Download - Makalah statistik new

MAKALAH

STATISTIK INDUSTRI“UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK”

OLEH :DEPANDI ENDA (1106315)

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK INFORMATIKAPOLITEKNIK NEGERI BENGKALIS

2012

KATA PENGANTAR

Kiranya tidak ada kata yang pantas terucap dari penulis, selain rasa syukur kepada Allah SWT, atas segala petunjuk, kekuatan, dan kejernihan pikiran dalam menyusun makalah ini hingga bisa terselesaikan dan tersaji kepada para pembaca yang budiman.

Makalah ini merupakan sebagian materi yang di ajarkan pada matakuliah statistic industry. Makalah ini juga diselesaikan untuk menyelesaikan tugas yang diberikan dosen pengampu mata kuliah. Dalam penyajian makalah ini penulis juga berupaya untuk membuat ringkasan materi yang sangat sederhana dan mudah dipahami oleh pembaca.

Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin untuk mempersembahkan yang terbaik, namun penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang membangun sangatlah penulis harapkan dari para pembaca untuk pengembangan penulisan maupun materi yang dipaparkan pada makalah ini.

Akhir kata, terima kasih kepada pembaca yang budiman, dan semoga hari ini jauh lebih baik dari hari-hari sebelumnya.

Bengkalis, 31 Oktober 2012

Penulis

| STATISTIK INDUSTRI - TEKNIK INFORMATIKA 2012 2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar.................................................................................................. 2

Daftar Isi........................................................................................................... 3

BAB I : PENDAHULUAN............................................................................ 4

A. Latar Belakang............................................................................. 4

B. Tujuan.......................................................................................... 4

C.Ruang Lingkup............................................................................. 4

BAB II : LANDASAN TEORI....................................................................... 5

A.Pengertian Statistika dan Statistik................................................ 5

B.Pengertian Data dan Datum.......................................................... 5

C.Data Menurut Sifatnya................................................................. 5

D.Populasi dan Sampel.................................................................... 6

E.Tabel Distribusi Frekuensi............................................................ 6

BAB III : PEMBAHASAN.............................................................................. 7

A.Ukuran Gejala Pusat..................................................................... 7

Rata – rata Hitung (Mean)..................................................... 7

Rata – rata Ukur..................................................................... 10

Rata – rata Harmonis............................................................. 12

Modus.................................................................................... 13

B. Ukuran Letak............................................................................... 14

Median................................................................................... 14

Kuartil.................................................................................... 15

Desil....................................................................................... 17

Presentil................................................................................. 18

C. Hubungan Empiris Antara Mean, Median dan Modus................ 19

BAB IV : KESIMPULAN................................................................................ 21

BAB V : DAFTAR PUSTAKA...................................................................... 22


BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kegiatan yang berkaitan dengan statistika banyak dijumpai dalam kehidupan

sehari-hari, misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui seberapa disiplin

pegawainya dengan mengumpulkan data kedatangan dan kepulangan pegawai,

seorang ibu rumah tangga ingin mengetahui menu masakan sehari-hari selama

beberapa waktu, seorang guru menarik kesimpulan bahwa siswanya telah

menguasai mata pelajaran IPS dari rata-rata nilai ulangan harian, nilai mid semster,

nilai pekerjaan rumah serta nilai ulangan akhir semester serta ibu Ketua PKK RT

ingin mengetahui mengapa beberapa warga RT-nya terkena penyakit Demam

Berdarah dengan mengumpulkan tentang adanya jentik-jentik nyamuk dalam bak

mandi dari warga RT selama beberapa bulan. Contoh-contoh di atas sebenarnya

contoh nyata penggunaan statistika yaitu satu kegiatan pengumpulan data serta

penarikan kesimpulan.

B. Tujuan

Makalah ini disusun untuk para pembaca khusus nya mahasiswa yang sedang

mempelajari tentang statistika yang mana pada pokok pembahasan makalah ini hanya

membahas tentang Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak. Setelah mempelajari

makalah ini diharapkan para mahasiswa lebih memahami secara teori maupun

pengembangannya dalam pemecahan soal tentang statistika, serta memberikan

tambahan wawasan pengetahuan bagi pembaca untuk memecahkan soal pembahasan

tentang statistika.

C. Ruang Lingkup

Dalam modul ini, dibicarakan mengenai Pengantar Statistika sebagai bahan

pengetahuan dasar bagi mahasiswa materi yang dibahas meliputi :

1. Ukuran Gejala Pusat

2. Ukuran Letak


BAB IILANDASAN TEORI

A. Pengertian Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data serta penarikan kesimpulan.

Sedangkan Statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-angka yang

menggambarkan suatu masalah atau bisa juga diartikan sebagai suatu ukuran yang

dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.

