ujian intervensi tingkatan lima 2011 3472/2 · ujian intervensi tingkatan lima 2011 3472/2 ....
TRANSCRIPT
SULIT
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL [Lihat halaman sebelah
SULIT
UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/2
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 2
Februari
221 jam Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa
Melayu.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 14 dan ikat sebagai muka hadapan
bersama-sama dengan kertas jawapan anda.
Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.
JABATAN PELAJARAN NEGERI
WILAYAH PERSEKUTUAN
KUALA LUMPUR
http://tutormansor.wordpress.com/
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 2 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL [Lihat halaman sebelah
SULIT
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
2 am x a
n = a
m + n
3 am
an = a
m – n
4 ( am
)n = a
m n
CALCULUS
KALKULUS
1 y = uv , dx
duv
dx
dvu
dx
dy 3
dx
du
du
dy
dx
dy
2 2
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
uy
5 nmmn aaa logloglog
6 nmn
maaa logloglog
7 log a m
n = n log a m
8 a
bb
c
ca
log
loglog
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
STATISTICS
STATISTIK
1 N
xx
5 C
f
FNLm
m
2
1
2 f
fxx
6 100
0
1 Q
QI
3 2
22
xN
x
N
xx
7
i
ii
W
IWI
4 2
22
xf
fx
f
xxf
GEOMETRY
GEOMETRI
1 Distance /Jarak
2
12
2
12 )()( yyxx
3 A point dividing a segment /
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
nm
myny
nm
mxnxyx 2121 ,,
2 Midpoint /Titik tengah
2,
2, 2121 yyxx
yx
4 Area of triangle / Luas segitiga
= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3
1
2x y x y x y x y x y x y
TRIGONOMETRY
TRIGONOMETRI
1 Arc length, rs
Panjang lengkok, js
C
c
B
b
A
a
sinsinsin3
2
2
2
1,sektoLuas
2
1 sector, ofArea 2
jLr
rL
4 a2 = b
2 + c
2 – 2bc cos A
a2 = b
2 + c
2 – 2bc kos A
5 Area of the triangle / luas segitiga
= Cabsin2
1
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT
4
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Solve the simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak:
3x + 4y = 2
x2
+ 3x + 5y = 15
Give your answers correct to 4 significant figures. [5 marks]
Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [5 markah]
2 Given f (x) = 2x2 – 8x + 12.
Diberi f (x) = 2x2 – 8x + 12.
(a) Express )(xf in the form qpxaxf 2)()( , where a, p and q are constants.
Hence, state the maximum or minimum point. [3 marks]
Ungkapkan f(x) dalam bentuk f (x) = a(x + p)2 + q , dengan keadaan a, p dan q
adalah pemalar.
Seterusnya, nyatakan titik maksimum atau minimum. [3 markah]
(b) Sketch the graph of f (x) = 2x2 – 8x + 12. [3 marks]
Lakarkan graf f (x) = 2x2 – 8x + 12. [3 markah]
(c) State the equation of the curve formed if f (x) = 2x2 – 8x + 12 is reflected on
the y-axis. [1 mark]
Nyatakan persamaan bagi lengkung yang dibentuk apabila f (x) = 2x2 – 8x + 12
dipantulkan pada paksi-y. [1 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 5 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
3 Given that 13: xxf and 2
5:
xxg , kx , find
Diberi 13: xxf dan and 2
5:
xxg , kx , cari
(a) the value of k, [1 mark]
nilai k, [1 markah]
(b) xg 1 , [2 marks / markah]
(c) 31fg [2 mark / markah ]
(d) the value of p such that )(
1)(
pfpg . [2 marks]
nilai bagi p supaya )(
1)(
pfpg . [2 markah]
4 Given that )4( 2 xxy ,
(a) express xdx
dy
dx
yd
2
2
in terms of x, [4 marks]
ungkapkan xdx
dy
dx
yd
2
2
dalam sebutan x, [4 markah]
(b) hence, find the range of values of x such that xdx
dy
dx
yd
2
2
> 0. [3 marks]
seterusnya, cari julat nilai x dengan keadaan xdx
dy
dx
yd
2
2
> 0. [3 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT
6
5 A set of data consists of 7 numbers. The sum of the numbers is 91 and the sum
of the squares of the numbers is 1274.
Suatu set data terdiri daripada 7 nombor. Hasil tambah nombor itu ialah 91 dan
hasil tambah kuasa dua nombor itu ialah 1274.
(a) Find the mean and standard deviation of the 7 numbers. [3 marks]
Cari min dan sisihan piawai untuk 7 nombor itu. [3 markah]
(b) A number, x, is added to the set of data and the mean is increased by 1.5.
