ANALISIS KESULITAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA
DALAM MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI PADA
SISWA KELAS XII SMA NEGERI 1 GOWA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Makassar
Oleh
Jusri
105361115816
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
2020
viii
iv
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
SURAT PERNYATAAN
Nama : JUSRI
NIM : 105361115816
Program Studi : Pendidikan Matematika
Judul Skripsi : Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep
Matematika dalam Menyelesaikan Soal Limit
Fungsi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Gowa
Dengan ini menyatakan bahwa skripsi yang saya ajukan di depan tim
penguji adalah asli hasil karya sendiri dan bukan hasil ciptaan orang lain atau
dibuatkan oleh siapapun.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya dan saya bersedia
menerima sanksi apabila pernyataan ini tidak benar.
Makassar, Desember 2020
Yang Membuat Pernyataan
Jusri
NIM. 105361115816
v
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
SURAT PERJANJIAN
Nama : JUSRI
NIM : 105361115816
Program Studi : Pendidikan Matematika
Judul Skripsi : Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep
Matematika dalam Menyelesaikan Soal Limit
Fungsi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Gowa
Dengan ini menyatakan perjanjian sebagai berikut:
1. Mulai dari penyusunan proposal sampai selesai penyusunan skripsi ini, saya
yang menyusunnya sendiri (tidak dibuatkan oleh siapapun).
2. Dalam penyusunan skripsi ini saya selalu melakukan konsultasi dengan
pembimbing yang telah ditetapkan oleh pimpinan fakultas.
3. Saya tidak akan melakukan penciplakan (plagiat) dalam penyusunan skripsi
ini.
4. Apabila saya melanggar perjanjian saya seperti butir 1, 2, dan 3 maka saya
bersedia menerima sanksi sesuai aturan yang ada.
Demikian perjanjian ini saya buat dengan penuh kesadaran.
Makassar, Desember 2020
Yang Membuat Perjanjian
Jusri
NIM. 105361115816
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Tetap lakukan versi terbaik setiap saat, mulailah dengan niat yang baik,
lakukan dengan proses yang baik untuk mendapatkan hasil yang terbaik”
“Belajar adalah untuk pengaktualisasian diri
bukan untuk sekedar mengetahui”
Kupersembahkan karya ini untuk:
Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, baik
berupa mikmat kesehatan maupun kesempatan sehingga karya ini dapat
terselesaikan. Selanjutnya kepada kedua orang tua dengan penuh kasih sayang
serta kesabaran dalam mendidik dan kepada seluruh keluarga. Karya ini juga saya
persembahkan kepada teman-teman seperjuangan serta semua pihak yang telah
membantu selama proses study dan untuk almamater tercinta serta kampus
Universitas Muhammadiyah Makassar.
vii
ABSTRAK
Jusri. 2020. Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika dalam
Menyelesaikan Soal Limit Fungsi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Gowa.
Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Awi Dassa
dan Pembimbing II Ma’rup.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan pemahaman konsep
matematika yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi pada siswa
kelas XII SMA Negeri 1 Gowa. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang
akan memberikan gambaran tentang kesulitan pemahaman konsep yang dialami
siswa dalam menyelesaiakan soal limit fungsi pada kelas XII SMA Negeri 1 Gowa.
Data yang diolah adalah kemampuan pemahaman konsep matematika pada materi
limit fungsi. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah berupa tes dan
wawancara. Soal yang digunakan dalam tes pemahaman konsep matematika berupa
soal limit fungsi yang berjumlah 3 soal. Wawancara bertujuan untuk mengetahui
kesulitan pemahaman konsep matematika. Berdasarkan olahan data tersebut,
diperoleh bahwa subjek tinggi memiliki kesulitan yaitu ketidakmampuan
memberikan interpretasi dari konsep yang telah dituliskan, ketidakmampuan
menyatakan arti dari suatu objek yang mewakili konsep dan ketidakmampuan
dalam mengingat syarat apa saja yang harus dimiliki suatu limit sehingga nilainya
dikatakan ada. Subjek sedang memiliki kesulitan yaitu ketidakmampuan
mengungkapkan kembali konsep dalam bentuk lain (tabel, grafik),
ketidakmampuan memberikan interpretasi dari konsep yang telah dituliskan,
ketidakmampuan dalam memahami maksud dari objek yang mewakili suatu
konsep, ketidakmampuan memahami syarat yang harus dimiliki suatu limit
sehingga nilainya ada dan ketidakmampuan dalam menggunakan prosedur yang
tepat dalam menyelesaikan masalah limit fungsi. Subjek rendah memiliki kesulitan
yaitu ketidakmampuan dalam menuliskan konsep dalam bentuk lain (tabel, grafik),
ketidakmampuan memberikan interpretasi dari konsep yang telah dituliskan,
ketidakmampuan memahami makna dari suatu objek dari konsep, ketidakmampuan
memahami syarat keberadaan nilai limit fungsi, ketidakmampuan dalam
menggunakan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan masalah limit fungsi dan
fokus subjek dalam menggunakan prosedur hanya pada metode subtitusi saja.
Kata Kunci : Kesulitan, Pemahaman konsep.
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa kita curahkan kepada sang pencipta atas segala
karunia, nikmat yang berlimpah sehingga kita senantiasa dalam lindungan rahmat
dan hidayah-Nya. Salam berserta shalawat senantiasa kita haturkan kepada baginda
Rasulullah SAW yang telah menjadi suri tauladan bagi seluruh ummat di muka
bumi ini.
Alhamdulillah atas karunia yang telah diberikan penulis mampu
menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep
Matematika dalam Menyelesaikan Soal Limit Fungsi pada Siswa Kelas XII
SMA Negeri 1 Gowa“.
Skripsi ini selesai tentunya berkat beberapa partisipasi, dukungan dan
bimbingan dari sekitar, olehnya itu izinkan penulis menyampaikan banyak
terimakasih kepada:
1. Kedua orang tua beserta keluarga yang senantiasa memberikan kasih dan
sayangnya dalam menyelesaikan pendidikan.
2. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas
Muhammadiyah Makassar.
3. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
ix
5. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
6. Ayahanda Dr. Awi Dassa, M.Si., dan Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku
dosen pembimbing yang telah membimbing, mengarahkan dan memberikan
support dalam penulisan skripsi ini.
7. Ibunda Erni Ekafitria Bahar, S.Pd., M.Pd., dan Ibunda Rezki Ramdani, S.Pd.,
M.Pd., selaku validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap
instrumen penelitian.
8. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah bersedia
memberikan ilmunya dalam proses studi.
9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang memberikan arahan
dalam proses perkuliahan dan akademik.
10. Kepala SMA Negeri 1 Gowa yang telah membantu penelitian dalam hal
pemberi izin penelitian.
11. Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Negeri 1 Gowa yang telah membantu
peneliti selama proses penelitian.
12. Siswa-siswi kelas XII IPA 4 SMA Negeri 1 Gowa yang telah bekerja sama
dalam terlaksananya penelitian ini.
x
13. Teman-teman pengurus HMJ Pendidikan Matematika yang senantiasa
memberikan support, memberikan ide maupun motivasi dalam penyusunan
skripsi ini.
14. Teman-teman angkatan 2016 Pendidikan Matematika khususnya 2016 E yang
senantiasa bersedia menemani peneliti selama proses penelitian, untuk
bantuannya dalam memberikan ide dan motivasi selama penyusunan skripsi
ini.
15. Seluruh pihak yang telah memberikan masukan, saran, motivasi dan
supportnya dalam menyelesaikan tulisan ini yang peneliti tidak sempat
tuangkan satu persatu dalam tulisan ini.
Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi rekan-
rekan mahasiswa dan para pembaca. Semoga segala bentuk kebaikan senantiasa
bernilai ibadah di sisi Allah SWT.
Makassar, Desember 2020
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................... ii
LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ....................................... iii
SURAT PERNYATAAN ........................................................................ iv
SURAT PERJANJIAN ........................................................................... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... vi
ABSTRAK ............................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ............................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................ xi
DAFTAR TABEL.................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ............................................................ 4
C. Tujuan Penelitian.............................................................. 4
D. Manfaat Penelitian ........................................................... 4
E. Batasan Istilah .................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A.Kajian Pustaka................................................................... 6
1..Pembelajaran Matematika ........................................... 6
2. Kesulitan Belajar ........................................................ 8
xii
3. Pemahaman Konsep Matematika ............................... 9
4.Diagnosa Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika 12
5. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi ......... 13
6. Materi Limit Fungsi ................................................... 14
B. Penelitian Relevan ............................................................ 21
C. Kerangka Pikir.................................................................. 22
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ................................................................. 24
B. Fokus Penelitian ............................................................... 24
C. Lokasi dan Subjek Penelitian .......................................... 24
D. Prosedur Penelitian ......................................................... 25
E. Instrumen Penelitian ........................................................ 26
F. Teknik Pengumpulan Data ............................................... 28
G. Teknik Anasilis Data ....................................................... 28
H. Uji Keabsahan Data ........................................................ 29
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Tes Diagnostik ....................................................... 30
B. Pengkodean Subjek Penelitian ......................................... 32
C. Paparan Data .................................................................... 32
D. Analisis dan Pembahasan Data ........................................ 50
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ...................................................................... 55
B. Saran ................................................................................. 56
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 58
LAMPIRAN-LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel , Halaman
2.1 Contoh soal Limit Fungsi kiri dan kanan ............................................. 15
2.2 Soal Pemahaman Konsep Limit Fungsi ............................................... 22
3.1 Distribusi Kategori Kemapuan Matematika Siswa .............................. 25
4.1 Hasil Tes Diagnostik ............................................................................ 30
4.2 Pengkodean Subjek .............................................................................. 32
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Hasil Tes ST1 ............................................................................................ 33
4.2 Hasil Tes ST2 ............................................................................................ 35
4.3 Hasil Tes ST3 ............................................................................................ 37
4.4 Hasil Tes SS1 ............................................................................................. 38
4.5 Hasil Tes SS2 ............................................................................................ 40
4.6 Hasil Tes SS3 ............................................................................................. 42
4.7 Hasil Tes SR1 ............................................................................................ 44
4.8 Hasil Tes SR2 ............................................................................................ 46
4.9 Hasil Tes SR3 ............................................................................................ 48
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan adalah suatu proses perubahan yang dilakukan dengan usaha
yang sistematis melalui proses belajar-mengajar baik secara langsung maupun tidak
langsung. Seseorang dapat mengetahui berbagai hal termasuk kecerdasan,
keterampilan dan kemampuan lainnya dikarenakan adanya pendidikan yang
tentunya dibarengi dengan usaha yang giat. Pendidikan juga adalah suatu sarana
dimana kita dapat mengembangkan potensi yang ada pada diri masing-masing dan
tentunya dalam pendidikan harus memiliki media. Salah satu media pendidikan saat
ini adalah sekolah sebagai tempat belajar. Dalam pembelajaran formal kita dituntut
untuk menguasai beberapa materi yang diajarkan, salah satunya adalah
pembelajaran matematika.
Matematika merupakan salah satu pembelajaran yang terdapat dipendidikan
formal. Hal ini sejalan yang di ungkapkan oleh Susanto (2014:185) “Matematika
adalah pembelajaran yang mengedepankan ataupun mengacu pada kedisiplinan
ilmu dalam upaya peningkatan tingkat berfikir dan argumentasi yang tentunya
dengan outputnya a dalah penggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari,
yaitu dalam menyelesaikan masalah sehari-hari”. Pembelajaran matematika sangat
berperang penting, khususnya dalam proses perhitungan dan proses berfikir dalam
menyelesaikan masalah sehari-hari. Sehingga penguasaan dan pemahaman tentang
matematika sangat dibutuhkan dan harus memahami dengan baik, khusunya pada
1
2
konsep matematika yang harus dipahami sebelum memahami prosedur dan
pengaplikasiannya.
