UKURAN DISPERSI UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA)(PENYEBARAN DATA)

Ukuran Penyebaran • Suatu ukuran baik parameter atau

statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

PENGANTAR

PENGGUNAAN UKURAN PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARANPENYEBARAN

• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

Penyebaran nilai data-data numerik Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai rata-rata dinamakan dengan dari nilai rata-rata dinamakan dengan variasi atau penyebaran data.variasi atau penyebaran data.

Salah satu cara untuk melakukan Salah satu cara untuk melakukan pengukuran variasi atau penyebaran pengukuran variasi atau penyebaran data adalah standar deviasi. data adalah standar deviasi.

Standar DeviasiStandar Deviasi Pangkat dua dari standar deviasi Pangkat dua dari standar deviasi

dinamakan Varians.dinamakan Varians.Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol sUntuk sampel , simpangan baku diberi simbol sUntuk populasi, simpangan baku diberi simbol Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σσ

VARIANSVARIANSVARIANS

1n

)x(x)x(x)x(xS

2n

2i

2i2

SampelVar ;n

)x(xS

1

n

1i

2i

2

PopulasiVar ;

Ni

)x(xN

1

2i

2xσ

Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan

)1(

222

nn

xxnS ii Lebih efektif digunakan

Apabila data dari sampel telah disusun Apabila data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians dipakai rumus untuk menentukan varians dipakai rumus ::

)1(

222

nn

xfxfnS iiii

n = banyak datafi = frekuensi xi = nilai tengah kelas

contohcontoh Data produksi suatu Data produksi suatu

pabrik selama 80 bulan pabrik selama 80 bulan setelah dibentuk dalam setelah dibentuk dalam tabel distribusi frekuensi tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :

Jumlah Produksi

(dalam ton)

Frekuensi(dalam bulan)

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20

91 – 100 12Jumlah 80

Pertanyaan :

tentukanlah standar deviasi data tersebut !!

solusisolusiRumus varians untuk data berkelompok atau Rumus varians untuk data berkelompok atau

setelah disusun dalam distribusi frekuensi setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah adalah

)1(

222

nn

xfxfnS iiii

Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, maka data yang diperoleh disusun varians, maka data yang diperoleh disusun menjadi: menjadi:

Jumlah Produksi (dalam ton)

fi xi xi2 fixi fixi

2

31 – 40 1 35,5 1260,25 35,5 1260,25

41 – 50 2 45,5 2070,25 91,0 4140,50

51 – 60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25

61 – 70 15 65,5 4290,25 982,5 64353,75

71 – 80 25 75,5 5700,25 1887,5 142506,25

81 – 90 20 85,5 7310,25 1710,0 146205,00

91 – 100 12 95,5 9120,25 1146,0 109443,00

Jumlah 80 -- -- 6130,0 483310,00

Frekuen

si dataNilai

Tengah

KelasNilai

Tengah

pangkat 2

Frekuensi x

Nilai tengah

Frekuensi x

Nilai tengah

pangkat dua

Banyak Data

Jumlah fi.xiJu

mlah

fi.xi2

……

Selanjutnya :Selanjutnya :

)1(

222

nn

xfxfnS iiii

)180(80

)6130.(6130)00,483310(.802

S

10,1722 S

10,1722 S varians12,13S Standar

deviasi

TUGASTUGASDilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40

jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai dengan data sebagai berikut :lepas pantai dengan data sebagai berikut :

68 84 75 82 68 90 62 88 76 9368 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 7573 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 7261 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 6066 78 82 75 94 77 69 74 68 60a.a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data Buatlah tabel distribusi frekuensi data

tersebut !tersebut !b.b. Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !