wahana matematika (ips)

302
2 Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Program Ilmu Pengetahuan Sosial UNTUK SMA KELAS XI Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Wahana Program Ilmu Pengetahuan Sosial UNTUK SMA/MAKELAS XI Wahana

Upload: lombktbk

Post on 29-Jul-2015

262 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

2

Sutrima

Budi Usodo

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

UN

TUK SM

A KELAS XI

Sutrima

Budi Usodo

MATEM

ATIKAM

ATEMATIKA

Wahana

Program Ilm

u Pengetahuan Sosial

UNTUK SMA/MAKELAS XI

Wahana

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pemdidikan Nasional

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Endang Budi Hardiani

Desain Cover : Romiyanto

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

510.07SUT SUTRIMAm Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan

Sosial/ penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti . — Jakarta : PusatPerbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.x

ix, 288 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 279-280IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-923-7

1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Matematika Kelas XI - IPS SMAi i

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

Kata Sambutan iii

Matematika Kelas XI - IPS SMAiv

Buku pelajaran Matematika Jilid 2 ini disusun berdasarkan kurikulum yangberlaku. Buku ini digunakan sebagai buku pegangan bagi Anda yang sedang duduk dibangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XI.

Pengkajian setiap materi bahasan didasarkan kepada satu atau lebih indikatorhasil belajar dalam kompetensi dasar. Meskipun, urutan pengkajian materi bahasantidak mengikuti urutan kompetensi dasar, namun dengan memperhatikan keterkaitanantara materi bahasan yang satu dengan materi bahasan berikutnya. Dalam buku ini,Anda akan mempelajari tentang: statistika; peluang; komposisi fungsi dan invers fungsi; limitfungsi; turunan; nilai ekstrim fungsi dan teknik membuat grafik fungsi.

Buku ini disusun dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi,minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik Anda secara optimalsesuai dengan tingkat perkembangan Anda. Kedua, buku ini disusun sejalan denganperkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ketiga, buku ini memuat kecakapanhidup untuk membekali Anda memasuki dunia kerja sesuai dengan tingkatperkembangan Anda dan kebutuhan dunia kerja, khususnya bagi Anda yang tidakmelanjutkan ke jenjang yang lebih tinggi.

Buku yang baik adalah buku yang memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak,dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Buku ini disusundengan tipografi, tata-letak, dan pewarnaan yang mengacu kepada standar tersebut.Dengan desain semacam ini, buku matematika ini diharapkan dapat merangsangperkembangan potensi otak Anda, yang pada akhirnya dapat membangkitkan rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta dapatmembangkitkan sikap gigih, ulet, dan percaya diri dalam memecahkan masalah.

Meskipun telah berusaha untuk menyajikan buku terbaik, namun penulismenyadari sepenuhnya bahwa buku ini masih jauh dari sempurna. Dengan demikian,kritik dan saran yang bersifat konstruktif dari semua pembaca sangat penulis harapkan.Kritik dan saran sekecil apapun yang bersifat konstruktif akan menyempurnakan bukuini pada edisi-edisi berikutnya.

Akhirnya, penulis berharap buku matematika ini mampu memberikan manfaatdan nilai tambah kepada setiap penggunanya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Petunjuk Penggunaan Buku

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, bukuatau artikel.

Matematika Kelas XI - IPS SMAvi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

vii

a b<

a b≤

a

a

x A∈

A B⊆

A B∪

A B∩

A B×

x R y:f A B→

fD

fK

fR

g f

( )f A

Daftar Simbol dan Notasi

1f −

ix

minx

maksx

if

=∑

→=

→∞=

Matematika Kelas XI - IPS SMAviii

KATA SAMBUTAN .................................................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .................................................................................................................. ivPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU ....................................................................................... vDAFTAR SIMBOL DAN NOTASI ........................................................................................... viiDAFTAR ISI ................................................................................................................................. viii

BAB I STATISTIKA ............................................................................................................ 1Pengantar ...................................................................................................................... 21.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika ........................................................... 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram ................................. 51.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi .................................. 151.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................... 261.5 Ukuran Letak ........................................................................................................ 371.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................ 44Rangkuman ................................................................................................................... 57Math Info ....................................................................................................................... 58Uji Kompetensi ............................................................................................................. 59Soal Analisis ................................................................................................................. 63Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 64

BAB II PELUANG ................................................................................................................ 65Pengantar ...................................................................................................................... 662.1 Aturan Pencacahan ............................................................................................ 662.2 Ruang Sampel dan Kejadian ............................................................................ 842.3 Peluang suatu Kejadian ..................................................................................... 872.4 Peluang Kejadian Majemuk .............................................................................. 972.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................. 105Rangkuman ................................................................................................................... 109Math Info ....................................................................................................................... 110Uji Kompetensi ............................................................................................................. 111Soal Analisis ................................................................................................................. 114Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 115Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 116

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ...................................................................... 117

BAB III KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI ............................................... 125Pengantar ...................................................................................................................... 1263.1 Produk Cartesius dan Relasi ............................................................................ 1263.2 Fungsi atau Pemetaan ........................................................................................ 1293.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................... 1363.4 Sifat-sifat Fungsi .................................................................................................. 1443.5 Aljabar Fungsi ..................................................................................................... 1483.6 Komposisi Fungsi ................................................................................................ 150

Daftar Isi

Daftar Isi ix

3.7 Menentukan Invers Fungsi ............................................................................... 157Rangkuman ................................................................................................................... 163Math Info ....................................................................................................................... 164Uji Kompetensi ............................................................................................................. 165Soal Analisis ................................................................................................................. 169Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 170

BAB IV LIMIT FUNGSI ....................................................................................................... 171Pengantar ...................................................................................................................... 1724.1 Pengertian Limit .................................................................................................. 1724.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar ......................................................................... 1824.3 Laju Perubahan (Pengayaan) ........................................................................... 1884.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan) .................................................................... 190Rangkuman ................................................................................................................... 196Math Info ....................................................................................................................... 197Uji Kompetensi ............................................................................................................. 198Soal Analisis ................................................................................................................. 201Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 202

BAB V TURUNAN ................................................................................................................ 203Pengantar ...................................................................................................................... 2045.1 Turunan Fungsi .................................................................................................... 2045.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................... 2105.3 Turunan sebagai Laju Perubahan ................................................................... 2215.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................. 224Rangkuman ................................................................................................................... 228Math Info ....................................................................................................................... 229Uji Kompetensi ............................................................................................................. 230Soal Analisis ................................................................................................................. 233Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 234

BAB VI NILAI EKSTRIM FUNGSI DANTEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI 2356.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ........................................................................ 2366.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................ 2406.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ........................................................ 2506.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................. 2536.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................. 256Rangkuman ................................................................................................................... 262Math Info ....................................................................................................................... 263Uji Kompetensi ............................................................................................................. 264Soal Analisis ................................................................................................................. 267Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 268Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 270

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ...................................................................... 271

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 279GLOSARIUM .............................................................................................................................. 281INDEKS ..................................................................................................................................... 283KUNCI ..................................................................................................................................... 287

Matematika Kelas XI - IPS SMAx

1������ ��� �����������

���������� ��������������� ���� ���������������� ���������

�� ���������������� ������������������ � ����������������� �������

�������� �������������� ������� ���� ������ ������� ��� � ������� ������

����������������������

� ������ ���������� ��� ����� ����� ����� � ������ ����������� !�� �����

������������

"� ���!��� ��� ���������������������������� � ������ �����������

#� ������ ���� ������������������� ��������������������������

$� ������ ���� ����� ���� ������ � ������������������������������

%� ������ ��� � ����� ����������� ����� ���������� ��������� �������� ���

����������� ���

&� ���� �������� ����� ���� � �������������� ����� ����

'� ����� ��� ����!������ ��������� ����� ���������� � ����� ���� �� ���

� ����� �����������

STATISTIKA�

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������������������� �2

(���������������������� �������������)����������������� �����������������*���)����

+������������������ �������� ��������� ������� ��������������������������������������

������������ ��������� ���������������������������������������� ��� �������� ������

���������� ���������������������������������������

���� ���

,��������������������� ����������)�����+�������������� ��������������������������

� ����������� ��������� �����(���� ������������ ����������� ��� ������������

������������������� �����������"� $� �������������� ��� �������� ����������������������� ��

������$-.� ��������������������������������������� ����� ��������)����������� �������� ����

������������ �������������� ���������� ��������������� �������������/�0����������

������������������� ����� ������������������������� �������� �����������������/

1������ ��� ����� ������ ������ ��������� ����� ������ ����������� �������� ������

�������� �� ���/������������������ ������������������� /�2��� ���������� �����������

�������������������������� ������ �����3 ����������� �������� ����������� ���� �

������ ��������������������� ����������������������������������������������� �����3

����������� �������� �������������� ��������������� ��� �������� �����������������

�������� �����3���� ����� ��� ������ ������� �������� ��� ������ ����������� ��

��������� �����

��������������������������

�������

Pengantar

���

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

���������

�$

-

"-

$

�-

3������ ��� �����������

1.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika+��������� ��������������������� ��� ����� ���������������������������� ��

���������������������� ������������������� ����� ������� ���������������������

����������� �������� ����� �������� ��

���������� ������ ������� ��� �3��� ���������� ������������� �������

����� �����������������������������������0������������������ ����������

������������������ ������ �������1��������� �������� � ������� �� �������� � �������

�� ������������� �����������(56�����������������������

��������������������������� ������������ �������������������������� ����� �����

��������� ���*� �����������������������1��������������������������������������� �

������&�$��������� �� !���������*��,�����75�0���������������� �������,���������

�����������"��#������ ������������������)���� ���������������������������������������

������"��#����������� � ��������������� �

�����������������������������������������������������������������������

������������ ���� �������������� ������ ������ ������ ��� ��������� ����� 8����

�������� �������������������������� � ���������������� �����������������������

� ��8����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ���� ��8����������� ��� ��������������8����

�������� �������������������������� � ���������������� ����������������������

�������� ����������� ��������

1���� �����������������������������������������������������������������*��,����

75�0����� ������� 5���������� ������� ���*��,�����75�0����������� ������������ ����

���������� ���� � ����������� ���� �������� ��������� 9���� ��� ����� ������

�����������������������������*� ������� ���� ���������������3������������*��,����

75�0����� ��35���������� +�������� ������� ����� ��������� �� ����������� ��������

�������������������������������������������������������������������������������������

:� �� ��������������������������������������������

)������������ �� ������������ �������������� �������������� ������������ ��

�������� ���������������������� ������� ����� ����������������1���������!�����

����������������������������������� ��������!���������� ���������!����������������������

������������������ � �������� ����� ��������� ���������� ;9����� �� ��� ���������� ���

�����������������;��������� �������������������������������������������� ����������

����������;(���������������(+������������<� �$--�---�--;��9���������� ��� ���

���������������� ������������ ���������� ���������!��1�����������������������

����� ���������!������� ����������������������������������������������� �����

����� �������� �������������������������������� ���������������������� ����

�������������� ����� ���������������������������������������� ����*���������� ���

�������������(+������������������������������������������������������� ��

������������ ���������������������������������������������*������������������������

���*���������� �����:���������*���������������������� ��������������������� ��

���������������������������������

�������������������������� �4

�� ������������ �����������

�� �������� ����� �������� ��

�� ����������� ��������!����������� ���������!�

�� ���������������������� �����

� 1��� ������� ������ �������������������������� ��8����3� ��8��������� ��� ����

�� �� ��������� -� ���*������� ������� ���*������ ����� ���� ���������

��� ����

�� +�����������������$������������$-����������������*�� ���

�� )������������ ����� ������������������������� ���������

"� ��������������������������������-������� ������ �������������$&� ������ ��������)���

�� ��<� ����(�������������������������� ��������:������� ����� ���

���� ��

�� )��������������������������� ��������������� �������������/

�� 1��� ������������� ������ ��������!�������� ������� ���������!/

�� 1��� ������������� ����������������������� ����/

#� )�������������������� �������� ��������������� ��������!���������� ���������!�

�� ��������������� ������������ ��������

�� �� �� ������������������� ����� ��������� �������!���

�� ���*�������������������*��

�� ����� ����������������

�� ����!� �����������������*��

!� ��������

�� � ����� ������

� ������������

�� ���������

�� ���� ����������

Latihan 1.1

!��

���"�

����������

#�����

$�����%

&��������'����

$�����������%

(���

&��������

$������ %

&��"���

"

#

$

%

&

'

=

�-

"

#

"

$

$--�---

&$-�---

�� --�---

�---�---

%$-�---

'--�---

���$--�---

�&$-�---

�� --�---

�$--�---

�--

� -

$-

--

�$-

--

$-

�$-

"--

"--

���� ����

����*��������

*����*����

*����*����

����� ����

����*��������

����*���������

����*��� �����

����*���������

���������

5������ ��� �����������

$� �������

:��������� ��������� ������������� �������� ������������������ ����� ���������

����� --&�

���� ��)

�� 1��� ������������ �������� ��������!/�:������������ �����������/

�� 1��� ������������ �������� ���������!/

�� )���� ��*���������� ������ ������������������������ ����/

%� ���� � �

)���� $-� ������� ��� ��� ������ ���� ������� ������� '� ������� ��� ���� ����������

������������������ ���

���� ��*

�� ����� ���������������������������������������/

�� )���� ������� ����*����� ����� ���������������� ��������!/�1������/

�� ,��������������� ��������� ���������������/

�� 1��� ������������� �������������������� ������������� ������� ����/

1.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram)��������� ����� ���� ���� ����������������������� � ��������� ����������������

� ���������� � �������������� ��������� ������������������ ���� ���� �������������

�������������������� ����������������������������������������������������������

�������!����������������������������!� ��

#������ ��������+��� ������� $����%

� ���� ��%$

�� �� ���#&

" ������� ����� ��&

>��� �=- # " �% �����

1������ � - "%% �" �����

?�*�� '$ �%" �� ������

��!� $ '' -�% ����

1���� $$ '# -�$ ����

>�����1��� �"- " $ ��& �����

<������ = �$% ��- ������

���������+����

#����,��

���

$������������%

#��������

$������������%

#������

����������

�������������������������� �6

��������������-�&��������.�����#���/���������������������

2��� ����������� �������������������������������������������������������

������������ ������ �������������� ���������� �������� ������ ������� ������ �����

������ ������������������������������ ������ ������� ������ ����� ������������� �����

��������������������������������,���������� ������������������ ��������������������

)������������������������� ������������

@���������� � +�� ������A�����,���3 ����0��������5������������

@����� ��� � ,�����A���������������,��������

@���������� � ������0��������)������������

0����� ����� � ������������0���*����(�������������������������� ��������

����� � ��������5���������� �@������� --&

)������������ ��������������������� �������������������������������������

������������������������������� �@������� --&�����,����)������������� ��� ��������

���� $B�4�"�B������ ���������&".�4�=%.�

.������ �� ��

)����� ��������������������������������1���������� ��������������������� ������

����� ������������������������ ���

���� ��0

)���� ������ ���������

�� 0����� ���������������������1���/

�� 0��������������������������������1��"/

���"��$��������� 5���������� � @������� --&

#��� .���� �����$1.% ��������#�������$2%

���� 0���*�� "�4�"" %��4�=$

0������ (���� �=�4� = %$�4�=$

)������� (���� $�4�"� &"�4�=%

@� ���� (���� $�4�"" %$�4�="

@������� (���� #�4�"" %-�4�=-

1� ���� (���� #�4�"" %%�4�=-

1���� (���� #�4�"- %"�4�="

+������� (���� "�4�" %'�4�='

+������� (���� #�4�"" %$�4�=%

������� (���� #�4�" $'�4�=

�������� (���� #�4�"" $%�4�=

C���� ���� (���� #�4�"" $'�4�="

����@��� $$ &# $� & % %& "'�

�����

�&� �&� ������

(��� &�� (��� &�� (��� &��

+����

�1���

�1��

�1��"

�1��#

�$

�-

�'

-

�&

$

�-

�#

�$

�&

�'

�$

�-

�'

�'

�%

�'

�'

�%

�$

=-

==

''

�-#

7������ ��� �����������

�� 0����� ������������������*���� �3�� �������@�������5+�/

�� 0����������������������������������/

� �� � �����

�� +���������������������������� ������� ������������������*�� ����� �������

������1����������=-����*��

�� +���������� ������������������������ ������������*���������������������1�

"�������''����*��������� ������������������ ������� �������� ��� ����������

��*����������������������������"'�����*����������������������������������

�1��"�������

× =''�--. "��.

"'�

�� +���� ���� ����������������� ������� �����������*�� ����� �������� ���*�� �� �3

�� ���������������5+��������$�����*��

�� +���� ���� �3��� �3"������ �3$� ���������������������������*���� �3�� ��������

$$�D�$��D�% �E��%'����*��

����������������������������

× =�%'�--. ##.

"'�

)����������������������� ����� ����������������� �������� ��� ������� �������

��������!� ��0������������������������������������ ���� ������� ������������

��������������� ���� ������������������������)���������������� ������ ��������

� �������������������������������!��� ���

1.2.1 Diagram Batang)������������� ������ ������������ �������� ��� ����� �������� ����

����� �������������� ������� ��������������� ��������������������

�������*� ��� ���������� ����� ���*�������������������������*� ��� ���������

����������������)������������������� �����������������������8���� ����������

����������F�������?��� �3���� ������ ���������������������

G ����������������������������8���� ������������������������� ��

���� ������� ��� ������ ������������ ������ ��� ���������� ���������

������ ��������������������!�� ��������H

G ����������������� ������3������������ ����������������������������

�������I������������������ ��������������������� ����� !�� ���������� ����

������������������������������� �����������H

G ���������������������*����������������������������� ����������� ������

����������������������������� ����� �������������*������������ ���������

�������� �������I����������

�������������������������� �8

.������ �� �

@��������!����*����������0������9����������� ������������������������� �������

3������ ����)������0������ @�����+��!����J�����)����0������9����

�� 0����� �������*����������0������9����������������!��������/

�� 0����� ���������������������������)����0������9����/

�� 0����� �������*����������0������9����/

� �� � �����

�� +��������� ������������������ ������������������*��������� ������������

�������������I�����������������%��K��� ����������������*����������0�����

9����������������!���������������� ��%�������

�� +����������� ����������������� ������������������*�� ����������������)���

0������9������������ �%'���� �

�� @����*����������0������9����� ������ ����� ������������ ������ ����

���!��������������K��� ����������������*�����)����0������9�����������

$�D�# �D�%�D��%�D�%'�D�=�E��%%������

.������ �� �)

)���� ����� ���*������� ������� ���� ��� �� ��������� ������ ���� ����� ����� --&

������ ����������������� ���

���� ��4

���� ���������������� ���������������������

�������� �����

:,

�)

�1+

�1�

�1,

+��������,�

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

'-

&-

%-

$-

#-

"-

��-

�-

-

,�������

@���

+9�������������������*���������������������+��������������������0�������������������+��������������+�����������

$

#

%

�%

%'

=

9������ ��� �����������

� �� � �����

)������������������������������������� �������>������� ����� �������

3�������� �)������0������ @�������*��:���� --&

)������ ������� �� �������� ������������ ������ ��� ������� ����

�������� ������!� ����������� ���������� ����������������� ��� �%��&�

'(%��������� ���������� �������������������� ��� ���1+�������������������������������

A�������"� ������� �������� ���������������������������"��������

3������ ��)�)������0������")� @�������*��:���� --&

1.2.2 Diagram Lingkaran@� �� ������������ ����� ������ ����� ����� ��� ���� ������� ������� ����

������������������ ���������� �� ���������������������� �������� �������

����������� ������1�����������������������������*���������� �������� ����

����������������� ��������� ����������������� ����������� ���������������

��������������� ����� ����*������������������������)���������� �������������

������ ������� � ��������������������

:���� ���� ��������*�������� ������ ����� �������� ���� �����������"%-B�

���� ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������A���������

������� ���� ����������� ���� ���������������������������� ������� ���� ����

���������������������������������������������� ������������� ���������������

+9���������������������)������������������1+�������������������1��������������������1,

�---

��'--

��%--

��#--

�� --

��---

����'--

� � %--

� � #--

� � --

������-

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

:��� ��� �� ���

@�������*�

��'--

��%--

��#--

�� --

��---

� � '--

� � %--

� � #--

� � --

��-

:,����������)���������1+���������1����������1,

:��� ��� �� ���

@�������*�

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

�������������������������� �10

+�������� ����� ����������������� ����

������������������ ����� ��������*� ����������

"%- ��������������������

= ���������

.������ �� �*

1���� ������� ����������������������������� --����*��������1����� ����

���� ��5

���� ���������������� ������������������ �����������!��� ���

� �� � �����

,������ ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������� �������

���� ����� ������������ ���������������� � ������� ���������)��������������

������� ��������������������������� � ��������

���� ����� E� × ° = °"--

"%- =-

�� --

0�������� ���E × ° = ° $-

"%- &$

�� --

0������� �� E� × ° = °�$-

"%- #$

�� --,����� ���E × ° = °�--

"%- "-

�� --

0����8��� E� × ° = ° --

"%- %-

�� --

?���3���� ���E × ° = ° --

"%- %-

�� --

)����������� ���� ������������������ �������������� ��������

3������ ��*�)������?��� �����(���� ���*�� �1����� ���

������ ��� +��������,�

���� ����� "--

0������� �� �$-

0����8��� --

0�������� �� $-

,����� �--

?���3���� --

@��� �� --

,�����

0����8���

���� �����

0������� ��

0�������� ��

?���3����

25%

16,7%12,5%

20,8%

8,3%

16,7%

11������ ��� �����������

)����������� ���� ����� ���� ����������������� �����*�� ���*������

���������������� ������������������ �� $.����������� ����������������

����������������������� ������������������ ����������������������������� ��

���������� �'�".��

1.2.3 Diagram Garis)����������������� ���������������������� ������� ���������)�����

������������� ����� ���������������������������������0��������������

������ ������ ��� ���� ������� ��� ������� ����� ����� ��������� ����

���������������*� ��� ��*� ������������������

.������ �� �-

)��������������������� ����� --&����� ���������� ������ ������,�������

������ @������������ ������������������������ ���

���� ��6

���� ���������������� ������������������������ ���������!��� ���

� �� � �����

)������������������������ ����������������������������������� ���

3��������-�)������>�����+�� �����?����� �,�������� ������ @���

)����������������������������������������������!��� �������� ���

G +���� ������ @������� 4� L��������� ��� ����� ������ � �������� ������

������������������������!�

G +����������L��������4�1���������� ����������� ��������������� ��������

���������������!�

������� &�������� $#,�%

@������ �#'

L������� �=

1���� �"%

����� �&-

1�� �'-

@��� �'#

@������������������L����������������1���������������������������������1������������������@���

$-

--

�$-

�--

��$-

����-

0����

+�� ������ *�

�#'

�=

�"%

�&-�'-

�'#

�������������������������� �12

G )���� ������1����� 4� @����� ��� ����� ������ � ��� �������� ��� ������

������������������������!����� � ������������������� ����� ��������

������������� �������������� ������������������������@�������4�L��������

)����������������������������� ������� ������� �������������������

������� �������:����������������� ��������� ������� ������������������

�� ������������������������������������������������ �������������������&�������

���������� ����� ������������ ��� �������������������������������� ������

�������� ����������� ���������������������������������������>�������#�� ���

������������ ������ ����� ������ �,�������� ������ @�������������������

������L�������� --&��&������������������������������������ ��������

����������������������� ������������ ���������� ���������� ������

(������������� ������ � ��������������������������������� ������ ����

����� ����� �� ����� ��*��� ����������� ������ ������������� �����3�����

��������������������������������������� ��������������� ���� �����������

,��������������@���������������@�����������������������������

,���� ��� ������� ��� ����� ��A������ ����� ������ �������� �������3 �������

���� �����������������3������������������ �������������������������������

���� ���������������������������� ����������������������������,������� ���� ��

���������� � ������� ���� ���������� ������� ����������� ���� ������ ��!������

)�� ��� �������� ����� �������������� ���������������������������� ����� �����

�����������������

7���������������8� ����������������������������������������������������������

��������9� �������� ��������������

�� ���� � �

)����������������� �������� ������������������ ���8��� ������� �����������

����������(+������������*�������������� �������������� --&�

3��������0�)������0������ @����+���������(+�:���� --&

Tugas Kelompok

Latihan 1.2

@������

#$

#-

"$

"-

��$

����-

0����

@�����������������

$

-

�$

�-

L�������

1����

�����

1

��

@���

@���

�������

��������

K �����

9�8����

)������

#- #

"-

"$

$

'"

"'

""

" - #

13������ ��� �����������

+����������

�� 0����� ������� �����������(+�������������K ������ --&/

�� +������������� �����������(+�������������� ���/

�� 0����� �����������������(+��������������� ���������� --&/

� �����

)������ ���� ��������� ��������� �������� �����������!���� �����������3���� ������

--����*��:,�0����?�������� ������������������

3��������4�)������?��� �����+��!���� �����)�����3���� ������*��:,�0����?���

+����������

�� 0����� ������� ����*��:,�0����?����������������3������������������/

�� 0����� ����������������*��:,�0����?����������������3�������������� ���/

�� +��!������� ������� ������������� ������*�3���*��:,�0����?���/

7����� �������� )� 8� *9� ���������������������������������� �����������������������

��������9� �������� ��������������

"� ���� � �

(��������������� �� ����� ����� �������� � ��������� �������������������� ������ ����

--&�������

���� ���:

#� � ������

(����������������)����:����1� ���������������������� ����������������� ���

���� ����

���+���������� +����

+������� #-

������ �� "

:���8��� "'

,���������� $

������ �� ������ -

6A) #$

�����������+��� +�����&���� $������%

+��� �$--

@����� �� $-

2�� ���&-

,������ ��%$-

,������ ���� ��'--

����� � �---

+�����

)� ���

#'

>���

"#

������

#

)����

-

:������

"-

+����

�������������������������� �14

7�������������-�8�09����������������������������������������������

$� ���� � �

(����������������� ��������������������� ���������������������������������������

����� ���� ��� ������

���� ���

%� � � �����

)���� ���� ��� ������ ����� ����� ����� ����� ���� ������������ ���������� ����

����� ���

���� ���)

$� ������

0��� ��������������� �������������������������5������������������ ������ ��������

'����������������� --&�

���� ���*

���"����,������ '�9�8����� --&

�����

+����

--- --� -- --" --# --$

$ �"' ' "� � - &-

-%�-- "&

-=�-- "=

� �-- "%

�$�-- #-

�'�-- #

��-- "&

#�-- "%

-"�-- "$

+�� �����$�����1.%

@������ ������� -

L������� &

1���� "$

����� �&

1�� %

@��� "$

@��� "-

������� #-

���� �����$�������'���%

15������ ��� �����������

+����������

�� )�������������� �����������������������������������������������

�� 5����������� �����������!� ���������������������

�� +���� �� ��������������������������������������������K ������������������

�����

1.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi������ ���� ������������ �� ������������ ����������� ����������� ����

��������������� �������������2 ���������� ����������� ���� ������ ���� �������� ��

������������������ �������� ������� ����������� ��������������� ������� �����

������������ �����������8�������������0���� �������������������������������� ������

������������������ �����������8���������������������������������:��������������

������ ������ ����������� ����������� ������� ������ �����8��� ���������������3���

!�� ����������������� �������� ���� ����������� ��������� �������� ���� ������ ���

���������������� �� �������������������������������������������������

���� ��������������� �������� ����������)������������� ��� ����������������

!�� ������������� ������������������ ������� � ���������������������������� �

1.3.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal2��� ������ ����������� ������ ����� ���� ������ ��� ����� �����

����������������������1������ ������� "-� ���*��

'- "- $- &- &- &- #- '- =- $-

'- =- &- &- %- %- %- &- $- %-

%- %- &- %- %- '- '- '- %- &-

,������������������������������������ �������������!�������������!�����

�������*�3�������*������������!��� ���������!���������� ���� �����������������

������������������������� ����*�����������������������������'-�����������!

���������� ��������������� �������������!��� �����������������������

���������������������� ����������� ��� ����� �"-������������������� ��������� �=-��

9��������� ���������������� ���������!� ��!� ������ �������� �������������

��������������������������������������*������������������������������

$-�������=-�

)���� ��������������������� ������������������*��

������*����������������"-

������*����������������#-

"�����*����������������$-

=�����*����������������%-

'�����*����������������&-

%�����*����������������'-

�����*����������������=-

�������������������������� �16

,���������3 �������������������������� ����������� ������������ �������� ��

����������������������� �������

���� ���-

:����� ���$� �������� ���� �������������������� ���� ����������� �������

��������)������ ������ ���� �������������������������������������� � ���*�

�������������������"-�����*���������������������#-��M�����������������

1.3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Terkelompok@� �� ���������� �������� ����� �������������������������������� �

��������� ����������������� !�� ������ �������� ����� �������!� ��!��2��� � ����

��� ��������� ����������� ��������� ��������������������� ���� ����� ��

���������������� ����������8��������������������������� ���!�� ���������

0���� ���������������������!�� ��������� ����� �������

���� ���0

0�������� ��������������� ������������������������������ !�� ������

• 5����8��3�����8�������� ����������������:��������%������������� ����;��

:����� ���%��������� $� ����� �����8���� �������� ������� %�)����������� ����

�����8��� �3 ��+��������� ����� ��������� ���� ������� �����������������

��������������� ������@� ����������������� ����������������� �������������

� ����������������� ����������������������������

� "�"���� �≈ +

"-

#-

$-

%-

&-

'-

=-

!����7"����$�% ����� �������������,�'<������� $�

%

N

N

NNN

NNNN���NNNN

NNNN���NNN

NNNN���N

NN

"

=

'

%

��8�"

%�8��

��8�&

�8��

��8�*

!�������� ������������ $�%

(�

(

("

(#

($

&�

&

&"

&#

&$

<������� $�%

∑�& �

17������ ��� �����������

• 0���������+�%+��+�+������������3����������������������,�������������� ��

���������"+��+�&+��+�����*������3�����������������������������

• ���� ��,��� ������ ������ ��*���� ������� ������� ���������� ����� ����

������ ���� ���� ����� ������ ������ ����� ������� ������� ���������

����� ������@� ���������� ���������� ���������������������������� ����� �

��������������� �����������-�$����������

������,�� = ��������,���8�:9-

�������� = �����������>�:9-

:������*�������������������������,�����������������������������������������

������

• !���������������������������������� ���������3���������������������*�

��������������� ����������8��������������������������������O���������*�

D����������������������������������������� ����������8��� �3 ������:��������%

������ 2x �������� = +�

� �( % � �

• &��"�������� ����� ������������!����� ��� �������� �������������� ����� ����

��������������*���������

���"��������=����������8�������,���

@� ���������� ����� ������ ��� ���� ����� ��������� �� � ��������

���������

−= �������������������� ��������������� �����

)������������� ��� ������3 ����������������������������������

���������� �� ���� �3���� �������� ����������������� !�� ������������

�� :���� ����������������� �����������������������������

� :���� �������� �����

"� :���� ����������� �����

#� :���� ��� ����3 ����� �����8������� ���� � ���������

$� :���� ���!�� ����������� ������������������������� ��������������������

�����������!�� ��������� ����� ���������:��������%�

.������ ��)��

1���� ��������� ���'-���������������������� ��������������������������

&- &" =" =- #" '% %$ =" "' &%

&= '" %' %& '$ $& %' = '" =�

"$ & #' == &' &- '% '& & ="

%" '- &� &� =' '� &$ &# #= &#

'' =� &" &# '= =- &% '- '' $%

&- && = &� %" =$ ' %& &= '"

'# =& %" %� '- '� & &$ &- =-

%% %- '' $" =� '- &# %- ' '�

0�����������������������!�� ����������� ����� ����������

�������������������������� �18

� �� � �����

�� 9������������� �����������"$�������� �����������������������������==�

� 1������ ��� ����� ����� �����8���

2 ������������������E�'-�

� "�"��� E � "�"��� '- � "�"���=� E &� &� �≈ + + = +

@���� ���������������� ���&������'���������������� �����������E�&�

"� 1������ ����������� �����

− −= = =�������������������� ��������������� ���� == "$=��#

&

+������� ����������� ���������=�������-����������������� ������������E��-�

#� 1������ ��� ����3 ����������8����������� �������

,����������������� ��� ����� ������ "$��� �� "$� ���� ����� ��� �������� �����

��*�� ����������8��������������� ��������� ������)�������������� ����

�������-��� ����������� ����3 ����������8��������������� �����������������

���� ���

���� ���4

$� 1���� ���!�� �������������������������

,������� ��������������������� �� ����������8���������������������������

������

���� ���5

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� �����

NNN

NNN

NNNN��NN

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��NNN

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��N

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN

NNN

<������

"

"

&

"

-

"

@��� '-

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ������ �����

"=�$

#=�$

$=�$

%=�$

&=�$

'=�$

==�$

19������ ��� �����������

)��������� ���� ��������������������������������������� ���

���� ���6

1.3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif)������ ������ ����������� !�� ������ ��� ����� � ������������ ���� �����

�������� ������ ����������� !�� ������ ������!�� :�������� �������� �����

����������� !�� ������ ������!�� ������

• �����������������!�� ������ ������!� �����������

• �����������������!�� ������ ������!� ����������

<���������������������������� � $ kf �������������� �����!����� ��� �������

�����!�� ���������������������������� ��������������������������������

����� ���������� ������� ����� �����8���������������� ���������� kf ≤ ��<������

������������������$ kf ���������������!����� ����������������!�� ����������

������ ����������� ���������� ����� ����������������� ����� ��*������� ������

����������8���������������� ���������� kf ≥ �

�������� ����������� ����� ����������������� !�� ������ ��� ����� ������:����

���=� ������������������ ����������������� ������!�����)�������������

�������� ������������:��������=������������������������ �����������*�

��������������� ��������������������� ��������5����� ������ ��������������� ����

����������������������� ����� �������"�����,�"�����"�����4�-�$����������������,

"����������D�-�$�

���� �� :

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ������ �����

"=�$

#=�$

$=�$

%=�$

&=�$

'=�$

==�$

<������

"

"

&

"

-

"

@��� '-

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ���� ��,��

"#�$

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

=#�$

<������

"

"

&

"

-

"

��������

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

=#�$

�-#�$

�������������������������� �20

�����������������:������� -����� ����������������������������� ������!� �����

�������������������������� ������!� �������������� �������

���� �� �/� ���� �� �/�

)����������������������� ������!� ����������������:������� �3��� ���������

������ ������������ ���

3 ����"������������ ������������������������##�$������ ������

3 ����%������������ ������������������������$#�$������ ������

3 �����"������������ ������������������������ %#�$� ����� ������� ���� ���

�����������

)�� ���������� ������� ����������������� ������!� ���������� �����:����

�� �3��� ���������������������������� ���

3 ����'-������������ ������������������������"#�$�����������

3 ����&&������������ ������������������������##�$�����������

3 ���� &#� ������ ����� ����� ������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���

�����������

)���������!�� ������ ������!����� ������������������ ���� �����3 �����

���������������������!�� ������ ������!�������!����������������������������

����������������������������������������������������������L�� ������ ������!

������!�������� ������������������.������������������� ���

L�� ������ ������!�������!��E�� ×!�� ������ ������!��--.

� ���������

��������������

3 L�� ������ ������!�������!�� �����������$#�$�������

× =%�--. &�$.

'-

3 L�� ������ ������!�������!�� �����������%#�$�������

× =�"�--. �%� $.

'-

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �=#�$

≤ ��-#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≤

"

%

�"

"%

$&

&&

'-

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �=#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≥

'-

&&

&#

%&

##

"

"

21������ ��� �����������

3 L�� ������ ������!�������!������������&#�$�������

× =##�--. $$.

'-

3 L�� ������ ������!�������!������������'#�$�������

× = "�--. '�&$.

'-

1� �����������������������������������*��

3 &�$.������������ ��������� ���������*��������$#�$�

3 �%� $.������������ ��������� ���������*��������$#�$�

3 $$.������������ ��������� ������������&#�$�

3 '�&$.������������ ��������� ������������'#�$�

1.3.4 Histogram dan Ogive,������������ �������� � ����� �������������������������� �������� �����

����������� !�� ������ ����� ����������������� !�� ������ ������!������������ ���

���� ������������� ���������>����������������������������������!�� �����

������������������� ����� ������ �������� ��� �� ������������� ��������

������ ��������������������������������!�� ������ ������!������������ �

� Histogram ��������� ������ ����� ����� ��������� ������� �������� �������� �����

����� � �������(�������� ������� �������� �������� ���!� � !�� ������ ����

����������������������������������� ��������������������������������������

���������� �����8��� ������� ����� ����� ����� �����8������������������ ����

����������������������!�� ������������������������� ����3 ����������8�������

������� ������A����������������� ��������������������������������� ����

�����������������������

��������������������������������!�� �������������������:��������$������� ���

���� �������������������������������*������

3��������5� �(��������9�����2����

�-

'

%

#

�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-

�9����

�L�� �����

�������������������������� �22

�������������������������������������������*� ���� ���������������������

�����������

3 ���������������������������� ����������� �����

3 ����������������������������� ���!�� ������ ���������������� ���������

8���� ���

K��� ������ ����� �� �� ������� �������������������������� ������ �� ����

����������������������� ��������������� �������������!�� ����������������������

�� ������������� �������������������������������������������������������������

������� ����� �� �������������������������)������������ ������ ���

��������������� ��������� +������� !�� ������>����� ��=� ������ ��� �����

���� ���

� � � �3������ ��6� +�������L�� ������9�����2����

� Ogive (Ozaiv)

:���� ������� ��� ��*�� ������ ����������� !�� ������ ������!� �����

������� ��� ���������� ������� �����,������ ������ ����������� !�� �����

������!� ������������������� ����������������� !�� ������ ������!� �����

��������������������������!�� ������ ������!�������������������� ���� ��������

�����������������������������������������!���������������!��A������

������������������� ��������3������ ����� ���������� ����������������

�����3������ !�� ������ ������!� ����� ����� ���� �� :��� 3���� � �������������

��������������������� ������������������!�� ������ ������!��������� ���������

������ �������� �� ��������� ������������� �������������������� �������

����������,��8��!�� ������ ������!������������������������

��������������� ���������� ��� �����������������������!�� ������ ������!

��������������������������������!�� ������ ������!����������������:������� ��

�-

'

%

#

�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-

�9����

�L�� �����

� �������� !�� �����

��������

23������ ��� �����������

)�!��������������� !�� ������ ������! ������)�!���������������!�� ������ ������!

�� ���������� ���������

,��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!� �����

�������������� ��������>��������-3���� ��8����������������� ���������������� ��

��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!����������

��������� ��������>��������-3�������� ��8����������������� ��������

���������������� �������������

3������ ���:� �K��8��9�����(�����2����

�� )���� -����������*����������� ���������������������������������������������� ���

'� '� %- %- '# %& '� &$ & &$

& %& '& =- &$ '� '# =- '� =-

)���� ����������������

�� :���� ��� ����������������� !�� ������ �����������

�� 0����������������*����������� ��������

��� &-������ �����/

���� '-������ �����/

�� 0����������������*����������� ��������

��� &$����������/

���� '$����������/

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �=#�$

≤ ��-#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≤

"

%

�"

"%

$&

&&

'-

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �=#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≥

'-

&&

&#

%&

##

"

"

Latihan 1.3

L�� ������,������!

=-

'-

&-

%-

����-

$-

#-

"-

-

���-

����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����=#�$ �����-#�$

L�� ������,������!

=-

'-

&-

%-

����-

$-

#-

"-

-

���-

����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����=#�$

" %�"

"%

$&

&&

'-

'-&&

&#

%&

##

"

"

�������������������������� �24

� � ������

)�������� ��������������������������������� ����� ����������� ������#-�*����

����������� �����������������������

# " �% # � # " #

" # $ # # � $ " #

� # " $ # # " "

" �# $ % # " $ # �

�� 0�����������������������!�� ������������������ ��������������

�� 0�������������*�������������� ��

���� ����� ������ �����/ �����"����� ������ �����/

�� 0�������������*�������������� ��

����#����� ����������/ �����$����� ����������/

"� )�������������������������������������<:������� ���������������� ���

���� ��

0������� ���:������� � ����

�� 0�������������*�������������������������������������� ������ ����������8��

�3#/

�� 0����������� �*������������������������������� ������������%%�"��/

�� 0����������� �*�������������������������������������� ������%#� ��/

�� 0�������������*������������������������������� ������������%'�#��/

�� 0�������������*�������������������������������������� ������%%�"��/

#� )� �������������� ����� �

���� �� )

0������� ���:������� "� ����

�� ����� ��� ����� ����� �����8������������ ��� ����3 ����� �����8��� ����

�� :���� �����������*��������������������� �������� ����� �����8���

�%-�-�4��% �-

�% ���4��%#��

�%#� �4��%%�

�%%�"�4��%'�"

�%'�#�4��&-�#

�&-�$�4��& �$

������� ����� �������?����

'

��

�$

�-

%

@��� %-

$$�4�$=

%-�4�%#

%$�4�%=

&-�4�&#

&$�4�&=

'-�4�'#

!��� <������

'

�#

"$

=

=

$

25������ ��� �����������

�� :���� ����������*�������������������� ������3������ ����������8���

�� :���� ����������� ������������� ����������� �������� ����������8���

�� :���� ���!�� ����������!�� ������������!����� �������� ����������8���

!� :���� ��� ����� �����8���������������� !�� ������ ������������� ����� �����8��

�������������!�� ��������� �����

$� �������

0��� ��� ���������������������� ��������������������������������������������

'- & %% &' %% &" &$ %= &# &"

&# &� &# & &" &- &- &$ &# &=

'- %- &# & && &# && &= &= &

&# &# &� &% & % &- %& %' &$

+���� �������������������)������ ����������������

�� 2��� ��� ��������������� �������������������������� ��� ���������������������

���������

�� 0�����������������������!�� ��������������������� ����������8���"��

�� )���� ������ ��*��������������� ����������������� !�� ������ ������!�

��� ����������

���� ���������

�� :���� ���!�� ������ ������!�������!� �����������

��� &-

���� &%

�� :���� ���!�� ������ ������!�������!�����������

��� %#

���� &"

%� )� ������ ��������������� ����� �

���� �� *

)��������������

�� 0������ ����������������� !�� ������ ������!� � ��������������� ����������������

!�� ������ ������!������������

�� >���� ����������������������� !�� ���������

�� >���� ����������

# �4�#%

#&�4�$�

$ �4�$%

$&�4�%�

% �4�%%

%&�4�&�

& �4�&%

!��� <������

$

$

�$

'

#

�������������������������� �26

&� (���������� ��������������������#-����*���)������ �������������!������ �������

3������ ����� K��8�� :������ ���*�� �)

�� 0����� ������� ����*����������������� �����������������������"#�$��/

�� 0����� ������� ����*����������������������������#"�$��/

'� ��������

@��������������� ������ ����������*����������� ������ �������� �������������

������������� ���������� ���

���������������� -

�� 0��������������������������!�� ���������

�� +�������� ��������� ����������������������� ����������������� �

������� ��������������������������/

1.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)1���� ��������� ������������������-����*����������� ���� ��

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

)���� ������� ���������� ��� ������ ���� ����� ���������!��� ��� ����

������� ������3���� �������������3����������� �����:�������� ����������� �������� �����

���������� ������� �������� ����������� ������������������������������������������

�����������,������������������������������������������������ ������� ����!��� ��

���������������������������3����������� �������������������������,������������

�������� �� ������������ �������� � ���� �������������������� �����������������������

�������������������������

1.4.1 Rataan (Mean)<����������������������������������� ����������������!����� ����������

������������� ��������������������������������� ������������

�����/ ��� �� ��" ��# ��$ ��% ��&

�������&����"��� $- " $ $- "&$ " $ #$- -

#$

#-

"$

"-

$

-

�-

�$

L�� ������,������!

