nama : hendrik pical ttl : banjar masin,26-10-1956 pendidikan : s1

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin,26-10-1956 Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : 081248149394 Alamat Email : Picalhendrik@ymail.com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467 Jayapura Papua

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

5

KUDUS" KALAM KRISTEN SEKOLAH"

: VISI

JENDELA JOHARI

7

8

9

10

11

masalahpemecahan

dalam Integral konsepn Menggunaka

12

tentuIntegraldan

tak tentuIntegral konsep Memahami

13

integral (aturan)sifat -sifatn menggunaka

dengan tentu integral Menentukan 3.

datar bidang didaerah luas

sebagai tertentu integraln Menjelaska 2.

sederhanaaljabar fungsi

dari tak tentuintegral Menentukan 1.

14

15

16

integral (aturan)

sifat-sifatn menggunakadengan tu ten

integral menentukandapat didik Peserta c.

datar bidang didaerah luas sebagaientu tert

integraln menjelaskadapat didik Peserta b.

sederhanaaljabar fungsi daritentu tak

integral menentukandapat didik Peserta a.

17

tertentuIntegral b.

tak tentuIntegral a.

18

Diskusi 3.

Jawab Tanya 2.

Ceramah 1.

19

20

x y d.

x

1 y c.

x 2x y b.

2 4x xy a.

iniberikut urunan Tentukan t

:Contoh

2

2

3

21

x2

1 y x y d.

x

2- y

x

1 y c.

14x y 2x y b.

43x y 24 xy a.

: Jawab

1

31

2

12

213

x

x

22

23

F(x) F’(x)2x2x2x

---------- 2x ---

2x

2x12 x32 x

42 xC2 x

PROSES DIFERENSIAL

PROSES INTEGRAL

24

C F(X) dx f(x)

: Rumusnya

diketahui (x)F' turunannya

jika F(X) semula fungsi mencari Proses

adalah tak tentuIntegral

: Konklusi / Kesimpulan

25

alanPengintegr Constanta c 3.

Integran Fungsi f(x) 2.

f(x)(x)F' (bersifat)

UmumIntegral Fungsi F(x) 1.

26

f(x) x(x)F' x1n

1 F(x) 3.

f(x) x(x)F' C4

1 F(x) 2.

f(x) x (x)F' 3

1 F(x) 1.

contoh-Contoh

n1n

34

23

C

x

x

27

C 5x

.....-.

C ) 5...

.....(-.

......

...... dx x .4

... ....

.... dx x .3

......

... dx

...

...

3

dx .2

C...... dx 5 1.

5

5

56-

1110

C

C

C

28

C 5x

1-

C )x

1(

5

1-

x5

1- dxx .4

x 11

1 dxx .3

x3

1 dx

3

1

3

dx .2

C5x dx 5 1.

5

5

5-6

1110

C

C

C

29

11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 5

3

1 x

6

1 F(x)

3

1

6

2 c

c6

410 11

11 c(2)6

1 F(2)

cx6

1 F(x)

dxx F(x)

: Jawab

6

6

6

5

30

logxln xdengan c,xln a dxx

a 6.

1- n dengan c,x1n

a dxax 5.

1- n dengan c,x1n

1 dxx 4.

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

31

dx x

1 d).

dx x c).

dx x

1 b).

dx5x a).

:iniberikut tak tentuintegral-IntegralTentukan

3 2

4 3

3

4

32

c x

c x14

5 dx 5x a).

5

144

c2x

1-

c)1

(2

1-

c2

1-

c x13-

1

dxx dx x

1 b).

2

2

2

13-

3-3

x

x

33

cxx7

4

c7

4

c

471

cx1

43

1

dxx dx x c).

4 3

4

7

4

7

14

3

4

34 3

x

x

34c x3

c3x

c1

32

-

1

dxx dx x

1 d).

3

3

1

13

2

3

2-

3 2

x

35

dx f(x) a dx f(x) a .3

g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2

g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.

36

dx5x 3.

dx )xx-(x 2.

dx )x(x 1.

iniberikut tak tentuIntegralTentukan

256

23

37

Cx3

1x

4

1

ccx3

1x

4

1

cx3

1cx

4

1

dx x dx x dx )x(x 1.

