wahana matematika sma kelas xii (bahasa)-sutrima-2009

182
Sutrima Budi Usodo UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA MATEMATIKA Sutrima Budi Usodo UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA MATEMATIKA 3 Wahana 3 Wahana PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

Upload: azmi-muliatua-panjaitan-ii

Post on 21-Oct-2015

68 views

Category:

Documents


10 download

DESCRIPTION

...

TRANSCRIPT

Page 1: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Sutrima

Budi Usodo

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

MATEMATIKAMATEMATIKA

Sutrim

a

Budi U

sodo

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

PR

OG

RA

M IL

MU

BA

HA

SA

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

P

RO

GR

AM

ILM

U B

AH

AS

A

MA

TE

MA

TIK

AM

AT

EM

AT

IKA

3

Wahana

3

Wah

an

a

PROGRAM ILMU BAHASA

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Page 2: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIIProgram Ilmu Bahasa

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Page 3: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Lilis Handayani

Desain Cover : Romiyanto

MATEMATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIIProgram Bahasa

510.07SUT SUTRIMAw Wahana Matematika : untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah

Aliyah Kelas XII / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

x, 168 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 153IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil Lengkap)ISBN 978-979-068-857-5

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. JudulII. Budi Usodo III. Giyarti

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Page 4: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yangtelah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasionaluntuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Page 5: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasaiv

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telahmemberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunanbuku Wahana Matematika ini. Buku Matematika ini merupakan buku pelengkap bagi Andayang sedang duduk di Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XIIProgram Bahasa selama satu tahun.

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakanalat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yanglain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikanaplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelahmempelajari buku ini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untukmengambil kesimpulan.

Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahamankonsep, disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap babdisajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalammemahami suatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelahmengerjakan uji kompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkatpenguasaan.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Page 6: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Petunjuk Penggunaan Buku v

Petunjuk Penggunaan Buku

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentangpentingnya materi yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapatmenggunakan metode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasandideskripsikan secara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, darisederhana ke kompleks, dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkandapat menemukan sendiri konsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipunmasih dimungkinkan dengan bimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikajidalam materi bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soalpemecahan masalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatubesaran yang tidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, danmembuktikan kebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untukmelatih kecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilansiswa memahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikanmodel matematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalahsemula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Andadapat mencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorongAnda untuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet,buku atau artikel.

Page 7: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasavi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuanyang relevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswaterhadap pemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalampemecahan masalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal LatihanUji Kompetensi diharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkankemampuan dalam pemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minatAnda untuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengannomor halaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

Page 8: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

vii

: implikasi dibaca “jika ... maka ...”

: biimplikasi dibaca “... jika dan hanya jika ...”

: kurang dari atau sama dengan

: lebih dari atau sama dengan

: anggota atau entri dari

: tak hingga

(xn) : barisan bilangan real dengan suku-suku xn

A, B, C : nama-nama matriks

a, b, c : entri-entri dari matriks

A-1 : invers dari matriks A

At : transpose matriks A

O : matriks nol

I : matriks identitas

|A| atau det(A) : determinan matriks A

un : suku ke-n dari suatu barisan

Sn : jumlah n suku pertama dari barisan

b : beda dari barisan aritmetika, b = un – un-1

r : rasio dari barisan geometri, r = un/un-1

: notasi sigma

: akhir bukti atau penyelesaian

Daftar Simbol dan Notasi

Page 9: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasaviii

Kata Sambutan ........................................................................................................................... iiiKata Pengantar ........................................................................................................................... ivPetunjuk Penggunaan Buku .................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ......................................................................................................... viiDaftar Isi ...................................................................................................................................... viii

BAB I PROGRAM LINEAR ................................................................................................. 11.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel .............................................. 21.2 Nilai Optimum Fungsi pada Daerah Penyelesaian ..................................... 61.3 Model Matematika Persoalan Program Linear ............................................ 101.4 Penyelesaian Persoalan Program Linear ...................................................... 141.5 Penggunaan Garis Selidik untuk Nilai Optimum ....................................... 20Rangkuman ................................................................................................................ 25Uji Kompetensi ........................................................................................................... 27Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 32

BAB II MATRIKS .................................................................................................................... 332.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks ........................................................... 342.2 Kesamaan Dua Matriks .................................................................................... 372.3 Jenis-jenis Matriks ............................................................................................. 382.4 Transpose Matriks ............................................................................................. 412.5 Operasi Aljabar pada Matriks ........................................................................ 422.6 Determinan Matriks .......................................................................................... 582.7 Invers Matriks .................................................................................................... 622.8 Aplikasi Invers Matriks pada Sistem Persamaan Linear ........................... 692.9 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Determinan ................... 73Rangkuman ................................................................................................................ 82Uji Kompetensi ........................................................................................................... 85Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 89

Daftar Isi

Page 10: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Daftar Isi ix

Latihan Ulangan Umum Semester 1 ...................................................................................... 91

BAB III BARISAN DAN DERET ........................................................................................... 993.1 Pengertian Barisan dan Deret ......................................................................... 1003.2 Barisan Aritmetika ............................................................................................ 1043.3 Deret Aritmetika ................................................................................................ 1073.4 Barisan Geometri ............................................................................................... 1113.5 Deret Geometri ................................................................................................... 1153.6 Deret Geometri Konvergen .............................................................................. 1193.7 Notasi Sigma ...................................................................................................... 1223.8 Pembuktian dengan Prinsip Induksi Matematika ....................................... 1273.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri ...................................................... 129Rangkuman ................................................................................................................ 139Uji Kompetensi ........................................................................................................... 142Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 145

Latihan Ulangan Umum Semester 2 ...................................................................................... 147

Daftar Pustaka ............................................................................................................................ 153Glosarium .................................................................................................................................... 155Indeks .......................................................................................................................................... 157Lampiran ...................................................................................................................................... 159Kunci Jawaban ............................................................................................................................ 167

Page 11: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasax

Page 12: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 1

PROGRAM LINEAR

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������� �������� ����������� ����� � ���� �� ������

�� � ����������������������� ��������� �� �� ����� �

� ��������������������������� �� �������� � �� �� ����� � �������!�� ���

����������

����������������������������������

"������������������ �� ���� ��� �� ������������ ���������� ������ �����

�� ������� ��������� ����������������������� �� ������������#�������

����������� ���� �$%������ �� �������$�� ������� ���� ����� �������� �� ������

������������������ ������������������� �� �� ��������� ������ ��� ����#

�� ��� ������� �������&� ������������ ��������������������� ���� �������� �� �

����� �������������������������������

BAB

�������������������������

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

Page 13: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����2

& �� �� ����� �� ������� ����� ����� ��������� ����������������������

����������������������������$������� �� ������� ���������������������������

���������� ��������#����������������������������������� �������#���������

�������������� �� ���� ������������� ������������� ������������

������������������������������������ ���������������� �������������������

���!�� ������������������ �������������� ���� ���������������� ���������������

� ��� ��������� ���������� �������� ��� ���������������� ������� ������������

�� ������ ����� ����� �������� ������ ����� �

'����������������������� ������������������������� �� ��#�� ��������������

�������� ����������������� ������������������������������������������������

������� �� �� ����� �� !������ ����������� ���������� ��������� �� �� ����� �

����������������������!������ �������������������������������� �� �� �����

��������� �����������

1.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel������������������ ����� ������� ��������� �� ������� ����������������

��������������������������������������� ���������������� ������� ����������� �

���� �������� ����������� ����� � ���� �� ������ ������� ���� �� ����������

�����������������������

�'�(����(�)��≤��(�)�����≥ (�*�'�(����(�*��≤��(�)�����≥ (�*

��������������������������������������� ���� ��������� ���������� ����

��� ����� ��������������� )'+�*� ���������� ���������������� �������������� ����

��������� ���������� ����� �������� �������������� ������� ��� ����� � ����

���� ���������� ��������������������������������)'+�*��������������� ����������

������ ������ �� ����������� �� ������� ������� ����������� ��� �

��������������������� ���������������� ������������ ������������������������ �

��������������� ���������������� ������� �������'����������� ��������������� �����

������� �����

+����������� ����������������������� ����������� '�,�-��≤��-�

&������������

�������� ��������� ����������� ��� ��� '� ,� -�� .� �-��'������������ ��� ��� ���

���������� ����������� �����#������ ������� �� ��� �� ������ ������� ����#����

��� ���������������������������������������� �����

/��������� ��������� ��� ������ ������������������������ �����#�����

������������������#�������� �������������������� ����������������0��� ���

���������� �����

'�,�-��.��-

��' ��( ��-

��� �� ��(

+���� )(� * )-�(*

Page 14: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 3

��������,

���������������������������� ����������������� �� '�,�-��≤��-��'����������� ������

0��� �������������

0� ����� ����������������������� �#-.��������������������+����#����������

�� ��� �� ������� ��������������������� ������������� ����� � '�,�-�� .� �-��+����

��������� ������� ������������� ����������������� ����������� ����� � '�,�-��1��-

�������� ����������������� ���������������� � '�,�-��2��-��'�������������������

����������� �����#�������������� �� �� �������������������������� ���������������

���� ������3����������������������������������������������������� ��� '�,�-��.��-��'����

���������������������)(�(*��'�����'�.�(�������.�(������ ���� )(*�,�-)(*�.�(�1��-�

4����� � ���������#������������������� ���������������� � '�,�-��1��-������

�����#������������� �����������5���� ��� '�,�-��1��-������������� ����������������� �

�� ����������� '�,�-��1��-���������� ���������� �� ���������� ��� �����

��������/

�������

$��������������������������������������5����� �����������������������

��� ���������� �� ���������������� �� ���������� ��������������������������

���� ���� ����� ���� ����� ������ �� �� ��� �� ������������� ������ �����

�� ����������� ����� �

.

#

6

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

.

#

(

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

Page 15: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����4

������� ����!

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤��(���'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(&������������

$����� � ������������� ���'�,���� .� �(������� ���'� ,��� .� 7������ ��������� �����

8� �������������������� ��������������� ��� ����������������� ������8� ������

����������������������������#������������������������#�������� ������

0��� ������� ��� �� �������������������� ������������

��������0

" $�� ����������������� ��'� ,� ���≤� �(� ��������� ����� ��5������������� ��

'�,����.��(��9������� �� ���������� �������5���� ����� ������

" $�� ����������������� ��'�,���≤�7���������� �������5������������� ���'�,���.�7�

9������� �� ���������� �������5���� ��� �� ������

" $�� ����������������� ��'�≥�(���������� ��������������������������������.�

$�� ���������� �� ���������� �����������������������.�

" $�� ����������������� ����≥�(���������� �������������������������������#�

$�� ���������� �� ���������� ����������������������#�

" &� ������������� ���� ���'�,����.��(������� ����'�,���.�7����� ������������ �����

'�,����.��(

���'�,�����.�7���:

��������.��

/� ����'�,���.�7�������.��������'�.�7�;���.�<�

$������������������������������������ ����� ������������������)<��*�

"�������� ����������������� ���������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

'�,���.�7

��' ����( �7

��� ����7 �(

+���� ��)(�7* �����������)7�(*

'�,����.��(

��' ����( ��(

��� ����- ��(

+���� ��)(�-* ����������)�(�(*

.

#

(

)(�7*

)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

Page 16: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 5

��������� ��- &1���������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*������1)(�-*�� ���� ��� ����������

���� ������5������

��������2

������� ����#

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

&������������

+����#��������������� ��� '�,����.���������� ���-'�,�<��.� (������������#�������� �����

���������� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,����.�����������=� > � ��=�������⇒ ?'�,�<� .� <

-'�,�<��.� (��������=� > ����=�������⇒ -'�,�<���.� (�:

@' .�<

��' .�

32

/� ���� '�,���.��������'�.�

32���������.����;� �A�

�.�

�@ # ?

.�

�-

���������.�

154�

"�������������������������� ����� ������������������

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� �

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

��������� ��- &1��������-)(�(*�� )@�(*��&

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������1)(�-*������ �������������

0��� ���<��� ���������

-'�,�<��.� (

��' ����( �<

��� ����- �(

+���� ��)(�-* ��������������)<�(*

'�,����.���

��' ����( ��@

��� ����< ��(

+���� ��)(�<* ����)@�(*

.

#

-)(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

&)<��*

Page 17: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����6

��������3

�� +������������������ ��8� ����������������������������� ����������� ����������

�� �����)'+���∈�B*������������ �� ���� ��������������� ���������� ���������������

�� '�≥�( �� '�≤�( �� ��≤�'�≤�- �� @�≤��'�≤�7�� ��≥�( �� ��≤�( !� ��≤���≤� � <�≤� ��≤��-

�� +��������� ����� ���� �� 8� ������� ��� �� ������������� �� �� �����#�����

�� ���������������� ��� �����)������ ��������������� �������������������� ����*�

�� '�,���≤�- �� ��≥� �� �'�,� ��≤�< �� (�≤���≤�C�� '�;���≥�@ �� ��≤�'�≤�- !� -'�;�@��≤��( � '�,�@��≥��@

� +������������������ ��8� ���������� ����������������� �������#������ �����

�� ����������� ����� ��� �����

�� @'�,����≤�7������'�,�<��≤�������'�≥�(�����������≥�(�� '�,����≤��(����-'�,����≤��(����'�≥�(�����������≥�(�� '�,���≤��-������'�,� ��≤��-����'�≥�(�����������≥�(�� ��≤�'�≤�-����������(�≤���≤�<���������'�,���≤�7�� (�≤�'�≤�7������������≤���≤�-���������'�,���≤�<���'�,���≥��

@� +������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤�<���������≤���≤�<�������'+���∈�&�)��������������������������*�

1.2 Nilai Optimum Fungsi pada Daerah Penyelesaian$����������������������������������������������)����������������������

����*� ������ !������ ��������� ���������� ��������� ��������������� �����

�� ����������� ����� �

���� ������ ������� ����� �������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

Latihan 1.1

.

#

-)(�(* ����������� )@�(* )<�(*

)(�<*

1)(�-*

'� ,� ��� .� ��

-'� ,� <�� .� (

�-

� @

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠&

Page 18: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 7

�������� ���������������� ���������������� ������������������� �������������

���� ��� �����

��������4

"������������ ����������������� ����������!���������!������5�������� ������

�������

5�.� '�,�@�

����������!������5�������� ���#������ ����������������������������'�����������

�����������������$�����������������������������������������������������'���������

�������� ����������������������� ����������� ���������� ��������������������

!������5������������������D����������������������� ��������!�����

����� ���� ����� �� ������ ��� �����#������ ��� �� �������������� �������� �����

���������������������������������������������!��������������� �����������

���������������������#��������������� ���������������

���� ����������� �������������!������5�����������#������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*�����

1)(�-*������ ���������������������� �����

$� �������������������������5��

�� D�����5������������(���� ����������������������-)(�(*��4����� � �����5�������

'�.�(�������.�(��5���������������������������������5��

�.�(��������'�.�(����

��.�(�

�� D�����5��������������<���� ���������������� ������&)<��*�� 4��� �� � ��� ��5�

������'�.�<�������.����������!������5��������������<����������5���

�.��<�������

'�.�<�������.��

������� ��!��

+������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤� ������������≤���≤�@�������'����∈�&�)��������������������������*�������������������

�� ������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

��+���� ��������������- � �& ��1

����' ��������������( �7 �< ��(

����� ��������������( �( �� ��-

�D�����5 ��������������( �@������������< ��(

.

#

-)(�(* )7�(*��������)�(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,����.��(

&)<��*

'�,���.�7

Page 19: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����8

�� ������������'�,����� ������������������������ ������������������������

��� ���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�-E

&������������

�� '���������������������'�,�������������������������� �����

�� D����������'�,������������������������������ ������������ ���� �������������

)���*�

�� D�����������'�,���������������������������� �� ������������C�� �� �������

������) �@*�

�� D�����'�,���.�-��� �������������#������)��@*��)�� *������) ��*�

������� ��!�!

+����������� ��������������� �������� ����������� ����� ��� �����

'�,� ��≤�<����'�,���≤�@���'�≥�(�����≥�(/��������������������������������������������!������5�.��'�,�������!�����

�.�'�,�-����������� ����������������������� ������������� ������

&������������

$�� �� ������������� �������� ����������� ����� � �� ������ ������������� �������

�� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,�� ��.�<

'�,������.�@

����������.��

'�,� ��.�<

��' ����( ��<

��� ����� ��(

+���� ��)(��* )<�(*

'�,���.�@

��' ����( ��@

��� ����@ ��(

+���� ��)(�@* ���������������)@�(*

.

#

@

(��������������������� ������@

����+���� D�����'�,��

����)���* �������

����)�� * �������@

����)��@* �������-

����)���* �������@

����)�� * �������-

����)��@* �������<

����) ��* �������-

����) � * �������<

����) �@* �������C

Page 20: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 9

$��� ������.���������� ����������'��,���.�@�→ �'��,���.�@������'�.� �

"�������������������������� ����� ������������) ��*�

��������6

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �

- &1�� /�������� ������ !������5� ���� !������ � ����� �����#������ �������� �� ��� �

�������������- &1��������������������� �����

$� ����������������� ������5��

" D������������� ��5�������7���������'�.�@�������.�(�

" D������������ ��5�������(��������'�.�(�������.�(�

" D������������� �� ��������(��������'�.�(�������.���

" D������������ �� �������(��������'�.�(�������.�(�

�� +������������������ ��8� �������������� ���������������������� �����������

��≤�'�≤�<������������≤���≤�-�������'+���∈�&�)��������������������������*�������������������

�� �������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ������������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�7E

�� "����5�.� '�,������� �.��'�,�-���� ���'+�����������������#������������������������������

����������������������� ��5����� �����������#�������������� ����������

����� ��� �����

�� �'�,���≤�@����'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(

�����+���� - & 1

�������' ( @ �(

�������� ( ( � ��

5�.��'�,�� ( 7 C ��

�.�'�,�-� ( @ 7 �(

Latihan 1.2

.

#

-)(�(* � )@�(* �����)<�(*

)(�@*

&) ��*

'�,� ��.�<

1)(��*

'�,���.�@

Page 21: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����10

�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(�� '�,�-��≤��-���'�,� ��≤��-���'�≥�(�����≥�(�� �'�,���≤� (����'�,����≤�@7���'�≥�(�����≥�(�� �'�,� ��≤� <���'�,���≤��<���'�≥�(�����≥�(

� +������������������ ��8� ����������������������������� ���������� ����������

�'�,����≤�7����'�,���≤�-���'�≥�(�����≥�(����������'+���∈�&�)���������������������*��/�������

����������������������� �� '�,�@������������������#���������� �����$������

������������'��������� ���������������� '�,�@�E

@� $������������������- &1�������������#������������-)(�(*��� )@�(*���&) �@*������1)(�-*�

�� 8� ���� �������� ����������� ����� � ����� ����������������������� �����

��� ������������- &1�

�� +�������������#�������� ��� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +���������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +��������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

1.3 Model Matematika Persoalan Program Linear$������������������� �#� ��� ����� �������������������� ��������� ������

�������� ����������!������ ���� #���� ������ ������� �� ������� ���� #����

���������������� ������������� ����������������� ����������������� ���������

�������5����������������� ������������������������ ������������������������

� ����� �� ������

%����������������������������������������������������� ���������������

���� #���� �������� ������������������� �� ������� ��&��������� ������������

��������������� �� �� ����� � ������� �������������������� ����������

�������������� ������������������ ������� ��!� ���� ����� ����� ������

� ���������������������������������� �������������������������������

��������� �� ����������������������� ��5����� �� ������������������������

$����������� ��������������������������� �� �� ����� � ������ ��������� �

��������� �� ����������������������������� ������ �����#�� ����������

�� ����������#�� ���������������� ���������������������������������� ������

� �� �� ����� � ������ �������� ��������������������������� ���������#�����

�������� ����������������������������������������������� !�������������

���������� ����������������#���������������������������������������

��������� �����#�� ������������� ����������#�� ����������� ����� �

$������ ����� ����� ��� ������ �� � ��� ������ �� ������� ����������� ������

�� �������� �� �� ����� � ��������������������#������������ ����� ����

�� %����� !������ ������������� �������������������������������� !������ �����

�� ���� �����#�� �������������������������*)'+�*�7��'�,�����F������������������ ��

���� ������ ��������� �������������������������

�� ���� #���� �������� ����������� ������������ ������ )�������� �����������

����� �� �������5����� �� ������� ������� �� ������� ���� ����#����*�� &��������#

������������ ������� ���������������������������������� ����������� �����

�� ����������� ����� �

� G� ����� ���������� ����!���������������������������������������������������

������ ������������� ����������� !������ �������������������� ����

�����

'�������� ��������� ��������������������� ��������� �����#���� �����

����������� ������������� �����������������

Page 22: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 11

������� ��#��

&� ������� ����H����& ���5�I����������������������� ������������� �����8�������

%�����#������� ������� �������� ������������������������� �����&��G� ��

����� ��������������8� ������B���-((�((������� ������B���(((�((��3��������� �����

�� ������ ������<�(((� �����������&� �������(�(((� ��������'������� ������� ����

������������� ���������������� ������������������������������������&������������

������������������ �������������������8����� ���������������� ��������������

���������������������&�������������������%���������������������������������

������������������ �����&�������� ������������������������ �����������8�����

��������������� ��������������������������������������������

'�������������������� ��� ��������� ������������������������������

�����������������!� ������ ������������������������������������� �������������

�������� �����

J������ �� ������������������������� ��� ����� ����� �����������

�������������� ��������� ���� ���������������� �� ��5���������'����

���� ����� �����������������5������������� ����� ��������������'��������������

� �����������8���������������������������������������������*)'+�*�.���-(('�,���(((��

+�������� ������������������������*)'+�*������� #���� ����������� � ����������

���������������� ������ #���� ����

/� ������������ ������������������������� ����������������������� ����

��������������&�������������������'�� ����������� ������'������������� ������'

������������&��$�������� �������������������������������������� �����������8

���� �������� ������������ ������� ������������&��$������������������������

����� � ��������� �������������� �������'� ������� ������������� ������� �����8

������ )'� ,��*� ��������3�������������� &���������� �������������� �������'

��������������������������������8�������)�'�,��*��������

/� ��������� �����&������#����������� �� ������<�(((�������������(�(((

������������� ����� ������� �����������

'�,���≤�<�(((���������'�,���≤���(�((($���������������� ����'������������#��������������������������� ����

������������ ������ 8������'�������� ��� ��������� ���������!� ����� � ��� �� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("�����������!� �������������������������������� �����������������

������������ ����������� ����������������������������� ������� ����H���

& ���5�I��������

+��������������'����������������������!������

*)'+�*�.���-(('�,���(((�

��������������#��������

'�,����≤��<�(((�'�,����≤���(�((('� ≥��(�����≥��(

& ���� "�����& ������ 3����3���

3��� � ��������8 �����+� �����

� ��������- �������<�(((

& � ��������( ������(�(((

������G� ���"��� ��������������-(( ������(((

Page 23: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����12

������� ��#�!

�������� ����������������� ����������� ���������������������������������#

�������'����� �������� ������ �@� ��������� ��� ����������� <� ��������� ��� ���� �

&� �����������������5��� ������� �����������������<���������� �������������

@���������� ������� ��$���������������� ����������������������5��� �������������

�����������-���������� ������������������������� ������� ��6��������5��������

������������� ������� �������B�C-(�(((�((������������ ���������������B�-((�(((�((�

&� ��������� ���� ��������������� �������������� � ������� ����� � �������������

� �������5��������������������5������������������ ����������������� ��������

������������������

���� ������������������������������������ ���� ���������� ������&� ����

������������5������������ � ������� ����������5��������'��������������� � ��

���������������5����������������������� �������������5������������� ����� �����

������ *)'+�*� .�C-(�((('�,�-((�(((��� �+�������� ������������������������ *)'+�*

������������� � ����������� ������������������5��������������

/� ���� ������� ����� � ������� ����������������� <���������� ��� ����������

@���������� ������� ������'� � ������� �����������������<'���������� ���������

����@'���������� ������� ����������������� ����������������� ������������������������

-���������� ������������������������� ������� ��������� ������������������������

-����������� �������������������������� ������� �

3��������� ������ ������� ������ �@� ���� ���������� ������ ���� � ������ <�

����������� ����� ����� ��� ����������� ����� ��� �����

@'�,����≥�� <����������<'�,�-��≥���@$���������������� ����'������������#��������������������������� ������� ����

���������� � ��������������'�������� ���������������������!� ������ ����� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("��������������������� ���� �������� �� ������� ���������������

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�C-(�((('�,�-((�(((�

��������������#��������

@'�,����≥�� <<'�,�-��≥���@��'�≥�(����≥��(

$� ����������������������������������������������5��������������� ���

� ��������� ����������������� !������ ������������������������ ������

�� ���������������� !������ ��������6����� ���� ����� �������� �����������

����������������� ��������� � ��� �����������������������������������������

����� � � � ��� �

3������������������������� �������� �� ������� ����������������

����������� ���������� �����

%��������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�(��

����≤��

�)��'�(��

����≤��

'�≥�(+���≥�(

Page 24: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 13

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

����������������!�������������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#����������������� ����� ���������� ����'�������

� )�������

�������#��������������������������������������#����������������

�������� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� �����������������������������������#�

3������������������������� �������� �� �� ����� ���������������

����������� ���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�,��

����≥��

)��'�,��

����≥��

'�≥�(����≥�(

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

���������������!������ �������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#�������������������� ������������� ���������� ����'�������

� )�������

�������#�����������������������������������#���������������������

�� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� ��������������������������#������������� ����

�� ������ �� ��������� ������� ���� ������ �� ����� ������ ������������9�� '����

�� ����������� ������ �� ���� �� ���������� ������ ���������������� ����������

����� +�&������1���������������� ����&��� ���������������� +�&������1������#

������ ���������@��������������������������������� ����9��� ���������������

+�&������1������#���������-������<���������3������������������� +�&+�����1

�����#������ �� ������ ��(� �������� �-(� ������������ �@(� �������� "����� ��� ����� ��

������������#������� �����������9�������B��(�(((�((�����B�7�(((�((�� ��������

����������� ������� �� ������ ����9� ��� ����� ��������� ���������� ����� ������ #

���� ���� ������� ���������� ���������� ����� ���� �������� ������������

�� �������� ����� �� ������� 3�������������������� ������ �� ������� � �� �

����� � ����

Latihan 1.3

Page 25: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����14

�� �������� ���������������������������� ����������������������������������������

�����&��'���������������������������������� ���������� ������������������ ���

������������ �����������������������������#�������� ������@(������(����� (����������-

����'���������������������������������������� ��� ������������������� �������� ������

������ ���� � ����������� ���������� ������ ������� �� �������������� ������ ������ &

�� ������-��������������������� �� ���������������������������/���������������������

�������������������� ������ �������B��(�(((�((������������������ ������&������

B�C�-((�((��3� ��������������� ������������#������������������� �� ������ ���

���� ��������������������������E�3�����������������������

� ��� �������� ����������������� �������������������������������������� ������

������������������ ������� ��������������������������������������� <���@�����

@(� ����������� ���� ���� ������ +�&�� ����1� �������� ������'��������� ����� �� ������

�� �����������������������������������������9�����������������������������������

��� ���� ������ +�&+�����1������#������������ � ������������������������������������

�������������9��������������� ���� ���� ������ +�&������1������#������������

��� ��� ���� �� ��������G� ��� ����� ���������� �������� ����9������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&��� ���� �� ������� ������������������ ����� �����

������������������������������������ ��������������������� ������� ����� ���

�� ������������� ���������������������������������������������������3����������

����������� ���� ������� ����

@� ����� ������������������������@�(��������� ���� ��������3� ������������ �

�� ������ ��������������� �������� � ���� �� ������ ������ ��������� ����� ���������

������������������������5�������� ���� ��������������������� ������������� ��

������6��� ������ ��������� ������������ �������� �� ������������ ��������������

J���� ���# ���������� ����������� ������������<���� ���������������� ���������

�������(���� �+������� �� � �� ������ ����������������� ������� �� C(�������+� �!

�� �� ������� ����������� ������������B�-�(((�((���������B��(�(((�((��3� �����

�����#������������� �������������� �� ����� ����� ��������������������������E

3���������������������������� �����������

-� �������������������������������������������������� ��-((�� ��������������������

��������������!���������5���� ������������������<(������������������������������

��������5���� �������������@(������/������� ��������������������5���� ���

������������� ���7��(((�����3����������������������������������������������!�B�@((�(((�((

�����������������B��((�(((�((���� ����������������������������#�����������

��� ����� ��������������� ��������#���������E�3�������������������������

�� ������� ����

1.4 Penyelesaian Persoalan Program Linear+������������������ ����� ������� ������������5�� �� �������������

�� �������� �� ������� ���������� ����������������������� �����������������8� �

���� ������������������������� �������� �� ������� �������

�� %��������� �������� �� ������� ��� ����������������������������������

����������!�������������������� ����!����������� �������� ��#��� �������������

������� ���� �������� ����������� ����� �������� ������ ����� �

�� %������������� ����������������� �� �������� ����������� ����� ����

� %���� �������������������������������� �� !������ ���������������� ����

�������� ���������������

@� %����5����� �������������������������������������������������������

������������������ �������� �� �� ����� ����

Page 26: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 15

�������

"���� �������� �������� �� �� ����� � ��������������������������������

������������������������������������� �������������������������� ��� �

��������������������

3� ������������� ������������������������������ �������� �� ������� �������

�� ����� ��������� �������� �� ������� ���������������������������������

� ��������� �������� �� �� ����� ����������

������� ��$��

��� ������������ ������������ �� �������������������� ������ ����� ������&�������#

�������� �������������������������������4����������44��'�������������������

�� ����������������4���������������������������44�(��-���'������������������

&��� ����������������4���������������������������44����������(�-���&������

�� ������ �������������������� ���������������� ������������������� �� �����

��������#�����������/��������� 4� �� ������ (���������������� 44� �� ������ ����

3� ���������������������� �����������&�������������������������� ��������������

���������� ��������������������������#�����������������������������������

�� �����������E

&������������

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%��������������������������������� �������������������'��������

������������������������&�������������������������

&� �������� �� ������� �������������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,��

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≤� ( )�*

(��-'�,�(�-��≤����������������������������������������������������������������)��*����������������������'�≥�(���≥�(��������������������������������������������������������������������)���*

'+���∈�1�)�������������������������*

�������� ! %������������� ����������������� �� �������� ����������� �����

)�*;)���*

9������ �������� ����������������� ����'�,���.� (������� ���(��-'�,�(�-��.���

�� ����� ����#�������� ������

&� ���������5���������������������� �������� ��� (��-'� ,� (-�� .� ��

��������� ������ '� ,� ��� .� @7��� ������ ������ �� �������������

��������������������������������������� �������������/�������

���� ����������������� ���������� ����� ������

��������3���

����4 �������44

���� ����(��-

& ���� �����(�-

3��������� �� ����� �� ( �������

&������

�'�,���.� (

���' ����������( �����������-

���� ��������� ( �����������(

)'��* ������)(� (*�������)�-�(*

(��-'�,�(�-��.���

���' ���������( ����������@7

���� ���������@ �����������(

)'��* ������)(��@*�������)@7�(*

Page 27: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����16

�'�,�����.� (���⇒����'�,�����.� (

��'�,����.�@7���⇒ �'�,�@��.�?<�:�������; ��.�;<<����������.���

������������'�.�@7�;�@@�.�@

"�������������������������� ����� ������������)@���*�

G������� ������������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� �����������)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� � )�*� ;� )��*� �����

��� ������������������������������- &1�

�������� # %������������������������ ��!��������������������� ���������������

'�����������������������������)'�,��*���������#�������������� �����������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�����������<��� �������������

&)@���*���������'�.�@�������.����

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

/� ����'��� ���������������������������������������������������

���������������������������������������������� ������&�������������

�����������������������5�����������������������������������

���������� ��������������� ������������������ ������ ����������@����

��������������&������������������������������������������������������<�

������� ��$�!

