ujian intervensi tingkatan lima 2011 3472/2 · ujian intervensi tingkatan lima 2011 3472/2 ....

24

Click here to load reader

Upload: dangnhu

Post on 25-Jun-2018

308 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL [Lihat halaman sebelah

SULIT

UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Februari

221 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa

Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 14 dan ikat sebagai muka hadapan

bersama-sama dengan kertas jawapan anda.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.

JABATAN PELAJARAN NEGERI

WILAYAH PERSEKUTUAN

KUALA LUMPUR

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 2: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 3: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 2 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL [Lihat halaman sebelah

SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

2 am x a

n = a

m + n

3 am

an = a

m – n

4 ( am

)n = a

m n

CALCULUS

KALKULUS

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy 3

dx

du

du

dy

dx

dy

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

5 nmmn aaa logloglog

6 nmn

maaa logloglog

7 log a m

n = n log a m

8 a

bb

c

ca

log

loglog

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 4: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

STATISTICS

STATISTIK

1 N

xx

5 C

f

FNLm

m

2

1

2 f

fxx

6 100

0

1 Q

QI

3 2

22

xN

x

N

xx

7

i

ii

W

IWI

4 2

22

xf

fx

f

xxf

GEOMETRY

GEOMETRI

1 Distance /Jarak

2

12

2

12 )()( yyxx

3 A point dividing a segment /

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,,

2 Midpoint /Titik tengah

2,

2, 2121 yyxx

yx

4 Area of triangle / Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3

1

2x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

TRIGONOMETRI

1 Arc length, rs

Panjang lengkok, js

C

c

B

b

A

a

sinsinsin3

2

2

2

1,sektoLuas

2

1 sector, ofArea 2

jLr

rL

4 a2 = b

2 + c

2 – 2bc cos A

a2 = b

2 + c

2 – 2bc kos A

5 Area of the triangle / luas segitiga

= Cabsin2

1

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 5: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT

4

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak:

3x + 4y = 2

x2

+ 3x + 5y = 15

Give your answers correct to 4 significant figures. [5 marks]

Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [5 markah]

2 Given f (x) = 2x2 – 8x + 12.

Diberi f (x) = 2x2 – 8x + 12.

(a) Express )(xf in the form qpxaxf 2)()( , where a, p and q are constants.

Hence, state the maximum or minimum point. [3 marks]

Ungkapkan f(x) dalam bentuk f (x) = a(x + p)2 + q , dengan keadaan a, p dan q

adalah pemalar.

Seterusnya, nyatakan titik maksimum atau minimum. [3 markah]

(b) Sketch the graph of f (x) = 2x2 – 8x + 12. [3 marks]

Lakarkan graf f (x) = 2x2 – 8x + 12. [3 markah]

(c) State the equation of the curve formed if f (x) = 2x2 – 8x + 12 is reflected on

the y-axis. [1 mark]

Nyatakan persamaan bagi lengkung yang dibentuk apabila f (x) = 2x2 – 8x + 12

dipantulkan pada paksi-y. [1 markah]

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 6: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 5 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

3 Given that 13: xxf and 2

5:

xxg , kx , find

Diberi 13: xxf dan and 2

5:

xxg , kx , cari

(a) the value of k, [1 mark]

nilai k, [1 markah]

(b) xg 1 , [2 marks / markah]

(c) 31fg [2 mark / markah ]

(d) the value of p such that )(

1)(

pfpg . [2 marks]

nilai bagi p supaya )(

1)(

pfpg . [2 markah]

4 Given that )4( 2 xxy ,

(a) express xdx

dy

dx

yd

2

2

in terms of x, [4 marks]

ungkapkan xdx

dy

dx

yd

2

2

dalam sebutan x, [4 markah]

(b) hence, find the range of values of x such that xdx

dy

dx

yd

2

2

> 0. [3 marks]

seterusnya, cari julat nilai x dengan keadaan xdx

dy

dx

yd

2

2

> 0. [3 markah]

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 7: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT

6

5 A set of data consists of 7 numbers. The sum of the numbers is 91 and the sum

of the squares of the numbers is 1274.

Suatu set data terdiri daripada 7 nombor. Hasil tambah nombor itu ialah 91 dan

hasil tambah kuasa dua nombor itu ialah 1274.

(a) Find the mean and standard deviation of the 7 numbers. [3 marks]

Cari min dan sisihan piawai untuk 7 nombor itu. [3 markah]

(b) A number, x, is added to the set of data and the mean is increased by 1.5.

Suatu nombor x, ditambah pada set data itu dan minnya bertambah sebanyak

1.5.

