79

BAB 7

METODE KORELASI

OBJEKTIF BAB

Selepas mempelajari bab ini, anda seharusnya boleh: 1. Memahami konsep asas korelasi. 2. Menjelaskan beberapa metode analisis korelasi. 3. Menggunakan metode analisis korelasi dengan tepat sesuai

dengan tujuan kajian dan jenis data.

7.1 PENGENALAN Sebagai seorang penyelidik kita mungkin berminat terhadap kajian yang boleh menunjukkan hubungan antara satu pemboleh ubah dengan satu pemboleh ubah lain dan bentuk kaitan antara satu faktor dengan satu faktor yang lain. Sebagai contoh, kajian oleh Iran Herman dan Asmah Bee Md. Noor (2002) telah menunjukkan bahawa prestasi akademik di kalangan pelajar universiti mempunyai hubungan positif dengan penghargaan kendiri. Kajian ini menumpukan kepada hubungan dua pemboleh ubah iaitu prestasi akademik dan penghargaan kendiri di samping meneliti pola dan darjah hubungan pemboleh ubah tersebut. Hubungan pemboleh ubah boleh diuji dengan menggunakan metode analisis korelasi. 7.2 METODE KORELASI Metode korelasi ialah satu daripada metode analisis data yang digunakan untuk menguji pola dan darjah hubungan pemboleh ubah yang dikaji. Metode ini diperkenalkan pada tahun 1885 apabila Franus Galton menulis mengenai regression towards mediocrity in hereditary stature. Beliau telah meramal bahawa ciri fizikal anak-anak dapat ditentukan oleh kriterium yang terdapat pada kedua ibu dan bapanya. Karl Pearson (1857-1936) pula telah memperkenalkan tatacara yang begitu luas digunakan sehingga hari ini untuk menguji hubungan dua pemboleh ubah yang mempunyai data jenis selanjar. Bentuk hubungan dua pemboleh ubah boleh diterangkan dalam tiga bentuk iaitu (i) Hubungan positif (ii) Hubungan negatif (iii) Tiada hubungan

80

7.3 HUBUNGAN POSITIF Untuk menggambarkan pola hubungan positif, cuba perhatikan taburan markat Jadual 7.1.

Jadual 7.1 Hubungan Pemboleh Ubah X dan Y

Kes Pemboleh Ubah X Y

Markat X Y

1 X1 Y1 12 10 2 X2 Y2 14 13 3 X3 Y3 16 16 4 X4 Y4 18 19 5 X5 Y5 20 21 6 X6 Y6 22 24

Data dalam Jadual 7.1 menunjukkan tersusunnya markat X dan Y daripada yang rendah hingga kepada yang tinggi. Apabila markat X rendah, markat Y juga rendah, dan apabila markat X tinggi, markat Y juga tinggi. Keadaan begini bolehlah dikatakan bahawa pemboleh ubah X mempunyai hubungan positif dengan pemboleh ubah Y. 7.4 HUBUNGAN NEGATIF Pola hubungan negatif dapat diperhatikan pada taburan markat Jadual 7.2.

Jadual 7.2 Hubungan Pemboleh Ubah A dan B

Kes Pemboleh Ubah

A B Markat

A B

1 A1 B1 21 20 2 A2 B2 22 19 3 A3 B3 23 18 4 A4 B4 24 17 5 A5 B5 25 16 6 A6 B6 26 15

Kedudukan markat pemboleh ubah A dan B bagi kesemua kes ialah dalam bentuk menyongsang. Jika markat A rendah, markat B akan tinggi. Sebaliknya jika markat A tinggi maka pasangannya iaitu pemboleh ubah B pula rendah. Keadaan ini menggambarkan pemboleh ubah A dan B mempunyai hubungan songsang ataupun negatif. 7.5 TIADA HUBUNGAN Gambaran ketiga ditunjukkan dalam Jadual 7.3 apabila dua pemboleh ubah dikatakan tidak mempunyai hubungan.

81

Jadual 7.3 Hubungan Pemboleh Ubah K dan L

Kes Pemboleh Ubah

K L Markat

K L

1 K1 L1 11 15 2 K2 L2 15 15 3 K3 L3 13 15 4 K4 L4 14 15 5 K5 L5 12 15 6 K6 L6 16 15 7 K7 L7 17 15 8 K8 L8 18 15 9 K9 L9 19 15 10 K10 L10 20 15

Dalam jadual ini, markat pemboleh ubah L sebagai tetap ataupun malar kedudukannya dan tidak berubah-ubah sedangkan markat pemboleh ubah K berubah secara rawak. Bentuk dan pola hubungan markat kedua-dua pemboleh ubah yang diterangkan dalam Jadual 7.1 hingga 7.3 boleh dipersembahkan melalui gambarajah yang dikenali sebagai plot atau lakar sebaran. Sekiranya markat tersebut terletak hampir menjadi satu garisan lurus dengan sudut 450 menghala ke arah Timur Laut, maka dua pemboleh ubah tersebut mempunyai hubungan atau korelasi yang positif. Rajah 7.1 menunjukkan pola markat X dan Y yang terdapat dalam Jadual 7.1.

Rajah 7.1 Hubungan Positif antara X dan Y

Y 24 * 21 * 19 * 16 * 13 * 10 *

X 12 14 16 18 20 22 Rajah 7.2 pula menunjukkan arah yang bertentangan daripada Rajah 7.1. Garisan lurus markat A dan B menghala ke arah Barat Laut. Oleh itu, keadaan ini menunjukkan hubungan atau korelasi antara A dan B sebagai negatif.

82

Rajah 7.2 Hubungan Negatif antara A dan B

B 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * A 21 22 23 24 25 26

Dalam Rajah 7.3 pula, garisan lurus mendatar selari dengan paksi melintang K. Keadaan ini menunjukkan hubungan antara K dan L tidak berhubungan dan mempunyai nilai korelasi sifar ataupun menghampiri nilai sifar.

Rajah 7.3 Tidak Terdapat Hubungan antara Pemboleh Ubah P dan Q

K 18 17 16 15 * * * * * * * * * 14 13 L 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

7.6 PEKALI KORELASI Pekali korelasi merupakan indeks atau nilai yang menggambarkan hubungan antara dua pemboleh ubah. Ia mempunyai julat antara -1.0 hingga +1.0. Nilai +1.0 menunjukkan hubungan positif yang amat kuat manakala nilai -1.0 menunjukkan hubungan negatif yang amat kuat. Nilai pekali korelasi boleh menjadi sifar apabila dua pemboleh ubah tidak mempunyai hubungan dan boleh ditafsirkan bahawa pemboleh ubah tersebut bebas antara satu dengan yang lain.

83

7.7 PENGIRAAN PEKALI KORELASI Pekali korelasi boleh dikira dengan berbagai-bagai cara. Dua cara yang paling popular ialah dengan menggunakan: (i) Formula Pearson (ii) Formula Spearman 7.8 FORMULA PEARSON Formula pengiraan mengira pekali korelasi Pearson (r) pemboleh ubah X dan Y ialah seperti berikut: r xy = NXY - (X)( Y) [NX2 (X)2] [NY2 - (Y)2] 7.9 PENGIRAAN PEKALI KORELASI PEARSON Jadual 7.4 menunjukkan markat motivasi (X) dan markat prestasi akademik (Y). Kuasa dua markat motivasi (X2), markat prestasi akademik (Y2) dan hasil darab pasangan markat motivasi dan prestasi akademik (XY) ada ditunjukkan. Jumlah bagi semua lajur ditunjukkan di bawah:

Jadual 7.4 Pengiraan Pekali Korelasi Pearson Markat Motivasi (X) dan Prestasi Akademik (Y)

Kes X Y X2 Y2 XY

1 63 68 3939 4642 4284 2 70 75 4900 5625 5250 3 71 76 5041 5776 5396 4 64 69 4096 4761 4416 5 60 52 3600 2704 3120 6 65 62 4225 3844 4030 7 66 70 4356 4900 4620 8 64 61 4096 3721 4904 9 70 75 4900 5625 5250 10 67 72 4489 5184 4824

660 680 43672 46764 45094

Nilai pekali korelasi yang dikira ialah positif 0.88. Ini menunjukkan pemboleh ubah motivasi mempunyai hubungan positif dengan prestasi akademik. Pelajar yang tinggi markat motivasinya mempunyai markat prestasi akademik yang tinggi. Sebaliknya pelajar yang markat motivasinya rendah mempunyai markat prestasi akademik yang rendah juga. Sebagai contoh, pelajar yang mempunyai markat motivasi 70 mempunyai markat prestasi akademik 75. Pelajar yang mempunyai markat motivasi 60, prestasi akademiknya paling rendah, iaitu 52.