34

2134

23

14

2323

38

Cx3

1x

6

1x

7

1

cx3

1cx

6

1-cx

7

1

dx xdx x- dxx dx )xx-(x 2.

367

33

26

17

256256

39

cx2

5

cx)2

15(

dxx 5 dx5x 3.

2

2

40

dx 7x 4.

dx5)(x 3.

dp )p(p 2.

dx )xx(x 1.

: inidibawah IntegralTentukan

5

2

43

32

41

cxxx

432

3232

4

1

3

1

2

1

dxx -dx xdx x dx )xx(x 1.

42

c p 5

1 p

4

1

dpp dpp dp )p(p 2.

54

4343

43

c 25x 5x x3

1

25dx dx 10x dxx

25)dx x10(x dx5)(x 3.

23

2

22

44cx

cx

5

6

5

6

15

1

5

15

6

35

567

c x1

51

7

dx)(7x dx 7x 4.

45

46

dx x 1. 7 35 x

dx 1)x(x 2. 2

dx 2)(x 3. 3

dt 1t

1t2t 4.

2

47c

45

7

cx

c1

738x

dxx

dxx

dx ) x.(x dx x .1

7 36

7

45

7

45

17

38

7

38

5

7

357 35

73

xx

x

48

cx2

1x

3

2 x

4

1

dx x)x2(x dx 1)x(x 2.

234

232

49

c8x6x2xx4

1

dx 8)12x6x(x dx 2)(x 3.

234

233

50

ct t

dt 1) (2t

dt1)(t

1)1)(t(2t dt

1t

1t2t 4.

2

2

51

xc

c

c

logln xdengan ,xln a dxx

a 6.

1- n dengan ,x1n

a dxax 5.

1- n dengan ,x1n

1 dxx .4

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

52

dx )x(1

3.

dx )1

xx( 2.

dx x)(xx 1.

: iniberikut tak tentuIntegralTentukan

3

2

2

x

x

53

c5

2

7

2

c5

2

7

2

c11

dx )(

dx x)(xx dx x)(xx 1.

23

2

5

2

7

12

31

2

5

2

3

2

5

22

12

12

31

2

5

xxxx

xx

xx

xx

54

c3

2

5

2

c3

2

5

2

c1

1

dx )(x

dx )x(x dx )1

xx( 2.

2

2

3

2

5

12

11

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

12

11

2

3

xxxx

xx

xx

x

xx

55

c121

dx )x2x(x

dx xx)x21(

dx )x2(1

dx )x(1

3.

13

2

13

2

16

1

16

1

13

1

13

1

3

2

6

1

3

1

3

1

3

13

2

xxx

x

x

x

56

c5

3

7

12

2

3 3

5

6

7

3

2

xxx

57

ydan x antarahubungan carilah 3 y dan 1, dan x

0 y 0, x Bila .24dx

yddan f(x) y Diberikan 2.

11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 1.

2

2

5

x

58

3

1 x

6

1 F(x)

3

1

6

2 c

c6

410 11

11 c(2)6

1 F(2)

cx6

1 F(x)

dxx F(x)

6

6

6

5

59 x- 4x y Jadi

1- c

0 c 4 3

c1.c4.1 3 3 y dan 1x

0 c c0 0 0 0ydan 0

cc4x y

dx )c(12x dxdx

dy y

c12x dx 24 dx dx

yd

dx

dy 24

dx

yd

3

1

1

213

22

213

12

12

2

2

2

2

x

x

xx

60

tersebutkurva

persamaancarilah ,3dx

dyitu kurva singgung

garisgradien dan (0,4) titik melalui kurvaSebuah

2x

61

4 xy adalah kurvapersamaan Jadi

4 c

c0 4

(0,4) melalui Kurva c, xy

dx3x y

dxdx

dy y 3x

dx

dy

3

3

3

2

2

62

! x(t)posisi fungsiuntuk formulaTentukan

12ta(t) percepatan fungsidengan sumbu x sepanjang

bergerakdan 10 titik x pada 0) awal (kecepatan

diamkeadaan daribergerak mulai partikelSebuah

63102t x(t)posisi fungsi formula Jadi

10 c c2.0 10

yaitu c nilaidiperoleh 10, Untuk x(0)

c2t dt 6t dt v(t) x(t) dt

dx v(t)

6t v(t) 0 c c 6.0 0

:yaitu ,c nilaidiperoleh 0,Untuk v(0)

c 6t dt 12t a(t)dtv(t)

0)dengan v(012t a(t)dt

xd

3

223

2

232

211

2

1

1

2

2

2

64

Tan x sec xSec x5

-Cosec xCot x4

Sec xTan x3

-Cot x cosec xCosec x6

-Sin xCos x2

Cos xSin x1F’(x)F(x)No.

