KINEMATIKA
Membahas gerak suatu benda tanpa
memandang penyebabnya.
Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak
Translasi : Gerak yg berhubungan dgn perpindahan
seluruh bagian benda dari suatu tempat ke
tempat lain
PENDAHULUAN
Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu
berubah terhadap suatu acuan
Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan
penyebabnya disebut Kinematika
Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat
didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)
Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi
ARTI GERAK
suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu
berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.
benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda
itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik
acuan.
GERAK LURUS
Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus.
Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya
tidak beraturan.
JARAK DAN PERPINDAHAN
Jarak adalah besaran skalar,
yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh sebuah benda.
Perpindahan adalah besaran vektor,
yaitu perubahan kedudukan suatu benda.
Perhatikan contoh:
1. Gerak benda 1
2. Gerak benda 2
0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
Berapakah jarak yang ditempuh benda ?
Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ?
Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar
satuan6624
Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar
x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan
KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA
Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil
bagi antara jarak total yang ditempuh dengan
selang waktu untuk menempuhnya.
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perpindahan benda dalam selang waktu tertentu.
Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1
t
sv
t
sv
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu.
Catatan :
Jarak Skalar
Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda
o B A perpindahan
X1 X2
X = X2 – X1
A B 5 m
5 m Contoh :
Benda bergerak dari A ke B (5 m)
dan kembali lagi ke A
Perpindahan ( X) = 0
Jarak = 5 m + 5 m = 10 m
PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
1. Perpindahan Vektor
Dalam ungkapan vektor untuk perpindahan sbb :
)kz(z
)jy(y)ix(xΔr
ΔzkΔyjΔxiΔr
rrΔr
o
oo
o
Perpindahan
Posisi akhir :
Posisi awal : kzjyixr oooo
kjir zyx
Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :
t
x
t1 t2
x
x1
x2 Lintasan
t
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada
suatu saat tertentu).
Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2
Kecepatan Rata-rata = Perpindahan
Waktu yang diperlukan
2. Kecepatan Vektor
A. Kecepatan Rata-rata
dt
dx
t
X V
t sesaat
0 lim
t
X
t t
X X V rata rata
1 2
1 2
kji
rrr 0
t
z
t
y
t
xv
tttv
0
Vektor kecepatan rata2
t
lv
waktuselang
lintasan panjang
Laju rata-rata
kjiv
kjir
v
rv
zyx
t
vvv
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
d
tLim
0
Vektor kecepatan sesaat
Dalam ungkapan vektor untuk kecepatan sbb :
Catatan :
Kelajuan Skalar
Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :
A. Percepatan Rata-rata
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
B. Percepatan Sesaat
Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu
(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).
Kelajuan Rata-rata = Jarak total yang ditempuh
Waktu yang diperlukan
3. Percepatan
t
V
t t
V V a rata rata
1 2
1 2
t
V a
t
0 lim
2
2
dt
x d
dt
dV a
t
X V
t
tt
va
vva 0
0
kjia
kjia
vva
zyx
zyx
t
aaa
dt
dv
dt
dv
dt
dv
dt
d
tLim
0
Dalam ungkapan vektor untuk percepatan sbb :
Vektor percepatan rata-rata Vektor percepatan sesaat
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
X = x0 + vt
0
x0
x
t
V = Konstan
0
V = konstan
v
t
Posisi Kecepatan
Catatan : Percepatan (a) = 0
Ilustrasi Gerak Lurus Beraturan (GLB) & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)
terhadap waktu dipercepat beraturan
Percepatan
0
a = konstan
a
t a = Konstan
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
Posisi
v
t
v = v0 + at
Kecepatan
Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap
Persamaan yang berlaku:
t
vv
t
va ot
tavv ot
2
2
1tatvsos o
savv ot 222
a
vvt ot 2
2
1tatvs o
2
2
1
a
vva
a
vvvs otot
o
2
222 2
2
1
a
vvvva
a
vvvs oottoot
a
vvvv
a
vvvs
oottoot
222
2
1
2
1
a
vv
sot
22
2
1
2
1
22
2
1
2
1ot vvas
222 ot vvas
asvv ot 222
Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang
diperlambat & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
Interpretasi Grafik
s
t 1
02 3
I
II
III
t1 t2
Pada grafik di atas, kecepatan pada t, sama dengan kemiringan
grafik pada waktu t tersebut
αtan v
• Dalam selang I : 0 < t < t1, sudut α1 positif, sehingga nilai v1 positif.