Statistika mempunyai ruang lingkup yang sangat luas setelah statistika

berkembang secara mandiri. Semua masalah yang berkaitan dengan data berupa

angka dapat dipecahkan dengan menggunakan metode statistik. Dengan

menggunakan statistik kita dapat memberikan gambaran, membandingkan dan

menunjukkan hubungan data ekonomi.

Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu

hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan

khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah

organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi

kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil

pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa

untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan

datang.

B. Pengertian Data

Setiap kegiatan yang berkaitan dengan statistik, selalu berhubungan dengan

data. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia pengertian data adalah keterangan

yang benar dan nyata.

Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau

informasi yang diperoleh dari satu pengamatan sedangkan data adalah segala


keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu

keadaan.

C. Data Menurut Sifatnya

Dapat dikelompokkan menjadi 2 kriteria :

1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut.

Misal: a. Harga mobil semakin terjangkau

b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin.

2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan.

Misal: a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240.

b Tinggi pohon itu adalah 10 meter.

D. Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan objek yang diteliti

Sampel merupakan sebagian dari populasi

E. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi merupakan suatu metode untuk mempermudah

penyajian data dalam bentuk table yang berdasarkan interval kelas atau kategori

pada suatu daftar sehingga dapat memberikan sebuah informasi yang berguna

kepada audience.

Tabel Distribusi Frekuensi terdiri atas :

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Tebel Distribusi Frekuensi Relatif

Tebel Distribusi Frekuensi Kumulatif


BAB IIIPEMBAHASAN

A. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Yang termasuk ukuran gejala pusat yaitu rata-rata, Modus dan Median.

Suatu ukuran nilai yang diperoleh dari nilai data observasi dan mempunyai

kecenderungan berada ditengah-tengah nilai data observasi. Ukuran gejala pusat

dipakai sebagai alat atau sebagai parameter untuk dapat digunakan sebagai bahan

pegangan dalam menafsirkan suatu gejala atau suatu yang akan diteliti

berdasarkan hasil pengolahan data yang dikumpulkan.

Untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai suatu populasi atau

sampel

Ukuran yang merupakan wakil kumpulan data mengenai populasi atau

sampel

Beberapa ukuran gejala pusat antara lain :

1. Rata-rata hitung (Mean)

2. Rata-rata ukur (Geometric mean)

3. Rata-rata harmonis

4. Modus

A.1 Rata-rata hitung (Mean)

Rataan dari sekumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah

datum dengan banyak nilai datum. Harga rata-rata adalah suatu harga yang dapat

dipakai untuk “ mewakili “ sekumpulan data, suatu harga yang representative.

Tentu sekumpulan data itu tidaklah sepenuhnya dapat diterangkan dengan harga

rata-ratanya, karena harga rata-rata hanyalah merupakan suatu nilai sekitar mana

bilangan-bilangan lain tersebar. Jikalau kita perhatikan urutan besar dari angka-

angka yang kita hadapi, yaitu jika kita mencoba menderetkan bilangan-bilangan

itu menurut urutan besarnya, maka harga rata-rata itu bertendens terletak pada

pertengahan urutan atau deretan itu. Oleh karena itu sering juga dinamakan

ukuran tendensi pertengahan (measure of central tendency).

Rumus Umum :


Rata-rata hitung =Jumlah semua nilai dataBanyaknya nilai data

1. Untuk data yang tidak mengulang :

Ket : X1 = Nilai data pertama

n = Jumlah Data

X = Rata-rata hitung

∑ X = Jumlah Nilai Data Keseluruhan

Contoh 1 :

Nilai ujian dari lima mahasiswa untuk mata kuliah statistika adalah : 70,69,45,80,

dan 56. Hitung rata-rata nilai kelima mahasiswa tersebut!

X = 45 + 56 + 69 +70 + 80 = 320 = 64 5 5

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

Rumus :

Ket : f1 = Frekuensi Nilai Data Pertama

∑ f X ................................................................= Jumlah Keseluruhan (Frekuensi x Nilai Data)

∑ f = Jumlah Keseluruhan Nilai Frekuensi

Contoh 2 :

Carilah rata-rata hitung untuk data pada table dibawah ini !

X = { (70x5) + (69x6) + (45x3) + (80x1) + (56x1) } = 1035 = 64,6875


5 + 6 + 3 + 1 + 1 16

Xifi

70 5

69 6

45 3

80 1

56 1

Xi fi Xi.fi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56 1 56

Jumlah 16 1035

X=X1+X 2+.. .+X n

n=ΣXn

X=f 1X1+f 2X2+. ..+ f n Xn

f 1+ f 2+ .. .+f n= Σ fXΣf

3. Rata – rata gabungan

Rata-rata gabungan dari k buah sampel dihitung dengan rumus:

4. Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Contoh 3.1 :

Carilah rata-rata hitung untuk data pada table distribusi frekuensi dibawah ini !

