Pembahasan Soal-Soal Olimpiade Astronomi

Mencari Deklinasi Matahari

Deklinasi adalah 'ketinggian' atau jarak dari ekuator langit ke benda langit.

Ekuator langit adalah perpanjangan ekuator Bumi ke bola langit. Jadi mirip

dengan bola Bumi, ketinggian tertinggi dari ekuator adalah Kutub Utara (90

derajat Lintang Utara) dan Kutub Selatan (-90 derajat lintang selatan).

Maka saja deklinasi terbesar adalah +90 derajat (di Kutub Langit Utara -

titik tepat di atas Kutub Utara) atau -90 derajat (di Kutub Langit Selatan -

titik tepat di atas Kutub Selatan). 

Matahari dalam periode semu hariannya selalu memiliki deklinasi yang

berubah-ubah di langit, hal ini dikarenakan kemiringan ekliptika (garis edar

matahari tahunan) dengan ekuator langit adalah 23,5 derajat. Karena itu

lintasan matahari tahunan miring terhadap ekuator langit sehingga

matahari dapat mencapai deklinasi sebesar +23,5 derajat atau -23,5

derajat.

Jika deklinasi matahari positif artinya matahari sedang berada di daerah

utara khatulistiwa, panjang siang di daerah utara akan lebih lama dari 12

jam. Demikian juga jika deklinasi matahari negatif artinya matahari sedang

berada di daerah selatan khatulistiwa, panjang siang di daerah selatan

akan lebih lama dari 12 jam. Jika deklinasi matahari 0 derajat, artinya

matahari tepat berada di atas khatulistiwa, pada kasus ini panjang siang

hari di semua tempat di bumi ini (kecuali daerah kutub) adalah tepat 12

jam.

Tabel perubahan deklinasi

Matahari adalah sbb. :

Tanggal Deklinasi Matahari:

21/3   0 derajat

22/6               + 23,5 derajat

23/9                       0 derajat

22/12             - 23,5 derajat

Tidak seperti perubahan Asensiorekta Matahari yang berubah secara linier

(selalu bertambah kira-kira 4 menit tiap hari), perubahan deklinasi matahari

tidaklah linier, tetapi hampir menyerupai kurva trigonometri cosinus yang

terbalik jika diplot dari 1 Januari sampai 31 Desember, perhatikan gambar

perubahannya di bawah ini :

Dengan menganggap kurva tersebut mendekati kurva trigonometri, maka

P.I. Cooper membuat suatu rumus pendekatan untuk menentukan nilai

deklinasi Matahari jika diketahui tanggal tertentu, yaitu :

atau bisa juga dengan rumus pendekatan Cooper yang lain :

N adalah bilangan hari dalam satu tahun, misalnya :

tanggal 1 Januari memiliki nilai N = 1

tanggal 2 Januari memiliki nilai N = 2,

tanggal 26 Juli memiliki nilai N = 207

tanggal 31 Desember memiliki nilai N = 365

Meskipun hanya pendekatan, tetapi kedua rumus tersebut sangat baik

untuk mencari deklinasi matahari  dengan tingkat kesalahan di bawah 1

derajat.

Contoh Soal :

1. Hitunglah deklinasi matahari pada tanggal 26 Juli 2011 pukul 12.00

waktu lokal!

Jawab :

26 Juli memiliki nilai N sebesar 207, yaitu dari N = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 +

30 + 26

Maka masukkan ke dalam rumus Cooper, diperoleh deklinasi sebesar

19,378 derajat.

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/

sundec/sundec.htm adalah 19,445 derajat

- NOAA'S Solar Calculatordi

http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah 19,45 derajat

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-

sunlight/sun-position-calculator adalah 19,38 derajat

- Solar Position Calculator

di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/SolarPosition_Calculator adalah

19,648 derajat

- Java script sun table calculator

di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah 19,446 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto

Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah 19,5097 derajat

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan

sumber-sumber di atas.

2. Tanggal 10 Mei 2013 terjadi gerhana matahari cincin yang puncaknya

pukul 07.28 WIB. Perkirakan deklinasi bulan pada saat itu !

Jawab :

Pada saat gerhana matahari, tentu saja bulan tepat berimpit dengan

matahari sehingga koordinat asensiorekta dan deklinasinya persis sama.

10 Mei memiliki nilai N sebesar 130, masukkan ke rumus Cooper diperoleh

deklinasi matahari = 17,516 derajat

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber :

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/

sundec/sundec.htm adalah 17,6097 derajat,

- NOAA'S Solar Calculatordi

http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah 17,61 derajat,

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-

sunlight/sun-position-calculator adalah 17,52 derajat

- Solar Position Calculator

di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/Solar_Position_Calculator adalah

17,328 derajat

- Java script sun table calculator

di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah 17,611 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto

Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah 17,5331 derajat

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan

sumber-sumber di atas.