Dalam pembelajaran matematika pemahaman konsep sangatlah dibutuhkan
karena sebagai acuan dasar dalam memahami pembelajaran matematika.
Pemahaman yang dimaksud bukan hanya berorientasi untuk sekedar mengetahui
semata tetapi mampu memberikan penjelasan maupun mengungkapkan kembali
konsep sehingga lebih mudah dipahami dan mampu mengaplikasikan konsep yang
ada. Pada umumnya, pemahaman konsep yang dimiliki siswa harus benar-benar
ditingkatkan dengan baik karena dengan itu peserta didik mampu mengaplikasikan
prosedur dengan baik, namun jika tidak, ia tidak mengerti akan hubungan ataupun
korelasi yang telah dipelajari sehingga tidak mampu mengaplikasikan pembelajaran
dalam dengan baik dalam kehidupan nyata. Hal tersebut selaras yang diungkapkan
oleh I Nyoman Darma, dkk. (2013) “Dalam pembelajaran matematika pemahaman
konsep yang dipelajari ataupun diajarkan masih belum dipahami secara baik oleh
siswa sehingga siswa mengalami kesulitan dan perlu untuk adanya peningkatan
pemahaman kepada siswa”. Dengan penguasaan konsep yang dimiliki siswa akan
mampu meberikan makna pembelajaran dan pesan-pesan pembelajaran, baik yang
bersifat lisan maupun tulisan, dan tingginya pemahaman konsep dari suatu siswa,
maka akan semakin tinggi prestasi yang akan dicapai peserta didik dalam
pembelajaran dan pengaplikasiannya.
Pada dasarnya kita ketahui bahwa upaya dalam meningkatkan sesuatu yang
fundamental tentunya dibutuhkan usaha yang lebih untuk meningkatkannya
termasuk dalam peningkatan kemapuan pemahaman konsep siswa. Siswa harus
3
terbiasa dan memahami betul makna dari pembelajaran yang diajarkan apalagi
ketika pemahaman dasar yang dimiliki peserta didik sangatlah kurang yang akan
menyebabkan kesulitan dalam menerima atau memahami pokok bahasan
selanjutnya. Dalam kegiatan pembelajaran di sekolah banyak masalah yang
ditemukan salah satunya adalah rendahnya pengetahuan dasar ataupun pemahaman
konsep dalam pembelajaran matematika. Stimulus siswa yang kurang terhadap
pembelajaran matematika juga menjadi salah satu penyebab ketidakmapuan siswa
dalam memahami materi yang dipaparkan.
Hal ini juga ditemui di SMA Negeri 1 Gowa pada September 2019 terlihat
bahwa tidak tuntas dalam pembelajaran matematika dikarenakan mereka
mengalami kesulitan dalam pembelajaran khusunya pada materi limit fungsi.
Apalagi kita ketahui bahwa materi limit fungsi adalah materi lanjutan, artinya
materi limit fungsi memiliki kaitan dengan materi-materi sebelumnya sehingga
akan sangat berpengaruh terhadap penguasaan materi tersebut. Beberapa materi
yang dimaksud adalah materi aljabar, fungsi dan materi lainnya, sehingga dalam
menguasai materi limit fungsi siswa harus paham mulai dari cara mengoperasikan,
memilih prosedur yang benar dan memahami aturan pada materi limit fungsi.
Pemilihan materi limit fungsi didasari oleh ketertarikan siswa dalam belajar dan
menganggap materi ini termasuk materi yang cukup sulit.
Dari paparan tersebut, memicu ketertarikan penulis dalam meneliti tentang
“Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika dalam Menyelesaikan
Soal Limit Fungsi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Gowa”.
4
B. Rumusan Masalah
Dari paparan di atas, penulis merumuskan masalah penelitian yaitu
bagaimana kesulitan pemahaman konsep yang dialami siswa dalam menyelesaikan
soal limit fungsi pada kelas XII SMA Negeri 1 Gowa?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kesulitan pemahaman
konsep yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi pada kelas XII
SMA Negeri 1 Gowa.
D. Manfaat Penelitian
Di bawah ini adalah paparan tentang manfaat penelitian yang ingin
disampaikan oleh peneliti kepada masing-masing terkait, diantaranya:
1. Bagi Guru : Penelitian ini mampu memberikan informasi kepada guru yang
bersangkutan dalam mengenali kesulitan siswa terhadap konsep limit fungsi
sehingga dapat meningkatkan kemampuan pemahaman siswa.
2. Bagi Siswa: Siswa dapat mengetahui kesulitan yang dialami sehingga
mampu meningkatkan kemampuannya dalam pemahaman konsep pada
materi limit fungsi.
3. Bagi Sekolah: Penelitian ini sebagai acuan dalam mengembangkan kualitas
pembelajaran di sekolah baik dari siswa maupun terhadap guru.
4. Bagi Peneliti: Peneliti mendapatkan pengalaman langsung dari penelitian
yang dilakukan tentang kesulitan pemahaman konsep yang dialami siswa.
5. Bagi Peneliti Lain: penelitian ini sebagai acuan ataupun pembanding
mengembangkan penelitian selanjutnya.
5
E. Batasan Istilah
Adapun batasan istilah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar adalah suatu kondisi yang memperlihatkan adanya
suatu hambatan dalam pembelajaran sehingga memerlukan usaha yang giat
untuk mencapai hasil belajar sesuai yang diinginkan.
2. Pemahaman Konsep
Pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang untuk menguasai
materi yang dipelajari sehingga mampu mengungkapkan kembali konsep
dengan bahasa yang mudah dimengerti.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Pustaka
1. Pembelajaran Matematika
Pada dasarnya, semua manusia di dunia dituntut untuk belajar. Mulai bayi,
balita, hingga dewasa dituntut belajar sebagai bekal untuk hidup sehingga dapat
mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Belajar tidak mengenal batasan
usia, bahkan hingga di panggil oleh sang pencipta dan belajar tidak mengenal
tempat, dimanapun kita berada dan dalam kondisi apapun.
Belajar dapat di peroleh dari berbagai macam kondisi, baik didapatkan dari
pendidikan formal, maupun nonformal. Belajar biasanya didapatkan dari
pengalaman sehingga dari pengalaman tersebut dapat membentuk tingkah laku dari
seseorang sehingga hasil daripada belajar adalah perubahan tingkah laku yang
mengarah ke yang lebih baik dan bersifat menetap. Hal tersebut selaras dengan yang
diungkapkan oleh Cucu Suhana (Alamsyah, 2017:12) bahwa ada 2 pandangan
tentang belajar, diantaranya adalah:
a. Pandangan Tradisional
Pandangan ini memberikan asumsi bahwa belajar adalah untuk
memperoleh pengetahuan dan dengan menguasai pengetahuan kita akan
mendapatkan kekuasaan. Belajar dalam pandangan ini juga beriorintasi dalam
pengembangan termasuk pengembangan intelektual atau pengembangan otak
sehingga kunci dalam mendapatkan pengetahuan adalah dengan membaca.
6
7
b. Pandangan Modern
Pandangan ini berasumsi bahwa dengan adanya interaksi manusia dan
lingkungan, maka akan terdapat pula perubahan perilaku dari manusia tersebut,
baik perubahan yang bersifat kognitif, afektif dan psikomotorik.
Dari uraian di atas, maka disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu usaha
memperoleh pengetahuan dan suatu proses perubahan perilaku dimana proses
tersebut muncul karena adanya pengalaman pada masa lalu sehingga belajar
merupakan suatu aktivitas yang lebih berorientasi kepada proses.
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang sangat penting dan ada
pada semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan
tinggi, matematika juga sebagai ilmu dasar untuk mempelajari ilmu lainnya.
Susanto (2014:185) mengungkapkan bahwa “matematika merupakan salah satu
disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi,
memberikan kontribusi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari dan dalam dunia
kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi”. Bidang studi matematika ini diperlukan untuk proses perhitungan dan
proses berpikir yang dibutuhkan orang dalam menyelesaikan berbagai masalah,
sehingga penguasaan terhadap matematika mutlak diperlukan dan konsep
matematika harus dipahami sejak dini. R. Soedjadi (2000:13) memberikan
kesimpulan tentang definisi tersebut bahwa matematika pada dasarnya memiliki
ciri-ciri yaitu Objek kajiannya yang abstrak, selalu bertumpu pada kesepakatan,
simbil yang kosong dari arti, selalu mengikuti ataupun memperhatikan semesta
pembicaraan, dan selalu konsisten.
8
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah salah satu
bidang ilmu pengetahuan yang mengacu pada kemampuan berpikir ataupun
bernalar yang berkontribusi dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.
Didisi lain siswa masih menganggap bahwa pembelajaran matematika adalah
pembelajaran yang sangat sulit sehingga tidak siswa yang mengalami kesulitan
dalam pembelajaran.
2. Kesulitan Belajar
Menurut Mulyadi (2008: 6), pada umumnya kesulitan merupakan suatu
kondisi tertentu yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam kegiatan
mencapai tujuan sehingga memerlukan usaha giat lagi untuk dapat mengatasi. Hal
ini sejalan dengan pendapat Faika, S. dan Sumiati Side (Alamsyah, 2017: 15)
kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam suatu proses belajar
yang ditandai adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar.
Hambatan-hambatan ini mungkin disadari dan mungkin juga tidak disadari oleh
orang yang mengalaminya dan dapat bersifat sosiologis, psikologis ataupun
fisiologis dalam keseluruhan proses belajarnya. Ciri-ciri tingkah laku yang
merupakan manifestasi dari gejala kesulitan belajar antara lain:
a. Menunjukkan hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang dicapai
oleh kelompoknya atau di bawah potensi yang dimilikinya.
b. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan.
c. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajar.
d. Menunjukkan sikap kurang wajar, seperti acuh tak acuh, menentang,
berpura-pura,dusta dan sebagainya.
9
Dari uraian di atas, disimpulkan bahwa kesulitan belajar adalah suatu
kondisi yang memperlihatkan adanya suatu hambatan dalam pembelajaran
sehingga memerlukan usaha yang giat untuk mencapai hasil belajar sesuai yang
diinginkan.
3. Pemahaman Konsep Matematika
a. Pemahaman
Menurut Bloom (Ahmad Susanto 2014:6) mengatakan bahwa “Siswa
yang mempunyai pemahaman dalam menyelesaikan masalah adalah mereka
yang mampu mengetahui arti dari suatu materi yang diajarkan”. Menurut Carin
dan Sund (Ahmad Susanto 2014: 7) pemahaman dapat dikategorikan kepada
beberapa aspek, dengan kriteria-kriteria sebagai berikut:
1) Pemahaman merupakan kemampuan untuk menerangkan dan
menginterprestasikan sesuatu, ini berarti seseorang yang telah
memahami sesuatu atau telah memperoleh pemahaman akan mampu
menerangkan atau menjelaskan kembali apa yang telah diterima.
2) Pemahaman bukan hanya mengingat dan memproduksi sesuatu yang
sebelumnya diketahui karena pemahaman bukan hanya sekedar
mengetahui.
3) Pemahaman lebih dari sekedar mengetahui, dengan memahammi ia
mampu memberikan penjelasan yang lebih jauh bahkan gambaran yang
baru sesuai dengan kondisi yang ada serta mampu memberikan
penjelasan yang kratif dan tidak fokus di satu contoh saja.
10
4) Pemahaman merupakan suatu proses bertahap yang masing-masing
mempunyai kemampuan tersendiri.
b. Konsep
Erman (Padma Mike Putri M, dkk 2012: 68) menyatakan bahwa pada
pembelajaran matematika konsep sangat berpengaruh, konsep merupakan suatu
ide yang abstrak sehingga kita mapu meneglompokkan yang mana contoh dari
konsep dan yang mana non contoh. Siswa akan merasa kesulitan ketika tidak
mampu menguasai konsep sehingga siswa dituntut dapat menguasai konsep
dengan baik.
