matematika nalaria realistik · pdf filedalam mnr konsep matematika dipahamkan pendekatan...

MATEMATIKA NALARIA

REALISTIK

Sesi 1 : Pemahaman Konsep,

Oleh :

Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si

Disampaikan :

Drs. H.M. ARODHI

Makna PEMAHAMAN KONSEP

Pemahaman Konsep Matematika adalah

kemampuan siswa dalam menemukan dan

menjelaskan, menerjemahkan, menafsirkan, dan

menyimpulkan suatu konsep matematika

berdasarkan pembentukan pengetahuannya

sendiri, bukan sekedar menghafal

1. Pembelajaran PEMAHAMAN

KONSEP

Dalam MNR konsep matematika

dipahamkan dengan bantuan alat

peraga atau media sehingga anak

mampu mengambil kesimpulan sendiri

dari konsep matematika tersebut

2. Pembelajaran PEMAHAMAN

KONSEP

Dalam MNR konsep matematika

dipahamkan pendekatan Induktif

melalui contoh-contoh soal sederhana

hingga anak mampu mengambil

kesimpulan sendiri dari konsep

matematika tersebut

Target Pembelajaran Pemahaman

Konsep

1) Menggunakan media/alat peraga

2) Dilatih dengan pola

a. dari yang mudah ke sulit,

b. dari yang sederhana ke rumit

3) Menemukan pola/aturan sendiri

4) Bila berupa konsep Hitung Dasar dikuatkan sampai Terampil

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM

MEMAHAMKAN KONSEP

MATEMATIKA KE ANAK

MELALUI ALAT PERAGA

TIMBANGAN BILANGAN

Digunakan untuk membandingkan

bilangan 1-10

Cara pemakaian :

Misal : lebih besar mana 3 dengan 5 ?

Maka pada sisi kiri digantungkan 3 kubus

satuan dan pada sisi kanan digantungkan

5 kubus satuan.

Selanjutnya siswa diberikan kesempatan

menyimpulkan berat mana sisi kiri dan sisi

kanan ?

Dan berarti besar mana 3 dan 5 ?

DEKAK-DEKAK

Digunakan untuk mengenal nilai tempat,penjumlahan, dan pengurangan

Cara Pemakaian :

nilai tempat

Cara:

Diisi dekak-dekak satu persatu.

Tempat yang hanya boleh diisi 1 persatu biji disebut tempat satuan.

Jika dekak ada sebanyak 10 biji, disebut tempat puluhan.

Dst

penjumlahan

Cara:

Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempatnya.

Hitung keseluruhan dekak-dekak, maka itulah hasil penjumlahannya.

pengurangan

Cara :

Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempat yang akan dikurangkan.

Ambil dekak-dekak dari yang semula sebanyak berapa yang mau dikurangkan.

Hitung sisa dekak-dekak, maka itulah hasil pengurangannya

PAPAN PAKU

Digunakan untuk memperagakan

bentuk bangun datar dan

menghitung kelilingnya.

Cara Pemakaian :

Buatlah bangun datar dengan karet

dan lilitkan ke papan paku.

Hitung keliling bangun datar

dengan mengukur panjang benang

yang dililitkan ke papan paku

mengikuti bentuk bangun datar

yang dibuat dengan karet

KERANGKA BANGUN RUANG

Digunakan untuk memperlihatkan

unsur-unsur, sifat-sifat, dan nama

dari bangun ruang.

Cara Pemakaian:

Bagian yang merupakan luasan

yang bisa diraba disebut sisi

bangun ruang.

Bagian yang merupakan

pertemuan dua sisi disebut rusuk.

Bagian yang merupakan

pertemuan tiga rusuk disebut titik

sudut

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM

MEMAHAMKAN KONSEP

MATEMATIKA KE ANAK

MELALUI METODE INDUKTIF

Satuan

Puluhan

Ratusan

Ribuan

Pemahaman Konsep Penjumlahan

= 10 + 2 = 12

Pemahaman Konsep Penjumlahan

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

=10 + 10 + 3

= 23

= 10 + 10 + 10

+ 2 + 3

= 35

5 - 2 =

6 - 2 =

7 - 2 =

= 3

= 4

= 5

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Pemahaman Konsep Pengurangan

12 - 5 = = 7

14 - 5 = = 9

32 - 17 = = 15

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Pemahaman Konsep Pengurangan

Kesimpulan Pengurangan

Pengurangan bisa dikatakan sebagai lawan dari

penjumlahan.

Teknik pengurangan pada contoh 32 – 17,

adalah dengan cara 7 – 2 hasilnya adalah 5.

5 ditambah berapa agar menghasilkan 10 maka

jawabnya adalah 5.

Dengan demikian 1 puluhan telah terpakai.

Sehingga pengurangan puluhannya tinggal 2 – 1.

Jadi hasilnya adalah 15.

Perhatikan sifat operasi hitung berikut:

23 + 377 = 377 + 23 = 400

6 x 105 = 105 x 6 = 630

Sekarang, lengkapi operasi hitung di bawah ini

39 + 411 = .... + 39 = ....