" $

"-

"

=

"'

�=

��$

��-

#-

�-&�$����������������%�$��������������� $�$���������������"#�$���������������#"�$�����������������$ �$��������������%��$

(�����+���� ����

27������ ��� �����������

@����

=������

��������������������������������

����� �����������������

2��� ����������������-����*����������� ���� ��������������������

+ + + + + + + + += = =�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%������ �%�%

�- �-

������� ���� ���� � ������� ����� �� ������ 1 2 3, , , , nx x x x� �� ������

�������� ��� x ����������(������������� ������������

==∑+ + + += �

� " �

� �

(( ( ( (

(

� �

������������������������������������������������������� �

�������

x ��������������� �����������

(�

�������������������� �3�

� �������� ������������������������� ���������

9������ ∑ ���������������������� ��������������� �3�� ��

.������ ��*��

(�������������������� ���������������� ���

=���-��� ��=��'��� ��=����

� �� � �����

0���� ��������������������������E�'��)������������� ����������� ��

1 2 3

9 10 12 9 8 12 9 118

80 108

+ + + +=

+ + + + + + +=

= =

� nx x x xxn

@����������������� �������������������������� x �E��-�

.������ ��*�

<������������������������ ������������� �����������%�=�� @� ���������*������

��������������#�����%��������� ���������� ����� ������������ �����������

�������%�'��0����������� �������*�� ����������/

�������������������������� �28

� �� � �����

1���� �������� ����*�� ��������������������� �� �����������

%�= %�=

� �

(

( �

=

=

∑= ⇔ =∑

������;⇔ ;��������;*�����������#��*���;����������������������*��������������� ���

� ����������*���� ���������������D� ���������������������%�'��)����������

���������������������

( )

=

=

=

=

+ +∑= ⇔ + = +∑

+

⇔ + = +∑

⇔ + = + =∑

⇔ − = −⇔ =

⇔ = =

# %

%�' �- %�'� �

�- %�' �"�%

%�= �- %�' �"�% ���������� %�=

%�= %�' �"�% �-

-�� "�%

"�%

"%

�-

� �

(

( �

( �

� � ( �

� �

�����@���������� �������*��������������"%�

,���������� ��� ���������������������-����*����������� ���� �

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

9����������������� ����������������������

+ + + + + + + + +=

=

=

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �'

�-

�%%

�-

�%�%

(

0��������������������������������������������� ��������� ����������

× + × + × + × = �$ " �% �& " �' �%%

L������ ���� ������������������������ ������ !�� ������������������������

+����� ���:������� %����� ���

���� �� 0

"

"

!���

$�%

������� ���,�'<������

$�%

�$

�%

�&

�'

��@��

"-

#'

"#

$#

= =∑�& � �- ⋅ =∑ ��

(& �%%

29������ ��� �����������

K��� ������ ����� ������������ ������ ����������������� !�� ������ ��������� ����

��� ����� ��������������� ���������� ��������

=

=

∑=

∑�

� �

& (

(

&

�����������������������������������������������������������������������"�

�������

(���E������������������� �3�

&����E��!�� ���������� ������������(

.������ ��*�)

(�������������� ��������������������� ���

���� �� 4

� �� � �����

,�������� ���������������������������!�� ��������������

���� �� 5

)������������� �����������"��� �����������

=

=

∑= = =

∑�

'�� =&"�=

��-

� �

( &

(

&

@������������������������������������� x �E�&"�=�

0��� ��� ��������������������������������������������� �������*�������

������������ ����������������������� ������������ ���������������

������������� ������ �� ������� ���������� ����� )���� �������� ����

���������� ���������� ���������� ���

'

�&

#&

"

%

!����7"����$�% <������� $�

%

$"

%�

&

'$

=#

'

�&

#&

"

%

!����7"����$�% <������� $�

%

$"

%�

&

'$

=#

��@��

# #

��-"&

"�"'#

�& -

$%-

= =∑�& � ��- ⋅ =∑ ��

(& '�� =

�������������������������� �30

.������ ��*�*

)�������� ��� ��������������������������� ������ �������������)�����������

+������ ������������������� �������������� ������������ ���������

�������������������������������������������� ��� �������� �����������������

���� �� 6

�� ������������ ����������� ��� �������������������������������� �����

�����"� $� ��������0����������� �������������� �����������������������

���� ��������/

�� ,�������� ����������������������� ��� ������$-.���������������������������

�������������������������0������������������������������ ����� �������

����������������� �������� ����������������/

� �� � �����

,�������� �����������������������

���� ��):

9�������������������=

=

∑= = =

∑�

#$�#�$�

�--

� �

& (

(

&

�� )����:�������"-������������*���������������������������� ���������������

"� $� �������������� ��$��������@�������������������������������������

����������� ��$�������

�� +��������������������������������� ����� #�$�� ������� ������%$�������

+������ ������������� ���� ������ �� ������� ���������� �������

× = ≈%$ $-. " �$ ""� ������� ,������ ����� ������� ������ ����� ����� �����

������������ �� ����� ������ ��������� ������������� ���� �����

�� �����������������������$�$$� �������

�$

-

"-

$

�-

!��� <������� $�% �

�@��

"'� $

&

�"%�$

�"'�&$

%$�$

=∑ �--�& ⋅ =∑ #$�

��(&

�$$

"�$$

#�$$

$�$$

%�$$

������������ $�%

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

�$

-

"-

$

�-

��� ���������

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

31������ ��� �����������

Menghitung rataan dengan rataan sementara

:�������� ����� ����� ����� ����� �!� ��!� ���� ���������� ������� ���� � ����

��� ����� �������������������������������������)��������������� ��������� ������

��������������� i if x∑ ���������������������������������<�������������������

������������� ���� � ����������� ��������� ����� �����8����1���� ��� sx � ������������

�������������������������� id �������������������������������������� ��������������

sx �� ������ i i sd x x= − ��<������ ����������� ������������������������ ��� ������

���������������� ��������� ��������������

� �

& �

( (

&

∑= +∑ �������������������������������������������������������������������������#�

.������ ��*�-

:���� ����������������������������������������������� ��� ����

���� ��)�

� �� � �����

3 @� �� ������������������������� # �

( = ��� �����������������������������

���� ��)

)�������������

" # �-� = − = − ��

"& # $� = − = − ��"

# # -� = − = �����������������

)��������� ����

∑= + = + =∑

� -# #$

#-

� �

& �

( (

&

#

�-

�%

'

!��� <������� $�% �

�@��

4 -

4 -

-

'-

'-

=∑ #-�& ⋅ =∑ � -

���&

"

"&

#

#&

$

������������ $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

���������� $�%

4�-

4$

-

$

�-

#

�-

�%

'

!��� <������� $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

�������������������������� �32

3 1���� ����� �� ������������������������� "&�

( = ��� �����������

���� ��))

" -"& #$

#-

� �

& �

( (

&

∑= + = + =∑

,���� ��� ������ ���� ������� ����� ����������� ������� ������� ��� ��������

0����������������� ���/

)������������� ������������������ �� �����*�� − =∑� � -�( ( �

1.4.2 Modus1���� ��� ������������ ������������

" $ # %

# " # ' �-

� �� ������ ����� "��������� !�� ������ � ���� #��������� !�� ������ "�

������ ���!�� ����������� �����������,������#��������� !�� ������ ����������

� ��������������� ������ #��������������� ����� ��������������� ������ @����

������ �������� ���������� �� ����!����� ��� �������� ��� �� �������� � ����

�������� !�� ������ ����������

.������ ��*�0

:���� ��������������������������1������ ������ ���

�� ,������������

��"��&��#��'��%��� ��=

���� �������������� ������ ���� � �������� ����� ������������

!�� ����������������

#

�-

�%

'

!��� <������� $�% �

�@��

4�-

-

$-

�%-

� -

=∑ #-�& ⋅ =∑ " -

���&

"

"&

#

#&

$

������������ $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

���������� $�%

4$

-

$

�-

�$

Tugas Mandiri

33������ ��� �����������

�� ,������������

"�� -�� $�� $�� "�� &�� %

������������� "����� $�

)����������������������������� ����������������� �����*�� ��������

������������� ���������� ������������������������������������������

�����������������������������������������

2��� ��������� ����� �������������������� ���������������� ���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ++�

" -" �

" "��������������������������������������������������������$�

�������

-" �����������*�� ����������8����������������!�� ���������������

"�

�����������!�� �����������������������!�� ���������������

"

�����������!�� �����������������������!�� ���������������

� ������������ ����������8��

.������ ��*�4

:���� ��������������������� ����� ����� ���

��������)*

� �� � �����

)���� ��������������������� �����������

-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$�

- �- �-" = − =

- �" &" = − = ���E�&

)��������������$��� �������������������

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + =+ +�

�-$$�$ & $'�$#

�- �"

" -" �

" "

1.4.3 MedianA���������������������������� ����������������������������������������

������� ��������� �������������� ���� ���� �������9������ ���� � � ����

��������� ���� ������ ��� 9����� �� ������� ���� ��� ���� �������� ��

��������������������������� ������������������ �������������� ��������3

������������ ������������������ ��� ���������� �������������������������������

"

�-

-

�"

#

#��� ����;� <������� $�%

# �4�#'

#=�4�$$

$%�4�%

%"�4�%=

&-�4�&%

�������������������������� �34

@� ������� ��������������� �� ������� ������������������� ������� ���

�����3�������1���� ������� ������������������������

���"��$���'���������"��� -

��������'�

@� ������� �������������� �������������������� ���� ����������������

����������������������������1���� ������� ������������������������

"���"��#���$���$���%��&���'

� �

����

+= =$ $$

����������� �� �� ������������������������ ����� �����������������

��� �������������������������

� � � �

�( ( (�

� ������������� ����������������������� ������������������� ���

��� @� ���������������������������� ������������������������

�3

+�

����������� +=�

� � ( �

��� @� ��������������������������� �� ������������������� ������������������%�

����������� �3

���������������� �3 +�

�����������

+

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

=�

� �

� ( ( �

.������ ��*�5

)���������������������� �����������������������������������3������������

�� 1���������������-��'��� ��=��=��� ��'���-��#�

�� 1������ ������ -��"��=������#��� ������-��=��� ��'���-�

0����� �������� �����������������������������������/

� �� � �����

�� 2 ����� ������������������������������� ��� E�=� ��������������������

������ ����������

#��'��'��=��=���-���-��� ���

K��� ������������ $

=�

� ( (+= = = �

�� 2 ����� ������������������ ����������� ��� E� � � ������������� ������

������ ����������

���"��#��'��=��=���-���-������� ��� �� -

@����� ( ) ( )+

⎛ ⎞= + = + = + =⎜ ⎟

⎝ ⎠% &

� � �

= �- =�$

� �

� ( ( ( ( �

35������ ��� �����������

2��� ��������� ����� �������������� ����������������������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

−= +

. � -" �

&�����������������������������������������������������������&�

�������

-" ����������*�� ����������8������������� �

&�

���!�� ������ ����������8������������� �

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8������������� �

� ����������� ����������8��

.������ ��*�6

(������������������ ��������� ����� ����� ���

���� ��)-

������ �� � �����

,������� �������������������$-��� �� ��������� ������ ����������8���$%�4�% �

�������

-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$ &��E� - = �". ��E�&

K��� ����������

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =$-

�"

$$�$ & $=�&

-

. � -" �

&

�� :���� ���������������������� ����� ���������� ���

�� =��&��� ��%���#��'���-����

�� �$���'���%�� -���&���%���&���=���%���$

� :���� ������������������������������ ����� ���������� ���

�� '��&��%��&��$��%��'��=��'��=

�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $

"

�-

-

�"

#

#��� ����;� <������� $�%

# �4�#'

#=�4�$$

$%�4�%

%"�4�%=

&-�4�&%

<�������#�������

"

�"

""

#%

$-

@��� $-

Latihan 1.4

�������������������������� �36

"� :���� ������������������������������ ����� ����� ���

���������)0 ��������)4

�� ��

#� :���� �������������������������������������"�

$� (����������������������������� ����� ����� �������������������

���� ��)5

%� � � ������

����������������������� ���������������� ��� ������������������������ ��

���� �������������������������������������� ���

����������)6

0����� ��������� ���� �����������������������������/

&� 9����� ������� ������� ������'�$����������� ������� �����-�������%�$��+�����������

��������*�� ���������-�E�$���#���0����� ��������������� �����������-/

# �4�#%

#&�4�$�

$ �4�$%

$&�4�%�

% �4�%%

%&�4�&�

& �4�&%

$

$

�$

'

#

!��� <������

#-

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

&%�4�'-

'��4�'$

'%�4�=-

=��4�=$

$

'

%

$

���� <������

$-

@���

-�4� #

$�4� =

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

"

'

�"

-

�&

=

#��� ����;� �

&-

"

#

$

$-

#=-

==-

��'=-

"�&=-

A�������/ �����������$�%

37������ ��� �����������

'� :����������*�����������������������������������5��������+�������������� ��������

�� ����������������������%-��0����� ������� ����*������������/

����������������*:

=� 9������������������������5��������������#-����*���1��������&-��@� �������������*�

���������������--�����"����������*������������3���������������"-����� ���� �� ��

������������������������������ ���������/

�-� <��������������������������*���� �3�� ���������������������������� ���������3

������������"��������&�����@� ������������������������������������*���� ���

���������������%�����������������*���� �������������������'--�������������� �

����� ���*�� �� �3�� �/

1.5 Ukuran Letak+����������� ���������� ���� ��������������� ���������������1�����������

�������������� ������������� ���������3������ ����� ������������������ �������� ���

)��������� ��������������������������������� � ����� �������)������ ��������+

������ ���������������������

1.5.1 Kuartil:���� �����������*�������� ������� ��������������� ������������

������������"������������������� ������������ ����� ������������������

�������#���������������������� ��,���������������� �������������������������

B ����������������������������,����������� ����������/��

B �������������������������������������� ����������/ �����

B �������������������������������������� ���������/"�

K��� �������������������������������������������������/ E� ��

1���� ��� ������������������ �������������������� ����������������

������ ��

� � � �

�( ( (�

��4�"-

"��4�#-

#��4�$-

$��4�%-

%��4�&-

&��4�'-

'��4�=-

'

#

%

'

%

#

!��� <������

�������������������������� �38

?��� ������/���/

������/

"������ ���������������������� ��������������������

�����>�������� ����� ���

����������������������������������������������������������"

#�����

�����������������������������������������������

#�����

�������������������������������������

#�����

������(����������������������/

0���������������������/

1���������������������/

2�������������������(

3��������� �?��� �,������3 ������

)������������� ���>�������� ��� �������� ��������� �����*��

B ���������������/���������� ������������������������ �3 ( )�

#��+ �

B ������� ������/ ��������� ������������������������ �3 ( )

#��+ �

B ������� �������/"��������� ������������������������ �3 ( )"

#��+ �

��������������� ���E���� ��"�

���� � ��������/��������� ������������������������ �3 +

#

� ���

@� �� ������ ������� ����� ���� ������� �� ��� ��������� ������� �� ����

��������� ������� ���� ���� �������� ����� ������������ ��������2��� � ����

��������� ���������� ��� ���������� ���

.������ ��-��

:���� ��������� ������3 ��������������� ����� ������

%$��� '���=-���&-���#$���"&���#$����%$���&-���'$

� �� � �����

,�������� ��������� ����� ���������������

' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &- &-���� � '$ =-�

��������/��������������������������/

�������������������������/

"

2 ����� ����� �������������� E� �-��� ��/�� ������� ������������������

����� �3 + = "�

# #��- �� ��,��������������������� ������������������� ��/

�� ���

����� ���������������������� �������

/�E ����������� �3 �D�

"

#������������ �3"� − ����������� �3 �

E + − ="

#"& �#$ "&� #"

39������ ��� �����������

?��� � ������� �����/ ������ ������ ������� ����� �3 + =� �

��- �� $ ��� ��

������������������������

/ E ����������� �3$�D�

������������ �3%� − ����������� �3$�

E + − =�

%$ �%$ %$� %$

,�������/"�������� ������������������������ �3 + =" �

# #��- �� ' ���� �����������

����������������

/"E ����������� �3'�D�

#������������ �3=� − ����������� �3'�

E + − =� �

# #&- �'$ &-� &�

1� �������� ������3 �������������������*����������� $.����������� �����

�������������������*��#"�� ��������� $-.����������� ��������������������*�

%$������&$.����������� ��������������������*���

#&� �

2��� ������ ��� ����� � ������������ ����� ����������������� ��

�������������������������������&���������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + #

/

� .

/ -" �

&����������������������������������������������������'�

�������

-" ����������*�� ����������8�������������/�

�/& ���!�� ������ ����������8�������������/

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������/�

� ����������� ����������8��

.������ ��-�

)� �������������� ����� ������������������� ���

���� ��*�

:���� ���/������/

"�

�-�4��#

�$�4��=

-�4� #

$�4� =

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

$$�4�$=

%-�4�%#

%$�4�%=

&-�4�&#

"

%

&

'

$

��

�-

#

'

#��� ����;� <������� $�% <����#����$�

�%

$

��

�'

%

"�

#

$

%#

%'

&%

&'

'-

=∑ � �'-�&

�������������������������� �40

� �� � ����$

,������� ����� ����� ��������������E�'-��� ��/��������� ������������������

����� �3 + =� �

# #�'- �� - ������ ����!�� ������ ������!�������� ���� ������� �����

����������8���"-�4�"#��)�����������

-"�E� =�$ ��E�$ .�E��' = '�

/&

@����

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =�

� �

# #

'- �' =�$ $ "-�&$

'/

� ./ -" �

&

P"�������� ������������������������ �3 + =" "

# #�'- �� %- ������ ����!�� �����

������!�������������� ������ ����������8���$-�4�$#��,�����������

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =�

" "

# #

"

"

'- $ #=�$ $ $ �'"

'/

� ./ -" �

&

@�����/�E�"-�&$�����/

"E�$ �'"�

1.5.2 Desil dan Persentil@� ����������������������������������������-���������������������� �

� ���������������������������������������� ������������=��������3���3

��M��3

=�

������������������� ������������������������� ������� ������������ ����

���� ������� ������� ��������

3 ��������

�3 �������� ������������������������ �3 +� ��

�-

�� �� = ��� � � =�

������������� ���������� �������������������� ������������� �����������������

� ������ ������������������������������ �������� �������� ����������������

�������

.������ ��-�)

)� ������ ����� ���������������

&���=���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�

'�� '�� =��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"=���#-

:���� ���3&������

% �

� �� � �����

2 ������������������E� %��3&�������� ������������������������ �3

& �

�- $� % �� �'+ =

��� �������������������� ������ ������� ��������� �������� �������� ����

������������ �������

3&

E ����������� �3�'�D��

$������������� �3�=�4������������ �3�'�

E ""�D��

$��"#�4�""��E�""�

41������ ��� �����������

�% �������� ������������������������ �3 + =% "&

�-- $-� % �� �% ���� ������������������

��������

��% �E������������ �3�%�D�

"&

$-������������ �3�&�4������������ �3�%�

��������E� =�D��"&

$-�" �4� =��E�"��

1� ��������3&�E�""� ����������������&-.����������� ����������������������

��*�� ""� �� ������ ����% �E� "�� � ���� ��� ��*�� % .������ ����� �����

��������������*��"�� �

2��� ��������� ����� �������3��������������� �������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + �-

3

� .3 -" �

&

�����E��� ��M�=����������������������������������������������������=�

�������

-" ����������*�� ����������8�������������3�

�3& ���!�� ������ ����������8�������������3

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������3�

�� ����������� ����������8��

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + �--

� .

� -" �

&

����E��� ��M�==�����������������������������������������������������������-�

�������

-" ����������*�� ����������8���������������

��& ���!�� ������ ����������8��������������

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8���������������

�� ����������� ����������8��

�������������������������� �42

.������ ��-�*

)� �������������� ����� �������������������������!�� ������������������ ���

���� ��*

(��������3'������

'&�

� �� � ����$

2 ����� ����� ������ �� E� '-�� 9�����3'� ������� � ����� ������ ������� ����

�3' #

$�-�'- �� %#+ = ������ ���� !�� ������ ������!� �� ����������� ����� �����8��

$"�4�$=����������

-"�E�$ �$ ��E�& �.�E�$�'

3& �E��$

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + ='

'

�-

'

%# $�$ �$ & $'�$%

�$3

� .3 -" �

&

9������'&�������� ������ ����������8���%-�4�%%� ��������������������� ����!�� �����

������!�������������� �3 + ='& #&

�--�--�'- �� &- ��)������

-"�E�$=�$ ��E�& .�E�%%'&�& �E�%

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + ='&

'&

�--

'&

%=�% %%$=�$ & %"�&

%�

� .� -" �

&

@�����3'�E�$'�$%������

'&�E�%"�&�

���4��&

�'�4� #

$�4�"�

" �4�"'

"=�4�#$

#%�4�$

$"�4�$=

%-�4�%%

%&�4�&"

&#�4�'-

#

�"

�#

�&

�$

%

"

$

#��� ����;� <������� $�% <����#����$�

�%

"

&

-

"#

$�

%%

&

&$

'-

43������ ��� �����������

�� )� ����������� ���������

$-��� �����#=��� %����%-��"-���&&���"&���'$���#"���#$���&'

$���%=����$ ���$=��� =���%$���� ���& ���#-���""���&&���#$

:���� ���/"��3

$�������

& �

� 9�������������>�����!��������$������������������ ����������������� ���

&������=�����&�����$�����'�����=�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%

�� :���� ��� ��������������������

�� :���� ���/���/

������/

"�

�� 0������ �������������������������������������������������������� ��/

"� @���� �������������/"�E��%��3

%�E�%"�������

&'�E�" �

#� �����������������������������$��������:���� �������������� ������������� �/"��3

%�������

'��

$� )� ��������������������������� �������

���� ��*)

(�������������������/"��3

%�������

'��

%� (���������������--���������������� ������������� ����������������� ���

���� ��**

+�������������������#$.�������� ������������������������������/

&� ������

0��� ��� ���� ����������� ������������������ ������ ������� ����������� � ��������

���������������������"-����������*���������1��

"- #- "$ $ "$ $- #- #$ #- -

- "$ #$ $ #- "- #$ #$ $ ""

- - - #$ "$ "# �$ "- $ #-

�� :���� ��� ���������*��� ������� ����������� ������������

�� :���� ��������� �3"����������� �3'�

!������ $" %� & '$ =#

<������ � $ " ��=

Latihan 1.5

"-�4�"=

#-�4�#=

$-�4�$=

%-�4�%=

&-�4�&=

'-�4�'=

=-�4�==

-

�#

#

#��� ����;� <������� $�%

�������������������������� �44

'� � ���������

9������ ����3����������������������������5����������������:�������+��� �����

������������� --��4� --%������� ����������������� ���

���� ��*-

���"��$�0�����+������������� ��0+���

� � � � ��� ���������,�������=�1����� --'

�� :���� �����������/���/

������/

"������������ ����3�������������

�� 0������� ��� ��*����� ����� ������� ��� �������� � ����� ����� ������� ����

���������

1.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi)���������������� ������������������������������������������������������ ��

����� ���������� ����������������������������� ����� ����1�� ����� ��� �����

*� �������� ����������������� ������� ��������������� ������������������ �����������

������ �����!������������������������������������������������������������������

�����������3������������������������������������������� �������

1.6.1 Rentang dan Simpangan Kuartil+��������� ���������!� �������������������� ��� ����� ��������������� ���������

����������������3�����������������������������������������(��

���������������

����������(� �

���@��� �������� ��������������������������������������������

�������������Q4;��9�����4����������������������������������������������

4�E�(� �

�4�(��

��������������������������������������������������������������

���������������������� ������������ ���������������� ����� �������� ����

�����������������/��������<������������3 �������������������������������� ��

�������5������!����� �������������������������������/"��������������/

��

5�E�/"�4��/

��������������������������������������������������������������� �

������� ������� ��������� ������ ����������� ������ ������ ���������� ����

������������������������� �����������/������������!����� ����������

= = −� �

" � � �

�/ 5 / / ���������"�

--�

--

--"

--#

--$

--%

�����

�&�$

�&�$

�'

#

%

�$

�$

�$

#

#

C����� �����

45������ ��� �����������

)������/�� ���� �����������������!� ���� ������������ ������ ����������

������������������������������� ������ ����� ���������������������������

������� ��������� �����8���� "

R " � " S� �

/ / / /− + ��� ��� ������������ ���������

�������9���������������������8����������� ����!�����������������!�����������

����3����� ������������� ����� � ���������� ����������������������� ������� ���

����� �����8��� � "R " � " S

� �/ / / /− + � ���� ��� ��� ������ ��������� ���������

�������� :��� � ������������������� ���� � ������������� ����� ���� ���

���� �� ������������� ��������� �������������� ��� ��!����������� ������� ���

����� ���

:����������������� ���� �����������������������������������������

������ ����� �������������������

B :���������� �������� ��� ���������������

B :���������� �������� ��� ����� � �������� ������ ������������������

� ��������� ��������������� ��������� ���

B :������������ ��������������������������������� �������������������

�������������

.������ ��0��

+������� ���������� ���������������� �#� ������ ����������3�����

��������������� ���

&- $% %� & %= %&����������$#

%- %$ $& %% % %" $=

2��� � ����������������

�� :���� ��� ��������������������� ��������� ����������

�� @� �������������������������������������������������3��������������

#$� ������'�� ������ �� �������������������� �������������� �����������

����������������������/

� �� � �����

)���� ����� ���������� �������������������������������������

�$=�$/ =

% �$/ =

"%&�$/ =

��$#( =

� �& ( =

0������� �������������� �� �����������

�� <��������4�E�(� �

�4�(��

�E�& �4��$#�E��'

(��������5�E�" �

/ /− E�%&�$�4�$=�$�E�'

��������� �������� = = −� �

" � � �

�/ 5 / / �E�

' #× =

�� ,��������� ��������������8��� � ���������������� ����� ����������

�" $=�$ � #&�$

�/ /− = − = �������

"" %&�$ � &=�$

�/ /+ = + =

@����������8��� � �����������������R#&�$���&=�$S��,�����������������#$�����'����

����������8��������� �� �������������������� � ���������

�������������������������� �46

1.6.2 Diagram Kotak-Garis2��� �������� ������� �������!�� ������������������������� ���������

����������������������� �����������������������/�������)����������������

��� 3������ ������������������������������������� ��� ���������������������

���� ���F������ ���� ������ ����� ������� � ��� �� ���� ���� �� ������ ����

������� ��������������������� ����

+������� ��� �������������������������3 ��������������������5�E�/"�4

/������������ �������� ���� ��� ������� ������� ������/

��������������� �������

����������� ��� ���� � ������� ������ �/"���,������� ���������������� �/

��������������� ��� �������������������������D��

0������������ ��� ��������� �������������� ���� �� ���� �����������������

����������� ��� ���������������������� ������������������������ �� ����� �����

���������������������������������,������������������ �������������������������

����������� ��� �������������� @� �� ����� ���������������������� �

���������������������������� �������������������������������������T��

2��� ������������������������ ��� 3������� ���������� ��������

���� ��������1���� ����� ������ ����� ������������������������ �������E� -�

= = �- �" �# �& �= �= �

" $ $ = "" "$ "$ "= #" #&

)���� ����� ���������� �����������������/�E�

"

#�# �� ��E�/

E�

������/

"�E�

"# �

)������ ��� 3��������������� ��������>��������"�

3������ ���)� �)������,��� 3>����

����� ��������� ��� ������� ������� ������/�E�

"

#�# ���������D�������� ��

���� � ��E�/ E�

����������� ����� ��� ������� ������� ������/

"�E�

"# �

U ��� �� ������������������������ �����*�������3��������������/"�����

�������������� ���� ��� ���������� ��������� �����*�������3��������

��*��/��������������� ������������� ���������/

��

)������ ��� 3������ ������ ������� ��� ������� ������� ��� ����

������� ������� ����� �������� ������������������� �������������

.������ ��0�

0��� ������������� ����������������������������������������������������

������ �������� "-� ������ ��������� ����� ���� � ��� ���� ���� ������ �������

���������� ��������

47������ ��� �����������

(����������������+��������������� ���

&- $% %� & %= %& $# �#$

%- %$ $& %% % ��������%" $=

(����������������+�������0������� ���

%- $%������%� $' #% %&�������$# �%$

%$ %-������%# $& % ��������%" $=�

� �� � �����

,����� �����������+�����������������

/��E�$&H /

�E�% H �/

"�E�%&H�/

��E�$H�(

���E�#$H�����(

� ��E�& �

���������������� ���������� �����/

,����� �����������+�������0���������

/��E�$&H��/

�E�%-H��/

"�E�%#H�/

��E�"H�(

���E�#%H�����(

� ��E�%&�

9����������#%����� � ������������������������������������������������� �����/

3������ ���*� �)������,��� 3>����� 0�����

1.6.3 Diagram Batang-daun:�������������� ����� ��������������������� ��� ������� ���� ������

� ������������������� ��������� ����������������������������������/�����

)��������������������3����� ������������������������ �����������������

�������������������������������� ��������2������������ ������

�����������������3�������������������3���������������������� �������������

��������� ���������

3���������-� �0����������)���

����

�����

����� �

����� �

������

&������� �

&��������

>

>

�������������������������� �48

2��� �������������������������� ��������� ������������������

�������������3���������� ��������� ��� ������������ ����� ���� ����

��E� #����� �������

% & �% - $ $ ' = " "$

"% "' "= #$ #$ $� $ $" $" $"

$# $% $& %-

?��� ���������������������� ��������������������������� ����������

���������������������,������������������������������������������������������ ����

������%�������������������������������%-��,������������ ���� ����� ��� �

����������8��3�����8�����������������8��3�����8����������-�4�=���-�4��=�� -�4� =�

"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=��%-�4�%=�

#����������

5����8���-�4�=���-�4��=�� -�4� =��"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=������%-�4�%=�����

�������������� ��������� �������� ����3����� ����� ������ �������� +���� ���

�������� ����3����� ���������������� ������ ���������������1��������

3 �����8���-�4�=����� �������������������� �����������������-�

3 �����8��� �-� 4� �=�� ��� �������������������� ����������� ������ ��� ����� ���

����������

3 �����8���%-�4�%=����� �������������������� �����������������%�

#��������

��� �������������������������������������������3���������������������

������ +��������������� ������������ ����������������� ���������������

������������������������������� ������������1��������

3 �����������%�������������������3������������� ��� ��-������ ����������

������� ��%������ ���������

3 ����������� $�������������������3���������������� �� ������ ����������

������� ��$������ ���������

3 ������$"�������������������3���������������� ��$������ ��������������

��� ��"������ ������������������������������

#����<������

)�����������������3������������� ��������������� �����������������

����!�� ���������� ����!�� ������ ������!��+���� ����!�� ������������� ��

�������������������� �������� ������� ����� ����� ��������� �����8��� ����

������� ������������ �������� ����!�� ������ ������!��������� �����������

����������� �������� �������������������������������8��������������� ����

������������������� �������������������������������8�������������

)������������� ��� ������3������������ ����������� ������ ������� �

�������������3���������� ������� #��������������������������������� �����

>����� ���%�

49������ ��� �����������

3������ ���0�)������0�����3)���

)�������������������3�������������� ��������������������� ��������

������� ���������*������� ����������������2��� �����������������������E� #�

� ������� ����!�� ������ ������!����� ���*��������������� �����������

������� �3 �

# � # �� � + = � �������������"���,����������������������������� �3�

������"'��� ������������������������������������

��� �

"' �"= "'� "' � /= = + − =

/�� ������� ������������� �3

� �

# #� # �� %+ = � ������������� ���9��������������

������� �3%������� $��������������������� �����������

"�

� # # $ � ' $� $/ = + − =

)����������������������� �����������

��"

" #$" �$" $"� $"/ = + − =

)������������3�������������������� ��������� ��� ��!��3��!��� ����

��� ������������ ����� �������)������� ���� �������� ��� ����������

�������

.������ ��0�)

0��� ��� ���� ������������������ ������ -� ������ ���*�� ������� � ���� �=� �����

�����-�

9����������� -����������*�� �������

'$ $# &' $& '' =' %% %= &$ &-

&' $% ' #% %- '' %- = =% '=

9������������=����������*�� �����-�

&= && &$ $' &= '$ =# %' %" ''

& $$ #$ #- %= %$ '% &- %%

�� >��������������������3���������������� � ����� ����� ��������

�����

�� :���� ������������� ������3������ ����������������

�� :���� ��� ����������� ���� ������� ���� ���� ������3�����

����������������

�� 0����������� ����*�� ������������������������������ � �����������'-����

������������ ����� ����*�� �����-/

-

"

#

$

%

%&

%

-$$'=

$%'=

$$

� """#%&

-

$

$

'

������ ���� <������ <�������#�������

"

'

�"

�$

"

#

�������������������������� �50

� �� � �����

�� )������ ������3����� ������� ���� � ����� ������� ����� ��� ����

��������� ��������>��������&�

3������ ���4�)������0�����3)����0�����

�� )������������� �������������3������ ����!�� ������ ������!

����� ������� ��

���3 ������ �������������� ���������������� �3�-����� �3�������������������

( )� �

&$ &' E &%+

���3 ������� �����-�������� ������������������ ���-����������������������&-�

�� 9�������������� � �������������������������#�������������%��������#%�

������ ������������������ � �����-�������������������#������������

-��������#-�

9������ �������� � �������������������������=�������������'��������='�

������ ���������� �������� � �����-�������������������=������������

#��������=#�

�� 0���� ����*������������������������� � �����������'-�

2��� � �������������'�������������� ������� � �����-�������#�������

1.6.3 Rataan Simpangan, Ragam, dan Simpangan Baku@� �� ������������������(

���(

�� �����(

��������� ������� ( ��� �� ���������

������ ���������������������������������� ( ������������������������������

�����

− − … −�

� ��� �� �� ��

( ( ( ( ( (

2������������������������������������!������������!��,���������� ������������

���� ������ �����������������������������!������������!��� ����������������

������ ������������������ ����

��

� � ��

( ( ( ( ( (− − … −

@� ����������������� ����� ���� ���� ��� ������� ���� �����������

� ���������������� ��� ����������������������������������������������4���

�( (

4�

−∑= ������#�

#

$

%

&

'

=

-#

$'

"$%'=

- $&==

$%'

#

$

%

"

������

������

���� <������<������

#�������

#

=

�$

�'

�=

%

&%#

=%--

''$-

=''$

'%

"

#

#

$

"

���� <������<������

#�������

#

'

�&

-

�,������ ,�����-

51������ ��� �����������

�������

4� �� ����������������

( �� �������

(�

�������������������� �3�

� ���� ����������

2��� ��������� ����� ����������������������� ����������

� �

& ( (

4�

&

−∑=∑ �����������������������������������������������������������$�

�������

4� �� ����������������

( �� �������

(�

������� ������� ����������8��� �3�

&�

���!�� ����������� ����������8��� �3�

,���������������������������������������� ������ ��������������������

��������� �� �������� ���� ���� ������������ ��������������������

�������������������������������������������� ������� �������������������

���������������������������������

− + + = & # �"

" "

�����������������������:������ �����������

& # �"

" "

+ + =

���������������������$�

2��� ���������� ������� ������� ���������� ����������� ��

���������������� ������������� �������������,������������ ����������� �

�������� �����������;��������

1���� ���( ������������������� ����� �������(���(

�������(

����� �����������

8������������� ����������������������� ������������

( )

�( (

−= ∑

���������������������������������������������������������������%�

�������

�� �����������8�������

( �� �������

(�

�������������������� �3�

� ���� ���������

�������������������������� �52

������ ��� ����������� ���������8������� ������!����� ��� �������� � �������

��������������

���

� ��

( (

−∑= �����������������������������������������������������������������&�

2��� ��������� ����� ������������ �������� �������

� �� �& ( (

−∑= ������������������������������������������������������������'�

�������

�� �������������� �

( �� �������

(�

������� ������� ����������8��� �3�

&�

���!�� ������ ����������8��� �3�

.������ ��0��

1���� ����� ����������� ���������

"$� #&� "=���#$���#-���" ���#

:���� ��� ������� ���������� ���������� ����������� �����

� �� � �����

)���������������#��� ����������������������������

− − − − − − −=

+ + + + + + = =" #- "$ #- "= #- #- #- # #- #$ #- #& #- '#

& &

4�

������ ������������������� �������������������������%��������

−=

+ − + − + − + − + − + − = =

�" #-� �"$ #-� �"= #-� �#- #-� �# #-� �#$ #-� �#& #-� �%'

#

& &

@���������������� ����������� # #�=�= = �

.������ ��0�

(��������������������������� ����� ���������� ���

�������*0

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

=∑ #-�&

53������ ��� �����������

� �� � ����$

,�������� ������������$���

���� ��*4

∑= = =∑

��&&-##� $

#-

� �

& (

(

&����

−= ∑ = =

∑�'�

#�$ $

#-

� �

4�

& ( (

&

@����� ����������������������#�$ $�

.������ ��0�)

:���� ����������������������� ������� ����� �����������A�������%� �

� �� � �����

2��� ������������������������������ ��� �������� ������������'���

���� ��*5

,�����������

−∑= = =

� � ���#&�#

'�%'$

#-

� �& ( (

���������E�$�"%�

@������������ ��E� '�%'$���������������� ������E�$�"%�

�������� ����� ����������� ������� ����� ������ ���� �� � ��� ������

������ ��� ����������� ������� ���������� ����������� ������������� ���

�����������������������)����������������� �������� �������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑= −

� � � �& � & �

� �������������������������������������������������������������������=�

�������

�� �������������� � if ���!�� ������ ����������8��� �3�

��

���(��4� (

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

�����

ix x− ix x−

#-

"

"&

#

#&

$

%#

# -

&$

"�

��&&-

4� � $

4&� $

4 � $

�&$

&�&$

� � $

&� $

� $

�&$

&�&$

� ix x−

#�$

#"�$

�$

##

#%�$

�'�

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

�����

ix x− ( )2ix x−

#-

"

"&

#

#&

$

%#

# -

&$

"�

��&&-

4� � $

4&� $

4 � $

�&$

&�&$

�$-�-%

$ �$%

$�-%

&�$%

%-�-%

"--��

"�$�"%

$-�%

� -�=%

"%-�"%

���#&�#

( )2ix x−

�������������������������� �54

.������ ��0�*

:���� �������������� �����������������A�������%�"� �������������������3

�����# �

� �� � �����

,�������� ������������=��

���� ��*6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ ∑= − = − =

�"$- =-$�"%

#- #-

� � � �& � & �

� �

@���������������� �������������E�$�"%������������������������A�������%�"

2��� �������*�*���������� �������� �������� �� ����� �������� ����������

����II���*� ����������I*� �I���������

�� (������ ��������� ��������� �������� ������� �������������� ����������� ������

����� ���������� ���

���� ��-:

��

���� ��-�

��

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

#-

"

"&

#

#&

$

4�-

4$

-

$

�-

4 -

4"-

-

'-

%-

--

�$-

-

#--

%--

��"$-

�����

=-

�����

Tugas Mandiri

!��� " # $ % & ' =

<������ � " # $ " " �

������ %- %$ &- &$ '- '$ =-

����������� � ' % " " &

Latihan 1.6

55������ ��� �����������

� (������������������������������������� ��������������� ����� ����� ���

��������������������������- ���� ��-)

�� ��

"� (������ ��������� �� ������� ����3����� ����� ����� ��� � ��������� ��� ������

���������

#� +���������������� ������� ��������� ���������������������� ������������3�����

�������� �-�������=&���� ��#������=&���� �--���:���� ��������8������������

�������������� �����������

$� :���� ������������������� ���� � �������������� ����� ���������� ����� �����

���� ��� ����

�� #��$��$��&��'��#��%��%��=��"��=��� �� -���-

�� -�� $�� %�� '��"-��" ��""��""��" �� '�� =��"-��"-��"-

%� :���� ����������������������� � �������������� ����� ����� ��������������������

���� �

&� )����� ��� ����� ���������� �������

&�����%%�����&&�����%"�����%=������%" $ ������'#����&"�����%#�����$%�����%������$=

0�������������������3��������� ��������� ���������������� ����������� ���

!�� ���������� ����!�� ������ ������!�

'� :�������$#3�������� ��������������2�����,������0�����5�������������-��������������

�����?������,������+�������:����� ��$#3�������������������2�����,������0����

5�������������$��������������������?������,������+�������

���� ��-*/�

$��4�$$

$%�4�%-

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

$

=

%

"

#��� ����;� �

�$��4��$$

�$%�4��%-

�%��4��%$

�%%�4��&-

�&��4��&$

$

'

"

������ �

��

"�

#�

$�

%�

&�

'�

=�

�-�

%"

%'

$$

%�

%%

#$

$$

$$

#%

#'

!�� D������ E����� (�������

#$

$%

%"

$-

$�

##

#

"#

$'

#%

"%

#%

%-

#&

$"

$-

"$

$

#�

%�

�������������������������� �56

����������-*/�

�� 0�������������������3���������������� �������� ��������������J�����������

���������������� �����������?������,������+�����������������������?�����

,������+�������

�� 2������������������������������������ �������<�������

�� 2������������������������������������ �������?���������

�� )������������� ����������������3�������������������������������� ����

�����������������������������������3���������

�� ������������������ ��� ��������� ������0�����5������������������������� �������

��������������������������� � �����������#$��0������� ��� �������������

�� 0��������������������������?������,������+��������������� ������/

� ��� ���������������?������,������+���������� ������������������ ������

������J������/

"� 0������ �������� ?������,������ +������ ����� ���� � ������ � ����� �����

?��������/

#� )�����$��������������?������,������+����������� ����������� ������/

!� 0����� ����������������������������������� �������� ������������������ ��������

�����?������,������+�����/

�� 2������������������!������ ��������� �����������?������,������+�������

� 0����� ��������������������������������� �������� ������������������ ��������

�����?������,������+�����/

�� 2������������������������ ��������������?������,������+�������

��

"�

#�

$�

%�

&�

'�

=�

�-�

���

� �

�"�

�#�

�$�

&=

'-

&&

'-

&

&-

'"

&'

&

&'

&

&%

&

%=

%

!�� D������ E����� (�������

&-

%$

&'

&�

%'

%-

&-

%'

&"

&-

%"

%'

%$

%-

$%

&'

&-

&$

'-

%-

%$

&�

&%

'%

&$

&-

%$

%-

&-

'$

57������ ��� �����������

=� ��� ����� ��

0��� ��� ���� ����������� ������� ������ ��������� ����� ������ ������������� ��������:6

1�����������:6�<���*��������������� --&�

���� ��--

�� 0������������� ��� 3���������������������� ����� ���������������

�� 0������ ��� ��� ������� ������ ����� ������ ���������

���� �������� �� ������������ �������������������� �����������������������

������������������������������������������������������������ ��� ��������

�����8������������� �������������������������� � ���������������� ��������

����� ���������

�� � �������� �������� ����������������������������� ����� �����!������������� ����!�������

��"� +�������������� ���������������������� �������������������������*� �������

�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ �� �� � ����� ����

����������� ������

��#� 1������� ��!����������������� ��������������� ����������� ��������!� ��������

���������!��)���� ���������!������� �����������������������������������������

� �����

��$� )���������������� ���������������������������1��������������������������

���� ��������������������������������������� ��� 3������������������������

��%� 2 �������������������������������������������������������� ( ���������� ���

���������� ���<�������������������������������������������������������

� �����������1���������������� ������������������������������ ����1����������

�����������������������

��&� :����� �� ��������� ������� ������������������������������,�������������� ����

���������� ������ ������ � ����� ������������� ���� ���������� ������ � ����

�������������

��'� :����� �� ���������������� ����������� ������ ��������� ��������� �����������

����������� ��

�--

�-

�-

�-$

�-%

�-&

�-&

�-'

��-

��$

��%

��%

@������

L�������

1����

�����

1��

@���

@���

�������

��������

K �����

��8����

)������

���� �F�A����� �F�E�"�,��

=$

='

==

�-"

�-$

�-%

�-%

�-'

�-=

��-

���

��$

Rangkuman

�������������������������� �58

����������

+���������� ������� �������� �� ���� ��� ����� ������3������

�����������?��������������������%���%������� �Q��*��

������;�� ���� ������ 5������� ��������� �Q������*��;� ����

Q������ ��;��

3������������,�� ��&#=��������� ��� �������� � ����

������ @��������� �������� ������� �������� ��������

���������������������� ������������������������� �����

��������Q��������������������������;��+�����*�������� �3�=

����� �������� ����������� ����� ������� Q�����������

����������� ���� ����!� ���� ����;�� ���� +���� �������

���� ���� ����������������%���������������������� ������

������ 5�������� @����� �������� �� ������� �����������3���

������������� ����� ����� ���� ��� ������3������

�����������!� ���������������� +��������������� �����

����������� ��������������� ���������������� � ��� ������

�������� ���� ������� ��!������ �������� ��� ����

������� ������� �����

+��������� �3�=������*�������� �3 -���������� ������������

������� ���������3������������������ ��� �������

��������������A�������������� ��������������������������������

������ ��� ���� ����� ���������� ������ �������� �

��!���������� ����� ������������� ���������� �3�=����

�*�������� �3 -�����E�����<����� ������� ��������������� �

��!���������#���&����������������������������������D����

����3����� ��������� ������� ������ ���� ����� ������

+������������������ ������������� �������������� ��� ��

��������������������������������������������������

��������� ������ ��������� ��� 0�����3������� � �����

�������� ���� ������3������� ������������ ������ ��� �����

����� ������������ ���� �������� ��������������������

� �������� ������� ���3���� ���������� �������

� ������� ��� ���3���� �� ������ ����������� ���� ���

��� ����� ��

�����G�����������

3������ ��

J������ ������

>�����

3������ �� �

,���� +������

�����G����*� ����������

3������ �� :

<������ L����

�����G�*

**��������3

������ ���

3������ ���6

���� @�����������

�����G�*

**�*�����3

�����������������

3������ ���5

>���!���������*���

�����G�***�����������

Math Info

59������ ��� �����������

�� &C�7!+7#

����������������!����"��� �����������!#$�"���������������%�������

"����� � "��&

�� )���� ��������������������� ���� �������� ���������� ��� � ����

��������������������

�� �����������������������

0� ������������������� ������

A� ������������������ ������

)� ����������������� ������

U� ������������������������� ������

� ��������� �����������������

$ % � " & '

�������

� ��@� �������������

$ ��� �������������������������

�� # )��

#

0��

$ U� %

A� $

"� <���3��������������������������������������� ����)����<���(���������

<� $�---�--�� C���� ��� ����������� ���� ����3����� ����� ������ ���

�����������

�� ����� )� ������

0� ���� U� ���� ����

A� ������

#� @� �������� ���������������� ��������������E�&%����������E�&"��� �������

�� $-.���������������&%�����$-.���������������&"

0� 2�������������������&"�������� ������������$-.�������������������

&%

A� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*��&"

)� 2�������������������&%�������� ������������$-.�������������������

&"

U� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*������������

��������������������&"

$� <������������ ����� -� ��������� ������ �#� �� @� �� ������������ � � ��������

������������� � �%����� ������������ %� ������������� ������ ������ �'� �

� ��������� �������������� ��������������

�� �-�# )� � �'

0� ���' U� �"�#

A� � �

Uji Kompetensi

�������������������������� �60

%� +���� �������������� ��� ������� ����� ������ $'�� @� �� ������� �����

������ �� ���� � ���*�� ����� ������ %$� ������� ���� � ���*��*�����

����������$#��� �����������������������*�����������*����������� ����

���������������

�� �����& )� &����$

0� #���& U� =����

A� �����#

&� )����#$����*�� �����75�5+����'����*����������� ���� ��� ����� �������

� ����*�������� ���� ��� �����������5�������������$����*���������

� ���� ��� ������������� ���� @� ���������� ������������ ��������������

���� ������� �� ����� ������������������

�� "-B )� =%B

0� #-B U� �##B

A� $%B

'� :��������� �������������������$������� ����*�������� ������� �����

������

#'- "%- %$- &-- %-

:���������������� ����� ��$.����������������������������� ����������

<�$--�---�--� ���� �-.� ���� � ����� ���������� �������� ����� ����

<�$--�---�--��<��������������� ���� ����������� �����������������������

�� <�%-�---�-- )� <�%$�---�--

0� <�%#�---�-- U� <�$%"�---�--

A� <�% �---�--

=� )���������� ����� ��������� � ���*���9����� ������������� �����$����

���� �����#��@� �������������*���������������������������������������*�

���������������������������� �������� ����� �������������������������

#�=��9��������*�������������������������������

�� � )� #

0� U� $

A� "

�-� 1������������������������������� ��������������

���� ��-0

�� & �$ )� &"�&$

0� & �&$ U� &#�$

A� &"�$

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

&%�4�'-

'

�'

�#

����;� <������

61������ ��� �����������

��� )� �����������

"�$ $ & &�$

<���������������������������������������

�� - )� �%

0� ��- U� $

A� ��'

� � )���������������������$-����*�������������������������$#��������� �����&-�

,������������ ���������� �������� �������� �� ��������������� ���� � �������

�� �������" ��9�����������������������

�� �������&%�� ���� ������-'

�� �������&%�� ���� ������#-

�� �������&%�� ���� �����"%

�� ��������-'�� ���� ������#-

�� ��������-'�� ���� ������-'

�"� �� ���������������������������� ��������� �����%��@� ��������������

������� �������������� �� �����������������������������"�� ��������

������� ��������������������������� ��������� �����"��� �������������

"������3�����������������

�� �-����� )� %�����#

0� '����� U� #�����#

A� '�����#

�#� @� ����������������������������������������� ������ �������/ �����/

"�����

������ �3������

�� %����� ��' )� $�$����� ��'�$

0� %����� ��'�$ U� $�$����� ��=

A� %����� ��=

�$� )������������������*�������� �������� ����*�� �����75� 5+�������

�1��������������������$� �������������+�-+�6+�3������'�

@� �� �����-� �������� ����� #'� ������ ���*���� ������� � �������� �����'

�����������

�� %# )� ��

0� =% U� � #

A� ='

0���� ��������

,����

��������-������6�����3�����'

�������������������������� �62

��� &C�7!+7#

����������������!'����"��� �����������()$�� �������� �����������

���� � ���&

�%� )���������*������������ ������������������������)����1� �����������

���� ��-4

+������������������������������ �����������=$� �������� ����������

����������������������0����������� �������������� ������������������

��������/

�&� ������ ����������������$���������� ����� ����������������

�����

������� ��������������� ���"���� ��������������3�����������������

�������������� ��������������#�������������� ������������� ����������

"�������������� ���������@� ���������������� ���������%�������������

������� �������/

�'� <������ ������ �������� ������� �-� ���*�� ������ %� $�� @� �� ������ ����

������ ���� �����������������%�#��0����� ������������/

�=� (��������������������������������$� ���������������������� ��

�����������������3������$&�'&� ����$'�-=� ����$'��&� ����$&�=%� ���������$&�

'=� ���:���� ��������8������������������������������������

-� )������� ��*�� ���������� ��� ����� ������������ ���� ����������

�������������<:�-#I-$�,��������<� ���,��� �

���� ��-5

:���� ������������������������������ ����������������������������

����������� ������������ ���������

&-�4�&=

'-�4�'=

=-�4�==

�--�4��-=

��-�4���=

� -�4�� =

'

�'

�%

�$

����� $������% <������

��4� $

%�4�"-

"��4�"$

"%�4�#-

%

�#

�"

&

&��������� $�)% <������

63������ ��� �����������

�� ������ ����������������$���������� ����� ��������������������(

�������������� �������������� (� � ������:������� ������ ����������3

������������� �(� D� �� ������ �(� D�#�� ���������� � �(� 4���� ������<�����

��������� �������� ��������������$������

�� 0������������� ��������������� �������/

�� 2��� ������������ �������� ������ ������������ ������������

�� 0������ ���������������������������������������������������������

������������������������������������ ��/

�� ��� �� ���������������� �������� �����������������/�@� �

����� ����� �����������

� 9������������������������ ���� �������*������ ������ ��������������� �������

�����������*��

���� ��-6

�� 0��������������������������!�� ���������

�� (�������� ������������������������ ��� ������� ���������

�� (�������� ����������� �����

�� �������� �������� ��� ��� ������� ����������������� ������������������

�������������0����������� �����������������/

�� ��� ���������������������/

"� <����������������� ����*��� ����������������<�"--�---�--�����������

@� �������������������� ����*��������<�" -�---�--����� ����*���*�����

<� '$�---�--�������� �������������������� ����*���������������*�����/

#� ���������������� ������� ���������������� ��� ������ ������������

����� ��� ���� ��������������������������� ���

���� ��0:

0����� �� ���3 ���� ������� ���� ���������������������������� ���� ����

��������/

Soal Analisis

��4�"-

"��4�#-

#��4�$-

$��4�%-

%��4�&-

&��4�'-

'��4�=-

=��4��--

#

%

-

�-

$

����;� <������

"

#

$

$-

#=-

==-

��'=-

"�&=-

A�������/ �����������$���������%

�������������������������� �64

����;����

9�� ��MMMMMM�� :������ ��MMMM�

,���� ��75 1������+� � �� �������� �

,����� ��MMMMMM�� ������� ����������

,������� �����8������������!������*� ������������� ���

:����� ��1������ ��������3������ ��������

�� ����������������������������

�� ����� ����� "� )�!���� �����

� 0� �� ������� #� J����������������8��

�� .���� ��"�

�� 0������ ����� �������������������#������$����*��

� �������*������ ���8��� �� ���������� ?� � ��� ���8��� �������

������#-����*������� �������������� ���������������� ��������������

�����������*� �������������������������� ������������������

"� ?� � ��������������������������� ���

#� 0������� �������� ����������������� ����������������������������

����� ���

����������������������������

��� ��������� ������������������ �� ����

���� ���������������������� ��

$� 0������� �������� ��������������� ��������� ����� ���

������������������*��������������������"������������ ��������

�����������������*������������������� ��������

%� 0������ ������ ����������� !�� ������ ���� ������ ����������� !�� �����

������!������

&� )������ �������� �������� ����� ��� �������� ���� �������

!�� ���������

.� �������

0������� ���������������������������������������������������������������

�������� � ��8����� ���*��

Aktivitas Proyek

��

"�

#�

!�� !��� ��"�� A�������#����� ?������

65�����������������

PELUANG� �

BAB

�������������� ����� ������������������� ������������

�� � ���������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � �������������� ��������� ���������������������������������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

Tujuan Pembelajaran

������ ��������������������66

$�������������� ����� ������ �������

�%�� ������������� �������� ������ �%�� ����

��� �����&��������'� ��������������"����(�

���������)�����������������(�����������)������*

������+�����������������������������������

��� ������)������ �� ���� �������(���,�����������

�� �������������� ���)���� �� �� ���� �� �

���(�����������)�����������������(�����������)�

����*������ �� ���� ���)��� �������� )���

���������������������-�.� ���)�������������)��

�����������������������(���� ���������� �������

�� ���� ���� � �������� �� ������� ��� ������

������������ ������-

$����� ��)���������� �� �������

�� �������������� ��� �� �������������������� ������� ������*��������� �� ������

����������� �������������������� ��/��������������)����������������������� ���������

����������������������� �������������������� ����������������������������)���������

�������� ���������������������� �*� ��

01� �������)�����������)�������������������������2���������������������������

�� ����� ������0�� �������� �����������2����������������������� ����������� � ��� �

���������)����������������� ������$������������ ���������������������������� ��������

��)�����������������������������������������������������)������������������������� ������

������������������������� ������� ���������������������������� ���� ���)������� ���

����������������� ������� ��������������������� 3�"��� 4� �""�5��������� �����������

���������������� ����������������� ������������������ ������ ���� �� ���������������

����������������� ����������������'� ���������������������������������3�"&��4��"" 5�������

�� ��������)������� �)����������������������������6���7������.�������

+���� ���6���7��������������������������������� ������������������������*

������������������ ���!�������������������� �������� ������)��)�������������� ��� ����

���*������ ������

������������ ������������������������������������� ���������������8����� ���

������������������������������������������ �����������������

2.1 Aturan Pencacahan'����������� ����������������������������������������������������������� ���

���������������������� �������������������)������������������������� ���������������

����������� ������������������������)�������������������������������������� ������

����)��������������������������������������������� ���������+������������� �����

����� ������������ �� ��� ��9�������� ���������������������� ������������� �������

�������������������������� �� �

1��)���)������� )������������������������ ������������ ������� ����

�������� ������������*�����������������%�����)��������������������� ���8�6�

�� ����������������)�������������������� ����� ��� ��)�������(� �3���������3�5������)

3�5������!����3�5��.�������� ����� ��� �������������������������������������������

������������� ��� ����.� ���)����)������������������� ��������������������� ��

)��������������-

Pengantar

"�� ���#�$�:���� �����

���� ����������������� ������ ����

67�����������������

,�(������������ ���)����������������������������������� ������� ����������.�������� ��

��� ������������������������������������������)������ �� ������������������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������)���������

�� ��������������������+�������������������������������������� ��� �����������������

���� ��������� �����

"�� ��� #�#�'��� ��.����.���������+������������ ��� ���8�6�

'� ������ ���������� ������;�3��4��5�<���������������������)������������)����

�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��������

9������������ ���)��������������������(����� ���)������ �������)��������)���

��������������� ���������� ������������ ������������������������ �������

����� )�����������������������)������������� ����� ��������������������� �

����������*�������������� ����� � ��������� �� ��������������������������� � ����

2.1.1 Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia%��������������� ����� ��������� ��9/��%�����*������� ����)�������

�� ��������� �����)� ��%�����*������9/�������� �������������������������

��� ��������������������,������� ����������������������9/��� ����� �������

�������)������������������������)�-

$���������(����� ���)��������������������������������� ������ ��

�� ���������

������� �������������� ����� ���������� �������������� ��

%��������������������� �����)� ���� ���������� ���������������� �����)� �

%������� ��������������������� ��� ��� �� ������ �� �� ���������������������

��� ��

������ ��������������������68

,��������� ��)���� ��������;���;���<������ ����������������������� ��

��� �����)� ������������������ ���9�������)��� �������������������� �)������

����������������������������������� ����� �������

����� ���������

,������ ��������������������� ��������������

��

���������)����� ����������������� ����

��

���������)��� �� ��������� ������ ������ ������� �����

�� ������ ����������������� ���)��

��

���������)����� �����������������*���������3��4��5������*

�������������)���� ����

���� ���)��� �� ����������� ������ )���� �� ������ ���� ���� �

������ ����������

���;��

��;��

��;�����;��

,����������� ���������� ����� ���������� ������������������������)��

�� �����������������������)������ �������������������� ������ �����������

������ ��������$������������������ ����������������������������������� ����

����

�� ��� #�$�$

$�������������� ������� �����������������!��'� �����������������"�������������

���������������������������� �������"���������!�����������������������������

1� �������)����� ��)�����������������$�������������������� ������� ��������

��������!�������������"-

�����������

'� �����������������"���� ���������� ��

'� �������"���������!���� ���������� ��

'� �����������������!�������������"���� ��������;���<�"��� ��

,��������)����� ��)�����������������$�������������� ������� �����������������!

