MatematikTambahanKertas 2Ogos-September 20092 % jam
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMAPKPSM PULAU PINANG 2009
PERCUBAAN SPM 2009
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A , Bahagian B danBahagian C
3472/2
2 Jawab semua soalan daripada Bahagian A . empat soalan daripada Bahagian B dandua soalan daripada Bahagian C
3 Bagi setiap soalan berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.
4 Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.
5 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan
6 Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkandalam kurungan.
7 Senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4
8 Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan
9 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan
Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
2 3472/2
The following formulae may be helpful in answering the questions . The symbolsgiven are the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan . Simbol-simbol yang dibeakanadalah yang biasa digunakan
ALGEBRA
1b + J -4ac
x=-log b
8. log„b=-- --.2a log a
2 a''xa " a'"'9. T a+(n-1)d
3 ama"a'° 10. ,S„ _ n [2a t (n - 1)d12
4 (am)n a'""
5 log,mn=logam+logan11.T"=ar"
6, log"m-=logom-log"n
a(r" - I) a(I - r")
r - I I- r
7
n
log" m " = n log" m a1r1< I
I r
CALCULUS
2
dv dv duy = UV, = U + V dx
dr
du dv
if dy v dx u dx
v'dx v'
3d y dy x du
di du dz
4. Area under a curve
hatau j x dv
rr n
= JJ y`
5. Volume generated =
jh7Iy'dx atau Jh rx'dv"
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
3 3472/2
STATISTICS
1. x= Ix 7. /_
2. x=
3. a=
4 a--
I frYf
N N
8 "P=
9. "C =r(n-r)r!
10. P(A'B)=P(A)+P(B )-P(A nB)zI f(X - x)
Yf
5. m=L+
11. P(X =r)="Crprq„ r p+q=I
( I N-F1 12. Mean= np2
f", 13. Q = npq
6 /=V/)'x100Q2
14. Z=X-'n6
COORDINATE GEOMETRY
1,Distance = (x, - x, (Y, - Yz)z
2. Midpoint =^x1+x,
2
yi+y_
2
3. A point dividing a segment of a line
4. Area of triangle
ZI(x1Y2 +x2Y3 +x3Yi ) -(x,Y1 +x3Y, +
5. Irl= xz+yz
m, +mx, ny, +my, ^ 6. r" _ xi + yj
m+n m+n xz+yz
n!
n!
Y3q
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
4
TRIGONOMETRY
3472/2
1. Arc length, s = rA 8 sin(A±B )=sinAcosB ±cosAsinB
2 A = Z r teArea of sector9. cos (A±B)=cosAcosB 4 sinAsinB
. ,tan A ± tan BB1& ) =tan(A ±
3. sin2A+cos2A=t I + tan A tan B
4. sec 2 A= I+ tan 2 A
5. cosec2A=l+cot2A
6. sin2A=2sinAcosA
11. tan2A- 2tan AI - tang A
a b c12.
sin A sin B sin C
7,
cos2A = cos2A-sin2A
=2cos2A-I
=I-2sin2A
13. a2 =b2 +c2 -2bccosA
14. Area of triangle = I ab sin C2
3472/2 iLihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
5 3472/2
SECTION ABAHAGIAN A
[ 40 marks ][ 40 markah ]
Answer all questions in this sectionJawab semua soalan daripada bahagian ini
1 Solve the simultaneous equation x + 2 y = 3 and x2 + 2xy + y' = 5 Give your answer
correct to two decimal places.
Selesaikan persamaari serentak x + 2y = 3 dan x' + 2xy + y' =5 Berikan jawapa .n anda betul
sehingga dua tempat perpuluhan
2 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian soalan ini secara lukisan berkala tidak akan diterima
5 marks ][ 5 markah ]
Diagram 1 shows the straight line PQ with equation x + 2y + 8 = 0 intersects the x - axis
at point P and intersects the y - axis at point Q.
Rajah 1 menurrjukkan garis lurus PQ yang mernpunyai persamaan x' + 2Y + 8 = 0 di mans is
bersilang pada paksi- x pads titik P dan bersilang pada paksi- v pada titik Q.
Diagram 1
Rajah 1
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
6 3472/2
Point R lies on the straight line PQ such that PR : RQ = 3 : 1. Find
Titik R terletak pada gars lurus PQ dengan keadaan PR : RQ = 3 : 1. Carikan
(a) the coordinate of R,
koordinat R,
[ 3 marks ]
[ 3 markah I
(b) the equation of the straight line that passes through point R and perpendicular
to the straight line PQ.
persamaan garis lurus yang melaiui titik R dan berserenjang dengan
gars lurus PQ.