5 x 132 = 132 x .... = ....

Apa kesimpulan dari dua buah operasi hitung

di atas?

Pemahaman Konsep Sifat

Operasi Hitung

Lalu perhatikan operasi hitung berikut ini:

12 – 30 = .... 30 – 12 = ....

6 : 36 = .... 36 : 6 = ....

Bagaimanakah hasil dari operasi hitung di

kedua sisinya?

Apa kesimpulan yang dapat kalian tarik?

Pemahaman Konsep Sifat

Operasi Hitung

i. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan luas (banyak kotak)?

ii. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan keliling ?

Gambar Sisi

Panjang

Sisi

Pendek

Luas

(Banyak Kotak)

Keliling

A 3 1 3 8

B 4 2 8 12

C 4 3 12 14

D 5 4 20 18

(A)

(B)

(C)

(D)

Pemahaman Konsep Persegi Panjang

Kesimpulan Tentang Persegi Panjang

Luas persegi panjang adalah perkalian sisi

panjang (panjang) dengan sisi pendek (lebar)

dari persegi panjang

Keliling persegi panjang adalah dua kali sisi

panjang (panjang) ditambah dua kali sisi pendek

(lebar).

Pemahaman Konsep Sudut

Ada kesepakatan bahwa 1 lingkaran adalah 360o.

Kemudian dibagi-bagi seperti berikut :

A B C

D E F

Dari gambar di atas siswa dilatih untuk menghitung

sudut diantara 2 garis berdasarkan contoh di atas.

Pada gambar di samping :

A. Sudutnya 360o

B. Sudutnya 180o

C. Sudutnya 90o

D. Sudutnya 45o

E. Sudutnya 30o

F. Sudutnya 22,5o

Pemahaman Konsep KPK

Perhatikan pola berikut :

4 = 2x2 dan 6=2x3 KPK nya adalah 2x2x3=12

6 = 2x3 dan 15=3x5 KPK nya adalah 3x2x5=30

14=7x2 dan 10=2x5 KPK nya adalah 2x7x5=70

4 = 2x2 dan 18=2x3x3 KPK nya adalah

2x2x3x3=36

Kesimpulannya, bagaimanakah cari mencari nilai KPK

dari dua buah bilangan berdasarkan pola di atas?

Pemahaman Konsep Berhitung

Awalnya siswa belajar menyebutkan “satu, dua,

tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan,

sepuluh”. Penyebutan ini harus dihapal oleh siswa.

Kemudian untuk tahap berikutnya siswa diberitahu

juga tentang “sebelas, dua belas, tiga belas, empat

belas”.

Pemahaman Konsep Berhitung

Hantarlah anak bisa menyimpulkan kalau

selanjutnya adalah penyebutan angka ditambah

belas.

Begitu juga untuk “dua puluh satu, dua puluh dua,

dua puluh tiga”

Hartarlah anak untuk menyimpulkan kalau

selanjutnya adalah penyebutan dua puluh ditambah

angka berikutnya

Demikian juga untuk kasus, tiga puluh, empat puluh

dan seterusnya

Pemahaman Konsep Sifat Komutatif

pada Perkalian

4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 perhatikan pula

2 x 4 = 4 + 4 = 8

5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 perhatikan pula

2 x 5 = 5 + 5 = 10

6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 perhatikan pula

2 x 6 = 6 + 6 = 12

Kesimpulannya apa ?

Siswa hanya perlu menghafal setengah perkalian saja

Jika 7 x 3 = 21 maka 3 x 7 = ...

Pemahaman Konsep 4

Segitiga

(A) (B) (C) (D)

Apakah hubungan antara sisi datar dan tinggi

dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 2 2

B 4 3 6

C 4 4 8

D 2 4 4

Pemahaman Konsep 5

Trapesium

a

b

t

Pemahaman Konsep 5 … (2)

Cara I :

Membuat 2 buah

trapesium menjadi 1

bentuk persegi panjang

Luas persegi panjang = 2 Luas Trapesium =

Luas Trapesium =

Keterangan : a dan b adalah sisi mendatar yang sejajar

t adalah tinggi trapesium

a b

t

tba

2

tba

Pemahaman Konsep 5 … (3)

Cara II :

(A) (B) (C) (D)

Apakah hubungan antara sisi datar atas dan sisi datar

bawah dengan tinggi terhadap luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar atas Sisi datar bawah Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 4 4 12

B 3 5 4 16

C 3 6 4 18

D 4 3 4 14

Pemahaman Konsep 6

Jajaran genjang

a

a

t

Pemahaman Konsep 6 … (2)

Trapesium

Cara I :

Memotong jajaran

genjang dan

mentukannya menjadi persegi panjang

Pada gambar di atas

Luas jajaran genjang = Luas persegi panjang

=

a adalah panjang alas

t adalah tinggi trapesium

a a

t

ta

Pemahaman Konsep 6 … (3)