Suatu nombor x, ditambah pada set data itu dan minnya bertambah sebanyak
1.5.
Find
Cari
(i) the value of this number,
nilai bagi nombor tersebut,
(ii) the variance of the set of 8 numbers. [4 marks]
varians bagi set 8 nombor . [4 markah]
6 (a) Given that the straight line y = 4x + 1 does not intersect the curve y = 3x2 + x + 2p.
Find the range of values of p. [3 marks]
Diberi bahawa garis lurus y = 4x + 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 3x2 + x + 2p.
Cari julat nilai p. [3 markah]
(b) Given that and are the roots of the quadratic equation 2x2 – 8x – 3 = 0.
Form the quadratic equation that has roots
3 and
3. [4 marks]
Diberi bahawa dan ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x2 – 8x – 3 = 0.
Bentuk persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca
3 and
3.
[4 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 7 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
Section B
Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
7 Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 7 shows the vertices of a kite PQRS on a Cartesian plane. QR is parallel to the
y-axis.
Rajah 7 menunjukkan bucu-bucu sebuah lelayang PQRS. QR adalah selari dengan
paksi-y.
Diagram 7
Rajah 7
Find
Cari
(a) the coordinates of the point R, [4 marks]
koordinat titik R , [4 markah]
R
N
Q(-1, 3)
P
S(3, 1)
x
y
O
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT
8
(b) the area of the kite PQRS if the ratio PN : NR is 1 : 2 , [4 marks]
luas lelayang PQRS jika nisbah PN : NR ialah 1 : 2, [4 markah]
(c) the equation of the straight line which is parallel to PR and passing through
the point S . [2 marks]
persamaan garis lurus yang selari dengan PR dan melalui titik S .
[2 markah]
8 Table 8 shows the marks obtained by 60 students in a test .
Jadual 8 menunjukkan markah yang diperoleh 60 orang pelajar dalam suatu ujian.
Marks
Markah
15 – 24 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64
Number of students
Bilangan pelajar
12
17
p
q
8
Table 8
Jadual 8
(a) Given that the mean mark is 36, find the value of p and of q.
[5 marks]
Diberi markah mean ialah 36, cari nilai p dan q.
[5 markah]
(b) Use the graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.
Using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students
on the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of
the marks. Hence, find the mode mark. [4 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan
2 cm kepada 2 calon pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk
mewakili taburan frekuensi bagi markah itu. Seterusnya, cari markah mod.
[4 markah]
(c) What is the mode score if the score of each student is increased by 5 ? [1 mark]
Apakah markah mod jika markah setiap pelajar ditambah sebanyak 5?
[1 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 9 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
9 Diagram 9 shows a semicircle OPQRS with centre O. The length of arcs PQ, QR
and RS are in the ratio 2 : 3 : 1.
Rajah 9 menunjukkan sebuah semi bulatan OPQRS berpusat O. Panjang lengkok
PQ, QR dan RS adalah dalam nisbah 2 : 3 : 1.
It is given that the length of arc PQ = 10 cm.
Diberi bahawa panjang lengkok PQ = 10 cm.
[Use / Guna = 3.142]
Calculate
Hitung
(a) the radius, in cm, of the circle, [2 marks]
jejari, dalam cm, bagi bulatan tersebut, [2 markah]
(b) the area, in cm
2, of sector POQ, [3 marks]
luas, dalam cm2, bagi sektor POQ, [3 markah]
(c) the perimeter, in cm, of the shaded area. [5 marks]
perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek. [5 markah]
O P
Q
R
S
Diagram 9
Rajah 9
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT
10
10 (a) Given that ,81232 23 xxxy
(i) find the turning points of the curve, [3 marks]
cari titik-titik pusingan bagi lengkung, [3 markah]
(ii) hence, determine whether each of the turning points is a maximum or a
minimum point. [2 marks]
seterusnya, tentukan sama ada titik-titik pusingan itu adalah titik
maksimum atau titik minimum. [2 markah]
(b) Given that the straight line y – 4x = 6 is a tangent to the curve y = (2x + 3)2 + 1 at
point S.
Diberi bahawa garis lurus y – 4x = 6 ialah tangen kepada lengkung
y = (2x + 3)2 + 1 pada titik S.
Find
Cari
(i) the coordinates of point S, [3 marks]
koordinat titik S, [3 markah]
(ii) the equation of the normal at point S. [2 marks]
persamaan normal pada titik S. [2 markah]
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 11 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
In Diagram 11, ABCD is a quadrilateral and ABC is an obtuse angle.
