6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Sistem Koordinat
1. Sistem Koordinat dalam Dimensi Dua
a. Sistem Koordinat Kartesius
Sistem koordinat ini mempunyai sepasang sumbu yang
berpotongan tegak lurus. Sumbu yang mendatar adalah sumbu x dan
disebut absis. Sedangkan sumbu yang tegak adalah sumbu y dan disebut
ordinat. Kedua sumbu berpotongan pada sebuah titik yang disebut titik
pangkal.
Sumbu x dan sumbu y membagi bidang datar menjadi 4 bagian
atau daerah yang dinamakan kuadran, yaitu :
Kuadran I : di atas sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y.
Kuadran II : di atas sumbu x dan di sebelah kiri sumbu y.
Kuadran III : di bawah sumbu x dan di sebelah kiri sumbu y.
Kuadran IV : di bawah sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y.
Gambar 2.1 : Sistem Koordinat Kartesius
y
x
0
6
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
7
Untuk lebih jelasnya bisa diamati pada gambar 2.2 di bawah ini.
Dengan demikian setiap titik dalam bidang ditentukan oleh
sepasang bilangan, yang pertama menunjukkan absis dan yang kedua
menunjukkan ordinat. Notasi titik biasanya ditulis dengan huruf kapital.
Misal sebuah titik P yang berabsis xo dan berordinat yo ditulis P(xo, yo),
yang dapat digambarkan sebagai berikut :
b. Sistem Koordinat Kutub
Dalam koordinat kutub, sebuah titik ditentukan oleh sebuah
jarak dan sebuah sudut. Lebih jelasnya pada gambar 2.4 berikut,
y
x
Kuadran IVKuadran III
Kuadran II Kuadran I
Gambar 2.2 : Kedudukan Kuadran
y
x
yo
xo
P (xo, yo)
Gambar 2.3 : Letak Suatu Titik
A (r, θ)
θr
O
Gambar 2.4 : Sistem Koordinat Kutub
x
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
8
Keterangan :r : panjang ruas garis OA. |r| ≥ 0.θ : sudut yang dibentuk oleh garis OA terhadap sumbu dengan
0° ≤ α < 180°.O : titik kutub atau titik asal.Ox : poros atau sumbu kutub.
(Kusdiono, 1995:105)
c. Hubungan koordinat kartesius dengan koordinat kutub
Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu x posisi sistem
koordinat kartesius. Koordinat kutub (r, θ) sebuah titik P dan koordinat
kartesius (x, y) titik itu dihubungkan oleh persamaan:
x = r cos θ, y = r sin θ
r2 = x2 + y2 tan θ =x
y
Persamaan di atas diperoleh dari gambar 2.5 berikut,
d. Konsep Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
sama terhadap sebuah titik tertentu (Siswanto, 2005: 161). Jarak yang
sama disebut dengan jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut dengan
Gambar 2.5 : Hubungan KoordinatKartesius dengan Koordinat Kutub
θO x
P
r
y
x
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
9
pusat lingkaran. Pada Gambar 2.6 ditampilkan tempat kedudukan titik-
titik P, Q, R dan S yang membentuk lingkaran. Jari-jari lingkaran
dinyatakan dengan r dan pusat lingkaran dinyatakan dengan titik O.
Selain jari-jari dan pusat lingkaran juga terdapat sudut. Sudut
tersebut dapat diukur dengan satuan derajat dan radian.
1) Satuan Derajat
Derajat disebut juga satuan sudut sexagesimal, yaitu
keliling lingkaran dibagi dengan 360 bagian yang sama. Tiap
bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian satu putaran penuh
yaitu 360 derajat. Simbol yang menyatakan derajat adalah ”...° ”
1 putaran penuh = keliling lingkaran = 360°
2
1putaran penuh =
2
1keliling lingkaran = 180°
Setiap derajat dibagi dalam 60 menit dan setiap menit
dibagi lagi dalam 60 detik. Simbol menit adalah ” ... ' ” dan simbol
detik ” ... " ”.
Q
S
P
rr
r
rO
Gambar 2.6 : Lingkaran yang Berpusat diO dengan Jari – Jari r
R
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
10
Contoh dalam penulisannya,
15 menit ditulis : 15'
20 detik ditulis : 20"
1° = 60' = 3600"
(Negoro, 1982:492)
2) Satuan Radian
Perhatikan gambar berikut ini,
Nilai perbandingan dari Gambar 2.7 adalah sebagai berikut:
OF
EFbusurpanjang
OCjarijari
CDbusurpanjang
OAjarijari
ABbusurpanjang
Nilai perbandingan tersebut merupakan satuan radian sudut AOB
atau sudut COD atau sudut EOF.
Jadi, ukuran radian =ri-jaripanjang ja
surpanjang bu
•O ECA
FD
B
Gambar 2.7 : Tiga Lingkaran yangKosentrasi di Titik O
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
11
Dari gambar 2.8 (i) menunjukkan besar sudut 1 radian, yaitu sudut
pusat juring di hadapan busur yang panjangnya 1 r.
Besar POQ = 1 rad.
Gambar 2.8 (ii) panjang busur PQR = 2 r, maka
besar POR = 2 rad.
Gambar 2.8 (iii) besar POS = 3 rad.