��� ����������������������������������������� �� ����������� ������������� ��#

���� �� �������� ������� �� ������� ������� ��������������������������� �����

������:+�;������<������#����������������������C���������� (������������ �������� ������

$��� ������������ ������9����� ���������� ������� �� ������� �������������� ������ �

�������������� ������������:+�;������<������#������������ � ������������������

������������������������������9��������������� ������������:+�;+�����<������#

������������ ������������� ��������&� ��� ����������������5��� ����������������

������������9������#������������B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&�������� ������� ��

�������������������������������������#���������������������� ����������

������� �� ������������� �������������������������������������� �������������

�� ������

.

#

��-)(�(* ������)@7�(*

)(� (*

)�-�(*

'�,����.�@7

1)(��@*&)@���*

�'�,���.� (

���+���� -)(�(* )�-�(* &)@���* �1)(��@*

������������' ����( �����- �����@ ������(

������������� ����( �����( ������ ������@

��'�,�� ����( �����- �����< ������@

Page 28: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 17

&������������

4�!� ������ ���� �������� �� �� ����� ���� ��������������������������������� �����

���������� �����

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%���������������������������������������������������'���

��������������������������������9�����������������������

&� �������� �� ������� ������������������� ��K����������������#

������!�������������

*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((�

������� ��� ��#��� ���

� '�,���≥��C�������������������������������������������������������������������������)�*����'�,����≥���������������������������������������������������������������������������)��*

�����'�,����≥� (�����������������������������������������������������������������������)���*�������������������������������������'�≥�(�������������������������������������������������������������������������)��*

��������������≥�(��������������������������������������������������������������������������)�*

�������� ! %���������� ������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� ���������������� �)�*�;�)�*�

9������ �������� ����������������������� ��#�� ��� '�,���.��C��'�,���.����

������ ���'�,����.� (��� ���������#�������� ������

+�������������� ��� '�,���.��C������� ���'�,���.������������������������� �����

'��,���.��C

������'��,���.����:

������������'��������.�<

�'��������.�

������������.��7

"�������������������������� ����� ������������&) ��7*�

+�������������� ���'�,���.���������� ���'�,����.� (���������������������� �����

���������'���,�������.���

'���,������.� (�:

�������;��.�;?

���������������������.�?

���������'�.���

"�������������������������� ����� ������������1)���?*�

'�,���.��C

������' �������( ������?

������� �������C ������(

���)'��* ��)(��C* ���)?�(*

'�,���.���

������' �������( �������

������� �������� ������(

���)'��* ��)(���* ��)���(*

'�,����.� (

������' �������( ����� (

������� ������- ������(

���)'��* ��)(��-* ���) (�(*

'��� �/���

��"�����: "�����; "�����<

�������� �������� ������ ������� 7�(((

�������9 ��������� ������ ������� <�(((

+�������� ��������C ������ ����� (

"�����&���� �����������G� ��

Page 29: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����18

$�� ���������������)$&*��� ���������� ���������������� �)�*�;�)��*�������

������ ���� ���������� �����

�������� # %����������������������� ��!��������������������� ���������������

'����� ��������� ��������������� )7�((('� ,� <�(((�*���� �����#������ ������ +�&+�1�

������

"����������������!�������������*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((���������� ��(((

�� ��������������&) ��7*���������'�.� �������.��7��������������������������

B�� ��(((�((�

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

��� �������� ���� ������ ��������������������������� �� ������ � ��

������������������ ���������� ��������������������&�����������7����

3� ��������� ����� ��������������������� �������� �� �� ����� � ����� ����

��������������������������

������� ��$�#

������������� �������� �� �� ����� ������������� �����

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

'�,����≤�7�����������������������������������������������������������������������)�*'�,���≤�<����������������������������������������������������������������������)��*

�����������'�≥�(����≥�(��������������������������������������������������������������������)���*&������������

������������������������������������������� ���������� �����������)�*�;�)���*�

'����� �������� �� ��������������� ��� '�,����.�7������� ����'�,���.���� �� ���������#

�������� ������

.

#

(���������)?�(*����������)���(*

)(���*

)(��-*

'�,���.��C

'�,���.���

'�,����.� (

)(��C*

&) ��7*

1)���?*

�) (�(*

��������+���� )(��C* &) ��7* 1)���?* �) (�(*

�����������' ������( ����� ������ ���� (

������������ ������C �����7 �����? �����(

7�((('�,�<�(((� �<��((( � ��((( �-(�((( �@(�(((

Page 30: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 19

Tugas Mandiri

+�������������� ���'�,����.�7������� ���'�,���.�<����������������������� �����

'�,����.�7

���'�,�����.�<�:

������������������������������������������������������������������.�������������������'�.�<�;���.�@

"�������������������������� ����� ������������)@��*�

G���������������������������� ����������������� ���������� ����������

)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� ���������� ����������� ����� � )�*�;� )���*���������� ������

�����������������������- &1�

D������������� ��!��������������������� �������������������������������

������������������������*)'+�*�.� '�,�������������#�������������� ������������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�.� '�,������������7��� �������������� )<�(*�����

���'�.�<�������.�(�

8� ������!� ����������� ����������� �������������� �������� �� ������� ���������

����������� �����������������������������#������������������������ �����������

��������������� ���������������������

'�,���.�<

���' ����( �<

���� ����< �(

)'��* ��)(�<* ��������������)<�(*

'�,����.�7

���' ����( ��7

���� ����@ ��(

)'��* ��)(�@* ���������������)7�(*

��������+���� -)(�(* )<�(* &)@��* 1)(�@*

�����������' ������( �����< �����@ �����(

������������ ������( �����( ������ �����@

����� '�,��� ������( �����7 �����< �����7

.

#

�-)(�(* �������� )<�(*��������)7�(*

)(�<*

&)@��*

'�,����.�7'�,���.�<

1)(�@*

Page 31: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����20

�� �������� ��������� ������������������� ������������ ����������������9��/����

�� ���� �� ��������������������������������������������������� 4���������� 44�

'������������� ���������� ���������������������4����� ������������44�����������

�������������� ����9����� ������@� �����������4������� �����������44��%�����4

���������� ����(������������ �����������44����������� ����7������������ ���"������ �

��������� ���� �� ���� ���� �����B�-�(((�((������� �� ��������� ����9����� ���� ����

B�7�(((�((�� ��������������������� ���� �������������� ���� ������9������� ���������

��� ����� ���������������������������G����������������������������

�� �������� ������� ������ �������-(�� �� ������������-(�� ��������������

������ ���������� ������������������������ ����������3����� �������-(�� ��������

�����((�� ����������&� ��������� ���������������� �����������������������

(����������������-�������������3� ���������������������#������������ ������ �

�������������� ���������������������� ����� �������������� ������ ���������������� �����

������E

� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� @((����������

������������������������������!���������5���� ��������������������<(����

����������������������������������������������������(�����&���5�����������������

���5��������� ������ ������� �� ���(((�����3���� ������������ ���������������������

��������!�B�7((�(((�((����� ������������������ �������B� ((�(((�((�� ����������� ���

���������� ��������������#������ ������ �� ������ ��� � ���� ���� ����������

��������#����������

@� 8� ����������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�-'�,�@�

������� ��� ��#��� ���

� '�,����≤����'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

-� 8� ����������'���������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�<����'�,���≥�@'�≥�(����≥�(

1.5 Penggunaan Garis Selidik untuk Nilai Optimum$������������������������������� ���� �����������������������������

���������������� !������ ������������ !�������������!� � *)'+�*� .��'� ,������������ �

������������������������������� ������ �� ��� ���������������� �� �� � ������� �

������ ������������������������������������'�,����7����"������������������������

�� ��� ���������'� ,����7��� ������ �������� ��� ������� !��������������������������

��������������������������������������!������������� *)'+�*�7��'�,��������

��� ������������������

Latihan 1.4

Page 32: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 21

J�����#�������������������� ������������'�,����7����������������������� �����

�� 0��� ����� ����'� ,����7� ��� ����� ��������� ������8� ������������������

�����#�����������)��(*�����������������������������)(��*��0� ����������������������

�5����0� ����'�(����7���������������� #���� ������� ���������� ����� �������������

������*)'+�*�7��'�(���������������� ���#�����D�����*)'+�*��������������� ����

������� ����� ������������ ��������������������� �� ��������������� ������ ��

�� 3�������� ��#�� �������������� ���������� ����'�,����7��������������� ������

���������#���������� ���������� �����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

��������������������������� ������������������������������������������������

�����������*)'+�*�7��'�,����7���� ��������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

������� ������ ����� ��������� ����������������������������������5������

��������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

�����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

������� ����� ������������ ����������� *)'+�*� 7� �'� ,���� 7� ��� ������������

�������� �� !������ �������� ������� ������ ����� �� ��� �� ������ ���� ����

�� � ����� ������� ��� �� ������������� � ������� �����#������ ����

�������������������������� �������������G�������������������� ���������

*)'+�*�������� ���������� � ����� �� ��������������� ��������� ������������

�������� ��!�������������*)'+�*��������� ���������������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

���������5���������������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �����������������

�� ��!���������������������������������� ����� ����������������� � �����������

��� ���������������� ������� �����#������ ���������������������� ������

�� ������������G��� ���� ������������� ���������� *)'+�*� ����� �� ��� ����

�� � ����� �� ��������������� ��������� �������������������� �� !�����

�������*)'+�*��������� ���������������

������� ��%��

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,�,�

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤�7�'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

<'�,� ���.��@

��'�,� ���.��?�:

-'�����������.��-

��'�����������.� �����������.��

.

#

1)(� *

'�,����.��

&) ��*

)@�(*

�'�,���.�7

'�,����.�C '�,� ��.�?

)?�(*

)(�7*

-)(�(*

Page 33: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����22

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �� ����

�����- &1���"������������� ��#�� ���'�,����.����������������� ������������� ��������

�� ��� �� ������ � ������ ���������� ���'� ,� ���.���+� ����������� ���������������� ��

�� �������������������-������������������������� ��/� �������������� ���������������

�������� �� !������ �������������� �� ���� � ������������������ ���'�,���� .������

���������� ���������������� ��������������������� �� !������ �����������

���������� ������������������������ ���'�,����.���������������� ��������������

� �������������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��

'�,����.C�� ��������� ����������������������������������� ���������������

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�,����������� ����������������� �����

������C��������������������&) ��*�

������� ��%�!

+��������������'�����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,�-���������������

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�?����'�,���≥�-'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

'�,���.�?

��'�,���.�-�:

�'�������.�@

����������������'��������.�������������.�

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� ������

��� �� ���"������������� ��#�� ���/'�,�2��7����������������� ������������� ����������� ��

�� ������������� ���������� ��� '�,�-��.�-��+� ��������������������������� ����� �����

�������������-������������������������� ��/� �������������� ������������������������ �

!���������������������� ���� ������������������� ��� '�,�-��.�������������

��� ���������������� ��������������������� ��!���������������������������� �����

������������������ ��� '�,�-��.����������������� ���������������� ������

������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��� '�,�-��.�-

� ��������� ������������ ��������������������� ������������������������������

)-�(*�

"����� ����������� !������ ������� *)'+�*�.� '�,� -�� �������� ��������������

�� �������������-�������������������� )-�(*�

.

#

-)(�(*�����������) �(*������� )-�(*

1)(�?*

)(�-*

'�,���.�?

&)�� *

'�,���.�-

'�,�-��.��- '�,�-��.��-

Page 34: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 23

.

#

-)(�(* ���������������������)�@�(*������ )�(�(*

1)(��@*

)(�7*

-'�,�7��.�@( '�,���.��@-'�,�7��.�7�

�'�,�-��.�@(

&)�(�@*

���� ������������ ������� �������������5������ ������ �������� �� �

����� � �������������������������������� �������� ������� �� ���� � ��

�������� ����� ������ ����� ������������� ���������� ������� �����

������������������ ��������� ���� ������� ����� �� ��� � ���������#

���� � ����������������������������������������������������� �� �� ����� ����

3� ��������� ����������������������������� �������������������

������� ��%�#

������ ����������������6�4��������� �� ���� ��@(�� �������������������������

�������� ��� ���������� ��� � ������'����� ����� ���� � �������5�������������

&������������������������������������ ������������� ����������&��+���� ������

������������ �������������&����������������-�� �����&��������������������������

������������5����� �����������������@���� ��G� ����� ���� ������ ������

B��-�(((�((������ ����� ���� ������&�������B�@(�(((�((���3� �����������������

� �������5����� � ������������� ���������������������������������������

��� �#� ����E

&������������

%����������������������� ������ ����������5��������'���� ����

���������������������� ������&����������5�������������

3� ���� ������ �������� �� �� ����� � �� ��������� ���������� �����������������

���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�.��-�((('�,�@(�(((�

������� ��� ��#��� ���

�'�,�-��≥�@(����'�,�����≥��@'�≥�(����≥�(

+�������������������� ���

�'�,�-��.�@(

�'�,����.��7�:

��������� ��.���

�������������.�@�������������'�.��(

0� ��������������������-�((('�,�@(�(((��.���������-'�,�7��.�������������.�

-�(((

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ ���������

�� ���'�,��� .� �@�� �� ��� �'� ,� -�� .� @(������ �����#� �� ������ ������������� �����.�

/���������������� ��#�� ������������-'�,�7��.���������������������������� �����0� ��

�� ������������ ���������� ���-'�,�7��.�@(��0� �������������������� ����������������5�

������������������� ����������������������� ��� � -'� ,�7�� .�7���0� ��� �������

�� ���������������� ������������������������&)�(�@*��4����� � ���������'�.��(����

��.�@�� ���������������������� ������������������������

"����� ������������� � ����� ����������5���������(���� ����� �����&� ����

����5��������@���� �����������������5��������B��@�(�(((�((�

Page 35: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����24

Tugas Mandiri

"������ ����������������� L�� ������������������������ ����������������������������

��������������E

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�7�2'�,�/�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤� ����'�,���≤��'�≥�(����≥�(

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�7'�,�<����������

������� ��� ��#��� ���

���'�,���≥� (���'�,����≥��@'�≥�(����≥�(

� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�-'�,�@�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,� ��≤�����'�,���≤�7'�≥�(����≥�(

@� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.� '�,�@����������

������� ��� ��#��� ���

����'�,�����≥��(���@'�,� ��≥�@7��'�≥�(����≥�(

Latihan 1.5

Page 36: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 25

-� $������������������� ������������������������� �������� �� ������� ��� ������'����

�� ��������������� ��������� ����� ���������������� (��������5������� �������

�7����������������������� ��������� ���������&����� �����������������(�������

5����� �� �������� �@� ����M����� �� �������� ����� �� ������ ������ C�(� ������

��������������������������� ������������C-(�����"����� ���������������������� ���

�������B�-�(((�((������ ������������ ����&�������B�@(((�((��������������������

� ��������� ������� �� ��������� ����� �������������������������

<� �������� ������� ���������������������������� ����������� ��������� ����� ���

�����&��3���������������� ���������������� ��?(���������� ((������������ 7(��������

��������@(�����'�������������������� ��������� ����� ������(� �������� ���(�����

������(������������������(� ������������'�������������������� ���������&����� �����

(���������� ��(������������(�-����������������(��������������G� ����������������� ��������

�������B��(�(((�((������ ����������������� ���������&�������B��-�(((�((��3� �����

���������� ��������� ����� ���������&�� ������������� ����� �����������������������

������E

�� �������� ����������� �����

�������� ���������������� ������������������������� ������ ����������������

����������������������������+�����)�+�*�� ���������������������� �������������

�� ����������� ����� � � ����� ����� �������������� '� 7� �� ���� �� 7� �� ����� ������

�� ����������� ����� �������������� ����������� ����� � �� ����������������

�� ��������������� ������ ���� �

J�����#������� ���������������� ��� �� ������������� ������ �������� #

����������� ����� � ������

�� 0��� ����� �������� ���������� ������������������������ ����������

�������������

�� ����� ������ ����������� ���������� ������������������� ����������

����� ������

�� +�������������������������� ������������������������

�� %�������������

%��������������������� �������� ���� �������#�� �������� �����������

��������������������������� ��������� ����������������������������� ����������

� &� �������� �� �� �����

&� �������� �� ������� ���������� �����������������������������)�����

���������*��� �� ������ !������ �������!� �� ����� !�����#!������ ������������

���� ���������������� �������� �� ������� ���������� �� ���� ��������������������

�� F������ ������L�������!� )�����������������������*�

�� F��������������)�� ������������ ���������������� *�

@� %����������������������!�������������!

�������� ������ ������������������������������)���������������*

������!�������������!������ �����������������������

�� �� �����������������

�� �� ����� ����������

Rangkuman

Page 37: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����26

&���� ���'������ �������� �������� ���� !����!��

��� ���� ������������� �� 4�� ����������

��������� ���� !������ ���� ��������5���

$���� ���� ��� � ��� +�� ������ &� ������� ��� �

��� �������������&������ ��(� ���������

����������� ���� � �� ����� ����� /� ��

������������������������������ �������� ��

�������+������ ���� ������� ����� �< C�� 4��

� ������� ������������� ����� �� ���

������ �� �������������������� �������� ����� �

������������������� ����� �������& �� �������

���������������� �� ��������� ���������� �

��� ���������������������������

��������=��>�������)�����

�������������������)��

Math Info

Page 38: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 27

�� ������� ��������������������������� �� ����� �����������

�� ��������������������������������

�� &� �������� ����� ���������������������)(�<*�����)7�(*������������

�� @'�,� ��.��@ $� @��,� '�.��@

3� @'�;� ��.��@ N� @��;� '�.��@

8� @'�,� ��.�;�@

�� +���������������� ���� ���'�,���.��(�����'�;����.�@������������

�� )��7* $� );��7*

3� )7��* N� );7��*

8� )7�;�*

� $�������� �������� ����������� ����� �

@'�,� ��≤����'�,�-��≥��('�≥�(����≥�(

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ �

�������� �� ��� ������ ������

�� $�

3� N�

8�

Uji Kompetensi

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

Page 39: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����28

@� $�� ���������� �� ���������� ��8� ������������5������� ���������� �

��������������������� ��������������� �

�� ��'�,�����≤�@ $� ��'�,�����≥�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≤�;@ ��'�;����≤�;@�'�;�����≥�@ �'�;�����≤�@

3� ��'�,�����≤�@ N� ��'�,�����≤�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≥�@ ��'�;����≥�;@�'�;�����≤�@ �'�;�����≤�@

8� ��'�,�����≤�@��'�,����≤�@��'�;����≤�;@�'�;�����≤�@

-� ��������������������� �������������(((������� �������7(O�������� �#

����������� ��� ���� ��$������ �������� ��� ���� �� ����� ��������������

��������������������-(��� ������������5�� ������"����?�������������������

�� ��������������������������������������������������

�� ?�.��7(O� > �)�(((�;��-(* $� ?�;��-(�.�7(O� > ��(((

3� ?�,��-(�.�7(O� > ��((( N� 7(O� > �?�,��-(�.��(((

8� ?�.�7(O� > �)�(((�,��-(*

<� ��� ���������������������������������� ������ ���������������� ������

����&����������������� �� ����������� ������� ������������������

���((����������������������� ����������@(��������������������������&

��������� <(� ������� "���� '����������� ���������� ����� ����

������������ ����������������������������������� ����&����������

�� ���������������� ���������������� ���������������������� ����������

�����������

�� �'�,� ��≥�<( $� '�,����≥�<(3� �'�,� ��≤�<( N� '�,����≤�<(8� �'�,� ��.�<(

C� ��� ��������������������� �� ���������������� �� �� ������������(((

���+����� �� �������������������� �������� �� �������������� ��K��� "�������

�� ������ ������ ������� (������������ ��K���� ������ �������-�

��

����������� ���������������� ���������������������� ����������������������

�� <'�,� ��≥��(( $� '�,�<��≥��((3� '�,�<��≤��(( N� <'�,� ��.��((

8� <'�,� ��≤��((

@

( �� ������@

.

#

)@�@*

Page 40: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 29

7� &� �������H����& ���5�I��� �������������������������������� ����������

&�������#�������� ��������������������������4����������44��'����

����������� ��� �����������4����������������������������44���������

(��-���'����������������&��� �����������4���������������������������

44� ��������� (�-� ��������3���� 4� �� ������ (� ���������������� 44� �� ������ ��

��������"�����������������������������������������#���������������������

�� �- $� (

3� �@ N� �<

8� �7

?� $�� ����������������� ���������������� ���������������� ����������� �����

D�����������!�������������*)'+�*�.� '�,������������� ���������� �� ��������

�����������

�� ( $� ?

3� �7 N� 7

8�

328

�(� G���������������������� ���������� ���������������� ��'�;���≥�(��'�,���≥� �����@'�,���≤��������������� ��������� ������������

�� �������������� ��� $� � ������

3� �� ������������ N� ��������

8� ��������

��� $������������ ����������������� ���������������� ���������������� ��������

�� �����

&� �������� �������������������������������� �����������������������#

�������!�������������*)'+�*�.�-'�,�@���������������������������������

�� < $� �@

3� ( N� �(

8� �<

.

#

@

( �������� �<

.

#

( � ���������������<

@

Page 41: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����30

��� D���������� !������ *)'+�*� .� 7'� ,� <�� � ����� ��� �� ������������� �����

�� ���������������� ���'�,����≥� (��'�,����≥��@��'�≥�(��������≥�(�������������� �?� $� � �

3� �7( N� C�

8� �@�

� � ������������������ ����������������������������������������P��

����� ������ � �������� ������ �� (� ����������� ������&� �������� ������ �� �@

��������'���������������������� �������� �������������������������

���������������������������

���%��������������

�������������������������

�������P�������������� ��������������P��������������&��%����������������������

����������������� �������P�������� ������ ������� �������P�������� ������&�

G� �������������������������B�7�(((�((��� ��������� �����������������

������B�-�(((�((��� � ����3��� ���������������� ������ ���������� ���

� ������ ��������� ����������P���������� �������� ���������������� �

�� B�<(�(((�(( $� B�?<�(((�((

3� B�C-�(((�(( N� B�? �(((�((

8� B���(�(((�((

�@� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� ((���#

��������������������������������������!���������5���� �������������

������<(����� ������������������������� �������������������������

�(�����&���5��� ������������������5��������� ������ ������� �� ���(((����

3����������������������������������������������!�B�7((�(((�((����������������

�������������B�-((�(((�((������������������������������#�����������

�� ��������� ����� �����������������������#���������������� ���� �

�� B��?-�(((�(((�(( $� B��@(�(((�(((�((

3� B��<(�(((�(((�(( N� B� ((�(((�(((�((

8� B��-(�(((�(((�((

�-� D�����'����������������������!��������������*)'+�*�.�-'�,�@���������� �

���������������������������� ������������ '�,���≤��-���'�,����≤�?���'�≥�(��������≥�(�������������� 7 $� <

3� @- N� �-

8� <(

�� ������� ������ ����������������!"��������������� ������#

���������� ������

�<� "�����*)'+�*�.�-'�,����������)'+�*�.��'�,� ���� ���'+�����������������#��������������

������!���������������������������������������� ��!������*�����������

�����#������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� �'�,���≤�@���'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(

�C� J������� ���� �� � ������ -((���� J���� ���# ���������� ����������� ��K

�(��� ���� ������ ������ � ��� �-�

���$�� �� �� �� � �� ������ ������ ����

�������� ������� �� @(������ ����� "���� �� �!��� �� ������������ ��K����

� ��������#������������B�@�(((�((�����B�-�(((�((�� ������������������

����� ��K����� � ��������#������� ����� �� � ��� ����� ��������������

���������� ���������������������������� ������

Page 42: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������ ��� ������������� 31

�7� �������������������������������������������������� ��-((�� �����������

�����������������������!���������5���� ������������������<(�����������

���������������������������5���� �������������@(������/������� �����

��������������5���� ���� ������ ������� �� �7�� (((�����3���� �����������

������������������������������!�B�@((�(((�((������������������B��((�(((�((�

�� ���� ���������� ��������� �����#������ ������ ��� � ���� ���

�������������������#���������E�3���������������������������� ������

�������������������

�?� ��� ���� ������������������� ���������� ������ �� �� ���� �������

������������� �� ������ �� ��������� ������� �� ������� ������� ������������

�������������� ������������#+�.������@������#����������������������@�����

���� <������������ �������� �������$����������������������3������ ���������

��������� ��������������������������� ��������������� ������������#+�.+

����@������#������ ������ ���� ��������� �������� � ���������� �������������

������3��������������� ������������#+�.������@������#������������ ������

���� �� ��������G� ��� ����� ��� ������ ������ � ����&������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��+������������������������������� ����������

��� �������������� �� ������

�(� �������� ������� ���������������������������� ����������� ���������

���� ���� �����&�� 3�������������� �� ������ ������ ���� � @((����� ����� -((����

�������7((���������������� �((�����'����������� ��������� ���� �����

���� ������(���������� ���(�����������������������������(� ������������'����

��������������� ���������&����� ������(���������� ��(������������(�7�����������

����(��������������G� ��� �������������� ���� ����� �������B����(((�((����

� ����������������� ���������&�������B��(�(((�((��3� ���������������� ���

����� ����� ���������&�� ������������� ����� ������������������������������E

�� ��� ��������������� ���������������� ������������<�������������

�������������������&��� �� ���4������������������������������

������������������������+�������� ����������������������������� ����

�������������&��������������������� ������������������@�������������

������������������&��"����� �������������������� �� ��#�� ���B�@((�((����

B� ((�((��� ����� ���� ������������ ��� ������������� ��������� ��

���������������������E

�� ��� �������������������������������������������������������#�����������

�������� �((������������ �������5������ �-(��������� +���� �� �����������

����� @((�������� ��������/���������� �������������� ������� ����#����

B���(((�((����� �������������� �������5������B�-((�((�� "���� ���������

������� ����#����� ������������������ �-(����������� ����������������

������� ���� ���������������� ���E

� &���5��������������������������������@7��� �������������������

�������������������5��������� <(����� ������������� ��������(����

&���5�����������������5�����������@@(�����G� ��� ����������������

B��-(�(((�((� ���� ������ �������B��((�(((�((����� � ����������� �� �

�������� ����������� ���������5������������������������� �����

���������������������������E

Soal Analisis

Page 43: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ !� �"�����#$$�%�&�����32

��� ( ���

D�� ����������������������������������������������������� +������ ������������������������������������������������������������

/���� ���Q44 %��� ��&���� ���& �� ��J����

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����)����*

/������� ����� ������ �������� �� ������� ��������������������� �#� �

+����� ���%����������������������)��������������*�!������������

�� ���� ���� )����� ���� � �������

�� ����� ����� � $�!�� � ����������� ���� ��� ��

�� 3���� ������� @� M��������������� ���

�� ����� ���*�

�� 3��������������������� �� ��@������-����5��

�� �������5������ �� ���� ��� ������ � ������ �������������� J������� �� ���

�� ����������������������� ������������� �������������� �������� �� �

����� �

� %�����#������ �������� ��� ������ �������������������� ����

�� �������� �� �� ����� ����������� ���� ������� �������� �� �� �����

���������

@� J����������������������������� !������ ����������� !���������������� �

�����#�������� �������� �� ������� �������������������G������������

������������������������ ���������

-� 3� ���� ��������������������� �������������� �������� �� ������� �����

����������������������� ��������� ������ �������������������������������

��������������� �������#�������� �������� �� �� ����� � �� ������

<� 3������ ���� ������������� ���� ��������� ��������������� �������

� ������������������������

C� ����� �����5��������������� ����������������������������������������

�������� �������� ���������������� ���������� �������� �������� ����

� ������������ ����� ����������� �� ����� ���������L�� �������� �� �

���� �����������

�� ��� � �

3� ���� �����������������������������������������������������������������������

�� �������� �� ������� ������������������

Aktivitas Proyek

+��

��

��

@�

���������+���

,���� � -�����,���� � .�*���

/���� /������ ��

Page 44: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 33

MATRIKS��

BAB

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������������������������ ������ ���������������������������������� ���

�� ������ ������� ���� ���� ���� ������ ����� ���� �����

!� �������������� ��������� ���� ���� ����

"� ����������� ���� ����� ���� ���� �� �� ���� ����� �� ���������� �����

�� ������ ����� � ���� �� ������

������ ��������������������

#����������� ����������� ����� �������������������������������������������

���������� ��������� ������ ������������ �������� ���������������� ���� ���

���� ���������������������������������� �����������������$������ ���������������������

��%� �� �������� ����������%���&������������ �� ����������������� ��������������

������� ������� ������� �������������������� �������������� ����

���� ������������������

Page 45: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����34

�������������� �� ���� ������������� ����������������������� �����������

������� ������� ������ �������������������� ���� ���� ������ ����� ���������

�� ���������� ������ �� ������ ����� �� ��������� �� ������ ������� ���������

�� ��������� ������� ��� ��� �� ���������������� �����'������������� �

���������������� ���������������� �������������������������� ��������������������

����������� ��������� �������� ������ ����� ������� �����������������������

������������� �����������

'�����������������%������� ���������� ������������������ ���� �����������

�� �� ����� �������� ������� ����� ���������� ����� �������������� ����� � �������

�� ����� ��� ���� ������ � ������� ����� ���� ������� ����� ���� ���� ����� ���

��������� ���������� ��������� �������� ������ ����� �

2.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks$���������������� ��� ���� ���������������������� ���� ������ �� ���� �

�������������������������� ��������� �������� �������������������������� ����

���������(� ������������� ����%��������������������

����� �� �

$��������������� ������������������� ������������ ��������������������������� ��

����������� �������� �����

����� �� ��

(���� ������ ���� �� �� �������� ����������� ����� )��� ���� �� ����� ����������� �������

������������������� ��*����� ������)��� ���

����� �� ��

+� ����� %����������� ��������������������

���� ����� ����� ������������

����� ���*! �����" ��������*,

������ ���** ������ ��������*,

-��� ���*, �����. ��������*,

/��� ���*" �����! ��������*,

#��� ���*, �����. ��������*,

����� ���** ������ ��������*,

���� ����������� ������ ������ ���� ����

0����� �����������1 ��������! �����* ������ ���*.