Find

Cari

(i) the value of this number,

nilai bagi nombor tersebut,

(ii) the variance of the set of 8 numbers. [4 marks]

varians bagi set 8 nombor . [4 markah]

6 (a) Given that the straight line y = 4x + 1 does not intersect the curve y = 3x2 + x + 2p.

Find the range of values of p. [3 marks]

Diberi bahawa garis lurus y = 4x + 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 3x2 + x + 2p.

Cari julat nilai p. [3 markah]

(b) Given that and are the roots of the quadratic equation 2x2 – 8x – 3 = 0.

Form the quadratic equation that has roots

3 and

3. [4 marks]

Diberi bahawa dan ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x2 – 8x – 3 = 0.

Bentuk persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca

3 and

3.

[4 markah]

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 8: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 7 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

7 Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 7 shows the vertices of a kite PQRS on a Cartesian plane. QR is parallel to the

y-axis.

Rajah 7 menunjukkan bucu-bucu sebuah lelayang PQRS. QR adalah selari dengan

paksi-y.

Diagram 7

Rajah 7

Find

Cari

(a) the coordinates of the point R, [4 marks]

koordinat titik R , [4 markah]

R

N

Q(-1, 3)

P

S(3, 1)

x

y

O

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 9: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT

8

(b) the area of the kite PQRS if the ratio PN : NR is 1 : 2 , [4 marks]

luas lelayang PQRS jika nisbah PN : NR ialah 1 : 2, [4 markah]

(c) the equation of the straight line which is parallel to PR and passing through

the point S . [2 marks]

persamaan garis lurus yang selari dengan PR dan melalui titik S .

[2 markah]

8 Table 8 shows the marks obtained by 60 students in a test .

Jadual 8 menunjukkan markah yang diperoleh 60 orang pelajar dalam suatu ujian.

Marks

Markah

15 – 24 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64

Number of students

Bilangan pelajar

12

17

p

q

8

Table 8

Jadual 8

(a) Given that the mean mark is 36, find the value of p and of q.

[5 marks]

Diberi markah mean ialah 36, cari nilai p dan q.

[5 markah]

(b) Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.

Using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students

on the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of

the marks. Hence, find the mode mark. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan

2 cm kepada 2 calon pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk

mewakili taburan frekuensi bagi markah itu. Seterusnya, cari markah mod.

[4 markah]

(c) What is the mode score if the score of each student is increased by 5 ? [1 mark]

Apakah markah mod jika markah setiap pelajar ditambah sebanyak 5?

[1 markah]

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 10: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 9 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

9 Diagram 9 shows a semicircle OPQRS with centre O. The length of arcs PQ, QR

and RS are in the ratio 2 : 3 : 1.

Rajah 9 menunjukkan sebuah semi bulatan OPQRS berpusat O. Panjang lengkok

PQ, QR dan RS adalah dalam nisbah 2 : 3 : 1.

It is given that the length of arc PQ = 10 cm.

Diberi bahawa panjang lengkok PQ = 10 cm.

[Use / Guna = 3.142]

Calculate

Hitung

(a) the radius, in cm, of the circle, [2 marks]

jejari, dalam cm, bagi bulatan tersebut, [2 markah]

(b) the area, in cm

2, of sector POQ, [3 marks]

luas, dalam cm2, bagi sektor POQ, [3 markah]

(c) the perimeter, in cm, of the shaded area. [5 marks]

perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek. [5 markah]

O P

Q

R

S

Diagram 9

Rajah 9

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 11: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT

10

10 (a) Given that ,81232 23 xxxy

(i) find the turning points of the curve, [3 marks]

cari titik-titik pusingan bagi lengkung, [3 markah]

(ii) hence, determine whether each of the turning points is a maximum or a

minimum point. [2 marks]

seterusnya, tentukan sama ada titik-titik pusingan itu adalah titik

maksimum atau titik minimum. [2 markah]

(b) Given that the straight line y – 4x = 6 is a tangent to the curve y = (2x + 3)2 + 1 at

point S.

Diberi bahawa garis lurus y – 4x = 6 ialah tangen kepada lengkung

y = (2x + 3)2 + 1 pada titik S.

Find

Cari

(i) the coordinates of point S, [3 marks]

koordinat titik S, [3 markah]

(ii) the equation of the normal at point S. [2 marks]

persamaan normal pada titik S. [2 markah]

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 12: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 11 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

In Diagram 11, ABCD is a quadrilateral and ABC is an obtuse angle.