������������"�������"��� ��

�� ��� #�$�#

'� ��� �!�� �# �� ��������$������������������������ �!���������������������

�� ����������������� �!�)���������1� �������)����� ����������)������ �!*

� �!��������������

�� � �!���������������� �!�=����-

�� � �!��� ������������������� �!���������-

�����������

�� 7� �!��� ������������������� �!�=�����

7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�#�������

7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������

�����#������� �!������������������������ �� ��������$�

7� �!����������������������������������� ��

7� �!����������������������������������� ��

7� �!���������������������������������� ��

69�����������������

���� ��)�� �� ������ � � � � � �>× × × × = � �� ��

,����� ���)��� �� ����������)������ �!�� � # � � � ��� ����$� �������� �!

�� ������������ �!��=��������� ��)�������>��� ��

�� 7� �!��� ������������������� �!�����������

7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!��� ��������$�

7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������# �� ��������$�

7� �!����������������������������������� ��

7� �!����������������������������������� ��

7� �!���������������������������������� ��

���� ��)���� ������ � � � � � �>× × × × = ��� ��

,��������)����� ����������)������ �!*� �!� �� �# �� ��������$� �������

� �!��� ������������ �!��������������� ��)������#���� ��

�� ��� #�$�&

.����������� ��������(���� ����������������������������� ����������� ��

)������ �� ���� ������������� ��������)������ ���������������������� ��9�������������

��������������(����� ����������������(��������������������1� �������)��

�� ����������)�������� �����������������������������������

�� ��� ��������������������)���������)�������-

�� ��� ��������������������������)���������)�������-

�����������

�� ?�� ��������������������)���������)�������

�������� ����3�������� �����5������������������������� ���)����������������

������� ��� �������)� �������������� �����������������������

+� ������� ����� ������������)���������)�������������

������������3�������� ������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

'��������� ����� ������������ ��)���� ��������;� �;� �;� �<� &&��� ��

,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������

��������������� ������������������������ &&��� ��

�� ?�� ��������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� �����5������������������������� ��� ����� ��(����

�������)��

������������3�������� ������5���)�������������������������� ���� �������

���������� ������������)���������)���������%�����)���������������

�������� �����������������������)����������������������������������)����

������������� �

�������������3��������������5������������������������� ��

�������������3��������������5������������������������� ��

%��� ������ ����� ������������ ��)���� ��������;���;���;���<�@"��� ��

,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������

��������������� �������������������������������������������)�������

������@"��� ��

������ ��������������������70

�� ��� #�$�'

'��� ����� ��������������� &�� ��� ��� ���������� ���������������������*��������

������ )���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���)��� �� �� ��������)����

��������*���������������)���� �� �� �� ��������������������

�� ��������*����������������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������������)���������)�������-

�����������

1�����������������������������)��������������������������������������������

'������������ �����&������������

�� 1�������*������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� ������5������������������������� ���������&������

����������������������������� ������ ����&���������������������������������

)������ �� ���� �������������

������������3��������������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5������������������������� ����������������)���

�������������������&�����������

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

'��������� ����� ������������ ��)���� ���������;� �;���<�"&��� ��

,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������

������)������ �� �������������������������*����������������������)��

������)��������������"&��� ��

�� 1�������*������������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� ������5������������������������� ��

������������ 3��������������5���)������������������������ �� ���� ���

������������������������)���������)��������

�������������3��������������5������������������������� ��

���� ��)���� ��������;���;���<��>��� ��

,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������

������ )���� �� �� �� �� ������ ������� ��������*��������� ���� ������ ����

����)���������)���������������>��� ��

%������������������� ������� �����������������!���������������(���������"

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������"�����)����� ���� ������������������� �������"���������!

�� ������������ ���������������� ������ ����� ����������������� ������� ������

����������!����(���������"����������)�����;������� �

���������)������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������)������)��������� ���������������������!�����

���)���)������ �)������ ��������������������������� ������� �����������������!

���(�������������������;������� �

71�����������������

:����A��� �����

"�� ���#�&� �'��� ��.���� ,��� �.� ��������'� ��+����.����+����B

'� ��� �����������������������������������(������������ ������� �

���������������!����������)���3�;�5�C�3�;�5�<�>����� ���������'�������������

������������������������)����������������� ��� (����� ����� �������������

�������������������������������� ����� ������������������ ��������� �����

��������������������� ������ �����������������������������������������������

)���� ��������������� ���������������������������� �������� ��������� �

������������)������ ��������������� ���������

����� ��� (�����

,������ ������������ ����(��)�������������������������

��

���������)����� ��������� ����(���� ����

��

���������)����� ��������� ����(��������������������� ���)��

��

���������)����� �������������� ����(����*��

�������)����� ���������������� ����(������ �������� ����

���C��

��C��

��C�����C��

2.1.2 Permutasi.� ������������������������������)�����%������� ���� �������������&��

'��'�����%������� �&����������'�'���%��������������%������� �� �� �������%�������

'�������

�� �������� ���� �(�����(�����&������'���

.�������� ������ �������������� ���8�6������� �������������������

�(��������������������)������ ������������������������������� ���������3� ��

��������5��.����������������������������������� ���+� ����������������������

� ���������� ��� ��������������� ��� ��� ���������������������� 3��4��5�<��

�� ������� �������� �����������������������������*��� ��� ���������;���<

����� ���.��������������������)����������� ������������������������������

��������������������������������������� ��� ����.����������� �����������

������������� � �� ���������� �

!

"

������ ��������������������72

���� ���������)��� �� �������������� �������� ����������

������ )���� �� ������ ���� �������������������� ���� � �� ���� ���� �� )���

��������������������

�� ��)�������� �������������

× − × − × × − +�<� 3 �5 3 �5 3 �5�

�� � � � � �

������� � �≤ ��1��� �����������������������������

���

��

��������3���5������

�� �

'������ ������� ����� ����������� ���������� ������ ���� ��� ��� ��

�� �� �� �������� ������� ��������� �������� <� �� ���� ��� ���� <� �� ���� �

�������� ���)��� �� ������������ ������ ���� ��� ��� ��� ���� ������

�� �<���;�3�4�C�5�<���;���<����

,������������� ������ �������������� ���8�6������������ ��������

�������������������������������� ��� ���������� �����������������������

�� ��������������������� ���)����������������-

%������������������������������������������������ �������� ���

�������������)������ �������.������������������������������ �����������

�����D�������������� ��� ��������������������� ����� ����)������ ������)���

������������� �������������������� ����� ����)������ ��������� �)��������

�������������)����������������������������'����������������������

�� �������� ���� <� �� ��������������� <� �� ������)���� �� ������� ��������

���)���)��������������� ����������

�� �<���;���;���;���<����

���� ������ �������)���������� ������������ ��� �������� �)���

�� ����������������������������)�������� ���������

<� 3 �5 3 �5 � � ��

�� � � �× − × − × × × ×�

1�����������������

�� �����

�� -�$���������(����� ���)����������� ����

��������������������� �����!���� ������ ����������������

E���� ������ ��������������������������!����������� ���������

$��������� �������������������������!��������

F � 3 �5 3 �5 � � �� � � �= × − × − × × × ×�

?�������F��������0��!���� ���2��'���!����������������(��&F�<��������F�<���

��������������

�F��<����;���;���;���<���

"F��<��"�;� �;���;���;���;���<�#�&

@F��<��@�;�>�;�#�;�"�;� �;���;���;���;���<��"��>>&���������������� ���)��

73�����������������

'����������� �����!���� ���������������������������� ��������������

<� 3 �5 3 �5 � � � F�

�� � � � �× − × − × × × × =� �������������������������������3���5

:�������������� ���� ( )<� 3 �5 3 �5 ��

�� � � � � �× − × − × × − +� �����

<� 3 �5 3 �5 3 �5 3 5 3 �5 � � ��

�� � � � � � � � � �× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

������ F 3 5F�

�� � � �= −

,������������� ������������

F

3 5F

��

� �

=−

�� � �≥ �������������������������������������������������3���5

�� ���#�$�)

9�����������(�� F 3 �5F� � �= × − �

�����������

'� ����!��������!���� ����

( )F �� 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F� � � � � �= × − × − × × × × = × −�

�� ���#�$�*

7���������������� ����������� �������� �����

��

�� ���

"

�� ���

�&

� ���

>

>�

�����������

'�������� ������3���5�����3���5��������� ����

��

F F � � � �

� �&

3 �5F �F � � �

× × × ×= = = = × =− × ×

��"

"F "F " � � � �

" � � �"&

3" �5F �F � �

× × × × ×= = = = × × × =− ×

���&

�&F �&F

3�& �5F "F

�& @ > # " � � � �

" � � � �

�& @ > # &�&

� = =−

× × × × × × × × ×=× × × × ×

= × × × =

��>

>>F > # " � � � � �&���&� = = × × × × × × × =

������ ��������������������74

Tugas Mandiri

'�����������3���5�����3���5������������ −3 5F�

�� � � �+� −F

� �� � �+�

�� �

�� ��� #�$�,

1� ���������)����� �������� ����� �!�)������������� ����� �!��� �� ���

������

�����������

7�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 3���5����)����� ������ ������

�F � � � �

��

3� �5F � �

× × ×= = =

− ×��������� �!�)������������� ����������A��� �����

"�� ���#�'�.� ��������7� �!��� ����7� �!

�� �������� �&�����������'���%��(���������

.���� ������� �������)�� ����� ����� ����� �� ������ �� ��������

�� ���������������������� �������� ������� ���������� �������� �)��������

$���������(����� ���)����������������������������� ����������������� ����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� �! � �! ��������� �!

75�����������������

�� ��� #�$�-

1� �������)����� ��������� �!�)������������� ��� �!���� �"������"-

�����������

$��� �)������ �������������)��������"������"��'� ������������� ������������

���� �)���������)������ �!�"��������������������������������� �����

������������� �)������ ������������������������)����� �������� ��������

)��������������� ������.� ������������������ �)��������)�����"��������

�������� �)������ ��������������� ��)���������"������"

��

1��)����� ������������ �)������ ������ �"� �����"

�� ������ ��F�<�"��)����

�� �����*�� ������

�"�"

����"

�"

� �"

��"

� �"

�"

�� �"

��"

���"

�"

��

'�������������� ������*�������)��� �� ������ ��� ����� ������ ����

��������������������� ������)���������%�����)��

* +��������"�"

�������"

�"

���������������)��������������������� ���

�� �������""�

* +�������"��"

������"

��"

���������������)��������������������� ���

�� ������"�"�

* +�������"�"

�������"

�"

���������������)��������������������� ���

�� ������""��

9�������(��������������)��������������������������������)������ �� �

�� ���F�<����� ��������� ��������������� �������8����� ������������)��

�� ������ ������ �)��������� ������ � ���������� ��� )���������� ����

�)���������������

�F � � ��

�F � �

�× ×= = =×

��������� ������)���������""��"�"������""��

1� ���� ���� ������ ��� ������ ���� �� ��� ���������)��� ��� ��

�� ���������

�� ,������ �������� �)������� �������� ������������ �)��������������

k n≤ ���������)����� �������� �������� �������

F

F

��

= �������������������������������������������3���5

�� ,������ �������� �)���� � �� ������ �� ������������ �)��������� � �

���� �)������������������� �)��������������� k l m n+ + ≤ �

�������)����� �������� �������� �����������

F

F F F

��

� � �

= ���������������������������������������3���5

������ ��������������������76

�� ��� #�$�.

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� ����

����������!��������������������� ��������=����1� �������)����� �������

��)�����#�����!������������ ���� ��������-

�����������

1��)������� ����<�#�����)������� �)�����������<���3������!������������������

�� ����5�������<���3������!��������������������=��5��,��������)����� �������

��)�����#�����!������������ ���� ���������������

#F # " � � � �# �

�F�F 3� � � �53� � �5

�× × × × × ×= = = × =× × × × ×

�� �������� �� �� �

%���������(��� 3�5��1���� 3�5������G����� 3�5��� ������ ���� ����� ���

������������������������ ������� ������ ����.������������� ������)�

������������������� ������� ���������������� ��� ���������

"�� ��� #�)�.������'����� ��8 ����%�������

'������������������A��� � �� ������� ����� ���� �������������

A��� ���"�

����3�5 3�5

"�� ��� #�*� �1�����.������'�������8 ����%�������

'� ��A��� ���"�3�5���������������� ���������� ������ ����� ����������

�� ��������������)������������)�����

��� �������������

⊗ ⊗

1

� G

⊗ ⊗

1

�G

77�����������������

9������ ������� �������� ���� ������ �)����� ����� ������ ��������)���

�����)�������������)�������� ������������A��� ���"�3�5�

���� ��� ��������A��� ���"� 3�5�� ��������A��� ���"� 3�5� ��������������� �

�������� ������ ����� ������������� ��������������)������������)�����

��� �������������

+������ �������� ������� �������������������)���������)����� �������

)�������� ������������A��� ���"�3�5�

'� ������������� �������������������������������(��'��&������������� �

� �!�� �� �������)���������������������� =���� �������� ������������� ��

������ �F� <� ������� )����� �������� )���� ���� ����� ����A��� � ��"�

.������������� *���� �������� �� �� ������)���������������������� ������

������������������������3� �������%������� ��5������ ��������������)��

��� ����� ���������

,������ ������������ �)������ �������������)����� �������������)�

�����

������3 �5F� �= − ���������������������������������������3�� 5

$�������������������� ������������������������������������� �����

�� ���#�$�$/

1� ������ ��)������������������������������������������������������ �����

#�� ����)���������������

�� �� ���� ������������� ���

�� �������������� �

�����������

�� .�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������3���5�

= =#

##F �&�&� ��� �

,����������#�� ������ �������������� ���� ������������� �����������)��

�� ��� �������������� �&�&��� ��

�� .�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������3�� 5�

������3# �5 "F #�&� = − = = ��� �

,����������#�� ������ ��������������������������������� ���������)��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �������� ��������

+���� ������ ������� ��(���� �������� �� ��� �!�� �� � "� ����!�� �����

�������*��������)������ �������

�"! ��!" �"�! �"!� �!�" �!"�

������ ��������������������78

'��������������������� *���� �)������ ������������������� �������,���

���� *���� �)������ ������������� ��������������

��� ���" ���! ���� �""� �""!���� ��������� ���)�

������ ���������������������������������� ����� ��3��%������%������� ��5�

'��������� ��������� ��������� �������������)���)���� �����

�� �������� ��� �!�� �"������!����������������������� �����

* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�

* 7� �!������������ �!��������������������������*����������������� �

�� ����� �!*� �!�)��������� �����

'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�

������

� � � � �#× × = =,������ ����� �!��� �"������!������������������ �!��������� �!*� �!

������� ��������������)����� �������� ����������� �!�)������������� �

��� �!�)������ ��������������������������� �����

* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�

* 7� �!������������������������������� ���� ����� �!*� �!�)������

�� ������

'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�

������

�����

� � � @× = ='� ������ ����� ���� ��� ���������� ���� ��������������)��� ��� ��

�� ���������

,������ ������������ �)������ �������������)����� �������� �����

������ �)������������� �������� � 3 5� �≤ �������

������ �����

� �= 3��"5

�� ���#�$�$$

'��� �������������� ��� ��� ��� ������"�� ����������������������*���������)���

�� �� �� �� �� �� ������������� �����*������������� �������1� �������)��

���������)������������������-

�����������

1��)�������� �)������ ��������������<�"��)����������������������� ������"��'�������

���������)������ �� ���� �����������������������<����+� ���������*����������

�� ��������������������)������ ������� ��������� �������� �������������

��<��������������������� ������3��"5�������� ���

= =�

�� �����" ���@"�

,��������)������������)����������������������� ��)���������@"�����

79�����������������

2.1.3 Kombinasi����������������������� ����������������� ��)��������� ����)���� �� �

�� ����������'� ������������������� �������������� �� ����������)���������

� ��� ���)���� �����������������.� ���)����)���������� ���� ����)���������

��������� �������������� �����-

$���������(����� ���)����������� �����������������)���)���� ��������

������� �� �� ������������������������������ ���������������+���������*

�����������)��������

*�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���H

+����������(������������������������������������������� ����)���

������ ������������� �������� ������'���������������)�������������)

�� ����)��� ����)��� ����)������������)����� ,��������� �� � "= �� �������

��)����� �������������� ��)������ �� ���������������� ���������)������ ������

I����������������������H

1��)����� ������������� ��� �������� �)������ ����������������� � �����

���� ��� �������� ������ ��������������)�����!�������� ���������

!�0� ���1

+�������������� �)������������� �������� �)������ ����������������

������� �� �� �� ���� � ��������� ������� � �����)�� 3 5� �≤ �

��������������������

�� �

'��������������������)������������������ �)������������� �������� �)���

�� ���������������)����� ������������� �)������������� �������� �)���

�� ��������������� �������� �����)��

+����������������(�����)���)���� ���������������� ��������������

������������������������������)������ ������������� ������������ ��� �

������ �)���� �� �������)������

�F

��

3� �5F

� = =−

�� �$�����������������)���� ����

���������� *���� ��� �����*�)�� ���������� �������� ���������� ������ �F� <� �

�� �������� ����������������������� ��������� �������,������������ ���

��������

� �

� ��� �= ��������

� �

� =

���� ���������������������������������� ��� �������� �)������ ������

������������������� F�

�� �= ��� �������8����� ����������� �������������

���� ����������������� ��� �������� �)������ �������)������

�� ������������ �����

������ ��� �������� �)������ �������)������

�� �������

F

F3 5F

� �

� �

� ��

� � � �

= =− ����������������������������������������������3��#5

������ ��������������������80

�� ��� #�$�$#

7���������������� �������������������� �����

��

�� ���

"

�� ���

�&

� ���

#

��

�����������

:��������������������� ����������� ������3��#5������ ����

��

F F � � � �

� �&

�F3 �5F �F�F 3� �53� � �5

× × × ×= = = = × =− × × ×

��"

"F "F " � � � �

�F3" �5F �F�F 3� � � �53� � �5

× × × × ×= = = =− × × × × ×

���&

�&F �&F

F3�& 5F F F

�& @ > # " � � � �

� @ � # � �

3 � � � �53 � � � �5

� = =−

× × × × × × × × ×= = × × × =× × × × × × × ×

��#

#F #F # " � � � �

# �

�F3# �5F �F�F 3� � �53� � � �5

× × × × × ×= = = = × =− × × × × ×

�� ���#�$�$&

1� �������������������������������)������������������� ����� ������ ��

����������)������������������������������)������ �� ����� ���-

�����������

%������������������������������� ��� �������� �)������ ����������������� �

�� ������3��#5����� ����

�F �F � � � �

�F3� �5F �F�F � � � �

× × ×= = = =− × × ×

,������� ���������������������������)������ �� ���� ����� ����)������������������

�� ����� �����)�������� ���� ���� ���������

�� ���#�$�$'

7���������������������������

� �

� �= + �

�����������

'� �� ����������� ������3��#5�������� ����

3 �5 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F

�F3 �5F 3� �533 �5 3 �5 � � �5 �

�� � � � � ��

� � �

× − × − × − × × × × × −= = =− × − × − × × × ×

81�����������������

'������������������������(���

� �

� �= + �������������� ������������

3 �5

� �

× −= + ⇔ �

> �&� � �− = +

⇔ �

@ �& &� �− − =

⇔ 3 �&53 �5 &� �− + =

⇔ �&� = ������ �� = −+� ������� ������������������������)������������������<��&�

.�������������� ������������������)�����������������������������

����� ������)����������������������(�������

�� ���#�$�$)

9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������

�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�

����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�

���������)�����������������(�����������)������*�������1� �������)����������

)�������������������������-

�����������

'������(����������� ��"����(��)�������������)��������������������������)�

������"

"F

�F3" �5F

� = =−

��� ������ ��������������������� �������(��)����������

��)�� ����*������ �������� ���������)���

�F

�F3� �5F

� = =−

� �� ��� '�����

�������������� ����� �����������)������������������� ������)������ �� �

�� �������(�����������)�����������������(�����������)������*�����������

" �

� �� � "&� �× = × =

,��������)����������� ��� ����� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(�����������)�

���������������(�����������)������*�����)������������� ��"����(�����������)�

���������������(�����������)������*�����������"&���������

�� �������������������������������

�� ������������������ ������ �����)���

������� (� ����� ����������� ��������������������

������������ (� ����������������������������

��������� (� ����� ����������

Latihan 2.1

������ ��������������������82

�� A��� �������� �������)����������������(� ���������(� ���� ����������

����(� ����������

�� 1� �������)������������(� ����� ����)������������������-

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������*��������������� �� ��*�� �����������

� �����>�� �����"�� ��������� �� �����'� ������������������������������� ����(����������

���������������������� ������ ������1� ������ ��������������� �����������������-

�� .� ���������� �� ,��� ������1���������������������� ���� ���� ��1����������D��)��� ��

��������������� ���� �������� ��D��)��� �������� ���)����������� ���� ��1� �������)��

���� ��� ��������)������������������� ���� �������*�� ���������� ���������

�� '� ��,��� ������D��)��� ����������1�������

�� '� ���� ���)�����,��� ����������D��)��� ���

�� '� ��,��� �������� ���)���������1�����������D��)��� ���

�� ������

'��� ��������� �!������*������+ �� �� �( �� �� �, �! �� �� ��������1� �������)����� �

��)������ �!�����������������)� ������

�� � �!��� ����)��� �!�=����-

�� � �!��� ����)��� �!���������-

� '� �����������������&���������������������������������������*���������)������ �� ���� ���

�������1� �������)����� ����������)�������������*����������������������

�� ��������*������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������)���������)�������-

"� '� �������������������������������������������������������*���������)������ �� ���� ���

�����������������������������)���������1� �������)�����������*���������)���������

��������)����������� ���������������

�� ��������*������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������)���������)�������-

���� ���

�� 7��������

�� >F�4��F�����3>�4��5F

�� "F �F× ����� 3" �5F×

�� ������>F�4��F�����3>�4��5F���������� "F �F× ����� 3" �5F× ����-

�� 9�����������(��

��

� � ��

�F �F �F

− =

��

�&

�F F �F

�=+

��

� � � ��

>F #F "F >F

− + =

�� 1����������(�������� �� ≥ ��� ����� F 3 �5F 3 �5F3 �5� � � �− − = − − �

�� 9�������������*�������� �������� �����

���

�� ���

��

� ���

#

��F�

83�����������������

� 1� �������)������������)������ �� ���� ����������)��������������� �������*�������� ����

����

�� �����������

�� &������������"

�� ��� ��"��#��>������@

��"� ������

1� �������)������������ �!�)������ �� ���� ��

�� ��� �!�)������������� ��� �, �! � �� �����-

�� ��� �!�)������������� ��� �$ �. �� �( �����+

�� ��� �!�)������������� ��� �/ �� �- �� �$ �(������

��#� '����������������)������ �� ���� ���&����(������������������������ ��� �������������� ��

1� �������)�����������)����������������-

��>� ������

1� �������)��� ��������� �!�)�������������������� ��� �!*� �!��� ����� ���� ���� �

�� ���������

�� ! �( �� �(������$

�� � �, �! �0 �� �� �� � ������

�� � �- �� �- �� �� �- �� ������

��@� '���������� ���� � ������)����������������� ������� � ����� ���� �� �� � ����� 3�����

�����������5��1� �������)������������(� ���)������������ ��������������)������ �����

�� ��������� ������������������-

�� ��������� ���������������������������������-

�� ��������� ���������������������������������-

�&� 7�����������)����� ����������������������� *���� �)������ ������������

�� ����� �)������ ������

�� >����� �)������ ������

��� ��������������������"������� ������ �������������������)������ ����*������+����

�� ������ ������������������������������������������1� �������)������������� ���

�� �����)������ ����-

��� '� �������*�������� �������������������������������*���������)������ �� ��������������

������� �����*������ ����� �� ������� 1� ���� ���)��� �������� ��������� )���������

��������-

�� ��� ������"

�� ��� ��"������#

�� &�������������� ��"������#

��� ������

7�����������)������������ �!�3������� �����5����������������

�� ��� �!���������� ��� �!��+ �, � �� �����-

�� ��� �!���������� ��� �!��� �� �� �����/

�� �� �!���������� ��� �!�� �, �! � ��������-

�������

�� 7���������������� ����������*����������� �����

���

�� ���

��

� ���

#

��F�

�� 1����������(��

����& �&

� #� �= ���

�� �&

� >� �= ���

� �

� � �� � −=

������ ��������������������84

�� 7����������������������� �������� �����

���

� �

� �

� �+ = ��

� ��

� �

� �+ = ��

��

� �= +�� %���������� ���������������������������� )���� �� �� ���� �� >� ���������7�������

���)������������������� ����)������ ��� ���� ��

�� ��������� �� ��������� �� "��������

� '������������ �������� ������ �� ����)�������������������������������� ���������

�� ������������������������ ����������������������� �������)����������������)������ ����-

"� $��������������(� �������� ������ ����!������ ���������������� ������@��������1� ���

���)��������������!������ ���)����������-

#� ,�������� ����������6%������ ������ ��� � &�� �����'� ���&������)���������������

����������� �����)������������� ������ ������)������ �� ���� ������������ �����������

���������� �������������� ������ ��)�������������������������������� ���������������

���� ���������������������)��������)�����(�����)�������-

>� 9� ������"����(������*��������������(���� �������'�������� ����.�+����������)� �������

���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� )���� ���� ���*�� ����)�� �� ����������� �� ���(�

�� �������1� �������)����� ������������� �������-

@� ��� ���

��������� ����������������������(� ������� ���)������ ��������� ����(� ������� �

,������ ������"�(� ������� �)������ ���������� �������)���(� ������� ���)���������

������-

�&� ��������

'������������������������������>�� ������������� ������"�� ������������� ���1� ���

���)������������������)��������������������������

�� ��������� �-

�� ��������� �-

�� ���������� ��-

2.2 Ruang Sampel dan Kejadian����������������������������������������(������(����� ������������ ������ �

�� ������ ������'�������������)�� �� ���� ����������������������� ���� �����

�����)���� �����������������������������7���������)����������� ������������

��������������� ���������� ����(��������������

%������������������ ����������������������������������������������������

+������������� �����3������������������� ��������5�������������� �� ��7������� ������

����� ������������������������������������)����������� �3.5������������)�

�����������3�5��:����A��� ���#�

� �"�� ��� #�,�7����� .� �������%����� � ���������%����$����:���

���� ������' ��� �

85�����������������

7������� ������������ ��������������������������������������� �����������

)�������������������������� ������"���� ����������A��� ���>�

"�� ��� #�-� �7�����.� �������%����� �������'���������J��

%��������������������������������)���������� ������������������ �)�������������

�� ��������������������������!������� �)���������)�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������)��������������(���

������������2���+������������������������������ )�������(��� � ����� �� ���

��(��� ���(�����

�� ���� ��������������������������������������������������������)����������� ����

�������������� �������������)������������� ������������������������������

������������������������������������ ������������������������� ����� �����

���������� �.���������'������������������� ������������� ������������������

����

7��������� ������������)������������������������������ ��������������

��� ����������������� ���� ����)����������)�����������������������'������ ������

������ ��������������������������������� ���� �������������<�I�. ���H�����������

������� ������������� ����������������������� �����������)����������<�I���������

��� ��"�H���������*�������� ��������������������������������������������� ����B����

������������� ������������� ��� ������������������ ���������)��� �� �����

�������)�����.������������������������� ������������� ����������������������

����)��������������������������� ������"�

1.1.1 Kejadian Sederhana+������������ �������������������������)������)������)�������������

�������.����������� ������������� �����������������������������������*

������������� ����������

* I.H�)����������������������������� �

* I�H�)�������������������������������

���������������������� ������������� ��������������������������������*

���������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I H�)����������������������������� �

* I"H�)�����������������������������"�

�� ���$�#�$

9�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

'��������������!�� �������� ������������� ��������������������������

������ ��������������������86

3� ���#�$������������ �� ���������� �#�������� �������

+������ ���� �����������)����������)�I3� �5 �3. �5 �3� .5 �3� �5H�

��

2.2.2 Kejadian Majemuk7������� ������� ���������������������������� ����������� ������

������������� �����'�������������������*��������������� �������������������

���� ����������������� �����'�������������������������*��������������� �� ���� �

������� �� ����� ������ ������� ��������� ������ ��������������(��� ���(�����

%�����)�����������

* I������ H�)��������������������)�������������������

* I������"H�)��������������������)�����������������

* I��� ��"H�)��������������������)������������������ ����

* I���������"H�)��������������������)����������������� ��������

* I��"H�)��������������������)��������������������������������������� �

'����������� ��������������������������������� ����� �����������

����������������������������:������������������������������������������������

������������ ��������� ���� ����� ������� ������� �� �� ��������

�������:���� ����� ����������������������������������� ������������

�������������� ��������9���������

3� ��� #�#�%������ � ��� � ��������� � �� ���(���

3���������� � %�(���

7�������������

��������������

7�������������

7��������������)������)�

����)������������

7��������������)��������)��

������� �����������

B������������

9����������

+�������

+������������ ���

+�������������

3����5

�����4� ��#

�����4� ��$

3���.5

3.���5 3.��.5

87�����������������

�� '���� ����������� ���������� �� � ���� ������������� ���� ��)�� �������� ������

9�������� �����������)��

�� ����������� ���������������� ���������������������)�����������������������������������

��������� ���������������������������������� ��������������������� �������%�������

��(��3///5����������������� ����������������������������3/��5������ ��������������

�� ���� ���������������������� �����)���� ����������� 3�/�5� ����� ��������������

�� ��������������������� ��������������������������������������������������

�� 9������� ��������������������������� ����� ��)��������������������

�� ����)���������������������������������(������������� �������)���������

�� �����������������������-

�� 1���������������������������(������������� ������������������������)��

���� ���*�� ����)����� ���������������-

�� '��������������������������� ��� �����9�������� �����������)���,�����������

�������������� ���������������@������������������������ ������������ ���������

������� �������������������������������������������� ��� ���������������������

������������� ������������� ��������������������������������

�� %�������� �������������� ����� ���������� � ������������� ���� ������������� ����

������)�-�%������������������������������ ������������ �����#�����������������

�� ������������� ����������������� ��������������-

� ����������������������������������������������������� �������� ���� ������

7�����)������������������������ ������� ��������������������������������������

�� � ������%�����)��

* 3��� 5����������������������)���������������������������������������������� �

* 3A���5����������������������)����������� ���������������������������������

��������������� ���)��

�� 1� �������)���������������������� ����������-�9������� �����������)��

�� 9���������������*����������� ������������������������������

* +��������������)������������������������������������ ���������������

�����

* +��������������)������ ����������������������������������� ��������

�����

* +��������������)����������� ���������������������������������������

�����

2.3 Peluang Suatu Kejadian.��������=�������� �*� ��������� ������������������*���������)�������������

����������������� �������� ������� 21� ���� ���� � ����������� �� �������9�

8��������%�������������������������� �����-2��21� �������� �����������2������

������ ������ �������� ��������� )���� ����� ������ ����� �� ����������� �� ���*�� ���

������ ����)���� �� ����!����9� �� ����)��!�������������������������������)��������

������������� �����

+���*���������������������������� ��������)�������� ������������� ������

�����)���� ������������� ����������������������������� ������������� �������

���������������� ������������������������ ����� ������������ ��� ���3'� ��5�

'�������������� ��� ��)����������� �� �� �*�� ���� ���������� �������)������

����� ���������������������� ������������������ �����)������������������������� ������

������������������3�1���&��2�%��'�' � �&5�

Latihan 2.2

������ ��������������������88

9� ���������� ��������������������������������������������������� �

������������%����������2������� �� �' ����������� 2��%������������2 � � �%���������� ��

����%����������������������������������%����'���������������� ��������

����������� ���� ������������%.�������8����� �������������������������������

������ ������������������������������� ����������������������������������

)������ ��� ����������� �)���������� ����������������������������!�������������

8����� ������������������������)������������������������� ����������������� ���

�������� �����

�� ����� �!�0� ���� ����� ��%�����

+������������������ ������������� �����������������������������(�

���������������)�������������������������� �����)��������%�����&��������

+� ��������������������)������)�����������)����������������������������� �

�������������������������

3 5 3 5� � � .= =

'������������������� ������������� ��������������������������(�

���������������)����������������������)��������%�����&�����������������

����������������

"

3�5 3�5 3�5 3�5 3 5 3"5� � � � � �= = = = = =

1� �������� ������� �����2�����%�����&�������2������������ ���������������

���������!�������������������������� ���������

!�0� ���1� ����� ��%�����

%��������������������� ��������������������������)���� ����

)�����������������������*���������������)������������

)���������,�������������,������������������)����������3 k n≤ 5�����

�����������������,����� ���������

3 5

� ,

= ���������������������������������������������3��>5

�����������������!��������������������������������������)����������������

��������������)�������������������� ������*������������

3 5� � = ������

3 5� . =

'�������������)������������������������������������)������������

����������������)������

"

�� ���#�&�$

.������ ������������ � ����������� ����� ����� �������� ������ �������

��������*����������� �����

�� +��������������)�������������������������� ������ ����

�� +��������������)����������������������

�� +��������������)������������������ �

89�����������������

�����������

.������ ������������ ����������� ��������"������)�����������������

)��������������������������������������� �������"�����������*��������������

����)������������������'�����������������<�"�

�� %�������������������������������)�������������������������� ������ �

��������*�����������������������������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� %�������������������������������)�������������������������������������*

�������������������������� ������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� %�������������������������������)������������������ ������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� ���#�&�#

'������������������ ����@����� �������������"����� ���������,������ �������

����������������� �������� ���������� ������������������)������ ���������

�� ���������� ���������

�� ���������� ��������

�����������

'�������������� ��)���� ������@�C�"�<�� ��������� ���������������<�� �

�� +��� �������������@������������<�@��,�������������)������ ������������� ���

�����������

@

3������ ��������5 &�"� = =

�� +��� ������������"������������<�"��,�������������)������ ������������� ���

����������

"

3������ �������5 &��� = =

�� ���#�&�&

'������������������ ����"�������� (� ���� ��������������� (� ����� ���'� �

�������������������������������� ��������1� ���������������������������)��

�����)������ ���������

�� �����)��� �- �� �������� ��������������� �-

�� �����)���� �- �� �������� ��������������� �-

�����������

+������������!���������� ��������������������)���������������������'� �

�&����������������������������� ��)������

�&

�&F �&F

��&

�F3�& �5F �F#F

� �= = = =−

��� �

������ ��������������������90

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��)������

"

"F �&F

�&

�F3" �5F �F�F

� �= = = =−

��� �

,�������������)������ �����������*�����)�������� ��������

�& �

��& "

3�������� �5� = =

�� ��������� ����������� ����������� ������� ��)������

�F �F

�F3� �5F �F�F

� �= = = =−

��� �

,�������������)������ �����������*�����)��������� ��������

� �

��& �&

3��������� �5� = =

�� �������� ���������� ������� ��)������

" �

� �

"F �F

� � "&

�F�F �F�F

� � �= = = × =× × ��� �

,�������������)������ ������������� ���������� ��������

"& �

��& �

3�������� ��������������� �5� = =

�� �������� ���������� ������� ��)������

" �

� �

"F �F

" " �"

�F F �F�F

� � �= = = × =× × ��� �

,�������������)������ ������������� ���������� ��������

�������

�" �

��& �&

3�������� ��������������� �5� = =

+������������������������������������������� ������������(�������

)�������)��� �������� ���)����������� �� ����� ���������������������G����

����� �

�� ���#�&�'

9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������

�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�

����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�

���������)�����������������(�����������)������*�������1� �����������������

��� ������������������� ������-

�����������

'��������� ��������������� �� �&� ���(��������� �� ���(�������� )����������

���� ��)������

�&

�&F �&F

��&

�F3�& �5F �F#F

� �= = = =−

��� �

'� ��G���������� �������������)�����������)������ �� ���� �������(��������

��)�����������������(�����������)������*����������������)���"&��� ��

91�����������������

,���������������������� ���� ��� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(��������

��)�����������������(�����������)������*�����������

3�����(����)�����������������(����)������*����5 "& ��& � �� = = �

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����

.������������������)�����������������������������������!�������������

�������)���� ����)������ ����������� ������3��>5����������������������

����������������������� ����� �����������

!�0� ���1� ����� ��� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����

%���������������� ������������������� �������)��������������������� �

������)������������������������������,����,���������������������

������� E S⊆ �����������������������,����� ���������

3 5

3 5

3 5

� ,

� ,

� �

=������������������������������������������3��@5

�������� ( )n E ����������������������������������������,

� 3 5� � �������������������������������� ������������

'������ ����������� ������ 3��@5� ���� ������������������������� ��

���� �)��������������������������+������������������� ����� �����������(�

�������������� 3 5∅ � ���������������������� �� ���������������8��

�� �����������������)�����������

, �∅ ⊆ ⊆�������)����� ���� 3 5 &� ∅ = ������

& 3 5 3 5 3 5� � , � �= ∅ ≤ ≤

,����������������� ��� ���������������������� 3 5� � ������

& 3 5 3 5

3 5 3 5 3 5

� , � �

� � � � � �

≤ ≤ ��������� & 3 5 �� ,≤ ≤

'� �� ����� ����� �������������)����������(������ ��������������������,

����)����������� ��&�����������������'������� 3 5 &� , = ��������������������

,� ����������(��� ��� ���������� ���(���� ������������������ 3 5 �� , = � ����

���������������,�����������(��� ��� �������� ���(���

%�������������)������� ���������������������������)�����������#��� �

����������� ������������������������1� ����������������������� �����

�����#� ������������� ����������+�������� ���� ������ ���������������)���

��������� ������9�������������������������)�����������)�������������

�� ��"��)�����cS �<�I#��>��@�K�H����������������)������������� ���������� �����

���������� ���� �������������)����%��� �������������������������)�������

�� �������������

� ����������������)������������� ������'����������� �����

��(��

3 5 �� � = ����� 3 5 &�

� � =

������ ��������������������92

�� ��� #�&�)

9�������������������� ����������� ���� ���� ���� �������7�������������

����������������*����������� �����

�� +��������������)���������������� �

�� +��������������)��������������� ���������������������

�����������

B������������� ���� ������������ ���������������������������������� �

�� ������������

{ }3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5� ��� ��. �.� �.. .�� .�. ..� ...=

�������� 3 5 >� � = �

�� %��������,����������������������)���������������� ������ I3 5H, ...=���� 3 5 �� , = �

,�������� ��� ����3��@5������������������������)���������������� �������

3 5 �

3 5

3 5 >

� ,

� ,

� �

= =

�� %��������3����������������������)��������������� ���������������������

����

{ }3 5�3 5�3 53 �.. .�. ..�= �������� 3 5 �� 3 =,����������������������������)���������������� ���������������������������

3 5

3 5

3 5 >

�� 3

� 3

� �

= =

�� ���#�&�*

'��������������������������� ��������������� ���� �������7�������������

����������������*����������� �����

�� +��������������)������������� ���� �

�� +��������������)������������� �������������������������������������

� ���

�� +��������������)����������������������������>�

�����������

B������������� ������������ ��������������������������� ���� ���*

�������������������)������������)�������� ���������������� � ����

�����9���������

3� ���#�&�5�� �������������� �� ���������� ������������ � ��

!����������

$ ) *# & '

!���%���

#

&

'

$

*

)

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5

3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

93�����������������

G������������� � 3 5 " " �"� � = × = �

�� %�����)���

, ����������������������)������������� ���� ������

{ }�

3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 � 5�3 �"5, = ����������

3 "5� , = �

,����������������������������)������������� ���� �������

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� ,

� ,

� �

= = =

�� %�����)���

, ����������������������)������������� ����������������

���������������������� ��������

{ }�

3���5�3���5�3�� 5�3���5�3���5�3�� 5�3 ��5�3 ��5�3 � 5, = ����������

3 @5� , = �

,����������������������������)������������� ����������������������

���������� ���������

3 5 @ �

3 5

3 5 �" �

� ,

� ,

� �

= = =

�� %�����)���

, ����������������������)����������������������������>�

����

{ }�

3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5, = ����������

3 5� , = �

,����������������������������)����������������������������>������

3 5

3 5

3 5 �"

� ,

� ,

� �

= =

2.3.1 Frekuensi Harapan Suatu Kejadian+����������������(������������������������������������ �����������

���������������������������)�������������������������� ������������)�����

�3 5 3 5� � � .= =

,������������������������������� �����&�������������� ������������)�

�����������<��

��& �&× = �������������)����������� �<�

��& �&× = �

%�������������� ������)��� ������������)���������������������

1���������&�)������)�������� ��������)������������������)������������

�������� 0����� ��� ����� � ��(��� ��� ��� ��� ����� � ���� ����� �� ������

����� � �������������� ����� �����)��� �&� ������ 1�������� �&� )���� �����

��)�������� ��������)������������������)����������� ���������0����� ��

����� ���(��� ��� ��� ��� �������� ���������� ������������ � ��������

���������������)����&�������'���������������0����� �������� ����������)��

���������)������� �������������� ������������������ ��������.�����������������

�������)� ����������������� ��������������� �)��! ��������� ������� �

���������������

%���������������� ����������������������)���������������3,5������

�����������������,��1��� �)��! ��������� ��������������,�������

3 5 3 51

3 , � � ,= × ��������������������������������������3���&5

������ ��������������������94

�������� ���#�&�,

. �)��� ����������� ����� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����)��������������������&�@���,����������� ������������������������)��

��&&&������������������������ �������)����������������)������� �����������

�����������

1��)������������������������<���&&&��%��������,����������������������������

������������������3,5� <� &�@�� ,��������)��������� �������)������� �����

�����������

3 5 3 5 �&&& &�@ @&&1

3 , � � ,= × = × = �������

2.3.2 Peluang Komplemen Suatu Kejadian$��������������� ������������� ����������������������� ������

��������� ������� ������� ��� ���������������� ����������� ����������

I�������� �"H� = ��%��������,� ���������������������)������������� �������

)�����,�<�I����H��%���������

, ����������������������)����������������������

���)����� I���� �"H�

, = �������

, ����������������� ���(��� ��� ��,���������������

���������������,���

, �� ������ ����������������������������� ��/���

�� ���������

� � � � �"�� ���#�.�'��� ���/����7��������,���

, �������

'����������� 3 5 �� , = �� 3 5 ��

� , = ������ 3 5 "� � = ������������ �������������

3 5 3 5 3 5�

� , � , � �+ =

,���������� ��������������������� 3 5� � ���������� ����

��

3 5 3 5�

3 5 3 5

� , � ,

� � � �

+ =

'����������� ����� ����3��@5��3 5

3 5

3 5

� ,� ,

� �

= �����3 5

3 5

3 5

�� ,

� ,

� �

= ������

3 5 3 5 ��

� , � ,+ = �⇔ 3 5 � 3 5�

� , � ,= −���� ����� ������������ ����������� �������������

,�����

, ������������������������,������������������������

, �������

3 5 � 3 5�

� , � ,= − ����������������������������������������������3����5

��������3,5������������������������,������ 3 5�

� , �����������������������

, �

"

,

,�

95�����������������

�� ��� #�&�-

1� ���� �������� ����� ��.:?���(�������'����������7��������������������

� �� ������ ���������������1� ������������������������� ��������������������-

�����������

%��������,�������������������� ��������������������� ���(�����������������

� 3 5

�& "

� , = = �� �+����������������,��������

, ��)������������������ �������

������� ���(��������������8����� ���������� �������������

�3 5 � 3 5 �

" "

� , � ,= − = − =

,�������������������������� ��������������� ���(��������������������

"

�� ���#�&�.