2�� ��� �����������1 ��������� �����" �����" ���"3

� ����� �����������1 ��������. �����, �����! ���",

4����'����� �����������3 ��������5 �����3 �����! ���".

���������� �����������

�������!"#$ ����������!"#$

��������� ������!�... ��������!�,..

$����� ������"�... ��������*�...

Page 46: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 35

4������� ��������%��������� �������� ����������� �������������������������

��������� ��� ��� ��� ���� ����������� �������0�����!���"�� ������������ ���� ����

��������� ���������������������������������������� �����

!�...����������!�,..

"�...����������*�...

������������������� ��������� ����� ������� ������������� ���� ������ ��������������

�������� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� ���� �� ���������������� �������

�� �����

!... !,..

"... *...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������

!... !,..

"... *...

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

��%� ����������� ������� ���������������������������� �����

%�&������ ��

������'�������������������������������������� ��������� �������� ������

������������������� ��������������(�������������������������������� �����

�����������'������������������������������� ����

����� �� �(

������������������ ����� ������ �������� ����

!

� " .

"

! * 1 �

1

� . 3

,

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟−⎝ ⎠

����6����7"���.8��658

���� ��������������������0�����!���*���� �������� �������%����� ����� ����

)������!����$��� ������������������������ ���������� ��� ��������������� ��� �

����'� ��������������� ������ �������#������������ �������� ��������������

������'*���������������������������!����$� ��� ���� ���� �� �����������������9 ����������� ������������� ���������4�� ������ ���������0�����!���*����� ��

� ���"��"���� �������!����� ���� ���*������� �������"����� ���� ������"������� ���� ������ ��� ����� ���� ���������'������� ����� ���������� ���������������������������� �����#������� ����658����������������������5������

:����� ������������� �������������������� ������� ����������������� �

������������������������� �����%������������%����

��;�

" . 3

� ! *

* , �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� � !

" � #

$� ���� ���������� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ������������"��"��� �������� ���"��� �������"������

+ 2������������������ ��������������"��.������3�

+ 2������������������ ������!����������!������*�

+ 2������������������ ������"�������7*��,��������

Page 47: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����36

+ 2��������������������������������"����������*�

+ 2������������������������!�������.��!������,�

+ 2������������������������"�������3��*��������

$� ���� ���� ����� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ���� �������!��"��� �������� ���!��� �������"������

+ 2������������������ ������������������������!�

+ 2������������������ ������!�������"���������#�

+ 2��������������������������������������"�

+ 2������������������������!���������������

+ 2������������������������"�������!�����#�

�� (���������� ������ �� ���� ���������� ������ ���������������� �������� ���������

������������������ ����� ���� ���� ����������� ����

�� &������� ������������������������ ������������������� ���������

�� &������� ������� ������������������������������������� ���� �������������������

������ ���������(�����)����������4��������������(�����)��� ���

%� &������� ����������������� ��� ����� ������������������������������� #���� ��

<�� �� �������4� �������������������� ��

Latihan 2.1

= . � ! " *

. . � ! " *

� � ! " * .

! ! " * . �

" " * . � !

* * . � ! "

�����������������'�� ������������������

����,���� �)-��� ,���� )-���

���� ��������>. �����5, ����>. ���1,

(����� )�������� ��������5, �����>. ����5. ���5,

4�������� ��������>. �����5, ����1. ���1,

(����� )��� �� ��������1, �����5, ����5, ���5.

����.���-����

������� /��� ������������������/�����

���!"#$ �!"#$ �������!"#$

#���� � "�... *�,.. ������3�,..

<�� �� � !�1,. *�".. ������3�!,.

4� �� !�5.. *�!,. ������3�*..

�����

Page 48: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 37

!� 0� �������� ������������� ��������������� ����������������� ������� �����������

������� ������ ���������� �������� ������� ����� ��� ���� ��� (� ������ � ����� �

�� ���� ����������� ���?

"� $��� ������� ����

��;�

5 . ! ! �

" , * ,

!

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &��������� ����� ������

�� &��������������������������� ����� ����

%� &�������������������������������������

�� &��������������������� �������������������������

�� &��������������������� ����� �������������������

*� (����������� ����������������� �������������������������������������������

�� ��� ����������������� ����� ���� ����������� ����

2.2 Kesamaan Dua Matriks$��������� ����������� ��������������'�������������;� �� ������������� ���

�� ���������� ���� ��� ���� �������������������� ������ ��������� 6�������8

����

����� ����

&���������� ������ ���� �� �����

��;�

" �

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

� �

. "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��$�;�

! � �

. " "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������%�;�

� �

! ! >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

@��������� ����� ����������� ����� ���� � ���� ����� ������������ �� ����

������������������������������ �����������������������≠� ���/� ����� ����� ���

�������������������� ����� ����$��������≠�$��9 ����� ���� ������������� ��

�� ����%����������������� ���� ���������� ���������� ���� ���� ����� ��������

�;�%�

����� �����

$���������� �������;�

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ �;�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����#������;� ������������������������� �

����������!�

A�� ���������

$� ����;� ����� ������������

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��0�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(� ���� ���������������������������� ��������� ����

���������;�!�� ���7��;�!� ���;�"!

$� ���� �������� ������ ��������� ����

�������!�;�7�������;�"!�;�"6��8�;�7"������������;�!��;�!67"8�;��3

Page 49: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����38

����� �����

$���������� �������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� �;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���#������;� �����������������α�

A�� ���������

/� ������;� ������%���α�;�����������α�;�.��$� ����������%���α�;�������� ���������α�;�.�=�!�π���$� ��������������α�;�.������ ����α�;�.�=��π���#�����α�;�.�=�!�π�

�� $��������� ����� ���������������������� ����� ���� �������&��'��#������;� ����� ������������������������������������ ��������&������'?

!� #����� ����� ���� ������������������ ����� ���� ����������;� ?�#����������������

��� ����������������� ������������� �����%����� ��

"� #������ ������������������� ���� ��������� ����� ������������������ ����� ��

?��(� ����������������

*� #������ ������������ ���� ����� ���� ��������������;� ������ ����������������������������������� ���������?

,� &��������������(�����)�����������������

! "

* ,

( )

( )

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�;�

�,

1

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� &��������������(�����)�����������������

" * !

, ,

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

�� !

, 5

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

1� ����������������(�����)�����������������

.

� !

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

" �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

?

5� $���������� ������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

� �

"

! !

� �

"

! !

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��#������;� �����������������α�

2.3 Jenis-Jenis Matriks(� ����� �������� ����� �������������� ���� �������� ��� ������������������

�� �������.������

#���� �������� �������� ������ ����� ��� �������������� ��������

������ ��������������������'������#��������#������� ��� ���� ���������� ���

�� �������������������� ���� �� ���������������� ������ ������ �������� ������ �������������� ������ ������ �����

Latihan 2.2

Page 50: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 39

(� ������������� ��������� ����%������� ������ �����

��;�

� *

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ ������ ������ ���!

�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����� ������ ������ ���"

�� �������%�������

#�������� ������� ������ ����

���*��

� � ! "

� # � �

� � � �

� � � &

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������+�#+��������&��������������������� ������ �������������������

������� ��������������� ������ ��������������'�������������������������

��������� ��� ��������������������������(� ����� �������� ��������� ����%����

�� �������������

��;�

! .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

� . .

. � .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

$�;�

* . . .

. ! . .

. . " .

. . . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ ������������� ����� ������������������������

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

,�;��

" �

. !

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

-��;��

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ �������������� ����� �������������� ����� �����

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

���;��

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.��;��

* . . .

1 ! . .

5 . � .

! " . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

1� ������� �������

�������� ����������������������'�������������������'������������

����� ���������������������������������� ���� ������������� �� ��������������

4�� ���� ���������� �� ���� ������������ ������� ���� ��������������������

� ����� ���� ���� ���������� �� �������4�� ���� ���������� ����� �� ���������������

��������������

Page 51: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����40

(� ����� �������� �����%������� ���� ����������

�!��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�"��;��

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ������� ��

�������� ��������������'������������������������������ ���� ������ �����

�����������4�� ���������� �������������������������(� ������������� ��������� ���

%������� ��������

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*��������� ( )0 0 0 0

�� ������������

�������� ���� ������ ������ ��� ������� �����������'������������

(� ����� �������� ����%������� ������ ���

6����!��"8� 67���*��1��58� ��� 6>��.��5��7,��1��3��*8

& � �����������'

�������� ���� ������ ������ ���������������������'����������'�

(� ������������� ����%������� ���������

!

.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����

.

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

3

"

1

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �������� ���������������� ��������� ������ ����?

!� �������� ���� ������������������ ��������� ������ ����?

"� �������� ���������������������� ������ ����?

*� �������� ��������� ��������� ������������?

,� �������� ���� ����������� ��������� ������������?

3� �������� ���������� ������ ��������� ������������?

Latihan 2.3

Page 52: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 41

1� (� �����%������� �������� ���������� ��������� ������ ��?

5� (� �����������%������� �������� ����������� ���������

>� �������� ���� ��������������� ��������� ������ �������������� ��������?

�.� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

��� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

�!� ������������ ���� ����� ��������� ���������������������������� ������ ������

�� ���� �������������?

�"� �������� �������� ������ ����������� ��������� �����������������?

2.4 Transpose Matriks

& ���������� ���������������������������������� ���� ���������������� �

���� ������ ���������������� ����������������������������������� �������

�� ���� ������������������������������� ���� ����������������������������

������� ��������������������� ���������� ���� ���������#������� ��������� ���

�� ������ ������������ ������� ������� ������ ����� � ������ ������� ��������� ���

�� � ��������������� �������� ��������� ������ � ���������(� ������������� ����

%� ������������ � �������� �������� ����

����� ��(�

#�������� ������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��� $�;�

. �

� .

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� � ���������� ���� ������ ���� �� ������ ������

���;�

� !

. "

1 *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �����������$��;�

. �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$��������� ���������������� � ���������� ������� ����������������������

������ ���������� �������� ���������6��8��;������������� ����������� ���� ���

���� ��� ��������� ;��� ��������'������ ��'������ ���������� �������� ���� ���

���� ��� ���������;�7����������'������ ����2��'�������������7���������� ���

������� ����� �� ������������������ �� ��� ����� ���� ������

Page 53: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����42

�� &�������� � ���������� ���� ������ ������ �����

��;�

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� $�;�

3

"

1

⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎜⎜ −⎝ ⎠

%�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

� /�;�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0��;��67���*��1��58�

�;�

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� 1�;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

!� (� ��������� ����%������� ���� ���������������������6��8��;���

"� (� ��������� ���� %������� ���� ���� ���

*� (� ��������� ���� %������� ���� ��������� ���

,� �������� ���� ����������� ��������� ���� ���� ��?

3� �������� �������� ������ ������ ��������� �������� ��?

1� ������67��8�;�62�8

�?�(� ��������� ����%�����

5� �������� ���� ���� ���� ���� ��������� ������ ����?

>� �������� ���� ��������� ���� ���� ��������� ������ ����?

�.� �������� ���� ���� ��� ���� ������������ ���� ��������� ��?� #���� ���� �� ����

%����� ��

2.5 Operasi Aljabar Dua Matriks'�������������������� ������� ���� ������� ������ �� �������� ����

������� ���� ������������ B������������ ���C� ������������ �������������

�� ���������� ������������ ������� ������� ����� ���������� ����������� ������

������ ����

��3� .��-�'����� ���� .�����������%���������

(� ������������� ���������� ����� ������������ ��������������� �������

������������������������� �������� ������ �������� ������� ��� �6��� ���

�� ��(�������������8������������#���� ������������<�� �� ��

Latihan 2.4

Page 54: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 43

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� �

$���� �A��� �����(� ����(�����<�� �� �

$� �� ��������� � ���� ������� ���� �� ������� ������� ����������������

���� ����� �� ���� ������ ���� ������ �� �� ����� ��� ��� � �� ������� �������

���� ��������� ����� ������� �������������� �����

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� ������<�� �� �

A� ����������������������������� ���������������������������

��������������� �������������� ���������� ���������������������$� ���� ������

�� ��������%��� ���� ���������������� ���� ������ ����� (� ����� ���

���� ���������������������������������� ���� �������� ���� �������

'����������� ���� �������� ���� ����� ���������������������������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������.. ������,. �!,

D��� ����������,. ������1, �3.

4�� �� ����������1, ������,. �5.

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, ������.. �..

D��� ����������1, ������,. �,.

4�� �� ����������.. ������5. �1,

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, �����!,. !!,

D��� ����������!, ������!, !�.

4�� �� ����������1, ������". �,,

�'��������

Page 55: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����44

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������� ������=� ��������� ���� �������� ����������

��������� �� �������� ������������ ���� �� ��������� �� �

�������� ���� �� ������

����� ��3�

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������$�;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� , . * 1 "

! . " 1 * 6 �8

+ + − +⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + + −⎝ ⎠

�;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������=�$����� �=�$� ����������������������������������������������

�� ������ ����������$� �� ����� ���� �����$� ���������� ���� ��� ���

����

#���� �� ����������� ������ ���������7 ��������� ���� ����������

������ ������������������ ���������������� ���� � ��������������������

%����� ����

��;��

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

7 ��;��

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������������� ������� 7� � �������� ���� ����� ������

������� ���� ����������67 8������������7� �;���=�67 8�

����� ��3��

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 56: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 45

���

������7� ���;����=�67 8

�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

* * �.

! �. ,

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A� ������� ������� 7� ������� ���� ���� ��%� �� ��������� ������

���� ������������������� ��� ���������������� ������������

(� ����� �������� �������������������� ������������������������ ����

,����'�� ��

#������� �� ����$�� ��������� ������ ������������ ��� ���� ����

������ �����

�� ��=� �;� �=�� 6��������������� �� ��������������8

�� ��=�6 �=�$8�;�6��=� 8�=�$ 6������ ���������� �� ��������������8

%� &� �������� ��������3�����������

��=�3�;�3�=���;��

�� &� �������� ����67�8�����������

��=�67�8�;�67�8�=���;�3

(� ������������� �����%�������������� ��������� ����� ����� �����������

����� ��3��

#�������� ������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������

�=���;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$� ��%�����������������������=� �;� �=���

A� �� ��������� ����������������������������������� ���� �����������

��� ����� %�����%�����

Page 57: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����46

�� A� ������� B���� A �����C����� ��� ���� ����� %������ �� �������� ����� B���

A ������)C�����B����A ������))C������������������ ���� �������������������.�

����4��(�� ��� ��� ������� ������������#���� ���<�� �� �������4� �����������������

�������� �����

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B���� A ������ )C

���������� ������

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B����A ������ ))C

���������� ���� �

%� (� ����� ����� ������������ ����� ����� ���� ?

�� : ���������������������� ��������� ����� �������������������� ����

!� (� ����� ������ %�������� ����������� ����������� ������ ������� ��������������

���� ����� ���������������� ����

"� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

, !

" .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�%�;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� /�;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ ������������������������ ������������������������������

�� ��=� �� ��7�$

�� ��=�$ �� %�7�/

%� �=�$ � $�7��

�� �=�� �� /�7�%

�� ��=�/ �� %�7��

�� %�=�/ �� /�=�6�/8

�� 67�8 E� 6��=� 8�=�$

� 67 8 � ��=�6 �=�$8

�� ��7� �� 6��=�$8�=�

�� �7�$ �� ��=�6$�=� 8

Latihan 2.5.1

����.�������� ����.��������� ����.������

��� ���� ����� �� ��� ���� � ��� �����

#���� � !.. �,. ��1,���������!,. �.. ��,.����������*,. !,. ��!!,

<�� �� � �.. �1, ��!,����������.. �.. ��1,����������!.. �1, ��!..

4� �� �,. �!, ��..����������!, �,. ��!,���������!1, !1, ��!!,

�����

Page 58: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 47

*� $��� ������� ������ ����

,�;�

" * .

� 3 �

! . "

, ! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� ����3�;�

. . .

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� 67,8 �� 3�=�,

�� ,�=�67,8 �� 3�7�,

%� 67,8�=�, �� ,�7�3

�� ,�=�3

,� &��������������(��)������5���������������

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� "

)⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3� &������������������������!���������������

� �

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��=��

.

� �

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

�. 3

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1� �������� ����������������������!� ������������ �������� �����

� � �

� � .

� ! � � � !

� � !

+ + −⎛ ⎞⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! " !

" ! �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

5� &���������� ������������ ���� ������������������� �����

��

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=���;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

5 �

, .

1 *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�7� �;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

>� #��������������� ����

��;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �������������

�� 6��=� 8��;��

��=�

�� 6��7� 8��;��

��7�

�.� �� (���������������������� �������� ���6���;��8�������� ����6��=��

�8�������� ���

���� ���

�� (������������������ ��� ������������� ���6���;���8�������� ����6 �7�

�8� ����

��������� ���

Page 59: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����48

��3�� .��������� ������� �������������

#����!������������ � ����� ��������������� ����������� ���������������

�� �������������������������������� ������ ������� !�� �����������������

���������� �����

%�&������ ��(

#�������������� ��������!������������ ����������������!���������� ���

���� ���� ���� ����������������������������� ������ �� ���

�������!�

����� ��3�(

#�������� ������� ���

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

!��;�

! . �*

* 3 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������������7"��;�

" . !�

3 > �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

(� ������������� ��������� ������������ ������������ ���������� ����

,����'�� ���

$���������������� ����� ��� ������� ���� ���������� �� ����

�� ����������������� ������ ����� ������� ����� ��� ������� �����

�� 6��8� ;���6��8 6������������ ��������� 8

�� 6��=��8� ;�����=��� 6������������ ��������� 8

%� �6��=� 8 ;�����=�� 6������ ��������� 8

�� �� ;���

�� .� ;��3 63��� �������8

Page 60: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 49

�� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� /�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0�;��

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� ,� �� .0

�� !$ �� ,6!�8

%� 7"% � �.�

�� 7,0 �� "6��=� 8

�� *��=�" �� "��=�"

�� , �=�!$ �� !6$�7�%8

�� 3$�=�!% E� 6*�=�,80

� "/�=�0 � >0

�� !��7�" �� �/

�� 1$�7�*%

!� $���������� ������ ����

��;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

� "

�� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

* �

. ,�� $�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

. 3

* �

��������� �����;�!�����;�7"�

$����������������� ������ ������ ������ ���������������

�� 6��=���8$�;��$�=��$ �� �6�$8�;�6��8$

�� 6��7��8$�;��$�7��$ �� ���;��

%� �6 �=�$8�;�� �=��$ �� .��;�3

"� &��������������(��)������5�������� �������� ������ ��������� �

"

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�!

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� ��

)⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������(�;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6,�8��;�,�

�� 6"��7�! 8��;�"�

��7�!

Latihan 2.5.2

Page 61: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����50

,� #�������������

��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� 6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ����������� ����������� ��������� �� ���������������

�� 6��8��;���

�� 6���=�� 8��;���

��=��

��3�� .���������%���������

$��������������������� ����������������������� ����������� �������

��������� �����A� ��� ������ ����� ���������������������������� ������

���� ������������ ���?�$��������� �����������������������������

������ ���������%������� ������� ���������� ���� �������� ��������

�� ����������������� ������������������ ���������� ������� ��� ����� �� ���

���������&���������������������� � ������������������� ������������� ������������

(� ������������� ��������� ��� ����������������������������������� ������

���� ������ ����� A� ������� ���� ���� ����� � �� ������ $���� � �� ���

���������������� ��������������� ����������������������������������F���

�����������#���� ������������<�� �� ���$���� ������������������� �������

�� ���������������#���� ������<�� �� ��

$���� �A� ��� $���� �/����

$� ������� �������������� �������� ���������

�� '���� ����������� �������������������

".��-�*�,..�..�=�!.��-�*�...�..�;�-�!�,�...�..!� '���� ����������� ��������F���������

,.��-�*�,..�..�=�*.��-�*�...�..�;�-�"5,�...�..

#������ �������� �� ������������������������������ ��������� ����������

���������� �����

". !.

,. *.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*�,..

*�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

". *�,.. !. *�...

,. *�,.. *. *�...

× + ×⎛ ⎞⎜ ⎟× + ×⎝ ⎠

�;�

!�,�...

"5,�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� ������������ ������� �������� ��� ����� 6�� ��� ����� ������� ��� ���!8��� �

�� ������ ��������������������������������������������� ����������

������������������������������������� ���� ������ ��

$��������� ��������� �������� �� ������� �� �������������

���������������� ��������� �������������� �����

#���� � <�� �� �

)������ ���".��� ����!.���

)���F��� ���,.��� ����*.���

������+� ��

#���� � ��-�*�,..�..

<�� �� � ��-�*�...�..

Page 62: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 51

%�&������ ��3

#�������������� ������ � ������������ ��������� ������ � ����������������������� ��������� ������ � �������� ���������������� �

��������������������� ������2������������ ������������������������ �

�� ����� � ���� �������������������������� ����� �����������

�� ���������� ���� ������������������������������������� ���� �

'�������� ������������������ �������� ��������� ����� %������� ������

���������� ����

����� ��3�3

$��� ��������������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

!

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���!��"����� ��� ������ � ���"��������

�� ��������������� ��������� ������ � ���!�����'��������������������

������� ����� ��������������� ������ ��� �����������������������������

�������� ����� ������ ���� ������ �������������������������� ���

�� ���� �������������� ���

�6!8�=�.6�8�=�67186*8�;�!�=�.�7�!5�;�7!3

'���������������������������� �������������������� ������ ��� ������

������������������������������ ����������� ���� �������������������

������������� ������ ���� �������������� ����

!6!8�=�67"86�8�=�*6*8�;�*�7�"�=��3�;��1

#������� ��������������� ������

� ��;��

!3

�1

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������ ���� ����� ���� ���"���������� ���������� ���� ���!��"��� ���� ���������������������������� ��������� ���� ���������� ���������

����� ��3�4

$��� ��������������� ����

��;�

� "

! ,

. �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

! . 1 *

� " ! .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���"��!����� ��� ������ � ���!��*�������

� ��������� ���� �� � ��� "� � *�� 2������������� ���� ����� � �����

����������� ���������� �����

��2������� ����� ��������������� ����������

�6!8�=�67"86�8�;�!�7�"�;�7�

��2������� ����� �������������������������

�6.8�=�67"867"8�;�.�=�>�;�>

��2������� ����� ��������������������������

�618�=�67"86!8�;�1�7�3�;��

Page 63: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����52

��2������� ����� ��������������������������

�6*8�=�67"86.8�;�*�=�.�;�*

��2������� �������������������� ����������

!6!8�=�,6�8�;�*�=�,�;�>

��2������� ������������������������������

!6.8�=�,67"8�;�.�7��,�;�7�,

��2������� �������������������������������

!618�=�,6!8�;��*�=��.�;�!*

��2������� �������������������������������

!6*8�=�,6.8�;�5�=�.�;�5

��2������� ��������������������� ����������

.6!8�=�67�86�8�;�.�7���;�7�

��2������� �������������������������������

.6.8�=�67�867"8�;�.�=�"�;�"

��2������� ��������������������������������

.618�=�67�86!8�;�.�7�!�;�7!

��2������� ��������������������������������

.6*8�=�67�86.8�;�.�=�.�;�.

#������� ����� �������

� �;�

� > � *

> �, !* 5

� " ! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$������������� ���������������%������������ ��������� ��������� ���

���������� ������������

����� ��3�5

$���������� ����

��;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ����� ������� ���� ��

A�� ���������

/� ������ �������� � ���!��"������� ���� ��� � ���"��!������� �����

�� � ���!��!�������������� ���� ���� � ���"��"�$�������� ������������ ���%������������ ������� ����

� �;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

3 . . �. . �! 3 !

" * . , 5 !. 1 1

+ + + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

���

��;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

3 , . !. > !, �� !. "*

! ! . 5 " �. * 5 �"

. * . �3 . !. * �3 !.

+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − − − − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&����������� ������������������ ��

Page 64: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 53

����� ��3�6

$����������;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&���������� ����� �

A�� ���������

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

, "

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�����7

�� $���������� ��������� ���������� ��� � �������������� ��� �

������� ������ ����������������� ��� ���� ����� ����(�������

������������� ����� �

������� �����*�� ����

#����� � ��� �� ������ ���������������������� ������ ��������� �����

������ �� ���������

!� &����� ���� ��� �� ������� ����� ��������� ���� ���� �� ����� �����

���������� �� ��������� ���� �������� ������ ���������� ����������

���� ������ ���������� ��� ������������������������� ���&� �����

������������������ ����� �������������������� ���� ��

� ��'��������� ���4�� ����� � �� ���������� ������������ ���� �

������ �� ���������� �������� %����� ������� ������ �� ��� ���"�� !���� ��� ��� ���!��*�������� ����� ��� ��� ���"��*������������ ���� ���������� ���������

� ��'��������� ����4�� ����� ������� ���� �� �� ���������� ������

���� ��� ��� ��� 6� ��8� ���� �� ������ �������� %����� ����

�� �������� ��� ���"��!����� ��� ��� ���!��"�������� �����

�� ��� ���"��"������������� ���� ���� ��� ���!��!�� ��'��������� ����� �4�� ����� � ������ ���� �� �� ������������

���� ������ ���6� ��8� ������������������������������ �

�� ����� �����(���� ������ (� ����� ���� ������ %����� ���

������� ������� ����

$��� ������� ���������� �

��;�

� .

! "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$������������������������ ������ ����������� ����

� �;�

� !

�� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� ��;�

" 3

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �≠� ��

Page 65: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����54

(� ����� �������� ������������������� ����������������� ����

,����'�� ���

$������������������������ ������� ������ ��������� ������� ���������

������� ������ ����� ��������� ������ ������� �����

�� �6� 8 ;��6��8 �������6������ ��������� 8

�� �6 $8 ;��6� 8$ �������6������������������ ������� ������8

%� �6 �=�$8 ;��� �=��$ �������6���������� ������������8

�� 6 �=�$8� ;�� ��=�$� �������6���������� ��������� �8

�� ����;���� ;��� �������6���� �������������8

�� �3�;�3� ;��3 �������63��� �������8

A� �� ��������� ��������%�������������� ���� ���� ������ ��� ����

���������� �����%��������� ������ ���� ������ ����������

�� $���������� ����

��;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&��������

�� �� ����� ������ ����� �� ������������� �����

�� �� ����� ������ ���� � �� ������������� ���� �

%� �� ������������ ����� �� �� ������������ ������

�� �� ������������ ���� � � �������������� ����

!� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������������������������ �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������������������/�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �0�;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� � �� �!

�� � �� $%

%� �$ �� /0

�� $� � 0/

Latihan 2.5.3

Page 66: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 55

�� �6 $8 � ,6� 8

�� 6� 8$ �� 6,�8

�� 6��=� 8$ �� �6%�=�/8

�� �$�=� $ �� �%�=��/

"� $���������� ������ ����

������������;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 3�;�

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� �� %� �3

�� �� �� 3�

*� 0� ������ �������(������0������������������� �������� ������ ��������� �

�� "

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=���;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� !

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�" �;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ,$�=�"

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� $���������� ������ ����

����������;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

(

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���������������������������$�;�

!

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������� ����� �

�� #����� �;�$��� ��������� �������� ������ ���������������������� ����������� �

3� : ������� �������� ������ ����� ��� ����� ���������� �������� ����

��

! " 5

, �.

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

, !

! , 3

( )

( )

+ = −⎧⎨ − =⎩

%�

! " ,

! , 5

" * , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ − =⎧⎪ − + =⎨⎪ + − =⎩

Page 67: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����56

1� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6� 8��;�

��

�� 6 �8��;��

� �

5� (������������������ �� ��������� �������� ���6 ��;� 8������

�������� ������

�� ���� ���� ���

��3�( .��#��������������

���� ������ ������������� ������������������������ �����������������

�������� ��� ���� �� �����������/� ������ ����������� ������� ��� ���

�� ������� ���������������������������������������� ���������� � � ��

������������������ ��������� ����� ������������������� ������ ����������

�������� ��� ��������� ������ ����� ����������������� ��� ���� ��

�� �����������$��������� ������������� ������ ����������������� ���

������� �������� ��������������� �� ���������� � ��� �������� ����

��� ��� ���� ����������������� ��� ��������)����� � ������������������

��� ������ ������������� ��� ��� ���� ��������� ������ �����

'������� ������ ���������� ������������ ���������������������������

�� �����

�����

� ��� �= ������

'�������;�.�����������������.�;���������������������� ��������������

����� ��3�8

$���������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������!�

�� #����#6(8�;�"(!�=�,(�7�!�����������#6�8�

A�� ���������

�� �!;����

;��

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎝ ⎠

� � ! " � ! ! .

" � . " " ! . .