Dari contoh diatas dapat dinyatakan bahwa:
1 radian =r
rsurpanjang bu
1
1
2 radian =r
rsurpanjang bu
1
2
3 radian =r
rsurpanjang bu
1
3
3) Hubungan antara Radian dengan Derajat
Telah diketahui bahwa panjang busur 1 r pada keliling
lingkaran membentuk sudut 1 radian di pusat lingkaran. Keliling
lingkaran 2 r, berarti keliling lingkaran (2r) membentuk sudut
•
r
r r
r
O
P Q
1 rad
•rr
r
r
O
P
Q
1 rad 1 radR
r
•r r
r
r
OP
Q
1 rad1 rad
Rr
S
r
1 rad
( i ) ( ii ) ( iii )
Gambar 2.8 : Tiga Lingkaran denganRadian yang Berbeda - beda
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
12
2 radian di pusat lingkaran. Sedangkan sudut pusat lingkaran
360°, maka hubungan antara radian dan derajat adalah :
2 rad = 360°
rad = 180°
Dari rad = 180°, didapat:
1 rad =
29577951,5714,3
180180
57° 17' 45"
Dari 180° = rad, didapat:
1° = radradrad 017,0180
14,3
180
Jadi, rad = 180°
1 rad 57, 29577951° 57° 17' 45"
1° = 0,017 rad
e. Luasan dan Pusat pada Bidang-Bidang Datar Sederhana
Dalam hal ini titik berat adalah pusat luasan. Di bawah ini cara
menentukan pusat luasan dari beberapa bangun datar
1) Bangun Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk
oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat
sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku (Anonim, 2010).
Letak titik berat persegi adalah pada titik potong antara kedua
diagonalnya (Kanginan, 2005:136), yang dapat digambarkan
sebagai berikut:
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
13
Titik pusat P(xp,yp)
xp = P′ =2
1OA =
2
1BC
yp = P″ =2
1OC =
2
1AB
Dengan OA = AB = BC = OC dan luas persegi OABC sama dengan
(OA)2 = (AB)2 = (BC)2 = (OC)2
2) Bangun Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang
dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang
dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut
yang kesemuanya adalah sudut siku-siku (Anonim, 2009). Letak
titik berat persegi panjang adalah pada titik potong antara kedua
diagonalnya (Kanginan, 2005 : 135), yang dapat digambar sebagai
berikut :
C B
Gambar 2.9 : Titik Berat Persegi
PP”
P’ AOxp
yp
Gambar 2.10 : Titik Berat Persegi Panjang
xp
yp
P
BC
AO
P″
P′
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
14
OA // CB dan OC // AB
AB ┴ OA dan OC ┴ CB
Titik pusat P(xp,yp)
Jarak OP′= xp =2
1OA =
2
1BC
Jarak OP″= yp =2
1OC =
2
1AB
Luas bangun OABC = OA x AB
3) Bangun Segitiga Sama Sisi
Bangun segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya
sama panjang dan sudutnya sama besar yaitu 60º (Anonim, 2010).
Letak titik berat adalah perpotongan garis berat, yang dapat
digambarkan sebagai berikut,
Segitiga OAB sama sisi,
OA = AB = OB
Sudut AOB = sudut OBA = sudut BAO = 60º
Pusat segitiga P (xp, yp)
Jarak xp =2
1OA
Gambar 2.11 : Titik Berat Segitiga Sama Sisi
x
xp
P
B
AO B′
yp
y
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
15
Jarak yp =3
1BB′ =
3
1(OA) sin 60º
Luas segitiga OAB =2
tinggixalas=
2
1(OA)2 sin 60º
4) Bangun Segitiga Tidak Beraturan
Segitiga sembarang atau segitiga tidak beraturan adalah
segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda dan besar masing –
masing sudutnya berbeda (Anonim, 2010). Letak titik berat adalah
pada perpotongan garis berat, dan untuk tinggi segitiga = BB´ = h,
maka tinggi titik berat (yp) adalah3
1h (Kanginan, 2005 : 136).
Segitiga OAB tidak beraturan,
Panjang OP′ = xp
Panjang OP″ = yp
B’ proyeksi titik B pada sumbu x
BB” tinggi segitiga OAB
Luas segitiga OAB =2
1alas x tinggi =
2
1 x OA x BB’
xp
O
B
Pyp
P″
y
h
┘┘B′ AP′
x
Gambar 2.12 : Titik Berat Segitiga Tidak Beraturan
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
16
5) Pusat Luasan Bidang Tidak Beraturan
Bangun sebarang dapat diurai dalam luas-luasan kecil,
misalkan A1, A2,…,An. Masing-masing dengan pusat C1(x1,y1),
C2(x2,y2), …, Cn (xn,yn).
Maka pusat luasan dapat dirumuskan,
n
nnP A...AA
xA...xAxAx
21
2211 =
n
ii
n
iii
A
xA
1
1
n
nnP A...AA
yA...yAyAy
21
2211 =
n
ii
n
iii
A
yA
1
1
(Kanginan, 2005:135)
2. Sistem Koordinat Dalam Dimensi Tiga
a. Sistem Koordinat Kartesius
Koordinat kartesius di ruang dimensi tiga mempunyai tiga
sumbu yang masing-masing saling tegak lurus (Isnaini, 1985:178).
Ketiga sumbu tersebut antara lain :
x1 x2 xn
A1
yn
y1
y2
A2
An
Gambar 2.13 : Pusat Luasan Bangun Sembarang
A2
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
17
1) sumbu x yang biasa disebut absis,
2) sumbu y yang biasa disebut dengan ordinat,
3) sumbu z yang biasa disebut dengan aplikat.
Ketiga sumbu tersebut bersama-sama membentuk sistem
koordinat yang orthogonal xyz. Sumbu-sumbu tersebut terbagi atas
sumbu x positif dan negatif. Sumbu y positif dan negatif. Sumbu z
positif dan negatif. Sedangkan titik potong ketiga sumbu tersebut
dinamakan titik nol, ditulis dengan 0, atau biasa disebut titik awal
sistem koordinat. Lebih jelasnya pada gambar 2.14 berikut ini,
Dalam sistem koordinat kartesius di ruang dimensi tiga, titik P
dinyatakan oleh rangkap tiga terurut (x, y, z), seperti Gambar 2.15 di
bawah ini :
x +
Gambar 2.14 : Kedudukan KoordinatKartesius
x -
y +
z +
z -
y -0
z P (x, y, z)
y
x
Gambar 2.15 : Koordinat Kartesius Sebuah Titik
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
18
Sistem koordinat akan membagi ruang dalam 8 bagian atau
disebut oktan, hingga titik P (x, y, z) dapat berada pada salah satu
bagian ruang tersebut (Isnaini, 1985 : 179). Kedelapan bagian ruang
tersebut yaitu :
Oktan I : x, y, z positif
Oktan II : x negatif, y dan z positif
Oktan III : x dan y negatif, z positif
Oktan IV : y negatif, x dan z positif
Oktan V : x dan y positif, z negatif
Oktan VI : x dan z negatif, y positif
Oktan VII : x, y, z negatif
Oktan VIII : y dan z negatif, x positif
b. Sistem Koordinat Bola
Koordinat bola adalah perumusan koordinat kutub ke ruang
berdimensi tiga (Nababan, 1991:268). Sistem koordinat bola berguna
untuk masalah-masalah geometri dan fisika tertentu yang melibatkan
suatu pusat simetri.
