uas matekobis.docx

7/21/2019 UAS MATEKOBIS.docx

http://slidepdf.com/reader/full/uas-matekobisdocx 1/37

JURNAL MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

TUGAS UJIAN AKHIR SEMESTER

UNTUK MEMENUHI TUGAS MATA KULIAH

Ekonomi Regional

Yang dibina oleh Drs.Ir.Yohanes Hadi Soesilo S.Th M.Di! M.E

"leh #

NURUL KHASANAH $%&'&()*'&(**+

UNI,ERSITAS NEGERI MALANG

-AKULTAS EK"N"MI

URUSAN EK"N"MI /EM0ANGUNAN

DESEM0ER )'%1



Bilangan

Nyata

Irrasional

Rasional

Bulat Pecahan

Khayal

BAB 1

SISTEM BILANGAN

Pembagian jenis bilangan

Hubungan perbandingan antar bilangan• Tanda < melambangkan “lebih kecil dari• Tanda ! melambangkan “lebih besar dari

• Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan

• Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan

Bilangan"bilangan nyata mempunyai si#at"si#at hubungan perbandingan

sebagai berikut $

% &ika a ≤ b' maka (a ≥ "b

)edangkan jika a ≥ b' maka (a ≤ "b

* &ika a ≤ b dan x ≥ +' maka ,-a ≤ ,-b

)edangkan jika a ≥ b dan , ≥ +' maka ,-a ≥ ,-b

. &ika a ≤ b dan x ≤ +' maka ,-a ≥ ,-b)edangkan jika a ≥ b dan , ≤ +' maka ,-a ≤ ,-b

/ &ika a ≤ b dan c ≤ d' maka a 0 c ≤ b 0 d

)edangkan jika a ≥ b dan c ≥ d' maka a 0 c ≥ b 0 d

1- 2perasi Tanda• 2perasi Penjumlahan$

a3 4 0 a 3 0 4 0 b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 0 4 " b 3 5 4 0 c 3 jika 6a6 ! 6b6

• 2perasi Pengurangan $ a3 4 0 a 3 " 4 0 b 3 5 4 0 c 3 jika 6a6 ! 6b6



b3 4 0 a 3 " 4 " b 3 5 4 0 c 3• 2perasi Perkalian $

a3 4 0 a 3 , 4 0 b 3 5 4 0 c 3 4 " a 3 , 4 " b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 , 4 " b 3 5 4 " c 3 4 " a 3 , 4 0 b 3 5 4 " c 3

•

2perasi Pembagian $a3 4 0 a 3 $ 4 0 b 3 5 4 0 c 3 4 " a 3 $ 4 " b 3 5 4 0 c 3 b3 4 0 a 3 $ 4 " b 3 5 4 " c 3 4 " a 3 $ 4 0 b 3 5 4 " c 3

B- 2perasi Bilangan Pecahan• 2perasi Pemadanan

a

b 5axc

bxc

a

b 5a: c

b: c

7- 2perasi Penjumlahan dan Pengurangan'

68 " 1

4 5 34 " 1

4 5 24 5 1

4

8- 2perasi Perkalian

axb

axc 5ab

ac

9- 2perasi Pembagian5

8 $3

4 55

8 ,4

3 520

24 55

6

)21: % ;

%- Benarkah jika 3 ≤ 7' maka (3 ≥ " ' )edangkan jika 3 ≥ 7'

maka (3 ≤ "7 = B9N1R*- Hitunglah

"> ? @ 5 ".+.- Abah lah pecahan dibaah ini menjadi bentuk decimal

6

14 5+'/*C/- Hitunglah

4

5 ,10

14 540

70 54

7

>-3

8 $1

16 53

8 ,16

1 5 @

@- Abahlah menjadi pecahan decimal$3

20

&aab$ +'%>



- )elesaikan$4

5+

1

3+

2

15

&aab$4

5+

1

3+

2

15=

12

15+

5

15+

2

15=

19

15=1,267

C- )elesaikan $2

3 x

6

8

&aab$2

3 x

6

8=

12

24=

1

2

BAB 2

PANGKAT , AKAR, LOGARITMA & TERAPANNYA DALAM EKONOMI

1- P1NDK1T

K1I81H P9E1NDK1T1N BI:1ND1N$

a- x0=1( x≠ 0)

