KUANTITI DAN UNIT ASAS

PAGE 20KUANTITI DAN UNIT ASAS B 1001/UNIT 2/

KUANTITI DAN UNIT ASAS

(Bentuk Piawai)

Objektif Am :Mempelajari serta memahami konsep penukaran di antara nombor nyata kepada bentuk piawai dan sebaliknya.

Objektif Khusus :Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :-

Membundarkan nombor kepada angka bererti yang dikehendaki. Menukarkan nombor nyata kepada bentuk piawai. Menukarkan nombor dalam bentuk piawai kepada nombor nyata. Menyelesaikan operasi algebra yang mengandungi bentuk-bentuk piawai.

2.0 Pengenalan

Nombor nyata dan bentuk piawai merupakan subtopik dalam tajuk kuantiti dan unit asas. Ia juga mempunyai kaitan dengan kuantiti terbitan dan gandaan atau indeks yang juga berkaitan dengan penukaran unit. Semua pengukuran adalah penghampiran. Manakala ketepatan suatu pengukuran adalah menentukan angka bererti.

Dalam kehidupan kita seharian, tanpa kita sedari, kita juga seringkali bermain-main dengan nombor-nombor nyata dan juga nombor dalam bentuk piawai yang dihampirkan menggunakan kaedah angka bererti.

(2.1 ANGKA BERERTI Angka bererti merujuk kepada digit-digit dalam sesuatu integer atau nombor perpuluhan yang dihampirkan kepada sesuatu nilai tertentu.

Semua digit bukan sifar adalah angka bererti.

Contoh : 2345 mempunyai 4 angka bererti.

Bagi suatu nombor perpuluhan, angka sifar yang terletak di depan digit bukan

sifar yang pertama adalah bukan angka bererti.

Contoh : 0.00091 mempunyai ( 2 angka bererti.

Contoh 2.1:

Bundarkan nombor-nombor berikut kepada 2 angka bererti :

a) 6825

6800 ((2 angka bererti )

b) 0.018562

0.019 ( 2( angka bererti)

Contoh 2.2(:

Tinggi Ahmad ialah 160 cm. Nyatakan ketinggian Ahmad ini betul kepada :

a) 2( angka bererti

160 cm = 160 cm ( 2 angka bererti )

b) 1 angka bererti

160 cm = 200 cm (1 angka bererti)

Contoh 2.3:

a) Panjang sebatang pensil kayu ialah 15.95 cm. Bundarkan panjang pensil tersebut kepada 3 angka bererti.

Penyelesaian:

Panjang pensil = 15 . 95 cm

= 16.0 cm (betul kepada 3 angka bererti)

PERHATIAN :

Sebagai contoh, seorang tukang jahit ingin mengukur panjang sebuah pintu untuk membuat langsir dan mempunyai ukuran sepanjang 3.5 meter. Tukang jahit tersebut telah menggunakan tali pita untuk mengukur jarak panjang tersebut. Manakala seorang lagi tukang jahit pula mendapat ukuran sepanjang 3.53 meter bagi ukuran pintu yang sama. Kesimpulannya, setiap orang mempunyai tahap ketepatan tersendiri. Angka bererti menentukan bilangan sesuatu nilai itu dihampirkan kepada ketepatan yang tertentu.

2(.(2 BENTUK PIAWAI

Bentuk piawai juga disebut sebagai bentuk lazim. Bentuk piawai ini kebiasaannya digunakan bagi nombor yang tersangat kecil dan juga tersangat besar. Bentuk piawai ini juga berkait rapat dengan gandaan serta bentuk-bentuk indeks dan ia ditulis dalam bentuk A x 10n . Di mana n merupakan satu bentuk integer yang boleh ditulis dalam bentuk positif atau negatif.

