Download - Review Regresi Berganda
ANALISIS REGRESI LANJUTAN“Analisis Regresi Linier Berganda”
Oleh :
Mashadi Dwi M 0910950049
Agil Syofian Hidayat 125090500111046
Melinda Dwi Anggraeni 125090507111021
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan salah satu bidang ilmu yang paling banyak
mendapat perhatian dan paling sering digunakan oleh hampir seluruh
bidang ilmu lain, terutama yang berkenaan dengan percobaan. Statistika
digunakan sebagai dasar analisis dan perancangan dalam pengambilan
kesimpulan. Sehingga dapat dikatakan bahwa statistika merupakan salah
satu bidang ilmu yang paling banyak memberikan sumbangsih dalam
pengembangan keilmuan.
Analisis regresi merupakan salah satu cabang dari ilmu statistika
yang membahas tentang hubungan suatu variabel (variabel
bebas/prediktor) terhadap variabel lain (variabel respon). Tujuannya
adalah untuk menentukan nilai variabel respon pada nilai atau kondisi
tertentu suatu variabel prediktor.
Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep staistika pada tahun
1877 oleh sir Francis Galton. Dia telahmelakukan kecenderunagntinggi
badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan suatu
kesimpulan bahwa kecenderungan tingg badan anak yang lahir terhadap
orang tuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-
rata penduduk.
Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan
nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain
( tinggi badan orang tua) . Pada perkembangan selanjutnya , analisis
regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu
variabel dengan menggunakan bebebrapa variabel lain yang berhubungan
dengan variabel tersebut.
Regresi adalah salah satu cabang ilmu statistika yang paling dasar,
karena membahas hubungan antar variabel (yang merupakan komponen
utama dalam suatu penelitian). Regresi akan menjadi landasan dalam
pembahasan-pembahasan statistika yang lebih lanjut, seperti korelasi dan
anova.
1.2 Rumusan Masalah
a. Bagaimana menduga parameter regresi berganda ?
b. Bagaimana cara menguji regresi secara parsial dan simultan ?
c. Bagaimana cara mengetahui kelayakan model regresi ?
d. Bagaimana cara mengetahui peubah paling berpengaruh dalam model
regresi ?
1.3 Tujuan
a. Untuk mengetahui cara pendugaan parameter.
b. Untuk mengetahui cara pengujian regresi secara parsial dan simultan.
c. Untuk mengetahui kelayakan model regresi.
d. Untuk mengetahui peubah paling berpengaruh dalam model regresi
berganda.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih
peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah
bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oelh peneliti secara bebas misalnya
dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya.
Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya
dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan
lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X),
sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). sedangkan peubah tak
bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah
bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis
tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada
umu tertent dan sebagainya.
Ada beberapa definisi regresi yang dijabarkan para ahli yaitu:
a. Analisi regresi merupakan suatu teknik untuk membangun
persamaan garis lurusdan menggunakan persamaan tersebut untuk
membuat perkiraan.( Mason, 1996: 489)
b. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang
menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa
variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang
nilainya belum diketahui (Algifri, 2000: 2)
c. Analisi regresi adalah Hubungan yang didapat dan dinyatakan
dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan
fungsional anatar variabel-variabel . ( Sudjana, 2002: 310)
Dalam prakteknya, analisis regresi dibagi menjadi beberapa macam,
diantaranya adalah analisis regresi linier. Yang dimaksud dengan analis regresi
linear adalah jika hubungan persamaan tersebut searah dan membentuk sebuah
pola garis lurus. Antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk
sebuah pola garis yang lurus, dan dalam aplikasinya, bila hubungan X dan Y
positif, maka jika nilai X meningkat maka nilai Y juga meningkat dan jika nilai X
mengalami penurunan maka nilai Y juga mengalami penurunan. Begitu pula
sebaliknya, bila antara X dan Y terdapat hubungan negatif, yaitu nilai Y akan
mengalami penurunan jika nilai X meningkat dan nilaiY akan mengalami
kenaikan jika nilai X menurun.
Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak
bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua
(kuadratik). Polinim derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga
dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya.
Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya
menjadi bentuk polinom. Regresi linier berganda merupakan hubungan fungsional
linier antara dua atau lebih peubah penjelas X dengan satu peubah respon Y,
sehingga dari hubungan fungsional tersebut nilai dari peubah respon Y dapat
diprediksi pada nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah penjelas X.
Model linier berganda secara umum didefinisikan sebagai : Analisis
regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana.
Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel
bebasnya (X) dua atau lebih. Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan
nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk
membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua
atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.
2.2. Pendugaan Parameter
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atu lebih variabel
bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih
terhadap variabel terikatnya, atau untuk meramalkan dua variabel bebas atau lebih
terhadap variabel terikatnya. Dengan demikinan multiple regression (regresi
berganda) digunakan untuk penelitian yang menyertakan bebarapa variabel
sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap
penelitian yang diadakan, tentu saja jika regresi diarahkan untuk menguji variabel-
variabel yang ada. Pada dasarnya rumus pada regresi ganda sama dengan rumus
pada regresi sederhana, hanya saja pada regresi berganda ditambahkan variabel-
variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang
dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti.
Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :
1. Dua variabel bebas :
2. Tiga variabel bebas :
3. n variabel bebas :
Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat
ditentukan sebagai berikut :
Nilai-nilai b0, b1, dan b2 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas
dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996: 77):
2.3. Uji Serentak dan Uji Parsial
Untuk menguji keberartian korelasi untuk dua variabel bebas secara bersama-
bersama yang dihubungkan dengan variabel terikat digunakan uji F (Sudjana,
2005:385).
Keterangan :
F = F hitung yang selanjutnya dibandingkan dengan F tabel
R2 = Koefisien korelasi ganda
k = Jumlah variabel independen
n = Jumlah sampel penelitian
Bila F hitung > F tabel pada taraf signifikan 0,05 maka Ha diterima.
Bila F hitung < F tabel pada taraf signifikan 0,05 maka Ha ditolak.
Menghitung koefisien korelasi (r) dengan rumus :
r = Ʃxy / √(Ʃx2. √Ʃy2)
untuk menentukan apakah terdapat hubungan yang erat antarvariabel tersebut,
maka dilakukan dengan uji t. Statistik ujinya t :
t hitung = r√(n-2) / √(1-r2) jika t hitung> t tabel, H0 ditolak H1 diterima, yang
artinya ada korelasi yang erat antara variabel X dengan variabel Y (Sudjana,
2005).
2.4. Uji Kebaikan Model
Uji Kebaikan Model dapat di lihat dari koefisien determinasi. Koefisien
determinasi menjelaskan variasi pengaruh variabel-variabel bebas terhadap
variabel terikatnya. Atau dapat pula dikatakan sebagai proporsi pengaruh seluruh
variabel bebas terhadap variabel terikat. Nilai koefisien determinasi dapat diukur
oleh nilai Rsquare atau Adjusted R-Square. (Iqbal, 2015)
Koefisien determinasi (R2) dapat dicari dengan memakai rumus:
Model regresi dipandang layak jika hasil pengerjaan memenuhi
persyaratan :
a) Nilai F memiliki signifikansi dibawah tingkat alpha 0,05
b) Nilai R (koefisien korelasi di atas 0,5)
c) Nilai R2 (koefisien determinasi) di atas 0,75 jika data sekunder dan di atas 0,5
jika data primer
(Gani, 2015:152-153)
2.5. Menentukan Peubah Paling Berpengaruh
Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing peubah bebas
dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah terikat suatu model
regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien Beta (Beta Coefficient)
setiap variabel yang distandarisasi (Standardized Cofficient Beta). Nilai
Standardized Cofficient Beta terbesar menunjukkan bahwa peubah bebas tersebut
mempunyai pengaruh yang dominan terhadap peubah terikat. (Sritua, 1993:12).
BAB III
METODOLOGI
3.1. Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter dilakukan dengan metode persamaan normal dan
metode matriks.
3.2. Uji Serentak dan Uji Parsial
Menguji model regresi dengan uji serentak dilakukan menggunakan
statistik uji F. Sedangkan untuk uji parsial dilakukan menggunakan statistik uji t.
