the basic reproduction number of filariasis transmission...

Basic Reproduction Number

dari Model Penyebaran Penyakit Filariasis

Husty Serviana, Pembimbing Dr.Edy Soewono

ITB,6 Januari 2007

Filariasis (penyakit kaki gajah) adalah

penyakit menular menahun yang

disebabkan oleh cacing filaria.

Penyakit ini ditularkan oleh

berbagai jenis nyamuk

Apa itu Penyakit Kaki Gajah?

Asumsi

S

A

&K C

vS

vI

K

v

SpbI

N

KA

S A K

vI

SR

vSvRv v

A Kp bS

N

v vIv vS

A

Diagram Skematik Tanpa Pengobatan

v

dS SR pbI S

dt N

v

dA SpbI A A

dt N

dKA K

dt

Model Penyebaran Filariasis tanpa Pengobatan

( )vv v v v

dI A Kp bS I

dt N

( )vv v v v

dS A KR p bS S

dt N

Titik Kesetimbangan

1: 0, 0, 0vT I K A

2 2

2 : v v vv

v v v

R p b R pT I

b p b p

2 2v v v

v v v v v

R R p b R pK

p b p bR p R b R p

2 2v v v

v v v v v

R R p b R pA

p b R bR p R b R p

Basic Reproduction Number

2

2

v v

v

R b p pRo

Rm

Diagram Skematik dengan Pengobatan

R

An K

N

v

SpbI

N

SA

A

A KK

K CC

vS vIv v

A Kp bS

N

v vI

v vS

vR

S

Model Penyebaran Filariasis dengan Pengobatan

v

dS A SR n K pbI S

dt N N

v

dA S ApbI A n K A

dt N N

v

dK CA pbI K K

dt N

v

dC CK pbI C

dt N

( )vv v v v v

dS A KR p bS S

dt N

( )vv v v v

dI A Kp bS I

dt N

2

21

v v

v

R b ppRo

R

Next Generation Matrix, tidak bergantung pada parameter n.

Subsitusi n=0 pada model penyebaran filariasis dengan pengobatan.

akibatnya diperoleh titik kritis yang lebih sederhana.

2

hv

v h v h

h h

v h v h

xRxI A

bz p yp b

R x R xC K

p b p b

2 2 2 2 3 2

2 2 2 2 3 2

2 2

2 2 2 2 2 2

3 2 2

2 3 2

v h v h h v h h v h h v h h v h h v h

v h h h v h h v h h v h v h h v h h v h

h v h v h

v h h v h h v h v h h v h v

w R R R R R R R

R b R p b R p b R p bR p b R p b R p

b R p bR p

x R R R R p b R

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2

2

h v h v h v h v h

v h v h v h h h v h v h v h h v h h v h

h v h v h h

v v h v h v h v h v h v h

p p b R p p b R p

y R bR p R b R p R R R p b R p

b R p R

z p b p b p b