84

Apakah yang dikatakan metode korelasi dan apa pula yang dikatakan sebagai pekali korelasi.

7.10 NILAI PEKALI KORELASI Nilai pekali korelasi r boleh diinterpretasi secara deskriptif dan arbitrari. Nilai r yang menghampiri 1.0 dikatakan mempunyai hubungan yang tinggi, manakala hubungan yang lemah ditunjukkan oleh nilai yang menghampiri sifar. Untuk menyatakan darjah hubungan dua pemboleh ubah, peraturan yang biasa digunakan dan dipersetujui oleh ramai penyelidik ialah dengan menggunakan rule of thumb dan ditunjukkan oleh Hinkle, Wiersma dan Jurs (1998) dengan menggunakan saiz pekali korelasi. Interpretasinya ditunjukkan dalam Jadual 7.5.

Jadual 7.5

Interpretasi Mengikut Saiz Pekali Korelasi*

Saiz Pekali Korelasi Interpretasi 0.90 hingga 1.00 Korelasinya terlalu tinggi 0.70 hingga 0.90 Korelasinya tinggi 0.50 hingga 0.70 Korelasinya sederhana 0.30 hingga 0 50 Korelasinya rendah 0.01 hingga 0.30 Korelasinya lemah

0.00 Tiada korelasi *Interpretasi mestilah merujuk kepada tanda positif atau negatif Nilai pekali korelasi ialah nilai ordinal daripada -1.0 hingga +1.0. Oleh itu, interpretasi kepada r haruslah terbatas pada sifat data ordinal. Satu contoh yang sering menjadi kesalahan penyelidik ialah dengan menyatakan bahawa r = 0.80 sebagai dua kali lebih besar daripada r = 0.40. Pertakrifan seperti ini hanya sesuai kepada data jenis sela, sedangkan r tidak mempunyai sifat ini. 7.11 INTERPRETASI DALAM KONTEKS VARIANS Pekali korelasi dapat menggambarkan kaitan antara perbezaan individu dalam satu pemboleh ubah dengan pemboleh ubah yang lain. Ia menunjukkan cara jumlah varians yang terdapat dalam satu pemboleh ubah berkait dengan varians pemboleh ubah yang lain. Jumlah varians dikira berdasarkan nilai kuasa dua r (r2). Nilai r2 dinamakan sebagai pekali penentuan. Dalam pengiraan sebelum ini, nilai r ialah 0.88. Nilai r2 kepada 0.88 ialah 0.77. Ini bermakna 77.0 peratus varians markat motivasi mempunyai hubungan dengan varians prestasi akademik. Banyak buku statistik menggambarkan pekali penentuan sebagai kawasan pertindanan varians dua pemboleh ubah yang dikaji. Jika dua pemboleh ubah X dan Y mempunyai pekali korelasi 0.90, kawasan yang bertindan ialah 81.0 peratus. Sebaliknya jika dua pemboleh ubah tiada hubungan r = 0,

85

maka tidak akan ada kawasan bertindan dan kedua bulatan akan terpisah dua. Dua pemboleh ubah ini bebas antara satu dengan yang lain (Hinkle, Wiersma dan Jurs, 1998).

SOALAN DALAM TEKS

1. Data berikut menunjukkan darjah penghargaan

kendiri dan motivasi 10 orang pelajar sebuah kelas di sekolah luar bandar. Markat rendah menunjukkan darjah penghargaan kendiri dan motivasi yang rendah berbanding dengan markat tinggi.