Di dalam koordinat bola terdapat suatu bidang kutub dan suatu
sumbu z yang tegak lurus pada bidang kutub tersebut, dengan titik asal
sumbu z berimpit dengan titik kutub dari bidang kutub tersebut. Suatu
titik tertentu dalam koordinat bola dinyatakan oleh rangkap tiga terurut
(ρ, θ, ), dimana ρ = |OP| adalah jarak dari titik asal ke P, θ adalah
ukuran sudut kutub dari proyeksi P pada bidang kutub, dan adalah
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
19
sudut antara sumbu z positif dan ruas garis OP. Titik asal mempunyai
representasi koordinat bola (ρ, θ, ), dimana θ dan dapat mengambil
sebarang nilai. Jika titik P(ρ, θ, ), bukan titik asal, maka ρ > 0 dan
0 π; = 0. Jika P pada bagian positif sumbu z dan = π , jika
titik P pada bagian negatif sumbu z. Lebih jelasnya dapat diamati pada
gambar 2.16 berikut,
(Nababan, 1991 : 270)
Manfaat utama sistem koordinat bola dalam soal-soal yang
memuat suatu simetri terhadap sebuah titik dan titik asal ditempatkan
pada titik ini. Contohnya, bola yang berpusat di titik asal dan berjari-jari
c mempunyai persamaan yang sederhana ρ = c. Grafik persamaan θ = c
adalah setengah bidang vertikal. Persamaan = c menyatakan setengah
kerucut dengan sumbu z sebagai sumbunya.
(Stewart, 2003:272-273)
θ
P (ρ, θ, )
x
y
ρ
z
O
Gambar 2.16 : Sistem Koordinat Bola
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
20
c. Tinggi Rata – Rata Luasan
Dalam penentuan rumus untuk mencari tinggi rata – rata analog
dengan penentuan pusat pada suatu bangun sembarang. Maka tinggi
rata-rata (hrr) dirumuskan sebagai berikut,
n
nnn
ii
n
iii
rr A...AA
hA...hAhA
A
hAh
21
2211
1
1
3. Transformasi Koordinat
Gambar 20 : tinggi rata – rata wilayah
(A2, h2)
(An, hn)
(A1, h1)
y
z
x Q(r, θ,0)
rθ
P(x,y,z)(ρ, θ, )
x
y
z
Oρ
Gambar 2.18 : Hubungan Sistem Koordinat Bola dengan Kartesius
Gambar 2.17 : Tinggi Rata – Rata Luasan
(A2, h2)
(An, hn)
(A1, h1)
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
21
Dengan menempatkan suatu sistem koordinat bola dan suatu sistem
koordinat kartesius bersama-sama seperti terlihat dalam gambar 2.18 di
atas, diperoleh hubungan antara koordinat bola dan koordinat kartesius
sebagai berikut,
x = OQ cos θ ; y = OQ sin θ ; z = QP
Karena OQ = ρ sin dan QP = ρ cos ,
persamaan ini menjadi : x = ρ sin cos θ
y = ρ sin sin θ
z = ρ cos
Dengan mengkuadratkan setiap persamaan dan menjumlahkannya
diperoleh
x2 + y2 + z2 = ρ2 sin2 cos2 θ + ρ2 sin2 sin2 θ + ρ2 cos2
x2 + y2 + z2 = ρ2 sin2 (cos2 θ + sin2 θ) + ρ2 cos2
x2 + y2 + z2 = ρ2 (sin2 + cos2 )
x2 + y2 + z2 = ρ2 (Nababan, 1991 : 272)
B. Bola Bumi
1. Fisik bumi
Dalam bidang pengukuran dan pemetaan bumi, dikenal bidang
geoid yang merupakan bentuk bumi dalam pengertian fisik. Geoid adalah
bidang nivo (level surface) atau bidang ekuipotensial gaya berat yang
terletak pada ketinggian muka air rata-rata. Arah gaya berat di setiap titik
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
22
pada geoid adalah tegak lurus. Karena arah-arah gaya berat menuju pusat
bumi, bidang geoid merupakan permukaan tertutup yang melingkupi bumi
dan bentuknya tidak teratur. Secara teoritis, permukaan geoid pada
umumnya tidak berhimpit dengan muka air laut rata-rata, karena
penyimpangannya relatif kecil, maka secara praktis, geoid berhimpit
dengan muka air laut rata-rata.
(Handoko, 2004:6)
2. Bumi sebagai bola
a. Posisi tempat di muka bumi
Posisi tempat di muka bumi biasanya dinyatakan dalam satuan
astronomi yaitu derajat, menit, dan detik. Hubungan koordinat geografi
dan jarak di bumi ditentukan oleh lokasinya di permukaan bumi.
Disepanjang ekuator dan meridian, 1o adalah 111,11 km, diasumsikan
bahwa keliling bumi adalah 40.000 km (Kraak, 2007:71).
Bentuk bumi adalah bulat ibarat seperti bola oleh karena itu
bumi sering disebut dengan bola bumi. Pada bola langit, bumi adalah
sebagai titik pusatnya. Diameter rata-rata dari bulatan bumi adalah
12.742 km sehingga jari-jari rata-ratanya 6371 km (Anonim, 2010).