b- x1= x

c- 00=0

d- x−a=

1

xa

e- xa

b=

b

√ xa

#- ( x

y)

a

= x

a

ya

g- xa

b

= xab

h- 4,a3b5 ,ab

• K1I81H P9RK1:I1N BI:1ND1N B9RP1NDK1T$

a- xa

. xb= x

a+b

b- xa

. ya=( xy )a

• K1I81H P9EB1DI1N BI:1ND1N B9RP1NDK1T$

a- xa: x

b= xa−b



b- xa: y

a=( x

y)

a

B- 1K1R• K1I81H P9ND1K1R1N BI:1ND1N

a- b√ x 5 x

1b

b- b√ xa

5 xa

b

c- b√ xy 5

b√ x√ y

d- b

√ x

y 5b√ xb√ y

• K1I81H P9N&AE:1H1N"P9NDAR1ND1N BI:1ND1N T9R1K1R

a- m b

√ xa F n b

√ xa 5 (m± n) b

√ xa

• K1I81H P9RK1:I1N BI:1ND1N T9R1K1R

a- b√ x -

b√ x 5

b√ xy

b- b√ ❑ -

c√ xa

5bc√ xa

• K1I81H P9EB1DI1N BI:1ND1N T9R1K1R

a-b√ xb√ y 5

b

√ x

y

7- :2D1RITE1• K1I81H"K1I81H :2D1RITE1

a- ,log , 5 %b- ,log % 5 +c- ,log ,a5ad- ,log ma5 a,log me- ,,log m 5m#- ,log mn 5 ,log m 0,log ng- ,log mGn5 ,log m ( ,log nh- ,log m - mlog , 5 %

i- ,log m- mlog n- nlog,5 %

)21: *;

%- )ederhanakan bentuk berikut dan selesaikan.* - ..- ./5 . 5 %@C.

*- Abahlah bentuk berikut ke dalam bentuk akar

52

3 53√ 52

53

√ 25

.- Abahlah ke dalam bentuk logaritma>. ' >log %*>5 .

/- Hitunglah



*log4

16 5*log / ( *log %@ 5 * - / 5 C

>- Hitunglah log 41

5 √ 15 3 ' jika log . 5 a dan log > 5 b

:og 41

5 √ 15 3 5log √ 15 " log >

5:og 4%>3%G*" log >

51

2 log %> ( log >

51

2 log . - > ( log >

51

2 4log . 0 log >3 ( log >

51

2 4log . ( log >3

51

2 4a"b3

@- Abahlah dalam bentuk akar$ 7

2

3

&aab$

3√ 72

- )elesaikan >log %*> &aab$ >log %*>5.' sebab >.5%*>

C- )elesaikan .log **>- **>log .

&aab$ .log **>- **>log .5% ' sebab ,log m - mlog , 5 %

- Nilai dari.log >/ 0 .log * ( .log / ( .log

&aab$.log >/ 0 .log * ( .log / ( .log

5.log54.2

4.9

5.log108

36

5.log.

5 %



BAB 3

DERET DAN PENERAPANNYA DALAM PEREKONOMIAN

89R9T HITAND$ deret yang perubahan suku"sukunya berdasarkan

penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu- Bilangan yang

membedakan suku"suku dari deret hitung ini dinamakan pembedaRAEA)' )n 5 a 0 4n ( % 3 b

a 5 suku pertama atau s%b 5 pembedan 5 indeks suku

&n5 ∑t =1

n

Si=n

2 {2 a+(n−1 )b } ' &n5 &umlah n suku

&n5n

2(a+Sn )=na+

n

2 (n−1 )b



• 89R9T AKAR$ perubahan suku"suku berdasarkan perkalian terhadap

sebuah bilangan tertentu- Bilangan yang membedakan suku"suku

sebuah deret ukur dinamakan pengganda 4p3-RAEA)' )n5 apn"%

&n 5a( pn−1)

p−1

• P9N9R1P1N 9K2N2EI$a- Eodel Perkembangan Asaha48eret hitung3b- Eodel Bunga Eajemuk 48eret Akur3