[3 marks]
( 3markah[
3 Diagram 2 below shows a histogram which represents the distribution of the dailyincome of 30 workers in a factory.
Gambarajah 2 di bawah menunjukkan histogram yang memaparkan taburan pendapatan harianbagi 30 orang pekerja di sebuah kilang
Number of workers
10
2
-----------------
aa r4f
i
9.5 14.5 19.5 24 . 5 29.5 34 5
Diagram 2Rajah 2
Daily income
3472/2 [Lihat sebelahhttp://tutormansor.wordpress.com/
7 3472/2
4
(a) Without using an ogive , calculate the median mark [ 3 marks ]Tanpa melukis graf ogif , kirakan nilai median. [ 3 markah ]
(b) Calculate the variance of the distribution. [ 3 marks ]Kira varians bagi taburan tersebut. [ 3 markah ]
a ) Find the equation of the tangent in terms of p to the curve y = 3x2 + I at the point
x=p [3marks]
Cari persamaan tangen bagi lengkung y = 3x2 + I dalam sebutan p pada titik x = p(3 markah ]
b) Given that y = 2x2 - 3x + I , express in terms of p , the approximate change in the
value of y when x increases from 2 to 2 + p where p is a small change . [ 3 marks ]
Diberikan y = 2x2 - 3x + 1 , ungkapkan dalam sebutan p perubahan ndai bagi y apabila xbertambah dari 2 kepada 2+p dimana p adalah perubahan kecil [ 3 markah ]
c) Given thaty = 2x 3x
finddy
[2 marks]x 2 2 dx
Diberikan y =2x'-3x dy
, can - [ 2 markah ]2x dx
5 a) Sketch the graph of y = I + cos 2x for 0 <- x <_ 2n [ 4 marks ]
Laker graf bagi y = I + cos 2x bagi 0 <- x <_ 2n [ 4 markah ]
b) Hence, by drawing a suitable straight line on the same axes , find the number ofsolutions for the equation.ircos2x+x= 0 for 0 -<<x<27r
[3marks ]
Seterusnya , dengan melukis satu gars lures di atas paksi yang same,can bilangan penyelesaian bagi persamaan ,r cos 2x + x = 0 untuk 0 <- x <- 2n
[ 3 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
8 3472/2
6 Diagram 3 shows the first three semicircles of the 17 semicircle formed from a piece ofwire
Rajah 3 menunjukkan tiga separuh bulatan pertama danpada 17 separuh bulatan yang dibentukoieh selembar wayar.
Diagram 3Rajah 3
The radius of the first semicircle is a cm and the radius of the subsequent semicircles
increase uniformly by 3 cm. Given that the radius of the biggest semicircle is 56 cm, find
Jejari bagi separuh bulatan yang pertama adalah a cm dan jejari inr meningkat secara seragam
sebanyak 3 cm Diberi jejari yang terbesar bagi separuh bulatan ini adalah 56 cm, can
a) the value of a,
nilai a
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
b) the length of wire (in terms of )r) needed to form the above 17 semicircles.
panjang wayar (da/am sebutan rr) yang diperlukan untuk membentuk 17 separuh bulatan
[ 4 marks]
[4 markah]
3472/2 tL.ihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
9 3472/2
SECTION BBahagian B
[ 40 marks ][ 40 markah ]
7
Answer any four questions from this sectionJawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini
The variables, x and y are related by the equation y =10kxi c Table 1 below shows thevalues of x and y obtained from an experiment.
Pembolehubah , x dan y dihubungkan oleh persamaan y =10kx +c Jadual 1 di bawah
menunjukkan nilai-nilai x dan y yang diperoleh dari satu eksperimen
x63.1
2.538.0
5.5 7.0 8.512.9 7.6 4.621.9
Table 1Jadual I
a ) Based on the given table, construct a table of values of Io910Y [ 1 mark ]
Berdasarkanjadual yang diberi, bina satujadual nilai-nilai lo91oy [ 1 markah ]
b) Plot log10 y against x, using a scale of 2 cm to 0.2 units on log, oy -axisand 2 cm to 1 unit on x-axis. Hence, draw a straight line of best fit. [ 3 marks ]
Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit
pada paksi-log10y dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x [ 3 markah ]
c) Use your graph in (b) to find the value ofGunakan graf anda dalam (b) untuk menentukan nilai
i) y when x = 6,y apabila x = 6,
ii) c
[ 6 marks ][ 6 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
10 3472/2
8 Diagram 4 shows triangle OAB , The straight line AP intersects the straight line OQ at R.
It is given that OP = I OB, AQ = 3 AB, OP = 6p and OA = 6a
Rajah 4 menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lures OQ di R.