Diameter ini adalah sebagai khatulistiwa bumi. Beberapa istilah yang
terdapat pada bola bumi untuk mengetahui letak suatu titik di
permukaan bumi :
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
23
1) Lingkaran ekuator
Lingkaran ekuator yaitu lingkaran yang membagi dua sama
besar bola bumi menjadi bagian utara dan selatan.
2) Lingkaran lintang
Lingkaran lintang yaitu lingkaran-lingkaran yang sejajar
dengan lingkaran ekuator.
3) Lintang tempat
Lintang tempat yaitu jarak antara suatu tempat ke ekuator.
Lintang biasanya dinotasikan dengan abjad Yunani (phi). Bagi
Gambar 2.19 : Lingkaran Ekuator
S
B T
U
Lingkaran Ekuator
U
S
B TLingkaran Ekuator
Gambar 2.20 : LingkaranLintang
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
24
tempat-tempat di sebelah utara ekuator, lintang tempat dihitung
positif. Sedangkan bagi tempat-tempat yang berada di sebelah
selatan ekuator dihitung negatif. Tempat-tempat yang terlalui
ekuator, lintang tempatnya nol. Nilai maksimum koordinat lintang
tempat adalah 90° yaitu terletak di kutub-kutub bumi. Lintang
tempat titik Kutub Utara yaitu 90°, sedangkan Kutub Selatan yaitu
-90°. Garis lintang di sebelah utara lingkaran ekuator disebut
Lintang Utara (LU) dan garis lintang di sebelah selatan lingkaran
ekuator disebut Lintang Selatan (LS).
4) Lingkaran bujur
Lingkaran bujur yaitu lingkaran-lingkaran besar yang melalui
titik-titik kutub dan memotong ekuator tegak lurus. Lingkaran bujur
yang melalui Greenwich Inggris disebut bujur nol sebagai standar
untuk menentukan waktu di seluruh dunia. Waktu Greenwich
dikenal dengan singkatan GMT atau Greenwich Mean Time. Selisih
waktu antara setiap 15° garis bujur adalah satu jam. Sehingga selisih
waktu setiap,
1° =15
1x 60 menit = 4 menit
U
S
B TLingkaranEkuator
kuator
●Greenwich
Gambar 2.21: Lingkaran Bujur
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
25
5) Bujur Tempat
Bujur tempat yaitu jarak suatu tempat ke lingkaran bujur
yang melalui kota Greenwich. Bujur biasanya dinotasikan dengan
abjad Yunani lamda (λ). Bujur tempat menggambarkan lokasi sebuah
tempat di timur atau barat bumi dari sebuah garis utara-selatan yang
disebut Meridian Utama. Tempat-tempat yang berada di sebelah
barat Greenwich, bujur tempatnya disebut Bujur Barat (BB)
sedangkan bagi tempat-tempat yang berada di sebelah timur
Greenwich, bujur tempatnya disebut Bujur Timur (BT). Istilah Bujur
Barat dan Bujur Timur tidak dijumpai dalam bahasa Inggris, istilah
tersebut hanya ditemui dalam bahasa Indonesia.
6) Ketinggian Tempat
Ketinggian adalah elevasi suatu objek dari suatu tingkat yang
diketahui atau datum. Datum yang biasa digunakan adalah
permukaan laut. Di Amerika Serikat dan Britania Raya, ketinggian
biasa diukur dalam satuan kaki, sedangkan di seluruh bagian dunia
lain, ketinggian diukur dengan satuan meter. Diketahui bahwa 1 kaki
sama dengan 12 inci dan 1 inci sama dengan 2,54 cm. Titik tertinggi
di permukaan bumi adalah gunung Everest setinggi 8.848 meter.
(Anonim, 2010)
Ketinggian suatu tempat sangat mempengaruhi suhu.
Semakin tinggi tempat dari permukaan laut, suhu udara semakin
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
26
rendah. Pada umumnya suhu udara turun 0,6° C setiap naik 100
meter dari permukaan laut.
(Hadisumarno, 1987:44)
b. Peta
Secara etimologis, peta (Map) berasal dari bahasa Yunani
mappa yang berarti tutup meja (table cloth). Peta dipandang sebagai
penutup permukaan bumi, baik sebagian bumi yang terdiri dari berbagai
kenampakan geografi di atasnya.
Secara istilah peta adalah bola bumi yang dipaksa menjadi
dataran atau representasi dua dimensi dari suatu ruang tiga dimensi
(Anonim, 2010). Dengan kata lain, peta adalah gambaran permukaan
bumi di atas bidang datar dalam ukuran diperkecil yang kebenarannya
dapat dipertanggungjawabkan secara visual atau matematis yang
menyajikan informasi tentang bumi (Mahyu, 2010).
Gambar pembuatan peta dari bentuk bola (globe) ke bidang
datar atau peta (Sutama, 14).
Syarat-syarat peta: peta harus rapi dan bersih, peta tidak boleh
membingungkan, peta harus mudah dipahami, peta harus memberikan
Gambar 2.22 : Pembuatan Peta dari Bentuk Bola ke Bidang Datar
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
27
gambaran yang sebenarnya (Anonim, 2010). Fungsi peta antara lain:
menyeleksi data, memperlihatkan ukuran, menunjukkan lokasi relatif,
memperlihatkan bentuk (Anonim, 2010).
Di Indonesia lembaga yang berwenang membuat peta dasar
Indonesia yaitu BAKOSURTANAL (Badan Koordinasi Survei dan
Pemetaan Nasional). Menggunakan datum geodetik nasional Indonesia
dalam membuat peta rupa bumi Indonesia.
c. Skala
Skala peta adalah merupakan perbandingan jarak antara dua titik
di peta dengan jarak yang bersangkutan di permukaan bumi (jarak
mendatar) (Handoko, 2004:7). Dengan kata lain, skala adalah angka
yang menunjukkan perbandingan jarak sebenarnya dengan jarak pada
peta (Anonim, 2002). Secara matematika dapat ditulis:
Skala =m petajarak dala
narnyajarak sebe
Cara menentukan skala pada peta yang belum berskala :
1) Membandingkan dua jarak tempat di peta dengan jarak kedua
tempat di lapangan.