F n= P(1+i)n

P 5 jumlah sekarangi

5tingkat bunga pertahunn 5 jumlah tahunc- Eodel Pertumbuhan Penduduk 48eret Akur3

Pt = P1 Rt −1

Pt 5 jumlah pada tahun ke t

P1 5 jumlah pada tahun pertama

r 5 persentase pertumbuhan pertahun

t 5 indeks aktu

)21: .;

%- 7ari suku ke %+ dari deret hitung dimana suku pertama adalah >

dan pembeda adalah /8iketahui$ a5 >' b5 /8itanya$ )%+=

&aab$)%+ 5 > 0 4%+"%3/

5>0.@5/%*- 7ari suku ke @ dari deret ukur dimana suku pertama adalah > dan

penggandanya adalah *8iketahui$ a5> ' p5*8itanya$ )@=

&aab$)@5 >-*@"%

5>- .*5%@+

.- Tentukan &

dari soal nomer *



&aab$ &55 (27−1)

2−1 =

5.64

1 =320

/- Perusahaan batubata “Eaju &aya menghasilkan *+++ buah

batubata pada bulan pertama produksinya- 8engan penambahan

tenaga kerja dan peningkatan produktiitasnya' perusahaan mampu

menambah produksinya sebanyak /++ buah setiap bulan- &ika

perkembangan produksinya konstan berapa buah batubata yang

dihasilkan pada bulan kelima= Berapa buah yang dihasilkan sampai

bulan tersebut=8iketahui$ a5 *+++' b5/++' n5>8itanya$ )> J &>=

&aab$)>5 *+++04>"%3/++5 .@++

&>55

2(2000+3600 )=14000

&umlah produksi pada bulan ke > adalah .@++ buah' sedangkan

jumlah seluruh batubata yang dihasilkan sampai bulan tersebut

yaitu %/+++

BAB 4

FUNGSI DAN TERAPANNYA DALAM EKONOMI

ungsi adalah bentuk hubungan matematis yang menyatakan

hubungan ketergantungan antara satu ariabel dengan ariabel lain

ungsi dibagi menjadi * yaitu $

%- ungsi non aljabar*- ungsi aljabar

%- ungsi non aljabar di bagi menjadi $

a- ungsi eksponen 4e, $ y 5 n x

3

b- ungsi logaritma 4e, $ y 5 n log ,3c- ungsi trigonometri 4e, $ y 5 sin >,3d- ungsi hiperbolik 4e, $ y 5 arc cos *,3

*- ungsi aljabar dibagi menjadi $

a- ungsi irassionalb- ungsi rassional



ungsi rassional dibagi menjadi

a- ungsi pangkat

b- ungsi polinom 4e, $ y 5 a+ 0 a%, 0 ,*a* 0 --- 0 an x

n

3

c- ungsi kuadrat 4e, $ a,* 0 b, 0 c3d- ungsi linear 4e, $ y 5 a, 0 b3e- ungsi bikuadrat

Penggambaran ungsi :inear

y 5 *, 0 . y 5 "*, 0 C

? + % * . / L . > %%

? + % * . / L C @ / * +

ungsi non :inier$

)i#at"si#at kura non :inier$

a- Penggalb- )imetric- Perpanjangand- 1simtote- aktorisasi

)oal /;

%- Tentukan penggal , dan penggal y dari persamaan/,"%>y"*+5+Penggal ,$ y5+ M >Penggal y$ ,5+ M "%'..