Pemahaman konsep merupakan unsur penting dalam belajar
matematika. Menurut Rosmawati (Pranata, 2016: 36) pemahaman konsep
adalah penguasaan sejumlah materi pembelajaran, dimana siswa tidak hanya
mengenal dan mengetahui, tetapi mampu mengungkapkan kembali konsep
dalam bentuk yang lebih mudah dimengerti serta mampu
mengaplikasikannya.Pemahaman konsep matematika mencangkup objek pada
matematika (Fakta, keterampilan, konsep dan prinsip).
Oleh sebab itu, peneliti dapat mengambil kesimpulan bahwa Pemahaman
konsep adalah kemampuan seseorang untuk menguasai materi yang dipelajari
sehingga mampu mengungkapkan kembali konsep dengan bahasa yang mudah
dimengerti. Jadi siswa dapat dikatakan telah memahami suatu konsep apabila siswa
mampu mengungkapkan kembali konsep yang telah diajarkan dan siswa dapat
memberikan contoh dan non contoh dari konsep tersebut.
11
Berikut adalah indikator pemahaman konsep yang dikemukakan oleh
Kilpatrick dkk (M. Afrianto 2012: 196):
1) Kemampuan dalam menyatakatan ulang sebuah konsep yang dipelajari.
2) Kemampuan dalam mengkategortikan objek sesuai dengan kategori yang
dimiliki ataupun terpenuhinya syarat yang dimiliki atau tidak.
3) Kemampuan dalam penerapan algoritma yang tetpat..
4) Kemapuan dalam menyajikan suatu konsep dalam representasi matematis.
5) Kemapuan dalam mengaitkan antara konsep yang satu dengan konsep
lainnya baik secara internal maupun secara eksternal.
Hal tesebut sejalan dikemukakan oleh Asep Jihad dan Abdul Haris (2013:
149) bahwa indikator pemahaman konsep matematika yaitu:
1) Mampu menyatakan ulang suatu konsep yang ada
2) Mampu mengelompokkan objek sesuai dengan sifat yang ada
3) Mampu memberikan contoh dari suatu konsep dan non contoh dari suatu
konsep yang dimiliki
4) Mampu menyajikan konsep dalam representasi matematis
5) Mampu mengembangkan syarat dari suatu konsep, baim syarat yang cukup
maupun syarat yang diperlukan
6) Mampu menggunakan prosedur, memanfaatkan prosedur dan memilih
prosedur yang sesuai
7) Mampu mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dalam hal ini adalah
pemecahan masalah matematika.
12
Dari beberapa pendapat di atas, indikator yang dimaksud dalam penelitian
ini adalah sebagai berikut:
1) Menyatakan ulang sebuah konsep.
2) Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu.
3) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu.
4. Diagnosa Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika
Coney (Mulbar 1998: 61) mengatakan kesulitan siswa dalam mempelajari
matematika diklasifikasikan ke dalam 3 jenis kesulitan, yaitu kesulitan dalam
menggunakan konsep, kesulitan dalam menggunakan Prinsip dan kesulitan dalam
menyelesaikan masalah-masalah verbal (perluasan dari kesulitan dalam
menggunakan konsep dan prinsip). Berikut adalah kesulitam yang dialami siswa
dalam penggunaan konsep:
a. Siswa tidak mampu menyebutkan nama dengan lisan
b. Siswa tidak mampu memberikan ari dari istilah yang dapat mewakili konsep
yang ada
c. Siswa tidak mampu mengetahui keperluan suatu objek yang menyatakan
istilah yang diwakili.
d. Siswa tidak mampu mengetahui syarat cuku dari objek yang mewakili suatu
konsep
e. Siswa tidak mampu mengkategorikan objek dalam contoh ataukah non
contoh dari konsep
f. Siswa tidak mampu memberikan kesimpulan dari konsep yang telah
dituliskan.
13
Dari beberapa kesulitan di atas akan menambah kesulitan siswa
mempelajari dan menggunakan prinsip dan kemampuan untuk menyelesaikan
masalah verbal sangat ditentukan oleh pengetahuan dan pemahaman siswa dalam
menggunakan konsep dan prinsip. Apabila siswa tidak mampu memahami istilah
tersebut, serta mengalami ketidakmampuan seperti yang dipaparkan, maka siswa
tersebut tentu akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah-masalah
verbal.
5. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi
Menurut R. Soedjadi (2000: 13) objek matematika dipaparkan sebagai
berikut:
a. Fakta
Fakta adalah konvekasi-konveksi yang diungkap dengan simbol tertentu
yang telah disepakati, semisal simbol bilangan “5” secara umum telah diketahui
bersama sebagai bilangan “lima” dan begitupun sebaliknya. Sehingga ketika
siswa mampu menyebutkan secara tepat dan menggunakannya makan siswa
tersebut dikatakan telah memahami fakta. Contonya dalam limit fungsi adalah
"lim𝑥→𝑎
(𝑥) ", siswa mampu menuliskan symbol tersebut dan mampu membacanya.
b. Keterampilan
Keterampilan berkaitan dengan prosedur penyelesaian ataupun operasi
sehingga keterampilan berorientasi kepada penggunaan prosedur ataupun
operasi yang benar dan tepat. Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi
siswa menggunakan operasi limit fungsi dengan tepat.
14
c. Konsep
Konsep merupakan suatu ide abstrak seseorang dalam menentukan
apakah objek tersebut mewakili suatu konsep ataukah tidak contohnya pada
materi limit fungsi adalah siswa mampu mengetahui dan mengidentifikasi
definisi dari limit fung baik limit fungsi suatu titik maupun limit fungsi tak
hingga.
d. Prinsip
Prinsip merupakan serangkaian konsep yang memeiliki keterkaitan atara
konsep yang satu dengan konsep lainnya. Ketika siswa telah mampu
mengidentifikasi konsep, menentukan hubungan antar konsep dan menerapkan
dalam situasi yang tepat maka siswa tersebut dikatakan telah mapu menguasai
prinsip. Contohnya dalam limit fungsi adalah siswa mampu menentukan nilai
limit fungsi dengan prosedur yang benar.
6. Materi Limit Fungsi
a. Limit fungsi suatu titik
Penjelasan tentang limit fungsi dapat diliat seperti paparan di bawah ini
lim𝑥→𝑐
𝑐 = 𝑙, artinya adalah 𝑥 dekat namun tidak sama dengan 𝑐, dan (𝑥)
mendekati 𝑙.
Definisi lain menyebutkan bahwa jika suatu fungsi dari 𝑦 = 𝑓(𝑥)
didefenisikan untuk 𝑥 dekat 𝑎, maka lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = 𝑙 jika dan hanya jika
lim𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥) = lim𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥) = 𝑙 ataukah dalam artian bahwa limit akan mempunyai
nilai ketika nilai limit kanan dan kiri sama dengan nilai limit itu sendiri.
15
Contohnya: Tentukanlah hasil dari limit fungsi di bawah ini:
lim𝑥→2
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
Berdasarkan soal di atas, 𝑥 tidak didefinisikan sama dengan 2 karena
ketika 𝑥 = 2, maka penyebutnya akan bernilai nol sehingga tidak terdefinisi.
Sehingga konsep limit fungsi adalah mendekati baik dari kiri maupun, maka
untuk setiap bilangan real 𝑥 tidak tepat di 2. Di bawah ini adalah tabel limit
mendekati dari kiri dam kanan.
Tabel 2.1 Contoh Soal Limit Fungsi Kiri dan Kanan
𝑥 1,9 1,99 … 2,01 2,1
𝑓(𝑥) 3,9 3,99 --- 4,01 4,1
Berdasarkan tabel 2.1 dapat dilihat bahwa nilai 𝑥 yang mendekati dari
kiri maupun dari kanan hasilnya akan mendekati angka 4, maka dapat
dinyatakan bahwa hasil dari nilai limit tersebut adalah 4.
lim𝑥→2
𝑥2 − 4
𝑥 − 2= 4
b. Sifat-Sifat Limit Fungsi
Jika diketahui bahwa 𝑛 adalah suatu bilangan bulat positif, 𝑘 adalah
konstanta, 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi yang mempunyai limit pada 𝑐, maka:
1. lim𝑥→𝑐
𝑘 = 𝑘
2. lim𝑥→𝑐
𝑥 = 𝑐
16
3. lim𝑥→𝑐
[𝑘𝑓(𝑥)] = 𝑘[lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
4. lim𝑥→𝑐
[𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) ± lim𝑥→𝑐
𝑔(𝑥)
5. lim 𝑥→𝑐
[𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥)] = [lim 𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)] × [lim𝑥→𝑐
𝑔(𝑥)]
6. lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)=
lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑐
𝑔(𝑥) dengan lim
𝑥→𝑐 𝑔(𝑥) ≠ 0
7. lim𝑥→𝑐
[𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)]𝑛
8. lim𝑥→𝑐
√𝑓(𝑥)𝑛 = √lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)𝑛 dengan lim
𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) > 0 dan 𝑛 genap.
c. Metode dalam Menyesaikan Limit Fungsi
1. Subtitusi Langsung
Untuk memahami cara menentukan limit fungsi aljabar yang
berbentuk lim𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) dengan metode subtitusi langsung , perhatikanlah soal
berikut.
Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini.
a) lim𝑥→1
(2𝑥 − 5)
b) lim𝑥→2
(𝑥2 + 1)
c) lim𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
Penyelesaian:
a) lim𝑥→1
(2𝑥 − 5) = 2(1) − 5 = 3
b) lim𝑥→2
(𝑥2 + 1) = (2)2 + 1 = 5
17
c) lim𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2=
22−4
2−2=
0
0
Dari hasil di atas dapat kita lihat bahwa tidak semua soal dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode subtitusi langsung, seperti pada
soal (c) dimana hasilnya dari nilai limitnya tidak terdefinisi dan hasilnya
disebut sebagai bentuk tak tentu.
2. Pemfaktoran
Perhatikan kembali soal bagian (c) pada metode subtitusi dimana
hasilnya yaitu tidak terdefinisi sehingga metode yang harus gunakan adalah
metode pemfaktoran. Artinya kita perlu untuk mencari faktor persekutuan
yang sama antara pembilang dan penyebut.
Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi dari
a) lim𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
b) lim𝑥→3
𝑥2−9
𝑥−3
Penyelesaian:
a) lim𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2= lim
𝑥→2
(𝑥−2)(𝑥+2)
𝑥−2, sebab 𝑥 ≠ 2 atau 𝑥 − 2 ≠ 0
= lim𝑥→2
(𝑥 + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim𝑥→3
𝑥2−9
𝑥−3= lim
𝑥→3
(𝑥−3)(𝑥+3)
𝑥−3= lim
𝑥→3(𝑥 + 3) = 3 + 3 = 6
18
Dari soal diatas, dapat disimpulkan bahwa dalam penggunaan
metode pemfaktoran tentunya kita harus memahami konsep pemfaktoran
dalam aljabar.
3. Mengalikan dengan Sekawan
Metode ini digunakan dalam menyelesikan soal limit fungsi dalam
bentuk akar.
Contoh:
Hitunglah hasil dari
lim𝑥→2
√𝑥 − 1
𝑥 − 1
Penyelesian:
lim𝑥→2
√𝑥 − 1
𝑥 − 1= lim
𝑥→2
√𝑥 − 1
𝑥 − 1×
√𝑥 + 1
√𝑥 + 1= lim
𝑥→2
(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)
lim𝑥→2
1
√𝑥 + 1=
1
√2 + 1=
1
2 + 1=
1
3
Dari soal di atas, dapat kita simpulkan bahwa dalam menyelesaikan soal
limit fungsi harus sesuai dengan metode yang benar karena tidak semua soal
dapat diselesaikan dengan satu metode saja sehingga diperlukan pemahaman
penggunaan metode dalam menyelesaikan soal limit fungsi.
d. Menyelesaikan Soal yang Berkaitan dengan Konsep Limit Fungsi
Berikut disajikan contoh soal limit fungsi yang memenuhi indikator
pemahaman konsep.