B
0Diagram 4
Rajah 4
(a) Express in terms of p and/or a
Ungkapkan dalam sebutan p dan/atau a
(i) AP
(ii) OQ[ 3 marks ][3markah]
(b) (i) Given that AR = hAP, state AR in terms of h, p and a
Diberi AR = hAP, nyatakan AR dalam sebutan h, p dan a
(ii) Given that RQ = kOQ, state RQ in terms of k, p and a,
Diberi RQ = k OQ, nyatakan RQ dalam sebutan of k, p dan a
[2 marks[ 2 markah ]
(c) Using AQ = AR + RQ, find value of h and of k
Dengan menggunakan AQ = AR + RQ, carikan nilai h dan nilai k.
[5 marks][5markah]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
11
E Q A
Diagram 5Rajah 5
R
3472/2
9 Diagram 5 above shows two semicircles of diameter 8 cm and 10 cm with the center 0and R respectively. Given that the length of chord CA is 8 cm and PB is a straight line.If PFD is tangent to the two circles at F and D, find
Rajah 5 di atas menunjukkan dua semibulatan berdiameter 8 cm dan 10 cm berpusat pada Qdan R. Diberi panjang perentas CA ialah 8 cm dan PB ialah garis tuns. Jika PFD ialah tangenkepada dua semibulatan pada F dan D, can
a ) the angle of 0 in radiansudut 0 dalam radian
b) the perimeter of the segment CBperimeter tembereng CB
c) the area of the shaded regionluas kawasan berlorek
[ 2 marks ]
[2markahI
[ 3 marks ][ 3 markah ]
[ 5 marks ][ 5 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
12
10 Diagram 6 shows the straight line y + x = 3 intersecting the curve y = 9 - x2at point M
Rajah 6 menunjukkan garis lurus y + x = 3 yang menyilang lengkung y = 9 -pada titik M
Y
0
Diagram 6Rajah 6
FindCan
Y=9-xz
x
3472/2
a) the coordinate of M, [3 marks]
koordinat M I [3 markah]
b) The area of the shaded region , [4 marks]
Luas rantau berlorek, [ 4 markah ]
c) The volume generated , in terms of n, when the region bounded by the curve , the
y-axis and the straight line y = 5 is revolved through 3600 about the y-axis.[ 3 marks ]
Isipadu janaan , dalam sebutan rr, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,paksi-y
dan garis lurus y = 5 dikisarkan melalui 360° pada paksi-y
[ 3 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
13 3472/2
11 a) The life-span of a type of battery produced by a factory is normally distributed withmean 325 hours and standard deviation 25 hours. Find
Jangka ha yet suatu jenis bateri yang diketuarkan ofeh sebuah kilang bertabur secaranormal dengan min 325 jam dan sisihan piawai 25 jam Cad
(i) the probability that a unit of battery chosen at random, has a life-spanbetween 280 hours and 350 hours,
kebarangkalian bahawa satu unit bateri yang dipilih secara rawak mempunyaijangka hayat antara 280 jam hingga 350 jam
(ii) the percentage of battery that has a life-span of more than 320 hours
peratus bateri yang mempunyaijangka ha vat lebih daripada 320 jam
[5 marks][ 5 markah 1
b) In a mid year examination , 60% of the candidates Passed the exam If 8 of thecandidates are chosen at random,
Qalam suatu peperiksaan pertengahan tahu,+ 60% ca/on lulus peperiksaan tersebut J ika8 calon dipilih secara rawak.
i, find the probability that at least 7 of them passed the mid year exam,
can kebarangkalian sekurang-kuiang 7lulus peperiksaan pertengahan tahu;i ,
ii. if a total of 450 candidates sit f„- the exarn find the mean andthe standard deviation of the candidates that pass the examination.
15 marksjika seramai 450 calon mengambi peperiksaan; itu. earl ruin dansisihan piawai calon yang tutus pa,c-edksaan tersebut i 5 markah 1
3472/2 [[that sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
14 3472/2
SECTION C
[ 20 marks ][ 20 markah ]
Answer any two questions from this sectionJawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini
12 A particle moves along straight line and passes through a fixed point 0. Its velocityv ms' is given by v = tZ 41 - 5 , where t is the time in seconds after passing through 0.
Find
Suatu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus melalui satu titik tetap 0 Halajunya vms'diberikan sebagat v = t' - 41 -- 5 di mana t adalah masa dalam scat selepas melalui titik 0.
Can
a) The initial velocity in ms-' [ 2 marks]
Halaju awal dalam ms-1 [ 2 markah ]
b) The minimum velocity in ms' [ 4 marks ]
Halaju maksimum dalam ms-' [ 4 markah ]
c) The range of values oft during which the particle moves to the left [ 2 marks ]
Julat nilai t di mana zarah bergerak ke kiri [ 2 markah ]
d) The total distance in m, travelled by the particle in the first 4 seconds, [ 2 marks ]
Jumlah jarak dalam m yang dilalui oleh zarah tersebut di dalam 4 saat yang pertama
[ 2 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
15 3472/2
13 Table 2 shows the price indices and the weightages of the usage of utilities in acompany in the year 2002 and 2003, based on the year 2001
Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi penggunaan kemudahan di sebuahsyarikat pada tahun 2002 dan 2003 berasaskan pada tahun 2001.