Pengujian ini dilakukan dengan cara membandingkan nilai signifikansi dengan α
= 5%.
3.3. Uji Kebaikan Model
Untuk mengetahui seberapa besar kebaikan model regresi linier berganda
yg membentuk perhatikan nilai koefisien determinasi (R square dan R square adj).
3.4. Peubah yang paling berpengaruh
Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing peubah bebas
dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah terikat suatu model
regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien Beta (Beta Coefficient)
setiap variabel yang distandarisasi (Standardized Cofficient Beta).
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Contoh kasus
Tabel barang impor dan faktor-faktor yang mempengaruhinya:
Tahun y x1 x2 x3
1957 55.1 226.1 5 162.3
1958 54.6 231.9 5.1 164.3
1959 53.3 239 0.7 167.6
1960 58.1 258 5.6 176.8
1961 60.3 269.8 3.9 186.6
1962 67 288.4 3.1 199.7
1963 70.3 304.5 4.6 213.9
1964 76.3 323.4 7 223.8
1965 77.3 336.8 1.2 232
1966 83.6 353.9 4.5 242.9
Sumber: Chatterjee Samprit and Price Betram 1977
Keterangan:
Y : barang import (Rp/kg)
X1: barang yang dipesan(kg)
X2: barang yang tersedia(kg)
X3: barang yang dikonsumsi(kg)
4.2 Penyelesaian
4.2.1 Pendugaan Parameter
Dengan cara persamaan normal diperoleh persamaan-persamaan sebagai
berikut :
Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Jadi dari matriks diatas didapatkan hasil :
b0 = -8.73897
b1 = -0.08629
b2 = 0.385023
b3 = 0.493411
Dari pendugaan parameter di atas maka diperoleh model regresi linier
berganda sebagai berikut :
Apabila barang yang dipesan meningkat 1 unit maka terjadi penurunan
barang impor sebesar 0.08629 kg dengan syarat barang yang tersedia dan
barang yang dikonsumsi konstan
Apabila barang yang tersedia meningkat 1 unit maka terjadi kenaikan
barang impor sebesar 0.385023 kg dengan syarat barang yang dipesan dan
barang yang dikonsumsi konstan
Apabila barang yang dikonsumsi meningkat 1 unit maka terjadi kenaikan
barang impor sebesar 0.493411 kg dengan syarat barang yang dipesan dan
barang yang tersedia konstan
4.2.2 Uji Serentak dan Uji Parsial
Uji Serentak (Simultan)
Hipotesis :
Ho : β0 = β1 = β2 = β3 = 0H1 : β0 ≠ β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ 0level of significance = 5%
ANOVA
df SS MS F F
Regression 3 1056.129 352.043 207.4911 4.76
Residual 6 10.17999 1.696665
Total 9 1066.309
Dari tabel hasil uji anava diatas dengan level of significance 5%,
diperoleh F hitung sebesar 207.4911 dan F tabel sebesar 4.76. Nilai F hitung >
F tabel. Maka H0 ditolak (H1 diterima). Kesimpulannya, pada tiga kelompok
yang diuji memiliki perbedaan yang nyata (signifikan).
Uji Parsial
Hipotesis 1 :Ho : β1 = 0H1 : β1 ≠ 0
Hipotesis 2 :Ho : β2 = 0H1 : β2 ≠ 0
Hipotesis 3 :Ho : β3 = 0Ha : β3 ≠ 0
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value
Intercept -8.73897 3.852802 -2.26821 0.063824
X 1 -0.08629 0.146739 -0.58804 0.57795
X 2 0.385023 0.224877 1.712147 0.13771
X 3 0.493411 0.223979 2.202933 0.06982
Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung
sebesar -0.58804 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel. Maka
H0 diterima. Kesimpulannya, X1 (Barang yang dipesan) tidak
perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).
Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung
sebesar 1.712147 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel.
Maka H0 diterima. Kesimpulannya, X2 (Barang yang tersedia) tidak
perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).
Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung
sebesar 2.202933 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel.
Maka H0 diterima. Kesimpulannya, X3 (Barang yang dikonsumsi)
tidak perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).