Penghargaan Kendiri Motivasi

15 12 10 13 7 9 18 18 5 7 17 16 15 11 11 13 9 9 14 12

Berdasarkan data di atas, jawab soalan berikut: (a) Anda dikehendaki membuat analisis dengan

menentukan terlebih dahulu pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah terikat. Setelah anda membuat pengiraan statistik, terangkan darjah hubungan dua pemboleh ubah tersebut.

(b) Terangkan peratus varians yang disumbangkan oleh pemboleh ubah bebas terhadap pemboleh ubah terikat.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

7.12 PEKALI KORELASI PANGKAT FORMULA SPEARMAN Bagi data yang berbentuk pangkat atau ordinal, ia tersusun mengikut tertib. Hubungan dua pemboleh ubah dikira dengan menggunakan metode Korelasi Pangkat Spearman. Pekali korelasi Spearman kepada sampel

86

menggunakan simbol rs dan parameter kepada populasi menggunakan simbol s. Formula pengiraannya pula ialah seperti berikut: rs = 1 - [6 d 2 / (N2 (N 1)] d ialah perbezaan pangkat kepada pasangan data bagi setiap kes dan N ialah jumlah pasangan data. 7.13 PENGIRAAN PEKALI KORELASI SPEARMAN Kita gunakan data yang ditunjukkan dalam Jadual 7.6 dan berikan pangkat daripada yang tinggi kepada rendah. Markat yang sama bagi setiap pemboleh ubah mempunyai pangkat yang sama juga. Sebagai contoh, ada dua kes yang mempunyai markat 70 dalam pemboleh ubah X. Kedudukan pangkatnya ialah 2 dan 3. Dalam kes ini pangkat sebenarnya ialah purata kepada dua pangkat tersebut, iaitu 1.5. Seterusnya markat 67 mempunyai pangkat empat. Pangkat boleh bermula daripada markat rendah ataupun markat yang tertinggi asalkan pangkat yang diberikan tekal bagi kedua-dua pemboleh ubah. Makna dan interpretasi kepada pekali korelasi Spearman (rs) sama seperti pekali korelasi Pearson. Dalam contoh ini, hubungan antara motivasi dengan prestasi akademik adalah positif dan tinggi (rs = 0.92). Hal ini menunjukkan pelajar yang mempunyai motivasi yang tinggi mempunyai markat prestasi akademik yang tinggi juga. Sebaliknya, pelajar yang rendah markat motivasinya mempunyai markat prestasi akademik yang rendah.

Jadual 7.6

Pengiraan Pekali Korelasi Spearman dengan Menggunakan Markat Motivasi dan Prestasi Akademik

X Y Pangkat X Pangkat

Y d d 2

70 75 2.5 2.5 0 0 67 72 4 4 0 0 70 75 2.5 2.5 0 0 71 76 1 1 0 0 64 69 7.5 6 1.5 2.25 63 68 9 7 2 4 65 62 6 8 2 4 66 70 5 5 0 0 64 61 7.5 9 -1.5 2.25 60 52 10 10 0 0 d 2 = 12.50

Harus diingat bahawa formula Spearman hanya sesuai digunakan kepada data ordinal. Oleh itu, skala nisbah dalam contoh di atas boleh ditukar kepada skala ordinal. Keadaan ini hanya sesuai jika sekiranya data pemboleh ubah tersebut menggambarkan susunan individu mengikut pangkat atau tertib.

87

Apakah perbezaan utama antara metode analisis data korelasi Pearson dengan metode korelasi Spearman.

7.14 METODE KORELASI YANG LAIN Selain daripada metode korelasi Pearson dan Spearman, terdapat banyak lagi metode analisis korelasi yang boleh digunakan, bergantung kepada jenis data yang dianalisis. Modul ini tidak membincangkan metode-metode tersebut. Jadual 7.7 menunjukkan antara beberapa metode analisis korelasi yang boleh digunakan untuk menguji hubungan dua pemboleh ubah X dan Y mengikut jenis data pemboleh ubah tersebut.