Utiliti Price indexesKemudahan Indeks Harga
Electricity2002 2003 I
Elektrik104 105
WaterAirRepairs
106 110
Baik ulih
Insurance
102 104
InsuranOthers
101 102
Lain-lainL 110 x
Table 2Jadual 2
(a) (i) Find the composite index in the year 2002 , based on the year 2001. [ 2 marks ]Cari indeks gubahan pada tahun 2002 berasaskan tahun 2001 [ 2 markah ]
(ii) Calculate the value of x if the composite index in the year 2003is 109. [ 2 marks ]
Kira nilai x jika indeks gubahan pada tahun 2003 ialah 109 [ 2 markah ]
(b) Given that the cost of insurance for the year 2002 is RM4545 , find thecost of insurance for the year 2003. [ 3 marks ]Diberikan bahawa kos insuran pada tahun 2002 ialah RM4545 , hitungkan kos insuran padatahun 2003 [ 3 markah ]
(c) The water bill for the year 2003 is RM5500 Find the increase in the water bill in theyear 2003 as compared to the year 2002. [ 3 marksBil air pada tahun 2003 ialah RM5500 Hitungkan kenaikan bit air pads tahun 2003 jikadibandingkan dengan tahun 2002 [ 3 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
16 3472/2
14 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjaweb soalan ini.
A Mathemathics Society at a certain school sells x unit of souveniers A, and y unit ofsouveniers B in a charity project based on the following contraints:
Persatuan Matematik sebuah sekolah menjual x cenderamata jenis A dan y cenderamata jenis Bdalam satu projek kebajikannya berdasarkan kekangan - kekangan berikut:
I The total of souveniers sold are at most 75 unit.Jumlah bilangan cenderamata yang dijual selebih-lebihnya 75 buah
II The number of souveniers A sold not more than two times thenumber of souvenier B sold.Bilangan cenderamata jenis A yang dua/ tidak melebihi dua kalibilangan cenderamata jenis B yang dijual.
III The profit obtains from selling one unit of souvenier A and oneunit of souvenier B are RM 9 and RM 2 respectively . The totalprofit is at least RM 200.Keuntungan yang diperolehi dari jualan sebuah cenderamata jenis A dansebuah cenderamata jenis B masing -masing ialah RM 9 dan RM 2.Jumlah keuntungan mestilah sekurang-kurangnya RM 200.
a) Write three inequalities other than x >_ 0 and y >_ 0 that satisfies all the
constraints above. [ 3 marks ]
Tuliskan tiga ketaksamaan selain x >_ 0 dan y >_ 0 yang memuaskan semua
kekangan di alas [ 3 markah ]
b) Using a scale 2 cm to 10 unit of souvenier on both axis , construct and shade theregion R which satisfies all the above contraints [ 3 marks ]Dengan rnenggunaka skala 2 cm kepada 10 buah cenderamata pada kedua-duapaksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di alas
(3 markah ]
c) Use your graf in 14 (b) , to findGunakan graf anda di 14 (b), untuk mencari
i) range the number of souvenier A can be sold if the number ofsouvenier B sold are 30.julat bilangan cenderamata jenis A yang dijual jika bilangan cenderamatajenis B yang dijual ialah 30
ii) maximum profit that can be obtain. [ 4 marks ]keuntungan maksimum yang mungkin diperolehi. [ 4 markah ]
3472/2 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
17 3472/2
15 Diagram 7 shows a quadrilateral ABCDRajah 7 menunjukkan sebuah segiempat ABCD
C
Diagram 7Rajah 7
The area of triangle BCD is 20 cm2 and L BCD is acute Given that AG = GB = 7 cm
and BF = ± BD, Calculate
Luas segitiga BCD ialah 20 cm2 dan LA /) ialah sudut tiros Diberi bahawa AG = G8 c,,,I
dan BF = - BD Hitungkan3
a) LB('[) ( 2 marks J
b) the length in cm of BD (2 markspanjang dalam cm bagi8D (2 markah
c) z ABU It 3 mar k.s l
d) the area in cm` of quadrilateral ADFG r 3 marks ]luas dalam cm ` bagi segiempat ADFG (3 rna;kah i
END OF t.OUF-S i iONS PAPFPKERTAS SO.AI '' MA
3472/2
http://tutormansor.wordpress.com/