volume benda-putar

Click here to load reader

Post on 30-Jun-2015

5.758 views

Category:

Education

16 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. Penggunaan Integral Volume Benda Putar

2. Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. 3. Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360, maka akan terbentuk suatu benda putar. Gb. 4 Home NextBack 4. Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y 0 x y x 0 x 1 2- 2 - 1 y 1 2 3 4 NextBackHome 5. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. NextBackHome 6. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Perhatikan daerah di samping diputar terhadap sumbu-x akan menjadi gambar yang di bawahnya. Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk diambil sebuah partisi yang tegak lurus terhadap sumbu putar. Partisi yang diambil berbentuk cakram. Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari R = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V R2 h atau V f(x)2 x. x h=x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome 7. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V f(x)2 x V = lim f(x)2 x dxxf a = 0 2 )]([v x h=x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome dxR b a = 2 v 8. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya. 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya y 2x 12 +x x 12 += xy 1 y h=x x x 12 += xR x JawabJawab NextBackHome 9. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar y h=x x x 12 += xR dxxV += 2 0 22 )1( dxxxV ++= 2 0 24 )12( [ ]2 0 3 3 25 5 1 xxxV ++= 15 11 3 16 5 32 13)02( =++=V NextBackHome dxxfV = 2 0 2 ))(( dxRV = 2 0 2 10. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 2 y y 2 xy = x y y x y h=y y yR = JawabJawab NextBackHome 11. Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar dyyV = 2 0 [ ]2 0 2 2 1 yV = )04(2 1 = V x y h=y y yR = 2 dyyV = 2 0 2=V NextBackHome dyyfV = 2 0 2 ))(( Karena diputar terhadap sumbu-y maka integralnya dalam fungsi x=f(y) 12. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. NextBackHome 13. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 r2 )h h r R Gb. 5 NextBackHome 14. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 4 y y = 2x 2 2 xy = x x x x2 2x y x JawabJawab NextBackHome 15. Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar y x 4 y y = 2x 2 2 xy = x x x r=x2 R=2x dxxxV = 2 0 42 )4( [ ]2 0 5 5 13 3 4 xxV = )( 5 32 3 32 =V )( 15 96160= V 15 64=V NextBackHome dxrRV b a = )( 22 dxxxV = 2 0 422 ))()2(( 16. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. NextBackHome 17. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar r r h h 2r r V = 2rhr NextBackHome 18. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 0 x 1 2 x x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 JawabJawab NextBackHome 19. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar 0 x 1 2 x x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 r = x x h = x2 0 x 1 21 2 y 1 2 3 4 dxxV = 2 0 3 2 [ ] 2 0 4 4 12 xV = 8=V NextBackHome dxhrV b a = .2 dxxxV = 2 0 2 .2 20. Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Jika daerah pada contoh sebelumnya dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 0 x 1 2-2 -1 y 1 2 3 4 ( ) dxyV = 4 0 4 [ ] 4 0 2 2 14 yyV = )816( =V 8=V 0 x 1 2 x 2 xy = y 1 2 3 4 y r=x R = 2 Home Back Next dxrRV b a = )( 22 21. Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E SoalSoal 55.. = 4 0 dxxv = 4 0 2 dxxv = 4 0 2 dxxxv = 2 0 )16(2 dyyv = 2 0 dyyv 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next 22. Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah . Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah . A B C D E Soal 6.Soal 6. 4 satuan volum 6 satuan volum 8 satuan volum 12 satuan volum 15 satuan volum 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next