19
Tabel 2.2 Soal Pemahaman konsep Limit Fungsi
No.
Indikator
Pemahaman
Konsep
Soal
1. Menyatakan
ulang sebuah
konsep
1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, tentukanlah grafik
dari lim 𝑥→1
𝑓(𝑥) dan interpretasikan !
Penyelesaian:
Untuk lim 𝑥→1
2𝑥 + 1
Tabel
𝑥 0 0,9 0,95 …. 1,005 1,05 1,1
𝑓(𝑥) 1 2,8 2,9 …. 3,01 3,1 3,2
Grafik
Dari grafik tersebut diperoleh bahwa hasil
dari lim𝑥→1+
𝑓(𝑥) atau disebut limit kanan dan
lim𝑥→1−
𝑓(𝑥) atau disebut limit kiri masing-
masing mendekati angka 3.
2. Mengklasifikasi
objek-objek
menurut sifat-sifat
tertentu
2. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, tentukanlah:
a. li𝑚𝑥→2+
𝑓(𝑥)
b. lim𝑥→2−
𝑓(𝑥)
c. Apakah lim𝑥→2
𝑓(𝑥) ada ? Jelaskan!
Penyelesaian:
a. lim𝑥→2+
𝑓(𝑥)
𝑦
𝑥
20
No.
Indikator
Pemahaman
Konsep
Soal
Tabel
x 2,0001 2,001 2,01 2,1
)(xf 7,0002 7,002 7,02 7,2
Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa hasil
dari lim𝑥→2+
𝑓(𝑥) selalu mendekati angka 7
b. lim𝑥→2−
2𝑥 + 3
Tabel
𝑥 1,9999 1,999 1,99 1,9
𝑓(𝑥) 6,9998 6,998 6,98 6,8
Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa hasil
dari lim𝑥→2−
𝑓(𝑥) selalu juga mendekati angka 7
c. lim𝑥→2
𝑓(𝑥) ada, karena limit kiri sama
dengan limit kanannya yaitu masing-
masing mendekati angka 7.
3. Menggunakan,
memanfaatkan,
dan memilih
prosedur tertentu.
3. Diketahui 𝑓(𝑥) =3
652
−
+−
x
xx, tentukanlah :
a. 𝑓(3)
b. lim 𝑥→3
𝑓(𝑥)
c. Apakah nilai (3) = lim 𝑥→3
𝑓(𝑥) ?
Jelaskan!
Penyelesaian:
➢ 𝑓(3) =0
0
0
6159
33
6)3(532
=+−
=−
+−
𝑓(3) = tidak terdefinisi
21
No.
Indikator
Pemahaman
Konsep
Soal
➢ lim𝑥→3 3
652
−
+−
x
xx= lim
𝑥→3=
−
−−
3
)3)(2(
x
xx
lim𝑥→3
123)2( =−=−x
➢ Nilai 𝑓(3) ≠ lim 𝑥→3
𝑓(𝑥) karena pada
fungsi kita dapat menyelesaikannya
dengan cara subtitusi tetapi pada limit
fungsi pada soal tersebut tidak dapat
menggunakan metode subtitusi langsung
dikarenakan nilai dari pembaginya sama
dengan 0 sehingga diperlukan penjabaran
ataupun metode pemfaktoran untuk
menyelesaikan soal tersebut.
B. Penelitian Relevan
Di bawah ini adalah beberapa penelitian yang dilakukan oleh peneliti
sebelumnya, diantaranya adalah:
1. Nurul Fadzillah dan Teguh Wibowo (2016) yang berjudul “Analisis
kesulitan pemahaman konsep matematika siswa kelas VII SMP”. Penelitian
ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa kelas VII SMP dalam
memahami konsep matematika khususnya siswa yang memiliki keaktifan
yang tinggi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa masih
mengalami beberapa kesulitan diantaranya adalah dalam menentukan model
matematika, pengaplikasian konsep yang sesuai dengan ketepatan
algoritma, dan ketidakmampuan dalam mengaitkan antara konsep yang satu
dengan konsep lainnya.
22
2. Muh Alamsyah (2017) yang berjudul ”Analisis pemahaan konsep
matematika pada siswa kelas VIII MTsN Balang-balang Kabupaten Gowa”.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui factor penyebab siswa MTsN
Balang-balang mengalami kesulitan dan kesulitan yang seperti apa saja
yang dialami oleh siswa tersebut dalam memahai konsep matematika. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa kesulitan yang dialami siswa dalam
memahami konsep matematika adalah siswa kesulitan dalam memahami
fakta, penggunaan operasi dan pada saat proses perhitungan, sulitnya
memahami prinsip dan sulitnya memahami konsep yang ada.
C. Kerangka Pikir
Pendidikan adalah sarana untuk menimbah ilmu, capaian tujuan dalam
pendidikan dapat maksimal ketika mutu pendidikan sudah berjalan dengan baik,
mulai dari peran perangkat, guru, siswa dan seluruh perangkat yang ada dalam
pendidikan, harus saling berkesinambungan. Namun pada kenyataannya masih
terdapat masalah dalam pendidikan yang berkaitan dengan mutu pendidikan yang
ada utamanya pada pelaksanaan kurikulum.
Pendidikan matematika sampai saat ini masih dianggap sebagai
pembelajaran yang menakutkan bagi setiap siswa, sehingga disetiap jenjang
pendidikan tidak jarang kita temui banyak siswa yang mengeluh terhadap
pembelajaran matematika. Matematika adalah pembelajaran yang membutuhkan
tingkat kefokusan karean dalam pembelajaran matematika beberapa materi
memiliki keterkaitan dan bahkan berkesinambungan sehingga pemahaman
terhadap materi yang diajarkan sangatlah penting utamanya pemahaman dalam
23
memahai konsep materi sehingga dengan memehai setiap konsep materi yang
diajarkan guru dapat melanjutkan materi ajar dengan baik tanpa mengulang materi-
materi sebelumnya sekalipun memiliki keterkaitan dengan materi yang diajarkan
saat ini.
Tetapi saat ini kita ketahui bersama bahwa dalam mempelajari konsep
matematika perlu adanya usaha yang lebih karena masih banyak siswa yang
mengalami habatan dalam pembelajaran matematika. Hal tersebut juga dapat dilihat
dari respon siswa di dalam kelas. Siswa yang tidak aktif di dalam kelas cenderung
tidak memahami konsep yang diajarkan oleh guru, Sehingga siswa merasa kesulitan
pada saat belajar di dalam kelas.
Dalam proses pembelajaran di SMA Negeri 1 Gowa, ditemukan masalah
dalam pembelajaran yaitu peserta didik sering kali mengalami kesulitan dalam
memecahkan masalah matematika sehingga tidak memenuhi ketuntasan dalam
pembelajaran khususnya pada materi limit fungsi. Siswa yang mengalami habatan
dalam pembelajaran memungkinkan siswa tersebut berkurang minat belajarnya
dalam pembelajaran matematika karena ia merasa tidak mampu melakukan,
menerapkan serta mengerjakan soal matematika yang diberikan seihingga peneliti
ingin mengetahui hambatan yang dialami siswa dalam memahai konsep yang
diajarkan dan dari hasil penelitian tersebut, baik dari sekolah, guru dan siswa
mampu berkolaborasi dalam memahai habatan yang dialami oleh siswa tersebut.
24
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Adapun jenis yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kualitatif yang akan
memberikan gambaran tentang kesulitan pemahaman konsep dalam menyelesaikan
soal limit fungsi.
B. Fokus Penelitian
Fokus pada penelitian ini adalah kesulitan dan pemahaman konsep
matematika siswa kelas XII SMA Negeri 1 Gowa.
C. Lokasi dan Subjek Penelitian
Lokasi dalam penelitian ini adalah SMA Negeri 1 Gowa, beralamat Jl. Andi
Mallombassang No 1, Pandang-Pandang, Kecamatan Somba Opu, Kabupaten
Gowa.
Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas XII SMA Negeri 1 Gowa,
yang difokuskan pada siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep
matematika yang dipilih berdasarkan hasil tes diagnostik. Kemudian dipilih 3
subjek masing-masing perwakilan dari subjek tinggi, sedang dan rendah dengan
beberapa pertimbangan yaitu, (1) kemampuan pemahaman matematika, (2) saran
dari guru mata pelajaran matematika, dan (3) kesediaan subjek penelitian dalam
mengikuti pengumpulan data. Langkah-langkah pengambilan subjek dalam
penelitian ini adalah:
24
25
1. Penentuan kelas yang akan diteliti
2. Pemberian tes diagnostik ke siswa yakni soal limit fungsi untuk
mengkategorikan tingkat pemahaman siswa terhadap limit fungsi.
3. Memilih 3 subjek untuk diberikan tes pemahaman konsep dan diwawancara
berdasarkan hasil tes, diantaranya adalah Siswa yang berkemampuan tinggi,
sedang dan rendah.
Adapun pengkategorian kemampuan matematika mengacu pada skala
penilaian yang ditetapkan sebagai berikut (Muhammad Yusmar, 2019)
Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa
No. Kemapuan Matematika siswa Rentang Skor
1. Kemampuan Tinggi
80 ≤ Perolehan skor ≤ 100
2. Kemampuan Sedang
60 ≤ Perolehan skor < 80
3. Kemampuan Rendah
0 ≤ Perolehan skor < 60
D. Prosedur Penelitian
Berikut adalah prosedur penelitian yang digunakan dalam penelitian ini,
diantaranya meliputi:
1. Tahap Persiapan
Adapun tahapan yang dilakukan sebelum penelitian adalah tahap
persiapan, diantaranya adalah:
a. Membuat instrumen penelitian terdiri dari tes diagnostik, tes
pemahaman konsep dan pedoman wawancara.
b. Melakukan validasi pada instrumen penelitian.
c. Membuat surat izin penelitian.
26
d. Meminta perizinan kepada pihak sekolah sebagai tempat pelaksanaan
penelitian.
e. Menetapkan waktu penelitian berdasarkan hasil komunikasi dengan
guru yang terkait
2. Tahap Pelaksanaan
Dalam tahap ini, peneliti melaksanakan penelitian sebagai berikut.
a. Memberikan tes diagnostik kepada kelas yang akan diteliti.
b. Memberikan tes Pemahaman konsep kepada subjek yang telah dipilih
berdasarkan tingkat kemampuan masing-masing.
c. Menganalisis hasil pengerjaan subjek dalam tes hasil pengerjaan tes
pemahaman konsep.
d. Melakukan wawancara kepada subjek penelitian.
3. Tahap Menganalisis Data
Tahap berikutnya adalah Menganalisis data, dimana pada tahap ini yang
akan dilakukan adalah analisis data untuk memperoleh kesimpulan dari hasil
penelitian..
E. Instrumen Penelitian
Terdapat dua instrumen dalam penelitian ini, yaitu instrumen kunci
(peneliti) dan instrumen pendukung. Selanjutnya Instrumen pendukung dipaparkan
sebagai berikut:
27
1. Tes Diagnostik
Tes diagnostik berupa soal yang mencangkup kemampuan matematika
yang akan memberikan gambaran kemampuan masing-masing siswa terhadap
materi limit fungsi. Tes tersebut berbentuk soal uraian yang dibuat langsung
oleh peneliti kemudian divalidasi oleh validator sebelum diujikan kepada
subjek. Tes tersebut diberikan kepada kelas yang telah dipilih berdasarkan hasil
komunikasi dari guru matematika. Dari tes ini akan dipilih 3 subjek utama yang
dibagi menjadi 3 kategori yaitu kategori berkemampuan tinggi, sedang dan
rendah berdasarkan hasil tes diagnostik.
2. Tes pemahaman konsep
Lembar tes pemahaman konsep digunakan adalah berupa soal uraian
materi limit fungsi. Tes tersebut diberikan kepada subjek penelitian untuk
mengetahui pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi.