'������������������ ����"������������� ���������������������������'� �������

���������������������������� ��������1� �����������������������)������ ����

�����*����)�������������� �-

�����������

%��������,������������������ �����)������������ �������

" "F

�F�F�

�& �&F

�F>F�

" �3 5

�& @ �

�� ,

×= = = =×

%���������

, � ���������������)���� �� ����������*����)�������������� ��

�����

, �������������������������� ��,��'��������������

� �3 5 � 3 5 �

� �

� , � ,= − = − =

,����������������������)���� �� ����������*����)�������������� �������

3 5 � ��

� , = �

�� '����������������������� �����&������������� �������&������������������,����������

���� ���������� ����������������������������������� ���� ����-

�� '������������������������� ����� ��35�������� �����������3�5������������ ��������

3+5��'������ ���� �� ����� ���������� �����9�������� ����� �������� ���� ������� ����

�������������������������� ���������������������������������)�������-�9�������

�35���3�5���3+5�������3�

5�

�� ,���������������������������������������������������� ����� ������������ ����

�������� ���������������� ����������������� ������������������������������� ���

�����������������������������)�������-�9���������35���3�5���3+5�������3�

5�

Latihan 2.3

������ ��������������������96

���� ������

'� ��� �!��� ����������������������������� �!��������� �!*� �!�������� �������'� �

��������)�������� ������������������������������7�������������������������)���

�� ���������

�� ���������������������� �!*� �!�)������ ����

�� ���������������������� �!*� �!�)�������

�� � ����������

'����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����'� ����������

�����������������������1� �����������������������)������ ��������������

�� ������*�����)����������-

�� ����� ������������������� �������� ��-

�� ����� ������������������� �������� ��-

��"� '��������������������������� ������������ ���� ������1� ������������

�� ���������������)�����������������������"-

�� ���������������)������������� �����������������������������-

�� ���������������)�������������������������������������>-

�� ���������������)�����������������������������������-

�� ���������������)�����������������������������������������-

��#� '������������ ����� ���������� � �����)��� ��&�������7�������� ! �������� � ����

��������*����������� �����

�� +��������������)������������� ������

�� +��������������)�����������������������������

�� +��������������)������������� ������������������������������

�� +��������������)���������������������������������>�

�� +��������������)��������������������������������������

��>� ��� ���

�������� �������������������� ������� ������� �&&&������ ������� ��,����������

� ������� �����)����������������&�@ ���� �������)��� � ������� �)������� �����

����-

@� ���������������� �����������D�)����� ����������������� ����������,����������������

������&�"��

�� �� ������������D�)��������������-

�� �� ��������������������)������� �������������������������������������������"&�����-

�&� �������������������� ��������)������ �����&������� ����������������������"�����������

7�������������������������)������ ���������������

�� ������ ��

�� ������������

�� ������������ ��

�� ����������������

��� ���������

.��������� ��������������������� ����������������&�� �������)��)��)������ �� ���� �

#����)��)��(���������������)��)��� ����1� ���������� ��������(��������)������

����������� �� �������)��)�����������*���������)��)������)������)�������

�������������1� ������������������)�� �� �������)��)���������������)� ��������(��

�� ���� ���*�� ����)�������)��)��(�����-

�� ���� ���*�� ����)�������)��)��� ��-

�� ����������)��������)��)��(�����-

�� ����������)��������)��)��� ��-

97�����������������

2.4 Peluang Kejadian Majemuk+������ �������������� ����� ��������<� I��� ��� ��� ��� �� "� H��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������������)����������

������������������<�I������ �H������������������������������)������������ �����������

I������ H� = ��'� ������������������� �������������������� ������������������)�����

* +��������������)��������������������������������������������� ����)���

�������������������������������������������������

I�������� H� �∪ =* +��������������)�������������������������������������������� ����)���

�������������������������������������������������

I��� H� �∩ =6���� ���� �� �� ������ ��������� ���� ������ ����� �� ������� ����� ���� ��/���

�� ���������

(a) � �∪ 3�5� � � �

"�� ���#�$/�+���������A������������ 6 ����

2.4.1 Peluang Gabungan Dua Kejadian'����������������� ��!��*��!��� ��������� ���� �������� ����� �����

����������������������������������������+�������������������(�����)��

���������� ��������� � �∪ �������

� 3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

,���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������)���������������

������������������������� ����

3 5 3 5 3 5 3 5

3 5 3 5 3 5 3 5

� � � � � � � � � �

� � � � � � � �

∪ ∩= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������3��@5������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

7������� ������������������������ ��������������������� �������������

����� ��� (�����

,���������������������� ������������������������� �����������������

����������������� A B∪ �������

���� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ����������������������������������������5

��

"

��

"

��

������ ��������������������98

�� ��� #�'�$

������ ����� ����� ���� ������ ���� �������� �� ������ �������� ��������

������)����������������������������������)�����������������-

�����������

B��������������<�I�������� �"H�������� 3 5 "� � = ��%����������������������)�����

���������������������������������������)�����������������)���������������

�������

��<�I����"H������<�I��"H������ I"H� �∩ =������� 3 5 �� � = �� 3 5 �� � = ������ 3 5 �� � �∩ = ��'�����������

� �

3 5

" �

� � = = ��

� �

3 5

" �

� � = = ������

3 5

"

� � �∩ =

'������ ������ ������3����5��������� ����

3 5 3 5 3 5 3 5

������������ ����<� � � � � " � ��

� � � � � � � � � �∪ = + − ∩+ − =

,����������������������������)����������������������������������)��������

��������������� � � �

�� ���#�'�#

'��������������� ���'� ������� ���� ������ �� ������������ ���������3♠5��� (� ��

���������� ����������3♣5��� (� ������������� �������3♥5��� (� ���� ��

��������� ����� �����3♦5��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ���

���������������&��,����305��B����3"5��B����3�5���������3����,������������������ ����� �

����� ���� �� ���'� ���� �� �����������������������)���� �� ����� ����� �� ��

�� (� ������������������� ����-

�����������

,������ ���)������ (� ������������"������)������� �������������������

%�������������������������)���� ������������

����3�5�<�

�" �

� �

=

%�������������������������������)���� ������+� ������� ���������� ����������

����3�5�<�

� �

� ��

=

9�������� ������ ������� ���������� ������)���������)������� �������������������

��������

� �

3 5

� �"

� � �∩ = =

8����� ������������������� ��������� ���������������� �����������

3 5 3 5 3 5 3 5

� � � �� � �" # ���

� � � � � � � � � �∪ = + − ∩= + − =

,����������������������)������ ������������ ����� (� ������������������� ����

������ # �� �

99�����������������

�� ���#�'�&

��� �������(������)�����������������������%�������������1�����6��� ��

�����*�������������L��������L@��,���������������(���� ��������������������������

��������������� ����������L ���� �����������������(�������������������������

���������� �����������

�����������

%�������������������������������������%������������������������������������

1�����6��� ����'� ��)��������������������3�5�<���L����3�5�<��L@������ 3 5� � �∪<��L ��,����

3 5 3 5 3 5 3 5

� L � � L @ � L �� L �

� � � � � � � � � �∩ = + − ∪= + − =

,����������������(�������������������������������� ��������� �� � �

2.4.2 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas%��������������� ������������ � ������� ����� ����� ���� �� ����� ���

����������)�����

* +�������������������������������)�������������������)�������<�I������� �H�

* +�������������������������������)������������������)�������<�I�������"H�

%����������������(��� �∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(���������������������������������������(��� ��� ���������'��� ��/���

�� ����������������������� ������������A��� ������

"�� ���#�$$� �'���+���������������:����

+� ���� � �∩ = ∅ ������ 3 5 &� � �∩ = �� 8��� �� ���� ����� ����� ����� ���� ����

���������������������� ������ ������3����5��������� ����

3 5 3 5 3 5 &� � � � � � �∪ = + − �������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∪ = +

7��������� ��������� ��������������� ������������������������������

,������������������������������������������������� �����������������

����������������� A B∪ �������

� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ���������������������������������������3����5

� �

"

�� �

������ ��������������������100

�� ��� #�'�'

�������� �������������� ��������� ������������� ���'� ����1� �������������

���������)������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �-

�����������

%�������������������������)������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

��3�5�<�

�� �

� �

=

,������ ���)������ (� ���� �������"������)��������������� ������%�������

�����������������)���� ������������

���3�5�<�

�" �

� �

=

+� �������������������������������)������������������������� ���3����5�

3 5 3 5 3 5

� � � � � ��

� � � � � � �∪ = += + =

,����� �������� ��������� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� �� (� ���� �

������ � � �

2.4.3 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Bebas'��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

* +�������������������������������)������������� �������������)�����

��<�I3����5��3���5��3���5�3���5��3�� 5��3��"5H

* +�������������������������������)����������������������� ��)�����

��<�I3��� 5��3�� 5��3�� 5�3�� 5��3 � 5��3"� 5H

+��������������)���������������������� ���� ������������� ������

���������������)�������� ������������������������������)���'�������������

���������������������(��� ����� �� � �������� �����

+�������������������������������������������������� �������������� ����

������������������������ �������������������������������)������������

������������� ������������������

��'�� ���������� ������������� �����������������������������������������������

�������������

+���������������������������������������������������������� ����������

�����������������������7������� ����������� ���������9���������

101�����������������

3� ���#�'������������ �� ���������� ������������� ��

'� ��������� �������������������(�� I3�� 5H� �∩ = ��������� �������������

������ ���)������(� �����:�����������

3 5 �"� � = �� 3 5 "� � = �� 3 5 "� � = ������ 3 5 �� � �∩ =��������

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =�

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =�����

3 5 �

3 5

3 5 �"

� � �

� � �

� �

∩∩ = =�

9�������(���� ����������*��������������� ��������������

�� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×7����������� ������������������ ������������������������������

�����,��������������������������������������������������� �����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ����3����5

�������������)�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �������������������������������

�����������������

�� ���#�'�)

'������������ ����� ���������� � ���� �� �� ������ ��������+���������� �����

���������������)���������������������� �������������������������������

���������������)�����������������������������������>��.� �����������

�������������������������������������)����������������-

�����������

B������������� ���� ������������� �����������9������������������3�5�<��"�

+�������� { }3���5�3���5�3���5�3���5�3�� 5�3��"5� = �� 3 5 "� � = �����

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =

!����������

$ ) *# & '

!���%���

#

&

'

$

*

)

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5

3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

������ ��������������������102

+�������� { }3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5� = �� 3 5 � � = ������3 5

3 5

3 5 �"

� �

� �

� �

= = �

+�������� { }3�� 5� �∩ = ��������� 3 5 �� � �∩ = ������

3 5 �

3 5

3 5 �"

� � �

� � �

� �

∩∩ = =

'������������� �������������������� ����

� �

�" " �"

≠ × ������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ ≠ ×

'� ���� ������3����5�����������������������������������������������)���������

�������������

�� ��� #�'�*

%�������������������������������)��������������������������������������������

,����

3 5� � = �����

3 5� � �∪ = �����������������������������

�����������

+� �������������������������������������������������� �����

3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×

'� ��)����������������� ����

3 5 3 5� � � � �∩ =

+� ������������������������������� �������������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

������������

3 5� � = ���

3 5� � �∪ = �������

3 5 3 5� � � � �∩ = ������ ����

���

� � �

3 5 3 5

� � �

� � � �= + − ⇔� � � �

3 5

� � � �

� � = − =

⇔� �

3 5 �

� �

� � = × =

,������������������������������ 3 5 � �� � = �

�� ���#�'�,

��� �������(�������������������� �����)������� ���������� ��������6��� ���

����������,�������.����������(���� ������������������������ �������&� M������

������6��� ���������&�"M�����������������,������������&�# ��7����������������

�� ���(����������������������� ���

�� ���(���������� ���������� �����������6��� ��

�� ���(����������������)������������ ���

103�����������������

�����������

%��������� �� �����0������*��������)�������������������(�������������� �

������������6��� ��������������������,�������'����������������������� ����

3 5 &� � � = �� 3 5 &�"� � = �������� 3 5 &�# � 0 =�� ���(������������������ ����� ����������������������������������������������

'��������� ������ ����3����5����������������������������������(�������

���������� ����������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =�� +� ���������������(��������������,������������&�# �����������������(�

������ ������������ ,������������ 3 5 � &�# &�� �

� 0 = − = ��'��������������

�����������(�������������� �����������6��� ���������

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =

�� %�������� 3 5�

� � ����� 3 5�

� � ������*��������)������������������(�������

������������ ��������(��������������������6��� ��������

3 5 � &� &� �

� � = − = ������ 3 5 � &�" &���

� � = − =.����������(������������������������ �����

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�� &�# &�� = × × =

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =,����������������(����������������)�������������� ����������

&�&# �C�&�� �C�&��� �<�&�� &

�� '������ ����������������� ���'� ����1� ������������������������������ ���

�� ��������-

�� ��������� ����-

�� '��������������������������� ������������������������������������������������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� �������������� ���� ������� �������������������1� ����������������������������

�����������������(��������� ������ �����������-

�� �������������� �� ���� ����&����(���"&����(��������������������� &����(���������������������

�����&����(���������������)���,������� �������(����������� ���������������� ���������� ���

��������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

� ��� �������(����������������������������� ���������6��������������� �&�"�������������

6��� ���&��������������������)��&�����1� ���������������(�����������������������6��������

�����������6��� ��-

Latihan 2.4

������ ��������������������104

"� �������������� �� ���� ���&����(�������&����(�����������&����(�������&����(������)��

��������������������6��� ���������� ��>&��7��������������������� ����)��������������� �

�������������� �������(������������ ����)��������)���������������� ��>&�

#� '��������������������������� ����� ���� �����������)��������������7���������������

���������������)����������������

�� �������>

�� �������&

�� ��������������@

�� ��������&��������

>� 7������� =���)��������������������������������������������������������������������

�� �������&N����(����������������������M�" N����(����������������M����� N����(�������

���� ����������� ���������������� ��������� �'� ������� ����������� ���� ������� ������ ���

���(���1� ���������������(���������������������������������������������������-

@� '����������6��� ��������������� �����������������������������������������66��� �����

#�������� �������������������'� �������*���������������������������������� �

������7����������������)������ ���������

�� ������� ���� ��������6������������ ���� ��������66

�� ������� ���� ��������6����������������� ��������66

�� ������������� ��������6������������ ���� ��������66

�� ������������� ��������6����������������� ��������66

�&� '����������

3 5� � = �

3 5� � = ������

3 5� � �∪ = ��9�����������(�������������������������

���������������

��� %�������������������������������)���������������������������������������������,�����

3 5� � =

�����

3 5� � �∪ = �����������������������������

��� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������� �4������5��%��� ��

�� �� ����)��������������� �������������*�������� ��������������L ���L�&������L�&�

1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������4�

�� ����� ����� ������������������ �������

��� ����������������������� ��������9/�����)����&�� �� ����� ��� >���� ���� ��)�

�� ������!����������@���� ���� ���������� ��������� �������� ���� ������!������������

������������� �����,����9������������������� ������ ���������� ��������������9�����

����������������� �� ����� ��)������ ������!������������������ ���������������)�-

��� ���������

�������� �������7.����� ��� �����)��������� ����� �������������������������

�������������������������������������7.��������������)���������$������������ �

���������� ������ ����� ������������������7.������������������ �������������

��7.�)��������������� ��������� ���������������������7.���������������� ����������

����������7.�)���� ���������������������� ������

�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-

�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-

�� 1� �������������������������������������� �� �-

�� 1� �������������������������������� �� �-

105�����������������

� � ����

.�������.���7� ����� �������������������'����A����������������� � > �����������

��������.���������� �� �������������������'����%��� ��)�������� " ��1� ���

��������

�� ������)���� ������������������������

�� ������)���������� ���������

�� .���7� ����� ���������.������������������ ����-

2.5 Peluang Kejadian Bersyarat$�������������������� ������������� �)� ����������������� ������������� ��

������������������)��������������%�����������������������)�����������������������

���)� ������������)��������������������������� ��������������

B������������� ���������������<�I�������� �"H��%����������<�I���� H���������������

������)������������������ ����+�������������<�I���� H��������� ������������� �

���������������������)���������������������������<�I�� H��'�������������������)�

������������������� �����������������)� ��������������������������������������

�����������������������������(��� � ���������

���� ������������)������������������������������������� �� ����������

���������O�����������)����������)��������������������������������������� ����������

���������O��

1������������������������������������ �)� ����������������������� ���������

�������������������� �������������������<�I�������� �"H�����������<�I���� H����<�I�� H�

���� I�� H� �∩ = ��'���������������������� ����

3 5� � = ���

3 5� � = �������

3 5� � �∩ =

������������ �����������)������ ����<�I���� H���3�5�<����+���������� �)� ����O��<

I�� H���3�O�5�<�����.������������������ �)� ����O��������

3 O �5 �

3 O 5 �<

3 5 �

� � �

� � �

� �

=

�� ��������������� �)� ����O���� ������������� �������������

'� ���������� ������������������������ ��������������(��

������<�������

���× ���

� ���������������� ����������

3 5� � �∩ �<��� 3 5� � �× � 3 O 5� � �

'� ����������������������� ����

3 5

3 O 5

3 5

� � �

� � �

� �

∩= ���������� 3 5 &� � ≠

.����������� ��������� ������� )������ ����� ���� �������������������

�� �)� ���

�� .��������������������������)� ���������������� ����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B

∩= ���������� ( ) 0P B ≠ ������������������������3��� �5

������ ��������������������106

�� .��������������������������)� ���������������� ���������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A

∩= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������������3��� �5

�� ���#�)�$

�������������� ��������������������������������������������)������������ ���������

�����4��+������������*�����)��������������������� ������������

3� ��� #�)

'�������������������� ��������� ���������� �������9������������������ ������������� ����

����������� ��������

�����������

%������ ������������������������������������������������������)�����������3�5

��������)� ���������� ��������������������������9� ������>�������� ���������� �

���������������������������������������������)����������

>

3 5

��

� � =

'� ��>�������� ����������� ������ �������� (� �������3�5���������� � �∩ = �����

����

3 5

��

� � �∩ =

'������ ������ ������3��� 5��������� ����

3 5 L��

3 L 5

3 5 > L�� >

� � �

� � �

� �

∩= = =�<�

L��

> L�� >

=

,������������������������ ���������������� �������������� 3 O 5 >� � � = �

�� ���#�)�#

�������������������������� ���������������������������������������������������

9�������������������������������)�����������������������)������������� ��� ����

�����������

B�������������<�I�������� �"H��%��������������������)�������������������������<

I����"H���������������������)�������������������� �����������<�I��� ��"H���������

I��"H� �∩ = ���'��������������

��

3 5

"

� � = ������ ( ) �

"

� � �∩ =

>

��

7����3�5 .����365 9����9����

"

9����

4

107�����������������

'������ ����3��� 5��������� ����

3 5 � L " �

3 O 5

3 5 � L " �

� � �

� � �

� �

∩= = =

,����������������������������)�����������������������)������������� ��� ���������

3 O 5 � �� � � = �

�������� ���������������������� 1M �� 2M ������ 3M ��+��� ����� �������������

�� �� ��*�� ��������� 1H �� 2H ������ 3H ��%������� ���������������"&N��� ������ �

� ������������������������������� N��� �� ���� ��� �����������������������

������������ N��� ������ ��� �����������������)���� ���� ������������ ������

�����������(�� N��� �� 1H ���N��� �� 2H ������>&N��� �� 3H ��������������,���������

������ �������)������������� ���������� ����������������������������-�'���������

������������������

$�����������(�(��������������������������������������������������

����LL!���������������L�&&#L�&L&#L� ����������

�� '������������������ ������ ����� ����� ��������� �������������������� ����������,���

��������������� ������ �� ��*�� ��� ������������������� �� ������������ �� ����� �

���� ��������-

�� %���������� ������������������)���� ����������� ��������"�����������)���������

,��������������� ����������������������������������������� �������������� ����

������������ �������������������������������-

�� '����� ����������������� ���������� ��������������������������� ������������� ���'� ���

9�������������������������������������� ����������������������������������� �F

�� '������������������ �������&�� �������(��� �������� ��)���� ������������&����(���� ����

������������� � �����)���� ������ ���'������ ���� ���������� �������(��������� � �����

��������������������������

�� �� ������ �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� '������(���� ������� �������������������������(���� ���������

Latihan 2.5

Tugas Kelompok

Tugas Mandiri

������ ��������������������108

� ��� ���� ���(����������������� ������������������ 6��� ��� ������&�"�� ,���� ������� ��

������������ 6��� ���������������� ������������������ � ������&�>��7�������������

���(���� ������ ������������������ 6��� ������������� �

"� �������������� ����#������������������������������,������ ���������� �������������������

���� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ����������������������������������������

�� �� �����������������������������������

#� '��������������������������� ������ ���������)��������������%��������

�����������������������)���������������������������������"�

�����������������������)�������������������������������������� ����

�����������������������)�����������������������������

'� ������*������������������

�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �

�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �

>� �����������)��������������)������������������������������ ����������������L��

�� �������� ��������L���������� ���� ���������L���1� ��������������������������������-

@� .���(���1������#�#���������������)�������� ������� ��������������.���(����� �����

�������� ��������������������� ������*������� ���������� ����������������,�����������

�� �����)���������<�&�>���������<�&�#���������<�&�"�������������<�&�@��7�������������

����������� ��

�� ����(����� ������������������ �������)�

�� ����(����� ������������������������������

�� ����(����� ��������)������� �������

�&� ,���������������������������*��������������3�5�<��L������ 3 5 � �� � �∪ = ����������

�� �3�5 �� 3 O 5� � � �� 3 O 5�

� � �

��� ����

�������� =������������� �� �������&&&�� ����������������������������9/� �����������

���)��������� ���������� ������ ������������ �������.��������������)�����������������

����������� �� �������� ����� ���������� ���� �� �������9������� �������)�����������

������� =���)�������������������

,����������������������������������������������������������������������������������������

��������������*���������������� �����

�� �3��� ��������������5

�� �3�� ��������������5

�� �3��� �������������5

�� �3�� �������������5

��

��

� &

�&&

"&&

��&&&

.��� 9�����.��� 9������� �

# &

�#

�#

9����

8�� ���

1� ���

109�����������������

�� ��� ���.� ������

,����������������)���)���� �����������������*���������3��4��5������*�����

�������)���� ������������)���)���� �����������������)������ ����������������

�����

����

���K���

�� .� ������������ ��� �������� ���)����������������n

kP �������

F

3 5F

� �

=−

������� k n≤�� +�������������� ��� �������� ���)����������������

�� �������

F

F3 5F

� � �

=−

�� +�������������������������������� ���������� �������

� +������������ �������������������)��������������������������� ���� ����

���������������������

"� +�����������������������������)������ �������� ����������*������������� ����

#� B���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

>� .����������������������������3�5��������������� �������������)�����������������

�����������������)�����������������

@� ,��������������������� ����������������

���

� � �∪ =��

� �∩ = ∅��

3 5 � 3 5� � � �= −�� & 3 5 �� �≤ ≤�� �3�5�<�������

3 5 &� � =�&� ��� ���.���������������������������������������� ���������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

��� ,������������������������������������������������

���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +

��� .��������� �)� ������������������������������������������������������� ����

�� ������������������)��

������������

( )( | )

( )P A B

P A BP B

∩=

��� ,������������������������������������������������

���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

Rangkuman

������ ��������������������110

%������)����� ������������������� �(��

�� �� ����)���� �������� �������� ����)���

�� ����� ������ ������������������ �������

���)���� ����)������ �������(���� ���

�������������� �� ��������� ���������

�� ���� �� ����������������� �� ������

������8��� �� ���� ���)����������� )���

����������� �������������������� ���

������ �������� � �� �� ������������

������������ � ������ �� ������)���������

������������������������������������

���� ��%�������(���)����������������� �

������������� 7�� �8�� �������� ���� 9����

��� ������

������� ������� �������� ���)��� ������*

������� ����� )���� �� ������� ������

��������*���������)������ ��!������������������������������

��� �� ���������%��������������� ������ ������� ��������

������������������������������

"�� ��� #�$#

��� ���������

���� ���

��

���

�����

��

��

"�� ���#�$&�/� '� 7

���� ���

��

����2

1��

����

���

"�� ���#�$'�3�����

���� ���

��

�&�

��

�����

����� ��(((����!*���������

"�� ��� #�$)

0�������������

Math Info

111�����������������

�� �:34;94%

!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������

������ �����&

�� '� ����������� ��"��>������@�����������������)������ �� ������������ ������ �

"&&�������������1��)�����������*���������)����������������������

�� �" '� �>

1� �� J� �"

G� �&

�� :������(���� ����� =���� ���������������� ���������������)�(�������

������'���������� �����(������������� ����)������������������)��� ��1��)��

�� ��� ����������������������������������

�� ��& '� ��

1� #� J� ��

G� "&

�� 1��)������������ �!�)��������������������� �������0� �� �- �� �� �� �$0

�����������

�� @& '� ��&

1� �& J� >�&

G� ��&

�� ��� �������(����(������������ ������ ��� ��#���������������������� ������

��� ���� ������� �������1��)����������)����������������������������

�� # '� ��

1� �& J� �

G� ��

� ?�������)���������� 2 12nP = ������������

�� 4� '� �

1� 4� J� �

G� �

"� 9� ������������&����������� ������#�����������������������������)������ �� �

�� �� �� ������������� ������)���������������� �� ,�������������)���

�������������������������

�� ��� '� ��&

1� �"& J� �>&

G� ��&

#� ���������������� �������������� ������������������ ����� �������#�(������

,����������������� �� ��������� ���������������������������(����������

���)���)���� ����������������

�� �# '� "#�

1� �&� J� ��&&>

G� ��&

Uji Kompetensi

������ ��������������������112

>� '������������ ����#������� ������ ������������'�����������������������

.��������� �����)������ ���*�� ����)�������������������������

�� �# �� '� �� ��

1� � �� J� � ��

G� � ��

@� '��������������������������� ������ �����.���������������������

�����������������������������������������

�� � � '� � �

1� � � J� � "

G� � �

�&� '����� ������������������������������ ���� ����������)����"&������

E ��������� ���������������������� �����#������&������������

�� �&����� '� ������

1� ������� J� ������

G� �����

��� ,��������������

��

� �= �������

#

� = ������� ��& '� @&

1� ��" J� >&

G� ���

��� '� �� �&&� ���(������� �������%����������� ��(���������� ���(�����

���� �����������3�5������� ��# �& ����������������(����� ������������

�3�5������� �� �� �& ��'����������(�� 3 5 # �&� � �∩ = ��1��)������(��)���

��� ����� ����������������������������������*����)�������������

�� ��� & '� �&&

1� # & J� � &

G� &&

��� '��������������������������� �������� ���� �����������)�������������

.����������������������)������������������������������������������

�)� ������������������)������������������������ ������ �� ��� ����

�����������������

�� � � '� � �

1� � � J� � "

G� � �

��� '������������������� �����������������������3�5� <� �L����3�5� <� �L������

3 5 � �� � �∩ = ������ ( )P A B∪ = �������� # �� '� # >

1� � � J� �� ��

G� � �

� � �������������� ���� ��������������������������������'� ������������������

������������ ���� � ������������������������.������������������ ����������

����������������������� ������������������������������������������

���������

�� � " '� � "

1� �> " J� � "

G� �& "

113�����������������

��� �:34;94%

!�� �������������"'��������������������()$�����������������������

���� �����&

�"� '� ����������� ��"��#������@�����������������)������ �� ���� �������������)���

�� ������1� �������)������������)������ �������)������ ������ ���&&-

�#� 9�������������)������ ����9/��8 ����%��&��������7.���������� ����

������� �&� �� )�(��� ��������� 1� �������� �� ����� ����� ����

�� �����-

�>� 9������� ������������������ ������ ������! ���������� ���&&�������)������ ���

������������ ��,�������������������������� ���������� ��������������(�

�������� �������� ����������������� ���������������

�@� .���������(������������������������ ����L�����������������������

�������� ���� ��� ������ �L �� ,������ �����������*�������������

�� ����������������(�������������������������������� ��-

�&� '������������������ ���������������� (� ���� ������%�������� (� ��

������,�������������������� ��������� ���������������������������� ���

������ ���������L ��,������������� (� ���� �������������������

������ �������������������������� ���� ���������� �� (� ���� �

�� ����������)����L ��9��������������%�

�&&�4��&�

�& �4��&@

��&�4����

�� �4���@

��&�4����

�&

&

�&

�� �������������%���� �� ����%����

������ ��������������������114

�� ?�� *��� ������������(���)��,�(��9������� �� ���� �������������)���

�������������������������������,������� *��� ���������������������

������������������������������

�� ���)����������������� ������������,�(��9����

�� ���)����������������� ���������)����� ����������������������

�� ���)����������������� ���������)����� ���������������������

������������������ �����

�� ���)����������������� ���������)����� ������������������ ���

�� ��#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ��������� ����������������(���)��

9� ������ �� � ���� ����������(���� )������� ����� � )����������������

�� ��������+�����)������ ��� �)����� ��������.�����������)���������

���� ������������L�������������������)�������������� ������L���,�����3�O�5

������������������������������� �������)������L��������3�O�5������

������������������������� �������)������L �

�� �� ����������������)�������������� ���������������

�� �� ����������������)�������������� ���������������

�� ������������������������� ��� ��������������������������(��

)���������������-

�� .������� ������ ������ ��� ������(���)���� ���������(��������������

� �!�� � ��������������������������������)���� �� �� ���� �� �� ���������

����� ������������������������ �!��.� �������������� �����

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������-

�� ,��������� �!��� ���������������� �������)�������������������

����� ������ ��� �)�����������������-

�� 9����������(��������������������� ������! ��������������������������6��� ��

�� ���&&����(��� ,�������������� �������(������ ���������� �������������

��(�����������(���� �������������� ������ ��>&-

� ����

'���� ��������)������(��� �����)���������������������������)���

����3������������,���5��%�����*����������)�����������)�������

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��)������������

�� ������ ��)������ � ����-

#&�4�#�

# �4�#@

>&�4�>�

> �4�>@

@&�4�@�

�&

&

�&

;�����4(�� ������ ��

Soal Analisis

115�����������������

���������

?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�

+���� ��P6 %��� ��.���� ��.������

+������ ��KKKKKK�� ������ ����3����5

+������� ��1� ������ ���'� ��

9����� ��%��������������������������������

�� ������ � �� ��� ����� ���

�� �������� ���'� ��

�� 1�����������

�� �������������

�� ��������(�

�� 1��������������)������ �� ���� ��������� ����(��

�� ��������������������������������� ���'� ����)������ �� ������������ ��

������3♠5���������� ����������3♣5��� (� ����������������� ������

3♥5���������� ����� ����� 3♦5��� (� ���� ��� ,����� �� ������ ���'� ��

�� �� ���� �� �"��� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&;��� ;�

���� "&;�� 9�������� ! ��������������)�� �� ��� �� (� ���� �����

�����������������)��

�� A��� ����� �!�����������������)���� ���� ��

� 9�������� �������� ����������� ���� �� ������ ����� )����� � &

�����������

"� '� ��������������������)�����������������������-

�� � ������

�� ,������ �������������������� ������������� �����)����� ����������

�����������)����������3 & � �≤ ≤ 5�������������������������)����������

���� ������

�� ,�������)�������������� 3�5���������� ����������� ��������������

�� ����������������)���������������������)�������������-

�� 1��������������������������������������)��������������� �����-

��

��

E ��������������)���� ���� �

.�������������)���� ���� �

�� ������ ��� ��� ;�� $)< &/< ')< */<

Aktivitas Proyek

������ ��������������������116

�� � ���4����6������ �

�������������� �������������� � ����� ����)������ �)�� "&� �������� ��(��

�������������������������������"&����������"��� ������������� �����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������,��������������������������������������������������3

%�������� ����)������������������� �)����������������������*���������)������ �����

������� ��*�� ����������������)���������������0)�2���������)���� �)���� ����������

�� ��*�� ���������������������0�����2���������)���� �)���������� ���������������

�������������0)�2��������� ��*�� ����� ��� �����������,�������� �� ������������

��� ������ 6������� ����������� ������������������������*�������������� ���������

������� ����������� ���)����������������0)�2��)�������C���C��"�<����

�������������� ������#������@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

���� ����� ���� #���� @

��������������"������#������&

������������ �����>�����@

������������"�����#�����&

������������ �����>�����@

������������"�����#���� &

���� ����� ���� >���� @

������� ������"������#�������

������������ �����&������

������������>�����@�����&

������"�����#�����>�����@

������ �����"�����#���� �

���� ����� ����"&

>������@������&������������

������������ �����������

�"����#�����>�����@�����&

������&������������������

������ �����"�����#���� "

#��� >���� @����"&

�"����#�����>�����@�����&

������������������������

�"����#�����>�����@�����&

������>�����@���� &���� �

���� ����� ����� ���� "

#��� >���� @����"&

������������������ �����"

�#����>�����@�����&������

������������������ �����"

�#����>�����@���� &���� �

���� ����� ����� ���� "

#��� >���� @����"&

Teka-Teki Matematika

117/�� 1���(������(�������������9

�� �:34;94%

!�� �������������"��������������������*)$����������� ���%���������

������ �����&

�� ?����� ������������������������� ��� ����(�������� >��,�������������������

9��������������������������������� ������������ ������)��������� @�

?����� ����������������9���������������

���

�## '�

�#�

1��

�#" J�

�#�

G��

�#

�� ������������������ �������&������������������,�������������������������������

�������%������������� ������������:����� ����������� ��������� �����

� ���������������"�������%�C�:�<������

�� � '� #

1� J� >

G� "

�� %����������������� ���������������

� " # > � " @

�����������

�� #����� '� �����#

1� "�����" J� �����"

G� "�����#

�� $� � �������� ��������������(��� �(�������������(������� �� �����

���������,������ � ����������(����(������@������������ � ����������(��

���� �� �������#� ������������ ���������� ���������(��� �(��������

����(������� �������������

�� ����� '� ����

1� ���� J� ����

G� ����#

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1

%���������� �� � %��������

+���� � P6

. �� � � 6.�

������ � 6

Q���� � � &�����

,�������� � &

,��������� � 1������8������!�����1������$ ����

������ ��������������������118

� �����������������������)�������� ������ ��������(������

.� �)�������� �����)�������� ������������

�� ��� ������������#&����� ������ ���

1� ��� ������(���&����� ������ ���

G� ������"&�������� ���������>&

'� ������" ����� ������ ���

J� ����� ��������������"&

"� '���������������������

> �� ��� �� �� ��� �� �>

.� �)�������� �����)�������� �������K��

�� �������3!5�������

1� ��� ���3+5����������

G� ������������� ��������������������

'� ������������ ������������

J� �������������������������

#� '��� �������������������� �����

,���� �������������������������� �������������������������

�� > '� ��

1� �& J� �"

G� ��

�&�4���

� �4��@

�&�4���

� �4��@

�&�4���

�&

>

� ������ ������ ��

��

�&

>

"

�E �������

�&������&�����&����� &�����"&����#&�����>&����@&

�?����

119/�� 1���(������(�������������9

>� B���������=� �������� ���������������

� @ �& " " > @ �&

�����������

�� � '� #

1� J� >

G� "

@� '������������������ �������&����(��������� ������������6���������#��,���

��� ���� ���(��)����������)���&�������� ���� ���(��)����������)���� �����

���� ����������� ������)���� ����������������

�� #�& '� #��

1� #�� J� #�"

G� #�

�&� 7������������&�����������(����������������������������� �����

G�����������������������������������)��������� ��"&��,�������)���)������(��

)�������� ����������"�� ����������'�<������

�� �> '� �

1� �& J� �&

G� ��

��� B������ ��������� ������ �� ���� �������� ������ �� � � ���(�� �����

B�� �&&&�&&�� ,���� ����������� ��+�������������������������������

���(�� �� ����������� ������ ���������������� B��"�&&&�&&�� 1���

���������+����������������

�� B�� �&&&�&& '� B�"��&&&�&&

1� B� ��&&&�&& J� B�#��&&&�&&

G� B� "�&&&�&&

��� J���������������(��)���������*�������� �� �� ��>���&�������#�� ���

�������������������������������.�+��B��������������������*�����

��������������B���&&&�&&M�B��� &&�&&M�B���&&&�&&M�����B���&&&�&&��B�����

����������� ���&����(���� ������������K��

�� B���& &�&& '� B���&� �&&

1� B���� �&& J� B����# �&&

G� B���@� �&&

���4��&

���4��&

���4� &

��4�"&

"��4�#&

#��4�>&

>��4�@&

@

'

"

� ������ ������ ��

������ ��������������������120

��� :����� )�(���������������� ����,������)���������������� =� �����

.������������ ���� �)�� �������� �����������,�� .������������ ����

B��&&�&&&�&&��� �����.�����������������B�� &�&&&�&&��� �����.�����������

�� ����B��>&�&&&�&&��� ��,��,���� ������������������������� )�(��������

B� � �&&&�&&�������������������� )�(�����������K��

�� B� � �&&&�&& '� B� &�&&&�&&

1� B� �&�&&&�&& J� B� " �&&&�&&

G B� � �&&&�&&

��� 9����)���� ������������� ������ �� ������ )�(�������� ������ ����

��������>&���"&��" &��#&&���"&��9���� ���������� ���������� N������)���

�������)���� ������� ������ ��B� &&�&&&�&&������&N������)�����������)�

�� ������������ ��B� &&�&&&�&&��B���������� �)����������������� ������

�����������������

�� B�"&�&&&�&& '� B�"��&&&�&&

1� B�"��&&&�&& J� B�" �&&&�&&

G� B�"��&&&�&&

� � ��� ��������������� ��������������,���� ���������������@&�����%����������

E�� �� ���������������'����� �������������������������������)��������

�� ������&������ ���������������)���,����������������� ������ �������

B��&&�&&������� ���������������������������������������

�� B���� &&�&& '� B��#�� &&�&&

1� B��@�&&&�&& J� B���>� &&�&&

G� B���� &&�&&

�"� '������������� �������� ��������������� �������������������������

������������ ������� ������������ �����������������������������

�� ���� �������������� =��

1� ���������� =����������! ���������� ������

G� ���������� =���)������ ��������������� ��������������� =��

'� ���������� =����������! ��������������� ����

J� ���������� =���)�������������

�#� '�������������

�� �� "� #� @�

B���������������������������������������

�� ��> '� ��>

1� �� J� &

G� ���

�>� ��� �������(����(������������ ������@��� ���&���������������������� ��

���������������� �>�� ������� �������1��)����������)����������������

�����������

�� � '� >

1� J� �&

G� "

�@� '� �������������� ��"��#������@�����������������)������ �� ������������ ���

�� ���&&��1��)������������������������*������)������ ������������������

�� �& '� >&

1� � J� ��&

G� �&

121/�� 1���(������(�������������9

�&� ���������������� ����������� �� ������������������ ���&�� �������#�(������

1��)���)���� ����������������

�� �� # '� ��#

1� �� # J� �#�

G� �� @

��� ,�������������� �

��

� �

� �+ += ������

�&

� =�������� >&� '� ��>�&

1� >&> J� ���&>

G� ���>&

��� ��������������� *��� ��������)������ �� ������������� �!������������

��������������)������ ������������������������������������������1��)��

��� �������������������

�� ���> '� ���"

1� ���>& J� ���"&

G� ���#&

��� 1��)������������)������������������� ��@�������)�������������� ��������������

�� ��> '� >�

1� �&� J� �>

G� @�

��� '������������ ������������ ������"������������'�����������������������

.��������� �����)��������� �����(� ��������������

�� � �� '� �

1� � " J� �

G� �

� � '�������������������� ������ ������� ������������������������)���

��������������� ��#�� �����1��)����� �������)�����������������������

�����������������

�� �> '� �

1� �� J� #&

G� �

�"� ��������������)������ �������������� ������������������ ���������

��� �������#�(�������,������������������� ��������� ������������������������

��(��������������)����� ����������������

�� �# '� "#�

1� �&� J� ��&&>

G� ��&

�#� ?�������)�����������

���

� = ������������

�� 4�� '� �

1� 4� J� �

G� 4�

�>� 1��)��� �������� � �!� )���� ������ ��������� �� �� ����� 0�-�!�2

������������

�� @& '� ��&

1� �& J� >�&

G� ��&

������ ��������������������122

�@� '��������������������������� ������ �����.�������������)������

���������#�������&������������

�� @ '� � @

1� � � J� � @

G� � #

�&� '����� ���������������������������������� ���� ���������)���#�

������E ��������� ������������������� ������������

�� �>����� '� �������

1� �"����� J� �>�����

G� �#�����

��� �������������� �����������������������"�������������,������������������

������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������

�� � � '� � �

1� � �� J� � "

G� � >

��� .�������+����� �������.%1�������&�@ �� ��������������� ������:�����&�@��

.�������+�������������������������:������������.%1������������

�� &�&�� '� &�@�

1� &�&�" J� &�@ >

G� &�&�@

��� '�������� ����� ���������� ������ �����.�������������)����������

��������������������������������

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L"

G� �L�

��� E �������� � �����������)������ ����� �� ����� #� ���� �&� �� �

������ ��������������������������)����"&�����������������

�� ������ '� �������

1� ������ J� �&�����

G� �����

� � �������������� ������������ ������ ������������ ,�������������������

������� ��������������������������������������� ������������������ ����

(� ���������������

�� L�> '� �L�#

1� L@ J� �L�#

G� �L"

�"� ,��������������������)������������������������� ������������������

������)������������������������������������� ��������������������)�

�����������������������

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L�

G� �L�

123/�� 1���(������(�������������9

�#� ,�����3�5�<��L>����3�5�<��L�������� 3 5 � �� � �∩ = ������� �

3 5� � �∩ = ������

�� �L> '� L>

1� �L� J� �

G� L@

�>� 9�������(���� ������������� ����� ����������(��������������)����������

)�����������������������������������)��������������������� �����(���

�������������.����������(���������������� ������� �������� �����

������K

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L�

G� �L

�@� 9������������������)���������������������������������.���������(�

�������)���������������������������������������� �������������������� �����

��������������������������

�� �L> '� �L

1� �L# J� �L�

G� �L"

�&� '�������������� ��������������� ���� �����,�����������������������(�

��������������������� ���&��/������������������(������������� ���

���������������� ��������� �����������������(����������������

�����������������������������������

�� ������/�������������

1� �������������������

G� /�������������������������

'� ������/�������������������

J� /�������������������

��� �:34;94%

!�� �������������*"��������������������#)$�����������������������

���� �����&

��� ?�������������������6��� ���������P6��������%������ ���������������� �����

?����� ���������� ��)��������">��?����� ������������P6�6.��������# ����

������ ������������P6�1�����������"��

�� 9���������� ������������)������(��������P6�6.������������)������(�

������P6�1�����

�� ,�������)������(��������P6�1�������������&���� �������)������(�������

P6�6.�-

��� '���������������������)������������������������

���� ������! ������������������

�� 9������������������������ �������������

�������

�� 1������� 8��)��

�� 1����������� ��������������! ��������)��

���4��&

���4��&

���4� &

��4�"&

"��4�#&

#��4�>&

>��4�@&

&

�&

&

>

� ������ ������ ��

������ ��������������������124

��� ,��������������

��

��

+− = �������������������)����������

��� :��� ������� ����*��� �� �� ��� ��� ������ ������ �� ������� ������

����������������)���������*�������� ����������"�� �����,����������

�������� �������������)���� ������� ���������)��� �� ��������� ��

�������������������-

� � .��������� �����)�������� ��������������� ���������&���������������

�������������������&�& ��,������� ����������������)�����������

������"&N��� �������������������� ���������������� �����)�������� ��

��������������������

�"� .���������(���&� ����� ����� ��� �������������������������L�����

����������(���&� ����� ����� ��� ��)������������������L���1� �����

����������(��������)�����������������&����������-

�#� '������������ ��������� �������&����� ����� � ������������� �������� ��)�

���������� ��)�����������)������������ ��������'� ������������� �������

���� ����� ��)������������ ����� ������������������ �������+�������������

���� ������� ��������� ��� ���� ������� �� �������1� �������������������

��� �������� �������)��������������-

�>� '�������������������� �������(��� �������(���>�������� ���&������)���

���������

�� 1� �������)����������)���������������(���� �����-

�� ,����� �������(������������ ������� �������)����������)�����������

���(���� ������-

�@� 9� �����������������������)������ �� ��������+��������� ����"������� �����

>������������+��������� ������������ ������"������������+��������� ����>

������ ������������������������������������������ ����������������

�������������� ���������� �������,����)������ ����������������� ����� ���

����������(������������� ������� ���������-

&� %���������������������������(������������� �������)������������*

����������� ��������������������������(������������� �������)��

��������������)������������*�����

�� 9�����������(�������������������� �����������������������������

������������������� �������)��������������*�����

�� 9�����������(��������������������� ����������������������������

�������������������������� �������)��������������*�����

125���������������%�� � �3��� �������8����3���

Komposisi Fungsidan Invers Fungsi

�������������� ����� ������������������� ������������

�� �������������� ����� ����������!������

�� ��� �����������!�����*!���������� ����

�� �������������!��*��!��� !������

�� ������������� ���!�������� ���������������!������

� ����������������!����������������� ����������������������)��

"� ������������������!�������������� ������������)�����������

#� ��� ������)� ������ �!����������)�����=� ��

�� ������������� ���!��������=� ���� ��������!������

@� ������� ����� �!���!��������=� ���� ��� �!���!�����������)��

���

BAB

Tujuan Pembelajaran

������ ��������������������126

�������� �����������������

���� ��������� �������� ������

����������������������������%����

6�����������������������������

�������� ������ ��������� 66�������

�����������������������������������

+��� �������� 6���������� !������ 23;5� <

�;� 4� ��� ��������������� 66� ���� ���)�

���������!������3;5�<� ;�C������������;

������ ���)��� ����� ����� )���

������������ ,���� ���������� )���

�� ������������� ������������)����&����

�� ����������� ���������)�������������-

��������)��� ����� � ����� � ������

�����������"���������� ������������ �����������������)����� �������������-

$�������)������������ �������� �� ������������ �������)�� ����������������� ���

��������������������������������������������� ���� ����������� �������� ���������� ���

'��������������������������*������������������ ����������������������������

�����������������

3.1 Produk Cartesius dan Relasi

Produk Cartesius.����������������� 3; �&5��������;� ��������� ������� ��������&� ��������� ����

������������������ �� ����������+� ����� ���������� ����������������������� � ��

3��� 5�����3 ���5���� ��������������)������ ���������������)�������������������

����������� ���������������������'� ������������� ����������������������

��������� ����)�����������*��������)������������������������ � ���3; �&5�������

∈; � � ��������� ������� �������� ∈& � � ��������� ������������7��������� )���

������������������ ������������������������������������������� �����������������

����������������)�������������������������;����8����� ���������� �����G� ������

����������!����������� ���������

!�0� ���� &�$

,������������ ����������������� ����������������� �����G� ������

�������������������������������������������� � ���3; �&5�������

∈; � ����� ∈& � ��'���������������������

{ }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & �

"�� ��� &�$

���� ��(((�R������ ��&

Pengantar

127���������������%�� � �3��� �������8����3���

A �!����� ��� �����G� ������������������0��������������6����� �������������

�� ;����� ������������� �������������5� ���������������)�������������)�������

5� ��!���������3� @"�4��" &5����������(����� �����������.� ������

�� ���&�$�$

'��� ��������������<�I� �' ��H�������<�I���H��9�������������� �����G� ��������� �����

�� ��;�� �� ��;�� �� ��;��

�����������

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5��3����5H�

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � <�I3� �5��3� '5��3� �5��3'��5��3'��'5��3' ��5��3� ��5��3� �'5��3� ��5H�

'����G�������������������������)������������������������������)��

�����������'� �����)����������� ������������(��� �����G� ���������;��������)��

��;���<�"����������)�����3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5������3����5������ ��������������)��

��������������������������������)������������������������������������)��

��������� �����G� ���������;�����������;���

+����

+������ �������������� � �����G� ��������� �� ��������� <� I� � ' � �H�������

���������<�I���H������G������������������3�5��)�����

��;���<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H

'� ��� �����G� ���������;������������������������������ ������������������

�����)��

!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�

!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

!��<�I3����5��3����5H�

7�������!���!

��� ����!

�� )����� ������� ������� ������� �� �� � ����

G� ������ A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� �������� �� �� ��������� ��

����������'����������� ������������� �����������������������������!��������

�� ���������

!�0� ���� &�#

������ ������� ������ � �� � �� �� ��������� ��� ��������� �����

���� �������������������� ��� �����G� ���������;���

,����!������������� �������� �������������������������������������� � ���3; �&5

��������������!����������������;� ���������������&����������;�!�&��9�������������������

3; �&5���������������!����������������;������� ���������������&���������� ; ! & ��$����

������� ��������������

!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�

����!��������!

��������!

��'�����!

������������!

��������������

�! '�

!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

����!��'�����!

��'�����!

�����������!

��������������

�! � �������

�! ��

!��<�I3����5��3����5H�

����!����������!

��� ���������

�! � ��

�! '����

�! '�������

�! ��

������ ��������������������128

%��������!������������� �������� �����������������������)�������������������

{ }= ∈ ∈3 � 5� �������! ; & ; � & � ��7������������� �������� ������ ������������� � ��

3; &5���������������������������� ������������������!��7���������������������

��2� ������������ ������������������!��7������������� �������������� ����������

�� � ���3; &5�������������������������� �������������������!!�

����������������������<�I; �& �7H�������<�I�������H������!������� �������� ���������)���

���� ���������!�<�I3;��5��3&���5��37���5H������

* ��� �������)���������!<�I; �& �7H

* ��� ����(���)���������!<�I�������H

* ��� �������)��������!!<�I����H

B������ { }3 � 5� �������! ; & ; � & �= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� �� ��� )����

��������������������������� ����������0������� �� ������������

�� ��� &�$�#

%������������<�I���������"���H��������<�I&�������������� H�

�� ,���� ∈� � � ���� ∈' � �� ��������� ������!� �� ���� �����)������)������� ������ �

������� �'�

�� 9��������� ������!������������ �������

�� 9��������� ������!������� �!���G� �������

�����������

�� B������!�<�I3����5��3����5��3"���5��3����5H

�� '��� �������������!�������

"�� ���&�#�'��� ��.����B������B

�� A �!���G� ��������� ��!�������

"�� ���&�&�.��2 �������� ���!���� �!

"

&

������������������� ����"������������

&

&

;

129���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� %������������������������� ����������(�����������������������<�I��� ���������

�����������������������H��1������ ������0���������1������2��� ��������������������

������������� �������

�� .�����&��������������������?���������������������)������������)������*����

�����������������������������<�I������������� �H�

�� '���������� �������������� ������0�������������2��� ���������

�� 9������� ����������������������������� � ���

�� ������� �������� ����������� �������� �����������<�I����������H�������������<�I% �: �� ��H�

9����������� ����������� ����(����������� �������)��

�� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H �� I3����5��3����5��3����5��3����5H

�� I3���:5��3���:5��3����5��3����5H �� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H

�� %����������<�I������"��#�����H�������<�I����"���������� ���"�H�

�� A��� �������� ��������� �� ������2�����1�2��������� 2��� ����������������

�� 9�������� �������������������������� � ���

�� A��� ����� �!���G� �������)��

� 7������������������ � ����� �������������������������������

I34����5��3���5��3��"5��3 ��5��3#��&5H

9�����������������������������)�������������1������������ ������)����������

�� ����������� ��������������������

"� ������ ������!����� ���������

I3�

���5��3���5��3���5��3���5��3��

�5H

�� 9���������������*���������� ����������� ���������������*��������������

�������?)������������� ������)������������� ����������� �������������

������

�� A��� ����� �!���G� ������� ������!� ����������������� ������ =��)����������

�����*�������� �� ������!�

3.2 Fungsi atau Pemetaan'��� ������������A��� � ��������������� ������ 0������� ��%����&�2��� �

����������(�*���(��3�5�������������� ��*��� ����������3�5������������(����)�

����)����������������� ������������������������������������������������������

���������������������

Latihan 3.1

������ ��������������������130

"�� ���&�'� �'��� ��.����B������$�� ����������)�

B�������� ���������)��������)�����!������� �������������������0� ���������������� �

)������!������!� ���)������ ������� �����

!�0� ���� &�&

�� ���������������� ��� ����������������������������� ������)���

����(���������������������������������������������������

������!������2�)�������������������;���������������������&���������������

����������������������

2���;�→ �&�<�23;5

D������������0�2�����������;������&�2��&��������������3 ��� �� 5��� ��;������2������

�����0� ����2������;������������������� ��&�����2�����������������������!������

2���;�→ �;��C��;�4��

����23;5�)�;��C��;�4����?�����23;5�)�;

��C��;�4������������������� ����0� ����2�� �"��0��

!������2����������������������������������3; �&5����������������������3; �&5

����������������� � ���������2�

'� ����!����������������������������)����������(������������� � ��������!�����

����)�����!�����(���������������������)������������������������������ ���

�������������*����������� � ����� �������8����� ���������3���5�����3��@5�������������

�������� ��������������������*����������� � ��������!������

���������������� ������� ������ !������ �� �� ��������� ��� ��������� ����

����)��� ������*�������)���� �����7������������������������������������

�0� ���� 3���� 5�����������2��7������������������������2� � =������ >���������

�2��7������������������������������������������=�� ��>����������!

2��$����������

!����������������!������)��������0���������%����&�2��������

* ��� ����������������<�I+����9����?����:����%��H�

* ��� ����(������������<�I��"���#�������@���&����H�

* ��� ��������������I��#�������@���&H�

� ���� ����������)�

+��

9��

?��

:��

%��

�"

�#

��

�@

�&

��

131���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�#�$

'��������� ���������<�I� �' ��H�������� ����(��������<�I4���&���H�������� �����* �����

�� �����)����� �������!��������� ��������-

�� !��<�I3���4�5��3'���5��3���&5��3����5H

�� !��<�I3���&5��3'���5��3���&5H

�����������

B������!��������!��������� ����������������)���������(����)�����&��������9������!

������ ������ !�������� ���� ���������������������)��� ������ �������(���������

����������

�� ���&�#�#

'� �� ������)�������� ������������� ��������� ������������)����� �������!�����-

"�� ��� &�)

�����������

'� ������ �������� ������)����� �������!������������ ������3�5��B������3�5�������!�����

�� ����������������������)�����(������������������� �����)���������(���

��

�� ���&�#�&

%�������� ������ ������)�������� ���������� �!���G� ��������� �����)����� ������

!�����-

���������������"�� ���&�*

3�5 ������������3�5

'

4�

� � �

-

3�5 ������������3�5

������ ��������������������132

�����������

A �!���G� �������������� �!����� ������������� � ����� �� �������+� ����!�����������

��������������������� �������������������� � ���������)����������������(���

����� �!���G� �������������� �!���!�������������������������� ���=� �����������������

� �!����� ���������������������������,������3�5�!�����������3�5�������!������

$���������������������)����������� ���)���������������������������� ����

�� ���&�#�'

E������2���;�→ �;������������ ����������<�I4 ��4���4���K�������� H��9����������� ������

����� �!���)��

����������

'�� �������)��������I&��������@���"��� H���A �!���)��������

"�� ��� &�,

�� ���&�#�)

'��� �����!������2��� →� � �������� ����23;5�<�;��4��;�C� �� ∈�; �

�� 9���������2�3&5��2�3�5��23"5������234�5�

�� 9����������������������������23�5�<��#�

�� A��� ����� �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� �������������G� �������

�� 9����������� ��������2���������� �������2���������������������2�<�{ }∈ ≤ <��� ; ; �

�����������

'� �� ����)�������������&�)� 23;5� <�;�� 4��;� C� �� ∈�; ���������������������� ����;

���������������������� ����&�)����������)�������������;��4��;�C� �

�� $�����;�<�&������23&5�<�&�

�4��3&5�C� �<� �

������;�<��������23�5�<���

�4��3�5�C� �<���

������;�<� ������23 5�<� �

�4��3 5�C� �<��&�

������;�<�4�������234�5�<�34�5��4��34�5�C� �<��&�

�&

�&

��

4� 4� & � �

&

;

133���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� $�����;�)�� ����� 23�5�<����4����C� ��+� ������������� 23�5�<��#�� ��������� ���

��������

���4����C� �<��#��⇔ ��

��4����4����<�&

���⇔ 3��4�"53��C��5�<�&

���⇔ ���<�"��������<�4�

�� A �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� ����� �������������A��� ���#�

"�� ���&�-�A �!���E������&� <� 2<;��)�;�� =��;�>�

�� '� ��A��� ���#����������� ���������2�<�{ }∈ ≤ <��� �; ; ����� ������� �������!

2

<�{ }∈ ≤ <��� �&& & �

�� ���&�#�*

E������2�������� ������������������� ����23;5�)��;�>�' ��������� �'�∈� ��'�������

2�3�5�<�@�����234�5�<�������������������������'��+�������������23;>15�����+ −3 5 3 52 ; 1 2 ;

1

&1≠ �

�����������

+� ����23;5�<��;�C�"������23�5�<���C�'�<�@�����23�5�<����C�'�<����+��������)��������

�� �����������������'�

3�5������>�'�)�@

����3��5���4���C�'�<��

'��������)������������������ ��������������� ������<��������'�<�#��,��������� ���

����23;5�<��;�C�#��+�������

23;�>�15�<��3;�>�15�C�#�<��;�C��1�C#

�&

���������������������������������������� ���������"

"

'�� ������

'�� �������

������ ��������������������134

$����� &1≠ �

3 5 3 5 3� � � #5 3� #5

2 ; 1 2 ; ; 1 ;

1 1

1

1

=

+ − + + − +=

=

,������� �������!������2� ���������������������������������� �������2�������

����� ������� ��������� ���� )������������ ����������� �� �����)�� �����

���������������� �����'�� ����������� ��������� ����������������������������

�� ���&�#�,

9����������� �������������������������!�������� �����

���

3 5

2 ;

;

=−

���

3 5 �"2 ; ;= − ���

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

�����������

�� E�������

3 5

2 ;

;

=−

� �� ������ ���� �������� ���)�����)�� ������ ���� ������� &�

7��� ���� �������� �������� �; ≠ �� ,����� ��� �� ����� ������

3 5

2 ;

;

=−

� �����

�2�<�{ }� �; ;∈ ≠� �

�� E�������

3 5 �"2 ; ;= − � �� ������ ���� �������������������� ��(�� ��������� � �����

�� ������������!����������� ������������

�" &; − ≥ �

�" &; − ≥ �⇔ � 3 �53 �5 &; ;− − ≥�������⇔ �; ≤ − ������ �; ≥

,�������� �������������

3 5 �"2 ; ;= − ������� { }� ��������� �2

� ; ; ;= ∈ ≤ − ≥� �

�� E�������

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

��� ������ ���������������)�����)�������������������&�

)����� �������� ��������� ��� ��(�� ������ ��� � �� ������ ������!�� �������� � ��

" &; ;− + > �

" &; ;− + > ⇔ 3 �53 �5 &; ;− − >

⇔ � �; ≤ ������ �; ≥

,�������� �������������

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

��������2�<��{ }� ��������� �; ; ;∈ ≤ ≥� �

135���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '����������<�I����������H�������<�I� �' ��H�������� �����* �������� ����������� ������ ������

!�����-�,����������������-

�� !��<�I3����5��3���'5��3����5H �� !