Interval Kelas Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

(f)

fX

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

45

112

164

432

804

1840

558

Σf = 60 ΣfX = 3955


X=Σ fXΣf

=395560

= 65,92

Contoh 3.2 :

Cara mencari Rata-rata pada table distribusi frekuensi dengan cara coding / singkat :

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

U Frekuensi(f)

fU

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

-3-2-10123

344812236

-9-8-40124618

Σf = 60 ΣfU = 55

5. Rata – rata hitung dengan pembobotan

Masing-masing data diberi bobot sesuai criteria tertentu.

Contoh 4 :

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

A.2 Rata – rata Ukur (Geometric Mean)

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Rumus :

Untuk data tidak berkelompok :

Untuk data berkelompok :


X= X0+ c ( Σ fUΣf )= 54 + 13 (55

60 )= 65,92

X=(2)65+(3 )76+( 4 )70

2+3+4= 70,89

U =n√X 1. X 2. . .. Xn

U = antilog (Σ log Xn )

U = antilog (Σ f log XΣ f )

Contoh 5.1 :

Hitung rata-rata ukur untuk data x1 = 2, x2=4 dan x3=8 !

Contoh 5.2 :

Hitung rata-rata ukur pada table distribusi berikut !

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

344812236

1,181,451,611,731,831,901,97

3,545,86,4413,8421,9643,711,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1


U = antilog (107 ,160 )= 60,95

Contoh 5.3 :

A.3 Rata-rata Harmonis

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.

Untuk data tidak berkelompok :

Untuk data berkelompok :

Contoh 6.1 :

Hitung rata-rata harmonis untuk data 3, 5,6,6,7,10, dan 12


Km / jam

RH = n

Σ( 1X )

RH = Σf

Σ( fX )

Contoh 6.2 :

Hitung rata-rata harmonis pada table distribusi berikut ini !

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

344812236

0,20,1430,0980,1480,1790,2880,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

A.4 Modus

Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif ditentukan dengan frekuensi terbanyak diantara data tersebut.

Modus dari sekumpulan data bisa lebih dari satu

1. Modus pada Data Tunggal

Contoh 7.1 :

Terdapat sampel dg nilai nilai data :

12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14.

Modus data pada soal diatas adalah 34 dengan 4 x data tersebut muncul atau memiliki frekuensi terbanyak yaitu 4.

2. Modus pada Data Berkelompok


c = panjang kelas

RH =601 ,121

= 53,52

Mod = L0+ c (b1

b1+ b2)

L0= batas bawah kelas modusb1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modusb2= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Contoh 7.2 :

Interval Kelas

Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

344812236

Σf = 60

B. Ukuran Letak

B.1 Median

Median merupakan suatu nilai yang membagi dua suatu deretan nilai

(distribusi frekuensi), sehingga banyaknya pengamatan di kedua bagian itu

sama.

1. Median untuk data tidak berkelompok

Contoh 8.1 :

Sampel dengan data sebagai berikut: 4,12,5,7,8,10, dan 10

Setelah disusun nilainya:

4,5,7,8,10, 10, 12

Median = 8

Contoh 8.2 :

Sampel dengan data sebagai berikut : 12,7,8,14,16,19,10,8

Setelah disusun nilainya :

7,8,8,10,12,14,16,19

Median = 12

(10+12 )=11

2. Median untuk data berkelompok :


c = panjang kelas

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5b1 = 23-12 = 11b2 = 23-6 =17

Mod = 73,5 + 13 (1111 + 17 )= 78,61

Med = L0+ c (n2 - F

f )L0= batas bawah kelas medianF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung medianf = frekuensi kelas median

Contoh 8.3 :

Interval Kelas

Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

344812236

Σf = 60

B.2 Kuartil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi

empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua

(Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

Definisi:

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1

sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4

K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4

K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

1. Kuartil untuk data tidak berkelompok :


0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :

L0 = 60,5F = 19f = 12

Med = 60,5 + 13 ( 602

- 19

12 )= 72,42

Qi= nilai ke-i (n+1 )

4 , i = 1,2,3

Contoh 9.1 :

Sampel dengan data : 75,82,66,57,97,64,56,92,94,86,52,60,70

Setelah disusun : 52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94,97

Letak K1 = Data Ke 1(13+1)

4=Data Ke3

12

Nilai K1 = Data Ke 3 + 12(Data ke4−Datake 3)

K1 = 57 + 12(60−57) = 57 +

12(3) = 58,5

Letak K2 = Data Ke2(13+1)