*- )elidiki kesimetrikan kura dari persamaan ,*0y*">5+ &aab $#4,'"y3 5 ,*0 4"y3*">5 ,*0y*"> M #4,'"y35+ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4,'y35+ simetrik terhadap

sumbu ,#4",'y3 5 4",3*0 y*">5 ,*0y*"> M #4",'y35+



ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4",'y35+ simetrik terhadap

sumbu y#4",'"y3 5 4",3*0 4"y3*">5 ,*0y*"> M #4",'"y35+ekuialen dengan # 4,'y3 5+ berarti # 4,'y35+ simetrik terhadap titik

pangkal

BAB 5

HUBUNGAN LINIER : PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS,

HUBUNGAN 2 GARIS LURUS, PENCARIAN AKAR LINIER

• P9NDD1: 81N :9R9ND D1RI) :ARA)' Bentuk umum persamaan

linear adalah y=a+bx M di mana a adalah penggal garisnya pada

sumbu"ertikal − y ' sedangkan b adalah koesien arah atau

lereng garis yang bersangkutan- Penggal a mencerminkan nilai

y pada kedudukan x=0 -Pembentukan Persamaan :ineara- 7ara 8i"Koordinat

y− y1

y2− y1

= x− x1

x2− x1

b- 7ara Koordinat":ereng

1

x− x¿

y− y1=b¿

c- 7ara Penggal":ereng

y=a+bx 4 a=¿ penggal' b=¿ lereng3



d- 7ara 8i"Penggal

y=a−a

c x

a

5 penggal ertikal

c 5 penggal horiOontal

• HABAND1N 8A1 D1RI) :ARA)8alam sistem sepasang sumbu"silang' dua buah garis lurus

mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yaitu berimpit'

sejajar' berpotongan dan tegak lurus- 8ua buah garis lurus akan berimpit

apabila persamaan garis yang satu merupakan lipatan dari 4proporsionalterhadap3 persamaan garis yang lain-

(a (!

B"#$%$': S"aa#:

y1=ny2 a1 ≠ a2

y y

y=a1+b1 x y1=a1+b1 x

y2=a2+b2 x

y=a2+b

2 x

+ x x

+



a1=na2 b1=b2

b1=nb2

() (*

B"#+'+-a: T"-a. L/#/0

b1 ≠ b2 b1=−1/b2

• P9N71RI1N 1K1R"1K1R P9R)1E11N :IN91Ra- 7ara substitusi$ 8ua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah

persamaan untuk salah satu bilangan anu' kemudian

mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lainb- 7ara eliminasi$ 8ua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk

y y

y=a1+b1 x y=a1+b1 x

y=a2+b

2 x

y=a2+b

2 x

++ x x



sementara4mengeliminasi3 salah satu dari bilangan anu yang

ada' sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain-c- 7ara determinan$ 8apat digunakan untuk menyelesaikan n

persamaan dengan n bilangan anu (n ≥ 2) - Kelebihannya

ialah cara determinan lebih esien dalam menyelesaikan kasus"

kasus di mana n cukup besar-

8eterminan secara umum dilambangkan dengan notasi sebagai

berikut$

%- 8eterminan derajat dua

[a b

d e] ¿ae−db

8i mana unsur"unsur a , b , d dan e mencerminkan bilangan"

bilangan tertentu-

*- 8eterminan derajat tiga

|

a b c

d e f

g h i

|=aei+bfg+c h d−gec−dbi−af h

1da dua persamaan$

ax+by=c

dx+ey= f

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan dengan$

x= Dx

D =|

c bf e|

|a b

d e|=

ce−fb

ae−db

y= Dy

D =

|a c

d f ||a b

d e|=

af −dc

ae−db

)21: >;



%- Tentukan persamaan linier jika diketahui titik 14.'*3 dan titik B4/'>3 &aab$

y− y1

y2− y1

= x− x1

x2− x1

y−25−2

= x−34−3

y−2

3 =

x−3

1

y−2=3 x−9

y=3 x−7

*- &ika diketahui baha titik 1 4.'*3 dan lereng garisnya adalah *'

bagaimanakah persamaan liniernya= &aab$

1

x− x¿

y− y1=b¿

y−2=2( x−3)