• Dalam selang II : t1 < t < t2, sudut α2 = 0, sehingga nilai v2 = 0.
• Dalam selang I : t3 < t < t3, sudut α3 negatif, sehingga nilai v3 negatif.
• Makin curam grafik, makin besar kelajuannya
s
t 1
023
I
II
III
t1 t2
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil
dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.
- Hitunglah kecepatan mobil
- Berapa jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.
Jawab :
Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s
Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s
- Kecepatan mobil
V = Vo + at
= 7,5 + 2 . 5
= 7,5 + 10
= 17,5 m/s
- Jarak yang ditempuh mobil
X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2
= 0 + (7,5 x 5) + 1/2 (2 x 5x5)
= 0 + 37,5 + 1/2 (50)
= 37,5 + 25
= 62,5 m
V = 17,5 m/s
Xo = 0 X = 62,5 m
Vo = 7,5 m/s
Contoh Soal
Contoh Soal
Mobil mengalami kecepatan sepanjang jalan lurus dari keadaan diam
sampai 72 km/jam dalam waktu 5 detik. Berapa percepatan rata-rata?
vo = 0 m/s
Jawab :
v = 72 km/jam = 72000m / 3600s = 20 m/s
t = 5 s
- percepatan mobil
v = vo + at
20 = 0 + a . 5
a = 20/5
= 4 m/s2
- Jarak yang ditempuh mobil
x = xo + xo.t + 1/2a.t 2
= 0 + (0 x 5) + 1/2 (20 x 5x5)
= 0 + 0 + 1/2 (500)
= 250 m
Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dan setelah 10 detik
kecepatannya 40m/s. Berapa jarak yang telah ditempuh benda tersebut ?
Jawab
v = 40 m/s
vo = 0
t = 10 s
v = vo + at
40 = 0 + a.t
40 = 10a
a = 4 m/s2
jadi : x = vo.t + ½ a.t2
= 0.t + ½ (4).102
= 200 m
Sebuah mobil melaju pada kecepatan 30 m/s, mengalami
perlambatan 6m/s2 ?
- Berapa waktu yang dibutuhkan hingga mobil berhenti
- Berapa jarak tempuh hingga mobil berhenti
- Berapa kecepatan awal mobil tersebut dalam satuan km/jam
Jawab :
vo = 30 m/s
v = 0
a = -6 m/s2
v = vo + a.t
0 = 30 + 6.t
at = 30
t = 30/6 = 5 dtk
x = vo.t + ½ at2
= 30.t + ½ (-6)52
= 30.5 + (-3) 25
= 150 – 75
= 75 m
vo = 30 m/s . 3600s = 108 km/jam
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan
kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus
sungai dengan kecepatan 3 m/s, Berapakah jarak lintasan tempuh perahu
sampai di seberang/tepi sungai
Jawab :
xs = 180 m
vs = 4 m/s
vp = 3 m/s
tp = 180/3 = 60 detik
xps = 60 x 4 m/s = 240 m
xp = 2
ps
2
s x x = 22 240 180
= 57600 32400 = 90000
= 300 m
xs : Lebar sungai
xps : Jarak perahu tiba di tepi sungai
thdp posisi awal
xp : Jarak tempuh perahu
menyebrangi sungai
vs : Kecepatan arus air sungai
vp : Kecepatan perahu
melintasi/menyebrang sungai
tp : Waktu tempuh perahu
Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan
Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah
percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2 atau 10 m/det2)
Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y
Ingat dengan acuan Arah ke atas positif (+)
Arah ke bawah negatif (-)
GERAK JATUH BEBAS
v2 = v02 - 2g (y – y0)
y = y0 + vot – ½ gt2
v = v0 - gt
Bola dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 80 m.
- Berapa jauh bola jatuh setelah 1 detik, 2 detik, dan 3 detik?
- Berapa waktu yang dibutuhkan bola sampai di tanah.
