 3 ltr Pentana, 5 ltr
Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr
Pentana, 5 ltr Pestona, 4 ltr
Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr
Pestona, 5 ltr Pentana, 4 ltr
Kelompok/Blok 1
Kelompok/Blok 3
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Percobaan Faktorial dalam RAKL : Lay-Out Rancangan
Pestona, 3 ltr Pentana, 4 ltr
Pestona, 5 ltr Pentana, 3 ltr
Pestona, 4 ltr Pentana, 5 ltr
Kelompok/Blok 2
Pentana, 3 ltr Pestona, 3 ltr
Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr
Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr
Kelompok/Blok 4
anang kurnia ([email protected])
Keterangan:
Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k
(, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B
(ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B
k Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif)
ijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2).
ijkkijjiijkY
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Model Linier Aditif
anang kurnia ([email protected])
Pengaruh utama faktor A: H0: 1 = …= a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh utama faktor B: H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B
tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0 Pengaruh Pengelompokan: H0: 1 = …= r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana k 0
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Hipotesis
anang kurnia ([email protected])
Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah
A a-1 JKA KTA KTA/KTG
B b-1 JKB KTB KTB/KTG
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG
Blok r-1 JKK KTK KTK/KTB
Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG
Total abr-1 JKT
Sumber
keragaman
F-hitung
(KT)(JK)(Db)
Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Struktur Tabel Sidik Ragam
anang kurnia ([email protected])
abr
YFK
2
...
FKYYYJKT ijk
a
i
b
j
r
k
ijk
2
1 1 1
2
...
FKbr
YYYJKA i
a
i
b
j
r
k
i
2
..
1 1 1
2
.....
FKar
YYYJKB
ja
i
b
j
r
k
j
2
..
1 1 1
2
.....
JKBJKAJKPJKAB
JKBJKAYYYYYYJKABa
i
b
j
r
k
ij
a
i
b
j
r
k
jiij
1 1 1
2
....
1 1 1
2
........
FKr
YYYJKP
ij
ij
2
.2
....
JKKJKPJKTJKG
FKab
YYYJKK k
k
2
..2
.....
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Nilai Harapan Kuadrat Tengah
Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)
Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)
A a-1 JKA KTA 2 + br ( i
2)/ (a-1)
B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j
2)/ (b-1)
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij
2)/ (a-1)(b-1)
Blok r-1 JKK KTK 2 + ab
2
Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG 2
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
ANOVA
ANOVA: Respon2 versus Blok, Jenis, Dosis
Factor Type Levels Values
Blok fixed 4 1, 2, 3, 4
Jenis fixed 2 Pentana, Pestona
Dosis fixed 3 3, 4, 5
Analysis of Variance for Respon2
Source DF SS MS F P
Blok 3 12.00 4.00 0.28 0.842
Jenis 1 1504.17 1504.17 103.74 0.000
Dosis 2 1372.00 686.00 47.31 0.000
Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 50.36 0.000
Error 15 217.50 14.50
Total 23 4566.00
S = 3.80789 R-Sq = 95.24% R-Sq(adj) = 92.70%
anang kurnia ([email protected])
• Rancangan Split-Plot
• Rancangan Split-Blok
• Rancangan Split-Split-Plot
• Repeated Measurement -> split-plot in time
• Rancangan Cross-Over
• dll ……..
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Percobaan Lain …….
anang kurnia ([email protected])
Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.
Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:
1) Perbedaan kepentingan pengaruh
2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan
3) Kendala teknis pengacakan dilapangan
Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Rancangan Split-Plot
anang kurnia ([email protected])
• Tujuan percobaan : Melihat pengaruh suhu dan konsentrasi terhadap kecepatan
reaksi dari HCL + NaOH • Faktor yang ingin dicobakan adalah :
- Suhu : 25, 50, 75 - Konsentrasi : HCL 5 ml NaOH 5, 10, 15 ml
Ulangan : 3 kali
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL
anang kurnia ([email protected])
NaCl 5 ml NaCl 10 ml NaCl 15 ml
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL
Perlakuan :
anang kurnia ([email protected])
H1 H1 H3 H3 H1 H3
H3 H2 H2 H1 H3 H2
H2 H3 H1 H2 H2 H1
75 25 75 50 50 25 Pengacakan SUHU
Pengacakan KONSENTRASI pada setiap taraf SUHU
petak utama
An
ak p
etak
Split Plot design Rancangan petak terpisah
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL
anang kurnia ([email protected])
Yijk = + Ai + ik + Bj + ABij + ijk
dengan :
Yijk = respon dari pengaruh faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k
= rataan umum
Ai = pengaruh faktor A (petak utama) ke-i
ik = galat petak utama
Bj = pengaruh faktor B (anak petak) ke-j
ABij = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan faktor B ke-j
ijk = galat dari faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k
9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor
Model Linier Rancangan Split-Plot dalam RAL
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
Nilai Harapan Kuadrat Tengah
Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)
Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)
A a-1 JKA KTA 2 + b
2 + br ( i2)/ (a-1)
Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa 2 + b
2
B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j
2)/ (b-1)
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij
2)/ (a-1)(b-1)
Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb 2
anang kurnia ([email protected])
9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial
ANOVA
ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis, Blok
Factor Type Levels Values
Jenis fixed 2 Pentana, Pestona
Blok(Jenis) fixed 4 1, 2, 3, 4
Dosis fixed 3 3, 4, 5
Analysis of Variance for Respon2
Source DF SS MS F P
Jenis 1 1504.17 1504.17 95.50 0.000
Blok(Jenis) 6 40.50 6.75 0.43 0.846
Dosis 2 1372.00 686.00 43.56 0.000
Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 46.36 0.000
Error 12 189.00 15.75
Total 23 4566.00
S = 3.96863 R-Sq = 95.86% R-Sq(adj) = 92.07%
anang kurnia ([email protected])
Bersambung …….
anang kurnia ([email protected])