y−2=2 x−6

y=2+4 x

.- 7arilah nilai ariabel"ariabel x dan y dari dua persamaan

berikut$3 x+5 y=10 dan x+5 y=20 -

&aab$3 x+5 y=10 3(20−5 y)+5 y=10

60−15 y+5 y=10

60−10 y=10

50=10 y

y=5

Antuk mendapatkan nilai x

2 x+3(5)=21

2 x+15=21



2 x=6 x=3

&adi' akar"akar persamaan tersebut adalah x=3 dan y=5

/- Tentukan titik potong dari persamaan y5 .0/, dan y5@6− y=0

−4 x+ y=3

2 x=3 x=1,5

+¿

y=3+4 x

y=3+4.1,5

y=3+6

y=9

>- carilah nilai ariabel"ariabel , dan y dari dua persamaan berikut$

.,0*y5 %> dan ,0.y5 %C

85 |3 2

1 3| 5 ' 8,5 |15 2

18 3| 5 ' 8y5 |3 15

1 18| 5 .

?5

D x

D 5

9

7 5 %'. y5

D y

D 5

39

7 5 >'@



BAB

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENGARUH SUBSIDI

• AND)I P9REINT11N$ )uatu #ungsi yang menghubungan antaraharga dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumenBentuk umum #ungsi permintaan$

Q=a−bP

P=a

b−

1

b Q

• AND)I P9N11R1N$ )uatu #ungsi yang menghubungan antara

harga dengan jumlah barang yang ditaarkan oleh penjualBentuk umum #ungsi penaaran $Q=−a+bP

P=a

b+

1

bQ

• K9)9IEB1ND1N P1)1R$a- Kuantitas yang diminta konsumen 5 kuantitas yang ditaarkan

penjualb- Harga yang diminta konsumen 5 Harga yang ditaarkan penjual

Qd=Qs

• P9ND1RAH P1&1K")P9)IIK T9RH181P K9)9IEB1ND1N P1)1RPajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan

harga jual barang tersebut naik- )ebab setelah dikenakan pajak'

produsen akan berusaha mengalihkan 4sebagian3 beban pajak

tersebut kepada konsumen- &ika sebelum pajak persamaan penaarannya P 5 a 0 bQmaka sesudah pajak ia akan menjadi P 5 a 0 bQ 0 t 5 4a 0 t3 0 bQ-

• B9B1N P1&1K $a- Beban pajak yang ditanggung konsumen 4tk3 (Rumus $ tk 5 Pe (

P (b- Beban pajak yang ditanggung produsen 4tp3 (Besarnya bagian

dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen 4tp3 adalah

selisih antara besarnya pajak per unit barang 4t3 dan bagian

pajak yang menjadi tanggungan konsumen 4tk3- (Rumus $ tp 5 t (

tk



c- &umlah pajak yang diterima oleh pemerintah 4T3 (Rumus $ T 5 Qe

? tP9ND1RAH P1&1K"PR2P2R)I2N1: T9RH181P K9)9IEB1ND1N

P1)1R$ pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase

tertentu dari harga jualM bukan diterapkan secara spesik 4misalnya

. rupiah3 per unit barang-

P= a

1−t +

b

1−t Q

• P9ND1RAH )AB)I8I T9RH181P K9)9IEB1ND1N P1)1R$ )ubsidi

yang diberikan atas produksiGpenjualan sesuatu barang

menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah- &ika sebelum subsidi persamaan penaarannya P 5 a 0 bQmaka sesudah subsidi persamaannya akan menjadi P 5 a 0 bQ ( s5 4a ( s3 0 bQ-

)21: @;

%- ungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P5%+"

Q' sedangkan penaarannya P5 @0+'>Q- berapakah harga

keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar= &aab$

Qd=Qs

10− P=−12+2 P

22=3 P

P=22

3

Q=10− p=10−22

3 =10−7,3=2,7

&adi' Pe=7,3 danQe=2,7

*- )eorang produsen menaarkan barangnya dengan harga *>++ per

unit- &ika jumlah yang ditaarkan sebanyak %+++ unit dan harga

naik menjadi .+++ maka jumlah yang ditaarkan menjadi %>++ unit-

Tentukanlah #ungsi penaaran barang tersebut-

8iketahui$ p1=2500 ' p2=3000 ' x1=1000 ' x2=1500

&aab$ &adi #ungsi penaaran melalui titik$ 4%+++'*>++3 dan 4%>++'.+++3

Persamaan garis melalui kedua titik di atas$



p−2500

3000−2500=

x−1000

1500−1000

p−2500

500 =

x−1000

500

p= x+1500

BAB

KESEIMBANGAN PASAR FUNGSI KONSUMSI

K9)9IEB1ND1N P1)1R K1)A) 8A1 E171E B1R1ND$ permintaansuatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain- terjadi pada

dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara subtitusi

dan komplementer

Qdx=f ( P x , P y )