2) Membandingkan dengan peta lain yang luasnya sama dan telah
diketahui skalanya.
3) Membandingkan kenampakan-kenampakan dalam peta yang sudah
pasti ukurannya.
(Anonim, 2003)
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
28
Terdapat beberapa cara untuk menyatakan skala peta, beberapa
cara yang umum tersebut antara lain :
1) Dengan menuliskan hubungan antara jarak di peta dengan jarak di
muka bumi dalam bentuk persamaan.
Misalnya 1 cm = 100 m, hal ini berarti bahwa 1 cm di peta sesuai
dengan 100 m di lapangan atau di permukaan bumi (jarak mendatar).
Tipe skala ini disebut skala teknis (Engineer’s Scale).
2) Dengan menuliskan angka perbandingan.
Misalnya 1 : 5000, hal ini mempunyai arti jika 1 cm di peta akan
sama dengan 5000 cm di lapangan. Tipe skala ini disebut skala
numeris (Numerical Scale).
3) Dengan menuliskan skala grafis.
Suatu garis lurus dibagi ke dalam bagian-bagian yang sama,
misalnya tiap bagian panjangnya 1 cm. Pada setiap ujung bagian
garis dituliskan angka jarak yang sebenarnya, misal 1 km.
Ini berarti bahwa 1 cm di peta sesuai dengan 1 km dilapangan. Tipe
skala ini di sebut skala grafis (Graphical Scale).
Pada hakekatnya besar kecilnya skala suatu peta akan
mencerminkan ketelitian serta banyaknya informasi yang disajikan.
Misalnya kita mengukur jarak antara dua titik pada peta skala 1:5000
dan 1:20.000, kesalahannya 0,1 mm. Hal ini berarti, pada peta skala
Gambar 2.23 : Skala Grafis
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
29
1:5000 memberikan kesalahan sebesar 0,1 x 5000 mm = 500 mm
= 0,5 meter sedangkan pada skala 1:20.000 memberikan kesalahan
jarak 0,1 x 20.000 = 2 meter. Sedangkan informasi yang diberikan peta
skala besar akan menginformasikan secara lebih lengkap dan mendetail
dibandingkan dengan peta skala kecil.
(Handoko, 2004:7 ; 8)
3. Kabupaten Banyumas
Wilayah Kabupaten Banyumas terletak di sebelah barat daya dan
merupakan bagian dari Propinsi Jawa Tengah. Terletak di antara garis
bujur timur 108˚39΄17˝ sampai 109˚27΄15˝ dan di antara garis lintang
selatan 7˚15΄05˝ sampai 7˚37΄10˝ yang berarti berada di belahan selatan
garis khatulistiwa. Batas-batas Kabupaten Banyumas adalah :
a Sebelah Utara : Gunung Slamet, Kabupaten Tegal dan Kabupaten
Pemalang.
b Sebelah Selatan : Kabupaten Cilacap
c Sebelah Barat : Kabupaten Cilacap dan Kabupaten Brebes
d Sebelah Timur : Kabupaten Purbalingga, Kabupaten Kebumen dan
Kabupaten Banjarnegara
Luas wilayah Kabupaten Banyumas sekitar 1.327,60 km2 atau
setara dengan 132.759,56 ha, dengan keadaan wilayah antara daratan dan
pegunungan dengan struktur pegunungan terdiri dari sebagian lembah
Sungai Serayu untuk tanah pertanian, sebagian dataran tinggi untuk
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
30
pemukiman dan pekarangan, dan sebagian pegunungan untuk perkebunan
dan hutan tropis terletak di lereng Gunung Slamet sebelah selatan. Bumi
dan kekayaan Kabupaten Banyumas masih tergolong potensial karena
terdapat pegunungan Slamet dengan ketinggian puncak dari permukaan air
laut sekitar 3.400 m dan masih aktif. Keadaan cuaca dan iklim di
Kabupaten Banyumas karena tergolong di belahan selatan khatulistiwa
masih memiliki iklim tropis basah. Demikian Juga karena terletak di antara
lereng pegunungan jauh dari garis pantai atau lautan maka pengaruh angin
laut tidak begitu tampak, namun dengan adanya dataran rendah yang
seimbang dengan pantai selatan angin hampir nampak bersimpangan
antara pegunungan dengan lembah dengan tekanan rata-rata antara 1.001
mbs, dengan suhu udara berkisar antara 21,4˚C - 30,9˚C.
(Anonim, 2010)
C. Pusat Wilayah dan Tinggi Rata – Rata
1. Pusat Pemerintahan dan Pusat Wilayah
Pusat pemerintahan merupakan kompleks perkantoran pemerintah
yang dilengkapi dengan hunian terbatas untuk rumah-rumah dinas pejabat
(Sarwono, 2008). Contohnya Jakarta sebagai pusat pemerintahan
Indonesia, kantor bupati sebagai pusat pemerintahan daerah dan kantor
kecamatan sebagai pusat pemerintahan kecamatan. Sedangkan, pusat
wilayah merupakan koordinat rata-rata di titik wilayah tertentu.
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
31
2. Penentuan Lintang dan Bujur Standar Berdasarkan Hasil
Pengukuran Badan Hisab dan Rukyat
a. Hasil Pengukuran Badan Hisab dan Rukyat
Adapun data lintang dan bujur 6 tempat hasil penelitian Badan
Hisab dan Ruhyat adalah sebagai berikut:
1) Desa Cingebul Rt/ Rw : 03/ 01, Kecamatan Lumbir
Desa tersebut merupakan batas paling barat Kabupaten Banyumas.