2

65

c x cosec- dx x ccot x.cose 6.

c x sec dx x tan x.sec 5.

c cot x - dx x cosec 4.

c tan x dx xsec .3

c x cos- dx sin x .2

c sin x dx x cos 1.

2

2

66

-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6

atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5

-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4

asec (ax+b)tan(ax+b)3

-asin(ax+b)Cos(ax+b)2

acos(ax+b)Sin(ax+b)1

F’(x)F(x)No

2

2

67

cb)cosec(ax1

dx b)xb).cosec(acot(ax 6.

cb)axsec(a

1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.

cb)(axcot1

dx b)(axcosec 4.

cb)(axtana

1 dx b)(axsec 3.

cb)axcos(a

1-dx b)sin(ax 2.

cb)axsin(a

1 dx b)cos(ax 1.

2

2

a

a

68

βαCosβαCos2

1- βSin αSin 4.

βαCosβαSin2

1β Cos α Cos .3

βαSinβαSin2

1 Sinβ α Cos .2

βαSinβαSin2

1 β Cos αSin .1

69dx3x cos 6.

dxx sin .5

dx 4x) cos4x (sin 4.

dx x)sec (tan x 3.

dx x)cos-(sin x .2

dx)4(tan 1.

:berikut tak tentuintegral-integralTentukan

2

2

2

2

2

x

70

c 3x tan x

dx 3 dx sec

3)dxx(sex dx 3)1(tan

menjadidiubah dx)4(tan 1.

2

22

2

x

x

x

71

c cos2x 2

1 x

ccos2x)2

1(- - x

dx2x sin -dx

dx sin2x)-(1

menjadidiubah dx x)cos-(sin x .2 2

72

c x - x sec 2 tan x 2

dx-dx x tan x.sec2 dx x sec 2

dx )1sec.tan2sec (2

: menjadiakan disederhandx x)sec (tan x 3.

2

2

2

xxx

73

ccos8x16

1-

c 8x) cos 8

1(-

2

1

dx8x sin 2

1

dx )8(sin2

1 dx 4x) cos4x (sin

rangkapsudut 1 kerumusdiubah dx 4x) cos4x (sin 4.

x

74

csin2x4

1 - x

2

1

csin2x)2

1(

2

1-x

2

1

dx cos2x2

1 - dx

2

1

dx)2cos2

1

2

1( dx 2x) cos -(1

2

1

menjadidiubah dx sin .5 2

x

x

75

c 6x sin12

1x

2

1

c 6x) sin 6

1(

2

1 x

2

1

dx 6x) (cos2

1 dx

2

1 dx 6x) cos(1

2

1

menjadi diubah dx 3xcos 6. 2

7664 E.

10 D.

0 C.

10- B.

64- A.

.....

adalah c nilai maka 10, f(3)dan 3x-4x-3-

adalah f(x) dari pertamaturunan Diberikan 1.2

77

14 x x-2x E.

14 x x-2x D.

10 x x-2x C.

10 x x-2x B.

10 x x-2x A.

.adalah.... f(x)

maka 4, f(2)dan 1 2x - 6x (x)' f Bila 2.

23

23

23

23

23

2

78

5x- xE.

5-x- xD.

5-x xC.

5x- xB.

5-x- xA.

.adalah.... yaPersamaann 7.f(2)dan

5- bernilai f(x) fungsi 0, Untuk x .212dx

yd

kedua turunan mempunyai f(x) y Fungsi 3.

23

23

24

24

24

22

2

x

79

21 E.

13 D.

11 C.

9 B.

7 A.

.adalah....

3 x paday Nilai 1. 4x adalah (2,0)tik ti

melalui yang kurvasebuah dari fungsiGradien 4.

80

5-3x y E. 3

15-3x y D.

3

25-3x y C.

2

16 -3x y B.

6 -3x y A.

