KELOMOPOK 1 :

1. Nurul Farida2. Desi Gita3. Zainal Arifin4. Fatkur Rhohman

FILOSOFI PLATO DALAM MATEMATIKA

Plato

1. Meno2. A priori3. Relevan4. Apa yg dibicarakan objek math5. Bagaimana mengetahui objek matematika6. Modality7. Cogency8. Deduksi9. Premis

Plato dilahirkan di lingkungan keluarga bangsawan (427-347 SM)

Semenjak muda ia sangat mengagumi Socrates sosok yang di kemudian hari menjadi gurunya

Sebagaimana Socrates, Plato sering mengadakan percakapan dengan warga Athena untuk menuliskan pikiran-pikirannya

Salah satu Pemikiran Plato yang terkenal adalah pandangannya mengenai realitas

Realitas dibagi 2 dunia: Dunia yang terbuka bagi rasio (menekankan bahwa pengetahuan berasal dari akal)

Dunia yang terbuka bagi panca indra (menekankan bahwa pengetahuan berasal dari panca indra)

Dalam buku The Meno dijelaskan bahwa Plato diminta Socrates utk mengajarkan seorang budak (laki-laki) menemukan suatu teorema: persegi yg sisinya merup diagonal persegi tertentu memp. luas 2x luas persegi semula

Socrates menekankan bahwa baik Plato maupun siapapun orangnya tidak boleh menunjukkan teorema tsb. kepada budak.

Dgn menanyakan secara hati-hati & menunjuk aspek dari suatu diagram yg digambar, ternyata Socrates mendapati budak tsb menemukan sendiri teorema itu.

1. Meno

Teorema:persegi yg sisinya merup diagonal persegi tertentu memp. luas 2x luas persegi semula

Bagaimana kita menggambar persegi dengan 2 kali area pada persegi ABCD

Pernyataan pertama bahwa sisi AK pada AKML adalah 2 kali sisi AB

Kesimpulan 1:

Ternyata jika AK dua kali AB maka persegi AKML tidak dua kali tetapi empat kali persegi ABCD.

Sehingga laki-laki tersebut mencoba dengan satu setengah kali panjang sisi yang pertama.

Ternyata Luas persegi AEFG adalah sembilan kali luas persegi yang panjang sisnya AN

Sedangkan Socrates berpendapat bahwa Luas 2 kali persegi ABCD adalah delapan kali luas persegi yang panjang sisnya AN

Kesimpulan:

Kemudian laki-laki itu mencoba dengan membuat persegi yang panjangnya merupakan diagonal persegi ABCD

Persegi DBHJ adalah jumlah dari segitiga BCD, CBH, HJC, dan CJD dan setiap segitiga merupakan setengah dari persegi ABCD, BKHC, CHMJ, dan JLDC. Dan setengah dari 4 adalah 2.

Persegi yang memilki sisi BD adalah dua kali persegi yang memiliki panjang AB.

Jadi terbukti bahwa suatu persegi yg sisinya merup diagonal persegi tertentu memp. luas 2x luas persegi semula

Kesimpulan:

Kesimpulan plato tentang pengetahuan matematika adalah sebuah priori, yang artinya bahwa pengetahuan matematika tidak berdasarkan kebenaran indra

Menurut Plato, realitas tertinggi adalah apa yang kita pikirkan dengan akal kita.

2. A Priori

Bagi Plato, matematika adalah a priori dan relevansi, hanya karena jenis kenyataannya kebenaran matematika yang diungkapkan dan dibukukan pada dasarnya nyata dan relevan.

Plato tidak menggunakan bukti empiris sebagai bukti awal karena sangat tidak relevan. Dia mengambil pandangan yang sangat rendah dari kebenaran empiris tentang objek material. Objek material, karena sifat alami dan tidak sempurna, tidak dapat dijadikan pokok dari ilmu pengetahuan.

3. Relevan

Contoh : Plato mengungkapkan bahwa lingkaran yang ideal berada dalam pikiran, sedangkan contoh lingkaran di dunia sekitar merupakan lingkaran yang tidak sempurna.

Dalam matematika kita membicarakan tentang berbagai hal meskipun bukan objek yang terlihat. Sebagai contoh, bentuk lingkaran dan garis lurus.

Untuk mengetahuinya dengan mata pikiran kita ( pikiran )

4. Apa yang Dibicarakan dan bagaimana mengetahuinya ?

Empiris Platonis Logika Formal

Leading exponents(eksponen terkemuka  Bagaimana kita tahu? Apa yang kita fikirkan?  Apa yang terjadi jika kamu tidak melihatnya?