��<�I3����5��3����5��3����5��3����5H

�� !��<�I3����5��3���'5��3����5��3����5H �� !

��<�I3���'5��3���'5��3����5��3����5H

�� 9����������� ����������� ����(������������ ������������ !�����*!����������� ����

��� ���

�� '� �� �����* ��������������������<�I����������H����)������������������ ��������� �����

������)����� �������!�����-

"�� ��� &�.

�� 9����������� ����������� ����(����������� ������������� !�����*!����������� ����

��� ���

� '� �� ������������ �)���������� ����������������G� ������������A��� ���@�������

)����� �������������!�����-

"�� ��� &�$/

"� E������ �2 →� � ����������������23;5�<��;�

�� 9��������23&5��23�5��234�5������23�5�

�� J����������� ����� ��������������������)��"�-

Latihan 3.2

� � � � � �

3�5 3�5 3�5

&

;

&

;

&

;

3�5 3�5 3�5

������ ��������������������136

#� '��������!������ �2 →� � ���������!3S5�<��;��C�';�4���� ;∈� ��2�3�5�<�&�����2�34��5�<����

�� 9��������������������'�

�� 7������23&5��23�5��23 5������234�5�

�� A��� ������������ �!���!������&�<�23;5�������������G� �������

�� 9����������� �������!������2���������� �������!������2����������������� �����

3�5 { }� � �2

� ; ;= ∈ − ≤ ≤�

3��5 { }� � �2

� ; ;= ∈ − ≤ ≤�

�� 9����������� �������������������������!�������� ���������

���

�3 5

� �

2 ;

; ;

=− −

���

�3 5

2 ;

; ;

=−

�� 3 5 � �2 ; ;= + ��−=−

@3 5

;2 ;

;

@� ��� ���

��������� ������������������������������������������������������������ ��������

��������� ��� �����;�� ��������������� ������������������ ��������������)�����

�������������������)��

�� ,������������������� �����)�������������������;��������)�������=������������������

!�������� ��;�

�� 9����������� �������!����������

�&� �������������������� ��������� ����������������������������� �������������&��

�� ,����;���� ���)����������������������������� ��������)�����������������������

�� ������3�������� ��� ����5���������!�������� ��;�

�� ��������� �������!���������-

3.3 Beberapa Fungsi Khusus1� ������������������������� ������ ����������!������)��������)����� �*�� �������

)������ ��������� ��������������� ������9� ����� ������ !����������������� �� ����

!���������������!�����������������!����������� ��!���������� ����!��������������!�����

��������!�����������������!������������

3.3.1.Fungsi KonstanE������ 2��������� 0� ���� �� ��� �� ����� �� ������ ������ ����������������� �

���������� ������23;5�<�� ���������������;��������� �������

��� ���&�&�$

'��������!��������������23;5�<����������������� ;∈� �

�� G� ����23&5��23#5��234�5������23�5�

�� G� ������� �������)��

�� A��� ���� �!���)��

�����������

�� '� ����!������2��������� ����

23&5�<������23#5�<�����234�5�<���������23�5�<���

����������������� ��������� ��(������������

�� '�� �������)��������!2�<�I�H�

137���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� A �!���)�

"�� ��� &�$$�A �!��� E������ 2<;�� )��

3.3.2 Fungsi IdentitasE������2���������0� ������ �������������������������;��������� ��������� ����

2�3;5�<�;��!������������ ������������������������

������� ���&�&�#

$�����!�����������������3;5�)�; � ∈�;

�� �� �����3&5���3#5���34�5�������3�5

�� �� ������� �������)�

�� ���� ���� �!���)�

�����������

�� '��������!��������

�3&5�<�&� ���3#5�<�#� ���34�5�<�4�� ������ ���3�5�<���

�� '�� �������)������� = �2

! �

�� A �!���)�

"�� ���&�$#�A �!��� E������ 6��������

4���������4����������4�����������&���������������������������������

&

;

&�<��

&

;

*�

*�

*�

*�

*

* *� *� *� *� � � � �

������ ��������������������138

3.3.3 Fungsi LinearE������2���������0� ������ ����������2������)����������23;5�<��;�>�'�������

�����;��������� ���������������������'�������������� ≠ &� ��A �!���!�����������

�� ��������� ����� ����)��������)����� ������&�)��;�>�'�

�� ���&�&�&

'��������!������23;5�<��;�C�"� ;∈� �

�� G� ����23&5��23�5������23��>�'5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '� ��23;5�<��;�C�"��������� ����

23&5�<���T�&�C�"�<�"�

23�5�<���T���C�"�<����

23��>�'5�<��3��>�'5�C�"�<����C��'�C�"�

�� A �!���!������&�)�23;5�<��;�C�"�������

� � � � � �"�� ���&�$&�A �!���E������ 2<;��)��;�>�"

�� '� ��� �!�����������(����� �������)��������2

! = � �

3.3.4 Fungsi Kuadrat,����!������2����������)���������������2�3;5�<��;

��C�';�>�� ��������������;�����

��� ���������������� �' ������������������� 0a ≠ ������!������2���������0� ���

��������A �!��� !���������� �������)����� ������&� )� �;��>� ';� >� ��� )���

�� ��������� �������+����������������������� ��������������P����(��

�� A �!���!������&�)��;��>�';�>��������)������������������������� ������

( )�� �

' �

� �− ���������

�� ' ��= −

�� ,������U�&���������� ����������������������,������V�&���������� ���������

������������

�� ��������� ��)��������

';

�= −

&

;

"

*�

�*������������*����������*����������������������������������������

139���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�&�'

'�������� = − + +�

3 5 "2 ; ; ; �� ∈�; �

�� G� ����23&5��23�5��23�5������23��C��5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '� �� ����!������)�������� ������

3 5 "2 ; ; ;= − + + ����������

23&5 <�"

23�5 <�4���C���C�"�<�&

!3�5 <�4���C���C�"

23��C��5 <�43��C��5��C�3��C��5�C�"�<�4�

��C����C��

�� $������������ ����� �!���)��������������������*��������� �����

3�5 9������������� �!���������������;��)�����������&�)�2�3;5�<�&�

23;5 <�& ⇔ �4;��C�;�C�"�<�&

�������⇔ �4;��C�;�C�"�<�&

�������⇔ 43;�4��53;�C��5�<�&

⇔ ;�<�������������;�<�4�

,������������������� �!���������������;�������3��&5�����34���&5�

3�5 9������������� �!���������������&��)�����������;�<�&�

����;�<�&�⇔ �23;5�<�"

,������������������� �!���������������&�������3&�"5�

3�5 '� �� ����!������������� ����'�<�'��4��;�<��

��4��34�53"5�<�� ����������

� �

� �3 �5 �

'

− = − =−

������ − = − =−� ��

� �3 �5 �

,�����������������)��������� ���

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3�5 ��������� ��� = − = �

� �

'

;

3 5 A �!���!������23;5�<�4;��C�;�C�"�������

"�� ���&�$'�A �!��� E������ 2<;�� )� =;�� >� ;� >�"

�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }� �� � �2

! & &= ∈ ≤� �

&

;

"

*�

*�

*"

*��������*������*����������������������������������������

�'�� ������

������ ��������������������140

3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus

?������������ �������������� ����������������� � �����������������������

����!�����������������

�� ���������� &

��������� &

� �

� �

⎧⎪⎨⎪⎩

≥=

− <

'��������!������������������������)���

� =� � ���� − = − − =� 3 �5 � ���� � � �− = − = � ����� − = − − =� 3� 5 � �

E������ )���� ����)��������������������������� 0� ����������� ����

0� �����������

�� ���&�&�)

'��������!������2��������������� 3 52 ; ;= �

�� G� ����23&5��234�5��23 5���23��5������23�;�C��5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '��������� ���������!�������������������������� ����

�23&5�<�&����234�5�<�4�34�5�<������23 5�<� �

23��5��<��

����� ����

2 0a ≥ �������������� a ∈� �

+ + ≥ + ≥ −⎧ ⎧+ = =⎨ ⎨− + + < − − < −⎩ ⎩

���� ������������� � & ��� ������������� �� �

3� �5

3� �5���������� � & � �5����������� �� �

; ; ; ;

2 ;

; ; ; ;

�� A �!���!������ 3 52 ; ;= �������

"�� ��� &�$)�A �!��� E������ =3 52 ; ;

�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }= ∈ ≥�� &2

! & &

*���������*��������*���������������������������������������

&

;

141���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�&�*

A��� ���� �!���!����� = −�

3 5 �2 ; ; ��9���������������� �������)��

�����������

'� �� ����)�������� ������������������)���������������2����������

⎧ ⎧+ − − ≥ + ≤ − ≤⎪ ⎪= =⎨ ⎨− − − < − − < <⎪ ⎪⎩ ⎩

� � �

� � �

� ��������������� � &�� ������������ �������� ��

3 5 �

� 3 �5����������� � &� � ��������� � ��

; ; ; ; ;

2 ;

; ; ; ;

A �!���)��������

"�� ��� &�$*�A �!��� E������ = −�3 5 �2 ; ;

+� ���� − ≥�

� &; ������������ ∈�; ������ = + − ≥�

3 5 � � �2 ; ; ��'�������������

��� �������)�������� { }= ∈ ≥�� �2

! & & �

3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar�� ���� �� ���� ����� 0� ���� ����� ����� ��� ����� ����!��������� �������

� �3 52 ; ;= ������������������;��������� �������)���?������ � �; ��������2�����

�������� ���� �;2������!�����������������' ������'��������'�����&�����' 1���� ������

�����������;����������������

� �� �= �� �� ���� �� ������������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���

��������M

� ���� �= �� �� ������ ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���

����������M

� �&�" &= �� �� ����&� ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���

�������&�"M

� ���� �− = − �� �� ���� 4�� ������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���

��������4����

'������������������������������� ����;��� ������������������� =���)������������

������������������������������������������� �; ����������������

&

;

���*�������������*�������������������������������������������

������ ��������������������142

���������� =��� & �;≤ < ������� �; �<�&�

���������� =��� − ≤ <� &; ������� �; �<�4��

���������� =��� − ≤ < −� �; ������� �; �<�4��

'��������������������������� �!���!����� � �=3 52 ; ; ����������� �������� �����

�������G� ���������������������������� ��������A��� ����#�

�"�� ���&�$,�A �!���E������ � �=3 52 ; ;

9� ����� �����A��� � ���#� ��(�� ��� �� ����� !������ � �=3 52 ; ; � �����

�����������������������%������-

3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilE������2������������� ����������� �����234;5�<�23;5��E������2������������� (���

������� �����234;5�<�423;5��,����234;5�≠ �23;5�����234;5�≠ �423;5������!������2����������

�������������������������

�� ���&�&�,

���������!�����*!�������� �������������������������������������)��

�� 23;5�<�;��C�;

��C���� ∈�; ����13;5�<�����; � ∈�;

�� 3;5�<��;�C�����;��� ∈�; �����3;5�<��;�C���� ∈�;

�����������

�� .� ���������(��

234;5�<�34;5��C�34;5

��C���<�;

��C�;

��C���<�23;5

,������2�������!������������

�� '� ����!���!������������

34;5�<��34;5�C����34;5�<�43�;�C����;5�<�43;5

,�������������!�������������

;

&

*��������*���������*���������&�����������������������������

*�

*�

143���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '� ����!���!��������������

134;5�<����34;5�<�����;�<�13;5

,�����1�������!������������

�� ,�����3;5�<��;�C���������34;5�<�4;�C����9�������(����������!���������������

������!�������������

�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �

�� 23;5�<�4� �� 23;5�<�;��4�@

�� 23;5�<��; �� 23;5�<��;��4�;

�� 23;5�<���4��; !� 23;5�<�;��4��;�4���

�� '��������!������23;5�<�34@5;������������ �����������������������������

�� 7��������234�5��234�5��234�5��23&5��23�5��23&5������23�5�

�� A��� ����� �!���!������2��������������G� �������

�� 9����������� �������)��

�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �

�� 3 5 � �2 ; ;= − ���

3 5 �2 ; ; ;= −�� 3 5 �2 ; ;= − �� 3 52 ; ; ;=

�� 9����������� ��������� ���������!������������������� ���

� ����������������������!�������� �������������������������������������)��

�� 23;5�<��;��4��;

��C�� �� 3 52 ; ;=

�� 23;5�<� ;��C��

S�� 23;5�<�;

��4��;

"� .����� ������ ���������������������������� ������������!������;�<��� ��4��������������;

����������������������)���������������� ���������������*���,�������� ���������

��������&��&&������� ����

�� ���������������������)�������-

�� ��������������������-

#� ,�����

7� ����� ��������������������� �������������� ������ �������7� ����� ��������������

����!�������

��&% ;= − ���������;�������������� ��������� ��������%������ ������

�� 1� ������� ����� ������ ���������������������� ��������������������-

�� 1� ������������� �������������� ����� ����B� &�&&&�&&-

�� A��� ����!������� ����� ������������������G� �������

�� ���������������!������%�� �������!�����������������!������������-

�� ,�����

'��������!�������� ��������������� ����%�<����4��;�4��;������!����������(� ���%�<�;

��C

�;�C��"���������%�������� ���3����� �����5�����;�������������� ����

�� 9������������������������������ ���� ���������������(� ���

�� 9���������������������������� ��� ���

�� 1� ������������� ���������������(� ���������� ����� ����B����&&&�&&-

Latihan 3.3

������ ��������������������144

3.4 Sifat-Sifat Fungsi9� ������ ����� ��!������������� �� !������)�������������������� ���)����� 0� ���� ����?

������ 0� �������������0� ��������� �����?�����

3.4.1 Fungsi Satu-satu (Injektif)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������

���� ���������

"�� ��� &�$-

+���������� �������A��� �����������!���������������!��������������!������3�5

����3�5�����)�����!�����(��������������������� ����)������ ��������������

���������)������ ����������������9������������!������3�5����������������)����

���������������������������)���������)��������E������3�5�����3�5����������

�������� 0� ���� ����?������ ���������� !������ 3�5� ������ !������ ����*������ )���

��!������)������ ������� �����

!�0� ���� &�'

E������2��� �������������������������������������?���������

� (����0��������������������� ∈�� ' � ��������� ≠� ' ��� �����

≠3 5 3 52 � 2 '

J���=��������������!���������������!������2��� ���������������!����������*����

�����������23�5�<�23'5��������)�'�

�� ���&�'�$

'��������23;��<�;��� ∈�; ��������2���� ������!����������*����-

�����������

,����������������<�4�������'�<��������������� ≠� ' ��9������

23�5�<�34�5��<���<��

��<�23'5

,�����2��������!����������*�����

�� ���&�'�#

'��������23;5�<�;��� ∈�; ��9�����������(��!������2�����*�����

� � � � � �

'

'

'

3�5 �����3�5 �������3�5

145���������������%�� � �3��� �������8����3���

�����������

+������������� ��������'�∈ �����������23�5�<�23'5��.� ���������(��

23�5�<�23'5�⇒ ����<�'

�⇒ ���)�'

,������2�������!����������*�����

3.4.2 Fungsi Pada (Surjektif atau Onto)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������

���� �����

"�� ��� &�$.

+������ �����������A��� ����@� � ������ !�������E������ 3�5����� 3�5��� ��!��

��(������������������������������� ����(������ �������������� ��������

�������� ����� ���������� E������)�������������������� 0� ���������9�����

������!������3�5��� ���������������� ����� ����(�����)��������������)��

��(���������!���������� ��������������������!������������������'�!��������������)�

���� ������� ���������

!�0� ���� &�)

'��� �����!������2��� ��������������������������������

������������(����0������� �������������������� ���������

∈' � ��� ������������ ∈� � ����������

23�5�<�'

'�����������������!������2��� ���������� �������!�������������������� �

������� ��2��������������� ����(����� ��2��)������23�5�<���

�� ���&�'�&

9�����������(��2��������!��������������������!�����������������

�� 2��� →� � ��������23;5�<�;��C��

�� �� →� � ��������3;5�<�;�

� � � �

'

� �

'

'

�3�5 ����3�5 ������3�5

������ ��������������������146

�����������

�� E������ 2� ������ !������������� ���� �� ������ − ∈�� �� ������� ���������� ∈�;

���������23;5�<�4���

�� ,����������� ∈�& �������� ������ = ∈��

�; & ����������<�3;5 ( )��

�& �<�&��,����

�!�����������

3.4.3 Fungsi Bijektif atau Korespondensi Satu-satuA��� ����&����������� ��������� ��������!���������������������!�����

����*������� �����������<�I�����������H�������������<�I�% �: �� ��H��E������)���

������������!��� ������������ 0� ���� �(����0�

"�� ��� &�#/

!�0� ���� &�*

'��� �����!������2��� ����������������������������������

�(����0������������� � �������?������ ����� � 2� �� �������!�����

�������������*�����

'�!�������������������������(�������2�!�������������!����������������

������ ��������� �������������������������������������)��

���)�����������)��������

�� ���&�'�'

�� ,����������������������������� ����������������������������� ��������

�� ��������� �� �������� ����������� ����*��������� �����������������

���������������� ����� ����

�� ����������� ������)�������������������� ���9� �������� ���������������*

��������� ������������� ���������������������������� ��

� �

R

147���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '� ��!�����*!�������� ������������)����� �������!����������*������������������������!-

"�� ��� &�#$

�� '� ���������!�������� ������������)����� �������!����������*������!����������������

!�������������!���������� �������)����<�I� �' �� ��H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3��� 5��3���"5H������������ ����(�����)�I������������ ��"H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I�������H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I����������H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3� ��5H������������ ����(�����)�I����������H�

�� 9���������������� ���������!������)�������� ���������������*������������������������!�

�� �2�3;5�<� �� 2�3;5�<���4�;�

�� �2�3;��<��;�C�� �� = −3 5 �2 ; ;

�� G� ������������������������� �*� �������� ������)����� �������!����������*�����

������������������!�

� '��� ��������������������������������3����� �����5��� ������������ ����� �������#������

%�����������������������������������������������������!������2��������������

�� ���������� → ��2 � ������������������������� � ����������2�!�������������!-

3�� �&&� �&&� �&&� �&&� �&& �&&" �&&#

�� (���� ��� ���� ���# ���& ���� ���� ���

Latihan 3.4

�3�5 �������3�5 ���������3!5

'

'

'

'

'

'

�3�5 �������3�5 ���������3�5

������ ��������������������148

"� ��������%������������ ��������������� ���)������ �������������������������������

���������B� &�&&&���������������)���.��������� ����� ����� N����������������

�����B� &�&&&��.��������� ������������ �����������B� &�&&&�������������������� N�

�������������� �����������������&N��%�����������������������������������

������������� �)������������ ��������!������2����������������� ���������� → ��2 �

����������������������� � ����9��������������!������2�������!����������*������!�����

�����������!�������������!-

3.5 Aljabar Fungsi+�������������)���������(������������!�����*!�������������������������

�����)������������)���� �������� ���������� �������������� ���������������������

9������������ ��������������� ���������� ��������� ��!�����*!������)��������� �������

$����������������!������������� ������� ���������� ��� ��!�����*!������

!�0� ���� *�,

%���������2������

������*��������)��������� �������2�����������

�� 7��������������� �!������2������������� ���������� ������������!�������2��)���

����!�����������������3�253;5�<��23;5������������ ���������2�<��

2��

�� ,����!������2������������!������2�>��)��������!�����������������32�C�53;5

<�23;5�C�3;5������������ ������� 2 2� � �+ = ∩ �

�� �������!������2������������!������2�=��)��������!�����������������32�4�53;5

<�23;5�4�3;5������������ �������2 2

� � �− = ∩ �

�� .� �������!������2������������!������2�)��������!�����������������3253;5�<

23;53;5������������ ������� = ∩�2 2

� � � �

� .�������� !������ 2������ ������ !������

2

� )��������!��������� �������

3 5

3 5

3 5

2 2 ;

;

;

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ������������ �������2

2� � �= ∩ ����� 3 5 & ; ≠ �

�� ���&�)�$

%��������23;5�<�;������ = +3 5 � ; ; ��9��������!�����*!�������� ������� ������ �������)��

�� �2 �� 2

�� 2�>� ��

2

�����������

'�� ��������2�������� =�2

� ��������� �������������� { }= ∈ ≥ −�� �

� ; ; ��������-

'������'�!������"�#��������� ����

�� 3�2�53;5�<��23;5�<��;�������������� ������� = = �

� 2 2� � �

�� + = + = + +�

3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; �� ���������� �� ����� �������2�C�

� <� ∩2

� � <

{ }∈ ≥ −�� �; ; �

149���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� = = +�

3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; ������������ ��������2�<� ∩

2 � � �<�{ }∈ ≥ −�� �; ; ��

�� �?����� ( ) 0g x ≠ ������������)�������;�U�4�����������

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠

3 5

3 53 5

2 2 ; ;

; ;

;

���������� ������� = ∩2

2 � � � �<��{ }∈ > −�� �; ; �

�� ,����23;5�<�;�=� �����3;5�<�;��4�������������!�����*!�������� ������� ������ �������)��

�� �2 �� 2�=� � 2

�� 2�>� �� 2 !� 3�2�C��5

�� $����������������!������)�������� �������������2�>����2������2��

�� =3 52 ; ; �����3;5�<�;��C�� �� =3 52 ; ; ����� = −3 5 � ; ;

��

+=−�

3 5

;

2 ;

;

����� 3 5 �� ; ;= �� =+�

3 5

2 ;

;

����� =−

3 5

;

;

;

�� ��� ���

%��������������� ������ �������)�������������������)������ ������������������

� ����������������1��)��� ������������������������!��������3;5�<��&�&&&�C��&&����

���)��� �����������������������3;5�<�� �&&&�C� &;���������;����������)���)��������

�� 1� �������������)��)�������� ��������������������&&&������������-

�� 1� ��������������� ��!��������������������!���������)�����������-

�� ��� ���

��������������������������������������� �������������� ���� ���������&�C����C����

����� ���� ������������7� �������������3���������5����������)����������������������

������� ����� "�&&&� C� #&&��� 9�������� ��������������������� ���������������

�� �������!3�5���������������

� '�������������������� �������)������ �)������ ����������������� �)����)������ ��

)�������� ������:����6���� �������)������ ������� �

+=�

3 5

;

2 ; �������66���� ����

��)������ ������� �3;5�<�;��C� �

�� 9��������!�������� ������������)������ �����������������

�� ,������)�� ���� ���)�������� ����������� ��&�(������� ������)������ �)�������������

���������������������� �����-

�� 9�������� !��������)������ �)����������������������������� ����� �� ������ ����

���)��������� ������

Latihan 3.5

������ ��������������������150

3.6 Komposisi Fungsi%�����)�������������<�I�������H����<�I� ' � �H��������<�I% : �H��%��������!������2��� ������

��������� �������������!������������� ������� ���� �����

"�� ��� &�##

'� ������!������������������ ����!������)��������������������������������

������������� ����� �����

"�� ��� &�#&

E������)�������������������������������������������������������!��������������

)�������� ��)������������������ �����

"�� ��� &�#'

→ →� � �

�� �� ��

'

%

:

'

%

:

'

�� �� �� ��

→�2 � � →� � �

�� ��

%

:

→� � 2 � �

151���������������%�� � �3��� �������8����3���

E������������������������ ��������������������0� ���������������8�� ����)���������

�������������������� �� �!�������+���������� �������2�������������� � 2 ���.� ������

��(�� � 2 ��������� ��������)�������� ������2�������������� ������ �����������

E������ � 2 ����������������0!������������ ���22�

'� ������������������������ ����

= == =

� �

� �

3 53�5 3 53�5

3 53�5 3 53�5

2 � 2 %

2 � 2 �

.���������������������������� ������ ��2����������� ����� ���������

= = == = == = == = =

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

2 2 � �

2 2 � �

2 2 ' %

2 2 � �

���� ������������������������ ���������������

=�3 53 5 3 3 55 2 ; 2 ;

"�� ���&�#)����%�� � �3���

3.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Dapat Dikomposisikan,�������������)������� !������� 2� ������ ������������)�� ������������

�������������-�+������ ��������������� ���������

"�� ��� &�#*

�� �� ��

�;

�2<;�

�<2<;��

'

�� ��

→�2 � �

�� ��

→� � �

'

%

:

������ ��������������������152

'� ������!�������2�������������� ����23�5�<�����������3�5������������� �����

�������������� ��������� ������ �����������!�������� ���������

"�� ��� &�#,

'� ������!������� 2���������������������������������)���� ����������

������� ��������������2�� ��������������� ����3��� �������5�

'� ������ ��������������� �������������������)����������(�� ���������

����)������� !������ ������ ����������������������������:���� ���������� �

�������������������)��������������� ���������

3�������&�$

�)� ���!�����������2��������������������������� � 2 ����������

��� � ������� ��2����������������������� ����� ��������� �

��)����� ⊆3 5

2 � � �

%���������!����������������h f g= � ���������1�������������-�%���������!������������

���� h f g= � ��������1��������������-�1�������������2�������-�1�������������2������-

→�2 � � →� � �

�� �� �� ��

;

&

7

'

'

%

:

Tugas Mandiri

153���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�*�$

'��������!������2���������� ������������� ��������� �����

"�� ��� &�#-

A��� ������� ��������� �� � 2 �

�����������

'� ������ ����������������������� ����

= = == = == = == = =

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

2 2 � �

2 2 � �

2 2 ' :

2 2 � :

'��� ������������� � 2 �������

"�� ��� &�#.

�� ���&�*�#

E������2�������� ��� ����� ��� �����������

2�3;5��<�;�4���������3;5�<�;�

9�������� ���������� � 2 �

��

��

��

��

'�

��

��

��

'�

��

��

%�

:�

��

�� �� �� ��

2���� �� ���� ��

��

��

��

��

%�

:�

�� ��

g f� ��� ��

������ ��������������������154

�����������

'��������� ������������

3 � 2 53;5�<�32�3;55�<�3;�4��5�<�3;�4��5��<�;

��4�";�C�@

�� ���&�*�&

'�������2������������������������������� � ������� �����

����2 <�I3&���5��3����5��3����5H

���� <�I3����5��3����5��3���"5��3 ��#5H

9�������� � 2 �����3 � 2 53�5�

�����������

'���������������������� ������

� 2 �<�I3&��5��3���5��3��"5H

��������

��3 � 2 53�5�<�32�3�55�<�3�5�<�"

�� ���&�*�'

E������2������������ �����!������������������� �����

2�3;5�<��;�C� �������3;5�<�;��C��;�C��

7������3 � 2 534�5����� �����������

�����������

'�������� �����������3������������� ���5

3 � 2 534�5 <�3234�55

<�34��C� 5

<�3�5

<����C��3�5�C���<��@

1����������(����� ���� ��������� !������ �� ��!��� ��������!�� )����� ����� � 2 � �� ����1

���� ����������� �����

����� ) ( )( f g h f g h=� � � �

Tugas Mandiri

155���������������%�� � �3��� �������8����3���

3.6.2 Menentukan Komponen Fungsi Apabila Aturan KomposisinyaDiketahui

1� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� ���������������� �� �������

!������� �����������������)������������. ���������� �)�������������������

��!���������������!�������.� ������������������������(����������������������� ��

�����������������������

�� ���&�*�)

'��������!�������2������������ ��������3;5�<�;�4� �

9��������!������2�������

�� 3 � 2 53;5�<��;�C��

�� 3 �2 53;5�<�;��C��;

�����������

�� '� �� �������������!�������������� ����

3 � 2 53;5�<�323;55�<��;�C���<�3�;�C�"5�4�

,������23;5�<��;�C�"�� x ∈��

�� '������� ���������������!�������������� ����

3 �2 53;5�<�233;55�<�;��C��;�<�3;�4� 5

��C���3;�4� 5�C��&

,������23;5�<�;��C���;�C��&�� x ∈��

�� ���&�*�*

'��������!������2������������ ��������3;5�<�;��4����9���������2��������3 � 2 53;5

<��;��C��;�4���

�����������

'� ����!���������������

3 � 2 53;5�<�32�3;55�<��;��C��;�4��

'�����������

32�3;55�<�323;55��4��

��������

323;55��4���<��;

��C��;�4�� ⇒ �323;55

�<���;

��C��;��C��

⇒ <��3�;�C��5�

,������23;5�<��;�C��������23;5�<�43�;�C��5�

'���������������������������������������������� ���� nf ����������

0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = � ����������<�&�����������

Tugas Kelompok

������ ��������������������156

�� '��������!������2��� →� � ������� →� � �)����������������������� ���� �����

"�� ��� &�&/

�� 9��������3 � 2 53�5��3 � 2 53'5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�

�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �

�� '����������<�I% �: �� �� ��H��!������2�������������)�������������������

2��<�I3% �:5��3: ��5��3� ��5��3� �%5��3� ��5H

�<�I3% ��5��3: ��5��3� �:5��3� ��5��3� �%5H

�� 9��������3 � 2 53%5��3 � 2 53�5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�

�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �

�� '�������� ( ) 2f x x= − ������3;5�<�;�C�#��9������������������������!�������� ������� ��

��� �������)��

�� �2 �� � 2 �� �2 2 �� �

�� $�������� ���)������������ �������������������������!�������� �����

�� = −3 5 �2 ; ; ������3;5�<�;��4��

'� 2�3;5�<�;��4������� 3 5 �� ; ;=

� '��������23;��<��;�4�������3;5�<��;�>����,���� � 2 �<� �2 �������������������

"� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������3;5�������

�� �23;5�<�;�4�������3 �2 53;5�<��;��C��;

���

3 5 2 ; ;= + �����3 �2 53;5�)�;��4��;�C�"

#� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������23;5�������

�� 3;��<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;

�� 3;5�<����4��;�����3 �2 53;5�<�;��C��

�� 3;5�<�3;5�<���;�����+=−

��

3 53 5� �

;

2 ;

;

Latihan 3.6

'

%

:

;

&

7

�� ����

157���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� 9�����"����9������������� ������������ �� �� ��������

9�����"����9������������� ������������ �� �� ����� ���� �

%������������������9�����"�����)�������!������2���9������→ �$�� ���������������9����

"�����)�������!���������$�� ����������→ �9������

�� A��� �������� ��!������ �2 �

�� A��� �������� ��!������ � 2 �

�� 9����������� �������������� �������������!�����*!���������������)�������� ���

����������3�5�����3�5�

3.7 Menentukan Invers Fungsi.� �������!������2���� ���������

"�� ��� &�&$

,����!������2������������������������������������� ���� �������� ���������

"�� ��� &�&#

B������!� �������� � ����� 0� ���� 2��B������!� ������������������������� 2�4��������� 2�

4�

� �������!�����-�9� �)�����������������-

3� ���� =��> �"� �#& �# �#� ��&

4���� �6����� ���� ���@ ���& ���� ����

3� ���� =��> �#& �#� �"� ��& �#

4���� �6����� ���� ���� ���& ���� ���@

%

:

�� ��

→�2 � �

→�! � �

�� ��

%

:

������ ��������������������158

���� ������ �������!���������� ���������

"�� ��� &�&&

,����!������������������������������������������� ���� ������4���� ���������

"�� ��� &�&'

.� ���������(�� ������4�� ������ !������ �������� ���������)��� ��=� �� !������ )���

� ������� !�������������� 0� ���� � ������ 1��� ��������������)����� !������ ��=� �

��������!��������������

'������ ���������� ��� )���� ���� ���� ��� ���)���������� �������� ����� !�����

→�2 � � ����)�������������������������� � ���

{ }= ∈ ∈3 � 5� �������2 � ' � � ' �

������=� ��!�������2��������− →�

�2 � � �)�������������������

{ }− = ∈ ∈�

3 � 5� ������ �2 ' � ' � � �

'� ��������������������������������������(����=� ��!������� ����1������ ������

!�������9������������4��������!������������������������ ∈; � �������� �����

− = =��

3 53 5 � 3 5�

; ; � ; �3�����������!����������������������5

����������������� ∈; � �������� �����

− = =� �

3 53 5 � 3 5�

; ; � ; �3����������!�����������������������5

+������ ��������������!������2������������������������������+������2�4�������

!��������������4��!�����-�B������2�

4��������!�������� ��������:����������)��������)��

������(���)������ �������������������������7�������������������� ����2�!������)���

����������*����������������4��������!�������� �������������������������������)��

�������������(�����������%����������������(���!����������*���������� ����

���������)�����!����� ���������

� �

%

:

→� � �

� �

%

:

− →�

� � �

159���������������%�� � �3��� �������8����3���

3�������&�#

%���������2��������!�������� ����������2�4��������!��������=� ���� ��2

�� ��������������������)��������2��!�������������!�����

− =��

� ��

2 2 � �����− =� �

� ��

2 2 �

,����!��������=� ��)�����������!��������=� ���� ���������������� ��������������� ��

�� '�������������� �������!������������������������� �������)�����������

�� '������������������ �������������&�)�23;5������;�<�2�4�3&5�

�� ���&�,�$

'��������!������2���� ���������

"�� ��� &�&)

�� A��� ����� ��������� ��2�4��

�� 9��������2�4�3%5��2�

4�3:5������2�

4�3�5�

�����������

�� '�������������� �������)��������� ����24��

"�� ��� &�&*

����'� ������ �������2�4�3%5�<����2�

4�3:5�<��������2�

4�3�5�<�'�

'

%

:

� �

→�2 � �

%

:

'

� �

− →�

�2 � �

������ ��������������������160

�� ���&�,�#

'��������!������23;5�<��;�C� �� ∈�; �

�� 9�������� ����������2�4��

�� 7��������2�4�3&5��2�

4�3�5������2�

4�3�5�

�����������

�� %��������&�<�23;5�

&�<��;�C� ⇔ ������; <��&�4�

⇔ ������; <�

− �

&

⇔ �24�3&5 <�

&

,������ ����������2�4��������2�

4�3;5�<�

;

�� '� ��2�4�3;5�<�

;

��������� ����

2�4�3&5�<�

− = −&

� �

��2�4�3�5�<�

− = −� �

� �

������2�4�34�5�<�

− − = −�

�� ���&�,�&

'��������!������23;5�<�

+−�

� �

;

;

�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4��

�����������

%������� &�<�23;5�������� �; ≠ �

&�<�

+−�

� �

;

;⇔ �;�C���<��;&�4��&

⇔ �;�4��;&�<�4���4��&

⇔ �;3��4��&5�<�4���4��&

⇔ �;�<�

− − +=

− −� � � �

� � � �

& &

& &

,������2�4�3;5�<�

+−

� �

� �

;

;

������� ≠ �� �; �

'�������� ( )ax b

f xcx d

+=

+�������� &�� '�− ≠ �

Tugas Kelompok

161���������������%�� � �3��� �������8����3���

����9�������� ����������1f −�

����%����������)� ������ &�� '�− ≠ ��� ��

2−����-

���������)� ���� �' ������������� ��

2 2− = -

'������������������������������

.�������������� ������������������������������ ��������(����������������� ������

)������ ��������� �������������������������������6����������66�

�� ���&�,�'

�������� ��������������������������������������� ����������������

������������������%�����6�����������������������������������������������

�����66��������������������������������������������+��� ��������6���������

!������23;5�<��;�4�������������������66����� ���)�����������!������3;5�<� ;�C�����������

;����������)�������������)������ ������

�� ,��������������)������ ������������� ������������)����&������� ����������� ���

�����)�������������-

�� ,����� ������ ����������������������"���������� ������������ ����������������

)����� �������������-

�����������

�� %������ ����� ������������������ ���������������!�������. ������ ��������� �

������������������������� ���������������������

3 � 2 53;5�<�323;55�<� 3�;�4��5�C����<�� ;�C��

$�����;�<��&��3 � 2 53�&5�<�4� 3�&5�C���<�� ���,���������������������������)����&

��������������� ��������� ���������

�� ��������)�������������� ���������=� ��!��������������� � 2 ��'� ����(�����3�5

���������)���

3 � 2 53;5�<�� ;�C��

����������� �����

3 � 2 54�3;5�<�

− �

;

$�����;�<�"������� ����3 � 2 54�3"��5�<�

− = ="�� � "#

� �

��,���������������������

"���������� ������������� ���������������������)���� ����

������ ��������������������162

�� '��������!�����*!�������� ����<�I; �& �7�H������<�I4���&���H����������� �����

"�� ��� &�&*

�� 2��<�I3;��&5��3&���5��37��&5H

�� �2 �<�I3&��4�5��37���5��3;��&5H

!� �2"�<�I37��4�5���3;���5���3&���5H�

'� ���������!��������������������������=� ��)���+�����������)��������)���!�����

��=� �-

�� �������������!�������� ���������)���!��������=� �-�,��������)���!��������=� ��

���������!��������=� ���� ������

�� �23;5�<� ;�4�� �� 23;5�<� −� ";

�� �23;5�<��4�;�

�� 23;5�<� +; ;

�� �23;5�<�3��4�;5�

�� 9�������� ����������24���� ���������!������)�������� �����

�� 23;5�<� −�

� �;

�� 23;5�<�

− �

� �C�

;

;

�� 23;5�<� −�

�;

�� 23;5�<�

+ �

� �C�

;

;

�� '��������!������23;�C��5�<�

+−�

� �

;

;

�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4���� ������ �������)��

� '��������23;5�<

+−

� �

� �

;

;

�������� ≠ �; ��,����2�4��!��������=� ���� ��2�����������2�

4�3;�4��5�

"� '��������23;5�<��;�C�#�

�� 9��������2�4��

�� '� ��2�4��������������������3�2�

4�54��

�� ����)�����������������������-

#� 9��������2�������

�� 2�4�3;5�<�;�C��

�� 2�4�3;5�<��;�4��

�� 2�4�3;5�<� +�

�;

Latihan 3.7

;�

&�

7

;�

&�

7�

-��

�&�

���

;�

&�

7�

-��

�&�

���

-1

0

1

��� �� ��

��2 � �

��2 � �

��2 � �

163���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� 9����������������������������������!������)��������!�������������

23;5�<�

++�;

; �

�����������!��������=� ��)��

@� 9�������� ����������3 �2 54������3 � 2 5

4����������������2�������)�������� �����

�� 23;5�<��;�C�������3;5�<���4��;

�� 23;5�<� +"

� ��;

�����3;5�<�;��������� ≥ &;

�&� �������� ������� ����������� ���(�����)�� 3����� ������� ����5��� ������� ;

�� ����������

3 5 �&�&&& &�&&�� ; ;= +

�� ,������ ����)������� ������������)��� &&���� �������������)��)�������� �����-

�� ,������ ���������)�������� ��������� �������� �������)����� ����)�������������-

��� .������������ ��������������6�������������������������������������������

���������66��������������������������������������������+��� ��������6���������

!������23;5�<��;�����������������66����� ���)�����������!������3;5�<��;��4� ���������;

���������)�������������)������ ������

�� ,��������������)������ ������������� ������������)��� ������� ����������� ���

�����)�������������-

�� ,����� ������ ������������������������#�������� ������������ ����������������

)����� �������������-

�� ,���������������������������������������������� �����G� �������������

��������������������� { }3 � 5� �������� ; & ; � & ��× = ∈ ∈ �

�� ������ ��������������������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� �����G� ������� � �× �

�� E������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ )���

����(����������������������������������������������������7����������������

��� ��������������� ����!������3�����5����������2

� ��7�������������������� �

��(���3�������5����������2

� ��E������ � � � � � 3 52 ; & 2 ;→ = ��&��������������3��)�����5

�� ��;������2�������������!������2������;���������� �������� ��&�����2���7������

���������������������������� �������3 ����5����������2

! �

�� 1��� ���� !������ ������� !������ ��������� !������ ����������� !������ ����� �� !�����

���� ����!�����������������!��������������!������������������!�����������������

�� ���� ��!�����������������!�������������

� ��!��*��!���!�������!����������*�����3�������!5��!�����������3������������ �����!5�����

!�������������������*�����3�������!5�

Rangkuman

������ ��������������������164

"� �)� ���!�����������2��������������������������� 2� �������������� ��������� ��2

���������������������� ����� �������!��������)����� 3 5

2 � �⊆ �

#� %���������2��������!�������� �����������

2−�������!��������=� ���� ��2���� �������������

������)��������2��!�������������!�������

� ��

2 2 �− =� �����

� ��

2 2 �− =� �

�� ,����2����������!������)��������)���!������ ��=� ���������������������)�

����������� ������ � �

3 52 2− − −=� �

.���������� ��� �� !�������������� �

������������(���6����������� ��

.� ������� 9����� 7����� 7���� ��

�������� � �������*����+������

7���������������������� ������

:��� ������� ������������(�������

��*�@�� :���� �������� G���)� ����

������������ �����������)�

�������� !������ �� ������ ��������

���������7������� ����� ���G���)

���� �����������������������

������������(��� ,� ����)����

%���� 3����� @���������� � ���

"������������������5���� �

"�� ��� &�&,

,�����:�����:�� ����

���� ���

��

���

8� ���

��

"�� ��� &�&-

+� ��9���� �Q��� �� ���

���� ����

��� �

��1

�����

2�

��

���

"�� ��� &�&.

A�� ���E ���� ���1�

B�����

���� ��%

��

���

��1

���

Math Info

165���������������%�� � �3��� �������8����3���

6� .J9$?,$+

!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������

������ �����&

�� '�� �������!������+ −=−

"

3 5

; ;

2 ;

;

�����������

�� { }∈ <�� �; ; '� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;

1� { }∈ ≤ <��� �; ; J� { }∈ ≤ − <�� "�������V� �; ; ;

G� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;

�� ,���

������������������������

− < <⎧⎪= ⎨ +⎪⎩�

� � � ������& �

3 5

� ������� �)��������

; ;

2 ;

; ;

���� − + �

�3�5 3 �5 3 5 3�52 2 2 2 �<�����

�� ��&

1� �&

G� �

'�

J� �

�� ,����23;5�<��;����� = − +3 3 55 �

;

2 ; ������3;5�<�����

�� −��

;

'� −�3 �5

�;

1� + ��

;

J� − −�3 �5

�;

G� −�3� 5

�;

�� ,����

−=+�

3 5

;

2 ;

;

�����

+=−

3 5

;

;

;

������233;55�<�����

�� ;�

'�

−+

;

;

1� ;��C��

G� ;��4�� J�

+−

;

;

Uji Kompetensi

������ ��������������������166

� ,����23;5�<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;�C��������3;5�<������

�� �;��4��;�C�� '� �;

��C��;�C��

1� �;��4���;�C�� J� �;

��4��;�C��

G� �;��4��;�C��

"� ,����23;5�<��S������23��C��'�4��5�<������

�� 23�5�C���23'5�4�23�5 '�

+ �

3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

1�

� 3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

J� 23��C��'5�4�23�5

G�

3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

#� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�����3;5�<�;

��4��������23;�4��5�<������

�� �;�4� '� �;�C��

1� �;�C�� J� �;�4��

G� �;�4��

�� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�4�������3;5�<��;�C��������2

4�3;5�<������

�� ;�C�@ '� + +� #;

1� +� ; J� − −�

� �; ;

G� + +� �;

@� ,����23;5�<� +�� ; �����2

4�3�5�<�����C���������������������������

�� 4� '� �

1� � J� "

G� �

�&� ,����������3����5��� ������������ �!���!������ ��=� �� 23;5�<��;��C�%�����������

%������������

�� 4 '� "

1� 4� J� �

G�

��� ,����23;5�<��;�C����3;5�<�;��C��������

− =� �

3 5 3 5 �2 � �������������������������

�� @� '� ��

1� �� J� ��

G� �

��� '�� ��������� ��!������

+ +=−

3 5

; ;

2 ;

;

������������

�� { }∈ ≤ − ≥�� ��������� #& & & '� { }∈ ≤ ≥�� ��������� #& & &

1� { }∈ ≤ − ≥�� #�������� �& & & J� { }∈ ≤ ≥ −�� ��������� #& & &

G� { }∈ − ≤ ≤�� � #& &

167���������������%�� � �3��� �������8����3���

��� ,����+= ≠−

� �

3 5 � �

;

2 ; ;

;

� ���� 24�� ������ !������ ��=� �� �� �� 2�� ���

− −�

3 �52 ; �<������

��

1, 2

2x

xx+

≠−

'�

3 5, 4

4x

xx

−≠

1�

2 3, 5

5x

xx

−≠

−J�

2 1, 3

3x

xx

+≠

G�

2 2, 1

1x

xx

−≠ −

+

��� ,���� =�

�3 5 �2 ; ; ������ = �

3 5 ; ; ������−� �

3 5 3 �5 2 �<������

�� ��� '� �

1� � � J� � �

G� �

� � ,����23;5�<��;�C�������3;5�<�������� −�3 53 �5 2 �<������

�� 4" '� "

1� 4� J� ��

G� �

66� .J9$?,$+

!�� �������������"'���������������������()$�����������������������

���� �����&

�"� '��������!������2������)�������� ���������23;5�<���4��;�����3;5�<�;��C���

�����9�������� �3 53�5 2 �

�����,���� =�3 53 5 � 2 � �������������������

�#� 9����������� �������������� ��������� ��!������− +=−

� �

3 5

�"

; ;

2 ;

;

��� %��������23;5�<���;�����

−= �

3 3 55

;

2 ;

;

�� ≠ &; �� ≠ �; ��9��������−�3 5 ; �

������ ��������������������168

�@� 7�������� ���� �� ���)���� 3����� ����5� ������ ������ �� ���� �� �����

������� �� ������� �� 3����� ������ ����5� ��������� !�����

= − + �

�@ �� � � �

'�� ����� ������ �� ���������������� ������ �� ����� ������ ����� �&&&

��� ��� = +�� � �

�� ?)�����������������!�������� ����

�� 7����������������<�� �

�&� ������������������������������������������� ����� ���������� ����

����� ����������������)������������!������23;5�<�� "�4��;����������;

��������������������������� ���3������ �5�����23;5�������������������

����� ���

�� 9����������� �������2��)�����������

�� 1� ���� �������� ����� ��� ������ ��������� ���������� ����� ����� ��

�����)���"�� �-

�� ,��������� ������������������������ ��������� �������� �������)��

��������������������� ���)�������� ����-

169���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� B����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ���)������� ����G������� 3�5

�������� !������ �� �� ����E� ������ 335�� 9�������� ���������� !�����

��=� ��)�������� ��������� � ������)���������� �������!��������=� �����-

�� ����������(����� ��������������������������� &���������������������

��������������(������������������������� ��� �������������<�&�

�� ?)��������� ��������� ���3�������5�)��������������������(��

��������!������(�����

�� ?)��������� ��������� ������(��������������� ��� ���������!�������� ����

�� A������������������������)�����������������!�������� ����

�� E�������� ��������������� ������ ������������

2 12 0p x+ − =

�������;����)����� ����)������������9��������!�����������������������)��

9����������� ��������� ��!����������

�� �������� ���������������������� ���������������� ������������ ������

����������������������������)�����������)���������� ���B��&&�&&&�&&

�� ������%��������;�����������������������������������������������3;5

3�����������5���)����������)��������� ����������������������������3;5

<�;��C��&&;�C���&&&��,�����������������������������# �������� �����

������������� ��������� �����-

� ��������������������������������&&���� ��������*��������� ��

B��� &&�&&&�&&�� �� =��� ����� �������������� ��(�� ������ ������

���������B��&&�&&&�&&�)��������(� ����������������������)���)����� �

)������ ������������ ����������)����&��������������9��������!�����

�� �����������!������������������ ,�������������)�������� ����������

B��� �&&&�&&���� ������������������������ �����-

Soal Analisis

������ ��������������������170

���������

?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�

+���� ��P6 %��� ��.���� ��+��������E�����

������6�=� ��E�����

+������ ��KKKKKK�� ������ ����3���5

+������� ��%���� =���� ����� ������������ �����

9����� ��%����������!�������� �����������!�����������������

�� ������ � �� ��� ����� ���

������9������ ������������ �����

����������������

������1�����������

�� ��������(�

�� 1��������������)������ ����������� ����(��

�� :��������� =����� ����������)������������������� ������ ������)���

�� ���������������������������������%�����)�������)�����������9/�

G'����)� ��7.����������*�����

�� G��������)����� ����)���� �� ������������������������ �� ���� ��

�������)��

�� +��!� ��������������������� ������ ��������� ��������������� ����

������ ���� �� ���� ������������ ���������-� ?������ ������

�����������������)��������"���������� �������

� :����������������������������������������� =��� �������� ������

6������������������ =�������������������(������

�� � ������

�� ,����;� ���������)���)���� ����)���� �� ����� �������������� �����

�� ������������������� ������������������������� ��-

�� 9������������ ������ ����������� �����������)������ �����������

������)��

�� B�������!�������� �������3%5�����!�����������������)��3!5�

�� 1� ���������������� ���������� ����� ��������������������-

� 1� ����� ����������)������ ��������������������������� �����-

"� 1� ���� ���� � ���������� � ��� ����� �� ������ �������� ���� ���

����������������-

#� 9����������=� ��!������%�����!�

�� :�����������������������������#��������������� ������

;�������� � ������6����

9������� (���� ������� ���

3� ��������� �� !� �� ������� ��

,�����1� �����

,�����1� �����

Aktivitas Proyek

171�����F�����7����������

LIMIT FUNGSI

������������������������������������������� ���������

�� ������� �������������!������������������� �

� ��������������!��������������������������� �

"� ������� �����!��3��!�������������� ������������������������

#� ������� ������������� ��� �����������������!��������������

$� ������� ������������������ ��� �������

%� ������� �����!��3��!�������������� ������������������� ����� !�����������

�� �������

&� ��������������!������������������ ������ ��������������

'� ������ �����������������������!�����������������������������

�F

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������������������� �172

������ ���������������������� ��� ��

��*�� ������ ����� ��� ������ ������� ������� ����

���������� ���������������

"

� � ��� % ��" ������ � � � �= + − +��������� ����� ���������� ������������ ����2���

�������� ����������� ������ �����������

�������� ��� ������ ����� ������� +�������������

������ ������ �������� ��������������������������

����� �������������� ��/

2��� ���������� ��� ����������� ���������

����� ��������������� ��������������� �������������

����� � ���� ��� ���� � ���� ������ ������ ���� �������� �������� !������� ,�������� ���� ��

���������� ���� ���� ����� �)������ �������������� �����3 ������ ����� ���� ���������

������ ������������ ��� ����������� �����3���� ����� ��� ����� ������� ����

�������������� �����

4.1 Pengertian Limit,������ ����� !����������� ��������� ���� ����������� �� �������� ����

�� �������������������� ���� ������������������!,��������3�������D����(����H

��������������������� �3�&�� ������ ��� ������ ����� !������������� ���� ������

��������(�����.���������������� �3�'�

,�����������!������������������� ������� ��� ������������������������������� ����

�������!�� ����������������������������������3������ !��������� �� ����� ���� � ���������

��� �������������� ����������������������������� ���������� ���!������&������������� ��

���� 2 1( )

1x

f xx

−=

−+��� �����*������������������&������������������������������ ���������E��� �����

&�������� ������,����� ����������� ��������!������&��������������� ������������������

��������������1���� ��������������������H��� $H���$H���&$H����H�����H������H�������H����

������������)����������� ���������������������������� ����� ������������������ ����

���9����3������!�������&������ �����3��������������� ���:�����#����,������������ ����

���� ���������������������������������������������������������������� H���&$H���$H��� $H

���H�����H������H�������H��������������������������?����:�����#� �

���� *�� ���� *�

�� $

��$

��&$

���

����

�����

������

�� �

�� �

−= −�

�� $

��$

��&$

���

����

�����

������

��&$

��$

�� $

���

����

�����

������

�� �

�� �

−= −"

�&$

�$

� $

��

���

����

�����

Pengantar

3������*������������������������

����������������������������������������%��%�

173�����F�����7����������

)����:�����#�������:�����#� �� �������� �����*���� ����������� ���� ����� ��� ����

��� ���������� ������������������� ������� ���&����������� ���� ����� ��� �� �

��������������������:�����#������ ����E�������� ��&����E��������C�������� ��������� ����

��������������� ��&��������� ���������������� �

)����:�����#� ���� ����E�������� ��&�����E� ������C�������� ����������������������������

� ���&�������������������������� �

���������������������� �����*�� �����������������������&�������� ���� ����� ��

��������� ������� ����� ��������������� �����������&�������� �������������������

������������������ �� ��������� ����������

�� � � �

& �

→=

+�����������������������*��������� 2 (1)f≠ � ������&����� ������!�����������E����������

���!� �������������������������� �����*�� ��� ����E�������!� �������������������������

3������ *� �>��!� �

� �� � ��� �� − −=

����������� �������� �������������� ���

�������� *��

?����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������

lim ( )x c

f x L→

=

�� �� ����������������������&�������������������� ����������7������ ��

����� ������������������������������������������� ����������%�� ������

���� ������������%�

,���������������&������ ������ ������� ����������7� ��� �������� ����������%������

������������������ %≠ ��)�!�������������!������ ��� ������������������� ��� ���������� �� ����

��������������������

−=−

�������������������������������� ��������������"

"

�������������������������� �174

9������ ���������!�����

�� � � �

� %

& � 7

→=

������

� �& � 7→ �������� � %→������������;&�������� ����7� ��� �������� ����%;�

,���������� ������ �����;�������� %≠ ;������)�!������#�������� �����*������

������ ��������&���� ��� �������� ����%�� �������� �������������������E�%��0� ��

&�������� �����������!�����������E�%��:���������������� ���������� �������������������&

�����!����������� ���%�

)�����������������������������������*�� ���� ��������*���� �� �� � � �

� %

& �

→�����

��������������������������������!������������������� ����������������������������

�����

>�����#�"��������� ������!� �����������!�������,���������� �����*�����������

���� � �7 & %≠ �� ������ ��� ����������� ���� &�%�� ���� � �����!�������:������������������ �����

�����������������������%�� �� � � �

� %

& � 7

→= �

3������*�)� �� � � �

� %

& � 7

→= ������:����,����

.������ *����

:��� ���������

��

#�

�→

−−

����������

+����� �����*��!������

� � � � � #�& � � �= − − ����� ������!�����������E� ���������������

���� �������������� ������ ����������� ���� ��������� ����������������

�� � �

& �

→����������� 3���� ������ ����� ���� ������� ���E� ��:�����#�"�����#�#������ ��

������&��������������������������� ������������������ ���� ������������� �����������

���)����������� ������3������������������ ��������������� ���*��

��

# #�

�→

− =−

� % �

� � �

7 7 7

� % � � % �

��� ������ ����������

175�����F�����7����������

���� *�) ���� *�*

5������������!� ������� �������>�����#�#�

3������*�*�>��!� � !������

� � � #�� � �= − −�

.������ *���

A������

�% #

��

�→

+ −�

����������

:�����#�$������ ��������������!������������������������������� �������

���� *�-

+���� ����������� ������� ������ !������ ���� ����� ������� #�������� �� �������� ���

����� ���*���

�% # �

��

'�

�→

+ − = �

� I�

��$

��&$

���

����

�����

������

�� '$&�#

�� %%%%&

�� $%#��

�� $�% %

�� $��%"

�� $���%

���� � J�

�$

� $

��

���

����

�����

��

�� "$ �#

�� #"���

�� #�"&&

�� #��"'

�� #���#

����

± ���

± ��$

± ���

± ���$± ����

��� "��%

��� #$�%

��� #�'�

��� #��$

��� #���

�0 *�

+ −

��&$

��$

�� $

����������������������������������������� ��������������������"

�������������������������� �176

.������ *���)

L������(��8������5�����!���� �������

�������� � �

� �

��������� � �

5 �

<⎧= ⎨ ≥⎩

L������ ������������������������� �������� ��������� ��� ��� �?�;�� �;����

��'$��4��� $���>��!� ���������� �������>�����#�$�

3������*�-��������5��������

,��� �������� ��������������� �����5�������� ���������������� �������� ����������

���� ������5�������� �������K��� �������������� ������������������������������� ���

����5���� ��� �������� �������)������������������������ ���� ��� �����*��

�� � � �

5 �

���� �����

Limit Satu Sisi+����A�����#���"�������� �����*��5�������� ������ ��� �������� ��������������

��������5�������� ������ ��� �������� ��������������� ��������������������� ��

������������������*��

�� � � �

5 �

→����� ������9����������� ������ ���������������� ��

��*��

�� � � � �

5 �−→

= �����

�� � � � �

5 �+→

=

������ 0" "t −→ ������� �����*������� ������������� ����������������������

����� �������������)�� ���������� 0" "t +→ ������� �����*������� ������������� ��

������������������������������������������������� ��������������!���������� ��

����

�������� *�

?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������

lim ( )x c

f x L−→

=

�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������

���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�

177�����F�����7����������

@� �� ����������� ���)�!������#� ��������)�!������#�������������������������*�

���������� ��������������� ��������������%��)��������������������� �� ���������� ����

�������������������������%�� �����������;����������������� ���������������������

�����������������7;������ ���������� ����������

�� � � �

� %

& � 7+→

=

)�������������� ���)�!������#���������!������ ���������3������ �����������

��������� �������

������*��

lim ( )x c

f x L→

= ��� ������������� �� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

.������*���*

1���� ���

�� "��������� �� �

� �

"��������� �� �

� �

& �

� �

+ ≤⎧= ⎨− + >⎩

(����������� �������

��

�� � �

& �−→

��

�� � �

& �+→

���

�� � �

& �

����������

�� @� �� ��������������� ��������������� ������ ��������&������ ��� ��#��K��� �����

����

�� � � #

& �−→

=

�� @� �� ��������������� ��������������� ������� ��������&������ ��� �� ���)�����

��� ����

�� � �

& �+→

=

�� )����������*��������������

� �

�� � � �� � �

� �

& � & �− +→ →

≠ ��1�������:������#���� ��������� ��

��*��

�� � �

& �

→����� ����

�������������������������� �178

����������������������������������!� �!������&������� �������>�����#�%�

3������ *�0

1�� ��������� ���*��������&����E�#������ ���������

�� � � #

& �

→= �

.������*���-

1���� ���

��������� ��

� �

$���������������� ��

� �

& �

− ≠⎧= ⎨ =⎩

���:���� ���

�� � � �

& �

→�

����������

)�����������&� ��E�$����������� �� � ≠ �������������� ����� ���������� ��� ��������&���

�� ����������"��@����

�� � � � "

& �

→=

+����� ����������������!� ���������>�����#�&�

3������ *�4

$

#

"

���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �

��,�&�V�

$

#

"

���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �

��,�&�V�

3�

179�����F�����7����������

)���� A����� #����� ���� ����� ���������� ��� �*��� ��������� ����� � ������ ����

������ ��������������!������������������� �������������������������� ����������

�������� ��!�������+����� ������������������ ����������!���������������� � ���������

��!� �������������������������� ���������� ��� ������A�����#�������*������ � � ≠����� �� − ≠ ��!������

� � � � � #�& � � �= − − ������� ������������ ����������

� �

# � �� �

� �

& �

� � � �

− −= = =− − + +

,����������������������������� ���� ����� ������ ������������������ �����

� ��������&�������� �����I#��K��� ����������

� �

�� �� ��

# � �� � #� � �

� �

� � � �→ → →

− −= = =− − + +

�� @� ������������ ������ ������� �����*�� lim ( ) ( )x c

p x p a→

= �

� ���������������������������������� ��/

2 3 105

2x x

xx+ −

= +−

,������������������������

2

2 2

3 10lim lim ( 5)

2x x

x xx

x→ →

+ −= +

−�����/

�� @���� ���������� ���3 ��������������� ������������������������������

2lim ( ) 7x

f x→−

= �

1��� �� �������������������������������� � � && − = /�@���� ���

� ��� ���������� ����������������� ���

�� � � $

& �−→

= ���

�� � � #

& �+→

= − �

)���� ��������������� �� ��

�� � �

& �

→����/�@���� ���

Tugas Mandiri

Latihan 4.1

�������������������������� �180

"� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������

@� ������ ������������/

���

�� � �

& �

→��

"

�� � �

& �

��"

�� � �

& �−→

�� �"�&

��"

�� � �

& �+→

3������ *�5

#� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������

@� ������ ������������/

��

�� � �

& �

→−��

�� � �

& �

��

�� � �

& �−→

�� � �& −

��

�� � �

& �+→

!� � �&

3������ *�6

$� >���� ��� � ��������!� � !������ &� ����� ����������� ��������� ������� ��������� %

�������� �� � �

� %

& �

→�����

$�������� �� �

� �

% ������������� ��� ��

� �

& �

� �

⎧ + <⎪= ⎨ ≥⎪⎩

#

�������������������� ���������������#

#

3#����������3� ��������������������������� �������������#

181�����F�����7����������

%� �3����������������� @� ������� ����� ���������� ���������������� ������� ���� @� �� ����

�����������/

��

�� �"

→−+ ��

�� �

� �→ +

��

�� �� ��

� �

→+ − ��

�� �

�→−

−+

&� :���� ����������������������������������� �������

��

�� � � �

& �

→����������

" �������� ��

� �

$ �������� ��

� �

& �

� � �

+ ≤⎧= ⎨ + >⎩

��

�� � � �

& �

→−����������

"�������� �� �

� �

�������� �� �

�� �

& �

� � �

− ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩

'� ���������������������� ����� ��� �$���� ����� ������� #� ����>��!� ������� ��

����� ����&������������������������������������������:���� ���

�� � �

& �−→

�����

�� � �

& �+→

��������� ����������������������������������

3������ *��:

�� ��������

����������������������������� ������������������ ��������@� ������ �������������

������������������� ������������ ��������� ������<����������� ���� ���:����������

��������������� ���������������������������� ������ �����������<���������

���� ������ ��������������������� ���@������� ���� ������������ ���������������� ����������

�������� �������������������������������������� ������������������������ �������

��

������������� ��� ��

� �

��� �������� �� ��

� �

� �

� �

≤ ≤⎧= ⎨ >⎩

>���� ���� ��������!� �!���������,������������� ���

��

�� � �

� �−→

��

�� � �

� �+→

������10

lim ( )x

C x→

�� ������

&���

"��

�$�

�������������#��������������'�������������� ����������������%���������

�������������������������� �182

��� +��� �������������������� �����������������*�� ��������� ��*�������� ������

�������������� ���� �������������1���� ���������������������������������� �����

�������������������������������������� ������ ��������������������

��'� � ���� ��� $�

� � ��&� � ���� ��$� ��

��%$ � ���� �� ��

� �

� � � �

� �

< ≤⎧⎪= < ≤⎨⎪ >⎩

�� >���� ���� ��������!� �!��������

�� (��������

$�

�� � �

� �−→

�����

$�

�� � �

� �+→

�������

��

�� � �

� �−→

�����

��

�� � �

� �+→

4.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar+��������������������� ����������� ��� �� ��������������!� ����� ������

������������������� ����������� ��� �������� ��������)��������������������� ����� �����

�!������� ������������ ������ ������ ���������� ����� ������� ���� ���� � ��

������� �����!��3��!������������ �����������������������(��������� ���������

�����!��������������������!�������:�����3���������������� ��������� ����������� ��

�������� ������������� �����!������!������������������������ ������� ������

L������ &� �������� !������ ��������� �� �� !������ ��������� ������ ��������� ������

������� ������������������������������������������������������� ����������������

���������� ���� ������������������������� ������� �

������*� � �������(�����

�� lim x c

k k→

= ���������������� ��������

� lim x c

x c→

=

"� lim n n

x cx c

→= ������������������

#� @� ���������������� �������������

lim ( )x c

f x→

��������� lim ( )x c

g x→

����

� ��

�� lim ( )( ) lim ( )x c x c

kf x k f x→ →

=

�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

f g x f x g x→ → →

+ = +

�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

fg x f x g x→ → →

= ⋅

��

lim ( )lim ( )

lim ( )x c

x cx c

f xfx

g g x→

→→

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ ��� lim ( ) 0x c

g x→

�� lim ( ) lim ( )n

n

x c x cf x f x

→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ ������ ����������������

!� lim ( ) lim ( )n nx c x c

f x f x→ →

= ������������������������ lim ( ) 0x c

f x→

>

183�����F�����7����������

.������ *� ��

(��������������� ���������������������������� ��

��

"

�� �� ' � %�

� �

→+ − ��

"

�� �� "�� $ �

� � �

→−+ − ��

"

�� �

$ "�

� �

�→

+ −−

����������

��

"

�� �� ' � %�

� �

→+ − E

" " "

�� � ��' � ��%

� � �

� �

→ → →+ − �:������#� ��������#��

E

" " "

�� '�� ��%

� � �

� �

→ → →+ − �:������#� ��������#��

E

" ' " %+ ⋅ − �:������#� �������� �����"�

E &

��"

�� �� "�� $ �

� � �

→−+ − �E

"

�� �� "� �� �� $ �

� �

� � �

→− →−+ ⋅ − ���:������#� ��������#��

���E ( ) ( )"

�� �� " �� $��

� � � �

� � �

→− →− →− →−+ ⋅ − ���:������#� �������

���#��������#��

���E ( ) ( )"

� � " � � $� �− + ⋅ − − − ���:������#� �������

��� �����"�

���E �4$���#��E�4&�

��

"

"

��� �� � �$

�� � �$

$ " ���$ " � �

� �� �

� �

→→

+ −+ − = = = −− − −

���:������#� ��������#��

.������*� �

:���� ����

' �

�� �

"�

�→

++

����������

' �

�� �

"�

�→

++

=�

' �

��

"�

�→

++

�:������#� ��������#!�

E

���' ��

��� "�

+

+ �:������#� ��������#��

E

' �

� "

++

E

"

�������������������������� �184

)������� �� ���� ������������������������ ��

� � �

��

� � �� %

& �

�→= ������������!�������

#������ ������� ��������� ������������������� ����������������������������������

���� �������� ����?������������������������������������ ���������������������A���

��������� ����� ������ ����� �������������� ���� �������� �������� ���� �������� ��

�������� ������� 0��� ��� ���� ��������� ������ ����� ��� ������ ������� ��������

������������������������ ��� �������

.������*� �)

:���� ����

"

�� �

"�

�→

−−

����������

,������

"

�� �� "� �

→− = ��� �� ���� ���� � ������������ ��� ��!��� ����� #���)�����

�!� ��� ������������� �����������

� � "�� "�

" "

� � �

� �

− − +=− −

@� �� "� ≠ �� " �� − ≠ ���� �������������������������������������������� "� − �

���

� � "�� "�

� "

" "

� � �

� �

− − += = +− −

,������������������������� ���������������� ���������������� �����"� ������

���� ������������"��� ���������������������������� ����@����

���

" "

�� � ��� "� %

"� �

�→ →

− = + =−

.������*� �*

:���� ���

#

�� �

#�

�→

−−

����������

�������������A�����#� �"������ � #� ≠ � �����������

� � �

# � �� �

� �

� � � �

− −= =− − + +

K��� ������������������������ ���:������#� �#��

������

# #

��� � �� �

#

#

#

� �

� �→ →

=

− =− +

+

=

185�����F�����7����������

.������ *� �-

(�������

�% #

��

�→

+ −�

����������

,�������� ������������� ���:������#� ��#�������������������� �������������������

������������)���������������� ������������ ����������������������������� ��������

� ��������)����������� ���� ��� ������������ �*������

�% # �% # �% #

�% #

� � �

� � �

+ − + − + += ×+ +

���

� �%� �%

� �% #�

�% #

�% #

� �

� �

+ −=+ +

=+ +

=+ +

@����

� �

�% # � � �

�� � �� E�

'� �% #�% #� �

� �→ →

+ − = =+ ++ +

(��������������������������� ��� ��������������A�����#��� �

.������*� �0�

1���� ��

� � " �& � � �= + − �����������

� � � �

�� �

& � � & �

�→

+ −�

����������

,������ ��≠ ��� �� �����������

� � � � �� � "� � �� � " ��& � � & � � � � � � �

� �

+ − + + + − − + −=

�����

"�� � �

+ +=

����� "� �= + +

@����

� �

� � � �

�� � �� �� " � "

� �

& � � & �

� � �

�→ →

+ −= + + = +

�������������������������� �186

.������ *� �4

1���� ��� � �& � �= �����������

� � � �

�� �

& � &

�→

+ −�

����������

�������������A�����#� �$�������������� ������������ ��������������

,�������� ������ 0h ≠ �

� � � � & � & �

� �

+ − + −=

�����

� �

� �

+ − + += ⋅+ +

�����

� �

� �

� �

+ −=+ +

�����

12 2h

=+ +

@����

� � � �

�� �

& � &

�→

+ −�

� �

��

� �→= =

+ +�

)�� ��� ���������� ����� ���������� �����������3��������� �������

�� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

�����

������������ lim [ ( ) ( )]x c

f x g x→

+ �����

� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

����� �����

�������→� �

�� �� � � � ��� %

& � � �����

�� )� ��������*��

�� � � �

� %

& �

→= − �� � � � �

� %

→= �� � � � �%

� %

� �

→=

:���� ������������ ������ ��������@� ������ ������������/

�� �� �� � � � ��

� %

& � � �

→+ ��

"

�� �� � ��

� %

& �

Tugas Kelompok

Latihan 4.2

187�����F�����7����������

�� #�� � � �

� %

� �

→��

� �

�� �

� �� %

& �

�→

��

� �

�� �

� �� %

& �

� �→!�

" � �

�� �

� � � �� %

& �

� � & �→ −

� :���� �������������������������� ������������������ ���������������!������

��

"

�� �� � $�

� �

→− + ��

#

#�

%

�� �

"�

� �

� �→

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

��"

�� �� �� ' �

� � �

→+ − ��

#

�� � " %

� �

→−+ +

��

�� �

" #�

� �→−

+− +

!�

#

�� � �%

�−→

"� ��������������������������������������� ��/

" #

#

� �

+ − = +−

�� )������!� ��������������������������������

� �

" #

�� ��� #�

�� �

� �

�→ →

+ − = +−

�����/

#� (������������������������ ������ ������

��

$

$

�� �

$�

�→−

−+

!��

� "

�� �

�→

− −

��

"I

# �

�� �

"�

�→−

−+

��$

$

�� �

# "�

�→

−+ −

��

"

$ %

�� �

� �

� �

� �→−

+ +− −

�� �

� �� � �→

⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��

"

�� �

�% %�

� �

� �→−

− −+ −

��

4 2 2

20

2lim x

x x xx→

− −

���

�� �

"�

�→

−−

��

"

� �

�� �

�→

+ −

$� :���� ����

� � � �

�� �

& � � & �

�→

+ −����� ��������!����������������� ���

��

� � " � %& � � �= − + �� � � & � �=

��"

� � '& � �= − ���

� � �� �

& � �

= ≠ −+

���

� � �� � �& � �

= ≠

%� :���� ���

�" � �"�

�� �

& � &

�→

+ −����� ��������!������&�����������������$�

�������������������������� �188

4.3 Laju Perubahan (Pengayaan)1���� �������������������������������������������������������������+����������

������!����������������������� ��������� �����E�&�����@� ���������������� x c= ������

x c h= + ��� �������������������

� �� % � % �Δ = + − =

� xΔ ��������Q�������;��������������������������������

� � � �� & % � & %Δ = + −(�����������������

� � � �� & % � & %

� �

Δ + −=

���������������"������������ �������������������������8���[ , ]c c h+ ����������!��� ��

�������� ���������������������/������>�����#����

3������*���� �<������?����+�������

,������������������������������������������8����������� ��� �����[ , ]c c h+ ���������

������ �������?��������������������������������������"��������������������������

������� x c= �����������!��� ����������� ����������������������������� ��8�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �

?��������������������

0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

������������������������#���

������� ���������������!������!������������������������ ����� ������������ ��

��������������������������������������� �� ���������*������������������� ��

����������������� ���

.������*�)��

���������������������������� ��� �����*������������� ��� ������ ������

����������� ��������������������������

"

� � �� �� % ��" ������ � � � �= + − +

�������������������������%����������������%�D���������������������������������

�8%+�&8%99

/8%�:��+�&8%�:��99

Δ �

Δ �

189�����F�����7����������

������� �� ����� ���������� ����� ������� ����2��� ��������� ���������

� ������ �������������������� �������������� �������0����� �� ���� ��

����� �������������������������� ������ �������������� ��/

����������

1�������������#������������������������������������ ���������������� ���������

������

� �

� � � �

�� �� �

� �

� � � � � �

� �→ →

Δ + −=Δ

,���������������

+ − + + − + + + − + − +=

− − + + +=

= − − + + +

" "

"

�� � � � ��� �� %� � ��"� � ������ � � ��� �� % ��" �����

% ��" ��% ����" ����" �����

% ��" ��% ����" ����" �����

� � � � � � � � � � � � � �

� � �� � � �� �

� � � �� �

)��������� ����

( )→ →

Δ + −=Δ

= − − + + +

= − +

� �

� � � �

�� �� �

�� % ��" ��% ����" ����" �����

% ��% ����"

� �

� � � � � �

� �

� � � �� �

� �

@������������������������������������ �������������������

% ��% ����"� �− + �

����������������� ���

W� � % ��% ����"� � � �= − ++��������������������������� ������������������������ ���������������

��� ��

��%

���

�����"�

−= − = − =

�5��������������� �����7���2��� ����E������ �������� �������������� �����������

� = + − + "

����� �� �� %����� ��"����� ����������� �E� ���

@����� ����� ���� ��� ����� ��� �� E� ���� ������� � �������� �������������� ��

������������������������� ��������������

�� >������������������������� �����������1���:���������������������������������

;���������

����#�� #� �� � � ; � � �= − + ≤ ≤�� :���� �����������������������������;������������������������$�������������%������

�� :���� ������������������������;�������������������$������

Latihan 4.3

�������������������������� �190

� ��������������������������������������#�L�������� �����+���������� ����� ������

�������������������������������������������������������

� � $����� �'���� %��� � � �= + + �

:���� ����������������������������� �����������#�L�������� ��&�

"� 0���������� ������������������������������ �����������������������

� = + +

� � $���� �� ���$� � � �

�� :���� ����������������������������������������� ��� ������ �������� ���������

�� �������E�������������E���$

��� �������E�������������E����

�� :���� ��������������������������������������������� ���E������ �5����������������

��������

#� L���������� �������� ���!����������������������������������@� ���������� ��������

������������������� ������� � ������� !������ ����������������� ���� ����� ��� ���� ��

����� ������������� ���������� ������������ �������������� ������������������

�� = + +

� � $���� � � ���� � � �

�� = + − + "

� � "�&�� $ ���# �����"� � � � �

4.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan)�� ������ ����� ����������������!������������������������������� ��������������

����������?���� ������ ���������!��������� �� �� �������������!� � !�������)�

����������������3��������������������� ������������ ������� ��������3������� ����

!����������������������� ��

,����������������!����������� ������1���� �������!����� �������

� �& �

=

� ��������!� �!���������������� �������>�����#�� ��1���� ���������������������

��"��#��$���������������������������������������������� ��� �����������9����3������!�����

��� ���������� ��������:�����#�%��)�������������������������� �����������*�������3�����

!������&������� ���������� ����� ��� ����������������� ���������������� ����

3������ *�� �>��!� � L������

� � �& � �=

3#����3�"������3 �����3����������������������� �����"������#

"

191�����F�����7����������

���� *�0 ���� *�4

���������������������� �����������*��������&��������� ��������������������� ��������

���� ����������2��� �������� ���������������� ���������� ���

�� �

� �→ +∞=

9������ x → +∞ � �������� �����*������������� ��� ����������������������3������������!�

����+∞ ��� ������������������K��� ������������������ x → +∞ ����� ������������������

������� 10x → ��5���������������������8������!���������� ���

�������� *�)

1���� ����&��!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ ���,���

����� ���

lim ( )x

f x L→ +∞

=

�� ������ ���������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7�

�� ������ �����������!������&���������������������������������4���4 ��4"��4#��4$�

4����4�����4�������M����������������������������������������������������!��� ����������

:�����#�&������ ��������3������!������&������� ����

���������������������� �����������*��������&�������� ��������������������� ����������

�� ��� �������������������������!��)����������� ��������� ���

�� �

� �→ −∞=

�������� *�*

1���� ���&�!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��,��������� ���

lim ( )x

f x L→ −∞

=

�� ������ ���������!������������ ������� ������ ��������&�������� ����7�

$

��

���

�����

�� $

���#

����

������

��������

� �

� �

= �

4�

4

4$

4��

4���

4�����

�� $

���#

����

������

��������

� �

� �

=

�������������������������� �192

:���������������������#� ������������ ���������� x c→ � ����������������� x → +∞����� x → −∞��,������������������������������ ������������� �������� ��������

�� ���

������*�)

@� �������������������������!��� ��

���

1lim 0rx x→ +∞

=

��

1lim 0rx x→ −∞

=

.������*�*��

:���� ��������������

��

# &

��

" $�

�→ +∞

−+

��

"

$ #

��

��

� �→ +∞

++ +

��

��

��

�→ +∞ +��

"

"

#

��

"�

� �

�→ +∞

+−

����������

2��� �������� ���:������#�"�� ������������������������������������������ ��

�������������������������������������������������

��

&#

# & # � #

�� ��$" $ " � "

"� �

� �

→ +∞ → +∞

−− −= = =+ −+

��

�� �� ��� � ��� � �

� �

��

� � � �

→ +∞ → +∞ → +∞= =

+ + +

)������������������������ �����������

� �

�� � � �

� � �→ +∞

⎛ ⎞+ = + =⎜ ⎟⎝ ⎠

?�������������������������������������� �������� ������3�������������������!��)���

������� ��������� ���

��

��

�→ +∞= +∞

+

193�����F�����7����������

��

" "

" "

" " "

"

"

$ #

$ #

�� ��

��

$ #

��� �

� � �

% � � %

� �

� � �

� �� �

� � �

� �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

++ =+ + + +

+=

+ +

+= = =

+ +

��

"

"" "

""

" "

"

#

#

�� ��

" "

�#

# �

�� " �

� �

� �

� � � �

��

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

++ =− −

+ += = =

−−

.������*�*�

(������������������������������ ���

��

$

��

"�

�→ −∞

+

−��

�� % � #�

� � �

→ +∞+ − −

�� ( )

��

� � � �

→ +∞+ − − ��

"

��

�→ +∞

+

����������

�� +��� ��� ����������������� ������ �����������������*�� ������� ����,������ ���

���������������������� ����������������

� �= ��,������ �→−∞ ��� �� �� <

���� � �= − �

@����

$

$

�� ��

" "

$

��

"

$�

��

"

� �

� �

� ��

� �

→ −∞ → −∞

→ −∞

→ −∞

++ =

− −

+− −=

− −=

− −=−

−=

�������������������������� �194

�� ,������������ �������� �� �������

( )

��

� � � �

→ +∞+ − −

E�� ( )

��

� � � �

� � � �

� � � �→ +∞

+ + −+ − − ×

+ + −

E��

��

� � � �

� � � �→ +∞

+ − +

+ + −

E��

"

��

�� �

� �

� �

→ +∞+ + −

E��

"

��

�� �

� �

→ +∞+ + −

E��

"

� � � �+ + −�E�

"

������

% � #�

�� % � #� �� � % � #��

% � #�

% ' �%

��

% � #�

�# �%

��

% � #�

�%�#

��

% #� �

�# �

&

� � � �

� �

� � �

� � � � � �

� � �

� � � �

� � �

� � �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

→ +∞

→ +∞

+ + −+ − − = + − − ×+ + −

+ − + −=

+ + −−

=+ + −

−=

+ + −

−= =

+ + −

�����

" "

�� ��

"

��

� �

� �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

+ +=

+=

=

195�����F�����7����������

2��� �������*�*���������� �������� ����� !�������������� ������� ����� �������

����������

X ����II���*� ����������I*� �I����Y�!Y!�������

X ����II��������3*��3�������������I ��&I�#I����3!����������

:���� ������������������������������������� ���

��

" �

��

# ��

�→ +∞

++

��%�

# " "

��

��

� �

�→ +∞

− ++

���

# $

��

"�

� �

�→ −∞

− ++

# '

��

"�

� �

�→ +∞

+−

��&�

"

$

��

$ #�

� �

� �→ −∞

− ++ +

� �

�� �

� �

→ +∞+ −

"�

' �

��

"�

� �→ +∞

+− +

��'�

#

#

& �

��

��

� �

�→ +∞

− ++

�"�

�� � �

� � �

→ +∞+ −

#�# &

��

"�

�→ −∞

+−

����

��

"�

�→ +∞

++

�#�

�� � �

� �

→ +∞+ − −

$�

"

"

# $

��

� �

� �→ −∞

− ++ +

���

��

"�

�→ −∞

++

�$�

" �

��

� �

� �→+ ∞

− − −−

Tugas Mandiri

Latihan 4.4

�������������������������� �196

�� ?����&���� ��� �������� ����%������������7��������� ���������� lim ( )x c

f x L→

= ���� �

���������������������� &�������������������� ����������7� ����� �������� ���

��������������������������������������� ����������%������������� ������������%�

� ?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ���������� lim ( )x c

f x L−→

= �

�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������

���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�

"� @� �������� ���������� ������������������������������%��� ���������������� ����

�����&����������������� ���������� lim ( )x c

f x L+→

= �

#� lim ( )x c

f x L→

= ��� ������������� �� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

$� K�������������������� �����������������������!������

%� ?�������������������������!������&�������� �%�����!����� �����������

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −�

&� 1���� ���&�!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ �� @� ������ ��

������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x

f x L→ +∞

= �

'� 1���� ����&��!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��@� ������ ���������!

����������� ������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x

f x L→ −∞

= �

Rangkuman

197�����F�����7����������

��������/(�����.�����

�456�8��5-4

��������/(�����.��������������+��������������� ����U����

+��������Z���� ,������ �������� ����� ���� �� ��

�������� ������� ������ ����� ���������������� ��

������ ��������� ��� �������� ������� ��� U����

+��������Z���� ���������� ���� A������� ��� L������

��������3�������������������� ��������� ���

������� �������� ���������+���� ��8�������� ������

��������������������+�������������� ��������

� ������ ��������������������������� ���������

�������������A�����

A������������������ �,����� ��������������� ���<���

�����������)����������� � �������� ������ �����

���������+���������������� ����������������'"�������������� �������� ��5�����

���� ������������������������������������������������ �����������+����������

����� ��������������� ������������8�������'#'�

A����������������������������5��������������������������������������� �

���������������� ���������C������,����������������������������������

����������� ���������������� ����3������������ �����������������

J�������� �� ������������ ��������� �������� ��������������������������3��������

������ ���������������� ���������A����������� ��������������>���������������

0��F����������� ��� ������������ ���,������A����� ���� ������������ ����

��������������� �� ������������!���������������������� �����������

��������������������<���������������+�0=>>+������?2

3������ *��)

��������3?�����A����

������������

���������

Math Info

�������������������������� �198

�� &C�7!+7#

����� �� ����� � ��� ����� ����� ��� ������� �� ���� ���

����� ����

�� 9�����

� #

�� �

#� � �→

⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠�������M��

�� �

0� �I#

A� �I

)�

U� #

$ %

�� �

#�

� �

�→

+ + =−

�����

�� �I

0� �I#

A� �

)� 4�I#

U� 4�I

"� � �

�� �

" �

�→

− =+ −

������

�� 4%

0� 4#

A�

)� #

U� %

#�

� �

� "�� "�

�� �

"�

� �

�→

− + =−

������

�� �

0� "

A� %

)� �

U� �$

$�

�� �

��

�→

− =−

������

�� �

0� �I#

A� �I

)� �

U� #

Uji Kompetensi

199�����F�����7����������

%� @� ��

� #

"

�� �

# #�

�� � �

�→

+ − =−

��� �����:���E�M��

�� "

0�

A� �

)� 4�

U� 4

&�

"

"

�� � ����

��

� �

�→

− + =−

�� "I

0� �

A� �I"

)� �I�

U� �

'�

� �

$

�� � ����

" ��

� �

�→

− =− +

�� "�

0� �

A� �

)� 4�

U� 4"�

�� @� ��

� � � & � �= ��� ��

� �

� � � �

�� � ����

& � � & �

�→

+ −=

�� � #�−

0�"

� �−A�

"

� #�

)� � #�

U�"

� �

����

�# $ �� �

�� � ����

� ��� ��

� �

� �→∞

+ − =+ −

�� 4∞0� �I$

A�

)� $

U� ∞

��� ( )�

�� � � �� � ����

� � � @ �

→∞+ + − =

�� �

0� �@

A� ��)�@

)��

� �� @+

U� ��)�@

�������������������������� �200

� � ( )

�� � �# $� # " ����

� � �

→∞+ − − =

�� ∞0� '

A� $I#

)� �I

U� �

�"�

"

'

�� � ����

� �→

− =−

�� �

0�

A� #

)� %

U� ∞

�#�

�� � ����

� �

� � � �

� �→

− =−

�� ∞0� "�

A� 3 b)� "�

U� �

�$�

� �

�� � ����

� �

�→

+ − − =

�� #

0� �I

A� �

)�

U�

��� &C�7!+7#

����� �� ����� �! ��� ����� ����� "#� ������ ����� �����

�� ���

�%� (�������������������

%

�� �

" ��

�→

− −− −

�&� @� ��

� � �& � �= ���������������������

"

� � �"�

�� �

"�

& � &

�→

−−

201�����F�����7����������

�'� A�������������������������������

� �

�� � "

'�

� �� �

�→

− + =−

��� (�������������������

⎛ ⎞−⎜ ⎟+ −⎝ ⎠

"

��

"�

� �

�� @� ��

� �

�� �� � � � ��

� %

& � �

→+ = �����

� �

�� �� � � � �� �

� %

& � �

→− = ���������

� �

�� � � � � �

� %

& � �

→�

�� 1���� ��������������� ������ ����������������������������������@������

�������������������D� ����D�#�� ��:���� �������������������������@������

����

� @� ������������� ���!���������������� ������� ���������� ����������

����� ������� �������� ������������� �����������������������E�""��D

$��4������ �D������#�

"�

"� :���� ��� ���� ��� ����� ��� ����� � ����� ��� ��� ���������

������������� ��!�����������������E��������D� '��4������ �D����� �

"�����!�����

����������������E����D���� ��

Soal Analisis

�������������������������� �202

����;����

9�� ��MMMMMM�� :������ � ���������������������

,���� ���75 1������+� � � ?����!�����

,����� ��MMMMMM�� ������� � ������

,������� ���1������� ���������������������

:����� ���1������ ����������������������������������������

�� ����������������������������

������)�������� #� ��������������� ������

���������������������������������� $� 0� ���������

"�����>������ �� %� ����*���

�� .������"�

�� 0������ ����� ���������������� ���#������$����*��

� ���� ���������������������������������*��������������������

"� ���� �����������������������A���������� ����8�������������� ����������

�������������� ����������������*� ���$����������������������*��

.� �������

�� 0���������!� �������������������������������������@� ����� ������� ��

�������

� @� �������A������������ ����� ���E��$��������� ���������������������/

��������/����������� ���������!� ����������E�$�������$�� ��� $������"��

"� +�� ��� ��� ��������� ������ ��������� ��� ��������������3����

������������������������

#� >��� ������!� �!���������� ����� ��� ��� �����������������������

������,������������������� ����������������������������������������

��������$������

$� :�!��� ������������������������������������

�������� ���$ ��� ��$ �� � �� $ ��"�

$������

Aktivitas Proyek

203�����������������

TURUNAN

�������������� ����� ������������������� ������������

�� ����������� ���������������� ��������������������������������� �����

�� ������������ ������������������ �

�� �������������� ����� ���������������������� ������������������ �

�� ������������ ������������������������������� ��� ������

� ������������� ��������������������������� ������

!� ������������ �������� ������������������������� "��

BAB

Tujuan Pembelajaran

����� �������������������204

�������� ������������������ �� �������#�����$�

� �������%������������ ����&�������������� ������������

� �

% & � ' �! '�''�� � � � �= + − +������������������ "������ �������������������#�

��������$� ���� ��������������� ������������

% & !' '�'�� � �= −����� ����������� ����� $� ��� (� ���$����$��� �� �����

��������� ��������� ��������� ��������������� ���

����������������)

(��*������ ������������� �����������$��������

������� �� ����� �������� +� ����� ������ ������� �#��

�������� ������ ��*� ����������������������� ��������$���

� ���������������� ��������� ��*� ����������� �

������,����� ���� ����� ���������$���������������� ���� ��*� ��������� �������$������

� ����������������������������$���� ����������������������������

-��������������������������.���������������*� ���������� ��������$��������������

������������������������������

5.1 Turunan Fungsi(���� ������� ���� ����� ����������� �� ��#�� ������� ������������ ������� % &� � �=

�� ������������������������ ����� ��� /���� $���� ��*� ������� ��������� ���� �������

��� �������� ������������������� "�� % &� � �= ���� % � % &&� � � � ������

0������ �������������' '

% & % &

�� �� �

� �

� � � � � �

� �Δ → →

Δ + −= =

Δ

1�����$���������������������*�����*� ���������������������������������� ���$����

���������������������2������������������ �������$���������� ����������������������

����������������

����� � �

����������������������������������������������� '( )f c ����������������

��������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= ��% ��&

�������������������3����������� �����*��4���������5�

�������� ������������ ���

���� ��!!!"����#"�

Pengantar

205�����������������

6��������������������$���%����������$���&�������5 0h → 5����� ���������5 � �→ 5��,��

�� ����������������������������������� ���������

% & % &

7% & ��

� �

� � � �

� �

� �→

−=

−�����������������������������������������������������������% ��&

������������������������������������������������������ �����

������� � �

8� ������ �������������

% & � �� � � �= − + ���������������

�����������

-� ��-�������� �������������$���

��� 7% &� �� �'

% & % &

��

� � � � �

�→

+ −=

� �

� �'

9�% & % & �: 9� �:

��

� � � � � �

�→

+ − + + − − +=

� � �

� �'

� ! � � � �:

��

� �� � � � � �

�→

+ + − − + − + −=

� �'

! �

��

�� � �

�→

+ −=

� �'

�� ! �

� �

→= + −

! �= −

6������� �������������

% & � �� � � �= − + ��������������������� 7% & ! � � �= − �

-����-�������� ��� ������������� �� ����� ������ ������� ����� ��������� ������ ��

���������$��� ������������� ��������������� �� ���.����������������������������

�� ����

� �'

% & % &

7% & ��

� � � � �

� �

�→

+ −=

����������������������-�������������������������������� 'f ������������������ ���$���

���������������� ����

������� � �

+���������� ������� ��

�� ���%� �/� ��;�� �� '%�&�/�����<�= *� % & � �� � � �' � � �= ≠

�����������

�� >������%�&�/� ��;���

% & % &� � � � �

+ −/��

% % & �& % �&� � �

+ − − −

/��

� �� � �

+ + − −�/�

�/�

����� �������������������206

6����

'

% & % &

7% & ��

� � � � �

� �

�→

+ −= �/��

'

��

�→/�

�� >�����'%�&�/������<�=�

% & % &' � � ' �

+ −�/�

� �

9�% & =: 9� =:�� � �

+ + − +�/�

! ��� �

+�/�!��<���

6����

'

% & % &

7% & ��

' � � ' �

' �

�→

+ −= �/�

� �'

�� %! � &

� �

→+ �/�!�

*� >������

% & �� � � �' � �

= ≠ �

% & % & � � �

+ −�/�

� ��

� � �

−+

�/�

% &

% &

� � �

�� � �

− ++ /�

% &� � �

−+

6����

��'

% & % &

7% & ��

� � �

�→

+ −= �/��

'

� ��

��

% &� � � � �→

− −=+

������� � �

>�������������%�&�/�����<�=��*� ������ ������������������������*� ��

�� ������������������������ '( )f x �

�� �������� ����% ��&�

*� �������� ����% ��&�

�����������

�����-� ��8����� �����%�&������ ���� '( ) 6f x x= ��,����� ��������

7%�& ��� =�����-������ ����% ��&�

'

%� & %�&

7%�& ��

� � �

�→

+ −= �

� �

'

9�%� & =: 9� =:

��

�→

+ + − += /�

'

���� � ��

→+ = �

*� -������ ����% ��&�

� � �

% & %�& %� =& %� � =& �% �&

� � �

� � � � �

� � �

− + − ⋅ + −= =− − −

�/��%��<��&

6����

% & %�&

7%�& ��

��

� � �

�→

−=

−�/�

���% �& ��

→+ =

(����������������� 'f � ������ �� ����� ������� ������ ������������� ������ ���

�������%�?�!�;��=��&����� ������������#���(� ��*����3��������������������������

'f ����� �������� �����������������������$������������ '( )f x �

207�����������������

6����������%�(��&��� ������������ ���������������$��������������� ��������/��%�&�

����������� 7� ������������������������� 7� ������

)�

)�

��3�������������� ����������� ���

����� ������������#��� 6� ����� �����������!�"#��#�� ��$� %�!�!�;� �?�!&�

-����������������������� ��������������������������

9 % &:

)

� �

)�

������ 9 % &:�

* � �

������� � %

6��������������

−=+

�����������

)�

)�

�����������

-��������������$��%�&��������

% &

� �

−=+

��

� �

% & % &� �

� � �

� � � � �� � �

� �

− − −−+ − + + +=

%� &%� & %� &%� &

%� &%� &

� � � � � �

� � � �

− − + − + + −=+ + +

� �

%! � & %! � &

%� &%� &

� �� � � � �� � �

� � � �

− − − − − − − + −=+ + +

%� &%� &

� � � �

−=+ + + ��

%� &%� &� � �

−=+ + +

6����

�'

% & % &

�� �� �

%� &%� & %� &'�

)� � � � � �

)� � � � � ��→

+ − − −= = =+ + + +→

������� � �� &'���(��)

-��������

13( )f x x= �

�� +�������� '( )f x �

�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�

����� �������������������208

�����������

�� @���� ��������������������$��������� 0x ≠ �

� �

� �% & % & % &� � � � � � � �

� �

+ − + −=

�����

� � � � � �

� � � � � �

� � � �

� � � �

9% & :9% & % & :

9% & % & :

� � � � � � � � �

� � � � � � �

+ − + + + +=+ + + +

����� � � � �

� � � �

% &

9% & % & :

� � �

� � � � � � �

+ −=+ + + +

����� � � � �

� � � �

% & % &� � � � � �

=+ + + +

6����

� 7% &� � �/�� � � � �

' � � � � �

� �

��

% & % & ��

� � � � � � �→

=+ + + +

�� -� ������������� ����������/�'�

� �

� �

�' ' ' �

%' & %'& ' �

7%'& �� �� ��

� � �

� � � �

� ��

→ → →

+ − −= = = �����������

6������������������$����� ����������/�'�

������� � *� &'���(��)

-�������� ( )f x x= �

�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�

�� A��� ����� �������

�����������

�� -������ ����% ��&�

' '

% & %'&

7%'& �� ��

'� �

� � � �

� �→ →

−= =

−+������������ 0x > �

����' '

�� �� �

� �

� �

� �+ +→ →

= =

���������������� 0x < �

��0 0

lim lim 1x x

x xx x−→ − →

−= = −

@� ��������������������������������������� ������������������������#�� 7%'&�

�����������3������������������������������������/�'���� �����

'

�� % & ' %'&

� � �

→= = �

209�����������������

�� A �������/���%�&

������� � ��A �����1������ � �=

��*� ����������������������$���� ������������������ ������������%#�+�&�����

����������� ������������������$����� ������0����A��� � ��������������/�'��-� ��8����

��� ����� ���!������������������������#������������������������$����� �����

�� +�������� '( )f c ���������������������$�������� �����

���

% & � �� � � �= + − *� % & �

� �

� �

=−

�� % & � �� � �= +

���

% & �� � � �= + ���

% & �

� �

=−

��

% & �

� �

=−

�� ��������������$��������� �����������������������������������������3$��������������������

�������������

��'

� �

��

�→

+ −*�

=

��

��

�→

−−

��

� �

'

� �

% & % &

��

� � � �

�→

−+ +

��

'

%� & =

��

�→

+ −��

� ��

��

��

�→

−−

��

'

��

� �→

Latihan 5.1

.�����.�����.����.����'��������������������������������

=� �

����� �������������������210

�� 8� ������ ������� ����������������$�������� �����������$���������� �����������������

��� ��������� �����$��

�� % & =� � �= − ��

% & �

� �

−=+

��� �

% & � � � � �= − + ��

� �

% & �

� �

−=−

*� % &� � � �= + �� % & � � �� � �= +

�� +��������

)�

)�

��� ����������� ������$�������� �����

���

� �� �

= + *� � ?� �= −

���

=−

��

=−

5.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar-������������������$������������������� �������������� ��������� ����

%!�������&����������������������������������������������� ����������� �������������

�� ������������������������� ����� ��.��� ���$������� ���������������������

���������� ��������

��������� �

6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = ��������������

��,�-

0���������� �����������

'

% & % &

7% & �� �

� � � � �

� �

�→

+ −=

��'

��

�→

−=

��'

��' '

�→= =

6������� ������������������������������

��������� �

6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= ��������������

211�����������������

��,�-

-������������� ������� �������

% &� �+ �������������������+�� ���B�������

'

% & % &

7% & �� �

� � � � �

� �

�→

+ −=

���'

% &

�� �

� �

� � �

�→

+ −=

���

% �&� � �

'

% < &

�� �

� �� � � � �

� �� � � � � �

−− −

+ + + −=

���

% �&� � .�

�'

�� �% &� �� � �

�� � � �−− −

→= + + +�

�����

��−=

�� ���� ����� ������ ��*����� $���� �� ���������$��� ����� � �� ���� �������$�

���������'�

2����������������������������������������$��+�� ��� ��������� ��������������

��������� ��������

������� � �

+�������� '( )f x ������

�� ���%�&�/��?

*��

% &� �

= �� % & �� � �=

�� ��%�&�/� ��'

��!

% &� �

= ��� �

% &� � �=

�����������

-������+�� ��� ���

�� ��%�&�/��?

��!

!

% & �� � �

−= =

? � !

7% & ? ?� � � �−= = ! � ? ?

7% & % !& � �� ��� � � � �− − −= − ⋅ = − = −

�� ��%�&�/� ��'

���

�% & � �� � � �= =

�' � C

7% & �' '� � � �−= ⋅ =

� ��� �

�7% & � �

�� � � � �

− −= ⋅ = =

*��

% &� � �

−= = ��

�� �

�% &� � � �= =

� � � �

7% & % �& � �� � � � �− − −= − = − = −

� ��� �

� �

�� �

�7% &

�� � � �

− −= = =

����� �������������������212

���������� �

2������������������������ �������������������������$���������������������

��%�&�/� �%�&���6�����������$����� ����������

'( ) '( )f x ku x=�������������

��,�-

-� ��-�������� ���

�� 7% &� � /�'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�� '

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�'

� % & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�'

� % & % &�

��

� � � � �

�→

+ −

/� 7% & � �

��������*��������� �����������%�&�/�=� ������

� �

7% & = �'� � � �= ⋅ =

��������� %

2��������������+��������������������������$���������������������

�%�&�/��%�&�<�+%�&��6����������+�����$����� ����������

'( ) '( ) '( )f x u x v x= +�������������

��,�-

'( )f x �/��'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

����/�'

9 % & % &: 9 % & % &:

��

� � � + � � � � + �

�→

+ + + − +

����/�'

9 % & % &:� �9 % & % &:�

��

� � � � � + � � + �

�→

+ − + + −

����/�'

� % & % &�

��

� � � � �

�→

+ −�<�

'

� % & % &�

��

+ � � + �

�→

+ −

����/� 7% & 7% &� � + �+�

213�����������������

D����� ��� ����������������� ����������������� ��������������@�����$��� ����

������������������������$������������������������ �����������.�����������$��

������ � � �

+�������� 7% &� � ��������%�&�/�?� �;���

��;�=�

��<� �

�����������

����������������� ��+�� ��� ���

7% &� � �/�?�E� ���;���E���

��;�=�E����<�'�/�� �

��;����

��;��!�

������� � �

+�������� 7% &� � �������

�� �%�&�/�%���;��&

���%�&�/��

��<����<�

�����������

�� �%�&�/�%���;��&

��/��

��;���

��<������������

� 7% &� � �/�����;���E����<�'�/���

��;�=�

�� 1�������������������������������%�&�/����<����<��

&�������

'( )f x �/����<���<�%;��&�&��/����<���;�

������� � %

+�������� '(2)f ��������%�&�/�

<��

�����������

@��������������%�&�/�

�<��

��−����������

'( )f x /�−⋅ + − ⋅� � �

�� % �& �� � �/�

� �

C� �−− �/��

C

6������

C C

7%�& � �

� �! �!