3. Kita coba satu lagi. Pada pukul 10.55 UTC tanggal 8 Oktober 2014 akan

terjadi gerhana bulan total. Perkirakan deklinasi bulan saat itu!

Jawab :

Pada saat gerhana bulan, tentu saja deklinasi bulan adalah negatif dari

deklinasi matahari karena posisi bulan dan matahari bertolak belakang.

8 Oktober memiliki nilai N sebesar 281, masukkan ke rumus Cooper

diperoleh deklinasi matahari = - 6,9579 derajat, maka deklinasi Bulan pada

saat itu adalah + 6,9579 derajat.

Nilai deklinasi matahari pada tanggal tersebut menurut beberapa sumber :

- Sun Declination Calculator di  http://nancocad.com/

sundec/sundec.htm adalah - 5,9419 derajat,

- NOAA'S Solar Calculatordi

http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ adalah - 5,94 derajat,

- Sun Position Calculator di http://pveducation.org/pvcdrom/properties-of-

sunlight/sun-position-calculator adalah - 6,96 derajat

- Solar Position Calculator

di http://wiki.naturalfrequency.com/wiki/Solar_Position_Calculator adalah -

5,621 derajat

- Java script sun table calculator

di http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/sunriseJS/ adalah - 5,942 derajat

- Algoritma Meeus yang dirumuskan melalui fungsi Excell oleh DR. Rinto

Nugraha (Dosen Fisika UGM) adalah - 5,83083 derajat

Catatan : Deklinasi Bulan adalah negatifnya deklinasi matahari pada saat

puncak gerhana bulan total.

Terlihat bahwa hasil pendekatan rumus Cooper tidak berbeda jauh dengan

sumber-sumber di atas (selisihnya mencapai sekitar 1 derajat).

Mencari tanggal dari LST dan LT

SOAL :

Jika diketahui pada suatu lokasi, waktu bintang LST = 18.00 dan waktu

matahari lokal LT = 08.00, tanggal berapakah waktu itu?

JAWAB :

Beberapa Definisi :

LST adalah waktu bintang, menyatakan posisi titik Aries di langit (tepatnya

di lingkaran ekuator).

LST = 0 artinya Titik Aries sedang kulminasi atas (transit),

LST = 6 jam artinya titik Aries berada di titik Timur,

LST = 12 jam artinya Titik Aries sedang ada di kulminasi bawah,

LST = -6 jam = 18 jam artinya titik Aries ada di titik Barat

LT adalah waktu matahari, menyatakan posisi Matahari di langit (tapi yang

dipakai matahari fiktif, bukan matahari sebenarnya)

LT = 0 artinya Matahari sedang kulminasi bawah (jam 12 malam atau jam

24.00 atau jam 00.00)

LT = 6 jam artinya matahari kira-kira sedang ada di daerah timur (belum

tentu tepat di titik Timur)

LT = 12 jam artinya matahari sedang kulminasi atas atau transit (jam 12

siang)

LT = 18 jam artinya matahari kira-kira sedang ada di daerah barat (belum

tentu tepat di titik Barat)

Titik Aries dan Matahari berimpit di langit hanya pada saat vernal

equinox yang kira-kira terjadi pada tanggal  20 atau 21 Maret, tiap tahun

selalu berubah jamnya karena periode ini akan berulang setelah 365,24219

hari (disebut tahun tropis) dan pengaruh aturan kabisat yang bertujuan

mempertahankan vernal equinox harus terjadi di sekitar tanggal 20 atau 21

maret setiap tahun.

Periode semu harian Titik Aries dan Matahari berbeda kira-kira sekitar 4

menit setiap harinya. Periode semu harian matahari adalah tepat 24 jam

(untuk matahari fiktif) dan periode semu harian Titik Aries 23 jam 56 menit.

Jadi keesokan harinya setelah vernal equinox, Matahari tidak lagi berimpit

dengan Titik Aries, tetapi ketinggalan dibelakang Titik Aries sejauh kira-kira

4 menit, besoknya lagi ketinggalan sejauh 8 menit dan demikian

seterusnya sampai akhirnya bertemu kembali di langit setelah 1 tahun

tropis. Jika menggunakan istilah koordinat ekuator langit, asensiorekta

matahari bertambah positif 4 menit setiap hari.