Qdy=f ( P y , P x )

Qdx $ jumlah permintaan akan ?Qdy $ jumlah permintaan akan L

P x $ harga ? per unit

P y $ harga L per unit

• AND)I BI1L1 81N AND)I P9N9RIE11N$ Biaya total 4total cost3

yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnyaterdiri atas biaya tetap 4,ed cost3 dan biaya ariabel 4ariable

cost3- FC =k

C = f ( Q )=!Q

C =g (Q )= FC +C =k +!Q

7 $ biaya tetapS7 $ biaya ariabel7 $ biaya totalk $ konstanta



$ lereng kura S7 dan kura 7• AND)I P9N9RIE11N$ Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil

penjualan barangnya merupakan #ungsi dari jumlah barang yang

terjual atau dihasilkan- R=QxP= f ( Q )

• 1N1:I)I) PA:1ND"P2K2K$ suatu konsep yang digunakan untuk

menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau

terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugianKeuntungan 4prot positi#' " ! +3 akan didapat apabila R ! 7 -

Kerugian 4prot negati#' " < +3 akan dialami apabila R < 7 -

• AND)I 1NDD1R1N$

# = x . P $ + y . P y

• AND)I K2N)AE)I' T1BAND1N 81N INS9)T1)IPendapatan nasional ditulis dalam bentuk$

L5 7 0 ) 4%375 a 0 bL 4*38imana$

L5 tingkat pendapatan nasional75tingkat konsumsi nasional)5tingkat tabungan nasionala dan b adalah konstanta

C % disebut propensitas marjinal untuk dikonsumsi 4EP75 Earginal

Propensity to 7onsume38ari persamaan % dan * dapat diperoleh )5"a 0 4%"b3LPropensitas tabungan nasional 4EP)35%"EP7

)21: ;

%- Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar

.++++- )edangkan biaya ariabelnya ditunjukkan oleh persamaan

S75 *++Q- berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan

tersebut memproduksi @++ unit barang= &aab$7$ .+-+++S7$ *++Q7570S775 .+-+++0*++Q75 .+-+++0 *++4@++375 %>+-+++



*- Harga jual produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan Rp >++'"

per unit- Berapa besar penerimaan bila terjual barang sebanyak >+

unit= &aab$

R=QxP=Qx 500=500 Q

Q5>+ R=500.750=375.000

.- Biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh

persamaan 75 %+-+++0*++Q dan penerimaannya R5 .++Q- pada

tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada pada posisi

pulang pokok= 1pa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak *>+

unit= &aab$" = R−C

Pulang pokok$

" =0, R−C =0

R=C

.++Q5%+-+++0*++QQ5%++

&ika Q *>+ maka R5 .++4*>+35>-+++75 %+-+++0*++4*>+35@+-+++Keuntungan " = R−C =75.000−60.000=15.000



BAB

PENDAPATAN DISPOSABLE

Eerupakan pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan

oleh masyarakat' tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah

seperti pajak' cukai dan sebagainya-

• Rincian pendapatan disposable disuatu Negara$a- Tidak terdapat pajak maupun pembayaran alihan

% d=%

b- Hanya terdapat pajak% d=% −&

c- Hanya terdapat pembayaran alihan% d=% + R

d- Terdapat pajak maupun pembayaran alihan% d=% −& + R

)21: C;

%- ungsi konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh 7 5 />0 +'. - &ika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran

pajak sebesar .> dan pada tahun yang sama memberikan pada

arga pembayaran alihan sebesar >' berapa konsumsi nasional

seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar .++=

Berapa pula tabungan nasional = &aab $

% d=% −& + R 7 5 /> 0 +'.