;�

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 68: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 57

�� #6�7���;��"�!�=�,��7�!�

����������;��"

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�,

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�!

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�

, �.

�, .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�

! .

. !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����7

$������������������������ �������������#8(7�;��(!�=��(�=�!�������������!

��������� ������������������� ������ ������ ��������� �����

��������#8�7�;���!�=���

!�=�!��

����������� ���������������������� ��������������� ����� ����

�� $���������� ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� �!

�� �"

%� �!�=�!��=��

!� $���������� ����

�;�

! " �

� � !

" ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� !

%� #8 7�������#8(7�;�(!�=�!(�=�"

�� "

�� �8 7��������8(7�;�("�7�(

!�=�(�7��

"� #�������������

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������������������������� �������!�;����=����

Latihan 2.5.4

Page 69: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����58

*� (������������� ����

� �;�

� "

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ������������������������������� ������ ��;�

� "

. �

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,� #������� ��������� ������ ������������������������������������������������ �����

6��8��;�6�

�8�?��������� � �������� ��������������� ��������� ������ ������������ ���

�� ����?

2.6 Determinan Matriks/��������������%��������������������#8(7�;�(�=�!���8(7�;�(

!�7�,(�=�3�����������

������ ������������������ ������������������������ ����(����������������� ����#8(7�

<������������������������������� ������ ������ ���������� ������ �����$�������������

����� ����� ������������� ��������� ������ ������ �� �������� �������� ����� )��� �� � ��

�������� �������6"�����8� ������� ���������������������� ������ ��������

��� �� ������ 6��"�����7� ������� �� ������ ������� ��������� ����� <������ ���

��������� ���������������"����������

(� ������������� ������������������ ������� ������ ������ ���!��!�

%�&������ ��4

#������� ��������� ������ ������ ���!��!����������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� ���� ��������������� ���� ���

������������������������6�8�;��"�7��!�

'���������������������� �������� ������� ����� ���!��!���� ��������������� �����

-�������� ������� ����������6�8����� �������������������������������������

����� �������� ������������������� ������������ ����� ����������������

����� �������� ������� ��

$��� ������� �������� �������������������������6�8������G�G���#�������6�8�;�.�

������ ��������������'����������������������������6�8�≠�.�������� �������������

'������������������

'����������������������� �������� ����� �������� ��������� ���� %����

������������������� ����� �������� ����

����� ����

�����!� �"�

6�8� � ������6=8

Page 70: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 59

����� ��4�

&������������ ������� ���� ������ ������ �����

�� ��;�

" �

* !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

1 ,

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8�;�6"8�⋅�67!8�7�6�8�⋅�6*8�;�73�7�*�;�7�.��� ���6 8�;�6��7��86��7�"8�7�6!86*8�;��

!�7�*��=�"�7�5�;��

!�7�*��7�,�

%� ���6$8�;�6186.8�7�6,86.8�;�.�7�.�;�.�

����� ��4��

&����������������������������������������6�8�;�.����������;�

� !

� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A�� ���������

���6�8�;�. ��⇔��6��7��86��7�*8�7�67!86�8�;�.

⇔ ��!�7�,��=�*�=�!�;�.

⇔ ��!�7�,��=�3�;�.

⇔ �6��7�"86��7�!8�;�. ⇔ ��7�"�;�.����������7�!�;�. ⇔ ���;�"����������;�!

���� ����������� ������������������ ������� ������ ������� � ���"��"�

%�&������ ��5

#������� ��������� ������ ������ ���"��"����������

��;

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� �����������������������6�8�������

��������� ���� �������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

Page 71: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����60

'���������������������� �������� ������� ����� ���"��"���� ��������������� �����

H�������� ����������� ������������ ����������������������������������������

����� ��������������� ���� �������� ��� ��������������� ����������H�����������

��������������� ����� ���������������������� �������� ��������������

���� ������������ ����� ��������������������������� �������� ������� ��

+����� �� ���������������� ����� ������������

����� ��4��

&������������ ������� ������ ������ �����

�� ��;�

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� . "

* . ,

" . >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8 ;��

� ! " � !

* , 3 * ,

1 5 > 1 5

− −− −

;��6�86,86>8�=�6!8638618�=�6"867*86758�7�6"86,8618�7�6�86386758�7�6!867*86>8

;��*,�=�5*�=�>3�7��.,�=�*5�=�1!

;��!*.

�� ���6 8 ;��

� . " � .

* . , * .

" . > " .

;��6�86.86>8�=�6.86,86"8�=�6"86*86.8�7�6"86.86"8�7�6�86,86.8�7�6.86*86>8

;��.�=�.�=�.�7�.�7�.�7�.

;��.

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

6�8�������6�8�����������6�8������������6= 8����������6= 8���������6=8�

Page 72: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 61

�� +������������ ������� ���� ������ ����� ���!��!��� ���������

�� ��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

3 !

" *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� /�;�

! *

3 ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

%� $�;�

, �.

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

!� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

" !

5 ,

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"� &�����������������������������������6�8�;�,�������

��;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� +������������ ������� ����� ���"��"��� ���������

�� ��;�

� " �

! ! �

* . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

%� $�;�

* . �

! ! �

" * ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟+ −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� 5 3

* . �

! . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

3 . .

. �

. * !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� (�������������������� �������� � ���!��!����� ����� ��� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

1� (�������������������� �������� � ���"��"����� �������� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

5� (������������� ������� ������ �� � ���!�� !����� ����� ��������� ����������

������ ������������� ����� ������������6�8�;�.�

>� $��������� �����%������������������������6�8�;����6��8�

�.� $��������� ����� %������ ��������������� ������� ������ �� � ��� !�� !�����

���6��8�;��!����6�8�

Latihan 2.6

Page 73: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����62

2.7 Invers Matriks$���� ��� �� ���������� ������������� ����� ���������� 6���� �8� ��������� !

�� ������� ������� ��������������

!

��������6!8�

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;����$����������������������6���� �8

���������

"

,

�������

,

"

��������

"

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ �;�������� ����������������� ����������� �

�� �� �������� ������ �����

%�&������ ��6

4�� ����������������9����'��������������� ������ �;� ��;�������������� ������

�� ���� ����������

�����7

�� )��� ���� ���� ������������������� ���

!� #������� ����������� ���� ���� ���������������������� ���;���

"� #���������� ���� ���� ������ ������� ����������� ���� ������

*� A������������ ���� ������ ������������������ ������ ���������������

������������� ���� ���� ������������ �����

����� ��5�

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������������ ����������� ���� ���� �

A�� ���������

����������������������� �;� ��;���

A� ������������

� ��;��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��;��

3 , " "

�. �. , 3

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 74: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 63

���

� ��;��

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;��

3 , ! !

�, �, , 3

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������� ������������ �;� ��;����)����� � ����������� ����������� ���� ���� ����

�������� �� �� ����������� ���� ������

A� ��� ������ ����� ���������������������� ���� �� �������� ������ ����?

(� ������������� �������� ��� ���������������������������������������� �������

�� ������ � ����!��!�

,����'�� ��(

#������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�����������"�7��!�≠�.�

��������7

���������������������������;��

����;���

A� ������������

����

;��

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

������;��

�" �!− �

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" �

! �

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

�" �!− �

�" �! �� ��

!" "! �! "�

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

;��

�" �!− �

.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 75: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����64

���

���� ;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�" �!−"� �! "� �"

!� �! !� �"

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

;��

�" �!−.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ��������� ;��

���� ;� ������� �� �������� ������

���� ������� ���� ���� �

�� ������

�����7

�� )��������������������������B�"�7��!�B����������� ������� �����������

���6�8�;��"�7�!���������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

!� $� ��&�� ���!�*�� �������� ��������� �������������� � ��������6�8�≠� .��������� ���� ������������������������� ������� ��������� �����������

��������6�8�;�.���������� ���� ����������������

����� ��5��

&�������� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

" �

3 !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 76: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 65

A�� ���������

�� /� �������6�8�;�6,86"8�7�6!8618�;��,�7��*�;���≠�.���������� ���� ����������

$����������������� ������������%� ������ ������� ����

����;�

" !�

1 ,�, �*

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� /� �������6 8�;�6"867!8�7�67�8638�;�73�=�3�;�.�������� ���������������� ������� ��

%� /� �������������� ����������α���� ��������6$8�;�%��!�α�=����!�α�;���≠�.���������� �

�� ����$������$����������������� ������������%� ������ ������� ����

���������������������$�����;�

! !

%�� ����

��� %��%�� ���

α αα αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟

+ ⎝ ⎠�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� ��5��

&���������� ������������ ���� � ������������ �������� ������ �����

��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� �

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� A� ��������� �������� ����

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������6�8

#��������������,�;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������,���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6�8������������� ���� ����������,������������ ����

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔��������������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔������������������������������;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� A� ��������� �������� ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6��8

Page 77: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����66

#��������������-�;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������-���;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6��8������������� ����������������-������������ ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔���������������� �

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔�������������������������� ���;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

,����'�� ��3

#������ ���������� ����� ��� ���� ��������� ����� � ��������� ��

���� �����

6� 8���;�

���

��

��������7

+� ��������������������6� 86� ���

��8�;�6

���

��86� 8�;���

A� ������������

6� 86� ���

��8�;��6

��8�

���;����

���;���

���;��

���

6� ���

��86� 8��;�

��6�

���8 ;�

��� ;�

�� ;��

#������� �����������6� 8���;�

���

���

����� ��5�(

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

���������

�� �� �����

�� ���� ���� ����� ������6� 8��

%� �� �������

�� �� ���� ��

�� �� ������� ��

�� �� ���� ���

��

A�� ���������

�� � �;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 78: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 67

�� 6� 8���;�

* "�

! !5 3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

"

!

!

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ����;�

! ��

, "3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� ���;�

" !�

* !3 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + ⎝ ⎠

�;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��� ���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

, "

!1

5

!

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���

���;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

!

� �

$� ��%��������������������6� 8���;�

���

��������6� 8

���≠����

���

�� 0� ���� ���� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� /�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

� �

! !

"

%� $�;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 0�;�

%�� ���

��� %��

( (

( (

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

!� &���������������������������������� ������ ������ �������� ������ ��

�� ��;�!

! !

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

%� $�;�

!

" !

!

� �

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

� ,

� "

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

6)������������������ ������� ������ ������������ ����� ����������������������8�

Latihan 2.7

Page 79: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����68

"� $���������� ������ ����

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

�� ��

�� ��

�� 6��8��

%� � �� 6���8�

�� 6� 8��

�� !�

�� ��� ��

� 6!�8��

�� ���

���� 6��=� 8

�� ���� �� 6��=� 8

��

� ����

�� ����=�

��

*� $����������������������������� ��:���"�� ���������� ��� ������ ���������

�� �������6� 8���;��

�� ��?

�� �������6� 8���;�

���

��?

%� ������������;���

����;��?

�� �������6��8���;�6�

��8�?

�� �������6!�8���;�!�

��?

�� ������6��=� 8���;��

���=�

��?

,� &���������� ������ ������������������ �������� �������� ������ ��������� �

��

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

!

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

%�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;� ( )� "− �� �

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� �� �������� ��������638��� � ���!��!����� ������� �?

�� �������� ���� ���������� 6�8� �� � ���!�� !����� ��� ���� �?� #���� ��� ��������

���� �� ��

1� $��������

��;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

��

"

����

�� 6���8��

�� 6��=� 8

%� "� � 6��=� 8�6��=� 8

�� 6"�8��

�� ���=�!� �=�

�� "����

�� ����=�� �=� ��=�

Page 80: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 69

5� $��������

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������������������������� �������7������������� ������� ��

>� &������������������� �����$�� ����������� ���� ���� ������������ �;�$�

�.� &�������������������� �;� �������6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!����������

!�;����

2.8 Aplikasi Invers Matriks pada Sistem Persamaan Linear)��� ���� ���������������������������� ������������������ ����������� �

$�������������� ���� ��������������������� ���� ���� ������������ ��������� �����

�� ����������� �������������� ���������������� ������

A� ������� �������� ������ ����� �������������� ���������������� �����

�� ����� ����

�(�=��)�;��

�(�=�")�;�#�

/������������ ��������������� ����������� �������������� �������� �����������

�� �����

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������������������������������������������������������������6I8

4��������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� �;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������6�8�;��"�7��!�≠�.�������� ���������� ������� ���������� �� ��������

����;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#������ �������� ����6I8����������������� ���� ����������� ����

�������

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �����

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������������6�8�≠�.�������������� ����������� ������������� ������ ���������

Page 81: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����70

�����7

�� #������������ �������� ���������� ����������� ��������������������

������ ������������������ ������������ ����� ���� ������ ����� ���

!� #������ ���������� ����������� ��� ����������������"�7��!�≠�.������� ����

�� ��� �� ��� �� ������� ��������� ����������� ����� ������� )��� �� � ���� �����

�� ������ ����� � �� ���������� ��� ������ �������� ���������

(�������� ���������������"� 7��!� ;�.?�(� ��������� ����%����������������� �������

���� ������������������������������ �������6.�������7�#����� ������� �������

�� ������ �� �������� ������ �� � ��� �������� ������ ����� � �� ���������� ��

��� ��������� ������� ��� ����������������������������� ������� ���������� �����

����� ��� ������������������� �������������� ����������� ��� ���������������� ��

��� ��������8�

(� ������������� �����%�����%� ���� ������������������ ����������� �������

����������� ���� ���� ����

����� ��6�

$����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

A� ������������ �������� ������ ����� �

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

������������������������������ �������� ����

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������ ������;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6�8�;�6"86"8�7�6!86*8�;�>�7�5�;����������� ����� �����

���� ��� ���� ���������

Tugas Kelompok

Page 82: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 71

����;�

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ���������������� ����

����

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

!* ".

"! *,

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ����������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

3

�"

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��(�;�73�������������)�;��"

#��������������� ����������������� ����������� ���������������J673��"8K�

����� ��6��

$���������������� ����������� �

, "

3 *

( ) �

( ) �

+ =⎧⎨ + =⎩

: ���������� ���������������(�����)��������������

A�� ���������

�������� ������ ����� ���� ����������������������������������� �������� ���

���������� �����

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!. �5−

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ����������� ����

��������������

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ���������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

#�������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

!

6*��7�"�8���������)�;�

!

673��=�,�8

Page 83: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����72

�� $����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

��

" ! ,

!

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, 3 �,

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! * �

! " !

( )

( )

+ =⎧⎨ + = −⎩

��

! " .

� .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! *

, !

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �, .

" 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� �� #�������;� ���������

��;�

, >

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

*

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

�� #�������;� ���������

��;�

, "

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

"� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

" ! 5

3 * �3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

*� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

! "

! * ,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

Latihan 2.8

Page 84: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 73

,� $� ���������� ����������� ��� ������������������������������� ����������� � ���

���� ��� �������������� ���������� ���������� ������ ������������������ ��

��� ��������� ������� ��� ������������

��

! "

! *

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

"

" " >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

%�

*

, , �,

( )

( )

− =⎧⎨ − =⎩

2.9 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Determinan$�������(����4���������/�����L���������������� ����������������� �����

����� ������� ����������������� ������������������������%� ������������A����������

������������������� ����������������� ����������� ������� ����������������� �����

�������%� ������ �����

��8� ����'�.����'����:������ �������%���;�������

����������������������� %� ������ ������ ����������� ��� �������

������ �������� ��� ��������� ������ �� ������ ����� � ���� �� ������ ������

�����������%� ������������'����������� �������%������� �����

����� ��8�

$�����������������%� ������������������������������� ����������� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

$� ���������� ����������� �������������� ����

"(�=�!)�;�5 ��G�×�"�G ⇒ >(�=�3)��;�!*

*(�=�")�;��, ��G�×�!�G ⇒ 5(�=�3)��;�".��M

��( ;�73

$� ��(�;�73�����"(�=�!)�;�5������ ����

6"86738�=�!)��;�5 ⇔ !)��;�5�=��5

⇔ !)��;�!3

⇔ ��)��;��"

#�������� ����������������� ����������� ���������������(�;�73�����)�;��"�

Page 85: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����74

���� ������ ������������������������� ����������� �����������

�� ������ �� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

$�����������������%� ���������������� �������������� �����

�(�=��)�;�����G�×�!�9 ⇒ �!(�=��!)�;��!

!(�=�")�;����G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�!�7��"8)�;��!�7���

#�����!�2��"�≠ �.���������� ����

�)�;�

�! �� �� !�

�! �" �" �!

− −=− −

���

�(�=��)�;�� G�×�"�9 ⇒ �"(�=��")�;��"

!(�=�")�;�� G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�"�7��!8(�;��"�7���

��������������(�;�

�" ��

�" �!

−−

#�������� ���������������������������� ����������� �������������� �����

������

(�;�

�" ��

�" �!

−− ���������)�;�

�� !�

�" �!

−−

���� ����������������%� ����� ����������������������� �����������

������ ������������� %� ������ ������A� ������� ����� ���������������

�� ������ ����� �������������� �������� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

#��������������

�;�� �

! "

�;��"�7��!���ΔN;�

� �

� "

�;��"�7����������Δ �;�

� �

! ��;����7�!�

������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

�" ��

�" �!

−− �;�

(ΔΔ ���������)�;�

�� !�

�" �!

−− �;�

)ΔΔ

0� ����� ��������� ���� �� ��� � ���� ���������������������� ��������� %� �

���� �����

Page 86: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 75

����� ��8��

$����������������� %� �� ���� ������ ��������� ��� ��������� �����

�� ������ ����� ��� �����

3 1 >

" * 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

/���������������������

Δ�;�3 1

" *�;�!*�7�!��;�"

ΔN�;�

> 1

3 *�;�"3�7�*!�;�73

Δ �;�

3 >

" 3

�;�"3�7�!1�;�>

��������

(�;�(

ΔΔ �;�7!���������)�;�

)ΔΔ

�;�"

�����7

�� #����������������� ����������� �����������������Δ�≠�.�����������

�� ������ ����� � �� ������ ���� ��� ��� ��������� ���

��� ��������� �� ��������

!� #����������������� ����������� ������������������;�.�������� �����

����������������������������� ���� �������� ������ �����

�� ������ ���������� ��� ��� �����������������������������

���� ������ ��������� ������� ��� �� ����������

�� (� ����� ����������� ����� ������� ������ ������ �� ������ ����� ���� ;� ��� � ������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

(

)

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠�� ���� ���6�8� ;� .�� ������� ����������� ������ � ���

���������������� ��

!� (� ��������� ������������������ ��������������������:�����

Tugas Mandiri

Page 87: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����76

'�������� ����������������%���������������� �������%������� ����

����

����� ��8��

&������������������ ����������� �� �������� ������ ����� ��� ����� 6����

���8�

��

! " �

* 3 !

( )

( )

+ = −⎧⎨ + = −⎩

��

* 3 �.

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

�� ���������������� � ����� 6(+)8� ������������ ������!(� =� ")� ;� 7�

������������������� ������*(�=�3)�;�7!��)����� � ��������������

��� ����������� �� �������� ������ ����� � �� ������������

1,�;�J6(+)8�G�!(�=�")�;���K�

/� ���� ��� ��� ����������� 6(+)8� ���������� �� ������ �� �����

��� ��� ������������������������� ���������� ������ ��������� ���

��� ��� �� �����������A� ������������������ �������� ������ �����

�������� �����;�6!8638�7�6"86*8�;��!�7��!�;�.��� #������ ������*(�=�3)�;��.��������������������� �����!(�=�")�;�,��A�������

6(+)8� ���������� �� ������ !(� =� ")� ;� ,� ���� ���������� �� �����

!(� =� ")�;� 3� ����������� )��� �� � ���� �������� ������ ����� � �� ������ �����

���� ������ ����������A� �������������������������� �����������

�������� �����;�6*86"8�7�6386!8�;��!�7��!�;�.��

$������������������� ��� ����� ������������������� ������� ���

�������������� ���� ������������ ����������� ��(� �����������%����

���������������

����� ��8�(

��� ���������������������������������� ���#�������������"���������"���

� ������� ���� ������ � �-�1�,..�..�� ���������� ����� ��������� !����

����*����� ������� ���� ������ � �-�5�...�..��(� ������� ��������

������������������ �?

A�� ���������

4�������� � �������������������(� ����

� ������������� ��������)� ����

$� ������ ���� �������� ���������������������������� ������������������

"(�=�")�;�1�,..

!(�=�*)�;�5�...

��������

Δ�;�" "

! *

�;��!�7�3�;�3

Page 88: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 77

Δ(�;�

1�,.. "

5�... *�;�".�...�7�!*�...�;�3�...

Δ)�;�

" 1�,..

! 5�...

�;�!*�...7��,�...�;�>�...

������� ��

(�;�(

ΔΔ �;���...�������)�;�

)ΔΔ

�;���,..

#����� � ��� ���������� ������-���...�..������ ��� ������ ��� � �������

-���,..�..�

��8�� ����'�.����'����:������ �������,����;�������

/������������������������������ ������� ������ ������ ���"��"�����

���;�

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� ������� ������������������� ���� ������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

'�������������� �������� ������� ����� ���"�� "� ����� ������ ���������������� �����

$����������������� �������� ������� ����� ���"��"������������� ������������������ ����������� ��������������� ���������

������� �������(����������� ���������� ����������� �����������

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� ( � ) � 5 &

� ( � ) � 5 '

� ( � ) � 5 �

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

#��������������

�;��� �! �" �� �!

!� !! !" !� !!

"� "! "" "� "!

� � � � �

� � � � �

� � � � �

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

678���������678����������678��������6=8�����������6=8������6=8�

Page 89: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����78

Δ(�;�

�! �" �!

!! !" !!

"! "" "!

& � � & �

' � � ' �

� � � � �

Δ)�;�

�� �" ��

!� !" !�

"� "" "�

� & � � &

� ' � � '

� � � � �

Δ5�;�

�� �! �� �!

!� !! !� !!

"� "! "� "!

� � & � �

� � ' � �

� � � � �

������� ����������������� ����������� ��������������� ���������

������� ��������������������

(�;�(

ΔΔ ����)�;�

)ΔΔ

����������5�;�(

ΔΔ

0� ����� ��������� �������� ������ ����� ��������%� �����������������

��� ��������� %� �� ���� ����� ����� �� ���� �������� ����� %� �� ��� ��

0 �� �

����� ��8�3

$����������������� %� ������ ������ ����������� �������� �����

����� ��� �����

! ! �

" *

" ! "

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

A�� ���������

/���������������������

�;�� ! ! � !

� " � � "

� " ! � "

�;�3�=�!�=�3�7�3�7�"�7�*�;��

Δ(�;�

� ! ! � !

* " � * "

" " ! " "

− −�;�73�=�3�=�!*�7��5�=�"�7��3�;�71

Δ)�;�

� � ! � �

� * � � *

� " ! � "

− −�;�5�7���=�3�7�5�7"�=�!�;�*

Page 90: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 79

Δ5�;�

� ! � � !

� " * � "

� " " � "

−�;�>�=�5�7�"�=�"�7��!�7�3�;�7�

#�������� ����������� ���������� ����������� ���������������

(�;�(

ΔΔ �;�71����)�;�

)ΔΔ

�;�*����������5�;�(

ΔΔ �;��

����� ��8�4

��� ���� ����� ������������ ���� �� ���� ������ ����������� #���� ���

������ !� �� ���� "� ������ ���� ������������� ���� � ������ �

-�5�,..�..��#������������������ ����*�����������!����������������� ��

��� � �-����...�..���������������������������"��� ����!�����������!

���������������� ������ � �-��.�...�..�

�� (���������������������������� ���������� ����������������

�������� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����

����� � ������������� ����

%� (� ������� ����������� �������������������������������?

A�� ���������

�� 4�������� � �������������� ���������(� �����

� �����������������������)� ���������

� ������������������������5� �����

$� �� ���� ��������������������������� ������������������ ���

�� ���� ������ �� ������ ����� � ������� ����� �� ������ ���� ����

�� ������� ���������� �����

!(�=�")�=���5�;���5�,..

��(�=�*)�=�!5�;����...

"(�=�!)�=�!5�;��.�...

�� $�����������������%� ������ �������������� ����������� ����

����������������������������� �����

$� ���������� ����������� � �������� ��������������

����;��! " � ! "

� * ! � *

" ! ! " !

�������;���3�=�5�=�!�7��!�7�5�7�3

�������;���.

ΔN��;��

5�,.. " � 5�,.. "

���... * ! ���... *

�.�... ! ! �.�... !

�������;��35�...�=�3.�...�=�!!�...�7�*.�...�7�"*�...�7�33�...

�������;���.�...

Page 91: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����80

Δ ��;�

! 5�,.. � ! 5�,..

� ���... ! � ���...

" �.�... ! " �.�...

������;��**�...�=�,��...�=��.�...�7�""�...�7�*.�...�7��1�...

������;��,�...

ΔO��;�

! " 5�,.. ! "

� * ���... � *

" ! �.�... " !

������;�5.�...�=�>>�...�=��1�...�7��.!�...�7�**�...�7�".�...

������;�!.�...

#�������� ����������� ���������� ����������� ����������������

(�;�(

ΔΔ �;���...����)�;�

)ΔΔ

�;���,..����������5�;�(

ΔΔ �;�!�...

%� #���� � ������������ �� ���������-���...�..�

� �����������������������-���,..�..�����

� ������������������������-�!�...�..�

�� $�����������������%� ������ ������������������ ����������������� �����������

�� �����

��

! "

" �

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, " �5

! " >

( )

( )

+ =⎧⎨− − =⎩

��

! * �

" !

( )

( )

− = −⎧⎨ + = −⎩

��

" ! �* .

! 1 .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! 3

! 3 �.

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �! .

" , 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ��� �����

��

! "

" !

( )

)(

− =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

��

5

* "

"

! ,

)(

)(

⎧ − =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

Latihan 2.9

Page 92: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 81

%�

3 .

" ,

" .

* ,

)(

)(

⎧ − − =⎪⎪⎨⎪ + − =⎪⎩

��

!�

! .

" ,

�"

� .

! ,

)(

)(

+−⎧ + + =⎪⎪⎨ −+⎪ + + =⎪⎩

��

� .

! >

! .

! "

)(

)(

⎧ + + =⎪⎪⎨⎪ + + =⎪⎩

��

!�

� .

" *

!!

� .

! !

)(

)(

−+⎧ + + =⎪⎪⎨ −−⎪ + − =⎪⎩

"� &������������������ ����������������� ����������� ��� �����6�����������8����

�� ����������������������������������

��

! "

" 3 >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! �

* ! .

( )

( )

− = −⎧⎨ − =⎩

*� #��������������������������� "1�� ���������� ������������������������ �� �����

�������"�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ������������������������ �� �����?

,� ��� �������� ������������������ ���������� ���� �������������������� ���

��������� ����#������������� ������"�����������������!���������� ������������ ��

��� � �-��",�...�..��������� ��������������������������� ������*������������

����"���������� ������������ ������ � �-��>.�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ����������������������������������� ���������� �?

3� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ������������

�� ���������� ������� �������� ����� ����

��

! " 3

" * "

! " , 1

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + =⎧⎪− + + =⎨⎪ + − =⎩

%�

, " �! .

! " " �. .

" " 3 �, .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + − =⎧⎪ + − + =⎨⎪ − − − =⎩

��

! * " ,

, ! * 5

! 3 , �!

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

��

, ! * �, .

* " ! 5 .

! " " �! .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − − =⎧⎪ + + − =⎨⎪ + − − =⎩

Page 93: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����82

Rangkuman

1� �������������� ����������� ��� ��������� ������ ��������?�(� ������������ ��

��

3

! ! ! �!

" " " �5

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

��

,

! ! ! 5

! ! , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

5� (�����+������������������������������������������� #���� ��������������������

�� ������������-���...�...�..��#�������������(��������+�����������-�,..�...�..�

������������������������+��������������������-�5..�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ���������������������������(�����+��������������?

�� A���� ���������9 ���4�� ���

�� A���� ������� ���

4�� ���� ������ �������� �� �� ������������������ ���� �� ������� �� ����

�������������������������������� �� ��� ���� ������ ��������� ���� ���

�������������������� ������� �6�������8�

�� 9 ����� ���

4�� �������������������� ���� ����������� �����P ����������� ��������

��� ������� ������������������������� ���� ������������ �����P �������������

���������N��

!� #�����������4�� ���

�� (� ���� ������� ��� ���� ��������������� ����� �

�8 4�� ������ ���� ������� ���� �������� ��� ������� ��� �����

!8 4�� ���������� ������� ���� �������� ������������������

"8 4�� ������� ������ ������� ���� �������� ������ ����� �������������

��� ��� �������

�� (� ���� ������������������� ����� �

�8 4�� ��������� ������� ���� ������������ �� ������

!8 4�� ���� ����������� ������� ������ ����� ���� �������� ���������������

����� ���� ��������������� �� ����������� ����������

"8 4�� �������������� ������� ���� ���� ��� ����� ����� ��� ��������������

�� ����������

Page 94: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 83

*8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

,8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

"� & ��������4�� ���

& ���������������� �������������� ������ �� �������� ����������������

�� ������������������������� ����������� ��� ���������� ���������������

*� /�������$�������4�� ���

4�� ����������������������������� ���� �������� ����� ������������������ ��

�� ���� �������� ����� �� ������������������ ������

,� 9�� ���������� ������4�� ���

�� A����������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P �������������������� �������������������������=� ������������

�� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ����������!

���;��

���=��

������������������������

�� A���� �������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P ��������� ���������� ������� ���� ����������������������7� ������

�������� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ���������!

���;��

���7��

����������������������

��

%� A� ��������� ���

$��������� ��������������������� ����� ��� ��� ��������� ������ ���

�������������� ��� ���� ����� �����������#������ ������;�6���8��� ������P �

������ ���� �;�6���8��� � ����P '�������� ����$�;�� ��������� ������ � ��

�P'��������

!���;��

������=��

� � ��=��

�:�:��=�����=��

�����

���������������������

3� )��� ��4�� ���

4�� �������������������� ������� ���������� �������� ���� ����������������

� �;���;� ���#�������� ������ � ���! P !��������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠���������� ���� �����

�������������������������������

� � " �

! ��" �!

− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

1� ���������4�� ���������������A� ������H����

�������������� ����������� ���������������������� �������� ������ ������

���;� ����������� ��������� ���������� ������� �������������� ��������������

�� ����������� � ����������� ����������������;���� �

Page 95: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����84

Math Info

������������� ������� ����� ����� ������� ���

�� �����������������>� ������ ������� ��)��� ����)�����

���-�%������� � ��)��� �����������������3��������

�5!���$�� ����������������� ������� ������� �� �����

�� ���� ������������ ��� ���� ���� ��� $�� ����

�� ���������� ���� ������ ����������� �������

�������� �������� ���� ���������� ��� ���������

&��������������������������������� ���� ������� ��

���� ����������������������� ��������������������

�������� ��������� �� ��� �� �� �������� ��

�� ��������� ���� %����������� �������� ��

���������������� �������������

������ � ���������$�)��)

������;��������&�"������

Page 96: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 85

� ��� ��������������������������������������������������� ��������� ���

������������!�"������������ � �� �������!

�� (�� ��� ��������� ���� ����

���;��

� ! " �

. , * !

" 1 ! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

!� 2����� ���� �� ����������� �� ��� ���"� ��������!� ������� ������ ��� ����

�����������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

"� $���������� ������ ����

��;�

� � !

. " �

� . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������� �;�

� !

. �

� !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ ����$�;�� +������� ����$��� �����������������

��

� ,

! .

� �

−⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎝ ⎠

�$�

! .

� ,

� �

⎛ ⎞⎜ −⎜⎜ − −⎝ ⎠

(�

� ,

� �

! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�

� �

� ,

! .

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�0�

−⎛ ⎞⎜ −⎜⎜⎝ ⎠

� ,

� �

! �

*� $���������� ������ ����

0�;�

*

,

(

)

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

������;�

"(

5 �

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

�����������1�;�

,

� !

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#����!0�;��=�1�������������� ��(��)��5�������������������������������

�� *��*��1������7* $� *��7*��1������*

(� *��*��71������7* 2� *��7*��71������7*

0� *��7*��1������7*

Uji Kompetensi

Page 97: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����86

,� 4��������

��;�

" ! 1

3 , *

. * >

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

3 ! *

. � "

1 1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�� ����� ���� ������������ ���� ����� ������������

�� .��!5������*, $� 3"��31������,1

(� 1�����������* 2� 31��3"������,1

0� 3"��,1������31

3� $���������� �������� ����

5 �

1 3" ! *

� � � !

" ! � "

− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − ⎝ ⎠⎝ ⎠

:�����������!������"��� ���� �������� �����������������������

�� ,��7"��7*������7� $� ,��7"��*������7�

(� ,��7"��*������� 2� ,��"��*�������

0� ,��7"��*�������

1� #�����,�;�

� .

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������-�;�

! *

, 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ����,,�7�!-������������

��

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

� 5

. "

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

2�

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5� 4���������� ���� � �������� ���� �� ��� ��� !� P � !� ���������������

���� ������� ����������

����A� � �������� ������� ���������� ����# ���������

�� 6� 8��;�

���

�$� � �;� �

(� 6� 8���;�

���

��2� 6�

��8���;��

0� 6��8���;�

−��

>� #����������������� ���� ���� ������������

− ⎛ ⎞= ⎜

⎝ ⎠�

! �

" !

������ ����� �;�*�������������

��

5 *

�! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

0�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 98: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 87

�.� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����(� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

��� �$���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� ������

������(��)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�!� $���������� ������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��#������;� ��������������(�����)

�����������������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

�"� $���������������� ����������� �

(�=�)�;�5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

�*� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.���/������� ��

�� �������� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

�,� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

{

Page 99: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����88

� ��� ��������������$���������������������%&�������������������������'

�������� ���� �����!

�3� �� (� �����%������� ���������� ��� ��� ���!� P �!���������

6��=� 8!�≠��!

�=�!� �=� !

�� (� ������ � ���������� ���������� ������������������� �����

6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!

�1� $���������������� ����������� �

!(�=�")�;�"

"(�=�,)�;�*

�� : ��������������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

�5� $���������� ������;�

3 !

" "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � %� ����

��

�� 6� 8��

�� ����

��

�>� @���������F����������!�������������� ����������������������@����������

,����������������!���������������������F����������"���������������

"�����������4� ������������������� � �-�"3.�...�..�����-�!1.�...�..�

�� ���������������� ������ ����� ��� ���� ���������������

�� : ��������������� ����������� � �������� ������������������ ���

������ ����

%� &��������� ����� ������������������������������

!.� �����(������������������������ ������������ #���� ��������������������

�� ������������-�".�...�..��#���������������������(�������� �������������

���� ������-��,�...�..�� ���������� ����� ������������� �������� � �����

-�!��,..�..�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����������

������������� ������ ����

%� (� ���������� ������������������������ �������(������������?

�� ��� �����������������������������!.���������� ����".��������������!,���

����������������,������������ ���#����� ����� ������ �� ����� ���-�1�...�..�

-��.�...�..�� -�"�...�..�� ���� -��,..�..�� ����������� ��������� ���� �����

��� �������������� ����� ������� � ����������������������� ������

!� ��������������� ������������� ����������������.�...��� �����������������

�� ��������������������������� ������������������� � ��������������� ���

������������������������������������"��������� %���������������������������

������ ��� ���-�!.�...�..��������Q)A� ��� ���-�,.�...�..������������ ���� �Q)A

��� ���-��..�...�..��(� ������ %��� ������ ��������������������������������

���� �������������-�",.�...�...�..?

{

Soal Analisis

Page 100: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� ��� ������� 89

���9���

:�� ����������������������������������������������������� &������ ������������������������������������������������������������

/���� ���L)) 4��� ��A���� ���4�� ���

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����6����8

/������� ����� ����������������������������� ������� �������

&����� ���4���������� � ������������������� ������� �������

�� ���������������������������

�� ����� ����� "� $���� � �����

!� (���� %������ *� /����� �������� ���

�� ����� ���-�

�� (�������������� ������ �� ���� ��*������,�������

!� ������������������������������������������ ���������������� ��������

������ ��������

"� H������������%� ����������������� �������� ��������������������������

���� �������� ���� ��� � ��������0���������������%� �������������������

����������������������� ������������������ ������

*� #������� ���� �������� ������ � ������ ������� ������ �� 6���������� ���

�� �����8������� ��������������&�������� � ���������� ������������� �����

� ����������6��������8��/��������������������������� ��������� �����

�� ��������

�� 4�������� (� ������ ����� ������ ���������� ���� )� ������ ����� �����

�� �������������������������������� ������� ����������� ����

!� : ������������ ����������� �������������������� ����4���������������

�� �������� �������������� ��&��������(�����)����������������������� �

�� ����

"� &�������� � ���������������� �������������������������������� ������������

������������� �

Aktivitas Proyek

:�'���������-��

�������:���2���� ������.���'#���

/������

/�����

<�'��

Page 101: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����90

�����"������ �������������������������

4������������� ������..1����� ��������� ����B����C�� ���������� ������������

�� � �����)����� ����� ��������� �����������H��������!��"��������!3�������� ���

� ������ ��$��������<��� �� ����� ���6������������ ������8����������� ���� �������

�� �������B����C���������>��>������3��/��������>��>����������3��������������������

�� ����

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

��'������������ ����� ���� �������������� ����� ������� ���

���������������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

�������� ������ ������������������������� ����������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *�

+����� ��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*3 1*

*> 33

/� ����*3�� 1*�� *>������33� ������ �� ��������� ���� ����� ���� ������� ��� �������

�� ��������������� ���� ������� �������!3������� �����*3��1*��*>������33�����������

����������!3� �������� ����� ���������������� ������ �� !3�� ������� �����������

����� ��������������*3��1*��*>������33������������!.��!!��!"�������*��/����!.��!!��!"�

�����*��������������������� ����������.�=>�

#���������� ������..1������� ��������6�� �����8�C.�=>C� ����� ��� ��C����C��A� ��

�������������� ����� ���������������� ���� ���������������������� ������

� ����� ��������������������������������� ��

���� ����%���������������� �������� �������C����C�

Teka-Teki Matematika

Page 102: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

?�������4�������4������������� 91

� ��� �����������������������������������(&�������������� ��������� ����������

�����!�"������������ � � � �������!

�� A� �������� ��� �����������������6.��.8�����65�.8������������

�� *)�;�,(�=�*. $� ,)�;�*(�7�*.

(� *)�;�7,(�=�*. 2� ,)�;�7*(�=�*.

0� *)�;�,(�7�*.

!� &�������������� ���"(�7�*)�;��.�����(�=�)�;�5������������

�� 63�!8 $� 6!�38

(� 673�!8 2� 673�7!8

0� 67!�38

"� (���������� � ����������� ������� ����������� ���������� ���������������� �

"(�=�!)�≤�".��!(�=�")�≤�".��(�≥�.������)�≥�.��� �������������� � ������ $� ������� ������������

(� ��������� 2� ��������

0� ��������

*� (�� ��� ���� ����� ���� ����

��;�

� ! " �

, , * !

" 1 ! *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

,� 2����� ������ ������������� ������"���������!�������� �������������������������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

3� #��������������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����#8(7�;�"(!�=�,(�7�!������#8�7������������

��

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

!* !*

�3 �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

3 !.

*. !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

2�

3 !.

*. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Latihan Ulangan Umum Semester 1

Page 103: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����92

1� ��� ������������������������!� �������������� ����������������������� ��������

�������� ��������������������� ���������� )���������� ))��'������������

���������� ����������������)������ ���!����������������))������ ���.�!,��

'������������� ������ ��� ���������������� )� ����� �������������������� ))

����� ���.�,���/���������)��� ������".����������������))��� �������!���#���

�������������� ���������������������� ������ ��� ������������ �

�� �, $� ".

(� !* 2� *5

0� !3

5� 4�� ���� ����������� �� ������������� ������ ����� �� �������� ����,� ���������

������������������������ �;�,���,��#���������� �� ��������� ������ ���� ���

�� ����������� � �������� ��������� ����# ���������

�� �������

���� ���

(� ��������������������������� ������� ��������������

0� #���������� ����������������������������

����� ���

$� 4�� ������������������� ����

2� #�������� ����������� ����� ��� �����������$���������� �����������$

>� #�������� ������ ��� ���" P "��������6�8�;�,�������������� �����66!�8��8�������������

�� �. $�

*,

(� *. 2�

*.

0� *,

�.� $���������� ������;�

� .

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������� ������ � ���! P !��(���

���;� �������� �����������������

��

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 104: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

?�������4�������4������������� 93

��� $�� �� ������� �� � ����� ���� ��0� ������� ��� ����� ����� ���������� �

��� ����������������� ��������������� �

�� ��(�=���)�≤�* $� ��(�=���)�≥�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≤�7* ��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≥�* !(�7���)�≤�*

(� ��(�=���)�≤�* 2� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≥�* ��(�7�!)�≥�7*!(�7���)�≤�* !(�7���)�≤�*

0� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≤�*��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≤�*

�!� #��������������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! �

1

5 ) (

( )

− +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��� �����;�! ������

������5�������������

�� �. $� "

(� 5 2� !

0� ,

�"� :����������������������������#8(+)7�;�!(�=�,)���������������� ��������������

�� ���������������� ��(�=�)�≤��!��(�=�!)�≤��3��(�≥�.������)�≥�.�������������� �! $� *.

(� !* 2� ,!

0� "3

�*� �#��������������� ������;�

,

, "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

>

1 *

�−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ������6�8�;����6 8�����������

�������������

�� "������* $� 7*������,

(� 7"������* 2� "������7,

0� "������7*

@

*

!

. ! �������*

6*�*8

Page 105: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����94

�,� #�������� �������� ���6���;��8�������� � �������� ��������� ����# ���������

�� ������������ �� $� 7����������� ��

(� 6��=���8���������� �� 2� ������ ������� �

0� 6��7���8���������� ��

�3� :�����(�����)� �������������� ������� �������� #8(+)7� ;� ,(� =� *)��������� �

���������� ����������������� ������������"(�=�)�≤��,��(�=� �)�≤�>�� �(�≥�.�����)�≥�.�������������� "5 $� "3

(� *, 2� !,

0� 3.

�1� :����� ����� ������� #8(+)7� ;� 5(� =� 3)� ����� ��� �� ��� ��������� �����

�� ���������������� ��!(�=�)�≥�".��(�=�!)�≥�!*��(�≥�.������)�≥�.�������������� �>! $� �"!

(� �5. 2� 1!

0� �*!

�5� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�>� $����������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� #������;� ��������������(�����)�������

�����������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

!.� $���������������� ����������� �

(�=�)�;��5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

!�� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.��/������� ����� �����

�� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

{

Page 106: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

?�������4�������4������������� 95

!!� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

!"� #������ ����

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������6!�8�;������

�� !*. $� 1!.

(� *5. 2� ��>!.

0� 7!*.

!*� :���������� ��� �������� ������ ��������� ����������� ������������

3 . .

. �

. * !

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� !������3 $� 7!������73

(� 7!������3 2� 7!��!�������3

0� !������73

!,� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����N� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

!3� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

!1� A� �������B(����A� ����C��� ������� !� ����������� ����� ������������ ������ �

�������������� ���������������� ���������� )���������� ))��'���������

���������� �����������)������ ���!�����������������))������ ���.�!,���'����

����� ������ ��� ����������� )� ����� ����� ���������������� ))� ����� ���.�,

��������(���� )� �� ������".� ���������������� ))� �� �������!� �������� #���������

����� ���������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� �, $� ".

(� !* 2� !3

0� !5

Page 107: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����96

!5� ������������������ ������������������������� ��������������O�������

���������������� ������ ��".������������������ ��������� ������ ��!*���������'����

��������������� �� ������ �� ������ !��%�� �������������� �����������

��������������

!��4��������������

������������������������!��������O�������������

������!��������O�������������� ��4��������������!�����������������������!�������

O�������� �������������� �������O�������� ������ ��+� ���������� ��������� �����

-�5�...�..��� ��������� �����������������!�������-�,�...�..��� �����(��� � �

��� �������� ����� ���������� ����� ���� �� ������ ��� ����������O��� ����

�� �������� �����������������

�� -�3.�...�.. $� -�>3�...�..

(� -�1,�...�.. 2� -�>"�...�..

0� -��!.�...�..

!>� ����������������� ������ ���������������������������� ��"..����������

���������������������� ���������� ������������� ������� ������������

3.�������������������������������������������� �����������!.�����A����������

�� ��������������������� ������ ������� �� �!�...�����(���� ������������ ������

��������� ������ ���������� -�5..�...�..� ���� ������ ������ ������ ������

-�,..�...�..������ ��� ��� ����������������������� ������ �� ������ ���

���� �������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� -��>,�...�...�.. $� -�!*.�...�...�..

(� -��3.�...�...�.. 2� -�"..�...�...�..

0� -��,.�...�...�..

".� $���������������� ����������� �������������� ������

, "

3 *

( ) &

( ) '

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ����������� ���������� ����������� ����������������

���

6 * " 8

!

( & '= − + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

(��

6* " 8

!

( & '= − ������

6 3 , 8

!

) & '= − +

0�

6* " 8

!

( & '= − �����

63 , 8

!

) & '= +

$��

6* " 8

!

( & '= + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

2��

6* " 8

!

( & '= + ������

63 , 8

!

) & '= +

Page 108: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

?�������4�������4������������� 97

� ��� �������������(�����������������������)&�������������������������'�������

���� �����!

"�� #���� #8(+)7� ;� "(� =� *)������8(+)7� ;� *(� =� ")� �� ���(��)� ������������������������ ���

�������������������������������������������������� ���������#�����������

������������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� !(�=�")�≤��!��(�=�3)�≤��!��(�≥�.��)�≥�.�� ,(�=�!)�≤��.��!(�=�,)�≤�!.��(�≥�.��)�≥�.

"!� $���������������� ����������� �

"(�=�,)�;�"

!(�=�*)�;�*

�� : ������� �������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

""� $���������� �������;�

, *

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" ,

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � �� ����

��

�� 6� 8�

�� ����

��

%� ���

"*� H������� ���� �� � �������..�!��H���� ���� ���������� ����������� �.�

!����

����������������!.�!��$�� ���� �� ��� �������������������������������� �

5������ �����#������ ����� �� ��������������������������������������-�"�...�..

����-�,�...�..������������� ��� ���������������������������� ����� ��

��� � ���� ���� ��������������������� ��������� ����������������

�� ������

",� ��� ������������������������������ ���������� �� ����������� ����������� �

�� �������� ������������������ ������� ������� �������� ������������������

�����������4��A������=����������������������������!*��!!������"3������������

������� �������$���������������,�����-����� ������������������� ��������������

������������,��������������� ������������4��A������=�������������������

!���������������������������������������������������-��������������� �����������

4��A������=������������������� �����������!���������+� �����������������������,

����-�������������������-�5�...�..������-�3�...�..��&����������� ������

����������� �������������� ����������� ���� %�����

"3� �������-�OE�������:������� �������� ����� #�������� ���������������� �� �����

������1,�� #�������� ��������������-�OE������ ��������� ����:�����������*,�

������������������� ��������������:�����������,.�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ������ ����

%� (� ����������������������� �����������-�OE�������:����?

{

Page 109: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

����������������������������� ����98

"1� ��� ������������������������������������������������#��������������!�������"

�������������������������������� ������ � �-����...�..�� #�������������� �

������*��������������!������������������ ������ � �-��!�,..�..�� ���������

����� ���������� "� ������ !� �������� ���� !� ������������� ���� � ������ �

-��,�,..�..�

�� (�������������������� ������ �� ������� ��� ����� ����� ������� �����

�� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ������� ����������������������������������������������?

"5� �����������������2�� ������������������ ������������ #���� ���������������

����� �� ������ ������-�!�...�...�..�� #���� ������������������������ �����

-���,..�...�..�������������������������������������2�� ��������-���...�...�..�

�� (���������������������������� ������������������������������� �����

����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ��������������������������������������������2�� �?

">� $��������

��;�

" *

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������ ������������������ ������� 7��� ���������� ��

���� ��

*.� &��������������(�����)� ����������������������������� #8(+)7�;�,(�=�*)�����

��� ������������ ����������������� ������������"(�=�)�≤��,���(�=��)�≤�>��(�≥�.�����)�≥�.�

Page 110: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 99

BARISAN DANDERET���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ���������� ������������ ��������� ������� ������� ��� � ����������������� ��

�� � ������� ����������������� �������� ����� �� ���������������� ���

� ��������������������������� �� �������� ����� �� ���������������� ��� ���

����!�� ������

�������������������

"��������������������������������������������������� �������� ���������

����� ����� ��� � ������ "���� �������� � ���� ����������������� � ����� �����

�� ��������������� ������������������������������������ �������� ������ ��

���� ����� � ����� ������� ������#����� �� ���������� ������ ������������������

�� ��������� �������������������������� �������������� ����������������������

�������������� �� ���� ������������� ����������������� ��!�����!��

�� ����������� ���� ���������� ����� ����������� �������� �������������������������

� ������������������������������������������������� ��������� ���

�����������������������������!�� ������������������ ����

Pengantar������������������������������

Page 111: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������100

$������������������������� ������� �� ��������� ������������������ ���� ����

���������� �� �� ����� ��� ����� ����� �� ����� ���� �� ���� �� ����� � ��������� �� ��

� �������������� ������� ���������� ����� �������� ����������� �������� ������������

������� ��������������������������� ��������������������������� ���� ��������

������� �� ���� ����������� ���������� ������� ��������� ��������������� ���

���� ��� ��!�����!������

3.1 Pengertian Barisan dan Deret��������������� ����� ������������������������������������������� ��� ���

�������� ������������������������������������������������������������ �� ������� �

������ ����� ���� �� ����������� ����� ����� ����� ����� ������ %�������� �� ������ ����

�� �� ����������������������������� ���������������� �

&������� ������ ����� ����� �� ��������������� �������� ��������������� ����

���������� ��������������������������������� � ������ ���������������� �

��� ������������� ��� ������ ������������� ������������� ���� �������

������ ��� ��������������� ���������'�� ���� ��� �����������������������

��������������������������������� ��� ��� ��� �� ������� "�������� ���������� �

��� � ����������������������������������������#����� ��� ������������

��� �������������������(����� ���������������)���������� �������&�������������

�� ������������������������ ��������������������������������������

�&�������������� ���� ������������ ������ !�������������������� ���������

��������������������� ( )� � ������� ������������������������������ *������+

�� ������������������ ���� ( )� �

����� � �

,������������������������������������������������!�������������� �

������������������������������������� �����������������������������

�� ��� �

&������ ����� ������ �� ����� ��������� ���� ������ �������� ��������� ���� ����

������������ ������ ����� �������"�������� ���������������������������������!�����

�� �� !���������

���� ������ �������������!������������� ����������������� �����

( )f ⋅ ��� →� � �&�����������'�(�)� ��*��

$����� ��-����→����*�+�)� �⋅���.���-�(��)����→����*�+�-� �⋅���.���-�/��)� ��→����* +�)� �⋅� �*���-��0�

��)����→����*�+�)����*���

"�������������-������� �������������������������������������!�������'�(&��'�(&��' (&������'�(&����

�����������������(��/���0��������* ��.��+��������$����������������������������������!�������'�(&

�'�(&��' (&�����&��'�(&��������� �������������������������������&��

�&��

&�����&��

����������������������������

������ ������������� �������� ������$������� �������� �����������������#������

��������������-�(�������������������

��-�/���������� ��������

�-��0�������������������������

-� ��.���

Page 112: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 101

1� ���������� ����������������������� ���� �������� ������ ���� �� �����

�� 2�������� ���������������!�� ����� ����������� ������������� ��������

���������� ������� �������� ������� �������� ��������� ����� */�� ���� �3�� �4�� � �� ���+

�������� ������������������������������*(��.� +�������������� �����*������(��5�����+

�������� ���������������������������������6��

�� 2������������������������������������ ���������������������� ���� ��������

����������������������� �����* ��3��/��4�����+��������������������������*��+���������

-����.��������������������������������*���.��+�

� 2����������������������������� �������������� ��������������������*��.��+

�������������������!�������� ����������� ������������������������������� ����

���������7������������� ���������*��+���������

��-�����

��-���������

�.��-��

��.��

���������

��≥����"������������������������ ������!�� ��� �����7�����������������������������

�������*��������� ��3�����+��&�������������������������������������� �������������

����� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� �� ���� ���������

������������

8� ������������� ������ ������ �������!��������������������������!�����

�������������������� �����

����� � �

&����� ������*��+�����*+

�+���������������������������������*�

�+�-�*+

�+��������

��)�+

���������������������������

$������� ���������������*��+��������������� �������������� �����������

�� ���� ���������������*��+�

���.��

��.��

�.�����.��

��.����

����� � �

"����*��+�� ��������������� �������������� ����������������

���.��

��.��

�.�����.��

��.����

���������������������� ���%�������������������������������� ���� ����������������

���-��

��.��

��.��

�.�����.��

�������� ������������������� ��������� ���� ���

$��������������� ������� ����������� ��� ��������������� ����� ���

���� ��������� ������������ ����������� ���

!����� � � �

"�������� ���������������������������

� � �

�� � � � �

� �

� �

�������������������������� ��������� ��������������������*���������+������

��� ����������������� ������������������������� ����������

Page 113: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������102

� � �

� �

+ + + + +� �

�������������� �������������������������������������

������ ���������������

�� ����������

���-�

� � �

� �

+ + + +�

"������������� ����������� �������������3�������

�3

������������3������������ ���

������

��3�-�

� � �

� �3

+ + + +�

!����� � � �

"�������� ����� ������������������ ��� 6��� ��� 6��� ��� 6��� ���� �� ����� ����������������� ���

� ��������� �������������������.�*6�+�.���.�*6�+�.���.�*6�+�.�������������������� ������

�������������������������������������������������6�������������������������������

�� ����������0����������������������������������

!����� � � �

1�������� ����� ����� ����� �� �� ������� �� ����� ��������� ����� �� ����� ����� �������

��������� ��������������

�� 3��/��4����� �����������0���00��9 �������� � �

� � �

� ( )

:������������

�� 1���� ������� ���������� �� �� ����� �� ������ ���������� � �� �3�� ���������� ���

�������������������������-����.� �

�� 1���� ����� �� �������� ������ �� ����� �� ������ ������ ��000�� �0�000�� �00�000�

���������� �����������������������������-��0

��6���

�� 1����������� ���������������� ������� ������������

� � �

� �

5 �0 �������������� ���

�������������������������-�

���

!����� � � "

1�������������������� ������ ���� ������������������� ���������������� ���������

�� ���-� ��.�� ��������

��-��

��6�� ��������

��-��*��.��+

:������������

�� &�����������-� ��.������������ ����

���-� *�+�.���-�(���

��-� *�+�.���-�/�������

�-� * +�.���-��0�

�� &������������-��

��6������������ ����

���-�*�+

��6���-�0���

��-�*�+

��6���-� �������

�-�* +

��6���-�5�

�� &������������-��*��.��+���������� ����

���-��*��.��+�-�����

��-��*��.��+�-�)�������

�-� * �.��+�-����

Page 114: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 103

!����� � � #

;���������������� ���������� ��������������-��

��6����

�� 1�������� ����� ������� �������

�� %��������(5�� ���������������������� ���<

:������������

�� &������������-��

��6������������� ����

���-�*�+

��6��*�+�-���6���-���

���-�*�+

��6��*�+�-�(�6�(�-��0

� �-�* +

��6��* +�-�4�6�)�-��

�� &�����������-�(5���� � ����

��6����-�(5�������

��6����6�(5�-�0��&�������� ����!���� ��

���� ����*��.�5+�*��6�)+�-�0��=����� � ������-�65��������-�)��8� ��������������������������

�������� ������-�)�

"�����(5���������������)�

�� 1�������������������� ���������� ���� ���������������� ����� ����

�� 3���3���3�� 3����� �� ��� ��3��5���������

�� �30����3���00��/3����� �� ���(��4���3�����

�� ���6������6������ !� ������(��5���)�����

�� 1�������������������� ���������� ���� �����7����������� ����� ����

�� ��3��5��� ����� �� 3���0���3���3�����

�� 0�������������� �� ���/��4���)�����

�� ���6���0��6������ !� 63��3��0��3�����

� 1�������� ���������������� ���� ������� ���������

�� )�������)��������� �� ���3���0���/�����

�� 0�����)��������� ��

� � � �

� � � �

� ( 5 �)

�� (��5�������)����� !� 0�����0��������

(� &���������� ������������ �����������������������-��

��.����.���

�� 1������������� ������� �������

�� %���������00�� ���������������������� ������ ���� ������� �����<

3� &���������� ������������ �����������������������-�

��6���

�� 1������������� ������� �������

�� %���������( �� ���������������������� ������ ���� ������� �����<

)� &� ���� ��������������������� ���������������� ������������������������

�0�������

���

�� ���-�(��.� �� �

��-��

�.�

�� ���-�3��6� �� �

��-�

�� ���-��

��6� � !� �

��-�

* �+

Latihan 3.1

Page 115: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������104

/� &���������� ������������ �����������������������-���

�����)��

�� 1������������� ������� �������

�� ���������� ��������������������<

�� 1�������������

�������

3��*=�������

��-��

��.��

��.��

�.�����.��

�+

5� &���������� ������������ �����������������������-��

����6� ��

�� 1������������� ������� �������

�� 2������������ ������� ����������������������<

�� 1�������������

�������

3�

4� &����������������������������� ������������������,-.���� ������������������

���������������00��� ���� �������������������������������������������

��

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠8���������������������������00�������� ����

�0� >������������� ������������������,-.���������������������� �����

� �

∈⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �

������������������������������������������������������≥������ �����-��≤�0�000��

3.2 Barisan Aritmetika&������� ������� ���������� ��������������������� ������� ����������� ���

���� ���������������������� ��������������������!�����!�������������������

����������������� ������ ��������

����� � "

�������� ����������

����

���������

���������������������������������������������

��6��

��-

� �6��

��-��

(�6��

�-�����-��

��6��

����-������������������������������������������*�+��� ���� ����

� ���������� � �����-����6��

����

&������������������� ������ ���������������� ��������������������������

������� �������������� �� ����������������� � ����� �������%� ������ �������� �� ���

�������������������������%� ������������� ��������� ������������ ������ �������

������ ������������������ ������ ��������

!����� � � �

%� ��������(��)��5������� ��������� ������ ���������� �������6��

��-��

�6��

��-��

(�6��

�-����

������������ ���-����6��

��-���� �%� �������3����0����3����0�� ���� � ������ ��������� ����

� ������������������������-���0�6���3�-�63���1��������� ���������0�����0�������������� ������

�� ������ ���������� ���� ����6��

��-�6���������������������

�6��

��-�����&����������

�� ������������(��/������������������� ������ ���������� ��������6��

��-��������������������

� �6��

��-���

Page 116: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 105

%� ���� ������!������������������������-��������������������� ���������� ����

� ���������������������� ��������

���-��

���-����.��

� �-����.���

�(�-���.� �

��

���������-���.�*�6�+�

���������������������������-���.�*���+����8� �������-��

����������������������������

������

���-��

��.�*��6��+�

������������������������� ����������������������������������!�����!������������

������� ������ ������������ ��������������������������� ������������������������

�������*���.��+����������������������������������������������������������������������

����������������

���-��

��.���-��

��.����-�

�*�

��.��

���.��+

���������� ����� ������� �������� ����������� ������� �������������� ����������

���������������������������������������������������������������� ������������

���.��

���-��

��.��

���6���-�9�-��

��.��

��.��

%� ������������� ��������� �������������������������������� ������ �������

��������������������� ����������������

!����� � � �

1����������������3���� ���� ������ ���������6 �����3��4�������

:������������

&� ���� ������ ����������������� ����������������#������-���-�6 ���������-���6�*6 +�-

(�����������3������������������������������ �����

�30�-��

��.�*3��6��+�(�-�6 �.��00�-��4/

!����� � � �

&��� ����� ������ �� ����� � ��������� ��)�� ��0�� ��(�� ���� �� � ����� ����� ��� �� �����

� �������������������<

:������������

&� ���� �������������� ������������������-���)���������-���0�6���)�-�6)���"������������

���-�0����������� ����

����������-�0 ⇔����

��.�*�6�+��-�0

⇔�����)�.�*�6�+*6)+�-�0

⇔ ��)�6�)��.�)�-�0⇔ )��-�� �

⇔ ��-�� �

)

�-���

"��������������������������������������������-�0�

Page 117: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������106

!����� � � "

&� �� �������� ������ �������������������� ��������������������������#���3� -� �5�

���-��(������������������ ��� ��������)��1�������������������������� ������� ������

:������������

8� ���� ������� �������� ������������ ������� �������������� �����������������

*���.��+����������������� ��� ���������������������������������.��

�-���.��������������

�������������������������������-���.��������������������� ��������������������

��.�������-��)

���.�������-��5�?