Dalam Rajah 11, ABCD ialah sebuah sisiempat dan ABC ialah sudut cakah.
Given AB = 4 cm, AD = 6 cm, CD = 8 cm, 33ACB and the area of
21triangle isADC cm2.
Diberi AB = 4 cm, AD = 6 cm, CD = 8 cm, 33ACB dan luas segitiga ADC ialah 21
cm2.
Find
Cari
(a) ADC , [2 marks / markah]
(b) the length, in cm, of AC, [2 marks]
panjang AC, dalam cm, [2 markah]
(c) CAB , [4 marks / markah]
(d) the perpendicular distance, in cm, from D to AC. [2 marks]
jarak tegak, dalam cm, dari D ke AC. [2 markah]
A
B
C
D
6 cm
8 cm
4 cm
33
Diagram 11
Rajah 11
11
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
[Lihat halaman sebelah 3472/2 SULIT
12
12 Diagram 12 shows a line graph indicating the monthly cost of the items A, B, C, D
and E. Table 12 shows the prices and the price indices for the items.
Rajah 12 menunjukkan graf garis bagi perbelanjaan bulanan untuk barangan A, B,
C, D dan E. Jadual 12 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.
Item
Barangan
Price in the year 2005
Harga pada tahun 2005
Price in the year 2009
Harga pada tahun 2009
Price index in the year
2009 based on year 2005
Indeks harga 2009
berasaskan tahun 2005
A RM 22 x 80
B RM 50 RM 60 120
C RM 20 RM 35 y
D RM 60 RM 90 150
E z RM 45 180
Table 12
Jadual 12
Monthly cost (RM)
Item
A B C D E
43
20
16
8
_
_
_
_
Diagram 12
Rajah 12
O Item
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 13 3472/2
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
(a) Find the value of
Cari nilai
(i) x,
(ii) y,
(iii) z. [3 marks]
[3 markah]
(b) Calculate the composite index for the items in the year 2009 based on the
year 2005. [2 marks]
Hitung nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2009
berasaskan tahun 2005. [2 markah]
(c) The total monthly cost of the items in the year 2005 is RM 980. Calculate the
corresponding total monthly cost for the year 2009. [2 marks]
Jumlah perbelanjaan bulanan bagi semua barangan itu pada tahun 2005
ialah RM 980. Hitung jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada
tahun 2009. [2 markah]
(d) The cost of the items increased by 25% from the year 2009 to the year 2010.
Find the composite index for the year 2010 based on the year 2005.
[3 marks]
Kos barangan itu meningkat 25% dari tahun 2009 ke tahun 2010. Carikan
nombor indeks gubahan tahun 2010 berasaskan tahun 2005.
[3 markah]
END OF THE QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3472/2
14
NAMA : ................................................................................ TINGKATAN: .......................
Arahan kepada calon
1 Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.
2 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan helaian
jawapan anda.
Nama Guru /
Kod Pemeriksa
Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh
(Untuk Kegunaan Pemeriksa)
A
1 5
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
B
7 10
8 10
9 10
10 10
C 11 10
12 10
JUMLAH 100
Example / Contoh:
If X ~ N (0,1), then P(X > k) = Q(k)
Jika X ~ N (0,1), maka P(X > k) = Q(k)
P(Xz > 2.1 ) = Q ( 2.1 ) = 0.0179
http://tutormansor.wordpress.com/
15
3472/2 @ 2011 Hak Cipta JPNWPKL
SULIT
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan
Bahagian C.
2. Answer all questions in Section A, Section B and Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
3. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah.
4. The diagrams provided in the questions are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in
brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan
dalam kurungan.
6. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.