Cara II :

Apakah hubungan antara sisi datar dan

tinggi dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Sisi datar (Alas) Tinggi Luas (Banyak kotak)

A 2 3 6

B 4 4 16

C 3 5 15

D 4 5 20

Pemahaman Konsep 7

Layang-layang

d1

d2

Pemahaman Konsep 7 … (2)

Cara I

Jadi luas layang – layang = setengah persegi

panjang =

d1

d2 d2

d1

212

1dd

Pemahaman Konsep 7 … (3)

Cara II

Apakah hubungan antara diagonal tegak dan

diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)

A 3 2 3

B 5 3 7,5

C 5 4 10

D 6 4 12

Pemahaman Konsep 8

Belah Ketupat

d1

d2

Pemahaman Konsep 8 …(2)

Cara I

Jadi luas belah ketupat = setengah persegi

panjang =

d1

d2

d1

d2

212

1dd

Pemahaman Konsep 8 … (3)

Cara II

Apakah hubungan antara diagonal tegak dan

diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Gambar Diagonal tegak Diagonal datar Luas (Banyak kotak)

A 2 2 2

B 4 3 6

C 4 4 8

D 6 4 12

Pemahaman Konsep Lingkaran

Keliling lingkaran diperoleh dengan cara

melakukan serangkaian percobaan dengan

membandingkan keliling dengan diameter

lingkaran. Pengukuran keliling bisa dengan

menggunakan benang atau meteran.

D

Pemahaman Konsep Lingkaran

Hasil perbandingan yang diperoleh

berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan

nilainya mendekati atau mendekati 3,14.

Maka keliling lingkaran nilainya:

Karena D = 2R maka nilai

NO Keliling (K) Diameter (D)

1 ..... ..... ....

2 ..... ..... ....

3 ..... ..... ....

4 ..... ..... ....

D

K

2K R

K

D

DDDK 14,37

22

22

7

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran

perhatikan gambar berikut

Lingkaran bisa dianggap sebagai kumpulan

segitiga tak hingga dengan tinggi R. Jika semua

alasnya digabun maka panjangnya akan sama

dengan keliling lingkaran. Maka persamaan yang

terbentuk adalah

D

R

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran

Luas lingkaran = Luas ∆1+ Luas ∆2 + Luas ∆3 +

... + Luas ∆n

1 2 3

1 1 1 1

2 2 2 2nalas R alas R alas R alas R

1 2 3

1( )

2nalas alas alas alas R

1

22

R R

2R

BAGAIMANA MENYUSUN KEGIATAN

PEMBELAJARAN PEMAHAMAN

KONSEP ?

Contoh Kegiatan Pembelajaran

Pemahaman Konsep

BAB-

SUB.BAB

/TOPIK

MEDIA/ALAT

PERAGA LANGKAH KEGIATAN

HITUNG DASAR

YANG DI

TRAMPILKAN

BAB:

SUDUT

TOPIK:

JUMLAH

SUDUT

DALAM

PADA

BANGUN

SEGITIGA

Kertas berbentuk

segitiga yang

terdiri dari :

-. Segitiga siku2

-. Segitiga sama sisi

-. Segitiga sama

kaki

-. Segitiga

sebarang

-. Gunting

Busur derajat

1. Guru mengingatkan dengan

bertanya : berapa besar sudut

garis lurus (jawab siswa : 180°)

2. Guru membagikan kepada siswa

potongan kertas berbentuk bangun-

bangun segitiga

3. Guru meminta siswa melakukan

kegiatan : memotong ujung2

bangun segitiga kemudian

menghimpitkan satu sama lain

4. Guru minta siswa menyimpulkan

besar sudut yg terbentuk dari

potongan segitiga yg sdh

dihimpikan

Penjumlahan

Pengurangan

To Be Continued….

Contoh Kegiatan Pembelajaran

Pemahaman Konsep Topik : Jumlah Sudut Dalam Pada Segitiga

Kelas : 5

KEGIATAN PEMBELAJARAN BAHAN/MEDIA YG

DIPERLUKAN GURU SISWA

1. Guru mengingatkan besar sudut

garis lurus adalah 180°

2. Guru membagikan kepada siswa

potongan kertas berbentuk

segitiga

3. Guru meminta siswa memotong

ujung2 bangun segitiga kemudian

menghimpitkan satu sama lain

4. Guru minta siswa menyimpulkan

besar sudut yg terbentuk dari

potongan segitiga yg sdh

dihimpikan

1. Setiap siswa

menerima sebuah

bangun segitiga

2. Siswa memotong

ujung2 segitiga,

kemudian

menghimpitkan hasil

potongan satu sama

lain

3. Siswa menyimpulkan

jumlah besar sudut

dalam pada segitiga

adalah 180°°

Kertas yang berbentuk

segitiga yang terdiri

dari :

Segitiga siku2

Segitiga sama sisi

Segitiga sama kaki

Segitiga sebarang

Gunting

Busur derajat