Dalam Rajah 11, ABCD ialah sebuah sisiempat dan ABC ialah sudut cakah.

Given AB = 4 cm, AD = 6 cm, CD = 8 cm, 33ACB and the area of

21triangle isADC cm2.

Diberi AB = 4 cm, AD = 6 cm, CD = 8 cm, 33ACB dan luas segitiga ADC ialah 21

cm2.

Find

Cari

(a) ADC , [2 marks / markah]

(b) the length, in cm, of AC, [2 marks]

panjang AC, dalam cm, [2 markah]

(c) CAB , [4 marks / markah]

(d) the perpendicular distance, in cm, from D to AC. [2 marks]

jarak tegak, dalam cm, dari D ke AC. [2 markah]

A

B

C

D

6 cm

8 cm

4 cm

33

Diagram 11

Rajah 11

11

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 13: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT

12

12 Diagram 12 shows a line graph indicating the monthly cost of the items A, B, C, D

and E. Table 12 shows the prices and the price indices for the items.

Rajah 12 menunjukkan graf garis bagi perbelanjaan bulanan untuk barangan A, B,

C, D dan E. Jadual 12 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.

Item

Barangan

Price in the year 2005

Harga pada tahun 2005

Price in the year 2009

Harga pada tahun 2009

Price index in the year

2009 based on year 2005

Indeks harga 2009

berasaskan tahun 2005

A RM 22 x 80

B RM 50 RM 60 120

C RM 20 RM 35 y

D RM 60 RM 90 150

E z RM 45 180

Table 12

Jadual 12

Monthly cost (RM)

Item

A B C D E

43

20

16

8

_

_

_

_

Diagram 12

Rajah 12

O Item

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 14: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 13 3472/2

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

(a) Find the value of

Cari nilai

(i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 marks]

[3 markah]

(b) Calculate the composite index for the items in the year 2009 based on the

year 2005. [2 marks]

Hitung nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2009

berasaskan tahun 2005. [2 markah]

(c) The total monthly cost of the items in the year 2005 is RM 980. Calculate the

corresponding total monthly cost for the year 2009. [2 marks]

Jumlah perbelanjaan bulanan bagi semua barangan itu pada tahun 2005

ialah RM 980. Hitung jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada

tahun 2009. [2 markah]

(d) The cost of the items increased by 25% from the year 2009 to the year 2010.

Find the composite index for the year 2010 based on the year 2005.

[3 marks]

Kos barangan itu meningkat 25% dari tahun 2009 ke tahun 2010. Carikan

nombor indeks gubahan tahun 2010 berasaskan tahun 2005.

[3 markah]

END OF THE QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 15: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT 3472/2

14

NAMA : ................................................................................ TINGKATAN: .......................

Arahan kepada calon

1 Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.

2 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan helaian

jawapan anda.

Nama Guru /

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh

(Untuk Kegunaan Pemeriksa)

A

1 5

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

B

7 10

8 10

9 10

10 10

C 11 10

12 10

JUMLAH 100

Example / Contoh:

If X ~ N (0,1), then P(X > k) = Q(k)

Jika X ~ N (0,1), maka P(X > k) = Q(k)

P(Xz > 2.1 ) = Q ( 2.1 ) = 0.0179

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 16: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

15

3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL

SULIT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan

Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, Section B and Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

3. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh

membantu anda untuk mendapatkan markah.

4. The diagrams provided in the questions are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan

dalam kurungan.

6. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.

7. You may use the non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 17: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

3472/2

Additional

Mathematics

Paper 2

Februari

2011

JABATAN PELAJARAN NEGERI

WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR

UJIAN INTERVENSI

TINGKATAN 5

2011

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARK SCHEME

This mark scheme consists of 8 printed pages

SULIT

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 18: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

2

NO MARKS TOTAL

1

2

3

42 yx

01553

423

3

422

y

yy

0113716 2 yy

162

113164)7()7( 2 y

y = 2.885, −2.448

x = −3.180, 3.931

1

1

1

1

1

○5

(a) 122

4

2

442or 128)2(2)(

22

22

xxxxf

4)2(2 2 x

Minimum point = (2, 4)

(b)

(c) 1282or 4)2(2)( 22 xx f (x) xxf

1

1

1

1

1

1

1

3

3

1

○7

4

32 xy

05034

0154

3253

2

2

xx

xxx

42

5044)3()3( 2 x

x = −3.180, 3.930

y = 2.885, −2.448

OR

12

(2, 4)

O

y

x

Correct Shape

State the minimum point

y-intercept, c = 12

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 19: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

