Download - Pengaturcaraan linear lengkap
PENGETAHUAN
AWAL
Garis lurus
3x + 2y – 6 = 0 membahagi satah Cartesan kepada dua rantau.
Garis lurus
3x + 2y – 6 = 0 melalui (2,0) dan (0,3)
Penentuan sebarang dua titik
Pada paksi-x, y = 0.
Maka 3x + 0 – 6 = 0 , x = 2 Pada paksi-y, x = 0.
Maka 0 + 2y – 6 = 0 , y = 3
3x + 2y – 6 > 03x + 2y – 6 < 0
Titik di atas garis ini tidak memuaskan
ketaksamaan yang di atas
x
3x + 2y – 6 ≤ 03x + 2y – 6 ≥ 0
Titik di atas garis ini tidak
memuaskan ketaksamaan yang
di atas
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
RUMUSANMesin A
MESIN ARuang lantai - 20m2
Bil. Pekerja - 4
Harga – RM20 000
Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4
pekerja untuk mengendalinya.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
RUMUSANMesin B
MESIN B
Ruang lantai - 25m2
Bil. Pekerja - 6
Harga –RM 50 000
Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6
pekerja.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
RUMUSAN
MESIN A
MESIN B
Ruang lantai - 20m2
Bil. Pekerja - 4
Harga – RM20 000
Ruang lantai - 25m2
Bil. Pekerja - 6
Harga –RM 50 000
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
•Sebuah mesin A yang berharga RM20 000. •Sebuah mesin B yang berharga RM50 000. •Kilang boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin.
Modelmatematik
Permudahkan
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2
• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2
Modelmatematik
Permudahkan
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2
• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2
Modelmatematik
Permudahkan
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
4x + 6y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
Modelmatematik
Permudahkan
• Mesin A memerlukan 4 pekerja• Mesin B memerlukan 6 pekerja• Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
4x + 6y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
2x + 5y ≤ 100
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
•Sebuah mesin A yang berharga RM20 000. •Sebuah mesin B yang berharga RM50 000.•Kilang boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untukmembeli dua jenis mesin.
Modelmatematik
Permudahkan
MELAKAR GRAF
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
4x + 5y ≤ 160
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2
• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2
Modelmatematik
Permudahkan
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
2x + 3y ≤ 80
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
4x + 6y ≤160
2x + 3y ≤80
Modelmatematik
Permudahkan
• Mesin A memerlukan 4 pekerja• Mesin B memerlukan 6 pekerja• Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
4x + 6y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
4x + 6y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
x ≥ 0 y ≥ 0
Bilangan mesin sentiasa positif
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN
x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B
20x + 25y ≤ 800
4x + 5y ≤ 160
4x + 6y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000
2x + 5y ≤ 100
x ≥ 0 y ≥ 0
Bilangan mesin sentiasa positif
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50 x
y
4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.
• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.
MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di
kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan
6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan
boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.
• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.
x - Bil. Mesin A x - Bil. Mesin B
Encik Kadir ingin mengetahui nilai maksimum
k = 80x + 150y
Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam.
Modelmatematik
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50x
y
8x + 15y = 150
x - Bil. Mesin A x - Bil. Mesin B
Encik Kadir ingin mengetahui nilai maksimum k = 80x + 150y
dibawah batasan
4x + 5y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50x
y
4x + 5y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
8x + 15y = 150
(25,10)
MELAKAR GRAF
10
20
30
40
50
10 20 30 400 50x
y
4x + 5y ≤ 160
2x + 3y ≤ 80
2x + 5y ≤ 100
8x + 15y = 150
(25,10)
Titik Optimum(25,10)
PENYELESAIAN
1.Titik maksimum : (25, 10)
Bil . Mesin A = x = 25 buah
Bil Mesin B = y = 10 buah
PENYELESAIAN
1.Titik maksimum : (25, 10)
Bil. Mesin A = 25 buah
Bil Mesin B = 10 buah
supaya pengeluaran maksimum
2. Pengeluaran maksimum beg plastik per jam
= 80(25) + 150(10) = 3500