Tes pemahaman konsep dibuat langsung oleh peneliti dengan memperhatikan
tingkat pengetahuan siswa dan melakukan validasi terkait kelayakan instrument
dalam penelitian sehingga mengarah pada ketercapaian tujuan yang diinginkan
oleh peneliti. Untuk menguatkan keabsahan instrumen pendukung tersebut,
instrument penelitian tersebut akan divalidasi oleh validator.
3. Pedoman wawancara
Pedoman wawancara pada penelitian ini berupa pertanyaan pokok yang
mengarah pada pemahaman siswa pada materi limit fungsi sesuai jawaban
subjek yang telah dituliskan.
28
F. Teknik Pengumpulan Data
Terdapat dua pengumpulan data yang dimaksud oleh peneliti yaitu berupa
tes dan wawancara. Untuk pengumpulan data melalui tes mampu memberikan
informasi tentang kemapuan siswa dalam memahami materi yang tealah di pelajari
dan diperkuat dengan wawancara. Pengumpulan data harus memperhatikan
objektivitas, dimana pewawancara harus teliti dalam memahami prosedur
wawancara, termasuk ketika pewawancara meminimalkan memberikan gambaran
jawaban kepada subjek atas pertanyaan yang diberikan dan pewawancara harus
mengetahui pertanyaan pokok ataupun alur dari hasil yang diinginkan tanpa
mempengaruhi subjek penelitian.
G. Teknik Analisis Data
Dalam penelitian ini data diperoleh dari data kemampuan pemahaman
matematika, tes pemahaman konsep dan wawancara. Pada penelitian kualitatif
terdapat langkah-langkah yang digunakan pada saat melakukan analisis data. Data
yang telah terkumpul akan dianalisis menggunakan model Miles dan Huberman
(Sugiono, 2018: 338) yang dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Reduksi data
Mereduksi data dalam penelitian ini adalah suatu kegiatan yang
dilakukan untuk lebih fokus kepada point penting sehingga mampu
memeberikan gambaran data dengan jelas.
2. Penyajian data
Menyaji data dalam penelitian ini akan memuat paparan data secara
singkat dan akan lebih terarah dalam menarik kesimpulan.
29
3. Penarikan kesimpulan
Langkah ini adalah langkah terakhir dalam analisis data, dimana
langkah ini akan memuat hasil yang peneliti telah lakukan dan mejadi jawaban
dari rumusan masalah penelitian.
H. Uji Keabsahan Data
Sebelum menarik kesimpulan tentunya data yang diperoleh harus benar-
benar teruji keabsahannya dengan triangulasi teknik dengan cara membandingkan
hasil uji tes siswa dan hasil wawancara siswa.
30
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada uraian berikut akan memberikan gambaran kesulitan pemahaman konsep
matematika dalam menyelesaikan soal limit fungsi pada siswa kelas XII SMA
Negeri 1 Gowa.
A. Hasil Tes Diagnostik
Berikut adalah hasil tes diagnostik siswa SMA Negeri 1 Gowa
Tabel 4.1 Hasil Tes Diagnostik
No Nama Nilai
1 Nur Fitriani 100
2 Ar Shyfa Anataya S 94
3 Savira Dwifa Salsabella. B 94
4 Anisyah Amir 92
5 Muhammad Fahri Rezki Oktaviani S 92
6 Noer Resky J 92
7 Rizwi Raudiyahtuzzahra 90
8 Tri Yasmin Januarsih KA 90
9 Nurhawa 88
10 Nabilah Syakia Rofifah 86
11 Tri Andini R 84
12 Muhammad Hilal Ardiansyah 80
13 Nurhafiza Putri Sahabuddin 80
30
31
No Nama Nilai
14 Syifa Salsabila Yusuf 80
15 Nur Aziziah 78
16 Ashabul Kaffi Burhan 78
17 Rifka Aulia Nandini 76
18 Sitti Alisyah Maharani H 75
19 Syahrah Nur Afifa R 72
20 A. Muh. Gilang Ramadhan Abe 72
21 Adrian Pramana Suwito 70
22 Zahra Bunga Al Vinie 70
23 Adnan Fauzan Usman 68
24 Indah Amelia Putri 60
25 Nur Annisa 60
26 Nur Jihan Wandana 52
27 Adela salsabila 50
28 Anastasia Anggriani wulandari 45
29 Muhammad Ilham Lugis 30
30 Nurul Taufik 30
Dari hasil tes diagnostik di atas, dapat dilihat bahwa terdapat 14 siswa yang
berkemampuan tinggi, 11 siswa yang berkemampuan sedang dan 5 siswa yang
berkemampuan rendah yang telah tersusun berdasarkan perolehan nilainya.
32
B. Pengkodean Subjek Penelitian
Subjek penelitian dipilih berdasarkan hasil tes diagnostik yang terbagi ke dalam
3 kategori diantaranya adalah:
Tabel 4.2 Pengkodean Subjek
No. Kategori Kemampuan Pengkodean
1. Berkemampuan Tinggi
(ST)
2. Berkemampuan Sedang
(SS)
3. Berkemampuan Rendah
(SR)
Agar dapat memudahkan dalam menganalisis data khususnya pada petikan
wawancara, maka akan diberi kode untuk setiap petikan dialog wawancara. Petikan
“W” adalah untuk kode pewawancara, “ST” untuk subjek tinggi, “SS” untuk subjek
sedang dan “SR” untuk subjek rendah. Selanjutnya masing-masing 1 digit setelah
kode subjek dan pewawancara adalah pengkodean indikator dan dua digit setelah
itu adalah pengkodean untuk pertanyaan pewawancara beserta jawaban dari subjek.
Contohnya adalah “ST2-04” adalah kode subjek tinggi dengan indikator kedua dan
jawaban pertanyaan keempat.
C. Paparan Data
Bagian ini akan memaparkan tentang kesulitan pemahaman konsep
matematika pada materi limit fungsi.
1. Subjek Tinggi (ST)
a. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (ST1)
33
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
pemahaman menyatakan ulang sebuah konsep matematika pada materi limit
fungsi. Berikut disajikan hasil tes subjek tinggi dalam kemampuan menyatakan
ulang sebuah konsep.
Gambar 4.1 Hasil Tes (ST1)
Dari gambar 4.1, terlihat bahwa subjek dapat menyelesaikan sesuai arahan
soal yaitu mampu memenentukan nilai limit dan grafiknya, namun terlihat
bahwa subjek tidak mampu memberikan interpretasi dari grafik yang telah
digambarkan.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menyatakan ulang sebuah konsep.
34
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal
tersebut?
ST1-02 Pertama saya tentukan nilai limitnya kak, kemudian membuat
tabel dan setelah itu saya gambar grafiknya
W1-03 Apa yang anda dapat simpulkan pada grafik tersebut?
ST1-03 Nilai 𝑥-nya sama dengan 1 dan 𝑦-nya sama dengan 3 kak
Dari hasil wawancara tersebut, terlihat bahwa subjek mampu menentukan
nilai dari suatu limit dan mampu menentukan grafik suatu limit dengan terlebih
dahulu menentukan tabel sebagai acuan dalam menggambar grafik, hanya saja
subjek dalam memberikan interpretasi hanya fokus kepada nilai 𝑥 dan 𝑦 pada
grafik tersebut yang sebenarnya menjadi nilai dari limit yang telah ditentukan.
b. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (ST2)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
mengklasifikasi objek-objek dengan sifat tertentu pada materi limit fungsi.
Berikut disajikan hasil tes subjek tinggi dalam kemampuan mengklasifikasi
objek-objek dengan sifat tertentu.
35
Gambar 4.2 Hasil Tes (ST2)
Dari gambar 4.2, terlihat bahwa subjek tinggi hanya mampu menentukan
bagian (c), namun pada bagian tersebut subjek tidak mampu memberikan
penjelasan bahwa mengapa limit tersebut ada. Disisi lain subjek juga tidak
mampu memberikan jawaban untuk bagian (a) dan (b) yang memberikan arti
bahwa subjek tidak mampu mengetahui arti dari limit kanan dan limit kiri
sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek tidak mengetahui dengan benar
bahwa syarat seperti apa yang harus dimiliki suatu limit sehingga limit tersebut
dikatakan ada ataupun mempunyai nilai.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu.
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST2-04 Iya paham kak, tapi hanya bagian (c)
36
W2-05 Untuk bagian (a) dan (b), apa yang tidak dipahami pada soal
tersebut dek?
ST2-05 Untuk bagian itu kak, saya tidak tau mau saya bagaimanakan,
saya tidak tau apa maksudnya karena ada yang dua kurang dan
ada 2 tambah, itu yang tidak saya tau kak
W2-06 Kapankah suatu limit dapat dikatakan memiliki nilai?
ST2-06 Ketika hasilnya ada kak, seperti yang dijawaban saya yaitu 7
Dari hasil wawancara tersebut, terlihat bahwa subjek tinggi tidak mampu
memahami makna/arti dari soal bagian (a) dan (b), artinya subjek tidak mampu
mengetahui maksud dari limit kiri dan limit kanan yang mengakibatkan subjek
tidak mampu mengetahui syarat apa saja yang harus dipenuhi jika suatu limit
memiliki nilai/ada.
c. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (ST3)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu pada materi limit
fungsi. Berikut disajikan hasil tes subjek tinggi dalam kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu.
37
Gambar 4.3 Hasil Tes (ST3)
Dari gambar 4.3, terlihat bahwa subjek tinggi mampu menentukan nilai dari
fungsi beserta nilai limit fungsi pada soal tersebut dengan penggunaan prosedur
yang tepat.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur yang tertentu.
Kode Uraian
W3-07 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST3-07 Iya paham kak
38
W3-08 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian
(a) dan bagian (b?
ST3-08 Untuk bagian (a) kak, saya langsung mengganti nilai 𝑥-nya
menjadi 3 sehingga hasil akhirnya adalah tak terdefinisi. Bagian
(b) saya terlebih dahulu memfaktorkan kak, sebelum menentukan
nilai limitnya.
W3-09 Apakah bagian (b) dapat langsung ditentukan nilai limitnya
dengan tanpa melakukan pemfaktoran terlebih dahulu?
ST3-09 Tidak bisa kak, harus difaktorkan terlebih dahulu
Dari hasil wawancara tersebut, terlihat bahwa subjek mampu membedakan
prosedur dari fungsi dan prosedur dari limit fungsi dan subjek mampu
mengungkapkan dengan jelas terkait prosedur yang digunakan pada masing-
masing bagian soal yang telah diberikan.
2. Subjek Sedang (SS)
a. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SS1)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
pemahaman menyatakan ulang sebuah konsep matematika pada materi limit
fungsi. Berikut disajikan hasil tes subjek sedang dalam kemampuan menyatakan
ulang sebuah konsep.
Gambar 4.4 Hasil Tes (SS1)
39
Dari gambar 4.4, terlihat bahwa subjek sedang mampu menentukan hasil
dari limit tersebut, namun terlihat bahwa subjek tidak mampu menggambar
grafik pada limit yang telah didapatkan nilainya sehingga subjek hanya sekedar
mampu menentukan nilai limit saja namun tidak mampu menyatakan ulang
konsep tersebut dalam bentuk grafik dan tidak memberikan interpretasi sesuai
dengan arahan soal yang ada.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menyatakan ulang sebuah konsep.
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal
tersebut?
SS1-02 Saya langsung tentukan nilai dari limitnya kak
W1-03 Bagaimana dengan grafiknya?
SS1-03 Saya tidak tau menggambar grafiknya kak
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa pada indikator pertama
subjek sedang hanya mampu menentukan nilai dari suatu limit namun tidak
mengetahui ataupun tidak paham menggambar grafik dari limit yang telah
didapatkan sehingga subjek tidak mampu pula memberikan interpretasi dari
jawaban yang telah dituliskan.
b. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SS2)
40
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
mengklasifikasi objek-objek dengan sifat tertentu pada materi limit fungsi.