3

3 (a) k = – 2

(b) 2

5or

2

5

yx

xy

𝑔−1 𝑥 =5−2𝑥

𝑥 𝑜𝑟

5

𝑥− 2

(c) 𝑔−1 3 = −1

3

𝑓𝑔−1 3 = −2

(d) 5

𝑝+2=

1

3𝑝−1

𝑝 =1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

○7

4 (a)

43 2 x

dx

dy

x

dx

yd6

2

2

49

43)6(

2

2

2

2

x

xxxdx

dy

dx

ydx

(b)

049 2 x

0)23)(23( xx

3

2

3

2

3

2,

3

2 xx

1

1

1

1

1

1

1

4

3

○7

or

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 20: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

4

5 (a) 13

7

91x

2137

1274

13

= 3.606

25

5.1138

91)(

x

xxb

2

22 5.14

8

251274

= 27.125

1

1

1

1

1

1

1

3

4

○7

6

(a) 3x2 + x + 2p = 4x + 1

(-3)2 – 4(3)(2p – 1) < 0

8

7p

(b) 4 or 2

3

6 - 9

or -8 )4(3

933or

)(333

23

23

x2 + 8x – 6 = 0

1

1

1

1

1

1

1

○7

3

4

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 21: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

5

7 (a) 2or

2

1

31

13

PRQS mm

Point N ( 1, 2)

The equation of PR is y – 2 = 2(x – 1) OR 2

21 ( 1)

2

y

y

When x = –1 , then y = 2(–1)

= –2 .

R (–1, –2)

(b) 3

2)2(12or

3

2)1(11

yx

P = (2, 4)

Area of PQRS = 4

2

1

3

2

1

3

1

4

2

2

1

= 2634121262

1

= 15

(c) )3(21 xy

52 xy

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4

4

2

○10

8

(a) 19.5 12 +29.5 17 +39.5𝑝+49.5𝑞+59.5(8)

60= 36

39.5p + 49.5q = 948.5 or 79p + 99q = 1897 ------------------ (1)

12 + 17 + p + q + 8 = 60 or p + q = 23 --------------------- (2)

Solving simultaneous equations

p = 19 and q = 4

(b) Refer to the graph on page 6

Mode = 36 (accept 35.5 – 36.5)

(c) New mode = 36+5 = 41

1

1

1

1

1

3

1

1

5

4

1

○10

y = 2x

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 22: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

6

0

2

14.5

4

6

8

10

12

14

16

20

18

24.5 34.5 44.5 54.5 64.5

Frequency

Marks

Correct axes and scale 1 m

At least 3 bars correct 1 m

Correct method 1 m

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 23: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

7

9 )(30)( ra

310

r

r = 9.548

74.47

3)548.9(

2

1

047.1or60or3

)(

2

POQ

o

A

radPOQb

(c) 15QRS

seenor90 radQOR O

50.13

)548.9(2 Chord 2

QR

4sin548.92

OR

QRSQR region shaded ofPerimeter

= 15 + 13.50

= 28.50

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

○10

10 (a) (i)

0 126

01266 2

xx

xxdx

dy

Turning points = (2, -12) and (-1, 15)

(ii) 6122

2

xdx

yd

06)1(12or 06)2(12

2

2

2

2

xd

xd

xd

yd

Minimum point = (2, -12) and Maximum point = (-1, 15)

(b)(i)

)2)(32(2 x

dx

dy

)2,1(

4)32(4

S

x

(ii)

1

4

12or

4

1or 4tan xymm normalgent

4y + x - 7 = 0 or equivalent

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

○10

OR

2

3

5

2

5

3

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 24: UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 · UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2 . ADDITIONAL MATHEMATICS ... 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 33 1 2 ... in the form ( ) ( ) 2 f x a

SULIT

8

11

(a) 21sin)8)(6(2

1ADC

'361or04.61 00ADC

(b) 0222 04.61cos)8)(6(286 AC

316.7AC

(c) 033sin

4

sin

316.7

ABC

'o0

000

,o0

5851or 97.51

3303.95180

295or 03.95

CAB

ABCobtuse

(d) 21))(316.7(2

1h

741.5h

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

2

○10

12 (a) (i) x = RM 17.60

(ii) y = 175

(iii) z = RM 25

(b) I = 162043820

)16(180)20(150)43(175)8(120)20(80

= 149.21

(c) 21.149100980

09 P

09P = RM 1462.26

(d) 125 seen

05/10I = 21.149100

125

= 186.51

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

2

2

3

○10

END OF MARK SCHEME

http://tutormansor.wordpress.com/