���������������������������������������������������������������6� ������������-�6�

&��� �������-������������������� ����3�-��5������� �������.�(��-��5����������������(��-��5

6������������-�(���8��������� �����.����-��(�������� �������.�(��-��(����������-� ���"�����������

������� ���� ������� ��������������@� �.���-�/�������� ������� ������������

���)���0���(���5�������)

!����� � � #

&�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����

� ���������"���������������������� �������������(������������������((0��1�������

������������������ ����

:������������

2���������������������������������������6��&��&���.���

&� �����������������

*�+ *��6��+�.���.�*��.��+ -��( ⇔��� � -��(

⇔������ -�5

*��+ *��6��+�*�+�*��.��+ -�((0 ⇔����*���6��

�+ �-�((0

⇔ 5�*)(�6���+ �-�((0

⇔ )(�6��� �-�33

⇔ ���6�4 �-�0

⇔ *��6� +*��.� + �-�0⇔�����-� ����������-�6

$��������-�5���������-� ������ ������ ������ ��������3��5�����������

$��������-�5���������-�6 ������ ������ ������ ������������5��3�������

:����A����� ���3��������������������������������������������������������.��������.����

��������� �������������������������� ��������������������������6���������.���*�������

������������������������+������������������������������������������� �����������

-��/������0����������������������������������������� ������������������ ���������

&� ������������������������ �����#�����������������������������&������������ ����

� ��������������� ���������-���.�����&�������� �����������������������������������������+�

���������� ������ �������� ������� ����� ���.���-� ��.�+� *%��������������������

������������+�

Tugas Kelompok

Page 118: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 107

�� ������������������� ������� ���������� ��������� ������ �������������������*�� ����

����������+�

�� ��� ��3��/����� �� ���0�����0�����

�� (��/���0��� ����� �� ���(��4���)�����

�� 30��(0�� 0���0����� !� 63��6��� ��/�����

�� 1��������������� ���� ������ ���������� ����� ����

�� (��4���(���4����� �� /3���00����3���30�����

�� 65��63��6��������� ��

� �

� � � 0�

( � (

�� 3�����6 ��6/����� !� ������� ���(������

� 1�������� ������������������� ���� ������ ����������������������������������

(� 1�����������������0��������������3��� ���������������� ������ ���������� �����

�� /���0��� ���)����� ��

� �

0� � � �

( � (

�� 63��6 ��6��������� �� ���3���/���4������

�� �3���0��3��0����� !� ��.�1����.� 1����.�31����.�/1�����

3� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������5� ������ �3����� ����������

������(3��1��������������� ��������������� ���� ������� �����������������������

������� ��������

)� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������3� ������ ������ ���������0

����������1�����������������0��� ���� ������ ���������� ������

/� &�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����

� ���������"���������������������� ������������)0������������������/�300��1�������

������������������ ����

5� ��������3��� ���������� ������ ���������������)������������������� ������������

����1��������������������������0��� ���� ������� ������

4� 1��������-����������������������������� ������������� �������� ������ ��������

�� -�6����-�.��������3- �� �-��.���� -

��6��������3-

��6�-�.�

�� -�6���� -�.��������(-�6

�0� &������������ ������ ��������������������-� ���

��-�5/�������

)�.��

/�-� 4��1������������

*�+����������30�

3.3 Deret Aritmetika&�������������� ���������� ������������������������� ���� ����������� ���

������������������� ������ ���������:����������������������������� ���� �������

������� ����������������������� ������������&������� ���� ������������� ����

����� �� �� �������� ��� � ��������� �������� ����� �������������� ������� ����

�� ��������

Latihan 3.2

Page 119: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������108

����� � #

"���������

����

��������

�������� ��������� ������ ����������������������

��.��

��.��

�.���������

.����.���������������� ���� ���������"���������������� ���� ����� �����������������

����������������

��-��

��.��

��.��

�.�����.��

��

"����������� ��������-�������������� ���� ���� ���������� ��������-��

��6��

������

����������������������������

�����-���������������������.����.�������������.����.������������.�������.���.�*�6�+����.����.�*�6�+�

���� �����-����.*�6�+����.����.�*�6�+���.����.�*�6 +���.������.���.���������������.���

66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666� � .

����-�����.�*���+��.����.�*���+��.����.�*���+��.�������.����.�*���+��.����.�*�6�+�

�������-����B���.�*�6�+�C

"����

���-� { }* �+

� � � �+ + − �����������-� { }

��

� �+

&�������� ������ ��������������������� ����

�����-��

��.��

��.��

�.�����.��

����.��

�����-��

��.��

��.��

�.�����.��

���

"������������������������#�

���6��

����-��

!����� � � �

1�����������������)��������������)��� ���� ���� ���������� �����

�3�.�5�.����.��(�.����

:������������

&� ���� ���� ���������� �����������������#����-�3����-�5�6�3�-� ��������-��)���������

���� ������)�-���.�*�)��+��-�3�.��3* +�-�3�.�/3�-�50�

����������

��)�-� { }� �)

�)

� �+ �-�� *3�.�50+�-�� *53+�-����03

!����� � � �

1���������������������������������������� ��30�����300������������������)�

:������������

%������������������� �������������3(��)0��))��/���������(4���(45�

"������������������������������-�3(�.�)0�.�))�.�/��.�����.�(4��.�(45�

&� ���� ������������ ����������� ���������-�3(�����-�(45�������������-�)0�6�3(�-�)�

&� ������������� -��� .� *�6�+������� ����(45�-� 3(�.� *�6�+)������)�� -� (30�� �������

�����������������������-�/3�

"����

�/3�-�

/3

*3( (45+

+ �-�/3*�/)+�-��0�/00

Page 120: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 109

!����� � � �

&������������ ��� � �������������������#�� �������� � ���������� ����� ����

���3��������/������� 0��1��������������0������������� ����

:������������

&� ��������������������� ������������

������������ �-��� ⇔��������.����-��� ⇔���������.��(����-�(�

������������3�.��

/�-� 0 ⇔�����*��.�(�+�.�*��.�)�+�-� 0����⇔ ����.��0��-� 0���6

���������6)��-�������������-�6�

����������������� ������.����-�����������-����.�(�-��3�

"����������������������� ����������

��0�-�*�0+B�3�.��3�.�*�0�6��+*6�+C�-�3*30�6��5+�-�3* �+�-��)0

!����� � � "

�� A� ��������������������������� ���������00������������������4�

�� A� �������������������������������� ���������00������������������������4�

:������������

�� %�������������������������� ���������00������������������4�������

4���5���/��������44

%����������������� �������������� ����� � ������������ �����������������

��������������� ���� ���������&������������������������-�4����-�4���������-�44�

���������� ����� �� ��� ��D�������� ����� ������� �� ��������������������

����������������

:� ���������#��

����-��44����⇔ ��.�*��6��+���-�44

⇔ 4�.�*��6��+4�-�44 ⇔ ����������������4���-�44 ⇔ ��������������-���

"���������������������������� ���������00������������������4����������

���������������������������� ������������������ ��������� ����

����-� { }��

4 44

+ �-�*��+*3(+�-�34(

"��������� ����4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(�

�� "������������������������������� ���������00������������������������4�������

���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+

8����������������������������*�+���#��

4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(

���� �������������� .� � .� (� .� ���� .� 44� -���� :� ���������#�� ������� �� �����

� ��������� ���� ���������������������� �������������������������� ��� �44�

"������ ���� ����� ������������

����� -��

���*��.��

�+

-��

��⋅�45�*��.�44+

-��*(4+�*�0�+

-��(�4(4

"������������������������������������� ���������00������������������������4�������

���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+�-�(�4(4�6�34(�-�(� 33

Page 121: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������110

�����

�� ������������ ����������� ���� ��������� �������!����������� ��� ������������

������� ����������� ���� ��������� �������!���������� ����� �����E��� ���������

������������ ���������� �����

�������-����.�*�6�+�

-�����.�*�6�+ � �������!����������� ��� ���

���

�������-���B�

��.��

�C

������-���B��.����.�*�6�+C

������-������.�*�6�+� � �������!���������� ����� ���

�� ��������������������� ����� ����������� ������� !������ ����� ��� ��������

�� ����� ����� ��������� ������ ��������

����$

8� ��������������� �������!����������� ��� ���������������������������������

������������-����.�1�������

��6���-��*��6��+�.�1��������������

��6��

��6���-����"��������������������

������� � ����� ������ ���������������� =��� �� � ���� �� ������� ��������� ��

� �����������������������-���

� ������������������������ �������!���������� ����� ����������������������

���������������������� �������� ��������� ���� ��������

����$

8� �������� �������!���������� ����� ��������������������������������������

������������������������������������

���-���

��.�1���������������

��6���-��*��6��+

��.�1*��6��+��-��*�

��6����.��+�.�1��6�1

����������

���6��

��6���-���

��.�1��6���

��.�����6���6�1��.�1��-�����.�*1�6��+

:���������6��

����-��

��

"��������� �������!����������� ��� ����������� ���� ���������������������������

�������������#���� ������� ��������� ��� � ��������

�� 2������������ ��������� ���� ���������� ���� ����� ��������<

�� ��.���.� �.���� �� ��.���.���.���.����

�� ���.��

��.�

��.���� �� ��.�

(�.�

��.�

(�.����

�� ��.�3�.�5�.���� !� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����

�� 1�������� �������������� ���� ���������� ����� ����

�� ��.� �.�3�.�/�.�����.�(� �� /��(�����6������ �������0�����

�� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�/3 �� 5��� ���5��� ����� �������������

�� 64��6)��6 ��0�� �������� 0 !� ��.���.� �.�(����� ������ 0�����

Latihan 3.3

Page 122: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 111

� 1�������������������������������

�� ��.���.� �.�����.���-���0 �� ��.��*6�+�.���.�*6�+�.�����.�*6�+��6��

�-�0

�� ��.�(�.�)�.�����.����-���0 �� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�3��-��50

(� &� �� �������� ��� � �������������������#�� ������� �������������)�� ��������(�

���� ���������)0�

�� 1������������������ ������� ���� ��� � �������� �� ������

�� 1�������� ����� �� ��� ����

�� 1�����������������3�

3� �� %��������!�� ����������������������������� ����� ���00�����300�

�� "������������������������ ������������������������������� ��� ���������<

�� 1��������������� ������ ����� ������

�� 1��������������� ����� ������

�� 1��������������� ��� ��� ����� ������

!� 1������������������ ������� ��� �� ������

�� 1�������� ����������������������� �� ������

)� A� ���� ������� ��

�� ������������������ ���00�������000������������������5

�� ������������������ ���00�������000������������������������5

�� ������������������ ���00�������000����������������������������3

/� &� ���������� ���� ���������������������-��

��.�����E��������

�� ������� ������ ���� ��� �� �����

�� ������� ���� ��� �� �����

�� ������������ ���� ����� �����

�� ���������0��� ���� ����� �����

5� ��� ��������#��� ������� ����� �� ������;�300�000�00� �� � ���������� ������� �����

���������������������������� �;�3�000�00������������������� �����1�������������

�� ����������������������������������������������� ������ ������������������

�������� ������� ��� �� ������

4� �������� ��������� ���������000���������� ���������������� ����������������

�� ����������������� ���������� ������ � �00� ��������� �����E������������ ���

� ���������������������0��������������������������������������� ������������

�0� ����� �� ������

�0� ������ �� ������� ����F������ ������� 3�000� ����� ����F���� ����� ����� �� ����

:� ������� �� ������ ������� ����������������� ������ ������� ������ � 300������

8������� ��������� �������������� �����������<

3.4 Barisan Geometri%� �������������� ����� � ��������������������� ����� ����� ������� ����

��������� ����� ��������������������� ���������� ��

����� � " �

%� ����� ����� �� ������ �� ����� ��������� ����� ���� �� ���� ����� �� � ����

�������� �������%����&� �������'�������������������������

Page 123: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������112

"������ ����������

����

���������

�������� ��������� ���������� ��������� �����

� (

� � �

� � � �

� � � � −

= = = = =� � �(����������

8��������� ���� ����������������������� * ����+��� ���� ��� ����� �� �� ������� ����

���������������������������������

"����������� ���������� ���� �������� �������������������������� �����������

����������� ����

���-���-���

0

�����������-���⋅��

� ⇒ �

��-���⋅���-����

��������� �-���⋅��

� ⇒ �

�-���⋅����-����

���������(�-���⋅��

⇒ �

(�-���⋅�����-���

���������������� ������

"������������������� ���������� ��������

��������������

��9�����

��������

%����������������������� ���� ���������� ��������

���-���

���

�������

������-�����������

�����-�� ����

�����-��������� ���

!����� � " �

&��� ������� ���������� ���(��5���)��������1�������� �����*�+�������������5�*�5+�

:������������

;�����*�+�-��

�-����������������������5��*�5+�-�(�*�+

/�-�(*��5+�-�3���

!����� � " �

&����������#�������������� ���������� ���������� �����������-�3�@��

�����1�������

������� ���� ���������� ������������������������������������/�

:������������

8� �������-�3�@��

��6���������

��6���-�3�@��

��6��������������� �����*�+�-�

−�

�-���

������� ������ ���� �����������������-����-�3�@��

��6���-�3�@���-�3��������������������/��� �

�� ���������� �� ���� ������

�/�-���2��

/�6���-�3�@��

)�-3*)(+�-� �0

!����� � " �

&� �� �������� ���������� �������������#�����������������������

����������

�� �������������(��1�������� ����������� ����� �� ������

:������������

&�����������-���-�(������

(�-�

����������������

�-�

�������(�

�-�

��

Page 124: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 113

"������ �-�

5��������-�

����%� ���������� ������������������������(��������

��������

!����� � " "

1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���

���������������� �� ������ �������5���������� ����� �������������� �� ������ ������3���

1�������� �������������� �� ������

:������������

2�������������������������� �� ������ ������

��������

&� ��������������������� ����

��

���������-�3�����⇔ �� ��-�3��

⇔���� ��-�5

⇔�������-�5

��

��.����.����-��5����� ⇔�

5

��.�5�.�5��-��5

⇔���5�.�5��.�5���-��5�

⇔���5���6��0��.�5�-�0

⇔�������6�3��.���-�0

⇔���*���6��+*��6��+�-�0

⇔ ��-�

���������-��

$�������-�5�������-�

������� �������������������� ������������

�)��5��(

$�������-�5�������-�������� �������������������� ������������

(��5���)

!�����$

:� ���������#�������A����� �(�(�����������������������������������������

���#������������� ��� ����������� ��������������������������������� ����

��������������� ������ ������������������������� ����������������������

��������

&���������������������������� �����#���������������������������.���������

�� ���������� ��������� ��������-��.�*%�������������������

��-�

���+�

Page 125: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������114

!����� � " #

1������������������� ������������6� ����6�����������.����������������������� ������ �

�� ���������� ��

:������������

%����������6 ����6������������.������������� ���������� ��������

��������������������*��6��+��-�*��6� +*���.��+�� ⇔����

��6����.���-���

��6�3��6�

⇔������6� ��6�(�-�0

⇔���*��.��+*��6�(+�-�0

⇔�����-�6���������-�(

$�������-�6������� ������ ���������� ���6(��6���6��������

$�������-�(������ ������ ���������� ������ ��4�������

!����� � " )

�������� ������������������� ������ ���������000�������� ����������������

�� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �3G�� %� ������ ���������

� ��������� ��������� �������������������3<

:������������

: �������������� ����-���000������

: ������������������������*��000�.��3G����000+�-���000 �

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������

��000�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000� �

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-���000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������

��000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: ������������������������

��000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

-����000

(�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠%���������� ��������� ��������� ���������������������� ���������� ���������

�� �����

��000����000�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

(�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�����

Page 126: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 115

�� 1������������������ ��������� ���������� ���� ���� ������� �����

�� ���(��5���)����� �� ���

���

(��

5�����

�� ��� ��3��/����� �� 6������6���������

�� ��000���00���0�������� !� ��� � � ��(�� ( � �����

�� 1�������� ��������� ���������������� ���� ���������� ���� ���������

�� ��5��)(�� ����)����� �� ��6)������6�(�����

�� ���6������6������ �� �0���00����000���0�000�����

�� ������

���

(����� !� � �� � ��4 � ���/ � �����

� 1�������� ������� ����� ���������� ���������0��� �� �� ���������� �� ��������������

������������ ���������������� ���������

�� ���-�

��� �

��-�3

6�

�� ���-�3�⋅����6�� �� �

��-��0

��6��

�� ���-�*6�+

�!� �

��-�

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���

��������������������������) ��������������������������/�5��1�������������������������

�� ������

3� 1��������������-���� ����������������-�.�(�� -�.� ������/-�.����� ������������������� ���

�� ���������� ���������� �����������������������������0��� ���� ������� ������

)� &�������� ��#��������������������� =�������������� ������000� ������ ��0� �����

������� �������������� =��������� �� ����� G��%� ������������������������

=��������������������0�0<

/� ������ ��������� ������ � ;���000�000�00������������ ������ �0G� ������� �����

%� ���������� ���� ��������� �� ������ ��������0� ����<

5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����

������� ������� ������� �� ������������������ ������ ������� ������ ��0G��:���

���������� �������� ������� �� ������������� ������� �� ������ �� �00�����

�� ���<

3.5 Deret Geometri���� ����������� ��� � ������������ ������ �����������������������������

���������� ������ �����������!�������������� �������� ��������� ����

����� � # �

"���������

����

���������

�������� ��������� ���������� �����������������������

��.

���.��

�.�����.��

��.��������������� �������� ��

Latihan 3.4

Page 127: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������116

8� ������������������ ���������� ����������������������������������������

��������

������������������������������������� �������� ���������������������

��.����.�����.���

�.�����.���

��6���.����

"���������������������� ������ �������� ���������������������������� ���

���������������

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

�������H��

����

���-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

�������I��

�������

��

��������������������� ���

� ���������� ���

� ��� ����

� ������ �����

;���� ����������� ������� ���� �� ���������������� �������� �� �� �������

�� �����

��

-����.����.�����.���

�.�����.���

����.���

���

���

-�����������.�����.���

�.�����.���

����.���

����.���

6666666666666666666666666666666666666666� � 6

���6���

�-��� ���������������6���

*���+��

-���*��6���+

"����

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

�������������������������������� �����(�

*� +

� �

�� �

− ≠−

������������������6������� ����

���-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

!����� � # �

1����������0��� ���� �������� ��� ��)�������(�������

:������������

&� ��������������������� ������#�����-� ����� �������-����"�����0�������� ������ �

�� �������������

��0�-�

�0 *� �+

� �

−− �-� *��0�(�6��+�-� �0)4

!����� � # �

1������������������ ��������� ���������� ��� ����� �������� �����������)3�

"������������������������������3�� ����������������������������� ������

:������������

2���������������������������� �������������&���&������&����������#�����-��3�������.

���.�����-�)3���������������.���

��-�30�������-�

�3

����������������

�3

��.��3��-�30������

��.�� ��-��0�

Page 128: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 117

"��������� ������ ������� ���6��0��.� �-�0������* ��6��+*��6� +�-�0��=����� � ������-�

������

��-� �

$�������-�

������� ������ ���������� ����(3���3��3�

$�������-� ������ ������ ���������� ���3���3��(3�

!����� � # �

"������������� ���������� ������������-�3

��6���

�� 1�����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��

�� 1��������������� ����� ������������������3�

:������������

�� &� �� ������������ ������#��

���-�3

��6������������

��6���-�3

��6���6��

&� �������������-��

��6��

��6�������� ����

���-�*3

��6��+�6�*3

��6���6��+�-�3

��6�3

��6���-�3

��6��*3�6��+�-�(�@�3

��6��

����������

−−

⋅=⋅ �

( 3

( 3

-�3

8� ����

� −�� ���������������������������������� ����� ������� ��������� ��

����� ��

�� ������� ���� ���-�(�@�3

0�-�(�@���-�(�

;����� ����-�

� −�-�3�

��������3� �3�-���

3�6���-�(�@�3

(�-�(�@�)�3�-���300�

!����� � # "

1����������#����������������������������������������� �;���00�000�00��%������ �����

��� ����������������� ��G���������������:������� �����������0���������������

��������%� ����������������� �����<

:������������

$���������������� ��������� ����������

��-��00�000�.��G�@��00�000

-��00�000�*��.�0�0�+

-��00�000�*��0�+

$���������������� �������������������

��-��00�000�*��0�+.��G�@��00�000�*��0�+

-��00�000�*��0�+�*��.�0�0�+

-��00�000�*��0��.���0��+

&�������� ���� �������� ������#������������������� ����������������������

��0-���00�000�*��0��.���0�

��.���0�

�.���0�

(�.�����.���0�

�0+

:� ���������#������������0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0��� ��������� �������� �

�������������� �������-������� ��������-���0��

Page 129: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������118

Tugas Mandiri

����������

������0-���00�000�

�0��0�*��0� �+

��0� �

−−

-���00�000� ⋅�����)5/�3(� *�������!�� �������������===+

-� �����)�5/��3(

"��������������������������� �����������0�������;�����)�5/��3(�

&���������������������������������������.�������,-.���� ������� �������������

�������������������A����� �3�(�����������#���������������� ����������

�� 1������������������ ��������� �������� ����� ���� ����� �����

�� ��.� �.�4�.����.���� �� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����

�� (�.�5�.��)�.� ��.���� �� ��.���.� �.�(�.����

�� �0�.��00�.���000�.��0�000�.���� !� ��.�

��.�

(�.�

5�.����

�� 1�������� ������������������0��� ���� �������� ���� ���������

�� )(�.��)�.�(�.���.���� �� ��.�

(��.�

�).�

)(�.����

�� ��6� �.�4�6��/�.���� �� ��0��.���0����.���0�

�.����

�� 3�.�3��.�3

�.�3

(�.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����

� ������� ���������������������� ���������� �������� ��������5������4��1������������

���5����������5�������� ������ ���� ����� ������

(� ��������(�������������4��� ���������� �������� ��������65������3)��1������������

�� ����� ������������������������������������� ������ ���� ����� ������

3� &� �� �������� �������� �������������#�� ��������� ������� ����������������

����������������� ����������4 ��1����������������5����������5�������� ����

)� &����������#���������������� ������ ���������� ������������-��

��6���

�� %����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��

�� %� ������������� ����� ������������������5��� ����� ������

/� 1����������#����������E�������������������������������� �;��00�000�00��%������ �����

��� ����������������� � G���������������:������� ����������5������������E����

��������%� ����������������E������� �����<

5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����

������� ����� �� ������� �� �������������� ���� ����� � ������� ������ � �0G�

%� ������������� ��������� ��������� ������������0� ������� ���<

Latihan 3.5

Page 130: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 119

3.6 Deret Geometri Konvergen:� ��������������� ��������� ������� ���������� �� �� ����� ����

�� ������(��5����� � (��������

������

�� ��64���/��65������ (� �00��6�0�����

�0

− �����

� %� �����*�+��������� ���������������������������� ���� ������� ������������

����� �

� %� �����*�+��������� �����*6 +�*�������������� �� ����������� +���������������

�������� �� ������������ ����� �� ������ ����������������� �

� %� �����* +��������� �����

����������������������� ���� ������� ������������

������

� %� ����� *(+��������� �����

�0

− �� �������������� �� ����� ������

�0�� �������

�������������� �������������� ������� ��������������������

%� �����*�+������� �����*�+������������������������������������������� ��������

�������*������ ���������� �� ����� * +� ���� *(+� ����������������� ������������

������������� �����������������*������&� �� ������������ ���� ������ �����������

�������������#����� ��� ���������� ��� ��������� ��������F� ��������������

�������� �� ��������� ����������������

&� ���� ��������F� ��������������������� ������F� �����:������ ������F� ����

����� ����� ����� ������������������ ������� ��� �� �������#�����������������

��������������������� ����������� ��������� �������� ���� �����

��.� �

� � � �

� ( 5 ��−+ + + + +� �

&� ���������������������� �������-������� ��������-�

���"������������� ������ �

�� �������������

���-�

� �

�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠−

�-��

� �

�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

&����������#��

��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

���

��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

(��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

5�������

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������������������

������� ����������� ������������� ��

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������0�������������� �����������������

&� �������� �������������������������������*������&� ������ ��������������������

�������������#���������� �������� �������������������������F� ����������J�J�H��

������≠�0��"������ �������� ��������������������F� ��������������

�∞��-��

�−

Page 131: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������120

!����� � ) �

E��������������� ���� �������� ����������F� ������ �����

�� �)�.�5�.�(�.���.���� ������� �6����.�

( 5

4

− +�

:������������

�� &� ���� �������������� ����������������-��)�������-�

��H���

"������������ ���� �������� �������������� ������������

�∞��-��

�− �-�

�)

−�-� �

�� &� ���� �������������� ����������������#����-� �������-��

− �

"������������ ���� �������� �������������� ������������

�∞��-� �

�− �-�

4

� 3�

=⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

!����� � ) �

������� ������ �� �������� �������� �� ���������������� ����� �������������

������ �����������������)��A� ���� ������������������ ������������ �������� �

������������ ������

:������������

&���������∞�-� �

�− �-�)����������-� �������������� ������������

� �− �-�)����⇔ )�6�)��-�

⇔ ��)��-�

⇔ ����-��

"����� ������� ���� �������� �� ���������� �� ������ ������

��� ������������ �������

�����������������

�.�

��.�

(�.�

5�.����

!����� � ) �

;���������������� ���� �������� �����������-� �

�− ��1������������ ���������������

������J�∞�����J�H��0�00��

Page 132: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 121

:������������

&� ��������� �����������������-����-���������

��-�

������������� ����������������-�

������������� ��������� ����

�∞�-� �

�− �-�

−�-�

���

���-�

�� �

*� +

���

�� �

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠− ⎝ ⎠=− −

��-��

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ����

J��∞�6���J�-�

�6�

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�-��

� �−⋅

���

��������������������������������J�∞�6���J�H��0�00� �����⇔ �

� �−⋅ �H�

��000

⇔ �

�− �H�

300

⇔ ��6��

�I�300

⇔ ��6���I�3*�� ���� 3�-��( �����

)�-�/�4+

⇔ ��I�)

"��������� ��������� �J�∞�����J�H��0�00��������)�

�� 1��������������� ���� �������� �������������� �������������F� ����������������

��F� ����

�� ��.���.�

��+�

(�+���� �� �)�6�5�.�(�6���.����

�� ��000�.��00�.��0�.���.���� �� �0�.��0��.��0

�.��0

(�.����

�� �.�4�.��/�.�5��.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����

�� E���������∞��� ���� �������� �� ������������ �����*��������+������� ���������������

���������������

�� )�.� �.�

��+�

(�+���� �� 4�6� �.���6�

.����

�� ��0��.�*��0�+��.�*��0�+

�.�*��0�+

(�.���� �� ��.���.�

.�

4�.�

�/�.����

�� �03�.��0

(�.��0

�.��0

��.���� !� 0�.��3�.�

/

�+�

(

�.����

Latihan 3.6

Page 133: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������122

� ;���������������� ���������� �������� ������������-� �

3�+ ��1��������������� ����

�������������������������������� ���� �������� ���� ������

(� �������� �������� �� ��������������������������� ������ � �� -�

(����� ����� ���

�� ��������������������)��1��������������� ���������� �������� ���� ������

3� �������� �������� ��������������������������� ����5��������������3���������

1�������� �������������������������� ���� �������� ���� ������

)� ;���������������� ���� �������� �����������-� �

(�− ��1������������ ���������������

������J�∞�����J�H�0�00��

/� ����������������������� ������������� ���������������������������������� �����

�������������������

(��������������������������������������� �������%� ������� ��

�� �������������������� �� �������������� ����<

5� &��������������� �����������������5������������ �����������������������������

������������ ������ ����� �� ����� �� ����� 8�������� ������� �� ����� ������� ������

������������ ������������ ������ ����� �� ����� ������� ������� ���� ������� %� �����

����������������� ����������������<

3.7 Notasi Sigma&���������� ���� ���������� �� ������������ ������������ �� ���� ���

�������������������������������������������������������� ���0�������������������

�� ������������������������������

��.���.� �.�(�.�3�.�)�.�/�.�5�.�4�.��0

"������������������������������������ ��������������� ������������������������������

���������������������������������������������� �������������������00����������

����������������� ����� ������ �!���������� ������� �������$����� ������ ���� ��������

����������������������������������������������������������K���L���������������������

����� ��������������� ��������00��������������� ������� �������������� ��������

�������

��.���.� �.�����.��00

&�������� ����������������������0������������������������ �������������������

��.� �.�3�.�/�.�4�.����.�� �.��3�.��/�.��4

�����������������������

��.� �.�3�.�����.��4

�������� ����������������� ���� ��������� ����� �������� ������������������

�����������������

��.�(�.�)�.�����.��*��6��+�.���

A� �� ��������������������� ���������������� ���� �� ��������� �������������

����������������������������K���L�����������������������������������������������

������1���������������������������� �������K∑L��D������ ����� �������� �!

���� �,�������� ���� �������������K��L������� ������ ������1����� �����������

������������������� ��������� ������������� �������������������!������

Page 134: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 123

8����������������������������������������� �����������!�������� �����

=∑ �-��

��.��

��.��

�.�����.��

�������������������K����������������-�����������-��L�

����������������������������������

���������������������� ���

���������������������� ��� ��������������������������������������!