Menjawab Soal

Mencari tanggal (secara pendekatan) jika diketahui LST dan LT ada dua

macam cara, yaitu cara pertama dengan tabel selisih LST dan LT, cara

kedua dengan tabel Asensio Rekta Matahari. Kita bahas satu-satu:

Cara Pertama : Selisih LST dan LT

Jam Bintang (LST dan LT) tiap hari memiliki selisih yang tetap untuk setiap

tanggal setiap tahun. Hafalkan tabel di bawah ini :

Tanggal     LT         LST       (LST-LT)

21/3         00.00     12.00     12.00

22/6         00.00     18.00     18.00

23/9         00.00     00.00     00.00

22/12       00.00     06.00     06.00

Dengan bekal tabel di atas, kita kembali ke soal yang menyatakan LST =

18.00 dan LT = 08.00, jadi :

1. Cari selisih LST dan LT di soal, diperoleh 10.00.

2. Cari tanggal terdekat dari selisih tersebut, yaitu tanggal 21 Maret dengan

LST-LT =12.00

3. Cari selisih LST-LT di soal dengan di tanggal, diperoleh  2 jam sebelum

21 Maret

4. Bagi nilai tersebut dengan 4 menit/hari, jadi 2 jam dibagi dengan 4

menit/hari, diperoleh 30 hari, artinya tanggal pengamatan jatuh 30 hari

sebelum 21 Maret, yaitu tanggal 19 Februari.

Cara Kedua : Tabel Asensiorekta Matahari

Setiap hari Asensiorekta Matahari bertambah kira-kira 4 menit, jadi

hafalkan tabel asensiorekta matahari di bawah ini :

Tanggal    AR Matahari

21/3         00.00

22/6         06.00

23/9         12.00

22/12       18.00

Dengan bekal tabel di atas, kita kembali ke soal yang menyatakan LST =

18.00 dan LT = 08.00, jadi :

1. Cari HA Matahari dengan rumus : HA = LT - 12.00, jadi HA = 08.00 -

12.00 = -04.00 = 20.00

2. Cari Asensiorekta Matahari dengan rumus : AR = LST - HA, jadi AR =

18.00 - 20.00 = -02.00=22.00

3. Cari tanggal terdekat dari AR matahari tersebut, yaitu tanggal 21 Maret

dengan AR = 00.00

4. Cari selisih AR matahari di langkah sebelumnya dengan AR matahari di

tabel, jadi : 00.00-22.00 = 02.00

5. Bagi nilai tersebut dengan 4 menit/hari, jadi 2 jam dibagi dengan 4

menit/hari, diperoleh 30 hari, artinya tanggal pengamatan jatuh 30 hari

sebelum 21 Maret, yaitu tanggal 19 Februari.

Latihan :

1. Cari tanggal pengamatan yang menunjukkan LT = 19.00 dan LST =

18.00.

Jawabannya : tanggal 8 September

2. Cari tanggal pengamatan yang menunjukkan LT = 06j 20m 32s dengan

LST = 14j 23m 56s

Jawabannya : tanggal 21 Januari

Contoh pemakaian teknik ini di OSN bisa untuk mencari tanggal pada soal

essay OSN 2009 no. 2, soal essay OSP 2010 no. 6, atau soal PG OSP

2012 no.3, tapi dengan beberapa cara kalian harus bisa mendapatkan dulu

nilai LST yang tidak diberi tahu di soal, setelah LST dapat baru lanjutkan

dengan teknik di atas.

Tulisan tentang Astronomi

Ada satu kesulitan yang besar dalam ilmu astronomi, yaitu objek penelitian

yang dipelajari oleh Astronom tidak terjangkau oleh sang peneliti. Objek-

objek tersebut misalnya :

1. Objek-objek dalam tata surya (Matahari, planet, satelit, planet minor,

planet kerdil, dll)

2. Objek-objek di luar Tata Surya (Bintang-bintang, black hole, pulsar,

galaksi, dll)

Objek-objek langit yang bertaburan di angkasa

Pada beberapa dasawarsa belakangan ini dengan kemajuan teknologi,

manusia kini dapat mencapai Bulan, Mars, Venus dan asteroid untuk

meneliti langsung objek-objek tersebut dengan menggunakan robot yang

dikirim kesana. Juga beberapa objek yang lebih jauh sudah bisa didekati

secara langsung, misalnya Jupiter, Saturnus, Uranus dan Neptunus

dengan menggunakan wahana ruang angkasa sehingga pengamatan bisa

lebih akurat. Tetapi semua ini hanyalah sebagian yang sangat-sangat kecil

dari keseluruhan alam semesta yang sangat-sangat besar.