Desa tersebut berada pada posisi:
p (lintang pusat) = 108º 53´ 29,1˝
λ p (bujur pusat) = -7º 27´ 20,9˝
h p (tinggi pusat) = 48 m
2) Desa Losari, Kecamatan Rawalo
Desa tersebut berada pada posisi
p = 109º 08´ 46,8˝
λp = -7º 34´ 43,9˝
hp = 28 m
3) Desa Kemutug Lor Rt/ Rw : 05/ 04 Kecamatan Baturraden
Desa tersebut merupakan batas paling utara Kabupaten Banyumas.
Desa tersebut berada pada posisi:
p = 109º 13´ 52,2˝
λp = -7º 18´ 47,7˝
hp = 660 m
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
32
4) Masjid Agung Baitussalam Alun – Alun Purwokerto
p =109º 13´ 41,8˝
λp = -7º 25´ 29,2˝
hp = 95 m
5) Grumbul Kedung Sampang desa Nusadadi Rt/ Rw : 03/ 01
Kecamatan Sumpiuh
Desa tersebut merupakan batas paling selatan Kabupaten
Banyumas. Desa tersebut berada pada posisi:
p = 109º 23´ 06,1˝
λp = -7º 39´ 31,3˝
hp = 46 m
6) Desa Buniayu, Kecamatan Tambak
Desa tersebut merupakan batas paling timur Kabupaten Banyumas.
Desa tersebut berada pada posisi:
p = 109º 26´ 42,4˝
λp = -7º 37´ 15,4˝
hp = 46 m
b. Penentuan Lintang dan Bujur Standar Kabupaten Banyumas
Skala =m petajarak dala
narnyajarak sebe
k =XiXj
λiλj
t =YiYj
ij
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
33
dengan: k = skala horisontal
t = skala vertikal
λi, λj = bujur tempat
i, j = lintang tempat
Xi, Xj = absis tempat dalam peta
Yi, Yj = ordinat tempat dalam peta
Langkah-langkah dalam menentukan lintang dan bujur standar
Kabupaten Banyumas sebagai berikut :
1) Menghitung Skala Horisontal Rata – Rata (krr)
Rumus : k =petaabsisjarak
tempatbujurjarak
=XiXj
λiλj
=ΔXΔλ
krr =
k
nn
k
nn
ΔX
Δλ
1
1
Tabel 2.1Data Bujur
No. Posisi Bujur Absis1. Cingebul 108˚53΄29,1˝ 3 mm2. Losari 109˚08΄46,8˝ 523 mm3. Kemutug Lor 109˚13΄52,2˝ 551 mm4. Masjid Baitussalam Purwokerto 109˚13΄41,8˝ 570 mm5. Kedung Sampang 109˚23΄61,2˝ 928 mm6. Buniayu 109˚26΄42,4˝ 994 m
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
34
Tabel 2.2Perhitungan Jumlah Bujur dalam Derajat
No. Kode j - i λj - λi Δ λn
1. 2 – 1 109˚08΄46,8˝ - 108˚53΄29,1˝ 0˚15΄17,7˝2. 3 – 1 109˚13΄52,2˝ - 108˚53΄29,1˝ 0˚20΄23,1˝3. 4 – 1 109˚13΄41,8˝ - 108˚53΄29,1˝ 0˚20΄12,7˝4. 5 – 1 109˚23΄06,1˝ - 108˚53΄29,1˝ 0˚29΄37,0˝5. 6 – 1 109˚26΄42,4˝ - 108˚53΄29,1˝ 0˚33΄13,3˝6. 3 – 2 109˚13΄52,2˝ - 109˚08΄46,8˝ 0˚05΄05,4˝7. 4 – 2 109˚13΄41,8˝ - 109˚08΄46,8˝ 0˚04΄55,0˝8. 5 – 2 109˚23΄06,1˝ - 109˚08΄46,8˝ 0˚04΄19,3˝9. 6 – 2 109˚26΄42,4˝ - 109˚08΄46,8˝ 0˚17΄55,6˝10. 4 – 3 109˚13΄41,8˝ - 109˚13΄52,2˝ - 0˚00΄10,6˝11. 5 – 3 109˚23΄06,1˝ - 109˚13΄52,2˝ 0˚09΄13,9˝12. 6 – 3 109˚26΄42,4˝ - 109˚13΄52,2˝ 0˚12΄50,2˝13. 5 – 4 109˚23΄06,1˝ - 109˚13΄41,8˝ 0˚09΄24,3˝14. 6 – 4 109˚26΄42,4˝ - 109˚13΄41,8˝ 0˚13΄00,6˝15. 6 – 5 109˚26΄42,4˝ - 109˚23΄06,1˝ 0˚03΄36,3˝
15
1nn 3˚28΄54˝
"12534'00
''54'28315
1
n
nλΔ
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
35
Tabel 2.3Perhitungan Jumlah Bujur dalam Peta
No.Kodej – i
Xj – Xi ΔXn (mm)
1. 2 – 1 523 – 3 5202. 3 – 1 551 – 3 5483. 4 – 1 570 – 3 5674. 5 – 1 928 – 3 9255. 6 – 1 994 – 3 9916. 3 – 2 551 – 523 287. 4 – 2 570 – 523 478. 5 – 2 928 – 523 4059. 6 – 2 994 – 523 47110. 4 – 3 570 – 551 1911. 5 – 3 928 – 551 37712. 6 – 3 994 – 551 44313. 5 – 4 928 – 570 35814. 6 – 4 994 – 570 42415. 6 – 5 994 – 928 66
6189
15
1
15
1
nn
nn
rr
xk
mm6189
"12534'00 = 2,025206"/mm = 2,02 "/mm
2) Menghitung Skala Vertikal Rata – rata (trr)
petaordinatJarak
tempatanglJarakt
int:Rumus
=Yiji
ij
=ΔYΔ
trr =
k
nn
k
nn
ΔY
Δ
1
1
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
36
Tabel 2.4Data Lintang