7. You may use the non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3472/2
Additional
Mathematics
Paper 2
Februari
2011
JABATAN PELAJARAN NEGERI
WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR
UJIAN INTERVENSI
TINGKATAN 5
2011
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper 2
MARK SCHEME
This mark scheme consists of 8 printed pages
SULIT
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
2
NO MARKS TOTAL
1
2
3
42 yx
01553
423
3
422
y
yy
0113716 2 yy
162
113164)7()7( 2 y
y = 2.885, −2.448
x = −3.180, 3.931
1
1
1
1
1
○5
(a) 122
4
2
442or 128)2(2)(
22
22
xxxxf
4)2(2 2 x
Minimum point = (2, 4)
(b)
(c) 1282or 4)2(2)( 22 xx f (x) xxf
1
1
1
1
1
1
1
3
3
1
○7
4
32 xy
05034
0154
3253
2
2
xx
xxx
42
5044)3()3( 2 x
x = −3.180, 3.930
y = 2.885, −2.448
OR
12
(2, 4)
O
y
x
Correct Shape
State the minimum point
y-intercept, c = 12
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
3
3 (a) k = – 2
(b) 2
5or
2
5
yx
xy
𝑔−1 𝑥 =5−2𝑥
𝑥 𝑜𝑟
5
𝑥− 2
(c) 𝑔−1 3 = −1
3
𝑓𝑔−1 3 = −2
(d) 5
𝑝+2=
1
3𝑝−1
𝑝 =1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
○7
4 (a)
43 2 x
dx
dy
x
dx
yd6
2
2
49
43)6(
2
2
2
2
x
xxxdx
dy
dx
ydx
(b)
049 2 x
0)23)(23( xx
3
2
3
2
3
2,
3
2 xx
1
1
1
1
1
1
1
4
3
○7
or
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
4
5 (a) 13
7
91x
2137
1274
13
= 3.606
25
5.1138
91)(
x
xxb
2
22 5.14
8
251274
= 27.125
1
1
1
1
1
1
1
3
4
○7
6
(a) 3x2 + x + 2p = 4x + 1
(-3)2 – 4(3)(2p – 1) < 0
8
7p
(b) 4 or 2
3
6 - 9
or -8 )4(3
933or
)(333
23
23
x2 + 8x – 6 = 0
1
1
1
1
1
1
1
○7
3
4
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
5
7 (a) 2or
2
1
31
13
PRQS mm
Point N ( 1, 2)
The equation of PR is y – 2 = 2(x – 1) OR 2
21 ( 1)
2
y
y
When x = –1 , then y = 2(–1)
= –2 .
R (–1, –2)
(b) 3
2)2(12or
3
2)1(11
yx
P = (2, 4)
Area of PQRS = 4
2
1
3
2
1
3
1
4
2
2
1
= 2634121262
1
= 15
(c) )3(21 xy
52 xy
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
2
○10
8
(a) 19.5 12 +29.5 17 +39.5𝑝+49.5𝑞+59.5(8)
60= 36
39.5p + 49.5q = 948.5 or 79p + 99q = 1897 ------------------ (1)
12 + 17 + p + q + 8 = 60 or p + q = 23 --------------------- (2)
Solving simultaneous equations
p = 19 and q = 4
(b) Refer to the graph on page 6
Mode = 36 (accept 35.5 – 36.5)
(c) New mode = 36+5 = 41
1
1
1
1
1
3
1
1
5
4
1
○10
y = 2x
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
6
0
2
14.5
4
6
8
10
12
14
16
20
18
24.5 34.5 44.5 54.5 64.5
Frequency
Marks
Correct axes and scale 1 m
At least 3 bars correct 1 m
Correct method 1 m
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
7
9 )(30)( ra
310
r
r = 9.548
74.47
3)548.9(
2
1
047.1or60or3
)(
2
POQ
o
A
radPOQb
(c) 15QRS
seenor90 radQOR O
50.13
)548.9(2 Chord 2
QR
4sin548.92
OR
QRSQR region shaded ofPerimeter
= 15 + 13.50
= 28.50
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
○10
10 (a) (i)
0 126
01266 2
xx
xxdx
dy
Turning points = (2, -12) and (-1, 15)
(ii) 6122
2
xdx
yd
06)1(12or 06)2(12
2
2
2
2
xd
xd
xd
yd
Minimum point = (2, -12) and Maximum point = (-1, 15)
(b)(i)
)2)(32(2 x
dx
dy
)2,1(
4)32(4
S
x
(ii)
1
4
12or
4
1or 4tan xymm normalgent
4y + x - 7 = 0 or equivalent
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
○10
OR
2
3
5
2
5
3
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT
8
11
(a) 21sin)8)(6(2
1ADC
'361or04.61 00ADC
(b) 0222 04.61cos)8)(6(286 AC
316.7AC
(c) 033sin
4
sin
316.7
ABC
'o0
000
,o0
5851or 97.51
3303.95180
295or 03.95
CAB
ABCobtuse
(d) 21))(316.7(2
1h
741.5h
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
4
2
○10
12 (a) (i) x = RM 17.60
(ii) y = 175
(iii) z = RM 25
(b) I = 162043820
)16(180)20(150)43(175)8(120)20(80
= 149.21
(c) 21.149100980
09 P
09P = RM 1462.26
(d) 125 seen
05/10I = 21.149100
125
= 186.51
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
3
○10
END OF MARK SCHEME
http://tutormansor.wordpress.com/