Sojourner, salah satu robot yang meneliti permukaan planet Mars secara

langsung

Meskipun bintang-bintang adalah objek-objek yang sangat-sangat jauh

tetapi kita beruntung karena ada sesuatu dari bintang yang dapat

mencapai Bumi, apakah itu? Jawabannya adalah gelombang

elektromagnetik! Inilah kurir paling utama yang membawa 'pesan'

mengenai objek langit yang tidak terjangkau itu.

Kurir yang satu ini sangat-sangat berharga sehingga para astronom yang

meneliti alam semesta memperlakukannya dengan sangat-sangat spesial.

Dengan berhati-hati, gelombang elektromagnetik ini dikumpulkan dengan

berbagai cara, kemudian dipilah-pilah dengan berbagai cara, lalu diukur

dengan sangat teliti dengan berbagai cara, kemudian diolah dengan

berbagai cara dan dari pengolahan tersebut diambil kesimpulan-

kesimpulan dengan hati-hati dan logis sehingga menghasilkan berbagai hal

yang dapat menjelaskan obyek-obyek yang sangat-sangat jauh tersebut.

Satu hal lain yang membuat para astronom beruntung adalah gelombang

elektromagnetik sebenarnya adalah gelombang yang memiliki rentang

yang sangat-sangat besar, dari panjang gelombang yang lebih kecil dari

sepertriliun meter sampai yang lebih besar dari seratus ribu meter dan

sebuah bintang (atau objek-objek langit lainnya) memancarkan seluruh

rentang gelombang elektromagnetik tersebut, sehingga para Astronom

dapat memperoleh informasi yang sangat lengkap jika menganalisis objek

tersebut dalam seluruh panjang gelombang yang ada.

Gelombang elektromagnetik yang dipancarkan dari berbagai objek-objek di alam

semesta

Maka hal yang paling penting dalam astronomi adalah bagaimana :

1. Mengumpulkan gelombang elektromagnetik, alatnya disebut

KOLEKTOR

2. Menyimpan data hasil kolektor, alatnya disebut DETEKTOR

3. Mengolah data yang disimpan tersebut dengan berbagai cara,

disebut MENGANALISIS

4. Mengambil kesimpulan dari hasil pengolahan data, disebut

MENARIK KESIMPULAN

5. Mencocokkan kesimpulan dengan teori yang telah ada atau

membangun teori yang baru dari kesimpulan yang diperoleh

6. Melaporkan hasil-hasil yang telah diperoleh

Setidaknya itulah pekerjaan para astronom. Ada yang mengerjakan semua

hal tersebut di atas, ada yang hanya mengerjakan sebagian, misalnya

hanya mengumpulkan dan menyimpan data lalu sisanya dikerjakan oleh

orang lain, ada juga astronom teori yang membangun teori-teori dari data

atau kesimpulan yang ada, ada yang membuat detektor atau kolektor yang

semakin canggih dan akuran, dan lain-lain. Melalui pekerjaan yang

sedemikian itulah kita dapat memahami alam semesta ini dengan semakin

baik.

Pertanyaan yang sama seringkali diajukan kepada mahasiswa ataupun

para lulusan jurusan Astronomi ITB (hanya satu-satunya di Indonesia),

yaitu "Setelah lulus nanti mau jadi apa?". Ini adalah pertanyaan yang

sering juga tidak bisa dijawab secara langsung oleh para mahasiswa

maupun alumni jurusan astronomi. 

Jika saya ditanya demikian maka jawaban saya ada dua, yaitu : Pertama,

setelah lulus saya bisa menjadi apa saja karena dalam jurusan Astronomi

kami dilatih untuk menjadi tekun, berhati-hati, menganalisis dengan

matematika dan fisika yang rumit-rumit, belajar menarik kesimpulan,

belajar melaporkan hasil pengamatan. Hal-hal tersebut menjadi dasar

untuk banyak pekerjaan lainnya di dunia ini sehingga kita siap untuk masuk

ke berbagai bidang yang lain. 

Jawaban yang kedua berkaitan dengan astronomi, yaitu kita bisa

memahami lebih banyak mengenai keberadaan alam semesta yang begitu

misterius dan tidak terjangkau ini, banyak hal-hal yang menambah

kekaguman kita akan Pencipta alam semesta ini, banyak hal-hal yang

selalu baru dan tidak terduga tentang alam semesta ini dan masih banyak

lagi hal-hal yang lebih dahsyatdan ajaib yang akan kita peroleh melalui

mempelajari alam semesta ini. Jawaban kedua inilah salah satu alasan

dasar bagi saya memilih jurusan yang langka ini dan saya terus menikmati

alasan ini sampai sekarang.