No. Posisi Lintang Ordinat1. Kedung Sampang -7˚39΄31,3˝ 1 mm2. Buniayu -7˚37΄15,4˝ 74 mm3. Losari -7˚34΄43,9˝ 109 mm4. Cingebul -7˚27΄20,9˝ 181 mm5. Masjid Baitussalam Purwokerto -7˚25΄29,2˝ 359 mm6. Kemutug Lor -7˚18΄47,7˝ 543 mm
Tabel 2.5Perhitungan Jumlah Lintang dalam Derajat
No.Kodej - i
j - i Δλn
1. 2 – 1 -7˚37΄15,4˝ + 7˚39΄31,3˝ 0˚02΄15,9˝2. 3 – 1 -7˚34΄43,9˝ + 7˚39΄31,3˝ 0˚04΄47,4˝3. 4 – 1 -7˚27΄20,9˝ + 7˚39΄31,3˝ 0˚12΄10,4˝4. 5 – 1 -7˚25΄29,2˝ + 7˚39΄31,3˝ 0˚14΄02,1˝5. 6 – 1 -7˚18΄47,7˝ + 7˚39΄31,3˝ 0˚20΄43,6˝6. 3 – 2 -7˚34΄43,9˝ + 7˚37΄15,4˝ 0˚02΄31,5˝7. 4 – 2 -7˚27΄20,9˝ + 7˚37΄15,4˝ 0˚09΄44,5˝8. 5 – 2 -7˚25΄29,2˝ + 7˚37΄15,4˝ 0˚11΄46,2˝9. 6 – 2 -7˚18΄47,7˝ + 7˚37΄15,4˝ 0˚18΄27,7˝10. 4 – 3 -7˚27΄20,9˝ + 7˚34΄43,9˝ 0˚07΄23,0˝11. 5 – 3 -7˚25΄29,2˝ + 7˚34΄43,9˝ 0˚09΄14,7˝12. 6 – 3 -7˚18΄47,7˝ + 7˚34΄43,9˝ 0˚15΄56,2˝13. 5 – 4 -7˚25΄29,2˝ + 7˚27΄20,9˝ 0˚01΄51,7˝14. 6 – 4 -7˚18΄47,7˝ + 7˚27΄20,9˝ 0˚08΄33,2˝15. 6 – 5 -7˚18΄47,7˝ + 7˚25΄29,2˝ 0˚06΄41,5˝
15
1nnΔ 0˚138΄483,66˝
66"8763,0'0
483,66"138'0Δ15
1nn
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
37
Tabel 2.6Perhitungan Jumlah Lintang dalam Peta
No.Kodej – i ij YY nYΔ
1. 2 – 1 74 – 1 732. 3 – 1 109 – 1 1083. 4 – 1 181 – 1 1804. 5 – 1 359 – 1 3585. 6 – 1 543 – 1 5426. 3 – 2 109 – 74 357. 4 – 2 181 – 74 1078. 5 – 2 359 – 74 2859. 6 – 2 543 – 74 46910. 4 – 3 181 – 109 7211. 5 – 3 359 – 109 25012. 6 – 3 543 – 109 43413. 5 – 4 359 – 181 17814. 6 – 4 543 – 181 36215. 6 – 5 543 – 359 184
15
1nnYΔ 3637
15
1
15
1
nnYΔ
nnΔ
rrt
mm3637
"66,8763'00 = 2,4095848"/mm = 2,41 "/mm
3) Menghitung Bujur Standar (Sumbu Y)
Sumbu Y → absis X = 0 → λ0= ?
k =XiXj
λiλj
=00
Xj
λλj
apabila k = krr, maka krr Xj = λj – λ0
λ0 = λj – krr Xj
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
38
Daerah yang dipergunakan dalam menghitung bujur standar yaitu
Cingebul, dengan alasan bahwa Cingebul adalah daerah yang
paling dekat dengan sumbu Y.
Kasus Cingebul :
λj = 108° 53' 29,1"
Xj = 3 mm
krr = 2,02"/mm
sehingga, λ0 = 108° 53' 29,1" – (2,02"/mm x 3 mm)
= 108° 53' 29,10" – 6,06"
λ0 = 108° 53' 23,04"
Jadi bujur standar (sumbu Y) adalah 108° 53' 23,04"
4) Menghitung Lintang Standar (Sumbu X)
Sumbu X → ordinat Y = 0 → 0 = ?
t =YiYj
ij
=0
0
Yj
j
apabila t = trr, maka trr Yj = j – 0
0 = j – trr Yj
Daerah yang dipergunakan dalam menghitung bujur standar yaitu
Sampang, dengan alasan bahwa Sampang adalah daerah yang
paling dekat dengan sumbu X.
Kasus Sampang Nusadadi :
j = -7° 39' 31,3"
Yj = 1 mm
trr = 2,41"/mm
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
39
sehingga, 0 = -7° 39' 31,3" – (2,41"/mm x 1 mm)
0 = -7° 39' 33,71"
Jadi lintang standar (sumbu X) adalah -7° 39' 33,71"
(Meita, 2008:76-84)
D. Program Matlab
1. Pengertian Matlab
Matlab (matrix laboratory) merupakan program interaktif untuk
melakukan perhitungan-perhitungan yang meliputi numerik ketehnikan,
komputasi simbol, visualisasi, grafis, analisa data matematis, statistika,
simulasi dan pemodelan. Matlab merupakan perangkat lunak (softwere)
yang canggih, cukup lengkap dan bahasa pemprograman Matlab jauh lebih
hebat dan lebih mudah dari bahasa pemprograman yang lain seperti Basic,
Pascal, Delphi maupun C++. Matlab juga menyediakan sekelompok
penyelesaian masalah untuk problem-problem khusus, yaitu yang disebut
toolbox. Sebagai contoh versi mahasiswa, Matlab ini menyediakan Control
System Toolbox, Signal Prosesing Toolbox, dan Simbolix Math Toolbox
bahkan dapat membuat toolbox sendiri. Pemberian perintah dalam matlab,
dalam pengetikan hurufnya membedakan antara huruf besar dan huruf
kecil.
