gandaan dan faktor

GANDAAN GANDAAN DAN FAKTORDAN FAKTOR

Datu Abdul Wahid Bin Datu Kamaruddin

Hazwan Bin Mohd Nani

Mohd Shukuri Bin Basari

1.1 PENGENALAN1.1 PENGENALAN

Dalam kehidupan seharian, pengetahuan gandaan dan faktor memudahkan kerja membilang dan membahagi dengan cepat.

1.2 SENARAI NOMBOR 1.2 SENARAI NOMBOR BERPOLABERPOLA

Senarai nombor yang mempunyai aturan tertentu disebut sebagai nombor berpola. Aturan tersebut sama ada tambah, tolak, darab ataupun bahagi.

a)55, 62, 69, 76, 83

Pola senarai nombor di atas ialah

menambah 7 daripada nombor sebelumnya.

b)13, 26, 52, 104, 208

Pola senarai nombor di atas ialah

mendarab 2 daripada nombor sebelumnya.

Contoh 1

c) 35, 29, 23, 17, 11

Pola senarai nombor di atas ialah

menolak 6 daripada nombor sebelumnya.

d) 243, 81, 27, 9, 3

Pola senarai nombor di atas ialah

membahagi 3 daripada nombor sebelumnya.

1.3 NOMBOR PERDANA1.3 NOMBOR PERDANA

Nombor bulat yang hanya boleh dibahagikan dengan diri sendiri dan 1 ialah nombor perdana.

a)Berikut adalah antara senarai nombor perdana :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97

Contoh 2

1.4 GANDAAN1.4 GANDAAN

Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor itu sendiri dengan suatu nombor bulat yang bukan sifar.

a)Senaraikan lima gandaan yang pertama bagi nombor 7.

Penyelesaian :

7, 14, 21, 28, 35

7 x 1 7 x 2 7 x 3 7 x 4 7 x 5

Contoh 3

Mula dengan nombor 7

Tentukan sama ada a)48 ialah gandaan 4,

Penyelesaian :48 ÷ 4 = 12 Maka, 48 ialah gandaan 4.

b)91 ialah gandaan 6

Penyelesaian :95 ÷ 6 = 15 baki 1 Maka, 95 bukan gandaan 6.

Contoh 4

a)Senaraikan semua gandaan 8 yang terletak di antara 210 dan 250.

Penyelesaian :

216, 224, 232, 240, 248

Contoh 5

1.5 GANDAAN SEPUNYA1.5 GANDAAN SEPUNYA

Gandaan Sepunya bagi beberapa nombor ialah nombor yang menjadi gandaan bagi semua nombor itu.

a)Cari tiga gandaan sepunya pertama bagi 2 dan 3.

Penyelesaian :Gandaan 2 : 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , …Gandaan 3 : 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24, …

Maka, tiga gandaan sepunya pertama bagi 2dan 3 ialah 6, 12 dan 18.

Contoh 6

b)Tentukan sama ada 3680 adalah gandaan sepunya bagi 4 dan 5.

Penyelesaian : 3680 ÷ 4 = 920 3680 ÷ 5 = 736

Jadi, 3680 adalah gandaan sepunyabagi 4 dan 5.

1.6 GANDAAN SEPUNYA 1.6 GANDAAN SEPUNYA TERKECIL (GSTK)TERKECIL (GSTK)

Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi beberapa nombor ialah gandaan sepunya paling kecil bagi semua nombor itu.

a)Cari gandaan sepunya terkecil bagi 2 dan 3

Penyelesaian :

Gandaan 2 : 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , …

Gandaan 3 : 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24, …

Jadi, gandaan sepunya terkecil bagi 2 dan 3

ialah 6.

Contoh 7

b) Cari gandaan sepunya terkecil bagi

9, 12 dan 21.

Penyelesaian :

3 9 12 21

3 3 4 7

4 1 4 7

7 1 1 7

1 1 1

Maka, gandaan sepunya terkeci bagi 9, 12 dan 21

ialah = 3 x 3 x 4 x 7

= 252

1.7 FAKTOR1.7 FAKTOR

Faktor bagi suatu nombor ialah nombor yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.

a)Senaraikan semua faktor bagi 18

Penyelesaian :

18 ÷ 1 = 18 18 ÷ 6 = 3

18 ÷ 2 = 9 18 ÷ 9 = 2

18 ÷ 3 = 6 18 ÷ 18 = 1

Jadi, faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Contoh 8

b) Tentukan sama ada 9 ialah faktor bagi 72.

Penyelesaian : 72 ÷ 9 = 8 Jadi, 9 ialah faktor bagi 72.

1.8 FAKTOR PERDANA1.8 FAKTOR PERDANA

Faktor Perdana bagi suatu nombor bulat ialah nombor perdana yang menjadi faktor bagi nombor itu.

a)Senaraikan faktor perdana bagi 98.

Cara 1

Penyelesaian : 7 98 2 14 7 7 1Maka, faktor perdana bagi 98 ialah 2 dan 7.

Contoh 9

Cara 2

Penyelesaian :

98

14 x 7

2 x 7 1 x 7

Maka, faktor perdana bagi 98 ialah 2 dan 7.

1.9 FAKTOR SEPUNYA1.9 FAKTOR SEPUNYA

Faktor sepunya bagi beberapa nombor ialah nombor yang merupakan faktor bagi semua nombor itu.

a)Cari semua faktor sepunya bagi 18 dan 24.

Penyelesaian :

Faktor bagi 18 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.

Faktor bagi 24 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24.

Maka, faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2,

3 dan 6

Contoh 10

b) Tentukan sama ada 3 adalah faktor sepunya bagi 36, 63 dan 81.

Penyelesaian :

3 ialah faktor bagi 36, 63 dan 81.Maka, 3 ialah faktor sepunya bagi36, 63 dan 81.

1.10 FAKTOR SEPUNYA 1.10 FAKTOR SEPUNYA TERBESAR (FSTB)TERBESAR (FSTB)

Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi beberapa nombor ialah faktor sepunya yang paling besar bagi semua nombor itu.

a)Cari faktor sepunya terbesar bagi 14 dan 56.

Penyelesaian :Faktor bagi 14 : 1 , 2 , 7 , 14.Faktor bagi 56 : 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56.

Maka, faktor sepunya terbesar bagi 14 dan 56ialah 7.

Contoh 11

b) Cari faktor sepunya terbesar bagi 24 dan 36

Penyelesaian : 12 24 36 2 2 3 3 1 3 1 1 Maka, faktor sepunya terbesar bagi 24 dan 36 ialah 12.

1.11 RINGKASAN1.11 RINGKASAN

Dengan adanya pengetahuan gandaan dan faktor, kehidupan seharian manusia menjadi lebih senang dan mudah.Gandaan dan faktor merupakan antara asas dalam matematik. Oleh itu dengan mempelajarinya, kami mudah untuk mempelajari pelajaran-pelajaran yang seterusnya.

1.12 RUJUKAN1.12 RUJUKAN

Buku teks Matematik Tingkatan 1

www.wikipidea.com

SEKIAN SEKIAN TERIMA KASIHTERIMA KASIH