� = − = − = �

��������� �

2��������������+��������������������������$������������������������%�&�/��%�&,+%�&�

6����������+�����$����� ����������

7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +

�������������

����� �������������������214

��,�-

@� ����+�����$����� ����������������� �������

'

�� � % & % &

+ � � + �

→+ =

�������$��

�� '( )f x /�'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�� '

% & % & % & % &�

�� �

� � � + � � � � + �

�→

+ + −

/�� '

% & % & % & % & % & % & % & % &�

��

� � � + � � � � + � � � � + � � � � + �

�→

+ + − + + + −

/�'

% & % &� % & % &�

�� � % & % &

� � � � � + � � + �

+ � � � �

� �→

+ − + −⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

/� 7% & % & % & 7% &� � + � � � + �+

������� � �

+�������� '( )f x ��������%�&�/�%����;���

�&%�

�<���

�&�

�����������

-�������������%�&�/��%�&+%�&����������%�&�/�%����;���

�&�����+%�&�/��

�<���

�%�&�/�%����;���

�&�→ �

2'( ) 6 8u x x x= −

+%�&�/�� �<���

���������→�

4'( ) 5 6v x x x= +6����

7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +

���/�%26 8x x− &%�

�<���

�&�<�%��

��;���

�&%

45 6x x+ &

���/��%!�?�;�=�

!�<��=�

��;����

�&�<�%�'�

?�;��'�

!�<���

��;����

�&

���/���!�?�;��=�

!�<�'�

��;��=�

������� � *

+�������� 'y ���������/�%���;��

�&%���<��&�

�����������

��/�%���;��

�&%���<��&�⇒ ��/��

��;��

��→ 3' 4 2u x x= −

+�/����<���→ 'v �/��

215�����������������

6������ 'y / ' '+u v uv/ %��

��;���&%����<��&�<�%�

��;��

�&%�&

/ %=���;���

��<����

��;�!�&�<�%��

��;���

�&

/ �'���<����

��;�!�

��;�!�

���������� *

2��������������+��������������������������$���������������������

( )( )

( )u x

f xv x

= �

( ) 0v x ≠ ��6�����������+�����$����� ����������

� �

7% & % & % & 7% &7% &

% &

� � + � � � + �� �

+ �

−=

�������������

��,�-

@� ����+�����$����� �������������� % & '+ � ≠ �������� �����

'

� �

�� �

% & % &� + � � + �→=

+

-� ������������� ����������

'( )f x /'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/

'

% & % &

% & % &

�� �

� � � � �

+ � � + �

�→

+ −+

/'

% & % & % & % &

�� �

% & % &�

� � � + � � � + � �

�+ � � + �→

+ − ++

/'

% & % & % & % & % & % & % & % &�

�� �

% & % &�

� � � + � � � + � � � + � � � + � �

�+ � � + �→

+ − + − ++

/

'

% & % &� % & % & � % & % &�

��

% & % & % & % &�

� � � � � + � � � + � � + �

� + � � + � + � � + � �→

⎛ ⎞+ − + −⋅ − ⋅⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

/� �

% & % &

7% & 7% &

% & % &

+ � � �

� � + �

+ � + �

/�

7% & % & % & 7% &

% &

� � + � � � + �

+ �

����� �������������������216

������ � � .

+�������� '( )f x �������

� �

% &

� �

+=+

�����������

� �

% &

� �

+=+ ⇒ �%�&�/���

��<���→ � '( ) 4u x x=

�������+%�&�/���<� ����→ � '( ) 1v x =

6���� '( )f x �/�

7% & % & % & 7% &

% &

� � + � � � + �

+ �

/

%� &% & %� �&%�&

% &

� � �

+ − ++

/

� �' �

% &

� �

+ −+

������� � /

+�������� 'y �������

� !

<��

� �

+ −= �

�����������

� !

<��

� �

+ −= ⇒ 2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +

������������ 7 �+ � + �= + → =

���

7 7

7

� + �+

+

−=

/�

� �

� �

%� &% �& %� !&%� &

% �&

� � � � �

+ + − + −+

/�

� � � �

� �

� �! �' � ��' ��

% �&

� � � � � �

+ + + − ++

/�

� �

�= �'

% �&

� �

− + ++

���������$�����������������$����������

� �

% & % �&� � �= +

������������������ ���� 7% &� � ����������� ������+�� ��� � �����������$����

���������������������������� � �

% & % �& % �&� � � �= + + �

217�����������������

(� ��������$�� ���������� �����

� 7% &� �� � � � � �

% �& % �& % �& 9% �&% �&:� �

� * � � * � �= + ⋅ + + + ⋅ + +� � � � �

% �& %�' & % �&9% �&%�' & % �&%�' &:� � � � � � �= + + + + + +� � � �

% �& %�' & % �&9�% �&%�' &:� � � � �= + + + +� � � �

% �& %�' & �9% �& %�' &:� � � �= + + +

6����

� �

7% & �% �& %�' &� � � �= + ��������������������������������������������������% ��&

-� �� ����� ������� ������ ���������� ������

% &� � �= ������

% & �+ � �= + ������ �� � �����

����������������� +� ����������

����� % &� � % % &&� + �=�

% �&� �= +� �

% �&�= +

@� �����

7% & �� � �= ����� 7% & �'+ � �= �����������������������% ��&�������������

� 7% & 7% % && 7% &� � � + � + �=��*� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� $���

����$��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������

�����

��������� .� &������0���)

6�����������+�����$����� ��������������������$����� ��������+%�&�

�������������������� u v� �����$����� ��������������

% &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�

�������������

������� � 1

+�������� '( )f x ��������

% & %� �&� � �= + �

�����������

1���������������������������������������������������� ��������+�

% & %� �&� � �= + �/� % &% & % % &&� + � � + �=�

��������%�&�/�� ����� % & %� �&+ � �= + ��-��������� ��� ������

'( )f x /� % &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�

/� �

%� �&� + E�%��&

/��'��

%� �&� +

����� �������������������218

������ � � �2

+���������

� �

� �

) �

)� �

⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦

�����������

-� ����� ��� ������

� �

� �

) �

)� �

⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦

/

� � � �

� � � �

� ) �

� )� �

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

/

� � %�&%� �& %� �&%�&

� � %� �&

� � �

� �

+ − − +⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

/

�%� �& % &

%� �&

+ −−

/

� %� �&

%� �&

+−−

�� 8� ���� 'h ������������� 'f ����� 'g ��� ���

( ) ( )( )

( ) ( )f x g x

h xf x g x

=+

�����

2( ) ( (3 ))h x f g x= �

�� 8� ���������������(�#(����������������������2y ax bx c= + + ��������� �����

���� �������2" ' 2y y y x+ − = �

Turunan Tingkat Tinggi

6���� 'f ��������� �������������(����� 7� ������� ���������������1������ 7� ������

���������������� �����6������ ������� �� 7� �������� �����������������������,�!��

�� ������������������������ F� ������ F� ������

) �

)�

������

) �

)�

��-������*� ��$��������

������,������� ���������������������������� ������� ������ �� "f �����������������

������� F7� ������ F7� ������

) �

)�

������

) �

)�

Tugas Mandiri

219�����������������

��*� �������� �������.���� ��������������������% &�

� ���������� ������� ������ �

�� �������.%��;��&��� �� ��������������������������$������������� ��� ����������� ����

�������� �������.���� ����������

9 % &:

)

� �

)�

��������� 9 % &:�

�* � �

������� � ��

+��������������� ������� �����������$�������� ���������

���%�&�/� ���<���

��;��

��<�C

�����������

7% &� � / �'���<����

��;���

F% &� � / !'���<�����;��

7F% &� � / ��'��<���

%�&

% &� � / ��'

% &

% &�

� � / '� �� � ≥

2�������� ( ) ( ) ( )F x f x g x= �����������������'��������$��������$����� �����

����(� ����������#�� " '' 2 ' ' "F f g f g fg= + + �

����8� ���� ���������� "'F �����(4)F �

*���@������������� ����������( )nF �

�� +�������� '( )f x ���������������������$�������� �����

�� ��%�& /�����<���

��<�� �� �%�&�/�%��

��<��&

�� ��%�& /���;����;���

�� �%�&�/�%����<��&% ��;�=&

*� �%�& /��?�;���

�<���

��<�?� � �%�&�/�% �

��;��&%��

��<�!�&

�� �%�& /����<����<�

� � �� �%�&�/�%G��;����<�&%��

��<���&

�� ��%�& /����;�?�<��

�;��<��

�;��� �%�&�/�

� �

C �

Tugas Kelompok

Latihan 5.2

����� �������������������220

�� �%�&�/�� � �+ ��

� �

% &

� �

� �

� �

� �

− +=+ +

��

� �

� �% & �� � � �

−= − ��

=

% &

=

� �

+=−

��

% &

� �

=+

�� +��������

)�

)�

�����������������������$�������� �����

�� ��/�%���<����<�&%��

��;��& ��

� �

� �

− −=−

��

� �

� �

� �

� �

−=+

��

=−

���

=+

�� �

%� �&

� �

� �

+= −+

*�� �

� �

+=+

��

� �

� �� � �

− + += ��

% �&

� �

+= ++

�� +���������� �������������������������$�������� �����

�� �%�&�/�%���<��&

�� -%�&�/�%���;���

��<��&

;���

��

% & % � &� � �−= −

�� '%�&�/��%���<����;� &

���

% & � �. � �= + ���

% &

� �

/ �

−=+

*� �%&�/��%���;�?

��<���;�&

���

% & � �� = − �� !

% &

- �

+=−

�� /%0&�/�%0��<��&

;�������= �

% & % � &' � �= − ��

% &

. �

−=+

�� +���������� �������������������������$�������� �����

��� � � �

9%� ?& %� �& :

)

� �

)�

+ + ���� �

% �&

)

0 0

)0

− ⋅ +

��� � �

9%� & %� �& :

)

� �

)�

+ − ��

?

)

)

⎡ ⎤−⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦

*�

�) �

)� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠��

��

� �

� �

�)

)� �

⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

� +���������� �������������������������$�������� �����

��

� �

% &

� �

� �

� �

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠��

� �

% �&

% &

% =&

' �

+=− ��*�

� !

% &

� �

� �

� �

+=+ +

221�����������������

!� +���������� ������� ���������������� ����������������$�������� �����

�� ���%�&�/�� �<��

��;�� ��

��% & � / � �= +

�� '%&�/���;�

��<� ��

% &

0

- 0

0

−=+

*��

% & �� � �= +

5.3 Turunan Sebagai Laju Perubahan(�������������������������������� ������#���������$��%�&����������������� ���$���

�� ����������������� ���������������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

������������������ �$��������� ����������������� ��������������/����+��������������

������������������������� ����������������������������$����� 7% &� � ��-�������������������

��������$����������#��

'( )f c ���$�������������� ��������������� ����$��%�&������/��� �����������% ��&

������� � �

(�������������� ���������������� ���������������������� �������������6���� �

�'''������������� � �����������

� �'

� = + + �

+��������

�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''��

�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''!�

�����������

2��� ���% ��&��������� ������������������������������������� dp dt �

�� (��������������6���� ���''����� � �����/����6������������������� dp dt ����������/���

)�

)

�/�

�<����������

=

)�

) =

⎤ = +⎥⎦ �/���!

6���������� ���������� 6���� ���''������������������ ��� ������� �����������

�������!����� � ���������������

�� (��������������6���� ���''!���� � �����/�!���������

!

��

)�

) =

⎤ = +⎥⎦ �/�!�=

6������������ 6���� ���''!����������������� ��� ������� ������������ �����!�=

���� � ���������������

����� �������������������222

�������������������������� ����������� ���� ��������������������������������

��������$������������ ���������� ������� ��������$����������������������#��

�����$���������������������*������� �����

������� � �

�������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&

������������� ������������

2 3( ) 450 36 0, 001C x x x x= + − +

������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������

�� ������������

( ) 60 0,01p x x= −

����� ����������� �����$� ���B� ������ ��������� ��������� ������� �� �����������

��� ��������������������)

�����������

-� ������ ����������������������� ����������������������������

% & % & !' '�'�1 � �� � � �= = −����������������������$��������

� � �

� �

% & % & % & 9!' '�'� : 9� ' �! '�''� :

� � ' �� '�CC '�''� �

� � 1 � � � � � � � �

� � �

= − = − − + − +

= − + + −2��� ��� ����% ��&������ �������� ������������������� ��������$���$� ���������

'( )P x ���@������ ������#��

7% & �� ��C= '�''�� � � �= + −

6��������� �������� ������������������� ��������������

�� ��C= '�''�� �+ − �

(� ������ ���� ������ �� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �������*����

������������

��C=

��'

� �% '�''�&

#

= − = − =−

>��������/���'��������� ����������������������

%��'&� �/�� �

� ' ��%��'& '�CC%��'& '�''�%��'&− + + − �/ ?����!

6������������������� ���������/���'�$� ���������� ����������������$���������

��������� ������������� �?����!������ �����

-������������������%�&���$����������$��������$����������� ������ ������������

���������������������� ������ ����������������������������(���0������ �����

����������$�� �� ��������$���$���� ����$��������������� )� )� �� ������ �������

����������(�������#�

������� � �

�������� ������������������ ���#�����$��%����� ������ ����&��� ��������

�� ����������

% & �'�''' '�'�� � � �= + +

223�����������������

�� +�������� ����������$��� ������

�� 8� ���� 7% ''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)

*� B���������� 7% ''&� �����������$���� ��������� ������. '��

�����������

�� 1���������$��� ������������

7% & '�'�

)�

� � �

)�

= = +

�� B��$��� �������������������� ������������$��� ''��� ����������

7% ''& '�'�% ''& � � = + = ���H�� ����

I������ ����� ������������������$���� ��������� � �� ����� ��������� ������

�����#�������/� ''��������� �� ��������$��� ��������� ������. '��

*� B��$���� ������������� �$���� ���� ������. '�������

�% '�&�;��% ''&�/�� �

9�'�''' % '�& '�'�% '�& : 9�'�''' % ''& '�'�% ''& :+ + − + +�/� �'� ���

+�������#�� 7% ''& % '�& % ''&� � �≈ − �

�� �������� ������������ �� ��� �����������,����� � �''���(�������������� � ������

�� �������������������� ��� �������������������������������

��/� '�'''�<��=�'''�<�!''�

�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��'' �

�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��''��

�� 2�����������������������������������������������������������6���� ���'''�������

�����/��'��<��''�<��'�'''

+��������������� �����������������������6���� ���'�'�

�� ��� �������� ������������ ����������������� �����������*�������������������������� ��

��������������=��������������

��$�2��;�=���;��

���� ' ��≤ ≤

�� +������������������*��������� ����������������'������

�� +���������������������$������*������� ������'�����������������������

�� B��$��%����� ������ ����&��������� ��������� �����������������������������

� �

% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +

�� 8� ��������������$��� ������

�� 8� ���� 7%�''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)

*� B���������� 7%�''&� �����������$���� ��������� ������.�'��

Latihan 5.3

����� �������������������224

� 1���������$���������������� ���� �� ������������

� �

% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +

�� 8� ������������� ���� 7%�''&� �

�� B���������� '(100)C �����������$���� ��������� ������.�'��

!� �������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&

������������� ������������

2 3( ) 1200 12 0,1 0, 0005C x x x x= + − +

������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������

�� ������ ������ % & �C '�'''��� � �= − ����� ����� ������ ����� $� ��� B� ������ �������

� ��������� ��������� ��������������� ��������������������)

5.4 Persamaan Garis Singgung Kurva(������������������$��������������������#���������$���%�&������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

������������������ �$��������� ����������������� ��������������/������*� ������� �

���� ��� ���� �������������A��� � ���� ����� �� ������ ������� ������� ���� �������

��� ������������ �������� �������������� "����/��%�&���������� % � % &&� � � � (�$�������� �$�

������

��'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −=

������� � �� �@�� ������A� ��� ������������(� $� 7% &� �

2��� ���-�������� ���� ���� ���� ���� ��� �� ����� 7% &� � ��,��� �� ���� ����� ����� �����

��������������� ������� ���������

A� ������������������� "����/��%�&���������� ( , ( ))c f c ��������� ���$���

�������� ( , ( ))c f c ���������� ������$������������ '( )f c .

'��������������������������������������<������������������������������

���(����

3���%��(�����%��

����%�� ������

225�����������������

6��������������������������������.��� �������� ���� �������� ���������� ��

���������������� "����������� ( , ( ))c f c ������

��&��%�&�/� '( )f c %��&��&

������� % �

-���������������� "��$��������$����� ���������/����;����<���

�� (� �������������������%���!&��� ������������� "��

�� 6������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������

�� ������

*� A��� ������ "������ ���������� ����� ���������������������%���!&�

�����������

�� +�����%���!&��� ������������� "�����/����;����<����� ������������������������������/����

������������

������/����;��%�&�<���/�!

�� +� �������������%�&�/����;����<��������� 7% &� � �/���

��;����@�� �������� ��������������

%���!&����������

7%�& � � � C� = ⋅ − = ��6������� �������� �������������� "�����������%���!&

������

��;�!�/�C%��;��&����������/�C��;���

*� A ������� "�������� ������������$��������

������� � %

������� % �

+���������� �������� ������������������� "�����/�����;������������$����������$����

�����������-

2�����$��������$����������������������������/��������� �������� �����������������

��������

��/���E����;���/��?

.����������.����������������������������������������������� �

��

��=

���

��.=

��.�

����� �������������������226

,����� ���� �������� ������ �������� ������ %���?&��+� ����� ������� �%�&�/����� ;��������

7% & �� � �= ��-������������������ �������� ���������������%���?&������� '(2) 4 2 8f = ⋅ = �

6������� �������� ����������������%���?&�������

��;�?�/�=%��;��&��������/�=��;�C

������� % �

+���������� �������� ���������������������� ������!�������� "����/�����

�����������

2����������� �������� ���������������������@� ������� �������� ����������������

������� "���������������� ������������������� ������������� �����

'( )m y x=@� ���������������/�!�������� �����

!�/�!����� ⇔ ��

��/��

⇔ ����/������������/�;�

>�������/���������/�;��������.��������� �������/���E����/���������/��%;�&

��/�;��

-������������������ ���������������������������� "��������%����&�����%;���;�&�

A� ���������������������%����&�������

��;���/�!%��;��&����������/�!��;��

A� ���������������������%;���;�&�������

���<���/�!%��<��&����������/�!��<��

������� % %

8� ���� �� ������ �� ��� �������������� �� "�� �� �= − � $���� ������ �� ��� �� ��

!��<����;���/�'�

�����������

6����%�(��&����������������������� "���������� �������� �������������������������������

��/�

7

� �

=−

A� ���!��<����;���/�'���������������������������/�;�G�<��

�������������� �������� ������

������ 2 2m = − ��-����� ������������������ ���������

����

��/�;���⇔ ��

��%;�&�/�;�

������⇔ ��

� �� =,����� ��������

���/�

7

� �

=−

⇔ �

/�

� �� −

⇔ �

��

=−

⇔ ���;���/��

⇔ ���/��

227�����������������

�������������������/������� ����� � � �� = − = ��6�������� ��������������������������

%����&�������� �������� ������������$��������

���;���/�

�%��;���&����������/�

��;���

��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������

$���������������

�� ��/�����;�������%�����& *�

�'

��

=−

������%���; &

�" ��$�����;��

������ ( )� �� � =− − ��

=

=+

������%����&

��� +���������� �������� ������������������� "��

�� ��$�����;� ��<�������������$����������$��;�

�� ��$����;�?�

��<�������������$����������$��'

*� ��/����<� �

��;��������������$����� ������$��

�� ��/���������������$����� ������$��1 8

��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������

$���������������

�� ��/�%���;��&

�������%;���C& *�

C� �= + �����%��� &

��32y x x= − �����%;����& ��

�!� � �= + ����,%'��'&

��� ���������#���� ������������� "���������� ���$������������ ������������ �����������

�� "������������� �������+���������� �������� ����� ����� "��������������� ���

� � +���������� �������� �������������� "�����/�����;�����$���������� ��� �������;���<���/�'�

�!� +���������� �������� �������������� "�����/����;�!���$������������ ����� ������;����<�!�/�'�

�?� +���������� �������� �������������� "���

%? !&� �−= − �$������������ ����=��;�?��<���/�'�

�=� +���������� �������� ����� ����� "����/����;�����$���������� ��� ������<�=��;�=�/�'�

�C� +���������� �������� ���$�����������������%�����&�������$���������� "�����/����;���

�'� A� ������������������������/����<����;��!������� ��� ������;���/����+����������� ��������������

��� -���������� "� �� � �= + ����������������������� "��$����������$�� � � ��2���������� ��

�������������������������.����������������������.�����3��D���������������

������ ����3�

��� 6������ ������������������� "�����/�!��������������������������� � °�����������.�

��������������������� ��������������

Latihan 5.4

����� �������������������228

�� +� ������������������������������������������������ '( )f c ������������������������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= ��������������������

�� 6�����������������$����� �������������������������������

�� 6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� 6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

� 2��������������+��������������$��������$����� �����

�� 6���� �����������������%�&�/� �%�&������ '( ) '( )f x ku x= �

�� 6�����%�&�/��%�&�<�+%�&������ '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �

*� 6�����%�&�/��%�&+%�&������ '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �

�� 6�����%�&�/��%�&H+%�&�������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �

!� ������0�����6�����������+�����$����� ��������������������$����� �������

+%�&���������������������� u v� �����$����� ��������������

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

?� A� ������������������� "����/��%�&����������( , ( ))c f c ��������� ���$�����������( , ( ))c f c���������� ������ '( )f c �

=� 6������$� �%�&� ������ ���������� ���$������ ����������������� ��� ������������

���� �$��������� ����������������� ��������������/�������������������������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

Rangkuman

229�����������������

@������ �� ����� �������� �������������� �� ��������

������ ��������������$������ ����������3�#�������

0�����J� �� �� ����� �!! � ������ ������� ����� �!?

���������������������������$������������ �����������

���������� ���������������3��4���+�5�6���%�!���.

�?�?&�� ����������������� ������� ������� I��� ������

�������!�"#��#�� ��$�%�!�!�.��?�!&��������������

������� 6� ��� �������� �������� ���#��� $���

��������������� ����������@����������� ����

�������������� ������������� ������������� ����*�����

���������������������-�#��������������������������

�������������������������$����������������$���������

�� �������� �������������������������������������

���������$��� ������ ������� $��������$��� �� ����

���������������� ����������������� ����������������

���$����$����������������������� ���+�$�� �

������� � *

-4���)�5������6�#��0

���� ��!

!!

""��� 4��")

������� � �

����������7!4�

���� ��!

!!

"������4�

��"4

�'

Math Info

����� �������������������230

4 '7�85�89

��� ������������������������������������������������ �������������

������ ������

�� 6����

% �&

% &

%� &

� �

+=−

������ 7% �&� − = ������

�� '�''''�� -� '�'��

B� '�'''�� K� '���

8� '�''��

�� +� ������� ���

%� & %� �&� � �= − + ������������

�� %� &%� �&� �− + -� �% �&%� �&� �− +

B� % �&%� �&� �− + K� �%� &%� �&� �− +

8� �%� &%� �&� �+ +

�� +� ������������� ��

%� �&� �= − ������������

��� �

� �

−−

-�� �

� � ��− −

B�� �

� �

� −K�

� �

� � �� � −

8�� �

�!

� � �

� −

�� 6�����

% & � !� � � �= − ������������� 7% �&� − ������������

�� ;�� -� ;�!�

B� ;�C K� ;��

8� ;�?�

� 6�����

�−� ���������"� ���� ���������

% &

� �

+=− �� 5 3x ≠ ������'��� ����

�� ���

�−������������'%�&������������

�� ;CH�! -� ��H�!

B� ;?H�! K� ��H�!

8� ?H�!

Uji Kompetensi

231�����������������

!� (� �������� ��� ������������ ������������� �� /� ��������� "���?

=−

�����������

�� ��<����;��=�/�' -� ��;����<��!�/�'

B� ��<����;��'�/�' K� ���;���<� �/�'

8� ��;����;�=�/�'

?� �+� ������� ������ ��

� ��

−= ������������

���

+ -��

B��

− K� �

� −

8��

+

=� (� �������������������������� ��������������#���������������� ����

�����������

� ��

�% & � � = − +

0������ �������������������� ���������*������������#������/����������

�� � -� �

B� � K�

8� �

C� 6������ �����$���������� "�� �� �= ����������$������ ��������������� ���'

����������������.����������������

�� %;���'& -� %���'&

B� %;�H���'& K� %����'&

8� %���'&

�'� 6����

% & �� � �

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

������ '( ) ...f x = ��

���

�? !

=�

� � �

− − -��

�? !

=�

� � �

− −

B��

�? !

=�

� � �

− + K��

�? !

=�

� � �

− +

8��

�? ��

=�

� � �

− −

����� �������������������232

��� A� ���������������������%���=&�������� "�� % & � �� � � �= + ������������

.����������.�����������%�(�'&�����%'��# ��3������� ����%�#������������

�� ;��

�'-� ;�

B� ;��

� K� ;�

8� ;��

�'

��� 1���������$���������� ������������������������

% & !'' ?� �� � � �= − + ��0���

�� ���������� ������������

�� ������������������

B� ������������ ����

8� ��������������$���������L���

-� ����� �������$���������M���

K� ���������������������/���

��� @�� �����������.���������������������� "��2 (2 3)y x x= − �$������ ������������.

�$�������� ��� ������;�����/��������������

�� %;��� &�����%;���;�& -� %���; &�����%����&

B� %;��� &�����%����& K� %��� &�����%;���;�&

8� %;���; &�����%����&

��� (� �������� ������������������� "��3 5y x= + �$������������ �����<����/��

�����������

�� ���;���<���/�'���������;���<�?�/�'

B� ���;���;���/�'���������;���;�?�/�'

8� ���;���;�C�/�'���������;���;���/�'

-� ���;���<���/�'���������;���;� �/�'

K� ���;���<�C�/�'���������;���<���/�'

� � A� ��� ���$���������� "���

�� � �= − ����������%���;��&��������������� "�

��������������

�� %;���'& -� %;����&

B� %;���'& K� %;���;� &

8� %���'&

44 '7�85�89

��� ������������������������������������� ������������������������

���� ������

�!� 6������������$����� ��������������������M�'����������

% & % &

��

� �

� � � �

� �→

−−

�?� D�������������� 'y ��� ��

� �

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠�

233�����������������

�=� 8� ������ �������������� �� % & %� &�

� � � �= − �

�C� �������� "������$����� ��������/����<����<�#���������������#�����������

A� �����/������$���������� "��������������������������������+�������������

������#�

�'� N������������� �����������������������������?� *H�������B� �����

����������� �����$��"����������������������� �����$��� �*)

�� 6�����%�&�������������������� ������������#������� ������������ ��������� ���

���� � ����� ������"�������������� ��������� ���������

% &

% &

� �

� �

=

�� 8� ���� 7% &� � ��2��������� ���������������� �� ��������������$��

���� ����������� 7% & '� � > �

�� (� ����������#�� 7% & '� � > ��������� 7% &� � � ��������� ��� ������ � ���

� ������"�����

�� �������� ����������������� �� �������#������������$��������

� �

% & =� ���! '�'� '�''''?� � � � �= + − +

������������������������������������������������� �������������

% & �� '�'�� � �= −

�� +������������������������������������������������� ������

�� +�������� �������� � �������� $�������������� �����������

B����������������������������������� ���B�����

�� -������������ ��������������������������������������������������������

��*� ���� ��� ��2������������ ������������������������ ����������� ������

% &

'�' � % & % &

�'�'''

)� �

� �

)

β⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

��������%&� ���������������������������� ������� β ��������� �������

���������$������������

�� B� ����������)� ) �$������ ���������� ��������������������)

�� 6�������������������������O��*� ����������������������������

*� ����$������ ���������� β ����� ���� �������� O)

Soal Analisis

����� �������������������234

�,�����

3�� ���PPPPPP�� +������ � ���������������������������

@���� ���QI 2��� ��(���� � +� ����

@������ ��PPPPPP�� ������ � ��%���&

@������� ����� "������������������������������������ ���

+����� ���2����������������� ��������������

� �#���!�������(���!���,�

������-�������������������������� ���

������@�����

�� ����������

�� B����*������

� �����,��:�

�� B��������������$������ ������������������ ����#��

�� 8� ������������������������� ������ ������ ������������������

���������������������� ���#�����������CC��;��''?��������� ��������

��������2�����.��������������� ������� "������� ����$���

�� �����

�� 8�������������������������%&�������������������$������������������

�����������#��

� �� ���#��

�� B������� ������� �������$�������� ��������������������������������� �

�� >�����������������������������

% & %�''�&

�''�

� � �

�� +��������������� ������������������������ ������ "������������

������''��

�� +���� �������������������������������������������������%&�����/��''��

� +������������������������������������� �����

!� (� �� ����� ������������������� �����''C���������� ���� �� "��

�����

������&�) ���CC� ��CC ��CC? ��CCC ��''� ��''� ��'' ��''?

� �&�)

Aktivitas Proyek

235�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

Nilai Ekstrim Fungsidan Teknik Membuat

Grafik Fungsi

�������������� ����� ������������������� ������������

�� ������������������������������������������� ������������� ���

�� ������������������������ �������������������� ����� ������������ ��$��

�� ����������������������������������������� �

�� ������� ����� ������������������ �

� ������������� ���� ������������$������������������$�����������

���� ��������������� �

!� �������������� ���������$������ ��*��������������������������� ���

���������$��

?� � �������������������� �$����� ����������������������� �������

������

=� �������������$����������� ����������������

�� ��� ���������� ����� ��������$����������� ��������

Tujuan Pembelajaran

�4

BAB

����� �������������������236

A������������9������������������$������ �����������������.����������������

������$���� �� ���������� ���� ������A�������� �� ��������� �������������������������9

�� ��������� ����$��!����� ��9���������� ������� �������������������������������

���������� ����������6�������$�������������������� �������� ������#���� �������� O�����

������ ���������������������������� �����������������*� ������������������$���

�� � ���������� ��������� �����)�I���� ������������� ����������(�9������������ ��������

���� ��� �����

������� * �

(��*������ ������������� �����������$�����������������������������������

��$���������������� ���� ��*� �� ������� �������$�������� ��� �������������� ���

�������$����� �������������������������������� ������-��������������������������.������

�������*� ���������� ��������$����������������������������������������������

6.1 Fungsi Naik dan Fungsi TurunA��� �!������ ����� �������� ����� ������� ������� ���� "���

� !� � �� � ��A ����� ���

��� ����������#��������������� �� ��������������� "���� �������9������������������

�� �������� ������ �����$�������R����������������������� �� ��������������� "��9���

���������������������� �� ������� ������ �����$���������-�����������������������

��#������,���������� "���� �

� � �� � ����������������� �

� � �� � ��-���������� ���$������

�� ������� �����

Pengantar

9 �

237�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

������� * �

����� * �

�� 1��������������������,���������� "���������������������� ���

,1 2x x I∈ �������� 1 2x x< ������

1 2( ) ( )f x f x<�� 1�������������������������������� "��������������������� ���

,1 2x x I∈ ��������� 1 2x x< ������

1 2( ) ( )f x f x>.

(��������� ����A��� �!����������������������������� "����� ������

�������

������

����

����������

���

!��

1���������� ������������ "����� ������

��������

���������

����

��

D��������$����������� ���������������$����������� ���������

��������* �

2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��

�� 6���� '( ) 0f x > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��

�� 6���� '( ) 0f x < ������������������������%�(�#&����������� ����������(�#��

9

8

�:

�;

�2

�<

�=

�>

����� �������������������238

������* � �

-��� ����

�%�&�/����;�!�

��<����<�

+����������������� "���������������������� ���

�����������

@��������$��

�% & � �� �� � � �= − +

-�������������� �% & �� � = ���������� ����

�����

� �� � �� �− + = ⇔ ��%��;��&%��;��&�/��

⇔ ���/������������/��

����#� � * �

-� ��+�����!�������������������#�������������������L�����������M���������� ��������

��L���L���

�������* �� �A �����1������� �

! � �� � � �= − + +

������ * � �

-��� �����

��� �������� �

% &

= ���� �������� �

� �

� �

� �

⎧ − <⎪= ⎨ − ≥⎪⎩�

+����������������� "����������������������� ���

�����������

1������������������$����� �����������/���%������)&�����

� ����������� �

�% &

������������ �

� �

� �

<⎧= ⎨− >⎩

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��L���L��

��L��

<

;

<

������

���� ��

������

=

!

��������������������������������������������������������

��$����&�!�

��%����%��

239�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

-�������������� '( ) 0f x = ������

���/���⇔ ���/��

����#� * �

+�����!�����$���������#������������������ "�����L���L���������� ����������L�������

��M���

������� * %

�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���

�� �%�&�/����;����;�� �� �%�&�/��

��;���

��;���

�� ��%�&�/����;����<�� �� �%�&�/�

����;��

��<��

*� �%�&�/����;���

��<�� ��;� �� �%�&�/���

��;���

��;����

��<�

�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���

��

% & �

� � �

= + �� �%�&�/�%��;��&�%��<��&

��

% &

� �

+=−

���

% & �� � � �= +

*� % & � � � �= − �� �%�&�/���;��%��;��&�H�

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��L���L��

��L��

;

<

;

���� ��

������

���� ��

Latihan 6.1

.� ��������������������������� ���!����?����=�����������

.�

����� �������������������240

�� -���������������� ��������������� �������������

� ��

�% & � �� � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +������������ "������������������ ������������������������� ���

�� -���������������� ��������������� �������������

� �

% & � �� � ��� ������� � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������

� -���������������� ��������������� �������������

� �

% & ��� ! ��� ������ � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������

6.2 Nilai EkstrimB��� ��������������� ���� �����$������ ���������������� �������������������

-������������������������������������*� ���������� ����������������������������

��������*�����������������������������������������$��������������������#��

�����(� ������� ������������ �����������������*� ��������������� �������� �� ���

���������������$���������$���������$�����������*� �����������������,����� ���

����������������� ��������������������������������������������������������

(������� ����������������������������������������������������������� �����

6���������������������A��� �!����������9��������������$������������� �������� �������.

������������ �$���-�������������������$�����$����#��9������������������� �������

������ ��������������������8������A��� �!���������$�����������*���������� �������.�����

������ �$���-�������������������$�����$����#��������8������������ ����������*� �

�������������$�������������� �����

����� * �

�� 1����������������������$���#����,�������#��������������

�� ���������� "����� �����$��������������������

( ) ( )f c f x≥����������������� "����� ������

�� 1����������������������$���#���������#��������������

�� ���������� "����� �����$��������������������

( ) ( )f c f x≤����������������� "����� ������

�� 1��������$��������$��������������� ����������������

���������������������������$����,�������#���������

241�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

A��� �!� ������.�������������������������� ������������ �����������������

$��������$��������� ������� ��� ��� �����������A��� � !�!������.�����

�������������������� ������������ ������������$��������$�������� ������������

������� * ���������2������1�����

������� * *��������2�����1�����

6����������� �������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&�������� ���������������������%����%�&&

� �J�����R� ���������� ������������� �% & �� � = ��@��������������� ��*� �������� �����

���*������

����� * �

6���� �% & �� � = ���������������������������������������3������%�&��������

#������������ �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����

��������$��������������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���#�������������������������

����������$����� �����%����������������)&�

������������������������#������������������� ������������������������#�������������������

����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&

����������������������#������������������ ����������������������#������������������

����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&

����� �������������������242

-� ���������������������������������$��������������� ���������

��������* �

6�������� ��������������%�(�#&���������$������� �� ���������������L���L�#�

���� �% & �� � = ������ �% &� � �����������

B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������

���������#����,����

0�������������� ��A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���*� ������� ��������������������������

��#�����������������$������*����������� ������������������ ������������ ���������

������������������ �� �� ������������$����� ��A��� �!� � %�&�����!�!� %�&� ����� ������� �

��*���������� ������������������ ���������� ������ ������������������������-�����

������ ��������+�� ���!�������������$������������ ���� ��$������������ ��������>��

+� �����(� ����������K��� ��N�������

��������* �� � �8:�������'����������,�7,�����0�#����

2���������������$����� �������������� ������*����������������

����� ��

�� 6���� �% & �� � > ���������L�������� �% & �� � < ���������L����������������

����$��������������� ������������

�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ���������L����������������

����$�������������� ������������

��������������������������.��������������������������� �� �������������������

���������

�� +������� '( )f x �

�� +������������������ �������������% �% & �� � = ������ �% &� � ����������&�

�� A������������� ������� ����%+�� ���!��&�

������* � �

-��� ����

�����%�&�/����;�!�

��<����<�

+������������������ �� ��������� �����������

�����������

�� @��������$��

���� '( )f x /�����;�����<��

�� -� ��8�����!�����

�� �% & �� � = �⇔ ���/�������������/��

243�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���

����#� * �

-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ������� ��� ����������

$������ �����������/������������������� ��������� ��������������$������ �����������/���

0�����������A��� �!���

������ * � �

-��� ����

���

% & %� &� � � �= −

+������������������ �� ��������� �����������

�����������

�� -� ��8�����!������������� ����

� ��� �������� �

�% &

���� �������� �

� �

� �

<⎧= ⎨− >⎩

I�������#��������������$����� ����������/���

�� -�����������

�% &� � �����������⇔ ���/��

������������

�% & �� � = �⇔ ���/��

�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���

����#� * %

-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ��������� �� ��������

$���� �� ���������� /� ������������������ ��������� �� �� ������;�� �$���� �� �������

��/����0����@������A��� �!���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L���L��

��/��

��L��

<

;

<

������

������$��������������� ������

���� ��

������$�������������� ������

������

!�"�

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L���L��

��/��

��L��

;

<

���������

;

����� ��

�������$�������������� ������

�������

�������$��������������� ������

����� ��

!�"�

;�

����� �������������������244

Kecekungan dan Titik Belok@������ �������A��� �!�?��@������ ����������������� ������������9�� ������

� ���� ��������� �� ����� �� ����� ������������������� � �� $���� �� �������

B���������� ������������� ����������)�(����A��� �!�=������������ �������� ���

�� �������������� ���������� "�������(�������� �%�&���� "���� ���������������� �����������

������*�������������������%�(�#&��(�������� �%�&���� "���� �����������#���� �����������

����� �����'�*�����������#�������%�(�#&�

������� * .

������� * /

��*� ���������������$�������������� ���������

����� * %

A �������������������������+�,���,���������������� "������������ ��������� �����

��������������� ������������$����������A �������������������������+�,��

,�� ��6��� ����� ���� "��� ��� ����� � ����� �� �� ��������� ��#�� ������� ��

���������$���������

6���� ������� �������� ����������A��� � !�=� %�&�� �� ��������� �� �� �� ��� ������

��� �������� �������������� ��������� ��I���� ���$����#���� ����� 'f �������������

���������������� �����$�� ''f ������������������ ����������A��� �!�=�%�&����� �����

�� �������������� �� ������ ���� �������������������� 'f ���������� ��������� ������

''f ������������������*� ��������������$���������*���������� ���������

��������������������������������#����������������

9

��������������������������������#����������������

'

��9

%�&���������������������������������������������������������������������%�&

����������������������������������#����������������

9

����������

����������������������������������#����������������

���

'

9

����%�&���������������������������������������������������������������������%�&

245�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��������* %� � �8:�9�+�,����

�� 6���� ��% & �� � > ������� ������������ �������� ����� �� *�������������

�������

�� 6���� ��% & �� � < ��������������������������� �������*�����������#�

�������

-� ��+�� ��� !��� ����������� �� ���$��� ���� ����� ���$�� �� ������ ����� �������

''( ) 0f x = )�2�����������������#����� ���$���������$���������������� ������� ������

�� ��������*���������� ��*���������������� �����������*�����������#�������

��������$���-������������������������� ������� �����$��������������������� �

�� ������������

����� * �

+�������������� "������������,���#�,��������� "���� ������ ��*��������

������������*�����������#���������� ��*�����������#���������*�����

�������������

��������������������+�� ���!����������� ������������������������������������� ����

����������������� ���������������������

��������* �

6����������$����� �������������� "���$���������������%�����%�&&

����������������������� ��% &� � ��������� ��% & �� � = .

������* � �

-��� ����

�%�&�/����;�!�

��<����<��

+��������������������� ��������������������������� "����������� �����$��*�������������

����*�����������#��

����������

-� ���������$�������� �����

'( )f x /�����;�����<��������� ��% &� � /�!��;���

''( )f x � ���������� ����������2��� ���+�� ���!� �� ����������� ��������������$����

������������������� ''( )f x �/���

!��;������/���⇔ ���/��

@������ ����������� ''( )f x ��������+�� ���!���

����� �������������������246

����#� * �

-� ��+�����!� ���������$����������#��%����&�������������������� ���������������� ����

*�����������#����������� "�����L��������� �����*����������������������� "�����M���

������� * 1

�� 6���� ���������� ���� *������ ��� ����� ����� ���� "��� ��� �� �������� ��#�� ������

% & � % &�' � � �= �*���������������������

�� 6���������������������������������������������*����������������������� "�������� �������

��#����������'�*���������������������

������* � %

-��� ����

�% &� � �=

+���������������������� �����������

�����������

-� ���������$�������� �����

��

�% &

� � �

−= ������� ''( )f x /�

��

−−

+� �������#�� '(0)f ����� ''(0)f �����������%������)&���@������ ����������� ''( )f x �������

+�� ���!���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

;�

� �����*�����������#�

� ���������$��������������

� �����*�������������

!�"�

��

� �! "′′

;

<

Tugas Mandiri

��$����&�!�

��%����%��

������������������������������������������������

=

!

247�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

����#� * *

6�����%���&�������������������� ���������������� �����*����������������������� "�����L������

� �����*�����������#����������� "�����M���

������� * �2

���������� ������������������������������������������������������ ���� ����������

��������#���� ������� �������������������������������������� �� �������

��������* *� �8:�������9�!������,�7,�����0�#����

2��������������$����� �������������� "����� �����$����������

���� �% & �� � = �

�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������

�� �6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������

������* � �

-���������������

��%�&�/����;���

+�������������.�������������� ����� ���������$��

�����������

@��������$��

�% & � !� � � �= − ���������� ��% & ! !� � �= −

+������������� ����� ������������ �% & �� � = �

�� ! �� �⇔ − =�

� � �� �⇔ − =� ���������� �� �⇔ = =

-������������ ����������������������������������� ��$��

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

<

���������

<

��������� �����*�������������

� ���������$��������������

��������� �����*�������������

!�"�

��

� �! "′′

<

���������

;

.�������.��������.�����������������������������������

.�

.�

����� �������������������248

����#� �* .

-� ��+�����!�?���������$����������#�� %���&����� %��;�&������� �����.������ �������� �

�����.������� ������������������� ���������������� �������

�������* ���A �����1�������� $���� &���

6�����%&�� ���������� ��������������$���������*���������������� ����������

�������������������2����$������������� ���%=&�;��%?&�������%�&�;��%�&)���������*�����

�������������*�����������#�)�2������)�-����������������������������

�� >�������������������$�������� ��������������������.�������������� ��������� �� �������������

������ ������� ����

�� �%�& /����<����;�� �� �%�& �/��

���<���

�� �%�& /����;����<�� �� �%�& �/�

� �;�

���

��<����<��

*� �%�& /�����;���

��<���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��/��

��/��

������$��������� ������

������$�������� ������

!�"�

�;�

� �! "′′

;

<

Latihan 6.2

Tugas Kelompok

�!

��

��

��

��=

��!

���

���

�.�

�.�

�.����������������������������������������������������������������������

��

��

��$����&���

249�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� >��������������������� ������������������� �� �������������������� ������� ����

�� �%�&�/�%��<��&�%��;��&

��� �%�&�/�

�� %��;��&

�� �%�&�/�� � �− ���

� ������������� �

% &

�������������� �

� �

� �

� �

+ ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩

*� �%�&�/���;�

���

�� +������������ �� ��������� ���������������������� ���������� ���������������� ����

������%�����������&�

�� >������������� ������� ����������� ���������������������������$��%��������&������ "���������

� �����*������������������*�����������#��

�� �%�&�/����<��� �� %�&/�%��<��&

�H�

�� '%�&�/����;�!�

��<��� �� ��%�& /�%��;��&

�H�

*� %�&�/����;�=�

�� '%�& /�

� % �&� +

�� �%�&�/�%��<��&�

�� %�& /���

% �&� � +

�� -%�&�/�%��;��&�

�� % & �- � � �= +

� +���������������(�#����������������� ������� ����������%�&�/�����<�#�

��<���������$��������

���������%����&������ �������� ����������������������� ������������;��

!� +��������������������#����������������$�����������������������%�&�/����<���

��<�#������$��

���� �� ����������%����&�

?� -���������������� ��������������� �������������

% & ��� �� ������ � � �= + +�� +����������������� ���������$��������������%�&�

�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��

*� +��������������������� ������������� �������

= � -���������������� ��������������� �������������

� �

% & �=�� � ��� ������ � � � �= + − +�� +����������������� ���������$��������������%�&�

�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��

*� +��������������������� ������������� �������

�� �������� �������$������������������������� ���������������� ������������ ��

��������������������������������������$�����������$���������� ���N��������������

�����2������������$����������$���$������$�����������������������������%�&� ����

��$����������$��� ����������������������������%�&�/�������<������<�����B� �������$��

����������$����� ��������������������������������� ��������� ��������� ���

������������� ���� )

��� ������ ����������$����� �� ����������� �������������$� ������-������ ������ ������

�������������� ������������� ������������������������ �����������

� �

��

%� &

=+

��������� ��������������������$������������������ ��������� ������ ������������ �

���������$�)

����� �������������������250

6.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup(�����������!���������������������#���$� ����� ��������������$������ �

�������������������� ���������������#�������������� ������+�������������� ��������

���������� "����� ��������������������������������������������� ���� �������� ��*��

��������� "��� �� �������@������ ������������ ���� ��������� ������2�������� �� ����� ����

����

������������������������ �

% &

! ?������������ �

� �

� �

� � �

+ <⎧⎪= ⎨ − + ≥⎪⎩�������� ����������������� "����;���������� ���������A��� �!�����(� ���������#���

����$������������� �� ������������$���������/����� ���������������������������� �������

�������

����%�&�/������������%�&�/�;�

@������������������������������ "���

��%;��&�/�;�����������%�&�/�;�

6������������ ������������ ���� ��� ������������� "����;��������������������������� ��*��

�� �� ����������� "����� ������������;���3����� ���������.����������������������#�

��,��������#�,�����#����������#�,��� ����������;������

������� * ��

����� * *

2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���

�� 6���� % & % &� � � �≥ ����������������������� "����������%�&���������#�

��,��������#�,��� ������������� "����� ������

�� �6���� % & % &� � � �≤ ����������������������� "����������%�&���������#�

��������#�,��� ������������� "����� ������

�� 6���� �%�&���������������������������������� �%�&��������

#���,��������#�,��� �� ��

��

��

��

�.�

�.�

�.�

�.��������.�������.�������.�������������������������������������������

�.�

��

��

251�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

1�����$����������������������� ������������������������������� ����������� ������

���� "����� �������;�������D����������� ��������������� ����������������� ����������� �

��������� "����� ������

��������* .� ���������5#��7,�����

6������������������� ����������� ����������� "����� ��������(�#��������

��*���������������������������������������������(�#��

-� ������� ��������������������������$����������#����������������� �������

�� ��������������� ���������� "����� �������� ��������#����'��� �������������#�������+���

�����������������$������������*� �������� ���� ���������

;���!�� 4�����#���������

>�������*� ������������������������������������������������

������������ ����������� "����� ��������(�#��

�� 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�

�� 8� ��������������������������������� "���

�� B���������������.���������������������������$������ ���� ������������

�����������R�$������ ��*�������������������������

������* � �

-���������������

�%�&�/����;���

��������� "����� ��������������+������������ ���������� ������������� "����� ������

����������

@� ����������������������� "����� ���������������������������2������I��� "���+� ������

@��������$����2'( ) 3 6f x x x= − ���������������� ������� ������������� '( ) 0f x = �

��� �% & �� � = ⇔ ���%��;��&�/��

⇔ ���/������������/���%�������������� ���������� ����� "��&

����.�����$������������ ����������������������� "������������������/����3������������������

� ���������������

��%�&�/����;��%�&

���/��;�

3�������������������������� "���������

��%�&�/����;��%�&

��/��;��������������%�&�/��

��;��%�&

��/��!

-���������������������������������������������� ���������������������

��������%�&�/��!�������������������������������%�&�/�;���0������������ �����������

A��� �!������������� "����������

����� �������������������252

������ * � �

2������� ������������������ %����� ������� ����&� �������� ������� �������!

�������$����������� ��� ������������� ������ �����������������

� �

% & �������� ������� ���!� ���=�� = − + − ���� � �!≤ ≤

-������������������ �� ��������������� ���������� ��������� �����������������

�� ������

�����������

0������ ������������������������

�% & �������! ���=� = ���!�� = − +

@���� �� ������2������ I��� "��� +� ������ �� ����� 'P � ����� ���� "��� 0 126t≤ ≤ �

+� �����$�������� �% & ����?=�� ���=� =� = − �

B��������� �������$���� ������������ �% & �� = �

���=� =

�����

����?=��

= ≈

-��������������� 'P %&�������������� �������������������������������� ����

'P %�&�/����!� 1'( 21,52)P t ≈ 'P %��!&�/�!��=?

6����� ����� �� ��������������� �.�� �� !��=?� ����� ������� � ���������� ����

�� �������������� �.�� ����� ������� ������� �������

��� ����������������������������������� ������ ����#�������$��������� ��������������

! ��������������������������%������������� ���&

�� �%�&�/����<� ��;��������;���;�� ��!�

% & �� � �= − �����;�����

�� �%�&�/�����<���

��<��������;����� ��?� �%�&�/

� + ������;�����

�� �%�&�/����;�=�

��<��!�����;����� ��=� �%�&�/�

� �

+− ������������

�� �%�&�/��� �;� �

��;�������;����� ����

�% & % �&� � �= + ������;�����

� �%�&�/��

% & �� � � �= + �������H����� ���

� ?���������� � �

% &�

� ������������� �

� �

� �

� �

− − ≤ ≤⎧⎪= ⎨− < ≤⎪⎩

Latihan 6.3

253�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��� (��������������������� �������� ��������������� ������ ������������ 140x p+ = �

������������$���$����������� ����$������� ��������������� ���������������$������

� ������������������B��$��� ������������������� ������������� ���������������

���� ���������

% & ��� ��� � � �= + + ������� ��������∈

�� +��������������������������������

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

*� +��������������������������������� ��

��� �2������������������������������ �������� ��������������� ������ �����������

���� �= − ����������� �������$�������� ����� �� ����������� �����������∈ ��B��$�

� ������������������� ������������� �������������������� ��������� % & ��� �� � �= + �

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

�� +����������������$��������������������������������

6.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar���������� ��������� ��������������� ���������� �������� �������� ���������

���� ���$���������������������������.�������� ������������������� ����� ����

��*� ������ ��@��������$������������������������������ ��������������/���%�&�

�� -�� �������

�� (� ��������������

(� �������������.���������%�&�������� �������������.��������������������/���

�� I��� "�������������� ���

�� 3��������� ������ ���������$��

� @�*������������������������

!� A��� ������������� "��

������* % �

A��� ����� ������� ����������%�&�/����;����;���

�����������

�� -�� �������������� �%��������������������� ���&��� �������������$���

�� +������������� ����������������.���$�������������/���

�����/�� ⇔ ����;����;����/��

⇔ �%��<��&��%��;��&�/��

⇔ ���/�;�����������/��

6������������������� ����������������.��������%;����&�����%����&�

+������������� ����������������.���$�������������/���

��/���⇒ ����/����;���E���;����/�;�

6������������������� ����������������.��������%���;�&�

�� @��������$����

�% & � �� � �= − ����� ��% & !� � �= �

�� '( ) 0f x = ⇔ �����;���/��

⇔ ��%��;��&%��<��&�/��

⇔ ���/�����������/�;�

����� �������������������254

���

�� ''( ) 0f x = ⇔ !��/��

⇔ ���/��

@���� �����������$������������ �����

����#� � * /

-� ��+�����!�=�����������$���%;����&������������������� ������������%��;��&������

����������� �������

������� * ��

������* % �

A��� ����� ������� ���������

��%�&�/��� �;� �

�����������

�� @� �������������$����������� �������$��������� �

�� +������������� ����������������.���$��������������/���

�����/�� ⇔ ��� �;� �

���/��

⇔ ����%��

��;� &�/��

⇔ ���/������������/�

����≈ ���������/�

����− ≈ −

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L�;�

��/�;�

��/��

;��L���L��

��/��

��L��

<

;

<

������

������$��������� ������

������$��������������

���� ��

������$�������� ������

������

!�"�

�;�

;�

� �! "′′

;

<

�.����������.�������������������������������������������

��

���

.�

255�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

6������������������� ����������������.��������%���&��%������&������%;������&�

+������������� ����������������.���$��������������/���

��/���⇒ ����/���E�� �;� �E��

���/��

6������������������� ����������������.��������%����&�

�� @��������$�� '( )f x �/� ���;�� �

������ ''( )f x /�!��

��;�����

�� '( )f x /�� ⇔ �� ���;�� �

�/��

⇔ �� ��%��;��&%��<��&�/��

⇔ ���/������������/������������/�;�

���

��������� ''( )f x /�� ⇔ �!����;�����/��

⇔ ����%����;��&�/��

⇔ ���/����������/1 2 0, 7≈ ���������/� 1 2 0, 7− ≈ −

����#� � * 1

-� ��+�����!�������������$���%;����&������������������� ������������%����&������

����������� ��������+�����������$��������%;���?��;���&��%����&������%��?�����&�

������� * �%

� 4�����# 9�����#�

��L�;�

��/�;�

;��L���L�;��?