Bentuk piawai ini biasanya digunakan dalam bidang sains serta astronomi yang sememangnya berkaitan dengan pengiraan zarah-zarah dan atom-atom yang kecil. Contohnya, Jarak Matahari dari bumi adalah lebih kurang sejauh 150 000 000 km. Dengan adanya bentuk piawai ini kita dapat memudahkan pernyataan jarak matahari antara bumi hanyalah 1.5 x 108 km.

matahari bumi

1.5 ( 108 km

Penukaran nombor tunggal/nyata

Penukaran nombor dalam bentuk kepada bentuk piawai

piawai kepada no.tunggal/nyataKaedah :

Kaedah :

1. Memindahkan titik perpuluhan

1. Memindahkan titik perpuluhan

Ke kiri, jadikan n bernilai positif

ke kiri, jika n bernilai negatif

Contoh : 346.5127

Contoh : 3.2 x 10 3

= 3.465127 x 102 = 0.0032

Ke kanan, jadikan n bernilai negatif

Contoh : 0.00908

=

2.3Menulis nombor positif dalam bentuk piawai (nombor lebih besar daripada satu atau sama dengan 10.)

KATA KUNCI

Tukarkan nombor positif tersebut dalam bentuk piawai terlebih dahulu iaitu

suatu nombor di darabkan dengan 10 kuasa n. ( A x 10n).

Nilai n dapat ditentukan dengan mengira bilangan tempat titik perpuluhan itu digerakkan untuk menghasilkan sesuatu nombor.

Dengan itu nombor piawai dapat dihasilkan.

Contoh 2.4

a) 75 000 =7.5 ( 10 000

=75 000

=7.5 ( 104

b) 953 000 =9.53 ( 100 000

=953 000

=9.53 ( 1052.4Menulis nombor dalam bentuk piawai bagi (nombor yang kurang dari 1)

KATA KUNCI Tukarkan nombor itu ke dalam bentuk piawai terlebih dahulu iaitu

hasil darab suatu nombor dengan kuasa 10. ( A x 10n).

n adalah integer negatif. Nilai n dapat ditentukan dengan mengira bilangan tempat titik perpuluhan itu digerakkan untuk menghasilkan sesuatu nombor.

Dengan itu, nombor piawai dapat dihasilkan.

Contoh 2.5

a) 0.0009 =

= 0.0009

= 9 ( 10-4

b) 0.00653 =0.00653

=6.53 ( 10-3

2.1 Nyatakan sama ada nombor berikut adalah nombor dalam bentuk piawai atau bukan bentuk piawai.

a) 16 x 105b) 0.85 x 10-4c) 59 x 106d) 8 x 107e) 1.5 x 10-52.2 Tukarkan nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

a) 857 000

b) 9580

c) 0.00568

d) 204.3

e) 0.0000314

2.3 Tuliskan nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai hingga betul kepada 2 angka bererti.

a) 203.3 x 10-4b) 0.0000523 x 107c) 587.6 x 10-4d) 0.00926 x 106e) 0.003426 x 1072.4 Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor nyata/ tunggal.

a) 6.2 x 105b) 805 x 10-4c) 178.6 x 102d) 9.05 x 10-3

2.3 a) Tidak b) Ya c) Tidak d) Ya e) Ya

2.2 a) 857 000 = 8.57 000 x 105 b) 9580 = 9.580 x 103 c) 0.00568 = 5.68 x 10-3 d) 204.3 = 2(.043 x 10(2 e) 0.0000314 = 3.14 x 10-52.1 a) 203.3 x 10-4 (= 2(.03 x 102 x 10-4

= 2(.03 x 10-2

= 2.0 x 10-2 b) 0.0000523 x 107 = 5.23 x 10-5 x 107 = 5.23 x 102

= 5.2( x 102

c) 587.6 x 10-4 = 5.876 x 102 x 10-4

= 5.876 x 10-2

= 5.9 x 10-2

d) 0.00926 x 106 = 9.26 x 10-3 x 106

= 9.26 x 103

= 9.3 x 103 e) 0.003426 x 107 = 3.426 x 10-3 x 107

= 3.426 x 104

= 3.4 x 104

2.4 a) 6.2( x 105 = 620 000 = 620 000

b) 805 x 10-4 = 0.0805 = 0.0805

c) 178.6 x 102 = 17 860 = 17 860

d) 9.05 x 10-3 = 0.00905 = 0.00905

2.5Pengoperasian bentuk piawai.