5 .++ " .> 0 > 5 /> 0 +'. 4*+3



5 *+ 5 >/ ) 5 Ld " 7 5 *+ ( >/ 5 *%@

BAB FUNGSI IMPORANALISIS ISLM

• AND)I IEP2R

ungsi impor dinyatakan dalam #ormula $

E 5 Eo 0 mLEo $ impor otonom

L $ pendapatan nasionalE $ marginal propensity to import

• P9N81P1T1N N1)I2N1:$ jumlah nilai seluruh output 4barang dan

jasa3 yang dihasilkan suatu Negara dalam jangka aktu tertentu L5 7 0 I untuk perekonomian * sektor

4model perekonomian sederhana3 L5 7 0 I 0 D untuk perekonomian . sektor

4model perekonomian tertutup3 L5 7 0 I 0 D 0 4? ( E3 untuk perekonomian / sektor

4model perekonomian terbuka3• 1N1:I)I) KARS1 I)":E$ keseimbangan perekonomian adalah titik

dimana kura I) dan :E berpotongan

)21: ;

%- Bentuklah persamaan impor suatu Negara bila diketahui impor

otonom nya .+ dan marjinal propensity to impor nya +'>- Berapa

nilai impornya jika pendapatan nasional sebesar C++=

8iketahui$ # '=30 , m=0,5 , % =800

8itanya$ E=

&aab$



# = # '+m%

# =30+0,5.800

# =430

*- Bentuklah persamaan :E jika permintaan akan uang ditunjukkan

oleh (=30.000+0,5% −10.000 i dan jumlah uang yang ditaarkan

sebesar >+++ &aab$

(= # )30.000+0,5% −10.000 i=5000

0,5% =−25.000+10.000 i

% =−50.000+20.000 i

.- 8iketahui$ 7 5 *++ 0 +'>LM I 5 %+ ( %++iM Es 5 .++M Ed 5 +'>L 0

**> " %++i

8itanya $

%- Keseimbangan pasar barang

*- Keseimbangan pasar uang

.- Keseimbangan umum I) " :E

&aaban$

%- Keseimbangan pasar barang L 5 7 0 I

L 5 *++ 0 +'>L0 %+ ( %++i

L " +'>L 5 *++ ( %++i

+'>L 5 *++ ( %++i

L 5 /++ ( *++i

*- Keseimbangan pasar uang

Es 5 Ed.++ 5 +'>L 0 **> " %++i

+'>L 5 > 0 %++i

L 5 %>+ 0 *++i

.- Keseimbangan Amum I) 5 :E

/++ ( *++i 5 %>+ 0 *++i

/++i 5 *>+

i 5 +'@*>



L 5 /++ ( *++4+'@*>3

L 5*>

&adi pada keseimbangan umum' tingkat bunga keseimbangan

adalah @*'> dan tingkat pendapatan nasional keseimbangan adalah *>

BAB 16

IDENTIFIKASI PERSAMAAN KUADRAT & LINGKARAN

Bentuk umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah$a,U 0 p,y 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +

4syarat nilai a atau b tidak sama dengan nol3

8ari bentuk umum ini' dapat diidentikasikan gambar atau kura dari

persamaannya yakni sebagai berikut$

a- &ika p 5 + dan a 5 b V +' kuranya sebuah lingkaran

b- &ika pU W / ab < +' kuranya sebuah elipsc- &ika pU W / ab !+' kuranya sebuah hiperbola

d- &ika pU W / ab 5 +' kuranya sebuah parabola

1pabila p 5 +' dalam persamaan kuadrat tersebuttidak terdapat suku

yang mengandung ,y' bentuk yang lebih umum tersebut “berkurang

menjadi$

a,U 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +

Berdasarkan bentuk maka identikasinya menjadi sebagai berikut$a- &ika a 5 b V +' kuranya sebuah lingkaran