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
40
Macam-macam window dalam Matlab, antara lain :
a. Command Windows
Command windows muncul pada saat pertama kali membuka
program Matlab. Dalam window ini dapat melaksanakan akses ke
command Matlab, mengetik ekspresi Matlab, mengakses help window,
dan sebagainya. Command window juga dapat mengakses barisan
perintah yang telah ditulis pada baris prompt sekarang (dan di atasnya
lagi) menggunakan tanda panah ke atas atau ke bawah.
Untuk menyimpan perintah-perintah yang telah ditulis dan
output yang telah ditampilkan di layar commad window, dapat dengan
memanfaatkan command diary. Dalam command ini, perintah –
perintah yang diberikan selalu disimpan antara sesi – sesi Matlab
sehingga dapat memilih, mengeksekusi dan meneruskan sekelompok
perintah dari pekerjaan sebelumnya.
b. Windows M – File
Fungsi-fungsi yang berguna dalam M-file, antara lain :
disp (ans) menampilkan hasil tanpa menampilkan nama
variabel
echo mengatur jendela command dalam penampilakan
kembali perintah yang sedang dikerjakan
input meminta pemakai untuk memberikan input
pause berhenti sampai pemakai menekan sembarang
tombol
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
41
pause (n) berhenti sampai ada penekanan tombol mouse atau
tombol keyboard
clc membersihkan jendela command
clear menghapus variabel dan fungsi dari memori
% memberikan komentar atau keterangan pada
perintah mMatlab
, (tanda koma) menampilkan hasil
; (titik koma) mencegah penampilan hasil
c. Grafik Window
Grafik window secara otomatis dibuka untuk menampilkan
suatu grafik yang dibuat dengan Matlab. Penggambaran grafik ini
dinamakan fplot. Fungsi tersebut mencari nilai-nilai fungsi yang akan
digambar secara teliti dan meyakinkan dan diekspresikan dalam bentuk
grafik hasil.
d. Help Window dan Demo Window
Pada window ini memuat petunjuk dan perintah-perintah yang
dimiliki Matlab. Adapun, daftar command yang ditampilkan
merupakan semua command Matlab standar dan semua toolbox yang
di-instal dalam Matlab. Toolbox adalah suatu kumpulan M-file yang
dibuat untuk analisis statistik, numerik dan lain-lain.
2. Operator Matlab
Di bawah ini merupakan daftar operator dan karakter khusus pada
Matlab, setiap operator mempunyai fungsi masing-masing.
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
42
Tabel 2.7Operator Aritmatik
Fungsi Operator KeteranganPlus + PenjumlahanMinus - PenguranganTimes * Perkalian arrayMtimes .* mengalikan matriks elemen ke elemenMpower ^ pemangkatan matrikMldivide \ pembagian kiriMrdivide / pembagian kanan
Tabel 2.8Operator Rasional
Fungsi Operator KeteranaganEq = = sama denganNe ~= tidak sama denganLt < kurang dariGt > lebih dariLe <= kurang dari atau sama denganGe >= lebih dari atau sama dengan
(Hanselman, 2001:368-369)
Variabel dengan arti khusus pada Matlab :
disp :menampilkan matrik atau teks
find :mencari indek posisi elemen tak nol
pi :nilai 3,1415926535897…
inf :tak berhingga
end :indeks terakhir
Fungsi matematika dasar :
fix :membulatkan bilangan ke bilangan bulat menuju nol.
mod :menghitung nilai modulus (sisa pembagian bilangan bulat)
sqrt :menghitung akar pangkat dua dari suatu bilangan
(Peranginangin, 2006:23-26)
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
43
3. Struktur Kontrol Program
Dalam matlab terdapat beberapa pernyataan pengendali untuk
melakukan operasi yang menghasilkan nilai, antara lain :
a. Perintah if … end, if … else … end, if … elseif … else … end
Perintah if digunakan untuk mengambil keputusan instruksi yang harus
dieksekusi berikutnya tergantung apakah ekspresi bernilai true atau
false.
Sintaksnya :
Bentuk I
if ekspresiinstruksi1intsruksi2…interuksiN
end
Keterangan : ekspresi adalah pernyataan yang bernilai logika true atau false. instruksi1, instruksi2, …, instruksiN merupakan instruksi yang akan
dilaksanakan apabila bernilai true.
Bentuk II
if ekspresiblok statement1
elseblok statement2
end
Keterangan : ekspresi adalah pernyataan yang bernilai logika true atau false. blok statement1 merupakan instruksi yang akan dilaksanakan apabila
ekspresi bernilai true. blok statement2 merupakan instruksi yang akan dilaksanakan apabila
ekspresi bernilai false.
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011
44
Bentuk III
if ekspresi1blok statement1
elseif ekspresi2blok statement2…
elseif ekspresiNblok statementN
elseblok statement
end
Keterangan : ekspresi adalah pernyataan yang bernilai logika true atau false. blok satement1 merupakan instruksi yang dilaksanakan apabila
ekspresi1 bernilai true. blok statement2 merupakan instruksi yang akan dilaksanakan apabila
ekspresi2 bernilai true. blok statement N merupakan instruksi yang akan dilaksanakan
apabila ekspresiN bernilai true. blok statement merupakan instruksi yang akan dilaksanakan apabila
ekspresi1, ekspresi2, hingga ekspresiN bernilai false.
b. Perintah for
Perintah for digunakan untuk mengulang blok instruksi sebanyak
jumlah tertentu.
Sintaksnya :
for indeks = awal : langkah : akhirblok instruksi
end
Keterangan : indeks adalah variabel yang digunakan untuk menampung jumlah
perulangan yang akan dilakukan. awal adalah nilai mulai perulangan dilakukan. langkah adalah nilai pertambahan atau pengurangan yang dimulai
dari nilai awal hingga nilai akhir. Default adalah nilai pertambahansebesar 1.
akhir adalah nilai berhenti perulangan dilakukan. blok instruksi adalah perintah-perintah yang akan dikerjakan selama
perulangan.
Aplikasi Sistem Koordinat..., Tuti Sundari, FKIP UMP, 2011