��/�;��?

;��?�L���L��

��/��

��L���L���?

��/���?

��?�L���L��

��/��

��L��

������

������$��������� ������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$�������� ������

������

� �! "′

<

;

;

;

;

<

!�"�

;

���

���

� �! "′′

;

;

<

;

<

<

.� � �

����� �������������������256

A��� ����� ������� ����������������$�������� �����

�� �%�&�/���

��!� �%�&�/�14 �

��;��

�� �%�&�/�����;�!��<�� ��?� �%�&�/

12 �

��;���

��<���

��<��

�� �%�&�/�%��;��&��%��<��& ��=� �%�&�/��

��;�=�

��<��!

�� �%�&�/����;���

����� �%�&�/���

�<� �

� �%�&�/����<� �

��<����;�� ��� �%�&�/�%��<��&

�%��;��&

6.5 Masalah Pengoptimuman2������$�������������������� ���������������������������������*� ������������ �

$��������$��� ���� ����� � ������ ����� ���$��� ������� ���������� -���

��*������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������

����������������������������������������� ��*���� �������$����� ��

�����������������������������*� �� ������������������$��� ���������"����

����� �������*����������� ������������� $������ ��*��������

������������$�������������������������� �������$����������B� ����� ����� ����

������������.��������������*����������������������

�� 2������� �������

B�*���������������������������+��$������������ ������������ �������$���

��������������)��������� ���$������������)������$� ���$�������� ����)

�� A��� ����� �

6������������������� �������� ��

�� (� ���������������

B� ����� ������ ������ ���� ��� $����� �������������� �����������.

����%���������&��(������������� ��.���� ���$�������������������%����������(�#(��(

"""(��(��&�

�� B������ ������������������.���������� ���$�������������������

� A���������������������������������������������������

������* � �

-����������/����;�=��+�������������������������������� �������� �$��

�����������

@���������������� ��/����;�=�������

��������/��%���;�=&��/������;�=�

B��� ���$����������������������������

��%�&�/����/�����;�=�

%��������� ���&�����������$������������$��� '( ) 4 8f x x= − ��-������>���+� �����(� ����

�� '( ) 0f x = ⇔ ����;�=�/��

⇔ ���/��

Latihan 6.4

257�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

����#� �* ��

-� ��+�����!���������������������#����������$������$���������������������

��/������������ �$���������%�&�/�;=�

������ * � �

�������� ��������������� ����������������������������������� ���� ������ ������

�� �����$������ ��� ������ ��*���(�������������������������������*� ��������

�� ����.�� �����$������� ���$�������� ���������������$����������������������.

�����$�����������+����������� ���������������� ����� ������������ ��������������

�� ���� �

����������

A��� �!�� �%�&���$���������������� ��� ��������A��� �!�� �%�&���$������������

$���������������� ���� ������ �������2���������� ��*��������������� ����.�� ������� �

��������������� ����������������.�����$����������������� ����������������������� ��

%���;���&���*���%���;���&���*�����������*���(� �������A��� �!�� �%�&��6����?%�&���*�������

��$����������������������

?%�& / %���;���&�%���;���&��

/ �����;��=����<���

-�� �������?����������� "����� ����������!���2������)

�������� * ��

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

;

<

���� ��

������$�������� ������

������

!�"�

�;=

��;��G

��;��G

G

��;��G����

��;��G

��

G

G

G

G

G

G

G

G

%�& �%�&

����� �������������������258

@��������������������������������� ��?������ ���� "��� ���!���������2�����

I��� "����� �������@��������$�� '( )V x �/�����;��!��<������

'( )V x /�� ⇔ �����;��!��<������/��

⇔ ����;�=��<����/��

⇔ �%��;�!&�%��;��&�/��

⇔ ���/������������/�!

6��������������� �����?�������������!��3�����?�������������� ���������������������������� "��

������������������?��� ������������������ ������������������������� "���

?%�&�/��� ?%�&�/���=� ?%!&�/��

6����������������������� ������������������*����������� �����"������������� ���

������������ ���=���*��������

@� ������8����� !� ��� �������� ������� ������ ������� �������-���������� ����

�������������

������* � �

0���������� �������������� �������������$������ ���������������������� �$��������

������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���D� ������ ��������������

����������$���������� ��������������������N����������� ���� ������� ������ ���������

���� �����������������$��������N�=�������� ���� ��+����������� ������������$���

�����$���� ���� �$���������������� ������������� ���� ���N��!���������

�����������

2������������� �����������������������������$������������ ����������������������

������������������� ���������$���������� � ��������������� ����� ������������ ������

A��� �!��!��������$����

������� * �*

Tugas Kelompok

������� �$�

� �

259�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

D� ������ ������������������������$������������ ���������������N�=�������� ���� �

@� ������������$������� ������� ������ ���������������������� ������������=������

������D� ������ ������������������������������������� ������-�����������������$�

������N��!��������������

=�������<�=�������<����������/��!��������

����

���<����/����

@�����$��������������������/�4300 3 x− ��������������������������������������

����$��%�&�/�4(300 )3x x− /�

24300 3x x−

@������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −

�� '( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =

⇔ ����/�����

>�������/����� �������������������/�4300 (112,5)3− ⋅ �/�� ���������������������� ������

���������(���� ����

����/�%���� &%� �&�/��!�=? ��

6����� ����� �� ���� �$���������������� ���������� ���N��!��������� �������!�=? ��

$�������� ��������������������������$���������� �������� ��������������������.�����

�����$������������������� ��

>����������� ����������������������������������������������������������

���� �������������$������ ���� �����������������������$���������������������#��

����

������* � %

+�����������9�����������������$������ �����������������.�����������������$���

�� �������������� ������+��������� ���������������������������9��� ��������������$��!

���� ��9��(� ������������������������������������������ ����������6�������$�

������������������ �������� ������#���� �� �O������������ ���������������

����������� �����������������*� ������������������$������ � ���������� ������

�� �����)

����������

-� ������ ����$�������� ������������#�����������������������������$������ ��������

���� ��9��������������������������������� ��������������� ����������2���������� ���9���

������������������� ����������������%!�;��&���� [0, 6]x∈ ��@�������� �������������

�� ��A��� �!����������A��� �!��?�

@����������������������$������������������������%�&�������@� ������� ������

�%�&� ���� "��� �� �����������������������������2������ I��� "���+� �������1�����$��

��������%�&�������������������!����������������$������

����� �������������������260

Tugas Mandiri

@��������$��

2

5'( )

4 9

kxC x k

x= −

+

������� * �.

-��������$���������� '( ) 0C x = ������������� ����

2

50

4 9

kxk

x− =

+⇔ 25 4 9x x= +

⇔ 2 225 16(9 )x x= +

⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±

+������;������������ ����$���������������������������� ������������%�&���������� "������

!�����������3������%�&��������������� ������������������������� "���������

�%�&�/�394 k���������%�&�/� 33

4 k � ��� �%!&�/�154 5k

+�������#��������������� ���%�&���������� "�������!��������334 k ��$������ ����

��������/����6�������� ����$����������������������������������� �����������

�� ��������������#���� ������������������ �������������� ����������������$���� H�

����� ������������� �����������������

>�����������#�#���������� �������������� ���� �� ��������������������$�� ����

������������������������HH���#���������� �H#���H�G�����������

9 �

���

��� %!�&��&��

+� �

� �

261�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� D��������������������������������������!��+����������������.�������������������

�� �����$������

�� ������� ������������� ������������ ����������������������

�� (� �����������������$��������$���������� ���� ����������������$������*)�B� ����*�

�����$��$���������)

�� 0������� ���� �������������������=�*��

�� 6���������������������������$����*�������������������$���������

�� +����������� ����� ����������������������������������$�������

�� ��������� ������ ��������� ������������������������ � � ��*��������������=� ��*���(���

��������������� ������������������� �����$���������$������*���-� ���������$�������� ����

������� ������ ������ ������$���� �������$���� ��*��� +����������� ��������� ��� � ����$�

������

� ��� ���������������������������������� ��������������$��������$��������*���@�����

�����������������������������������$�����������*����+����������� �.�� �������������������

�������������

�� ����������������������

�� �����������������������

!� ������������������������������$���� ��������� �����$���������$����*��I�������������!��*��

�� +��������������$���������

�� 6����������� ������$��6���$�������6��������

*� +������������� ���������������� ������$��������������������������

?� ����������������� �������������$���������$����?���������������� �������������$�����

���� ����������������������������������������������������.������$���B��$�

���� ���������.���������������������N�������������� ���� �����������������������$�

������N��=����������� ���� ��+����������� �����������������������$������ �����*��

�������

=� �������� ��������������� ��������� ��*������ ��$������*������������������ %�����

*����&��� ��*�������������������#���� ����H�� ��*����� ����.�����$���+����������� ��������

�� ��*���$������������������������������������� �

�� +�������� �������������������$������ ������!����� ���������� ������9�������������$���

�� ������� ������ �������������������� �������� �������� ������������������������$���

�� ���$�������� ��9��+� ����� ������������������������� ������������#��N�� �������

�� �������� ������� ��������������������������� ��9��������@��������� ����������������

��$�#����������� ������� �$�����������#��N������������� �������� ��+�������� ���

�� ��������$������������ ���� ����������������������

Latihan 6.5

����� �������������������262

Rangkuman

�� 2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��

�� 6���� �% & �� � > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��

�� 6���� �% & �� � < ������������������������%�(�#&����������� ����������(#��

�� 2�������������������� ������������������ "����� ����������������������� "���

�� 1����������������������$���#����,�������#����������������� ���������� "��

�� �����$������������������� % & % &� � � �≥ ������������������ "����� ������

�� 1����������������������$���#���������#����������������� ���������� "��

�� �����$������������������� % & % &� � � �≤ ����������������� "����� ������

*� 1������ ��$��������$��������������� ������� ���������� ���������� ��

��������������$����,�������#���������

�� 2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���

�� 6���� % & % &� � � �≥ ���������������������� "����������%�&���������#����,����

���#�,��� �������������� "����� ������

�� 6���� % & % &� � � �≤ ���������������������� "����������%�&���������#������

���#�,��� �������������� "����� ������

*� 6�����%�&�����������������������������������%�&���������#���,����

���#�,��� ����

�� 6���� �% & �� � = ���������������������������������������3�������%�&���������#���������

�� �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����

� 6���� �� � �� ��������� ����� %�(� #&� ��������$��� ���� �� ������� ��� ��� �� L� �� L�#�

��� �% & �� � = ������� �% &� � ����������

!� B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������

���������#����,����

?� 8:�������'����������,�7,�����0�#�����2�������� �� �����$��� �� �������

������ ������*���������������������� ��

�� 6���� �% & �� � > ��������L�������� �% & �� � < ���������L���������������������$��

������������ ������������

�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ��������L���������������������$��

����������� ������������

=� 8:�������9�!������,�7,�����0�#�����2�������� ������$��� �� ���������

���� "����� �����$���������������� �% & �� � = �

�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������

�� 6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������

�� ��������5#��7,���� �6����������������������� "����� ��������(�#�����������*����

����������������������������������������(�#��

263�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��� ;���!��4�����#�����������>�������*� ����������������������������

�������������������������������� "����� ��������(�#��

%�& 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�

%�& 8� ��������������������������������� "���

%�& B���������������.����������� ������� %�&����� %�&�� $���� �� ���� � �����������

�����������R�$������ ��*��������������������������

(��� ������� ������������������

��#�� ���� ���� ������ �� ���

*���� ���� ������� �� �� ����

��������� ��������� �� � ����� �����

������ � ��� -��� *�$�� ��#�� ����

���$��� ��� ��� ���� ������ �����

�� �������������� �� ��� ������ ����

�� ���� ��*� �� ������ �� ����� ��

���������������� ������������� ������

������ � ��� D��� ���� ����������

��#�� �� ���� ��*� �� ���� ��

����� ���� � $���� ����

����������������� ������ ���

Math Info

������� * �/�B� ����+� ����

���� ��@�#�

���A���4�����"���"���

����� �������������������264

4 '7�85�89

��� ������������������������������������������������ �������������

������ ������

�� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 23 3y x x= − + �����$��� ����������.

��P��

�� ;! -� !

B� ;� K� =

8� �

�� 6������ ������������� ������������ ������������������������? ��3����

�� ���� ��� ����������������������������� �����������������

�� � -� � �

B� ? K� � �

8� �?

�� 6� ����� �������������%����&������ "���� ������2 8y x= ������������

�� 2 -� 2 2

B� 32 K� 3 2

8� 3�� ������� �$������������������������������������������������������� �

����������$��� �$����� �� ��

1203 900x

x− +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ����$�

� �$�������������� �$����� ������������������������#����������� ��

�� �� -� ���

B� !� K� � �

8� ��

� 6����������������������� 2y x p x= + − ����������������/�P��

�� = -� �

B� ? K� �

8�

!� (� �������� ���$�����������������%����&����������������������������� ��

�� ������������������ ��*��������������

��323 ( 2)y x− = − -�

233 ( 2)y x− = − −

B�323 ( 2)y x− = − − K�

133 ( 2)y x− = − −

8�233 ( 2)y x− = −

?� 6���������� �������� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − � �������� $�������������

��������P��

�� �������� -� �

B� ��������H K� �H

8� �������;�

Uji Kompetensi

265�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

=� (� ������������������ �������� ������� ������� � �������������

�������

2 313( ) 120 5 3s t t t t= + − +

0������ ��������� ��������� ���������*������������#������/������

�� � -� �

B� � K�

8� �

�� +������������� ���������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + ������������

�� %;����& -� %�����&

B� %;���?& K� %��� &

8� %;��� &

��� @� "��3 26 9 7y x x x= + − + �����������������.��������P��

��� 0x > -� 3x < − ������ 1x >B�� 3 1x− < < K� 1x < − ������ 3x >8�� 1 3x− < <

��� @� "��3 22 9 24 5y x x x= + − + ��� ��������������.��������P��

��� 1 4x− < < -� 4x < − ������ 1x >B� 1 4x< < 0x > K� 1x < − ������ 4x >8�� 4 1x− < <

��� A ������������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ "��� 1 3x− < < ��6���������

�������� ����%�&�������� �����������������$�������������

�� ;��� -� ;��

B� ;�� K� �

8� ;�?

��� �������� �*�������$����� �.�� �����������������6������<��/��������"����

�������� �*����� �����������������

�� ��π -� �!πB� �?π K� ��π8� ��π

��� -�������������������#����������;��#�/� ���3������������ ��2 2a b−

�����������

�� ��� -� !��

B� ��� K� ?��

8� ��

� � 6���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = �����

�������������� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���*��������������/������

�� ��������� -� ;�������

B� ��������� K� ;�������

8� ���������

����� �������������������266

44 '7�85�89

��� ������������������������������������ ������������������������

���� ������

�!� -��������������������� �������� ��������������� ������ �����������

( )211008p x= − ������������������$�������� ������� ����������� [0,800]x∈ �

B��$��� ������������������� ������������� �������������������� ����

����21

100( ) 18C x x x= − �

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

�� +����������������$��������������������������������

�?� -���������������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + �

+��������

�� ���� "����������� ������������������� ��

�� ������ ���������������� ������

*� ������������� ��������/��%�&

�� ���� ����� ��������/��%�&

�=� B��$�� ������ �� ������� �� ����� �� ���� �� � � �� �����

3 22000 3000000 )(x x x− + � ������6������ ��������� ������ ���������� �����

���$��������� ������������� �����)

��� 8� ��������������������������������������������$���������������������

������$�������� ��������

��� +�������� ������������������ ���� ����������������� �� �

2( )1

xf x

x=

+�������������

267�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� (�����$�������������� ��������������� ������������ ���������������

$���������������������������������������������$������������������

��*��� B���� ������ �� ������� ������ ������ ������� ��������� ������$�

�� ��������� ������������������ ���������$��������$���"������� ����

$�������������� ����������� ������������ ������ ������

�� �������� ��������� ������������������ ������������9��6�������$�������

� �������������=� ������ ���������� ������������/�����<��������������

���$���$�������$���������������������� �������� ������������

���$���$�������$���������������������� �������� �����9��2�������

������=� ������ �� �� ������� ������$�������� ����+�����������$���$�

�����$����� ��������������������� ����������������$���$������

$������ �������9���� ����$��������� ������������

�� (� ����������������������������� ���������� �����������������#�

�� ���(� ���������� �� �������#�����$���#����� ��*��������������

���$��������� �����������������$����������������$�� �������

������B��$������������������������������������������������������3 24( ) 20 5 0,01m x x x x= − + �� ������� �� ������ ���$���$�� ����� $���

��� ����������������������$��������������������� � ������(� ������

��� �� �������#���������������� �����%��������� � ����&������

������������� ���������������� ( ) 320 7,7x p p= − � ���������

+�������� ��������� ������������ ��� ���������� $�������������

�����������

Soal Analisis

����� �������������������268

�,�����

3�� ��PPPPPP�� +������ ��PPPP�

@���� ��QI 2��� ��(���� ��3�����K��� ������+�����

��2������� �A �����1�����

@������ ��PPPPPP�� ������ ����%���&

@������� ��2��������������������

+����� ��2������������� ����������������� �$����������������������

�"�������������

� �#���!�������(���!���,�

������������ ��� ������� ������× �!��* ����@� ������ ����

������A������ !����(����� ��

������2��� �� ?����6�����

�� ����� �����

� �����,��:�

�� B����������������������������� ����#��

�� A��� ���� �� ���.�� ����������� ������� �� ���� ������� ������#��

�� N�������� �� ���.�� ������������������ � �� ��������������� ������ �����

�� @������$�������� ��������$����� �.�� ���������*������������*�

Aktivitas Proyek

���* !��*

269�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

� +���������������������$�����������������"�����������������?������

����������� �� ���.�� ����������������������������� ���������

� ��#��

�� -� �������$����������� �������������������$������� ���������

�����

�� +�������� ����"�������������������

�� 6����"������������������������ ���$�������������������������� ����

�� ��������� ���������������)

� 6������������������������������������������ ���$������������������

��$������$�����������$����������������

!� 2������������� *�������������������$����������������������������

�� �����)

5� � � ' (

����

����

����

����

�� �

����� �������������������270

��� ���� ���� �� � ����� �������

��� ��� ��#�� $���� �� ���� � ��

��������$����������S� �� �� �� ��

$����� �����������������������

� �����$����������S��� �������$��

��������S��� �������$��������� ����

���� ������������ �� ��.��� ���

2��� ������ ����� �����������������

���� �� �������������������$������.

����������� ���� �������� ����� ����

$���� � ��� �������� ������ ����� �� .

������ +������ ����� ���$������$��

������� ����� �� �� ������ ���� $���

������� ��� �� �������������$����������$���B� ���������������� �� ����������

����

Teka-Teki Matematika

������� * �1

���� ����"����

�"'

4+"!

2716�����B���'���B���������;

I� (K+>36>@

��� ����������������������������������) ������������ �������������

������ ������

�� 2�������� �� ������� �� �����$���������� ������ ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = +

������������������������������ )

��2( ) 2f t t t= + -�

2( ) 1f t t= +

B� ( ) 2 4f t t= + K� ( ) 3f t t=

8�2( ) 3f t t=

�� -�� ��������� ���������2( ) 3 16f x x= + − ������������

�� { | 4 4}x x∈ − ≤ ≤� -� { | 4}x x∈ ≥�

B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 3 7}x x∈ ≤ ≤�

8� { | 2 2}x x∈ − ≤ ≤�

�� 2������������� ����������� �����$����� ��������������������)

��

3

3

32 8

x xx x

+− +

-�

2

4 23

2 8x x

x x+

− +

B�

3

4 2

32 8

x xx x

+− +

K�

2

3

38

x xx

++

8�

38

xx +

�� 1������ 2

3( )

2 8f x

x=

−����� ������������$�������������

�� { | 2}x x∈ ≥� -� { | 2, 2}x x x∈ ≠ − ≠�

B� { | 2}x x∈ ≤ −� K� { | 0 2}x x∈ ≤ <�

8� { | 2 2}x x∈ − < ≤�

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2

2���������� �� � 2��������

@���� � QI

( �� � � I(�

������ � II

T���� � � ������

6�������� � �

6��������� � B������,������������B������> ����

����� �������������������272

� 6����

8( )

2f x

x=

+�����

2( )g x x= ������� 0x ≥ ��������� �������1( ) ( )f g x−

�����������

�� { | 4}x x∈ ≤� -� { | 0 4}x x∈ < <�

B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 0 4}x x∈ ≤ <�

8� { | 0 4}x x∈ < ≤�

!� 6���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f =� �����

�� � -� !

B� � K� ��

8� �

?� 6���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x =� �����

�� �� -� ���;��

B� ��;�� K�2 1x +

8� ���<��

=� 6���� ( )( ) 12x

g f x = − +� ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x = �����

��18 ( 2)x− + -�

14 ( 1)x −

B�18 ( 2)x− − K�

14 ( 2)x− +

8�18 ( 2)x −

�� 6����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + +� �����

2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =�����

�� 2 1x − -� 2 9x +B� 2 3x − K� 2 9x −8� 2 3x +

��� 6����2( ) 1f x x= + �����

21( )( ) 4 5

2f g x x x

x= − +

−� ������ ( 3)g x − =� ��

�� 1 ( 5)x − -� 1 ( 3)x −B� 1 ( 1)x − K� 1 ( 3)x +

8� 1 ( 1)x +

��� 6����

2 5( )

3 2x

f xx−

=−

������1(1)f − = �����

�� �� -� ;?

B� �H� K� ;��

8� ;�

2736�����B���'���B���������;

��� 6���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = −� ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − = �����

�� -� ��

B� �� K� �

8� �

��� 6����1 1

5( ) 1)(f x x− = − �����1 1

2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − =� �����

�� � -� ;�

B� � K� ;�

8� �

��� 6���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������

1 1( )( ) 2g f a− − =� ������ a = �����

�� �� -� ��

B� �= K� �

8� �

� � 6����

1( ) , 0

xf x x

x+

= ≠ �����������������$���$������� �� ����� ����������

1( )f p− =�����

�� � -� �H�

B� � K� �H

8� �H�

�!�

2 2

2

2 8 2lim

2 2 4x

x x xx x→

− −− =

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����

�� -� �

B� ! K� ∞8� =

�?�

2 (3 ) 3lim ...x a

x a x ax a→

+ − −=

−��

�� � -� ��<��

B� ��<�� K� ��<��

8� ��<��

�=� 1 2

2 1lim

2 4 6x

xx→−

+=

− +�����

�� � -� ;�

B� � K� ;�

8� �

����� �������������������274

���

2

21

3 1lim

1x

x xx→

+ − −=

−�����

�� ;�H� -� �H�

B� ;�H� K� �H�

8� �

���

3

3

3 5lim

4 6x

x xx x→∞

−=

+�����

�� ;�H� -� H!

B� �H� K� �H�

8� ; H!

��� ( )2lim 3 2 9 2 5x

x x x→∞

− − − + = �����

�� ; H! -� ?H�

B� ;?H� K� H!

8� ; H�

��� 6����2( )f x x= ������

3

( ) (3)lim ...

3x

f x fx→

−=

−��

�� ;�H -� H�

B� � K� ∞8� �H

��� 6���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f ������������

�� �H� -� ?H�

B� �H K� �H��

8� H?

��� 6����

22 1( )

xf x

x−

= ������� '( )f x = ������

�� 232

xx

x+ -� 25

2 xx

x−

B� 252

xx

x− K� 3

2x

x −

8��� 22

3x

xx

+

� �

3 3

0

2(5 ) 2(5)lim ...h

hh→

+ −=

�� � -� ��

B� � K� � �

8� �

2756�����B���'���B���������;

�!� +� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �����������

��215(2 2)x + -�

2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −B�

2 215( 2 1)x x+ − K�2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −

8�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −

�?� 6���� 4

2 3( )

1f x

x x= +

+����� '( )f x =������

��

3

4 2

8 3( 1)

xx x−

++ -�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x−

++

B�

3

4 2

8 3( 1)

xx x

++ K�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x−

−+

8�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x

−+

�=� (� �������� ������������������� "��21 ( 4)y x= + �����������%����H &������������

�� 2 25 7 0x y+ − = -� 25 2 7 0x y+ + =

B� 2 25 7 0x y+ + = K� 25 2 7 0x y+ − =

8� 2 25 7 0x y− − =

��� (� �������� ������������������� "��2 2y x x= − �����������%���;�&������������

�� ���;���;���/�� -� ���<���;� �/��

B� ���;���;� �/�� K� ���;���;���/��

8� ���<���;���/��

��� (� �������� ��� ���������������� "��2 4 5y x x= + − �$���� ������ �������

�� �����/����<��������������

�� ��;����;����/�� -� ��;����%�=�/��

B� ��;����<�!�/�� K� ��;����<����/��

8� ��;����%���/��

��� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ����$��� �����

������P��

�� ;! -� !

B� ;� K� =

8� �

��� A ������������3 21

6( ) 3f x x x= − ��������������$���������������

����1 6x< < -� 0x < ����� 12x >B� 1 12x< < K� 1x < ����� 6x >8� 6 6x− < <

����� �������������������276

��� 6������ "��5 42 5 20y x x= − + ���*�������������������������%�(�#&�����

��/������

�� ;� -� �

B� � K� �

8� �

��� 6���� 1x ����� 2x � ��������� .��� ��� ������2 0x kx k+ + = ������

2 21 2x x+

��*���������������� �/������

�� ;� -� �

B� � K� �

8� �H�

� � 6����3( ) (1 2 )f x x= − ������� �����*�������������������������

�� 1/ 2x < -� 0 1/ 2x< <B� 1/ 2x > K� 0x >8� 0x <

�!� 6����1 3 2 3( 4)y x x −= + ������ ...dy dx = ��

�� 2 3 5 3

43 ( 4)

xx x

−+

-�2 3 5 31

3 ( 4)x x− −+

B� 2 3 5 34

3 ( 4)x

x x−+

K�2 3 5 35

9 ( 4)x x− −+

8� 2 3 5 32

3 ( 4)x

x x−+

�?� +������������� ��� ������������3 26 9 7y x x x= + + + �������P��

�� %;����& -� %�����&

B� %;���?& K� %��� &

8� %;��� &

�=� �������� ������ ��������� �������������������*������������������������

�������������*� ��������������������������$�������� ��*��U����

�������������������/������

��12 a ��������

16 a -�

18 a

B�13 a K�

16 a

8�14 a

2776�����B���'���B���������;

��� 6�������$���������� �������������������� ��������� ������ ������

������2( ) 100 1.200C n n= + � ���� ���������� ���$��� ������ �����

�� �������������������� ����������������� �����

�� �� �� -� !����

B� ����� K� �����

8� �����

��� -������ ������������������������������������� ��������������� ��

������ ����������$���� %����� ������ ����&������� ( ) 5 0,002p x x= − ����

( ) 3 1,1C x x= + ��+�������� �������$�������������������������������

�����������������

�� ?� -� �?

B� �? K� � ?

8� ? �

44 '7�85�89

��� �������������)���������������������� ������������������������

���� ������

��� 6������������$����� ������������������ 0c > ��������������������������

'( )f c �

( ) ( )limx c

f x f cx c→

−−

��� D���������������� ��

0

2 2limx

x xx→

+ − −�

��� B��$����� ����������� ���������% 25 4x+ &� ���� ������� �������� ���������

� �������������������H������������������������������� ���

N������������� � ����B� ���� �������������������������������� ������

� ���������� ���������������������������������� �$��� ���������� ����

���� �������� ��������)

��� +��������������������� "��3 3 4y x x= − + �����

23( )y x x= − �$��������$��

�� �������������� ����

� � +��������������������#���������%���!&��������������������� ��� ������������

3 2( ) 1f x x ax bx= + + +

�!� 2����������������� ��#�� �� %�&� /� ��� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − ��'%�&� /� ��� ���

'(2) 5g = ��8� ����������������� �����

��2 3[ ( ) ( )]

df x g x

dx+ ��������/��

����� �������������������278

�� [ ( ) ( )]d

f x g xdx

�������/��

*� [ ( ( ))]d

f g xdx

������/��

�?� ������� �$����������������������������� �������������$��� �$����� �� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ −�� ��� =��

� ���� ������B� ���������$��������� ��� �$������)

�=� 2�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �

�� +��������'����������� �������������� �������$��

�� +�������� '( )g x �

*� 3$������� '( )g x ������ '( )f x �

��� 8� ������������������������������������������������������� ����������

���������� ��������������������������� ��������� ����� ��������� �� �����

������ ��������

�� >������������� ���1 2( ) (182 36)p x x= − ��*� �������$���$�����������$���

���������������������������

������������ 279

Daftar Pustaka

����������� ��������������� ������������������������������������������ ���� � ��� ������

����� ���������

��� ������������� ����������� ���������� �! ��"����� "�#�"����$������������%�������

�&"�%��"''(��''��%��)�

��� ��������������*����������������� �! ��"����� "�#�"����$����������������������������

������������������ ��������� ��� ���������������������������+�,-.�

��� ���/���������0�������� ���!��� � ����" ����#��.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(

8���#���������

��� ��� /��� ���� ���*��!��#��� .1"���2��3���� � . � ���% 4�5����617��4(8��� #�

�������

��� ���/����������0����� ������ �����.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(8���#�

�������

#��/�� ��� 99����99������

����������� ���"������� ��������������$�����������-����::��

#���%��1"����� 990��% ����&����������'���"��������� ���"������� ������������5:��������

;�� �������� ������������������ ��!���

�� ������������������������� ������ #����(��������<�����7�: ������"�:�+�� ��

� ���� � ��� �������%������� 99�)�*������������ ����������� ������������ ����"

� � ���"�����

8::�=� ����)��������:���� ���<�����>��������#�����������" ����#����������#��% 4�5���

6�1�����������"�:����;�1�

+ �"����+����>���%" �!�����+��"�����,��#�- �� ��,.�/�"��8��� ��?�=4�������" ����;�1�

+��1"��$��.�����*��%" ��,���������� ���������������,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:������

617��4(8���;�� ��������#���������

+��1"��$��.����>���� ��%" ��,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������

#���������

+��1"��$��.����>,������� ����" ����#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8��

;�� ��������#���������

%�� ��������8�������> ��'���������� �����������������#"�������������������

��� �������* ���2��3���������280

%�� ��������8��������*��6�� �������������������#������������

% :���.<����> ��(�����4 ������� �����������������7"����;��� ���

�"����8��@����A�����"�(5 �#� �����-!�(��+�����<"����% ����?�.����+���

��� ������������9��� ��%" ��,��6����1"�� ����������(B �� �������"�:��������

���1 ����-���������� 99,��*���������������"�#�"�����;�%�����.�������"�������������-����::��

.� : ���6��=����>����������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������

#���������

.� : ���6��=����> ������������,������������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(

8���;�� ��������#���������

.� 4�����������>��*����.�(����* �4������"�#�"����������;�%�����.������6�.1�����8 ����

7���4�����"�������������-����::��

. �!���������>,��� ���"����% ����* ����������������������)�#�����:��;<#�

.��!�������>*��� ��������������)�#�����:��<�����

B!� � ������������@��A������������������� ����"�� � ���".���������)����������%��"''(��''

%��)�

-������ 281

Glosarium���� � ����:��� � ������ ���� �����:��� � �������� ����� ��� �� ������

���� ����

���� � ��������:��������������������:���@������:������A������"�����������:��

���:���������:���������� �:"�����������:������:��������������

� �� ����� . 1������� ������ ����� ���:������ ���� ����:��� �� �����"

����:���5�� � �����"�::��5��6���

����� � ������������:���� � �:���:������"�:�������:������� ���"�����:

� "�:����

���� � � ���������:��� ��"����������::���

������������' � ��������:������� �� �������:���

�������������' � ������������ �������:���

� ��!�� � ���������������������� �������������������"��

� �� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����9���:������:������

��:��� � :���������:�� ���!���������� ����:�� ������������"�

��:���� ��:����� � ��:�������:�� �::��������� ��"� ��:������������� �::��������

������� ������

��� � � � :���� � �:�"� ��:����������� �����:�������:�� ����� ���������� �����

��:������

��� �� � �������!��"�� ������������ �:���������������(�����"���:����

'� �� �� � �����������������1���

'� �� ������������� ���' � � ������� ����:�� ��:������������������1���

'� �� ����������' � '� �� ������:��!����"����

'��:� � '��:��� ��������� �����"������. ��:��� ����!�:��C= ����'��:����D�

��� ������������ ����� ����� ��������'��:���.������ ������������

����$� �� ���� '��:�� ������� � � ���� ������ @��::��A� "��������

������:������ ���������������@��::��A�"�������$�

'��:��:��!� � '��:�������������:��!��!���� ������"����:����7859�6�8�759)

'��:��: ��� � '��:�������������: ����!���� ������"����:����7859�6��759�

'��:�� � ����� � ������'��:�������:������������ �:����������759�6�5�

'��:�� �E �� � ������'��:��������� �#����:�� ���������� ���� �������(����������

����'��:���3������#�� ���� "�::��

� �3 36 �� � 6 ����� � � ����'��:��� ������

/��:���3

� ���� ����'��:���E ���������

'��:�������� � ������'��:�������:������������ �:����������759�F����� �:����������

���������

'��:��������� � '��:����������&����:��� '������� �:����

�759 6 �5 : �5 : #. � �:��

����������#�∈ �&�� 0a ≠ �

'��:������ � '��:�����:�� ���"�� �������� ����:�����:��

'��:�� �� �� � '��:�������:������������ �:����������759�6��5�:��.������������������

����� ≠ 9�

'��:���� � ����������$�"������("�������������� � �������� �����$� �����"

'��:������������ �����:����� ������::������ �������::���$��������

� ������::���$�� �������������:�������� ��������������::����)

'��:������(���� � '��:� :f A B→ ������"�����(������!�����.��

��∈ ���� �:����

�≠

��������

�7��9 ≠ �7�

�9�

:��� � � � '� �����"�������:����������

:��'� � :�����(:���������:�� ���!������� 1����E����������� �������:������:

��������!�:��� ������������� �(��� �����:�� ��"�������

��� �������* ���2��3���������282

"��:��� � ! ���:��'�������:������:��"������������ ���!�����������:�� �������

��� ����������'� �� ���

"������ � �� ����!�:��C����������� ������:�:���������� �D�

�E ���'��:� � �E ���'��:���������"�� ������� � �����"�::��− =��

� �� � ���� �:����

'��:�� � ������

!��:����� � �������� ���::�������:��������� � ���"�

!��(!��� ��:����� � !�����������������:������� �� ������:������������:������

!���: � �� ��"����:��������� "� �!��(!�������������������������������:������

� !���� � ������������������������ �"�"��������� ���"� ��� �� ��

� !���������:�� ��� � � �!����������� !��������:����������:�� �� �:���"�

������ � ������������� � ����� � � ����������������������� �"������

������ � ����������� ���� � ���� ���������������������������4���� � "

���(�����������(5�������������4����� "����(�����������(,)

������ � ����������:�� ���:� � � ���������� �!��� �������:������:

�����

��:����� � ���E�� � ������� � � �"�������:��"������<��� ��������� ��:������ ��

� �������!��������:�����������������������:��� ������������:������

��� � ����� �� �������

→∞�� @ A�

� � �F�'�� ��������������� �7�9�� �� ����'

���������� �� ��������� �������

� �� � !����"�� ��������������:����������:�� "������������������

� ��� � �������:�������� �:�"(� �:�"�� � �����������!������(����� �� ���

����������������:�� �� 1�����������:�� �� ����

���� � ��������� � �������������:�� �������'� �� ���� ���::���������

���:�����:��������� �!���@���1��A�������������� ���������

���� ����� � ����������������������������%��� �������� �����������

'��:������ ������������������'��:��������������'��:����:�� ���

����������� � ���� � ���::�

��������� � ���� � � ���"�

����� � ����(�������:���� ���� ������� �:�������:��(����:����������(

,��������� ������������� ����

� ���" � �� ����!�:��E���� ��

� �1 ����� � �����"�� �1 ���������������� : � ���� � �1 �������� ���� !�:�

� '� ����� �::��������������:���1 �������������:���

� ������ � ������� �:�������������������� � ����� � � ��������! ���������������

���� ���:�

� �� ��� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����99���:������:������

��:� � :��'��:�������:��� �� "�� �:���� �:"����:���� ���� � �:�"����

� ���������:��������"��:����

������ � ���������� ����"� � � �����:�� ! ���� ������������ ��������������������

���������� ��� � "����������������"������������������� �:���CGD�

���: � ����: ����������������� ����!��:���������"�� ��"�������������� ���::

� �:��������� � ���"�

� ��� � "����:���� ���� "������� ���:� � �� ��� ���:��� � ������

"����:����8����:��� @� ���A� ����� ��"������� "�����:(����:

��::���� ����"����������

���� � � ��:��������������

�����:������� � ����������������'�����E������

�������� @��������A � �������:��� �� "��������� ��

��� � � ��������� ��:��(��:��� ���:� �������� ������ ��� :�(��� :�

� "�::��� ����"����������� ��������������������

E���� � � ������ ����� ���:�� ���!������ E����� ����� � ������ ���:�������

� ����"(���"�

E����� � ����(�����"���:������������� �����:��� � ����� �:������� � �"����

����(�����"���:����

E��� � ����������:�������:�

��� � 283

Indeks

������ ,��� ,*

�:�����+������1"�����9

������� *���, ����9���>9��������� �� 0>�� �,�� �*

�������� �1�1�"�����*

�������� �!����"���������9�

�������� ���������,�����������>��������������9�

�������������� 9��� �0�� ��� �

������������ �������

��������������������

��������4�"�� �����������

�����:����� >�����

� ���������� �����������>

��������:������>>�� 9�� ��� 0��� �*�� �0

����:����� ������ ����,9���,,���,*���*9���*�

#��� ����1�����*���9>

���: ��>0�������>���9����90����,

1 ���:�� ������� * �� *,�� **�� *0�� *��� *��� �*

1 ���:�� ���4�"�� * �� *,�� **�� *0�� *��� *�

�� ��"��������,9���,����*9���*����*����*�

�� ��"�������������, ���,*

�� ��"�"������ ���� >���,9���,����,,���,*���*9���*����*,�

�0*���00��������� ����*����0

�� ��"���4����� ���� ���� >��� ����,,���*,���*0�����

��'�����0�� ��� ��>,

��������� ��,��*��0��������>������9������� ���,���*���0�����������>�

9�� �� ,�� *�� 0�� ��� ��� >�� ���,9��,���, ��,,��,*��,0�

,���,���,>��,���*9��*���*,��**��*0��*���*>��09��0���0 ��0*�

00��0���0���0>��0�������� ���9 ���9����������,����0������

�������>��� ����*0���00����>�� ,

�����1�1�"����,��*��0

���������� ���0������

�������������'��,��*��0��**

������ �1�����*���0

�������������,��*��0

� ����,�

��:��������0�����>������9������� ���,�� 9�� ���*>��*���09��0 �

0,��0*��00��0���0���0>���0������>9��� ���0������� ���� ��

� >�� � ��� �,,�� �* �� �*,�� �**�� �*>�� �0��� �0*�� �00�� �0��

�0�

��:���������:��������>������0 ��0,��0*��00��0���0���0>

��:���������:(������0 ��0,��0*��00��0���0���0>

��:����:������������9������� ���,�� �

��:��������(:�����*>��*���09��0���0

��:������:�������������>������9����

��:�����"����0������>9

�' � ������ 9>�� �0

��� ����*,

������� ���� >�����

������,��*����*���*��� 9 �� 9

������������ ������

�������, ��*0

/ �������*���9>

'����� 9 �� �

'� �� ��������,���*���0�����������>������ 9�� ��� �� ,�� *�

��� >��,���,,��,>��,���*9��00��0>���9���

'� �� ����������'���>������ 9�� ��� �� *��,,��,>��,��

*9��00��0>���

'� �� ����������'�� ���'������ 9�� *

'��:�� � � ,�� � *�� � ��� � >�� � ��� �,9�� �,��� �, �� �,,�� �,*�

�,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�

�*��� �*��� �*>�� �*��� �09�� �0��� �0 �� �0,�� �0*�� �00�� �0��

�0��� �0>�� �0��� ��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����

��>�� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9>�� �9�� ���

�,�� �*�� �0�� ���� ���� �>�� ���� 9�� ��� �� ,�

*�� ��� ��� >�� ��� ,9�� ,��� ,

'��:����!������ 9��� 9>

'��:���������*��� 9�� ��� �� ,9�� ,�

��� �������* ���2��3���������284

'��:���! ��'���**���*0���*����0�����

'��:��:��!����,*���*9���*����09�����

'��:��: ������,*���*9���*����09�����

'��:��"��:����*�

'��:��� ��������,*���,0���0������

'��:���E ����� ,���0����0�����9���� ����*����0�����

'��:���������� ,���*����00���0��� 9��� �0�� �

'��:�����������,*������� 9>

'��:������������,*���,������

'��:���� �����,*���,������

'��:�����������,>�����

'��:���������,,���*����* ���*,���**���*0���*����0������

'��:��� ����������*����������>�� ,�

'��:������(�������* ���*,���**���*0���*����0������

'��:�����::����,*�����

:����������� 0

:������::��:�� 9��� 9 �� �� ,�� *�� 0�� ��� ��

,9

: � ���� 9 �� �� �

7��'� ��B�" ���+ ��$�� 90�� �

:��� ���

:��'���0�����>���,�� 9��� ,��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,��

�,*�� �,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� ��*�� 90�� 9��

9��� ,�� ,

:��'������ ������ 0��� ���� ���� ����,9

"���������*���*���*>��*�

"������� � ��,�� � *��� 0��� ���� ���� >���,9���, ���,,�

�,*�� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�� �*��� �*>�� �09�� �0 �

�������

"��:�������� 9�� ��� *�� 0���

�! ��'���* �����

�� �������� ��������,���,�

�E ���'��:���� ,���00���0����0�����>

;���1�% 4���� �

� ������ �E�����0�����������>�� 9�� ,�� *�� ���,���,,��,*��,>�

,���*9���9

� ���:������

�������� ���� >�����

������'��:����*>���*����0 ���0,���0*

�����������,���,���,���*���**��*���*>��*���09��00��0����

�������������,���*�

���������4�"��,���*���00

�������� �����,���,���09

�������� �:���,���,���09

�������� �������,���,�

�������� �:�"��,���*�

�������*

� ����� �������

����� ���������� ������>

����������"�::����>>

����'��:����������9��������>9���>0���>>����*�� 9 �� 99�

, �� ,*

�������������0����*�� 9�

����������*����*�� 9�

���������������*

�����������9���>�������� 9 �� 9�� �� ,��� ,>�� ,��

*9�� *��� *0�� *��� *>�� *��� 09�� 0��� 0 �� 0,�� 0*�

0��� 0��� �9�� � �� �,�� �*�� �0�� �,�� �*�� �0�� ��

���������������� *>�� *��� 0��� �9�� �*

��������� ���'� � ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �

0,�� 0��� �9

���:����� ��� ,>�� 0��� �*�� �0

� �������0�������� �

� �� ��� �E���� �������� *��� 09�� 0��� 0��� �9

�������������� *>�� *��� 0>�� �9�� �*

������� ���'�� ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �� 0,�

0��� �9�� �*

�� ����� ������� ,,�� 0*

���� ��������>>�� ,,�� ,>�� *>�� *��� 09�� 0��� 0*�� �9�

��

������������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�

� �� �,�� �*�� �,

����������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�

�,�� �*�� �*

���������� 90

��� � 285

:E ��� �

�����*�����������>�������9������� ���,���*���0�������>������>,�

>0��>���>���>>��>����9��� ���,�����������>�������99���9*�

��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����� �>9�� �>��� �> �

�>,�� �>*�� �>��� ��9�� ����� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9��

�9�� ���� � �� �*�� �0�� ���� ���� ���� 9�� ,�� *�

,��� ,>�� *9�� *��� *,�� **�� *0�� *��� 09�� 0��� 0 �

0*�� 00�� 0��� 0�

������� ,�� *�� 0�� ,9

��������� �

� ����:���,���*��> ��>0��>���>���>>��>����9������� ���,���*���0�

���������>���99���9����9 ���9,���9*���90���9����9����9>�

��9��������� ����,�������� 9��� ����

� ����:��������>���>�

� ���:���*���>9���>

� ��"���������� ���"������

� �1������,0���,���*���0��> ��>,��>*��>0��>���>���>����9�����

� ���,���0�������>�������9,���9����� ����,�� ��

� ���������,���0�������9������� ���,���*���0����������>9��>��

�9�

� �������� �����:�������0����

� ������������������*���0��>�

� ������������ ����0

� ����� >���*,���09�����

� ���"��������>>�� 9 �� 9,�� ,,

��:��'� �� ����������'�� �

��������,��*��0�� ,��� ,

���� ����� >�����

���������� ������ *��� 0�����

������� � 0���90��� *���0���������������9���>����>����>>�

����� 9 �� 9�� ��� �� ,��� ,>�� *��� 0��� �*�� �0�

�0

��:����0>�����

���: ��*0��� ���� >�����

����������� �� 0�� ��� ��� >�� ���,9��, ��,,��,*��,0��,���*���* �

*,��**��*���0>��0����9��������0��������������>��� �

�������"���:�� 0

�������� � ������� ���,9����>

������������:����0>��0����9��������>

� ������ ,��� *��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,,���*,���*0�

�00���0������

= ���������� ������ 0

= � �� �1��� ���� 0

� ����:�����**��*0��*���*���*>��*����������

� ����:������(��������*���*�

� �������!��� ����"�����>����>����>>

����:�1��"��>,

����:����� ����,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�

�������������9,���9*���9�

���� ���,��*��0���,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�����

���������9,���9*���9�

� ����������*�

�����:������� ���*���**��*���*>��0>��0����9������� ������

��>

�����:������������0>�������

�����:��������������**��*���*>�����

�����:����������� �

����� ��� ,,�� ,��� *��� *0�� *��� �9�� � �� �,

��������� ��,��*���*�� 9�� 0��,���,���*,��* ��*0���

�����������������*0���

���������������*0���

���������� ��,��*���

���������� �����'��,

����������' � ����,

.���: ����0

������������������>9�� ���� 0��� 0

���! ��'���*,�����

��� ������ ��,��0��������>���9������� ���,���*���0�����������>�����

9�� ��� �� ,�� *�� 0�� ��� >�� ���,9��,*��,0��,>��*9��*��

* �� � �� >*�� �9�� >>�� �9*�� �9��� ����� �� �� � ��� �00�� ��>�

��9�� ����� �� �� ��,�� �>>�� �>��� 99�� , �� ,��� ,��� *��

**�� *0�� 0 �� 0,�� 00�� ��

��� ����������'� �� ��������,���*���0�������>�� 9�� ��

�� ,�� *�� ��� >���

��� ���������� '� �� ����������'� � �>�� 9�� ��

�� *���

��� ����������'� �� ����������'������:����

�>�� ���

��� ����������'� �� ����������'�� �"����

�>�� ���

��� ���������� '� �� ��� � �� ����� � �*�� �0�

�����>

��� ����������'� �� ������::�����*���0�� 9�� ,

��� �������* ���2��3���������286

� � ���� ���::������������

� � ���������>9���>0����9

� �������������>�� *

� ����4�"�������>�� *��,���,,��,>��*9

����������*

����� ��� � ,,�� * �� *,�� **�� *0�� *��� 0��� �,�� �*�

�*�� �0

����1��"��>,

�������� ���>,��>*��>0

��������'��:��� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 9>�� ����� ���� ,�

*�� ��� >

����������:������::�� ��

�������������

�!�� 1 ���:���� * �� *,

�!���������� ����� *0�� *��� *��� �9

�!���������� ������� *9�� *��� *��� *��� 0*�� 0��� �9

�������� ��������,���*>��0

�������� ������������ 0��, ��*>��0

�������� �� ����������*,

�������� �� ���� ������� 0

E����������

E��� ���,*�� 99�� ,��� 0��� �,�� �0�� ���� ���� �*

*�#����+���� 287

�����

��������

��������������

�� �

,� #

0� #

�� -

�� �

��� �

�,� #

�0� #

��� �����"��

��� @0��>>��H�0>�� �A��:

���� �

�������

��������������

�� #

,� �

0� -

�� #

�� #

��� �

�,� #

�0� �

��� � 9

��� �&�9

��������������� �

�� ������

�����# �0���

,����# �����

0����- �����

������ ���-

������ ,���

��� � 0���

�,� � ���-

�� # *�� �����*����

,�� - ������ 9�����

,,� # *,� ��F��

,0� # *0� 9�9

,�� � *�� �&*

,�� # *�� �,0&*��

���� �

�� ����� ���������

������ �����

��������������

�� �

,� �

0� �

�� �

�� #

��� -

�,� �

�0� �

��� 4 1x− < ≤ ������ 4x >

��� ��� ( ) 27P t t t= + +

��� (25) 57P =

���� � �

� �� �����

��������������

�� # ��� �

,� � �,� �

0� # �0� �

�� � ��� �&,

�� # ��� ,&*

Kunci Matematika XIIPS SMA

��� �������* ���2��3���������288

������

�������

��������������

�� �

,� #

0� �

�� �

�� �

��� -

�,� �

�0� �

��� ( )42 3' 5 1 (1 2 )y x x x= + −

��� ��F�H�I

��F��>

���� ��

��������� ����������

������ � ����������������

��������������

�� �

,� �

0� #

�� �

�� �

��� �

�,� �

�0� #

��� �����%���� 4x < − ������ 1x > I

������<������ 4 1x− < <�����6�������F������������F�H>

1����@H,& ��,>34 A

��� � ��������:��������"���

��������������� �

�� ������ !

�����- �� -

,����# �� #

0����� ,�� �

������ ,,� �

������ ,0� �

��� � ,�� �

�,� � ,�� �

�0� � *�� 2 '( )c f c��� � *,� 00���&!��

��� � *0� ��F�H,�������F��

�� � *�� �99���������"

,� # *�� �*99������ 0

0� -

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

2

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-923-7

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.15.083,-