.adalah.... 2 berabsis yangik tit

di kurva pada singgung garispersamaan maka

(0,0) titik melalui kurvanya yang f(x) y fungsi

dari pertamaunan adalah tur 1 xy Apabila 5. 21

81

dx3x.sin x sin d.

dx6x 8x.cos cos c.

dx3x sin 6x. cos b.

dx 2x 5x.cossin a.

: iniberikut tak tentuIntegral Selesaikan 1.

82

csin4x32

1sin2x

4

1x

8

3 dx x cos b.

csin4x32

1sin2x

4

1x

8

3 dx x sin a.

: bahwaTunjukan .2

4

4

83:oleh ditentukan tentu integral maka

f(x) dari turunan antisuatu adalah F(x)dan

bxa interval padakontinu f(x) jika Jadi

alan).Pengintegrintegrasi( dari atas batasdan

bawah batasdisebut masing-masing bdan a 2.

integrandisebut f(x) Fungsi 1.

b. x sampai a x dari

f(x), fungsi tentu Integraldisebut dx f(x) Simbolb

a

84

F(a) - F(b) F(x) dx f(x) ba

b

a

TENTU INTEGRAL DASAR RUMUS

85

f(u)F(u)du

d maka dx, f(x)F(u) Bila .6

bcauntuk dx, f(x)dx f(x) dx f(x) 5.

dx g(x)dx f(x)g(x) f(x) 4.

real konstantaadalah cdengan ,f(x)dx c dx f(x) c .3

dx f(x)- dx f(x) .2

0 dx f(x) 1.

u

a

b

a

c

a

b

c

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b

a

a

b

a

86

0

1-

24

1

2

1-

33

1

dx 2)-x(6x d. dx 3)(4x b.

dx)1(2x c. dx2x a.

inidibawah tentu integral setiap nilaiHitunglah

87

81-3 x dx2x a. 223

12

3

1

39

5-44

32- 1232

)1(32(1)- )4(32(4)

32x dx 3)(4x b.

22

4

12

4

1

x

88

21

21

21

4214

21

2

14

21

2

1-

3

10

10

1- 28

1)1(2)2(

dx)1(2x c.

xx

89

2

1

22-- 0

)1(2)1(2(-1)- )0(2)0()0(2

22x dx 2)-x(6x d.

21

22132

213

0

12

213

0

1-

2

xx

90

2

2

0

dxSin x b.

dx x Cos a.

Hitunglah

91

1-

1 - 0

sin - πsin

sin x dx x Cos a.

2π

2

2

92

1

10

0 Cos-- Cos

xCos - dxSin x b.

2π

0

0

2π

2

93

36dx 16x)(x b.

4 dx x

1 a.

: iniberikut

persamaan setiap memenuhi yang p nilaiTentukan

p

2

3

p

0

94

4 2 p

2 p

4 p2

402p2

4x2

4 dx 4 dx x

1 a.

2

p

0

p

0

2

1p

0

x

95

4 p

0)16p)(16(p

0 256 p32p

064p8p

36)324(p8p

362.8.2p8p

36 - 8

36dx 16x)x( b.

22

24

2441

2441

244124

41

p2

2441

p

2

3

xx

9613 E.

26 D.

52 C.

78 B.

104 A.

..... dx x6 .19

1

97

)a-bab(3

2 E.

)bb-a(a2

3 D.

)bb-a(a3

2 C.

)aa-b(b3

2 B.

)aa-b(b2

3 A.

dx x 2.b

a

98

3 E.

4 D.

5 C.

6 B.

7 A.

.adalah....n nilai maka 12 dx 3)-(2xdan 0 n Bila 3.n

1

99 4 E.

2 D.

0 C.

2- B.

4- A.

.....dengan samadt g(t)

maka -2,dt g(t)dan 2dt g(t) Bila 4.

2

0

1

0

1

2

1002- E.

1- D.

0 C.

1 B.

2 A.

.....dx )cos3(sin 5.π

0

xx

101

C F(X) dx f(x)

: Rumusnya

diketahui (x)F' turunannya

jika F(X) semula fungsi mencari Proses

adalah tak tentuIntegral

: Konklusi / Kesimpulan

102

alanPengintegr Constanta c 3.