!�����$

�� =�������� ���������������������������� ������������������ ��� �����

����������*������������ �������� �����������+�

�� ������������������������������������������������� �������������

����������� ������� ���������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������

�� ��� �

"�������������������������������������������������-�������������������������������

=∑ �-���.���.���.�����.���-���

&���� ��� ����� ����� ����� �� ��������������� ������� ����� ������� �����

���������������������������������

� �

� �= + + + +∑ �

!����� � , �

'������������������������������ ������ ���������������� �����

�� ���.��

��.��

�.�����.��

�00���������.��

��.��

�.��

(�.��

3�.�����.��

�3

�� ��.����.���.���.���.���.���.�� ���������0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0

:������������

�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ���������� ��������� ���� ��� ���� ������

�� ��� ��������00�� "����

���.��

��.��

�.�����.��

�00�-�

=∑�00

�� ������������ �������������� ������������������������ �������������������� ���

������5��"����

��.����.���.���.���.���.���.���-�

=∑5

�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ������ ���� ��������� ���� ��� ���� ������

�� ��� ��������3��"����

��.����.��

�.��

(�.��

3�.�����.��

�3�-�

=∑�3

Page 135: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������124

�� ������������ ������������ �� ��������������0���� ��������� ����������� ������

�� ��� ��������0��"����

��0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0�-�

=∑�0

*��0�+�

!����� � , �

1���������������������� ������������������������������������

��

3

*3 +

=+∑ �������

/

�=∑ �������

�0

��0��

�=∑

:������������

��

3

*3 +

=+∑ -��M3*�+�.� N�.�M3*�+�.� N�.�M3* +�.� N�.�M3*(+�.� N�.�M3*3+�.� N

-��5�.�� �.��5�.�� �.��5

��

/

�=∑ -�

� ( 3 ) /

� � � � � �

+ + + + +

��

�0

��0��

�=∑ -�

� �0

� � � �

��0� ��0� ��0� ��0�

+ + + +�

$��������������� ������ ������ ���������� �� ��� �������� ������� ���

������������� ����"������ ������� ��������� ���� ������������� ����������

������� ����������

���-� ( )

��

� �+

�������������������������� ������ ���� ���� �������� �� ������������� ���������

�� �� �� ��� ����� ������������� ������� ������� ��������� ��� ����� ������� ���

�������������� �������������

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

���������-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

�������������������������� ����������� ������� ������� ���� �������� ���� ������

��� ������������ ������� ��������� �������� ��������������������F� ��������

�����������������������������

�∞�-��

�−

!����� � , �

1���������������������� �������������������������������������������������

��������

��

3�

* �+

=+∑ ��

3�

=∑

��

�3

*� �+

=+∑ ��

��

=∑

Page 136: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 125

:������������

��

3�

* �+

=+∑ �-���.�3�.��0�.��/�.��)�-�)0

��

�3

*� �+

=+∑ �-� �.�3�.�/�.�����.�3�

"����������� ��������� ���� ���������������������� ����-� �������-����������

�����-��3�������������� ��� �-�3������������������������� ������������

��3�-� ( )�3

3� �3 �/

+ = ⋅ -�)/3

��

3�

=∑ �-� �.�

��.�

�.�

(

"����������� ��������� �������� �����������-� ����-� ��������-�(��������������

������� �� ������ ������

�4�-��

( * �+

−− �-��

⋅ 50

�-���0

��

��

=∑ �-�

� � �

� � �

+ + +�

"����������� ��������� �������� ���������������������-�

��������-�

����������

����������������� ���� �������� ������������

�∞�-��

�−�-�

��

−�-��

!����� � , "

E��������

��

�0

��

=∑ �������

�0�

��

=∑ �������

�0

��

=∑

:������������

��

�0

��

=∑ �-�

�0*�0 �+

+�-�33

��

�0�

��

=∑ �-�

�0*�0 �+*�0 �+

)

+ +�-� 53

��

�0

��

=∑ �-�

�0

��

=∑ �6��

�-�

��0*�0 �+

+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

�6���-� �0�3�6���-� �0�(

Page 137: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������126

Latihan 3.7

&������ ���������� ��#�� ��� ���� ���������� �� ��!��� ����� �����������

������������������� ����� ������� ��!��� ����� ���� � ���������� ������������� ��!���

��!���

��

� �

� �

� �

� �

�� � �

= ==∑ ∑ �������

� � �

* +

� � �

� � � �

� � �

� � � �

= = =+ = +∑ ∑ ∑

�� '�������� ��������� �������������������������

�� ��.���.� �.�����.�44 �� ��6�(�.�)�6�5�.�����6��00

�� ��.� �.�3�.�����.�44 �� . ��.�.

3�.�.

/�.�����.�.

/4

�� ��.�

��.�

�.�����.�

30!� �*-

�+�.��*-

�+�.��*-

+�.�����.��*-

�0+

�� '��������������� ������� ������������������������������������������ ��������

����� �������������

a.3

*� �+

=−∑ d.

)�

* �+ � �

=−∑

b.)

* �+

=+∑ e. 3

*� 0�0�+3

3=+∑

c.3

��

=

=∑

+f.

)

3

−=∑

� ����������� ����� ����� ����� ������� ��������� ��� � ����������� �������� ��� ����

�� �������������������������������������� ���� ����� ������

a. �0

* �+

=−∑ d.

�0

�=∑

b.5

3�

=∑ e. �

3�

∞+

=∑

c. ��

*� +

=−∑ f.

�0

*��0 +3

3=∑

(� &������������������ �����������������������������������#��

��

=∑ �-���.���.� �.�����.���-�

* �+

� �+

��

=∑ �-��

�.��

�.�

�.�9�.��

�-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

���

0

*� +

� �

��� �

� �

�� � �� �� �� �

�=

−= + + + + = ≠∑−

Page 138: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 127

3� E��������

��

�0

* +

� �

=−∑

��

�00

*� +

=−∑

��

�0

* �+*� +

� �

=+ +∑

��

�0 �

* � +

� �

=−∑

3.8 Pembuktian dengan Induksi Matematika:���� ������� ���� ����� ����������������� ��� ���������� ������� ���

��������� ����� �� ����� ������� ���� ���� ��� ��������� ����� �� ��������� ������

�������� ��������������������� �����������

��

=∑ �-���.���.� �.�����.���-�

* �+

� �+

���

=∑ �-��

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

=∑ �-��

�.��

�.�

�.�����.��

�-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

$����� ���� ��������������� �������� ����������� ���������������� �����

�����������������������#�� ���� ������������ �������������������-��

������.���������������������������#�������B��C�� ��������� ������� �������

�������������������

*�+ ��� �������� ������������

*��+ ������ ������������������������� ����

��.��

��������������� ������������ ����������������������������

���� ���� ����� ����� ����������� � ������ �������� ��������� �����

���������� ����*�+��$������������������������������������������������ ��������

������

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

8������ ���������#��

�����

��-�

�*� �+*� �+

)

+ +

� ��������� ����������������� �

���� �����������������#������ ��������� ������������ �� ���������� �����

�����

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

Page 139: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������128

Latihan 3.8

&������������ �����������������������������#����

��.������������ ��:� ���������#��

������.��

��.�

��.�����.��

���.�*��.��+

���-��

* �+*� �+

)

� � �+ +�.�*��.��+

��-��*��.��+�

�� ) )

)

� � �+ + +

��-��*��.��+�

�� / )

)

� �+ +

��-��

* �+* �+*� +

)

� � �+ + +

"��������.� �

� ��������� �������������������������������� ������ �����������������

�����������������������#����� �������� ������������ ������� �������������

�������

�� &������������������ �����������������������������������#��

�� ��.�(�.�)�.�����.�����-���*��.��+ �� � �.��

�.�

�.�����.��

��-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

�� ��.� �.�3�.�����.�*���6��+��-����

�� ��.����.��

�.�����.��

���-���*�

��6��+

�� ��.���.� �.�����.����-��

* �+

� �+!� ��.����.���

��.�����.���

���-��

*� +

�� �

−−

����≠��

�� &������������������ �����������������������������������#��

�� ���6�����������������5�����������������������������

�� 3���6����������������� �����������������������������

�� ��*��.��+�*��.��+��������������)�����������������������������

�� ���*��.��+

���������������(�����������������������������

�� (��6����������������50�����������������������������

� &������������������ �����������������������������������#��

��

*� �+*� �+ � �

� � �==∑

− + +��

* �+* �+ �

� � �==∑

− + +

��

*3 +

*3 �+

� �

=

+− =∑

(� &������������������ �����������������������������������#��

��

� �� �

� �

−−

�-������.��

�����.��

�� ���.�����.���

����.��

���

��

� � � �� �� �

� �

+ +++

�-�����6��

������.��

�������.�����.���

�����.��

��

��

����

����

�αα �-�����α�.����� α�.�����3α�.�����.�����*���6��+�α�

Page 140: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 129

3� &������������������ �����������������������������������#��

�� ���≥�������������������������������

�� ���≥��������������������������������

�� ��≥����.��������������������������������

3.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri&���������������������������������� ������ ������������������������

��� ��� �������������������������� ������ ���� ��������������� �������� ��

-����������� �

��� ������ ������������� ���������� ���������� ������;�500�000�00��� �������

������������������������������������������������ �;��0�000�00��1���������������� ��

����������������������������������������������������� ���������������

�� ����� ��� ���<

:��������

:������������ �� �� ������� ��������� ������ ���������������

������� ����� ��-����� -��500�000

���� ����������������-����� -���0�000

���������� ���� ����������������� ����������

500�000�.�5�0�000�.�5�0�000�.�����.540�000

���

��0�-��

�0

�*��@�500�000�.�*�0�6��+��0�000+�-��3*��)00�000�.�40�000+�-��5�(30�000

"����� ����� ����������� �� �� �� ������ ����� ������� ������ �� ���� �����

;�5�(30�000�00�

-����������� ��

:���� �#��� ����� �003�� 1���� ���� : ���#���������� ����� ��� ����� ������

;��0�000�000�00�� ������� �����1��������: ���#��������������������0G��� �� ����

��������� �� ��� ����������� �� ������ ������������� ��������� �� ��� ��%� ���

���� �������������1��������: ���#�������������0�3<

:��������

8���� ���������������������������� ������� ��� � ������������������ �������� �

���������������������������� ������$���������������� �� ��� � ���� ���������������

������ ������� �����

� / � ����� 0������ ��� �����.������

&������������������� ��� ���������� ������������� ��������������

������������ ����� ���� ��#��� ����� �������� ��#��� �� � ������ ���������

1� ���������� ���� ��������� ������������ ����������������� �����������

�������� ����������������������:���E�����������������������:������

������ �;���000�000�00��8�����������������������������������#��������

������:���E������������� ����������������� �;��00�000�00��%� ��������

� ���������������:���E������ ��������������������������������������0

������ �� ���<� 1����� :���E����� � ��������������� �������� ���� ��

��������������� �;���000�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00

.�����.�;��00�000�00�*�������;��00�000�00�����������0�����+�

Page 141: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������130

��������������������������������������������

������000�000�.�

�0

�00�000

�=∑ ���-���000�000�.��0�@��00�000

�������������������������������������������������-���000�000�.���000�000

�������������������������������������������������-���000�000

:� ���������������������������������� ��������������������������������

��������"���������������������������������������������������������� ����

������� �������#����� �������� �� ������ ����� ���� ���� ������� ���� ���

�������������������� ���������� ������=���,�������������������������

����������� �;���000�000�00��������������������,���������������������������

�G��� ������������������ ��� ��������������������������������������������

�� ��� ��%� �������� ��������������,�������������������������� ���<

�� ��������������������������� ������������������

��000�000�.��G�@���000�000�-���000�000�*��.��G+

�� ��������������������������� ������������������

��000�000�*��.��G+�.��G�@���000�000�*��.��G+�-���000�000�*��.��G+�

� ������� ������������������� ������������������

��000�000�*��.��G+��.��G�@���000�000�*��.��G+

��-���000�000�*��.��G+

� �

�0� ��������0�������� ����������� ������������������

��000�000�*��.��G+4�.��G�@���000�000�*��.��G+

4�-���000�000�*��.��G+

�0

:� �������������� ������ �������������� ��������������������

"����� ������������������������� ��������������� ����� �����������������

�������� ����� ������� �������#����� ��������� �� ��� ������������ ����

������������������������������������

� .�����������.�����0������

%� ������������� ����� ��������������������������������� ����

����������������������� ��������������"����������������� ����

��������������� ����������������������������G������������������

�+ ���������������������� ������������������

��.��00

���-��� �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�+ ���������������������� ������������������

������ �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.�

�00

�� �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-�� � �

�00 �00

� �

�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

+ ������� �������������� ������������������

���

� �

� �

�00 �00 �00

� � �

� �⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

� �

�00 �00

� �

�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 142: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 131

��� �������������������������� ������������������

���-� �

�00

��

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

"����������������-��00

���������� �����������������������������

���-���*��.��+

$������� ��������*��.� �+��������������������!�� � ���� �����������!�� �=

������� �������������!�� �������� "����������������!�� � ���� ��������

������������������� �� ������ ����� ��������� �������������� ���������

�����������������!�� �����������������������������������������������������

�����%� ������������� ������������� ��������������� ��������������

�� �������������

!����� � / �

����������������� �;�(�000�000�00������������������������������

3G������� ������� ������ ������ %� ������ ���� ��������� ���� ������

�0� ����<

:��������

&� ������� �� �����������������#��

� -�;�(�000�000�00

� -��3G����������������

� -���0�*�� �����0������-��0��� ����������+

!����� ������������!�� � ���� ���

2�������������0������*-��0��� ����������+�������

����������0

-��(�000�000�*��.�0�03+�0

⇔ �������0-������(�000�000�.��0�����*��03+

⇔ �������0-��)�.�����(�.��0�*0�0���+ � *�������!�� � ���� ���+

⇔ �������0-��)�.�0�)0���.�0�(�(0

⇔ �������0-��/�0�)�

⇔ ���0

-� ��0�)�4�(00�3 � *�������!�� � �������� ���+

"��������� �����������������0� �����������;��0�)�0�000�00�

!������ ������������!�� ������

2�������������0������*-��0��� ����������+�������

��0����-��(�000�000�*��.�0�03+

�0

����������-��(�000�000�*��03+�0

����������-��(�000�000�*��)3 �4//�+ *�������!�� ������+

����������-���0�)� ��40�5(

"���������� ������������� ����������������0�������������

;��0�)� ��40�5(�

Page 143: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������132

!����� � / �

����������� ������ �;���000�000�00������������ ������ � ����� ������

�������������������3G������� ������� �������� ������%� �����������

��� �������� �����<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� - ;���000�000�00

� - 3G����������������

� -�

�) �*�� ���� ������ �������-�

�) ��� ����������+

&����������������)��� �������������������������������������!�� �������

���������������

������������������������������

2������� ������������� ������*)��� ����������+�������

�)

-����000�000�*��.�0�03+)

-����000�000�*��03+)

-� ���000�000� *�� (0043)(+ *�������!�� ������+

-���� (0�043�)(

2������� ������������� ������ �������*�

�) ��� ����������+�������

�)

� -���)�.�

�@�3G�@��)

-���� (0�043�)(�.�*0�3+*0�03+*�� (0�043�)(+

-���� (0�043�)(�.� �30�� 4�

-� ��� / �345�0 �

"������������ ������������� ������ �������������;��� / �345�0 ��

!�����$

"��������������������������������������� ��������������G���

�� ������������ ���������� �������#�������������� *�� .� �+��� ����

��������������0�H���H��������

���*��

-�����*��

�@��G�@���

-�����*��.���@��G+

-���*��.��G+��*��.���@��G+

������������� ������G�-� ������������ �� ��� � �����������������

*��.��+��� �����������������

��������*��

�-��*��.��+��*��.���@��+

� .�����������1��������

&� ������������� -��*�� .� �+

��� ����� ��������� ��� ���

������ ��������

�������������� ��������� ������ ��������������� ��� "����� ����� ����������

�#��� ��������� ���� ������� �������#����� �� ��������������� ������ ���

����������������� ��� ������������������������ ��

Page 144: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 133

%� ����� �������� ������������� ���������������� ������ ��������������

!����� � / �

�������������������� ����;���000�000�00����������������������� ������

������� �������3������������ �����������;���300�000�00��%� �����

���� �������������� ������<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� -� �;���000�000�00

� -��3

�3

-� �;���300�000�00

&� �� ��������-��*��.��+

������� ����

��300�000��-����000�000�*��.��+3�⇔ �*��.��+

3�-�

��300�000

��000�000

���������⇔ �*��.��+3�-�

3

(

⇔ �3�����*��.��+ -������3�6�����(

⇔ �3�����*��.��+ -��0�)440�6�0�)0��

⇔ �3�����*��.��+ -��0�04)4

⇔ �����*��.��+ -��0�0�4(

⇔ �*��.��+ -����0()

⇔ �� -��0�0()

"��������� ��� �����������������������(�)G��� �������

� .�����2����1�����.������������

"�������� ����������������� ���

���-���*��.��+

��������������������������

�������������"��������������������������������������������������� ���

���� �������� ������������� �������������������� �� �������� �������������

������� ����������� ��������������������������� ����!�� �������

!����� � / "

&������ ���� ������������ ;���000�000�00�������� ;� �)30�000�00

����������� ��������G������)������<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� -� �;���000�000�00

��

-� �;� �)30�000�00

� -���G

&� �� ��������-��*��.��+

������� ����

�)30�000�-����000�000�*��.��G+��⇔ �*��.��G+

���-��

�)30�000

��000�000��-����5�30

Page 145: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������134

"������������������!�� �������������������� 0�H���H� ���"������-� 0������

� 0

-����000�000�*��.��G+ 0

-� ���000�000� *��5�� )�35+

-�� �)���/� ��)

:������������������ -�;� �)30�000�00�� "��������������������;��/��/)�5(

��������������������� �����������������2��������������������-�� ������

�����������-�� ��-� �)���/� ��) ⋅�

�00 �50

-

�-��/��/)�5(

������������ ����-�-�)3�*����������+

"������������� ���������������� ������ 0� ������ ���������)3�� �� ����

�3������)3�� ��

� .�����3���0��

&� �� �������-��*��.��+

������������������

���������������������������

�������������� ����������#�����������������������������

���-��

( )�

�+

&���������������� ��������������� �������� ������������������� ���

��������������������������������� �����������$�����������������������������

���� ����������������������4���������� �����

������������������������

��������� �������� ����������������������������������������������������

������"����� ������������������������ ����������������������

4��-� ( )�

�+����������4

��-�

( )�

��

�+

&������

( )�

���+

����������� �������������������� ����������������������������

��������������!�� �������

%� ����� ���� ���� ����� ������ ��������������������������� ������ �����

�������� ����� ���� � ��������� ����� ������� ���� ������� �������

���������

!����� � / #

A� ���� ������ ������ ������ �������� ������ � ;���000�000�00� ����� � ��

������ � ������� 3� �������������� ��������� ���� ����������� ������ 3G

������� ����<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

����-��;���000�000�00

���������������-��3G

��������������-��3

�������������� �������������� �� ������������

����������������������������������������������������4����-��

( )�

��

�+

Page 146: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 135

-��3

��000�000

��03

-� ���000�000� @�0�/5 3�)�/

-��/5 �3�)��/

"����������� �������� ���������� ������ �;���000�000�00������� ���������

3��������������������;�/5 �3�)��/�

� / � �����

,���� �������� ������� ������ ������ ����� ������ ��� ���� �

�� ��������������������� �������������������������� ���������������������

��������������E��� ���� �� � ��� �������� �� �� �� ����������������� ������ ������

������������������������������������������������������� �������������

����������� ��������&���� ������� ��������� ����� ����� ������������

��������������$�������� ����������� ������������������������ ������������

�� ����� ����

!����� � / )

:������� ������ �;���000�000�00� ������������������� ������������ �������

�������� �� ���������� � ����� ����� ����������� �������������������

������(G��� � ������1������������ ���� ������������� �� ������

:������������

2������������ ������������������ ��"���������������

�� �������������

������������� ��������

��000�000�*��0(+�6�

�� �������������

������������� ��������

B��000�000*��0(+�6� C�*��0(+�6� �-���000�000�*��0(+��6� *��0(+�6�

�� ����������� �

������������� ��������

�����������B��000�000�*��0(+��6� *��0(+�6��C�*��0(+�6�

�����������-���000�000�*��0(+ �6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

�� �����������(�

������������� ��������

�����������B��000�000�*��0(+ �6� *��0(+

��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�

�����������-���000�000�*��0(+(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

�� �����������3�

������������� ��������

B��000�000�*��0(+(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�

-���000�000�*��0(+3�6� *��0(+

(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

:���� ����� �������� ���3��������� ����� ������� �������� ������������� ���

������������"��������� ������������

��000�000�*��0(+3�6� *��0(+

(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6� �-�0

⇔ ���000�000�*��0(+3�-� *��0(+

(�.� *��0(+

�.� *��0(+

��.� *��0(+�.�

Page 147: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������136

⇔ ���000�000�-�

( ) ( ) ( ) ( )� ( 3

� � � � �

��0( ��0( ��0( ��0( ��0(

⎧ ⎫⎪ ⎪+ + + +⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

⇔ ���000�000�-�

( )3

��0(�

=∑

⇔ � �-�

( )3

��000�000

��0(�

�=∑

⇔ � �-���000�000�*0���()�/��+ *�������!�� ������+

⇔ � �-���(�)�/���

"����� ���� ������������ ������;���(�)�/����

&��������� �������A����� �4�)������ ������������� ������ ���

������������� �� ���� ���� �������� ������ ��������� � ��������� ����

�������"������������������ ���������������������������������������������������

�� ���� ������ � ������� ����� �� ����� ������ ������� ����� ������ ����

���� ���������������G�-������������ ������������������

�-�

( )�

�=∑

+

!����� � / ,

�������������� ������ �;���000�000�00���������������5� ��������� ����� ����

�������������� �� ���������� � ������� �� �������������� 1�������� ����

������������������������������������ �����(G��� ������

:������������

&� ��������� ���������������

�����-��;���000�000�00

��������-��0�0(

�������-��5

%��� ������������ ������

-��

( )�

�=∑

+

-��

( )5

��000�000

��0(�

�=∑

-� ���000�000� *0��(53�/5 + *�������!�� ������+

-� ��4/�033�))

"����� ���� ������������ ������;��4/�033�))�

Page 148: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 137

���� ��� ������������������� �#��� ������� ������������������������� ����

�� �������������������������������������������� ����������8� ���

���� ����������������������������������������� ���� �����������������

&��������������� ������ ��� ����������� ����� �������� ������ ����� ���

���� ��������������������������������������������:����� �������������

����������������������������������������������������������������������

������������� ��:� ���������� ���������������������� �� ������

���������������<

%� ����� �������� ����� �� ������ �� ���� �������������� ������� ��������

2������������ ���������������������������� ������������ ���� �������������

������� �������-��G��"��������������������������������-���������������������������

�����-������������������������������� �-��

���������� �����������

�� :������� �����������*��������������+�

�-����.���������������������-���6��

�� :������� �����������

�-����.��*��6���+�������������������-���6��

��6��

� :������� ��������� �

�-�� �.��*��6��

��6��

�+������������������-���6��

��6��

��6��

���� ���� ������

&� ���� �������� ������������������� ������������

����������.����-��

��.��*��6��

�+�⇔ ��

��.����-��

��.����6���

⇔ ����-��

���6���

⇔ ����-��

��.���

⇔ ����-��

�*��.��+

���

�������������.��*��6��

�+�-��

�.��*��6��

��6��

�+�⇔ ��

��.����6���

��-��

�.����6���

��6���

⇔ ����-��

�6���

⇔ �� �-��

��.���

⇔ �� �-��

�*��.��+

⇔ �� �-��

�*��.��+�*��.��+������� �����

��-��

�*��.��+

⇔ �� �-��

�*��.��+

��

&������ �� �� �� ���������� ���� ��� ���������� ��#�� ������������

����������������

���-��

��6���*��.��+���������������

��-��

�*��.��+���6��

!����� � / 4

����� ������������ �������� ����� ������ � ;���000�000�00� ����� ����

������������������������� ������������������ ���������� � ������� ������

���� �������������������������������� ����� G��������������1��������

�� ���� ���� �������

�� ���� ��������������������������������������4

�� ���� ���� ������������� ������������������4

Page 149: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������138

:������������

�� &� ��������� ���������������

���-��;���000�000�00

������-��0�0

�����-�����

%��� ���������������� ����������� �����������

� ����-��

( )�

�=∑

+

��������-��

( )��

��000�000

� 0�0 �

�=∑

+

���������-����000�000�*0��00()�04+

���������-���00�()��04

"����� ���� ������������ ������;��00�()��04�

�� %�������������������� ����������

������������������-�� G�O���000�000�-� 0�000

:�������������������������������� ����������

��������-�� �6��

�����-���00�()��04�6� 0�000

�����-��/0�()��04

���������������������������������������������4�������

����4���-���

��*��.��+

46�

�����-��/0�()��04�*��0 +5

�����-��/0�()��04�*���))//005+

�����-��54��34��/

"��������� ������������������������������4�������;�54��34��/�

�� $��������� ���������������������������������4������ �����������������

�����������������������0��:���������� ������������������������0� ���

������������������� �������������������0��"������������������� ����� ��

���� ���������������������������������0�

��0��-���

��*��.��+

�06�

�������-��/0�()��04�*��0 +4

�������-��/0�()��04�*�� 0(// �5+

�������-��4��4 /�03

��0��-�� �6��

�0

�������-���00�()��04�6�4��4 /�03

�������-��5�3�3�0(

%����������������������0�*��0+��������������� ���������������������������

���4������������

��0�������-�� G�@�����

�������-��

�00

��0

�����������-��

�00

5�3�3�0(

Page 150: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 139

�����������-��5�3�3�0(

�����������-���5(��)5

"������������������������������������4�������;��5(��)5�00�

�� A� ������������� ������������������ �;���000�000�00�����������������������������

�����������#������0���������������� ���������������)G��� ������

�� 2�����;�3�000�000�00����������������������� ��������������� � ������ ������

�0�������������� �������������;�/�300�000�00��%� ������ �����������������<

� ����������������������������������3������������������������������������

)G��� ��������������� "��������� �� �������������;����30�000�00���� ����������

�#�����<

(� 2������������������ ����������� ������3� �������������������������

� G���

�����������������������������������������������������������(G��� �����������

)� ��������� ��������� �� ������������� �;�/�3� �400�00��%� ���������� �����

�#���������������� �� �����<

3� ������������ ������ �;��3�000�000�00��������������(G����������������������������

E������������ ���� ������������������

)� �������������� ������ �;��3�000�000�00� ������������ � ������� �������� �������

%��� ���� �������������;���0�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����� ����

������������� ����������� G��� �����<

/� �������������� ������ �;��0�000�000�00� ����������������������0� �������� �������

���������� ���������� � ������� �� ������ ������������������ ����� 3G��� � �����

1������������ � ����������������������������������������� ������������5�

�� %� ���������&� ���� �������

�� :���� �����%� ������ �������

%� ����������

����

���������������� ������ ���������������� �������-��

��6��

��6������

������ ������� ��������� �������� �������������� ��������� ����� �� �� �� ����

�� ������

�� ;��������������%� ������ �������

"������� �������������� �������� �����������������������������������

���-���.�*��6��+�

Latihan 3.9

Rangkuman

Page 151: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������140

�� &� ���� �������

"���������

����

������� ��������� ������ ��������������

��.��

��.��

�.��������������� ��

� ���������"������� �������������� �������� ��������������������� ������

�������������� ���������

( )[ ]� �

� � �+ −

�� %� ���������&� ���>���� �

�� :���� �����%� �����>���� �

%� ����������

����

���������������� ���������� ���������� �������-�

� −�����������

������������������������ ������������ �� ��������� ������� �� �� ���������� �

�� ������

�� ;��������������%� �����>���� �

"������� �������������� �������� ������� ����������������������������

���-���

��6��

�� &� ���>���� �

"���������

����

������� ��������� ���������� ��������

��.��

��.���

�.���������������� ��

����� ���"������� �������������� �������� ������� �������������� ������

�������������� ��������

( )−=

� �

�� &� �������� �����������

��� ��������� �������� ���������������F� ���������J�J�H��������������

������

�∞ =

� '����������

� �

���

��

� � � �

== + + +∑

(� ��!�����!���'������ ����

��

.

=∑ �-��.