4=Data Ke7 , K2 = 70

Letak K3 = Data3(13+1)

4=DataKe10

12

Nilai K3 = Data Ke 10 + 12(Data ke11−Data ke10)

K3 = 86 + 12(92−86) = 86 +

12(6) = 89

2. Kuartil untuk data berkelompok :

Contoh 9.2 :

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

344812236

Σf = 60


L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

c = panjang kelas

Q1 membagi data menjadi 25 %Q2 membagi data menjadi 50 %Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60Q2 terletak pada 61-73Q3 terletak pada 74-86

Qi= L0+c ( in4

- F

f ) , i = 1,2,3

Untuk Q1, Maka :

Untuk Q2, Maka :

Untuk Q3, Maka :

B.3 Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

1. Desil untuk data tidak berkelompok :

Contoh 10.1 :

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70.

Tentukan: D1 dan D7 ?

Data setelah disusun : 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Letak D1 = Data ke 5(12+1)

10 = Data ke 6,5

Nilai D1 = Data ke 6 + 0,5 (Data ke 7 – Data ke 6)

Nilai D1 = 66 + 0,5 ( 70 – 66 ) = 66 + 2 = 68

Letak D7 = Data ke7(12+1)

10 = Data ke 9,1

Nilai D1 = Data ke 9 + 0,1 (Data ke 10 – Data ke 9)


0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

Q1= 47,5+13( 1 .604

- 11

8 )= 54

Q2= 60,5+13( 2 . 604

- 19

12 )= 72,42

Q3= 73,5+13( 3. 604

- 31

23 )= 81,41

Di= nilai ke-i (n+1 )10

, i = 1,2,3, .. . ,9

Nilai D1 = 82 + 0,1 ( 86 – 82 ) = 82 + 0,4 = 82,4

2. Desil untuk data berkelompok :

L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

c = panjang kelas

Contoh 10.2 :

Interval

Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

(f)

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

B.4 Presentil

Presentil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar

atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.

Ada 99 jenis persentil, yaitu P1, P2, P3, …, P99.


Tentukan D1 dan D3 dari table disamping !

D3 membagi data 30%D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60D7 berada pada 74-86

Di= L0+c ( in10

- F

f ) , i = 1,2,3, . .. ,9

D7= 73,5+13( 7 .6010

- 31

23 )= 79,72D3= 47,5+13( 3.6010

- 11

8 )= 58,875

1. Presentil untuk data tidak berkelompok :

2. Presentil untuk data berkelompok :

Contoh 11 :

C. Hubungan Empiris Antara Mean, Median dan Modus

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :


1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

Pi= nilai ke-i (n+1 )100

, i = 1,2,3, .. . ,99

Pi= L0+c ( in100

- F

f ) , i = 1,2,3, . .. ,99

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri

1. m= Md= Mo

2. Mo < Md < m

3. m < Md < Mo

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)


024681012

0

5

10

15

231 Mo Md Rt 663 807

0

5

10

15

231 375 Rt Md Mo 807

X - Mod = 3 ( X− Med )

BAB IVKESIMPULAN

Dari pembahasan yang telah diuraikan pada makalah ini dapat ditarik

beberapa kesimpulan :

1. Ukuran Gejala Pusat adalah Suatu ukuran nilai yang diperoleh dari nilai

data observasi dan mempunyai kecenderungan berada ditengah-tengah

nilai data observasi.

2. Kegunaan Ukuran Gejala pusat dan Letak adalah untuk mendapatkan

gambaran yang jelas mengenai suatu populasi atau sampel, ukuran yang

merupakan wakil kumpulan data mengenai populasi atau sampel.

3. Rataan dari sekumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah

datum dengan banyak nilai datum.

4. Rata-rata ukur (geometric mean) digunakan apabila nilai data satu dengan

yang lain berkelipatan.

5. Rata-rata harmonis biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan

atau desimal.

6. Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif

ditentukan dengan frekuensi terbanyak diantara data tersebut.

7. Median merupakan suatu nilai yang membagi dua suatu deretan nilai

(distribusi frekuensi), sehingga banyaknya pengamatan di kedua bagian itu

sama.

8. Kuartil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

9. Desil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

10. Presentil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar

atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.


DAFTAR PUSTAKA

Budiyono.2004.Statistika Untuk Penelitian.Surakarta : Sebelas Maret University.

Wirodikromo,Sartono.2004.Matematika Untuk SMA Kelas XI.Jakarta : Erlangga.

Sukirman. 2003. Matematika : Pengantar Statistika 1 & Pengantar Statistika 2. Jakarta : Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.

Ruseffendi.1989.Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru : Statistika dan Teori Kemungkinan. Bandung : Penerbit Tarsito.


Download - Makalah statistik new

Top Related