Jadual 7.7 Metode Analisis Korelasi Mengikut Jenis Data

Jenis Data Pemboleh Ubah Y

Jenis Data

Pemboleh Ubah X Nominal, dikotomi Ordinal Sela, Nisbah

(Selanjar) Nominal , dikotomi Pekali phi, Tetrachoric

Ordinal Dwisiri Pangkat Spearman

Sela, Nisbah (Selanjar)

Dwisiri, Dwisiri Titik

Pearson

Ada pemboleh ubah yang mempunyai data dikotomi yang sebenar dan ada pula yang dikatakan sebagai data dikotomi tiruan. Pemboleh ubah jantina dan jawapan YA dan TIDAK kepada sesuatu item soalan adalah contoh kepada data dikotomi sebenar. Jantina contohnya, mempunyai dua aras pengukuran iaitu lelaki dan perempuan, manakala jawapan kepada item ujian psikologi ataupun soal selidik menggunakan format jawapan YA atau TIDAK. Data dikatakan sebagai dikotomi tiruan apabila pengukuran asal pemboleh ubah tersebut jenis selanjar tetapi dijadikan secara paksa kepada pengkukuran dikotomi. Contohnya, markat prestasi pencapaian ialah data selanjar dan ditukar kepada dua kategori, misalnya prestasi tinggi dan prestasi rendah ataupun kategori lulus dan gagal (Kaplan dan Saccuzzo, 2004). 7.15 KESIMPULAN Kita telah didedahkan dengan pelbagai metode analisis data untuk menguji hubungan dua pemboleh ubah namun begitu, kita hendaklah menentukan terlebih dahulu pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah terikat. Apabila menggunakan metode analisis korelasi, kita mestilah mahir untuk menyesuaikannya dengan jenis data yang akan dianalisis. Kesalahan yang

88

biasa dilakukan oleh pelajar, terutamanya apabila menggunakan aplikasi komputer, ialah dengan meminta atau membiarkan sahaja komputer menganalisis data dengan pilihan formula Pearson sedangkan data tersebut bukan data selanjar. Pada tahap ini, pelajar mestilah telah mempunyai kemahiran untuk memilih metode analisis korelasi yang paling tepat supaya keputusan yang dibincangkan betul dan sah.

SOALAN DALAM TEKS

2. Dengan menggunakan data darjah penghargaan

kendiri dan motivasi di kalangan 10 orang pelajar yang ditunjukkan dalam Soalan 1 sebelum ini, jawab soalan-soalan berikut:

(a) Tukarkan markat pelajar kepada data pangkat

dan kira pekali korelasi. (b) Dengan menggunakan nilai pekali korelasi

terangkan darjah hubungan antara penghargaan kendiri dengan motivasi.

(c) Bandingkan keputusan analisis yang anda buat dalam soalan ini dengan apa yang telah anda dapat dalam Soalan 1 sebelum ini.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

1. Dengan menggunakan data berikut, jawab soalan-soalan yang

dikemukakan.

Subjek Nilai Kerja Prestasi Kerja 1 77 76 2 75 82 3 71 78 4 79 83 5 75 72 6 88 88 7 85 78 8 86 81 9 80 75 10 70 65

89

(a) Kira pekali korelasi antara markat nilai kerja dan prestasi kerja.

(b) Berdasarkan nilai pekali korelasi, terangkan bentuk hubungan antara nilai kerja dan prestasi kerja.

2. Terangkan perbezaan antara formula Pearson dan formula

Spearman dalam metode analisis korelasi. 3. Terangkan perbezaan antara pekali korelasi dengan pekali

penentuan.

4. Berikan contoh pemboleh ubah yang sesuai dianalisis dengan metode analisis berikut:

A. Korelasi Pearson B. Korelasi Spearman C. Korelasi phi D. Korelasi dwisiri pangkat E. Korelasi dwisiri titik

5. Tanpa membuat pengiraan, apakah bentuk hubungan data pemboleh ubah M dan N ini:

Pemboleh ubah M: 6 12 3 10 1 Pemboleh ubah N: 118 109 144 111 142 A. Positif B. Negatif C. Tiada Hubungan D. Sukar ditentukan

6. Contoh atau keadaan yang menggambarkan hubungan positif

A. Skor ujian dan lama masa menjawab. B. Harga kereta dan penggunaan minyak. C. Lama belajar di IPT dan pendapatan masa depan. D. Umur dan tekanan darah tinggi.

7. Pekali korelasi 0.23 antara skor kebimbangan dengan lama masa mengambil ujian menggambarkan:

A. Tendensi yang lemah bagi pelajar yang bimbang untuk

mengambil masa yang lama menjawab soalan. B. Tiada kaitan antara kebimbangan dengan lama masa

mengambil ujian. C. Pelajar yang amat bimbang mengambil masa yang cukup lama

dalam peperiksaan.

90

D. Tendensi pelajar yang tidak bimbang mengambil masa lama dalam peperiksaan.

Semak jawapan anda di akhir modul kursus ini.

JAWAPAN SOALAN DALAM TEKS

1. Data berikut menunjukkan darjah penghargaan kendiri dan motivasi

10 orang pelajar sebuah kelas di sekolah luar bandar. Markat rendah menunjukkan darjah penghargaan kendiri dan motivasi yang rendah berbanding dengan markat yang tinggi.

Subjek Kendiri

(X) Motivasi

(Y) XY X 2 Y 2 1 15 12.00 180.00 225.00 144.00 2 10 13.00 130.00 100.00 169.00 3 7 9.00 63.00 49.00 81.00 4 18 18.00 324.00 324.00 324.00 5 5 7.00 35.00 25.00 49.00 6 17 16.00 272.00 289.00 256.00 7 15 11.00 165.00 225.00 121.00 8 11 13.00 143.00 121.00 169.00 9 9 9.00 81.00 81.00 81.00 10 14 12.00 168.00 196.00 144.00

Jumlah X = 121 Y =120 XY = 1561 X2 =1635 Y2 = 1538

r x y = (10 * 1561) (121)(120) [10(1635)-(121)2][(10)(1538) (120)2] = 15610 -14520__-____________ (16350 14641)(5380 14400) = 1090 (1709)(980) = 1090__ 1294.15 = 0.842

(a) Pemboleh ubah bebas ialah penghargaan kendiri, manakala pemboleh ubah terikat ialah motivasi. Darjah hubungan dua pemboleh ubah adalah positif dan tinggi r = 0.842. Ini bermakna pelajar yang mempunyai penghargaan kendiri tinggi akan mempunyai motivasi yang juga tinggi. Sebaliknya, pelajar

91

yang mempunyai penghargaan kendiri yang rendah akan mempunyai motivasi yang juga rendah.

(b) Peratus varians yang disumbangkan oleh penghargaan kendiri

sebagai pemboleh ubah bebas terhadap motivasi ialah (0.842)2 = 0.709 x 100 = 70.9 peratus.

2. (a)

Penghargaan Kendiri

(X)

Pangkat X

Motivasi (Y)

Pangkat Y

d d2

15 3.5 12 5.5 -2.0 4.0 10 7.0 13 3.5 3.5 12.25 7 9.0 9 8.5 0.5 0.25 18 1.0 18 1.0 0 0 5 10.0 7 10.0 0 0 17 2.0 16 2.0 0 0 15 3.5 11 7.0 -3.5 12.25 11 6.0 13 3.5 2.5 6.25 9 8.0 9 8.5 -0.5 0.25 14 5.0 12 5.5 -0.5 0.25

Jumlah d = 0 d2 = 35.5

rs = 1 [6 (35.5)/(10 (102 -1))] = 1 [(213/10 (99)] = 1 (213/990) = 1 0.215 = 0.785 (b) Keputusan analisis pekali korelasi dengan formula Spearman

ialah positif secara sederhana 0.785. Keputusan ini menunjukkan pelajar yang berkedudukan tinggi dalam pemboleh ubah penghargaan kendiri mempunyai kedudukan yang tinggi juga dalam pemboleh ubah motivasi. Begitu juga sebaliknya, pelajar yang rendah kedudukan penghargaan kendirinya akan rendah juga kedudukan motivasinya.

(c) Keputusan analisis pekali korelasi formula Spearman lebih

rendah sedikit iaitu 0.785 berbanding dengan pekali korelasi formula Pearson dalam Soalan 1 sebelum ini, iaitu 0.842 kerana proses memberikan pangkat kepada data sebenar kedua-dua pemboleh ubah dan variansnya juga menjadi kecil.