��

��

=∑ �-�

� �

=∑

�� ( )�

� +�

=+∑ �-�

� �

� �

� �

� �

� +

= =+∑ ∑

Page 152: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 141

Math Info

3� : ������ =�������2��������

2������������ ����� ������ �� ����������� ������ ������� ��������� ��������$����

���������������� ����� ���������� �������������������������������������

�� �����

�� &����������������� ���������-���

��� &���������� ��������������� ���������-������������������������� ���������

���� ���������-���.���

%���������������������������������� �������������

���� �� ������3�5���� 2��6�� ��������� 0�7����

.�������� 8������ ��� 2�������� �������

������������� ���������� �������1�������!����7

� �������� ������ ������������ �������!�����

����� ������ �������������F� ������� ��������9���

:�������������������� ��!�����!��� �� �� �� ��� !�����

������������������ ������ ������� ����������� ����

������� ��� �� �� ���� �������������� �� ����� ������

����� ���� ���� �� �� �������������� ��� ���� ����� ��

������� �� ����:��������� ������ ��� ���� �����

������������ �� ���� =�� ���� ������������ �������

��F������� ����� ����������� �����������������

�������������������������������������������

���������������� ���� ����

��������5��"����6����������

���� ����������%��������

Page 153: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������142

�� ������ �������� �� ����� ��������������� �� ��� � � �� ��

� ������� ������ ��������� ���� �

�� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-���

�.�3����������)��� �

�� ������� ���������������� �

�� �� &� �3

%� �/ P� 0

A� �5

�� "������������ ������ ������������������������ ���������-�3������������-�6 �

������������5��� ���� ������ ���������� �����������������

�� 6�) &� 6�0

%� 6�( P� 6/

A� 6��

� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7

�0�-� ��'������������ ���

����������� ���� ������ ���������� ���������������� �

�� (�����6 &� 6 �����(

%� 6(����� P� �����6(

A� (�����

(� &���������� ������ ��������������� ������� ������� ���������������� -

���6������������5��� ���� ������� �����������������

�� �0 &� 5

%� � P� ((

A� 3�

3� &���������� ������ ���������������75�-�3�����7

�-�6�0��'������������ ���

�� ������� ���������������� �

�� 6�5 &� 6��

%� 6�/ P� 6�0

A� 6�)

)� 1����������������������� ������ �������������������������������������

����������������������� �������������)5����������������� ������������� ����

�������������� �����������������

�� �0 &� 3

%� 5 P�

A� )

/� "���� ������� ���������� ���������� �������� �������������)�������(5)�����

������� ������ ������� ���������������� �

�� ) &�

%� 3 P� �

A� (

Uji Kompetensi

Page 154: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 143

5� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ��

"���������������������� ��������������������������������������������� �����

��)�������������������� ���� ���������� �����������������

�� 4 &�

%� ) P� �

A� (

4� 1����������������6� ����6�����������.������������������������ ������ �������

�� ���������� ���"��������������� ������ ���� ������� ���������������� �

�� 5� &� ���

%� 4 P� �5�

A� �

�0� ��������#������������������������������������������������������ �����

�������������%������� ������������;��0�000�00��������������;����000�00

�������������;��(�000�00������ � ���� ������� "���� �������������� ��������0

�����������������������������

�� ;��5�000�00 &� ;��50�000�00

%� ;� 5�000�00 P� ;� 50�000�00

A� ;��40�000�00

��� "���������������#��-0��-

���-

���������-

����������������������������� F���M���N�������

��� �����-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-���������������� �� ( )�

� �

- - −=

−∑ ������������

�� ��.�� &� ��6��

%� � P� ��6��

A� �

��� '������� ���� ����

=∑ �-�

� � �

���

+ + + ������������

��

&� �

%�

�P�

A�

� � ������ �� ������� ������� ������������� ����������� ����� ����

�� ������ ������� ��000�������������������� ������� ������� �� �����

��������� � ���������� ������ � �0G�� %��������� � ������� �� ������

�� ��������������������0�������������������������������

�� ��000�O�*���+�0

&� ��000�O�*���+4

%� ��000�O�*��0�+�0

P� �0�000

A� ��000�0

�(� &���������� �������� �����.�*�-�6�3+�.�*�-�6�3+��.������

'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������

�� ��H�-�H� &� (�H�-�H�)

%� ��H�-�H�� P� 6 �H�-�H�6�

A� 6)�H�-�H�6(

Page 155: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������144

�3� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� ������������

������ �5G��� �������'�������� �������� ��������������0������������ � ���

�����

�� *�00�000�000�O���05+4

&� *�00�000�000�O���05+�0

%� �00�000�000�O�*��05+4

P� �00�000�000�O�*��05+�0

A� �00�000�000�O�*��05+��

�� ������ ������� � �� ����� ������!"���� ����� �� �� �#

� �� �� �� ��� ��

�)� ������������������ ������������ �����7��-�3�

�.� �

��.����6�(��>������������

��������������������������,-.�������������������

�� �������������������������00��� ���� ������� �����

�� ������00� ������� ������ ���� ����� �� �����

�/� &���������� ������ ���������������������� ��������������������0������

6�)��1��������

�� ��������������������� ���� ������� �����

�� ������� ������� ������ ���� ����� �� �����

�5� 1��������������� �� ��������� �����

�� ( )�0�

� 3

� �

=+ +∑ �� ( ) ( )

�0

� �

8 - 8 - −=

⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦

�4� �����������F��������������������� �;��00�000�000�00�������������������

����������� ������������������� "����������������� ����������

������ ��0G��� ��������� ���������� ��������������0�����<

�0� :������������������ ������ �;�30�000�000�00���� �������������������

���������������������������������� ������������� 0�����������������������

�� ��������������� ��������������

�� G ��� �������

�� 1������������ ��������� �������������

�� 1������������ ������ �������0�

�� %������ ������ ������������ ��� �� �����������������������������

�������������������������.�������,-.���

�� 2������ �������������,����� ������ �;��00�000�00��2������ ������ �����

����������������������������������;��0�000�00�����������������������

�G��� � �������� �� ����� ������������ %� ���� ����� ������ ����������� ���

��������������� �����<

�� ������3��������� �� ����� ���� ��������������8����&������ ��������� ��

����� ��� :���� ����� �� ��� � �����������������(� ������ ���������� ����

������� ��������������� ������������

(� � ������%� ������ �������������

8����&�����������������(<

Soal Analisis

Page 156: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

�������� ��� ���������������� 145

���*���

'�� ����������������������������������������������������� 1������ ������������������������������������������������������������

8���� ���Q== 2��� ��:���� ���%� ���������&� ��

8������ ����������������������������������������������������� ������ �����*���+

8������� ���2������������������������������� ������ �������

1����� ���2���������� ���������������� ������ �������

� ����� �������� 7���������

�� 1���� �!������������������5/3�� (� �������������

�� 2��� �� 3� %���� �������

� >������

� !����9����

�� %��������������������� �� ���� ��(������3����#��

�� 1��������������������������0��������������������������� ������ ��������

� ������������������������������������������ ������ ���� ���� ��������

(� :� �������������� ����� �����������0����������� ���� �������� ������� ���

�� �� �� ����� � ��������

3� $������������������� �������������������������������� ������������� �

! �����

�� &� ��������� ��������������� ������������� ���� ������ ���������������<

�� %� ���������������������������0���������<

Aktivitas Proyek

Page 157: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������146

������ 1������.���

:� ����������� ������#�� ����

%��� ������� ��������������������� ������� �����������������*����.��1����+��� ����� �

�� �������� �������4����� ������� ������������������������������������������������

��� ����� ���� ���� ������������������������������3�

$����� ���� � ������ ������ �� ���������������������������� ����� ���������

������������ ����� �������� �����������������&�������� ������� �������� �����������

����������� ������� ��������%���������������������������������������������������������

�������������������������������� ����������"���������� ������������������� �������

���������������������������������&����������������� ������ ���������*��-�����

-�������������������������+�

��-�

����*��.��

�+

"��������*��.��

�+������������������� ������������� ���

���������� ������� �������������

8� ���������������������� ��������������� �����������������������������������������

�����

����

( )� ���

� �

+�-� ( )��

� �+

&������ ���� ������������������������� ����� ������������ ��� �� ��� ����

��� ������� ��������� ���������������������������� ������� ��������������������

�� ���������������������������� �����������������

���� ������������������������ ������� �������� �����(��� �����

5�������������������)

���������3���������/

(���������4����������

�) ���������

����������0 �����5

�4

�����������3 ������

Teka-Teki Matematika

Page 158: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

9�������7�������7�������������5 147

�� ������ �������� �� ����� ������$"������� �� ��� � � �� ��� ����

��� ������ ������ ��� ���� �

�� &���������� ��������������� �����

� � � �

� � � � ���

� 3 �0 �/

;���������������� ���� ������� �����������������

��

��+ &� �

�� −

%�

�+ P� �

� +

A� �

�� +

�� ;���������������� ���� ������6���(��65���)�����������������

�� *6�+�

&� *�+�

%� *6�+��6��

P� 6��

A� *�+6�

� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-� �

�.�3�����������0��� �

�� ������� ���������������� �

�� �� &� �3

%� �/ P� 3

A� �5

(� "������������ ������ ������������������������ ���������������-�5������������

��-� ������������������� ���� ������ ���������� �����������������

�� (� &� �0

%� ) P� �5

A�

3� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7

�0�-� ��'������������ �������

������� ���� ������ ���������� ���������������� �

�� (�����6 &� 6 �����(

%� 6(����� P� �����6(

A� (�����

)� &���������� ������ ����������������������������� ����������������-� �

��6���

��������5��� ���� ������� �����������������

�� �0 &� 5

%� � P� ((

A� )

Latihan Ulangan Umum Semester 2

Page 159: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������148

/� &���������� ������ �����������������������/�������(�����������������������5�

������� ��������������� ���� ������� �����������������

�� 63����� &� 6 ������)

%� 6������ P� 6 5�����)

A� �����6�

5� ������������ ���� �������� ������������������������������������������"�����

��I��00�

���������������������������������������������

�� ) &� 4

%� / P� �0

A� 5

4� $�������������������������������6� ����6�����������.����������������������� ���

�� ���� ���������� ���������������� ���� ���������� ���� �����������������

�� 6� &� 5�

%� ( P� �(

A� 4

�0� ������������������������ �%��������������� �������������������������

%������������

�� ��������� ������$� �%�������� ���������������������

�� (0 &� �3

%� 3 P� �0

A� 0

��� &� ���������� ������ �������������������������(�������/��������������0������

�3�����������3��� ������ �����������������������

�� ( &� /

%� (0 P� )

A� 4

��� "������������� ������������ ���� �����������������-��

��6��������������0��� �

�� ����� �����������������

�� �3 &� )

%� �) P� 50

A� �/

� � ���������� ������ ��������� ������������������ ������ �� ����� � ��������� "���� ����

� �������(0������������������������������ ���������������������

�� 5 &� �(

%� �) P� �

A� �0

�(� :���������(�.�/�.��0�.������.��3�����������������������������������������������

�� ( )/

0

=+∑ &� ( )

5

=+∑

%� ( )5

0

=+∑ P� ( )

/

0

(

=−∑

A� ( )/

0

3 �

=+∑

Page 160: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

9�������7�������7�������������5 149

�3� "������-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-���������������� �� ( )�

� �

- - −=

−∑ ������������

�� ��.�� &� ��6��

%� ��6�� P� �

A� �

�)� '������� �� ( )�

=−∑ ������������

�� �* ����+ &� * ��6��+

%�

( ) �

� �−P�

�−

A� �*��.��+

�/� "�������������

=∑ �-�-�����

3

=∑ �-�/������ ( )

� �

=−∑ �-������

�� �-�6�/ &� -�6�/

%� �-�6��/ P� ��-�6��/

A� -�6��/

�5� ����������������� ��� �������������������������������������� ����������������

������ ��G��� ������������������������������3����������� �������� ����������

������������

�� 3� &� �0�

%� )� P� ���

A� 5�

�4� %������������������ �;���000�000�00�����������������������������������G

�� �������� ����������������������;���000�000�00���� ����� �����������������

�������������� ��G��� ��������������������������� � ���������%���� � ���� � ��������

����

�� ��������� ��� � &� ������������� �

%� ���������� P�

�����

A� ������

�0� '������� ���� ����� � �

� ���

4 �/

+ + + + ������������

��

&� �

%�

�P�

A�

Page 161: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������150

��� "������ ����*6�+�.���.�*6�+�.���.�����.�*6�+�������������

�� ��������������� &� ����������������

%� 6��������������� P� 6����������������

A� 0���������������

��� "���� ( )��

3

� 3

=−∑ ����������������������#�����������������������������

�� ( )5

� �

=−∑ &� ( )

/

� �

=−∑

%� ( )5

=−∑ P� ( )

/

=−∑

A� ( )/

=−∑

� � �������� ��������� ������� ��000� ��������� ��������� ������� �����������

������� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �00� ������� �� ����

%���������� ���������������������0���������������������� ���

�� ��000 &� ��500

%� ���00 P� �000

A� ��(00

�(� 1����������#����������;�RS����������������������� ������ �;��00�000�00��%���

�� ��������� ����������������� ������ � �G���������������:������� ������

���5������������;�RS����������%��� ������;�RS�������������

�� ;���)�3/��00 &� ;���4�/ /�00

%� ;���0�5�)�00 P� ;�� (� ��00

A� ;���3�� ��00

�3� 1��������������������������� ���������� ������������������ 0��"��������

�� �������������������������������������������������������������(0�����

������������������ �����������������

�� �0�� 0������40 &� 6�0��(0��������0

%� �0��30������/0 P� 6�0��(0�������00

A� 6�0��30������40

�)� 1���� ����������������������� ���������� �� ����� �������� ������� ����

���������)����������3��� ������� �����������������

�� (� &� 5(

%� (5 P� 4)

A� /�

�/� "���������������#��-0��-

���-

��� ���� ��-

�� ������ ����������������� ���� F��� M���N�������

��� �����-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-����'������� �� ( ) ( )�

� - � - −=

⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦ ������������

�� �*�+�.��*�+ &� �*�+�6��*�+

%� �*�+ P� �*�+�6��*�+

A� �*�+

Page 162: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

9�������7�������7�������������5 151

�5� '������� ���� ����

/�

=∑ �-�

� � �

���

/ / /

+ + + �������������

��

/&� �

%�

)P� /

A�

)

/

�4� &���������� �������� �����.�*3-�6�(+�.�*3-�6�(+��.������

'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������

��

3

-< < &� ��H�-�H�

%�

3

-− < < P� �H�-�H�3

A�

0

3

-< <

0� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� �������������������

3G��� �������'�������� �������� ��������������������������������� �����

�� *�00�000�000�O���03+��

&� *�00�000�000�O���05+��

%� �00�000�000�O�*��03+��

P� �00�000�000�O�*��05+��

A� �00�000�000�O�*��03+�

�� ������ ������$�� �� ����� ������%"���� ����� �� �� �#� �� �

� �� ��� ��

�� "������������� ������������ ���� ������������������-���

��6����1��������

�� ����������������

�� ������� ����� �� �����

�� ��������(��� ����� �� �����

�� "���������������������������� �������� ������������"�����

��-��30���

��.���-��)0�����

���.��

�-��)3����������� ������� ����� ������

� "���������������� ������ ���� ������������������������������������������50�

"���������������� ���� ������������������!�����������

�� ������� ���

�� ����

�� ������0�������� ������ ��� �� �����

(� E���������������� ��

��

3

3

� ��

�=−∑

+

��

=∑

− +

��0�0

�� � �

Page 163: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������� !� �"�����#$$�%�������152

3� &����������������������������������������������#��

4��6��

��������������/�����������������������������

)� 2������;�30�000�000�00����������������������� ��������������� �������������

�0������������� �������������;�)0�000�000�00��%� ������ �����������������<

/� %���������F��������������� ������ � ;��00�000�000�00� ��� ������ ����� ����

������������������������������"����������������� �����������������

5G��� ��������� ���������� ���������������������<

5� %����������������������� �;��3�000�000�00��������������������������������

��������������� ���������� ������� ������ )�������� ������������������ �������

������� ��������������/3�G��� �������

�� 1������������ ��������� �������������

�� 1������������ ������ �������0�

�� %������ ������ ������������ ��� �� ������������������������������ ��������

����������������.�������,-.���

4� �������������������� �;��3�000�000�00������������� ���������������� �������

%��� ���� ����� ��������;�3�5�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����

������������������ �������������/3�G��� �����<

(0� �������������������� �;�30�000�000�00����������������������(5�����������������

���������� ���������� ����������������������������������� �����5G��� ������

1������������ � ����������������������������������������� ���������������

Page 164: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������������ 153

������������ �������������� ��� �����������������������������������������

������������ ����������������������������������������� �����

������������� ������������ ��������� �������������!����""��

�#����"#��������� �$������%��������!�"� ������&&����������� ������� ���������#�����'�����

(��#����������)#*�+���,�-�����.#�������

/#-���##���#�������������������001����� ����������� ��������������� ������������������

�� � �� ������� ������� ������ ����������� ����� �� � ������+��"�/#-������

�#������������2 �����"��/���00�����!� "�����!������ �����"�3������� �����"��#��4��'#�����

��#����,�+���"#��4���#�����"���

���.��"��������1���� ������ �$������ ������������4��'#�������(����#����

. 5���.#+����"�����&������������������ �"��%��#$��!*�$��

Daftar Pustaka

Page 165: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��154

Page 166: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

)������ 155

+������� ����#��� � +����������"�#- ����� +#��� ��� � �#���������"� �#��-� ������

� 6� � ���"� +#� � ����� �#+�"��� $������� 7�� &�� ��� ���� ���

#� -���� +������� ����#�����#�"��� +#��� 7�

+������� "#�#��� � +����������"�#- ����� ������ ��� �-#�+�����"������"� �#��-

������� � 6� � ���"� +#� � ����� �#+�"��� $������� ��� �� � �

�� �� ����#� -����+�������"#�#���� �#�"��� ������ �

�#�#� � 8 ���� � 6� ������ � �� �+�������

�#�#�� ����#��� � 8 ���� � 6� � ����� � �� � � +������� ����#����� �#+�"��

$���������9� �9���9������

�#�#�� "#�#��� � 8 ����� 6� ������� �� �+�������"#�#������#+�"���$������

��9�7�9���9��1�9������

�#�#�� ������""� � �#�#�����"������#- ������ ������:+��������� ���

���""�;�� �#+�"��� $�������

� � �

� ���

� 7 �

+ + + + � �

�#�#�� ��'#�"#� � �#�#�� ���"� 8 ����������� :#� -����+����"��� �#���� �#+�"��

$�������

� � �

� ���

� � �

+ + + + �#� -�����#�#�� ���"���'#�"#��#6

��

�#�#�� ��'#�"#� � �#�#�� ���"� ����� #- ����� 8 ����� �#+�"��� $������

� � �

� ���

� 7 �

+ + + + ��

��- ���� -#��#�#����� � ��- ���� ���"�# ��� �# �� -#��#�#������ -#������

��� � -#�����������

����� � � � ����+����"��6+����"������"�#+#�� �-#��#"��-��8��"

�������-����#�"��� ������ � �"�+����� ��� � � �"� �#"��

������ +���� � ���������"� �#����������� ��� �+�����

���������"���� � ������ ���"� #����6#����� ��� � ��� ���"����� ������� ������

����

������ ��� � ���������"� �#����������� ��� �����

Glosarium

Page 167: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��156

������ ��#������ � ������ ���"� �# �� #����� ��� ���"����� ���� ������� �� ���

�#�������� �����<������ ��#������� ����������� �#�"��� �� ���

+#���=������>���>���� �� ��#���-�������-#��#"����

��������� � ������ ���"� �# �� #�������� ������� ���� ���� ����������

�#�"���0�����+#���=�����9�0�>���>�0�9��� �� ��#���-��������

���"��������� �����#�"��� 0�

������ �#"���"�� ���� � ���������"��# ��#��������+�5������"����� ����#� -���

+����"�������

������ �#"���"�� +�5�� � ���������"� �# ��#�������� ��������"����� ����#� -���

+����"�������

������ ���" ��� � ������ ���"��#�#��������� �����#�"�������

������ ������" ��� � ������ ���"��#�#��������� ����� �����#�"�������

������ ��'#�� � ��'#����������� ������������� �����(� ���"�##� ��� ��=��

�(�>���>�(���#�"��������������������#�������

��#����#���� � � �� � ����#� -#������� ��� � -#�������������#����

���"�#� -���� �#-�#�#������ ����� =#��#��� #��� -��

������

������� ��"� � ������� ���"� #�"" ����� � � =� ? ����� ∑�� #� -���

-#��#�#������� � ������ -#�8 ������ ���"�-��8��"�

���� � ����������������� �#�"��� +�������� +������� ���

+������������ ���������+#��������@� �

-��"��� ���#�� � � �� �$������� �#���#����"���" ����� �� �#��#�#�����

-#���������� ���"� �#����� �#�"��� �-�������� :��������

��� ���������;������ = �"��� � 8 ���:�+8#��=;� �#�����-�= �"��6

= �"��� #������ ���"� ����

����#� -#������� ���#�� � - ��������� +#+#��-��-#������� ���#��� ���"�#+#��

#��� ���

����#�-#����������� ���#�� � - ���� ����� +#+#��-�� -#����������� ���#��� ���"

#+#�� � ��� � #��� ���

����� � � �� �+#���������"���-����� ���#�"���+����"��� �#���

� � +�"���� ����� +������� ���"� ��-������� ��#�� ��� 3� �� A� ���

+�"����������#�#�����"���-���������#��3�9�A�

�����-��#������ � �����-��#��������� ������������� ����� ���"���+#�� �����

#� ����� �# �� +������� #�8���� ���������� +��

�#��#+ ��

Page 168: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

� ��� 157

����#���� � ���� �00�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� �� �� ��&�� ����� �7��� ����� ��7�� �� �� ��1�

����� ����� � 0�� � ��� � ��� � �

+������� � ���� �00�� �0��� �0��� �07�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ��0�� ����� ����

�7��� ����� ����� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � ��� � 7

+������� ����#���� � �00�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ��&�� �7��� ����� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� � 0

+������� +����"��� �#��� � �00�� �0�

+������� "#�#���� � �00�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ��0�� ����� ����� �� �� � 0�� � �

+���������� �"� � �0�

+#��� � ��� �0��� �0 �� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� ����� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � 7

�#�#�� � ���� �00�� �0��� �0��� �0��� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�

��1�� ����� �7��� ����� ����� ��7�� �� �� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � ��� � ��� � 7

�#�#�� ����#���� � ���� �00�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� �� �� ��&�� ����� �7��� ����� ����� ��1�� � 0�� � 7

�#�#�� "#�#���� � ���� �00�� ����� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ����� ��7�� ����� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� �� �� ��&�

� 0�� � 7

�#�#�� ��� ���""�� � �0��� �0��� ����� ��7

�#�#������ � 77�� 7��� ��� ��� &0�� &��� &��� 17�� 1��� 1 �� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� ���� �1�� ��

��'#�"#�� � ��0�� ���

������ � �

A

#�##�� � 7 �� 7&�� 71�� 7��� �0�� ���� �7�� ���� � �� ���� 0�� ��� ��� 7�� ��� &0�� &��� &��� ���� � �� ��

#����� � 7 �� ���� 0�� ���� �7�� �&

= �"��� � ��� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� ���� 70�� ��� �7�� ���� �1�� ���� �00�

�0��� ��0�� ����� ��7

= �"��� #������ � �

"����� �#����� � ��� �0�� ���� �7�� ���� � �� ��

��� �����#����� � �00�� ����� ����� �70�� ��7�� � �

��'#��� � 77�� 7��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &1�� &��� &��� 10�� 1��� �7�� �&�� ���� ���� ���� �1�� ��

��'#��������� � 77�� 7��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &��� 10�� 1��� �7�� ���� �1

��'#�"#�� � ��0�� ����� ����� ��&�� ����� �� �� � 7

Indeks

Page 169: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��158

������ � 77�� 7��� 7 �� 7&�� 71�� 7��� 7��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� 0�� ��� ��� 7�� ��� �� &�� 1�� ��� ��

&0�� &��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &1�� &��� &��� 10�� 1��� 1��� 11�� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �1�

��

���������"����� � 7��� �0�� ��

������ ��#������� � 7��� �0�� ���� ���� ��� &�� 1�� &��� &��� ��

���������� � �0�� ���� ���� � �� ���� ��� &��� ��

������������" ���� � ��� &�

������ �#"���"�� ����� � 7��� ���� �7

������ �#"���"�� +�5��� � 7��� ���� �7

������ ���" ���� � ��� &��� �1�� �

��#����#����� � ��� ��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� �7�� � �� ���� 7��� 1&�� 1��� ���� ���� ���� ���� �1�� ���� ��

B

������ � ��� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� ���� �&�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� ���� 70�� 7��� 7&�� 71�� 7��� �1�� ���� 1�� ��� ��� &��

&1�� 1��� � �� �&�� �1�� ���� �7�� ���� � �� �1�� ���� �00�� ��&�� ��0�� ����� �� �� �7��� �7 �� �7&�� �71�� ����� ����� �� �� ��&�

��1�� ����� � 0�� � ��� � ��� � 7

��������� � � &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� �&�� ���� �0�� ���� ���� ���� 70�� �7�� �1

��������� � � &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� �0�� ���� ���� 70�� ���� �1

�������-�� � ����&���0���

������� ��"�� � �00�� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� � 0

����� � 7��� 7 �� 7&�� 71�� 7��� 7��� �0�� ���� �7�� ���� � �� �&�� ��� 7�� 1�� ��� ��� &0�� &��� 11�� ���� �7

-#������� ���#��� � ��� 7�� 1�� �0�� ���� 77�� 7��� �� &��� 10�� 1��� 1��� 17�� 1��� 1 �� 1&�� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� �7�� �1�� ���

���� �&�� �1�� ��

-#����������� ���#��� � ��� ��� 7�� ��� �� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� ���� �7�� � �� �1�� ���� ���� 70�� ���

�7�� ���� �1

-��"��� ���#��� � ��� ��� �0�� ���� �7�� ���� � �� �1�� ���� �7�� � �� �&�� 7�

������ � ����� ��7�� �� �� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ��7�� ��&�� ��1�� ����� ����� � 7

��"�� � �00�� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� � 0

���" ���� � ��� &��� �1�� �

����#�-#������� ���#��� � ��� 1�� 77�� 7��� �� &��� 10�� 1��� 1��� 17�� 1��� 1 �� 1&�� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� �7�� �1�� ���

���� �&�� �1�� ��

� �#6�� � ���� �00�� �0��� �0��� �07�� �0��� �0 �� �01�� ��0�� ����� ��7�� �� �� ��&�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ����� ����

����� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � 7

�����-��#� � 7��� ���� ���� �7

���������� � 7

�� �� � ���� �&�� 7��� 7 �� �1�� �7��� �7

Page 170: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� 159

�������������������C�����

Lampiran

Page 171: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��160

�������������������C�����

Page 172: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� 161

�������������������C�����

Page 173: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��162

������������� �C�

Page 174: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� 163

������������� �C�

Page 175: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��164

������������� �C�

Page 176: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

������� 165

�������������������ΣΣΣΣΣ�D��C� E��F�ΣΣΣΣΣ�D��C!E����ΣΣΣΣΣ�D��C! E����ΣΣΣΣΣ�D��C"E����ΣΣΣΣΣ�D��C" E�

#�������#$�������%��

Page 177: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��166

�������������������ΣΣΣΣΣ�D��&E��F�ΣΣΣΣΣ�D��C& E����ΣΣΣΣΣ�D��C E����ΣΣΣΣΣ�D��C E����ΣΣΣΣΣ�D��C'E�

#�������#$�������%��

Page 178: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

� "� 167

��� � �

�����������$��

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� / &� � ��� �

�� � 1� , ��� /

7� , �� ! �7� !

�� ! �� / ��� �

� � �0� , � � �

�� �����

�1� ����������+��� +�*� ������� �0� ���

+�������� �� � �0�� �#���"��� -#�6

��-����� ��� ���� ������

B-��0�000�00�

��� ��������� ����B-�7&�000�00�

��� � !

�����)

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � &� , ��� /

�� / 1� ! ��� ,

7� � �� / �7� �

�� � �� ! ��� ,

� / �0� � � � /

�� �����

�1� ��

� 7

7

*

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+�

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�>�

7 7

7 � �

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

7

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������*�>�7�������>�C��

��� �� .���#�-#������� ���#���

:�;�� *�9����>�7&0�000

:��;�7*�9�7��>��10�000

+� �#�������������

7 7

*

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

7&�000

�1�000

$� �#��#�#���������

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�>�

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7 � 7&�000�

7 �1�000�

�>�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&�000

7�000

������ ���"�� +��#�� B-&�000�00� ���

���"��+����B-7�000�00�

����*���������������� $�$)�$���

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � ��� ! ��� ,

�� � ��� � ��� /

7� � �7� / �7� !

�� � ��� , ��� �

� / � � ! � � �

&� , �&� � �&� /

1� , �1� / �1� !

�� / ��� / ��� !

�� ! ��� , ��� �

�0� / �0� ! 70� �

�� �����

7�� �� ������ ����� �������� �:&�0;� >� ��

��������������� ���������:0�0;�>�0�

+� ����������� ���������:&�0;� >� ��

��������������� ���������:0�0;�>�0�

Kunci Matematika XIIBahasa SMA

Page 179: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��168

77� �� �(�>�

7� �

�� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+� :�(;��>�

7� ��

� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$� (���

��>�

7� ��

� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �C��(

C��>�

7� ���

�0 7

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#� (C���

C��>�

7 � �

�� 7�

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

7 � ��������� ����B-�7&�000�00�

71� �� <��#����#�����

:�;����*�9�7��9�+�>����000

:��;��*�9����9��+�>���� 00

:���;�7*�9����9��+�>�� � 00

+� �#��#�#������

*�>��� 00

��>���000

+�>�7�000

$� ���"�� �� + � B-�� 00�00�� ���"�� �

-#�����B-��000�00���������"����+��-���

B-7�000�00�

7�� �� ���������"������C���- ������'#���������

��≠���������≠� �+� ���������"������C��������- ������'#��

���������>������ ���>� �

��� � "

����)���#����$�$�

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � &� � ��� !

�� � 1� ! ��� �

7� / �� � �7� /

�� ! �� / ��� �

� , �0� , � � �

�� �����

�1� �� �#������>�C7������ �#6 ��� �>����C�7 �

+� � ���� � � �-#�����

� �>� ( )� 7

��� �#��������� �#�#���� �0� ��� �� ������

B- ���1�������00�

����*���������������� $�$)�$��!

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� , ��� � ��� !

�� � ��� , ��� ,

7� ! �7� / �7� /

�� � ��� / ��� �

� / � � / � � �

&� ! �&� � �&� �

1� / �1� � �1� !

�� � ��� ! ��� �

�� / ��� � ��� �

�0� ! �0� ! 70� �

�� �����

7�� �� . �#6 �� �>�� �C�7�

+� �#������>���

$� . �#6�����>��7�

77� �� . �-#��������>�1�

+� �#������>�7�

$� � �����0� � �-#��������0� >� �0 �

7 � :�; 4�� � �>�����-#���#����C���>�1���+��

��+�"��1�

������-#���������+#���� �� � � >� ��

:��; /���""�-� -#��������� +#���� ��

�>����+#������+#��� �

��C��

���+�����+�"��1

.#���8 ����� ��+ ����� -#��������

+#���� �� � � >� �� 9� ��� �#�������

+��5��

��9��

�C���9��

>���D���C���D��

>�1�D���9���D��

�C���D��

>�1�D���9���D�:�

�C��

;

��:��+�����+�"��1;

71� �#��������� �#�#���� ��� ��� �� ������

B-� ����1�0���00�

7�� E��� -��8���� ����"� �� ������

�0�+ ����

Page 180: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

169

Page 181: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

��������������%��������&���'�(� ��170

Page 182: Wahana Matematika SMA Kelas XII (Bahasa)-Sutrima-2009

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

MATEMATIKA

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

PR

OG

RA

M IL

MU

BA

HA

SA

M

AT

EM

AT

IKA

Wahana

MATEMATIKAPROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA

3

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (no jilid lengkap)ISBN 978-979-068-857-5

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telahdinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 tentangPenetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digu-nakan dalam Proses pembelajaran.

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp9.672,-

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional