aaa gsl oci

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

MEDIA PEMBELAJARAN BERBASIS ICT

OLEH:NAMA: OCI YULINASARI

NIM : 14205092

Standar Kompetensi (SK) : 4. Mengidentifikasi unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi Dasar (KD) : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

Indikator :

1. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat2. Menggambar garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran3. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran4. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar

MENU

MATERI

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

CONTOH LATIHAN

Pengertian garis singgung

lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Garis singgung dua lingkaran

MATERI CONTOH LATIHAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

CONTOH 1

CONTOH 2

MATERI CONTOH LATIHAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

LATIHAN 1

LATIHAN 2

MATERI CONTOH LATIHAN

PENGERTIAN GARIS

SINGGUNG LINGKARAN

sifat garis

singgung lingkaran

melukis garis

singgung panjang garis

singgung lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A

O

Coba Tentukan Garis Mana

Yang Merupakan

Garis Singgung Lingkaran!!! k

m

l

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

Jawaban anda salah.

AYO COBA TENTUKAN LAGI

COBA LAGI

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

A

O

SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Garis Singgung Lingkaran Adalah Garis Yang Memotong Lingkaran Di Satu Titik

2. Garis Singgung Lingkaran Tegak Lurus Terhadap Diameter Lingkaran Yang Melalui Titik Singgungnya

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN YANG MELALUI TITIK

PADA LINGKARAN

MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN YANG MELALUI TITIK DI

LUAR LINGKARAN

GO

GO

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

LANGKAH 1Buatlah jari-jari OA, kemudian perpanjanglah

O QA

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

LANGKAH 2Lukislah busur lingkaran dengan pusat A (jari-jarinya

kurang dari OA), sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q

O QAP

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

LANGKAH 3Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dan Q yang berjari-jari

sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik R dan S. (jari-jari kedua lingkaran harus lebih besar dari ½ PQ)

O A QP

R

S

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

LANGKAH 4Hubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk RS. Garis RS

merupakan garis singgung lingkaran yang pusatnya di titik O.

O A QP

R

S

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

O A QP

R

BACK

S

Melalui Sebuah Titik Pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu Garis Singgung Pada Lingkaran

Tersebut

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

LANGKAH 1Lukislah lingkaran dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Hubungkan

titik O dan AAO

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

P

Q

O A

LANGKAH 2Lukislah busur lingkaran

dengan pusat O dan A yang berjari-jari sama panjang,

sehingga saling berpotongan di titik P dan Q. (jari-jari

lingkaran harus lebih besar dari 1/2 OA)

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

P

Q

O A

LANGKAH 3Hubungkan titik P dan Q,

sehingga memotong OA di titik R.

R

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

A

P

Q

O

LANGKAH 4Lukislah lingkaran

dengan pusat r dengan jari-jari

RA, sehingga memotong

lingkaran dengan pusat O di titik B

dan C

B

C

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

A

P

Q

O

LANGKAH 4Lukislah lingkaran

dengan pusat r dengan jari-jari

RA, sehingga memotong

lingkaran dengan pusat O di titik B

dan C

B

C

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

A

P

Q

O

B

C

Melalui Sebuah Titik Di Luar Lingkaran Dapat Dibuat Dua Garis Singgung Pada Lingkaran

Tersebut

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

O A

B

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

O A

B

O A

B

AB Merupakan Garis Singgung Lingkaran, AB Dapat Dihitung Dengan Rumus:

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG

DUA LINGKARAN

garis singgung

persekutuan luar

garis singgung

persekutuan dalam

panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungk

an dua lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

BACK

NEXT

Melukis garis singgung dua

lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

k

A

AB

CD

r

s

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(1) DUA LINGKARAN BERSINGGUNGAN

n

Dua lingkaran yang bersinggungan di dalam, dapat dibuat satu Garis Singgung Persekutuan

Luar, yaitu garis K dan titik singgungnya A

Dua lingkaran yang bersinggungan di luar, dapat dibuat satu garis

Singgung Persekutuan Dalam, yaitu garis n dan dua Garis Singgung

Persekutuan Luar, yaitu garis r dan s

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(2) DUA LINGKARAN BERPOTONGAN

AB

CD

r

s

Mempunyai dua Garis Singgung Persekutuan Luar

yaitu, r dan s

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(3) DUA LINGKARAN SALING LEPAS

B

D

A

C

m

n

k

lPada dua lingkaran saling lepas atau terpisah, dapat dibuat dua Garis Singgung Persekutuan

Luar yaitu k dan l dan dua Garis Singgung Persekutuan Dalam yaitu m dan n

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR

B

A

PK

l●

●

PQ

RS

r

Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

R adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P

r adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR

B

A

PK

l●

●

PQ

RS

r

l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q

SP adalah panjang AP-BQ = R-r

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR

B

A

PK

l●

●

PQ

RS

r

l

SQ merupakan translasi dari AB , sehingga panjang AB =panjang SQ= panjang garis lAB sejajar SQ, sehinngga sudutnya sehadap sama besar yaitu sudut siku-siku.

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR

B

A

PK

l●

●

PQ

RS

rlBACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

KesimpulanPANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

LUAR DUA LINGKARAN ADALAH

Keterangan: l = panjang garis singgung persekutuan luark = jarak kedua titik pusat lingkaranR =jari-jari lingkaran pertamar = jari-jari lingkaran kedua

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan

Q

A

B

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

R =AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P

A

B

RBACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q

A

B

R

r

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

PS= AS +AP = BQ+AP = R +r

A

B

R

r

S

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

d = AB adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran

A

B

R

r

S

d

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

k adalah jarak kedua titik pusat P dan Q

A

B

R

r

S

d

k

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

SQ adalah translasi dari AB sehingga SQ sejajar AB, panjang SQ= panjang AB = d

Oleh karnea itu sudut PSQ= sudut PAB yaitu sudut siku-siku

A

B

R

r

S

d

k

dBACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

●

PQ

A

B

R

r

S

d

k

dBACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

Dapat dirumuskan

Keterangan: l = panjang garis singgung persekutuan luark = jarak kedua titik pusat lingkaranR =jari-jari lingkaran pertamar = jari-jari lingkaran kedua

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARANPANJANG SABUK LILITAN MINIMAL

YANG MENGHUBUNGKAN DUA LINGARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

Contoh 1(a)

BA

O•

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB

= 12 cm.

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Contoh 1(b)

AB2 = OB2 - r2

= 102 - 62

= 100 - 36 = 64AB = √ 64 = 8 cm.Jadi, panjang garis singgung AB

= 8 cm

Perhatikan gambar di samping, jika diketahui jari-jari lingkaran r = 6cm dan OB = 10 cm, tentukan panjang garis singgung AB

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Garis singgung persekutu

an luar

Garis singgung persekutuan dalam

Panjang sabuk lilitan

minimal

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Contoh 2 (a)

M N

A

B

Jika panjang AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB. jawab

an

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 252 - ( 13 - 6 )2

= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm

M N

A

B

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Contoh 2 (b)

M N

A

B

Jika panjang AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.

jawaban

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2

= 152 - ( 6 + 3 )2

= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm

M N

A

B

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Contoh 3 (b)

Dua buah pipa air dengan jari-jari yang sama, yaitu 21 cm akan diikat menggunakan seutas kawat. Berapa panjang kawat minimal yang dibutuhkan?

jawaban

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O, dibuat garis singung PA. Jika panjang jari-jari lingkaran 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12 cm, berapakah panjang OP?

A

B

C

D

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Jawabanmu kurang tepat,

silakan COBA LAGI !!!

SOALMENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Kamu benar, mari lihat

pembahasannya

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Pembahasan:r= 5cmPA = 12 cm

Perhatikan Δ OAP siku-siku di titik AOP2 = OA2 + AB2

= 122 + 52

= 144 + 25 = 169OP = √ 169 = 13 cm.Jadi, panjang garis singgung OP = 13 cm.

P

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

A

B

C

D

r = ?

26 cm

24 cm

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Jawabanmu kurang tepat,

silakan COBA LAGI !!!

SOALMENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Kamu benar, mari lihat

pembahasannya

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Pembahasan:

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik A

OA2 = OB2 + AB2

= 262 + 242

= 676 + 576 = 100OA = √ 100 = 10 cm.Jadi, panjang garis singgung OA

= 10 cm.

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Pada gambar di samping, lingkaran O berjari-jari 7 cm dan lingkaran P berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar AB?

A

B

C

D

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Jawabanmu kurang tepat,

silakan COBA LAGI !!!

SOALMENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Kamu benar, mari lihat

pembahasannya

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm

A

B

C

D

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Jawabanmu kurang tepat,

silakan COBA LAGI !!!

SOALMENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Kamu benar, mari lihat

pembahasannya

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Gambar di samping menunjukkan Penampang 3 buah paralon yang terikat rapat oleh seutas tali. Jika ketiga paralon tersebut memiliki ukran jari-jari yang sama yaitu 14 cm, hitunglah panjang tali pengikatnya.

A

B

C

D

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Jawabanmu kurang tepat,

silakan COBA LAGI !!!

SOALMENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Kamu benar, mari lihat

pembahasannya

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

MENU

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Soal 1

Soal 2

Soal 3

LATIHAN 2

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT

Soal 1

Soal 2

LATIHAN 1

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

BACK

NEXT