Integran Fungsi f(x) 2.

f(x)(x)F' (bersifat)

UmumIntegral Fungsi F(x) 1.

103

dx f(x) a dx f(x) a .3

g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2

g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.

104

xc

c

c

logln xdengan ,xln a dxx

a 6.

1- n dengan ,x1n

a dxax 5.

1- n dengan ,x1n

1 dxx .4

caxdx a .3

constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2

cxdx 1.

e

1nn

1nn

105

Tan x sec xSec x5

-Cosec xCot x4

Sec xTan x3

-Cot x cosec xCosec x6

-Sin xCos x2

Cos xSin x1F’(x)F(x)No.

2

2

106

c x cosec- dx x ccot x.cose 6.

c x sec dx x tan x.sec 5.

c cot x - dx x cosec 4.

c tan x dx xsec .3

c x cos- dx sin x .2

c sin x dx x cos 1.

2

2

107

-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6

atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5

-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4

asec (ax+b)tan(ax+b)3

-asin(ax+b)Cos(ax+b)2

acos(ax+b)Sin(ax+b)1

F’(x)F(x)No

2

2

108

cb)cosec(ax1

dx b)xb).cosec(acot(ax 6.

cb)axsec(a

1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.

cb)(axcot1

dx b)(axcosec 4.

cb)(axtana

1 dx b)(axsec 3.

cb)axcos(a

1-dx b)sin(ax 2.

cb)axsin(a

1 dx b)cos(ax 1.

2

2

a

a

109

βαCosβαCos2

1- βSin αSin 4.

βαCosβαSin2

1β Cos α Cos .3

βαSinβαSin2

1 Sinβ α Cos .2

βαSinβαSin2

1 β Cos αSin .1

110

tepat.

paling yangjawaban didepan Eatau D,C,B,A,

hurufsatu salah pada (X) silang ndaBerilah ta

26) :2ah (Pengkhotb

Nya-hati

anmenyenangk yang orang kepadan kebahagiaa

dann pengetahua hikmat, memberikanAllah

UJI KOMPETENSI 01 MGMP MATEMATIKA

SD

SMP SM

A

SKKK JAYAPURA

112

32x-3x E.

c3x2x-3x D.

c2x-3x C.

c4x9x B.

c3x4x9x A.

...adalah dx 3)4x-(9x dari Hasil 1.

23

23

23

23

23

2

113cxx

2

1 E.

cxx5

2 D.

cx5

2 C.

cx2

1x

5

2- B.

c8x A.

... dx x

x2x

4

5

5

25

3

4

11432x-2x E.

32x-2x D.

332x-2x C.

332x-2x B.

332x-2x A.

adalah...

kurvapersamaan maka (2,-1) titik melalui kurva

dan 34x6dx

dyoleh ditentukan f(x) y

kurva pada y) titik(x,singgung garisGradien

23

23

23

23

23

2

x

x

x

x

115

cx4

1xx

2

1- E.

cx4

1xx

3

1- D.

cx3

1x xC.

cx4

1xx

3

1 B.

c)xx(x3

1 A.

...adalah dx 2

1 dari Hasil

4

4

4

4

4

3

xx

116

4t

22t E.

4t

22t D.

4t

22t C.

8t

22t B.

8t

23t A.

...s(t)adalah ebut jarak ters Rumus

detik). dalam(t meter 8adalah 1saat t pada

ditempuh yangjarak dan t

26t v(t)dirumuskan

yangkecepatan dengan bergerak bendaSuatu

3

33

3

2

2

22

117

9 E.

8 D.

7 C.

6 B.

5 A.

... a nilai maka 1 a 24, dx 6)-(4x Diketahuia

1

118

6 E.

10 D.

13 C.

16 B.

22 A.

...adalah dx )73(3x dari Nilai2

0

2 x

119

134 E.

132 D.

130 C.

128 B.

126 A.

...F(4) maka 6 F(1)dan dx xx10 F(x) Jika

120

4

1- E.

2

1- D.

1- C.

2- B.

4- A.

... a nilai maka 0, adan 6dx 2x)-(3 Bila2

a

121

320 E.

368 D.

388 C.

374 B.

404 A.

... dx )210(7

3

3 xx

122

C 10. C 5.

C 9. B 4.

C 8. C 3.

B 7. E 2.

A 6. D .1

123