Berikut disajikan hasil tes subjek sedang dalam kemampuan mengklasifikasi
objekbjek dengan sifat tertentu.
Gambar 4.5 Hasil Tes (SS2)
Dari gambar 4.5, terlihat bahwa subjek sedang mampu menjawab semua
bagian, hanya saja subjek tidak paham secara tepat maksud dari bagian soal
tersebut, terlihat bahwa untuk bagian (a) subjek hanya mengganti nilai 𝑥 dengan
“2” dan untuk bagian (b) subjek mengganti nilai 𝑥 menjadi “-2” padahal kita
ketahui bahwa untuk bagian (a) nilai 𝑥 nya mendekati “2” dari kanan dan bagian
(b) nilai 𝑥 mendekati “2” dari kiri, artinya subjek juga tidak mengetahui syarat
apa saja yang harus dipenuhi sehingga limit tersebut ada, terlihat bahwa
41
pemahaman subjek terkait syarat dari suatu limit dapat dikatakan memiliki nilai
adalah ketika hasil dari limitnya tidak sama dengan nol.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu.
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS2-04 Iya paham kak
W2-05 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal
tersebut?
SS2-05 Saya menentukan bagian (a) dan (b) terlebih dahulu kak,
kemudian bagian (c)
W2-06 Apa maksud dari bagian (a?
SS2-06 Menurutku kak, untuk bagian (a) nilai 𝑥-nya yaitu positif 2 kak
W2-07 Bagaimana dengan bagian (b)?
SS2-07 Bagian (b) samaji kak, cuman dia negative 2
W2-08 Apakah anda paham apa yang menjadi syarat jika limit memiliki
nilain?
SS2-08 Iya paham kak, yaitu ketika nilai 𝑥-nya tidak sama dengan 0
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa subjek sedang keliru
dalam memahami makna dari limit yang telah diberikan baik pada bagian (a)
maupun bagian (b), subjek tidak memahami bahwa untuk bagian (a) limit
tersebut mendekati dari kanan dan bagian (b) limitnya mendekati dari kiri,
subjek hanya fokus pada tanda yang ada pada soal sehingga keliru mengartikan
maksud dari soal tersebut. Sedangkan untuk bagian (c), subjek juga keliru dalam
42
memberikan penjelasan terkait syarat apa saja yang harus dimiliki suatu limit
sehingga nilai limitnya ada.
c. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SS3)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu pada materi limit.
Berikut disajikan hasil tes subjek sedang dalam kemampuan menggunakan,
memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu.
Gambar 4.6 Hasil Tes (SS3)
43
Dari gambar 4.6, terlihat bahwa subjek sedang dalam menentukan fungsi
menggunakan pemfaktoran aljabar sebelum subtitusi nilai dari 𝑥 sedangkan
dalam menentukan nilai dari limit fungsi, subjek langsung mensubtitusi nilai
dari 𝑥 tanpa melakukan pemfaktoran terlebih dahulu. Dari paparan tersebut
dapat kita lihat bahwa subjek tidak mampu membedakan kapan suatu prosedur
itu digunakan secara tepat.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur yang tertentu.
Kode Uraian
W3-09 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS3-09 Iya paham kak
W3-10 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian
(a) dan bagian (b)?
SS3-10 Bagian (a) saya jabarkan terlebih dahulu kak, kemudian
mengganti nilai 𝑥-nya. Untuk bagian (b) saya langsung
mengganti nilai 𝑥-nya kak.
W3-11 Apakah limit fungsi aljabar hanya dapat diselesaikan dengan 1
metode? misalnya metode subtitusi langsung?
SS3-11 Ada beberapa metodenya kak, cuman saya lupa caranya kapan
metodenya digunakan pada soal dan saya hanya paham di
subtitusi langsungnya
Dari wawancara subjek tersebut, terlihat bahwa subjek sedang dalam
menyelesaikan soal tersebut tidak mampu memahami penggunaan prosedur
secara tepat baik untuk fungsi maupun limit fungsi dan subjek hanya fokus dan
paham terhadap satu titik penyelesaian untuk limit fungsi yaitu dengan
subtitusi langsung.
44
3. Subjek Rendah (SR)
a. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SR1)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
menyatakan ulang sebuah konsep matematika pada materi limit fungsi. Berikut
disajikan hasil tes subjek rendah dalam kemampuan menyatakan ulang sebuah
konsep.
Gambar 4.7 Hasil Tes (SR1)
Dari gambar 4.7, terlihat bahwa subjek rendah mampu menentukan nilai
dari limit pada soal tersebut, namun terlihat pula bahwa subjek tidak
memberikan gambar ataupun grafik sesuai arahan dari soal beserta intrepetasi
dari grafiknya sehingga subjek tidak mampu mengungkapkan kembali konsep
dengan bentuk yang lain seperti grafik.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menyatakan ulang sebuah konsep.
45
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal
tersebut?
SR1-02 Saya langsung tentukan nilainya kak, mengganti nilai 𝑥-nya
menjadi 3 sehingga didapatkan hasilnya
W1-03 Bagaimana dengan grafiknya?
SR1-03 Saya tidak tau kak
Dari hasil petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa subjek rendah
hanya mampu menentukan limit dengan mensubtitusi langsung nilai 𝑥-nya
menjadi 3 sehingga mendapatkan nilai dari limitnya, namun dari hasil tersebut
subjek tidak mampu memberikan ataupun menggambarkan grafik dari limit
tersebut sehingga subjek juga tidak mampu memberikan interpretasi.
b. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SR2)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
mengklasifikasi objek-objek dengan sifat tertentu pada materi limit fungsi.
Berikut disajikan hasil tes subjek rendah dalam kemampuan mengklasifikasi
objek-objek dengan sifat tertentu.
46
Gambar 4.8 Hasil Tes (SR2)
Dari gambar 4.8, terlihat bahwa subjek rendah mampu menuliskan jawaban
pada bagian (a) dan (b). untuk bagian (a) subjek mengganti ataupun
mensubtitusi nilai 𝑥 menjadi “2” sedangkan untuk bagian (b) subjek
mensubtitusi nilai 𝑥 menjadi “-2” namun terlihat pada prosedurnya pun keliru,
sehingga dapat kita lihat bahwa subjek tidak memahami arti dari limit kiri dan
limit kanan dan subjek tidak memberikan jawaban pada bagian (c), artinya
subjek tidak mampu mengetahui syarat apa saja yang harus dimiliki suatu limit
sehingga memiliki nilai.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu.
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR2-04 Iya paham kak
W2-05 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian
(a) dan bagian (b)?
47
SR2-05 Bagian (a) saya ganti 𝑥 menjadi positif 2 kak dan untuk bagian
(b) saya ganti 𝑥 menjadi negative 2 kak sehingga didapatkan
nilai dari limitnya
W2-06 Mengapa soal bagian (c) tidak dijawab dek?
SR2-06 Saya tidak tau kak
W2-07 Apakah anda tau syarat apa yang harus dimiliki sehingga suatu
limit memiliki nilai?
SR2-07 Saya tidak tau kak, mungkin kalau ada hasilnya kak
Dari hasil petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa subjek rendah
keliru dalam mengartikan maksud dari soal tersebut sehingga pada penyelesaian
yang telah dikerjakan, subjek tersebut tidak mampu mengetahui maksud dari
limit kiri dan limit kanan sehingga subjek pula tidak mampu mengetahui syarat
apa saja yang harus dimiliki limit sehingga mempunyai nilai karena dari paparan
di atas siswa hanya sekedar memperkirakan bahwa syaratnya yaitu ketika ada
hasilnya.
c. Hasil Tes Pemahaman Konsep dan Wawancara (SR3)
Berikut adalah paparan data untuk tes pemahaman konsep beserta hasil
wawancara. Paparan tersebut akan mengungkapkan mengenai kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu pada materi limit
fungsi. Berikut disajikan hasil tes subjek rendah dalam kemampuan
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu.
48
Gambar 4.9 Hasil Tes (SR3)
Dari gambar 4.9, terlihat bahwa subjek rendah dhanya menjawab bagian (b)
saja dengan menuliskan dua cara dan kedua cara tersebut masing-masing
menggunakan metode subtitusi langsung sehingga sangat terlihat bahwa subjek
tidak mempu memilih, memanfaatkan dan menggunakan prosedur yang tepat
pada soal tersebut.
Selanjutnya adalah paparan hasil wawancara subjek dengan indikator
menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur yang tertentu.
Kode Uraian
W3-08 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR3-08 Iya paham kak
W3-09 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal
tersebut?
49
SR3-09 Saya hanya mengerjakan soal bagian (b) saja kak
W3-10 Bagaimana dengan bagian (a) dan (c)?
SR3-10 Saya tidak tau caranya kak
W3-11 Apakah limit fungsi aljabar hanya dapat diselesaikan dengan
mensubtitusi atau mengganti nilai 𝑥-nya secara langsung?
SR3-11 Iya kak, setau saya begitu
Dari wawancara subjek tersebut, terlihat bahwa subjek sedang hanya
mampu menyelesaikan soal bagian (b) saja dan itupun subjek belum
menggunakan prosedur yang tepat dikarenakan subjek hanya paham pada satu
prosedur saja yaitu subtitusi langsung sehingga menyulitkan untuk menjawab
semua bagian soal yang ada.
D. Analisis dan Pembahasan data
Pada uraian berikut akan menjawab rumusan masalah pada bab 1 yaitu
bagaimana kesulitan pemahaman konsep yang dialami siswa dalam menyelesaikan
soal limit fungsi pada siswa kelas XII SMA Negeri 1 Gowa?
1. Kesulitan pemahaman Konsep Subjek Tinggi (ST)
Berdasarkan hasil tes dan petikan wawancara subjek tinggi tentang
kemampuan pemahaman konsep matematika materi limit fungsi, menunjukkan
bahwa subjek tinggi mampu menentukan hasil dari suatu limit dengan
menggunakan prosedur yang tepat. Hal tersebut terlihat dari hasil tes dan
wawancara, terlihat bahwa untuk soal pertama, subjek mampu menentukan nilai
limit fungsi, membuat tabel serta grafik limit fungsi, selanjutnya untuk soal
nomor dua subjek juga mampu menentukan hasil dari limit bagian (c) begitupun
untuk soal nomor tiga bagian (a) dan (b), hanya saja masih ada beberapa poin
50
yang dari soal yang tidak diselesaikan dengan baik oleh subjek tinggi, seperti
yang kita lihat bahwa pada bagian nomor satu subjek tidak memberikan
interpretasi dari grafik yang telah digambarkan dan untuk nomor dua bagian (a)
dan (b) subjek tidak mampu memberikan jawaban, hanya menuliskan kembali
soal yang telah diberikan.
Berdasarkan paparan tes dan hasil wawancara subjek tinggi tentang
pemahaman konsep pada materi limit fungsi, subjek tinggi mampu
menyelesaikan beberapa soal, hanya saja disisi lain subjek masih mengalami
beberapa kesulitan diantaranya adalah subjek kesulitan memberikan interpretasi
dari konsep yang telah dituliskan ataupun ketidakmapuan untuk menyimpulkan
informasi dari suatu konsep yang telah dituliskan, tidak mampu menyatakan arti
dari suatu objek yang mewakili dari konsep tersebut dan ketidakmampuan
dalam mengingat syarat yang harus dimiliki suatu limit fungsi.