A) Operasi penambahan bentuk piawaiContoh 2.6:

a) Cari nilai bagi 9.0 ( 105 + 6.3 ( 106 serta ungkapkan jawapan tersebut dalam bentuk piawai.

Penyelesaian :

9.0 ( 105 + 6.3 ( 106 = 9.0 ( 105 + 6.3 ( 101 ( 105

= 9 ( 105 + 63 ( 105

= (9 + 63) ( 105

= 72 ( 105

= 7.2 ( 106b) Hitungkan nilai bagi 4.4 ( 103 + 700 dalam bentuk pawai.

Penyelesaian :

4.4 ( 103 + 700 = 4400 + 700

= 5100

= 5.1 ( 103c) Panjang seutas tali ialah 23.8 ( 107 . Sekiranya tali tersebut disambungkan dengan seutas tali lagi yang panjangnya ialah 0.8 ( 108 . Berapakah panjang sebenar tali itu?.

Penyelesaian:

Panjang tali = 23.8 ( 107 + 0.8 ( 108 = 23.8 ( 107 + 8 ( 107 = (23.8 + 8) ( 107 = 31.8 ( 107 = 3.18 ( 108B) Operasi penolakan bentuk piawaiContoh 2.7:

a) Hitungkan nilai bagi 1 0.64 ( 10-2Penyelesaian :

1 0.64 ( 10-2 = 1 0.0064

= 0.9936

= 9.936 ( 10-1b) Cari nilai bagi 9.3 ( 10-11 5.7 ( 10-12Penyelesaian :

9.3 ( 10-11 5.7 ( 10-12 = 9.3 ( 10-11 5.7 ( 10-1 ( 10-11 = 9.3 ( 10-11 0.57 ( 10-11 = (9.3 0.57) ( 10-11 = 8.73 ( 10-11

C)Operasi pendaraban dan pembahagian bentuk piawai.

Contoh 2.8 Selesaikan yang berikut .

a) 0.00020 ( 0.000 08 = ( 2.0 ( 10-4) ( ( 8 ( 10-5 )

= ( 2.0 ( 8 ) ( (10-4 ( 10-5 )

= 16 ( 10 4+(-5) = 16 ( 10-9 = 1.6 ( 10-8b) Suatu segitiga bersudut tegak mempunyai panjang sisinya 7m, 9m, 11m. Hitungkan keluasan segitiga tersebut dan berikan jawapan dalam bentuk piawai , dalam cm2 .

Penyelesaian :

Luas segitiga = ( tapak ( tinggi

= ( 7m ( 9m

= ( 700 cm ( 900 cm

= 315000 cm2 = 3.15000 ( 105 cm2

c) Satu atom hidrogen dianggarkan mempunyai jisim lebih kurang

1.7 ( 10-24 gram. Kirakan jisim bagi 2000 atom hidrogen itu.

Penyelesaian :Jisim bagi 2000 atom hidrogen = 2000 ( jisim 1 atom hidrogen

= 2000 ( 1.7 ( 10-24 = 2 ( 103 ( 1.7 ( 10-24

= (2 ( 1.7) ( 10 3 + (-24)

= 3.4 ( 10 -21Contoh 2.9 Cari nilai bagi

Penyelesaian :

=

= ( 10-2-3 = 2.5 ( 10-5

Contoh 2.10 a) Kirakan 216 ( 10-4 ( 6 ( 102 Penyelesaian :

16 ( 10-4 ( 6 ( 102 = ( 10-4-2 = 36 ( 10-6 = 3.6 ( 10-5 b) Hitungkan

Penyelesaian :

=

= 2.02 ( 10232.5 2.6 Selesaikan persamaan berikut dan ungkapkan dalam bentuk piawai betul kepada 2 angka bererti.