4.2.3 Uji Kebaikan Model
Uji Kebaikan Model dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai
berikut :
Regression Statistics
R Square 0.990453
Adjusted R Square 0.98568
Standard Error 1.302561
Observations 10
Jika dilihat dari nilai R-square sebesar 0.990453 menunjukkan bahwa
proporsi pengaruh variabel barang yang dipesan, barang yang tersedia dan
barang yang dikonsumsi terhadap variabel barang impor sebesar 99.04%
sedangkan sisanya 0.96% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak ada
didalam model regresi linier. Karena nilai R-Square (0,990453) lebih dari
0.5 maka model regresi ini dapat dikatakan memiliki ketepatan yang tinggi
dengan kata lain model regresi linier yang diperoleh telah baik atau layak.
4.2.5. Peubah yang paling berpengaruh
Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing
peubah bebas dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah
terikat suatu model regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien
Beta (Beta Coefficient) setiap 15ariable yang distandarisasi (Standardized
Cofficient Beta). Hasil dari variabel yang telah di standarisasi dapat dilihat
pada tabel berikut ini :
Dengan melihat hasil Standardized Coefficient Beta dari masing-
masing peubah bebas di atas, yang meliputi barang yang dipesan (X1),
barang yang tersedia (X2), dan barang yang dikonsumsi (X3), maka dapat
diketahui bahwa peubah bebas yang berpengaruh dominan terhadap
peubah terikat barang import (Y) adalah peubah bebas barang yang
dikonsumsi (X3) karena menunjukkan nilai Standardized Coefficient Beta
yang lebih besar dari peubah bebas lainnya yaitu sebesar 1,351. Hal ini
dikarenakan dengan semakin tinggi barang yang dikonsumsi maka barang
yang diimpor akan semakin banyak.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Hasil pendugaan parameter adalah b0 = -8.73897, b1 = -0.08629, b2 =
0.385023 dan b3 = 0.493411. Diperoleh model regresi linier berganda
sebagai berikut :
Hasil uji serentak diperoleh F hitung sebesar 207.4911 dan F tabel sebesar
4.76. Nilai F hitung > F tabel. Maka H0 ditolak . Kesimpulannya, pada tiga
kelompok yang diuji memiliki perbedaan yang nyata (signifikan).
Hasil Uji parsial diperoleh hasil sebagai berikut :
-X1 (Barang yang dipesan) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y
(Barang import).
-X2 (Barang yang tersedia) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y
(Barang import).
-X3 (Barang yang dikonsumsi) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y
(Barang import).
Nilai R-Square (0,990453) lebih dari 0.5 maka model regresi ini dapat
dikatakan memiliki ketepatan yang tinggi dengan kata lain model regresi
linier yang diperoleh telah baik atau layak.
Dengan melihat hasil Standardized Coefficient Beta dari masing-masing
peubah bebas yang meliputi barang yang dipesan (X1), barang yang
tersedia (X2), dan barang yang dikonsumsi (X3), maka dapat diketahui
bahwa peubah bebas yang berpengaruh dominan terhadap peubah terikat
barang import (Y) adalah peubah bebas barang yang dikonsumsi (X3)
karena menunjukkan nilai Standardized Coefficient Beta yang lebih besar
dari peubah bebas lainnya yaitu sebesar 1,351.
5.2. Saran
Untuk pendugaan parameter, selain dengan metode persamaan normal
dan matriks dapat dilakukan juga dengan metode kuadrat terkecil. Selain
mengandalkan hasil dari software kita harus memahami dasar-dasar dari
analisis regresi linier berganda ini.
DAFTAR PUSTAKA
Arief, Sritua. 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. UI Press: Jakarta
Gani, Irwan. 2015. Alat Analisis Data. ANDI:Yogyakarta
Iqbal, Muhammad. 2015. Pengolahan Data dengan Regresi Linier Berganda.
http://dosen.perbanas.id/wp-content/uploads/2015/05/Regresi-Linier-
Berganda-SPSS1.pdf diakses pada 20 Februari 2015
Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito
Sudjana. 1996. Metode Statistik. Jakarta: Erlangga