ProtagorasMillGilliesKitches

 Observasi  Fenoma empirik   Abandon Thesis(meninggalkan tesis)

EarlyPlatoHardyGodel 

Berfikir Priori  Forms(or patterns)(bentuk atau pola) Ubah subjek anda

LatePlatoFregeRussell 

Deduksi  Proposision   Anda tidak akan mengerti

Matematika sekolah

Pemikiran plato tentang matematika tidak hanya tentang teori bentuk tetapi juga tentang berfikir secara matematis

Kebenaran matematika di luar dari panca indra kita tetapi setelah kita melihat kebenaran tersebut kita dipaksa untuk menerimanya.

5. Modality

kebenaran matematika itu sudah pasti, karena tidak terpengaruh oleh perubahan-perubahan yang sifatnya sementara.

Menurut plato kita harus meyakini kebenaran matematika, karena dalam matematika itu sudah tentu benar apabila kita tidak meyakini kebenaran matematika berarti imajinasi kita tidak sampai untuk memaksimalkan ide pikiran karena objek matematika yang sempurna hanya bisa dilihat oleh mata pikiran.

Keyakinan dan Pemikiran lebih baik daripada visual, karena menurut teori bentuk jika kita tidak melihat maka itu menunjukkan bahwa kita kurang berimajinasi matematika

Sekali kita mendapatkan bukti dari teorema matematika, kita merasa yakin maka kita diharuskan untuk mengakui bahwa bukti teorema matematika harus demikian.

Keyakinan argumentasi matematika sangat berbeda dari keyakinan tentang fakta empiris

Analogi plato, antara objek matematika dengan pengalaman sehari-hari sangat berbeda.

Plato berusaha memberikan penjelasan tentang mengapa kebenaran matematika sepenuhnya harus benar.

Saat plato mengembangkan teorinya tentang argumen, dia terdorong untuk membuat argumen yang baik sebagai sesuatu yang tak terbantahkan karena telah melekat sebagai dasarnya dan menerimanya sebagai hal yang tidak bisa disangkal.

7. Cogency

Argumen memilki 2 (dua) sisi yaitu pendukung dan lawan.dari sisi pendukung, mereka menanggapi argumen kemudian menerimanya. Sedangkan dari sisi lawan, mereka menanggapi argumen kemudian melawannya.

Sebuah bukti kebenaran suatu argumen tidak hanya berhenti pada satu kemampuan pemahaman saja. Sebagai contoh : Jika saya mengajukan klaim dari sebuah argumen matematika, dan anda tidak menerima kesimpulan argumen tersebut, maka saya berhak untuk meminta anda menunjukkan kelemahan argumen saya.

Deduktif ditemukan oleh plato. Penemuan tersebut bermula dari perdebatannya dengan seseorang yang menggunakan pendapat tidak masuk akal, sehingga tidak dapat diterima oleh umum.

Satu – satunya cara yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan pembuktian kontradiksi

Deduktif

Salah satu pembuktian yang dilakukan adalah saat membuktikan pengembangan filosofi. Jika konsekuensi yang diberikan saling bertentangan dan tidak konsisten, maka pengembangan tersebut ditolak.

namun jika konsekuensi tidak bertentangan dan konsisten dengan yang lain, maka pengembangan tersebut diterima.

Sehingga argumen deduktif dapat disimpulkan jika premis – premis yang diberikan dan negasi kesimpulannya konsisten

Atau dalam simbol, jikaP, Q, R kemudian P, Q, dan –Ryaitu jika P, Q, R bersama – sama tidak konsisten,maka P, Q memerlukan –R sehingga konsisten.

Kriteria Negatif

•Pengembangan ditolak jika tidak konsisten dengan premis

Kriteria Positif

•Pengembangan diterima jika konsisten premis yang sudah benar

Premis

Premis didapat dari mana?

1. Dari premis yang sudah jelas kebenarannya

2. Dari pendalilan yang sudah ditetapkan dari premis sebelumnya

3. Dari postulat sebenarnya dengan diberikan argumen yang bersesuaian

Masalah pada deduktif positif

1. Aksioma sudah jelas2. Aksioma adalah kebenaran logika3. Aksioma memepunyai salah satu nilai

benar atau salah

Status aksioma

Argumen deduktif adalah gabungan dari kesimpulan- kesimpulan yang konsisten

Argumen deduktif memberlakukan prinsip-prinsip umum untuk mencapai kesimpulan-kesimpulan yang spesifik

Deduktif