2.6 Ungkapkan 23 cm2 kepada m2 dalam bentuk piawai.

2.7 Panjang sisi sebuah meja berbentuk segiempat tepat ialah 230 cm dan 300 cm.

Kirakan nilai bagi:

a) luas meja tersebut

b) nyatakan keluasan meja tersebut dalam bentuk piawai, betul kepada 2 angka bererti.

2.8 Purata berat bagi 3 beg guni baja ialah 440 kg. Sekiranya berat salah satu beg guni itu ialah 580 kg. Hitungkan purata berat bagi 2 beg guni baja itu lagi. Berikan jawapan dalam bentuk piawai dan betul kepada 3 angka bererti.

2.9 Laju purata sebuah kereta ialah 60 m/s. Berapakah jarak yang telah dilalui oleh kereta tersebut dalam km, dalam jangka masa satu jam dengan kelajuan tersebut. Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai hingga betul kepada 3 angka bererti.

2.10 Sebuah tingkap mempunyai ukuran 4.5 x 10-3 m dan 8 x 10-2 m. Kirakan keluasan tingkap tersebut dalam m2. Kemudian ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

2.5

=

= ( 6 x 103) x (5 x 102)

= (6 x 5) x 103 x 102 = 30 x 103+2 = 30 x 105 = 3.0 x 1062.6 23 cm2 tukar kepada m2 1 m = 100 cm

1 m2 = 10000 cm2

Oleh itu, 23 cm2 =

= 2.3 x 10-3 m22.7 Sebuah meja berbentuk segiempat tepat dengan panjang dan lebarnya masing- masing ialah 230 cm dan 300 cm. Dengan itu nilai bagi:

a) luas meja = panjang x lebar

= 300 cm x 230 cm

= 69000 cm(2b) luas meja dalam bentuk lazim dan betul kepada 2( angka bererti

= 69000 cm2 = 69000 cm2

= 6.9 x 104 cm2( (betul kepada (2 angka bererti)

2.8 Purata berat bagi 3 beg guni baja = 440 kg

Salah satu berat beg guni baja itu = 580 kg

Oleh itu, berat ( beg baja yang tinggal ialah :

= 440

2x + 580 = 440 (3)

2x + 580 = 1320

2x = 1320 580

2x = 740

x = 370 kg

Berat purata 1 beg guni baja = 370 kg

= 3.70 x 102 kg (betul kepada 3 angka bererti)

2.9 Jarak yang dilalui dalam masa 1 jam = 216 km/j

Dalam bentuk piawai = (2.16 x 102 km (betul kepada 3 angka bererti)

2.10 Keluasan tingkap = 4.5 x 10-3 x 8 x 10-2

= (4.5 x 8) x 10-3 x 10-2

= (4.5 x 8) x 10-3+(-(2) = 36 x 105 = 3.6 x 10-4 m(2

.

Tahniah ! .Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum anda berpuas hati dengan pencapaian anda, sila cuba semua soalan dalam bahagian ini dan semak jawapannya pada maklum balas yang disediakan. Sekiranya terdapat sebarang kemusykilan, sila dapatkan khidmat nasihat pensyarah anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!

SOALAN 2-1

a) Selesaikan yang berikut dan berikan jawapan betul kepada 3 angka bererti :

b) 0.54 + 98.25

c) 68.5 0.0053

d) 62.3 ( 45

e) 555.5 ( 0.5

SOALAN 2-2

a) i) Tuliskan nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

b) 5522

c) 0.00000725

d) 570 000

e) 0.01505

a) ii)Tukarkan nombor-nombor berikut daripada bentuk piawai kepada nombor nyata atau tunggal.

b) 8.52 ( 10-2c) 4.67 ( 10-5d) 7.34 ( 107e) 3.09 ( 105SOALAN 2-3

a) i) Selesaikan yang berikut dan berikan jawapan dalam bentuk piawai.

