Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Anava
• Uji t digunakan untuk pengujian dua
sampel
• Uji F atau Anava digunakan untuk
pengujian lebih dari dua sampel
• Keduanya sama-sama menguji
perbedaan mean dari kelompok
sampel
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Asumsi yang harus dipenuhi
• Populasi yang akan diuji
berdistribusi normal
• Varian dari populasi sama
• Sampel tidak berhubungan
satu sama lain (independent)
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Anava
• Anava satu jalur menguji
satu faktor variabel
independen
• Anava dua jalur menguji dua
faktor variabel independen
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Anava satu jalur
• Untuk menguji signifikansi
perbedaan Mean lebih dari dua
kelompok yang berlainan
akibat penggunaan beberapa
perlakuan (Treatment levels)
pada satu variabel bebas (X)
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Contoh
• Sebuah pabrik mempekerjakan
karyawannya dalam empat
shift dengan kelompok yang
berlainan. Pihak manajemen
ingin mengetahui apakah ada
perbedaan produktifitas secara
nyata dari empat kelompok
shift tersebut.
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Data produktifitas
HARI SHIFT 1 SHIFT 2 SHIFT 3 SHIFT 4
1 38 45 45 52
2 36 48 48 25
3 39 42 42 34
4 34 46 46 26
5 35 41 41 39
6 32 45 45 44
7 39 48 48 32
8 34 47 47 38
9 32 42 42 39
10 36 41 41 43
11 33 39 39 44
12 39 33 33 62
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Notasi
Dalam penelitian eksperimen yang
melibatkan beberapa kelompok
sampel, setiap sampel diberi
perlakuan (treatment) yang berbeda
sehingga ada k kelompok. Jumlah
total sampel dalam penelitian
eksperimen tersebut adalah
n1+n2+n3+nk=N
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Jumlah kuadrat total (JKtot)
Satuan ini menunjukkan
keseluruhan variasi dalam data
yang kita peroleh dan merupakan
jumlah kuadrat deviasi seluruh
hasil observasi atau data individu
dari mean total
•
N
XXJK
tot
tottot
2
2
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Memilah jumlah kuadrat total
Jumlah kuadrat total dapat dipilah ke dalam dua bagian yang terpisah namun bisa saling dijumlahkan, yakni jumlah kuadrat dalam kelompok (JKdal) & jumlah kuadrat antar kelompok (JKant)
= mean total =
= mean kelompok =
totX
kX
N
X tot
k
k
n
X
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Dari sini akan terdapat dua
macam deviasi yaitu :
– Deviasi skor sampel dari mean
kelompok
– Deviasi mean kelompok dari
mean total
kXX
totk XX
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Sehingga Jumlah kuadrat (JK)
dapat dipilah menjadi dua
yaitu:
N
X
n
XJK
tot
ant
22
n
XXJK totdal
2
2
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Derajat kebebasan (db) atau (df)
Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan (db)
Total N – 1 jumlah total kasus minus satu
Antar kelompok k – 1 jumlah kelompok minus satu
Dalam kelompok (n1 – 1) + (n2 – 1) + …(nk – 1)
Penjumlahan dari jumlah kasus
dalam tiap kelompok minus satu
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Mean kuadrat (MK)
Mean kuadrat adalah variance
estimate. Mean kuadrat juga dipilah
menjadi dua yaitu MKdal & MKant
Diperoleh dengan cara membagi
Jumlah Kuadrat (JK) yang
bersangkutan dengan Derajat
kebebasan (db) yang bersangkutan
pula
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Mean kuadrat (MK)
dal
dal
daldb
JKMK
ant
ant
antdb
JKMK
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Beberapa hal yang diperlukan
dalam Anava
• Rasio- F
Untuk menguji hipotesa.
Diperoleh dari rasio Mean
kuadrat antar kelompok (MKant)
dengan Mean kuadrat dalam
kelompok (MKdal)
dal
ant
MK
MKF
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Ringkasan rumus anava
Sumber
variasiJK db MK F
Antar (k–1)
Dalam (n1-1)+
(n2-1)+
…(nk–1)
Total (N–1)
N
X
n
XJK
tot
ant
22
ant
ant
antdb
JKMK
dal
ant
MK
MKF
n
XXJK totdal
2
2
dal
dal
daldb
JKMK
N
XXJK
tot
tottot
2
2
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
Masing-
masing nilai
harus
dikuadratkan
db antar
=(4-1)= 3
db dalam
=(11+11+1
1+11)= 44
db total
=(48-1)= 47
SHIFT 1 SHIFT 2 SHIFT 3 SHIFT 4
38 45 45 52
36 48 48 25
39 42 42 34
34 46 46 26
35 41 41 39
32 45 45 44
39 48 48 32
34 47 47 38
32 42 42 39
36 41 41 43
33 39 39 44
39 33 33 62
n N
XtotX
2X 2
totX
n
X2
n
X2
X totX
N
X tot
2
N
X
n
XJK
tot
ant
22
ant
ant
antdb
JKMK
dal
ant
MK
MKF
n
XXJK totdal
2
2
dal
dal
daldb
JKMK
N
XXJK
tot
tottot
2
2
DATA
ANAVA.xls
Anava/SAM/F.Psi.UA/2006
LATIHAN
• Suatu lembaga pelatihan ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara lamanya pelatihan dengan kemampuan peserta
• Subyek dikelompokkan menjadi 3 yaitu 3 hari, 4 hari dan 5 hari pelatihan
• Analisislah persoalan tersebut dengan teknik statistik anava satu jalur