2. Kesulitan Pemahaman Konsep SS
Berdasarkan hasil tes dan petikan wawancara subjek sedang tentang
kemampuan pemahaman konsep matematika pada materi limit fungsi,
menunjukkan bahwa subjek sedang mampu menentukan nilai dari suatu limit
namun masih ada beberapa penggunaan prosedur yang tidak tepat. Hal tersebut
terlhat dari hasil tes dan wawancara, terlihat bahwa pada soal pertama subjek
mampu menentukan nilai limit dengan tepat namun tidak mampu
menyelesaikan arahan soal dengan tepat karena tidak memberikan gambar
grafik pada jawabannya, untuk soal kedua subjek mampu menjawab semua
bagian dari soal hanya saja terlihat bahwa subjek keliru dalam memahami
51
maksud ataupun makna dari soal tersebut, keliru dalam memahami arti dari limit
kiri dan kanan begitupun syarat yang harus dimiliki suatu limit sehingga
dikatakan memiliki nilai, sedangkan untuk soal ketiga subjek keliru dalam
menggunakan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal tersebut.
Berdasarkan paparan hasil tes dan wawancara subjek sedang tentang
kemampuan pemahaman konsep matematika pada materi limit fungsi, terlihat
bahwa subjek mampu menentukan nilai dari suatu limit namun disisi lain subjek
masih mengalami beberapa kesulitan diantaranya adalah subjek tidak mampu
mengungkapkan konsep dalam bentuk lain (tabel dan grafik), ketidakmampuan
memberiikan interpretasi dari konsep yang telah dituliskan, ketidakmampuan
dalam memahami maksud dari suatu objek yang mewakili konsep tersebut,
ketidakmapuan memahami syarat yang harus dimiliki suatu limit sehingga
nilainya ada dan ketidakmampuan penggunaan prosedur yang tepat dalam
menyelesaikan masalah limit fungsi.
3. Kesulitan Pemahaman Konsep SR
Berdasarkan hasil tes dan petikan wawancara subjek rendah tentang
kemapuan pemahaman konsep matematika pada materi limit fungsi,
menunjukan bahwa subjek mampu menyelesaikan beberapa bagian soa. Hal
tersebut terlihat dari hasil tes dan wawancara, menunjukkan bahwa subjek pada
soal bagian pertama mampu menentukan nilai dari suatu limit fungsi, namun
tidak dapat menyelesaikan arahan dari soal tersebut yaitu menggambar grafik
dan memeberikan interpretasi, untuk soal kedua subjek hanya menyelesaikan
dua bagian yaitu bagian (a) dan (b) hanya saja pada proses penyelesaiannya
52
subjek keliru dalam mengartikan maksud dari soal yang ada dikarenakan tidak
memahami betul maksud dari limit kiri dan kanan maupun hanya menerka
jawaban terkait syarat yang harus dimiliki suatu limit untuk mengetahui ada atau
tidaknya sedangkan untuk bagian tiga subjek hanya mampu menjawab bagian
(b) dengan menggunakan metode subtitusi langsung dan terlihat bahwa subjek
hanya fokus dan hanya paham pada satu metode penyelesaian.
Berdasarkan paparan hasil tes dan wawancara subjek sedang tentang
kemampuan pemahaman konsep matematika pada materi limit fungsi, terlihat
bahwa subjek mampu menyelesaikan beberapa bagian soal namun subjek masih
mengalami beberapa kesulitan diantaranya adalah subjek tidak mampu
menuliskan konsep dengan bentuk lain (tabel, grafik), ketidakmampuan dalam
memberikan interpretasi dari konsep yang telah dituliskan, ketidakmampuan
memahami makna suatu objek dari konsep yang ada, ketidakmampuan
memahami syarat keberadaan nilai limit serta ketidakmampuan menggunakan
prosedur penyelesaian masalah dikarenakan subjek hanya fokus pada satu
metode penyelesaian.
Beberapa penelitian sebelumnya telah memberikan gambaran tentang kesulitan
siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Seperti yang telah dipaparkan pada
bab sebelumnya tentang penelitian relevan yang dilakukan oleh Nurul Fadzillah dan
Teguh Wibowo (2016). Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mengalai
kesulitan menentukan model, kesulitan pengaplikasian model, dan kesulitan
mengaitkan antar konsep.
53
Dari hasil penelitian relevan di atas, memberikan informasi bahwa siswa masih
mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika dengan berbagai macam
kesulitan, tergantung dari masing-masing pemahaman siswa terhadap pembelajaran
matematika. Hal ini sejalan dengan penelitian yang telah dipaparkan di atas, terlihat
bahwa siswa masih mengalami beberapa kesulitan dalam memahami konsep
matematika baik dari siswa yang berkemampuan rendah, sedang maupun tinggi.
54
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Mengacu pada BAB sebelumnya, maka peneliti menuliskan kesimpulan
diantaranya adalah:
1. Subjek Tinggi
Adapun kesulitan pemahaan konsep yang dialami subjek tinggi dalam
menyelesaikan soal limit fungsi berdasarkan indikator pemahaman konsep
adalah sebagai berikut:
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
- Ketidakmapuan memberikan interpretasi dari konsep yang telah
dituliskan
b. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu
- Ketidakmampuan menyatakan arti dari suatu objek yang mewakili
konsep
- Ketidakmampuan dalam mengingat syarat apa saja yang harus
dimiliki suatu limit sehingga nilainya dikatakan ada.
2. Subjek Sedang
Adapun kesulitan pemahaan konsep yang dialami subjek sedang dalam
menyelesaikan soal limit fungsi berdasarkan indikator pemahaman konsepa
dalah sebagai berikut:
55
55
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
- Ketidakmampuan mengungkapkan kembali konsep dalam bentuk
lain (tabel, grafik)
- Ketidakmampuan memberikan interpretasi dari konsep yang telah
dituliskan
b. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu
- Ketidakmampuan dalam memahami maksud dari objek yang
mewakili suatu konsep
- Ketidakmampuan memahami syarat yang harus dimiliki suatu limit
sehingga nilainya ada
c. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu
- Ketidakmampuan dalam menggunakan prosedur yang tepat dalam
menyelesaikan masalah limit fungsi
3. Subjek Rendah
Adapun kesulitan pemahaan konsep yang dialami subjek rendah dalam
menyelesaikan soal limit fungsi berdasarkan indikator pemahaman konsep
adalah sebagai berikut:
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
- Ketidakmampuan dalam menuliskan konsep dalam bentuk lain
(tabel, grafik)
- Ketidakmampuan memberikan interpretasi dari konsep yang telah
dituliskan
56
b. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu
- Ketidakmampuan memahami makna dari suatu objek dari konsep
- Ketidakmampuan memahami syarat keberadaan nilai limit fungsi
c. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu
- Ketidakmampuan dalam menggunakan prosedur yang tepat dalam
menyelesaikan masalah limit fungsi
- Fokus subjek dalam menggunakan prosedur hanya pada metode
subtitusi saja.
B. SARAN
Mengacu pada kesimmpulan di atas, maka penulis memberikan saran
kepada:
1. Guru agar memperkuat pemahaman konsep siswa sebelum lanjut ke
pemahaman lainnya sehingga siswa mampu memahami dengan benar
sesuai dengan konsep yang diterima sebelumnya.
2. Siswa agar lebih giat belajar dalam memahami konsep matematika
sehingga akan lebih mudah memahami konsep lainnya.
3. Peneliti lain yang hendak meneliti dengan masalah yang relevan dengan
penelitian ini agar dijadikan pedoman untuk mengembangkan penelitian
yang akan dilakukan.
57
DAFTAR PUSTAKA
Afrianto, M. (2012). Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis
Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking. Infinity
Journal, 1(2), 192. https://doi.org/10.22460/infinity.v1i2.19
Alamsyah, Muh. 2017. Analisis Pemahaman Konsep Matematika pada Siswa Kelas
VIII MTsN Balang-balang Kab Gowa. Makassar: Universitas Islam Negeri
Makassar.
Darma, I Nyoman dkk. 2013. Pengaruh Pendidikan Matematika Realistik
Terhadap Pemahaman Konsep dan Daya Matematika Ditinjau dari
Pengetahuan Awal Siswa SMP Nasional Plus Jembatan Budaya.
Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja.
Fadzillah, Nurul., dan Teguh Wibowo. 2016. Analisis Kesulitan Pemahaman
Konsep Matematika Siswa Kelas VII SMP. Universitas Muhammadiyah
Purworejo.
Isnawati, N. 2017. Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Garis
Singgung Lingkaran pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas VIII SMP
Muhammadiyah 5 Surakarta. Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Jihad, Asep., dan Abdul Haris. 2013. Evaluasi Pendidikan. Yogyakarta: Multi
Pressindo.
Mulbar. Usman. 1988. Beberapa Kesulitan Siswa dalam Belajar Konsep dan Prinsip
pada Pengamatan Aljabar di SLTP. Jurnal Transformasi. Vol. 113: IKIP
Ujung Pandang.
Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan Khusus Terhadap
Kesulitan Belajar Khusus Malang: Nuha Litera.
M, Padma Mika Putri dkk. 2012. Pemahaman Konsep Matematika pada Materi
Turunan melalui Pembelajaran Teknik Probing. Skripsi. Solok: UNP.
58
58
Pranata, E. 2016. Implementasi Model Pembelajaran Group Investigation (GI)
Berbantuan Alat Peraga untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematika. JPMI (Jurnal Pendidikan Matematika Indonesia),
1(1), 34. https://doi.org/10.26737/jpmi.v1i1.80
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Universitas Negeri
Surabaya: Direktorat Jendral Pendidikan tinggi departemen pendidikan
nasional.
Sugiyono. 2018. Memetode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
Suhana, Cucu. 2014. Konsep Strategi Pembelajaran. Penerbit Aditama.
Sukino. 2014. Matematika untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga.
Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Susanto, Ahmad. 2014. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar.
Jakarta:Kencana
Yusmar, Muhammad. 2019. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Segitiga dan Segiempat Berdasarkan Prosedur Newman. Makassar:
Universitas Negeri Makassar.
LAMPIRAN
LAMPIRAN A
A.1: LEMBAR SOAL
A.2: TEKNIK PENILAIAN
PETUNJUK PENGERJAAN:
1. Tulis identitas pada lembar jawaban yang tersedia
2. Tulislah Jawaban secara sistematis dan jelas
3. Tulislah jawaban anda menggunakan menggunakan balpoin
4. Waktu pengerjaan soal adalah 45 menit
1. Hasil dari lim𝑥→3
𝑥2 + 3𝑥 − 18 adalah…
2. Hasil dari lim𝑥→0 x
xx 62 2 −adalah…
3. Hasil dari lim𝑥→2 xx
xx
2
232
2
−
+−adalah…
4. Hasil dari lim𝑥→−3 3
92
+
−
x
xadalah…
5. Hasil dari lim𝑥→3
𝑥2−9
√𝑥2+7−4 adalah…
*Selamat mengerjakan*
Soal Diagnostik
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Limit Fungsi
Kelas : XII SMA Negeri 1 Gowa
PETUNJUK PENGERJAAN:
1. Tulis identitas pada lembar jawaban yang tersedia
2. Tulislah Jawaban secara sistematis dan jelas
3. Tulislah jawaban anda menggunakan menggunakan balpoin
4. Waktu pengerjaan soal adalah 45 menit
1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, tentukanlah grafik dari lim 𝑥→1
𝑓(𝑥) dan
interpretasikan!
2. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, tentukanlah:
d. li𝑚𝑥→2+
𝑓(𝑥)
e. lim𝑥→2−
𝑓(𝑥)
f. Apakah lim𝑥→2
𝑓(𝑥) ada? Jelaskan!
3. Diketahui 𝑓(𝑥) =3
652
−
+−
x
xx, tentukanlah :
d. 𝑓(3)
e. lim 𝑥→3
𝑓(𝑥)
f. Apakah nilai (3) = lim 𝑥→3
𝑓(𝑥)? Jelaskan!