b) (9.27 ( 102) + (5 ( 103)

c) (7.3 ( 10-3) + (4.5 ( 10-2)

d) (9.8 (108) (5.4 ( 102)

e) (5.1 ( 107) ( ( 6 ( 102)

f) ( 25 ( 103) ( (125 ( 10-4)

ii) Diberi p = 8.9 ( 108 dan q = 4.4 ( 102 , nyatakan yang berikut dalam bentuk piawai betul kepada 2 angka bererti.

a)

b)

c)

d)

i) SOALAN 2-4

j) Sebuah poster yang berbentuk segiempat tepat mempunyai panjang berukuran

1.3 ( 103 cm dan lebarnya ialah 9 ( 102 cm. Berapakah keluasan poster tersebut. Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.

ii) Sebuah tangga yang diletakkan di sebatang pokok berbentuk segitiga bersudut tegak mempunyai panjang sisi 11m, 14m dan 17m. Hitung keluasannya dan berikan jawapan dalam bentuk piawai.

i) SOALAN 2-5

ii) Sebatang aiskrim berbentuk silinder mempunyai jejari 14 cm dan tingginya adalah 16 cm. Kirakan luas permukaan aiskrim tersebut dan ungkapkan dalam bentuk piawai dan betul kepada 3 angka bererti.

iii) Dalam kotak x terdapat 1.8 ( 107 ekor cengkerik. Manakala kotak y pula terdapat

5.69 ( 106 ekor cengkerik. Cari beza bilangan cengkerik di antara kedua-dua kotak tersebut dan berikan jawapan dalam bentuk piawai betul kepada 3 angka bererti.

SOALAN (2-6

(i)Pak Ali ingin membahagikan sebidang tanah dengan keluasannya 3.97 ( 106 m2(

kepada beberapa bahagian kecil yang mempunyai keluasan 4.12 ( 102( m2 . Berapa bahagian tanahkah yang dapat Pak Ali bahagikan daripada keluasan tanah tersebut?.

ii) (iii) Sebiji bola jaring mempunyai jejari 10 cm. Kirakan luas permukaan bola jaring tersebut.

iii) Pak Hassan merupakan seorang musafir. Pada hari Ahad yang lalu Pak Hassan telah memandu sejauh 250.5 km. Manakala 3 hari yang berikutnya, dia telah memandu sejauh 210.5 km setiap hari. Cari jumlah jarak dalam kilometer bagi tempoh 4 hari yang telah dilaluinya itu. Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.

2-1

a) 98.8

b) 68.5

c) 2800

d) 1110

2-2

i) a) 5.522 ( 103 b) 7.25 ( 10-6 c) 5.7 ( 105 d) 1.505 ( 10-2ii) a) 0.0852

b) 0.0000467

c) 73 400 000

d) 309 000

2-3

i) a) 5.927 ( 103 b) 5.23 ( 10-2 c) 9.80 ( 108 d) 3.06 ( 1010 e) 2.0 ( 106ii) a) 8.9 ( 108 b) 8.9 ( 108 c) 3.9 ( 1011 d) 2.0 ( 1062-4

i) Luas poster = 1.17 ( 106ii) Luas tangga = 7.7 ( 102-5

i)Luas permukaan aiskrim = 2.64 ( 103 cm2

ii)Bilangan cengkerik = 1.23 ( 107 ekor.

2-6

i)Tanah yang dapat dibahagikan adalah 9.64 ( 103ii) Luas permukaaan bola jaring =1.26 ( 103 cm2iii)Jarak yang dilalui ialah 8.82 ( 102 km.

UNIT 2

EMBED MS_ClipArt_Gallery

Nombor di antara 1 hingga 10

a) Nombor 6825 kepada 2 angka bererti menjadi 6800 kerana angka selepas 8 adalah 2 . Oleh itu ia tak perlu ditambahkan nilainya kerana ia kurang dari 5.

Bentuk piawai digunakan untuk menulis nombor yang terlalu kecil atau terlalu besar.

Contohnya: jarak matahari dan bumi iaitu 1.5 x 108 km.

Bentuk piawai disebut juga bentuk lazim.

Ia ditulis dalam bentuk A x 10 n , di mana 1 < A