Jawab :
x = vo.t + ½ g.t2
x = ½ g.t2
untuk :
t = 1 x = ½ (10).12 = 5 m
t = 2 x = ½ (10).22 = 20 m
t = 3 x = ½ (10).32 = 45 m
80 = ½ (10).t2 = 5.t2
t = 5
80 = 16 = 4 detik
Contoh Soal
Percepatan bola ketika meninggalkan pemain
adalah a = -g = -10m/s2
Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah v = 0
Jawab :
t = (v-vo)/g = (0 - 20) / (-10) = 2 s
v = vo + gt
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :
Ketinggian maksimum yang dicapai :
Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan
kecepatan awal 20 m/s.
- Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum
- Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut ?
y = 0
y = 20 m
( )2 ( ) m 20 =
m/s 10 - 2
m/s 20 - 0 =
a 2g
v - v = y 2
2
o
Seorang pemain pengganti mengendarai motor yang melaju melompat
dari atas sebuah tebing dengan ketinggian 45 m. Berapa kecepatan
motor tersebut jika harus mendarat di daratan di bawahnya yang berjarak
90m dari kaki tebing?
Jawab :
vx = ?
y = 45 m
x = 90 m
y = ½ g.t2
45 = ½ 10.t2
t2 = 45/5 = 9 dtk
t = 9 = 3 detik
v = vx . t
90 = vx . 3
vx = 90/3 = 30 m/detik
x = vo.t - ½ g.t2
vo.3 = 45
vo = 45/3
=15 m/s
vo = 15 m/s . 3600 s
= 54 km/jam
Tugas
Sebuah partikel bergerak
sedemikian rupa sehingga grafik
posisi-x terhadap waktu terlihat
seperti pada gambar.
Cari kecepatan rata-rata pada
interval
a. 0 sampai 2 s
b. 0 sampai 4 s
c. 2 sampai 4 s
d. 4 sampai 7 s
1.
Tugas
2. Sebuah truk menempuh jarak 40 m dalam jangka waktu 8.5 s ketika
melambat. Kecepatan akhir truk yaitu 2.8 m/s. Cari percepatan dan
kecepatan awal truk.
3. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu-x berdasarkan
persamaan x(t) = 3.0t2 − 2.0t + 3.0 m. Tentukan
a. kecepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
b. kecepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
c. percepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
d. percepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
Tugas
4.
Sebuah benda awalnya diam, kemudian mengalami percepatan
seperti pada gambar di atas. Tentukan
a. Kecepatan benda pada t =10 s dan t =20 s
b. Jarak yang ditempuh pada 20 detik pertama.
Tugas
5. Sebuah benda yang bergerak dengan percepatan konstan
mempunyai kecepatan 12 cm/s kearah positif x ketika koordinat x-
nya 3 cm. Jika setelah 2 s, koordinat x berubah menjadi -5 cm.
Berapa percepatan benda
6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 30 m/s. 100 meter di
depan mobil tersebut terdapat rambu peringatan jalan licin.
Pengendara mobil mengerem dengan percepatan konstan -3.5 m/s2.
a. Berapa lama waktu yang ditempuh sampai mobil itu berada pada
rambu tersebut.
b. Berapa kecepatan mobil ketika mencapai rambu tersebut.
7. Benda bergerak sepanjang sumbu-x.
Posisi terhadap waktu yaitu x = 2 + 3t − 4t2. Tentukan
a. Posisi ketika arah kecepatannya berubah
b. Kecepatan ketika kembali ke posisi saat t = 0
Tugas
8. Sebuah bola dijatuhkan dengan ketinggian h. Pada saat yang sama
bola kedua dilempar keatas. Berapa kecepatan bola kedua jika
kedua bola tersebut bertemu pada ketinggian h/2
9. Pesawat jet dengan kecepatan 100 m/s mencoba mendarat. Pesawat
tersebut dapat mengerem dengan percepatan -5 m/s2.
a. Pada saat pertama kali pesawat menyentuh landasan, berapa
waktu sampai pesawat tersebut benar-benar berhenti.
b. Bisakah pesawat ini mendarat di pulau kecil, jika panjang
landasan pulau tersebut hanya 0.8 km.