*Selamat Mengerjakan*
Soal Pemahaman Konsep
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Limit Fungsi
Kelas : XII SMA Negeri 1 Gowa
TEKNIK PENILAIAN
1. Hasil dari lim𝑥→3
𝑥2 + 3𝑥 − 18 adalah…
Kriteria penilaian berdasarkan jawaban Skor Total
lim𝑥→3
𝑥2 + 3𝑥 − 18 2 10
32 + 3(3) − 18 5
18 − 18 = 0 3
2. Hasil dari lim𝑥→0 x
xx 62 2 −adalah…
Kriteria penilaian berdasarkan jawaban Skor Total
lim𝑥→0 x
xx 62 2 −
2 15
lim𝑥→0 x
xx )62( −
5
lim𝑥→0
62 −x 5
66)0(2 −=− 3
3. Hasil dar lim𝑥→2 xx
xx
2
232
2
−
+−adalah…
Kriteria penilaian berdasarkan jawaban Skor Total
lim𝑥→2 xx
xx
2
232
2
−
+−
2 25
lim𝑥→2 )2(
)1)(2(
−
−−
xx
xx
10
lim𝑥→2 x
x 1−
10
2
1
2
12=
−
3
4. Hasil dari lim𝑥→−3 3
92
+
−
x
xadalah…
Kriteria penilaian berdasarkan jawaban Skor Total
lim𝑥→−3 3
92
+
−
x
x
2 20
lim𝑥→−3 3
)3)(3(
+
+−
x
xx
10
lim𝑥→−3
3−x 5
-6=3-3- 3
5. Hasil dari lim𝑥→3
𝑥2−9
√𝑥2+7−4 adalah…
Kriteria penilaian berdasarkan jawaban Skor Total
lim𝑥→3
𝑥2 − 9
√𝑥2 + 7 − 4
2 30
lim𝑥→3
𝑥2 − 9
√𝑥2 + 7 − 4×
√𝑥2 + 7 + 4
√𝑥2 + 7 + 4
5
lim𝑥→3
(𝑥2 − 9)(√𝑥2 + 7 + 4)
(√𝑥2 + 7 − 4)(√𝑥2 + 7 + 4)
5
lim𝑥→3
(𝑥2 − 9)(√𝑥2 + 7 + 4)
(𝑥2 − 9)
10
lim𝑥→3
(√𝑥2 + 7 + 4) 5
(√32 + 7 + 4) =8 3
LAMPIRAN B
B.1: PEDOMAN WAWANCARA
Pedoman Wawancara
➢ Permasalahan : Kesulitan pemaham konsep matematika siswa kelas XII SMA
Negeri 1 Gowa
➢ Tujuan : Untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal limit fungsi
➢ Metode : Wawancara tidak terstruktur
➢ Langkah Pelaksanaan
1. Perkenalan antara subjek dan pewawancara
2. Memulai wawancara, pewawancara menayakan kepada subjek tentang
hasil pengerjaan tes pemahaman konsep yang telah diberikan sebelumnya
3. Mengarahkan subjek untuk menjawab sesuai maksud dari pertanyaan
4. Mencatat pokok-pokok wawancara
5. Menyusun hasil wawancara
➢ Indikator :
Pemahaman Konsep
1. Menyatakan ulang sebuah konsep,
Siswa dikatakan mampu ketika dapat mengungkapkan ataupun
memberikan penjelasan dengan menggunakan bahasa sendiri tentang
konsep limit fungsi.
2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu
Siswa dikatakan mampu ketika dapat menetukan kapan suatu limit
memiliki nilai dan kapan suatu limit tidak memiliki nilai berdasarkan sifat-
sifat pada limit fungsi.
3. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu
Siswa dikatakan mampu ketika dapat menggunakan ataupun
memilih prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan soal limit fungsi.
➢ Pertanyaan Pokok
1. Apakah yang dimaksud dengan Limit Fungsi di suatu titik?
2. Bagaimana ide awal anda untuk menyelesaikan soal tersebut?
3. Apakah anda memiliki kesulitan dalam meyelesaikan soal tersebut?
4. Secara keseluruhan, soal yang manakah yang dianggap sulit untuk anda
kerjakan?
5. Kesulitan apa yang anda alami dalam meyelesaikan soal tersebut?
LAMPIRAN C
C.1 : HASIL TES SISWA
C.2 : LEMBAR JAWABAN SISWA
C.3 : TRANSKRIP HASIL
WAWANCARA
HASIL TES DIAGNOSTIK/KEMAMPUAN MATEMATIKA SOAL LIMIT
FUNGSI PADA SISWA KELAS XII SMA NEGERI 1 GOWA
No Nama Nilai
1 Nur Fitriani 100
2 Ar Shyfa Anataya S 94
3 Savira Dwifa Salsabella. B 94
4 Anisyah Amir 92
5 Muhammad Fahri Rezki Oktaviani S 92
6 Noer Resky J 92
7 Rizwi Raudiyahtuzzahra 90
8 Tri Yasmin Januarsih KA 90
9 Nurhawa 88
10 Nabilah Syakia Rofifah 86
11 Tri Andini R 84
12 Muhammad Hilal Ardiansyah 80
13 Nurhafiza Putri Sahabuddin 80
14 Syifa Salsabila Yusuf 80
15 Nur Aziziah 78
16 Ashabul Kaffi Burhan 78
17 Rifka Aulia Nandini 76
18 Sitti Alisyah Maharani H 75
19 Syahrah Nur Afifa R 72
20 A. Muh. Gilang Ramadhan Abe 72
21 Adrian Pramana Suwito 70
22 Zahra Bunga Al Vinie 70
23 Adnan Fauzan Usman 68
24 Indah Amelia Putri 60
25 Nur Annisa 60
26 Nur Jihan Wandana 52
27 Adela salsabila 50
28 Anastasia Anggriani wulandari 46
29 Muhammad Ilham Lugis 30
30 Nurul Taufik 30
Keterangan:
Dari hasil tes diagnostik di atas, dapat dilihat bahwa terdapat 14 siswa yang
berkemampuan tinggi, 11 siswa yang berkemampuan sedang dan 5 siswa yang
berkemampuan rendah yang telah tersusun berdasarkan perolehan nilainya.
ST1 Indikator 1
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal tersebut?
ST1-02 Pertama saya tentukan nilai limitnya kak, kemudian membuat tabel dan
setelah itu saya gambar grafiknya
W1-03 Apa yang anda dapat simpulkan pada grafik tersebut?
ST1-03 Nilai 𝑥-nya sama dengan 1 dan 𝑦-nya sama dengan 3 kak
ST2 Indikator 2
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST2-04 Iya paham kak, tapi hanya bagian (c)
W2-05 Untuk bagian (a) dan (b), apa yang tidak dipahami pada soal tersebut
dek?
ST2-05 Untuk bagian itu kak, saya tidak tau mau saya bagaimanakan, saya
tidak tau apa maksudnya karena ada yang dua kurang dan ada 2
tambah, itu yang tidak saya tau kak
W2-06 Kapankah suatu limit dapat dikatakan memiliki nilai?
ST2-06 Ketika hasilnya ada kak, seperti yang dijawaban saya yaitu 7
ST3 Indikator 3
Kode Uraian
W3-07 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
ST3-07 Iya paham kak
W3-08 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian (a) dan
bagian (b)?
ST3-08 Untuk bagian (a) kak, saya langsung mengganti nilai 𝑥-nya menjadi 3
sehingga hasil akhirnya adalah tak terdefinisi. Bagian (b) saya terlebih
dahulu memfaktorkan kak, sebelum menentukan nilai limitnya.
W3-09 Apakah bagian (b) dapat langsung ditentukan nilai limitnya dengan
tanpa melakukan pemfaktoran terlebih dahulu?
ST3-09 Tidak bisa kak, harus difaktorkan terlebih dahulu
SS1 Indikator 1
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal tersebut?
SS1-02 Saya langsung tentukan nilai dari limitnya kak
W1-03 Bagaimana dengan grafiknya?
SS1-03 Saya tidak tau menggambar grafiknya kak
SS2 Indikator 2
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS2-04 Iya paham kak
W2-05 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal tersebut?
SS2-05 Saya menentukan bagian (a) dan (b) terlebih dahulu kak, kemudian
bagian (c)
W2-06 Apa maksud dari bagian (a)?
SS2-06 Menurutku kak, untuk bagian (a) nilai 𝑥-nya yaitu positif 2 kak
W2-07 Bagaimana dengan bagian (b)?
SS2-07 Bagian (b) samaji kak, cuman dia negative 2
W2-08 Apakah anda paham apa yang menjadi syarat jika limit memiliki nilai?
SS2-08 Iya paham kak, yaitu ketika nilai 𝑥-nya tidak sama dengan 0
SS3 Indikator 3
Kode Uraian
W3-09 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SS3-09 Iya paham kak
W3-10 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian (a) dan
bagian (b)?
SS3-10 Bagian (a) saya jabarkan terlebih dahulu kak, kemudian mengganti nilai
𝑥-nya. Untuk bagian (b) saya langsung mengganti nilai 𝑥-nya kak.
W3-11 Apakah limit fungsi aljabar hanya dapat diselesaikan dengan 1 metode?
misalnya metode subtitusi langsung?
SS3-11 Ada beberapa metodenya kak, cuman saya lupa caranya kapan
metodenya digunakan pada soal dan saya hanya paham di subtitusi
langsungnya
SR1 Indikator 1
Kode Uraian
W1-01 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR1-01 Iya paham kak
W1-02 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal tersebut?
SR1-02 Saya langsung tentukan nilainya kak, mengganti nilai 𝑥-nya menjadi 3
sehingga didapatkan hasilnya
W1-03 Bagaimana dengan grafiknya?
SR1-03 Saya tidak tau kak
SR2 Indikator 2
Kode Uraian
W2-04 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR2-04 Iya paham kak
W2-05 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal bagian (a) dan
bagian (b)?
SR2-05 Bagian (a) saya ganti 𝑥 menjadi positif 2 kak dan untuk bagian (b) saya
ganti 𝑥 menjadi negative 2 kak sehingga didapatkan nilai dar limitnya
W2-06 Mengapa soal bagian (c) tidak dijawab dek?
SR2-06 Saya tidak tau kak
W2-07 Apakah anda tau syarat apa yang harus dimiliki sehingga suatu limit
memiliki nilai?
SR2-07 Saya tidak tau kak, mungkin kalau ada hasilnya kak
SR3-Indikator 3
Kode Uraian
W3-08 Apakah anda paham maksud dari soal tersebut?
SR3-08 Iya paham kak
W3-09 Bagaimanakah ide awal anda dalam menyelesaikan soal tersebut?
SR3-09 Saya hanya mengerjakan soal bagian (b) saja kak
W3-10 Bagaimana dengan bagian (a) dan (c)?
SR3-10 Saya tidak tau caranya kak
W3-11 Apakah limit fungsi aljabar hanya dapat diselesaikan dengan
memsubtitusi atau mengganti nilai 𝑥-nya secara langsung?
SR3-11 Iya kak, setau saya begitu
LAMPIRAN D
D.1 : DOKUMENTASI
D.2 : PERSURATAN
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
JUSRI. Lahir di Bontojai, Jeneponto Sulawesi Selatan pada
tanggal 08 Agustus 1998 sebagai anak pertama dari empat
bersaudara dari pasangan Juruddin dan Surianti. Penulis
menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SDN No 11
Bontojai pada tahun 2010. Ia lulus dari sekolah menengah
pertama pada tahun 2013 di SMP Negeri 2 Tamalatea dan
lulus dari sekolah menengah atas di SMA Negeri 1 Binamu
pada tahun 2016.
Pada tahun yang sama, ia melanjutkan kuliah di Universitas Muhammadiyah
Makassar mengambil Program Studi S1 Pendidikan Matematika dan lulus pada tahun
2020. Semasa kuliah aktif di HMJ Pendidikan Matematika. Pada periode 2017-2018
sebagai anggota bidang Pengembangan Organisasi dan sebagai Ketua Umum periode
2018-2019.
Berkat karunia Allah SWT. Penulis dapat menyelesaikan studi di Universitas
Muhammadiyah Makassar dengan tersusunnya skripsi dengan judul “Analisis
Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika dalam Menyelesaikan Soal Limit
Fungsi pada Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Gowa”