b- &ika a V b' tetapi bertanda sama' kuranya sebuah elips

c- &ika a dan b berlaanan tanda' kuranya sebuah hiperbola

d- &ika a 5 + atau b 5 +' tetapi tidak keduanya' kuranya sebuah

hiperbola• :INDK1R1N$

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah$

a,U 0 byU 0c, 0 dy 0 e 5 +Pusat dan jari"jari lingkaran dapat dicari dengan cara memanipulasi

persamaan sehingga pada akhirnya diperoleh bentuk baku rumus

lingkaran yaitu$4 , W i3 U 0 4y W j3 U 5 r U

)21: %+;

%- Tentukan akar persamaan kuadrat berikut$ 3 x2+7 x+4=0

&aab$3 x

2+7 x+4=3 x2+3 x+4 x+4=0

¿3 x ( x+1 )+4 ( x+1 )=0

¿ (3 x+4 ) ( x+1 )=0

)ehingga3

x+4

=0

) x=

−4

3

x+1=0) x=−1

*- 8iberikan persamaan lingkaran$

4, X *3* 0 4, 0 %3* 5

Titik B memiliki koordinat 4>' X %3-

Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam' luar atau pada

lingkaran; &aab$

Antuk bentuk persamaan lingkaran bentuk 4, X a3* 0 4, X

b3* 5 r*' kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai

berikut

Easukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya' lihat

hasilnya terhadap angka ' lebih besar' lebih kecil ataukah

sama-



B 4>' X %3

, 5 >

y 5 X %

4, X *3*

0 4, 0 %3*

5 4> X *3* 0 4X% 0 %3*

5

Hasilnya sama' jadi titik B berada pada lingkaran

BAB 11

ELIPSPARABOLA

9:IP)$ 1dalah tempat kedudukan titik ( titik yang jumlahnya

terhadap dua #okus saling konstanBentuk umum persamaan elips $a,* 0 by* 0 c, 0 dy 0 e 5 +Bentuk baku rumus elips yaitu $( x−i)2

r1

2 +

( y− *)2

r2

2 =1

• HIP9RB2:1$ tempat kedudukan titik"titik yang perbedaan jaraknyaterhadap dua #ocus selalu konstan- )ebuah hiperbola mempunyai

dua sumbu simetri yang saling tegaklurus dan sepasang asimtot-Bentuk umum persamaan hiperbolaMa,* 0 by* 0 c, 0 dy 0 e 5 +a berlaanan tanda dengan bBentuk baku rumus hiperbola yaitu$( x−i)2

m2 −

( y− *)2

n2 =1

Persamaan asimtot"asimtotnya$



x− i

m ±

y− *

n =1

• P1R1B2:1$ tempat kedudukan titik"titik yang berjarak sama

terhadap sebuah titik #okus dan sebuah garis lurus disebut

direktrikspersamaan $a,U 0 byU 0 c, 0 dy 0 e 5 +terdapat parabola dengan sumbu simetri sejajar sunbu ertikal' dan

parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu horiOontal8engan demikian ' bentuk umum persamaan parabola adalah $

L5a,0b,U0c sumbu simetri GG sumbu ertikal?5ayU0by0c sumbu simetri GG sumbu horiOontal8imana a F +

Titik ekstrim parabola 4i'j3$(−b

2 a ) ,(b2−4 ac

−4 a )

)21: %%;

%- Tentukanlah kedudukan titik 4>' (%3 terhadap elips dengan

persamaan .,* 0 y* 0 @, 0 y 5 >=

&aab$

.,* 0 y* 0 @, 0 y ( > 5 +

Ruas kiri$ .->* 0 4(%3* 0 @-> 0 4(%3 ( > 5 > 0 % 0 .+ ( % ( > 5%++

Y %++ ! +' jadi titik 4>' (%3 berada di luar elips tersebut

*- Tentukanlah kedudukan garis , 0 *y 5 / terhadap parabola denganpersamaan .,* 0 .y 0 @, 5 >

&aab$

Daris$ , 5 / ( *y

.4/ ( *y3* 0 .y 0 @4/ ( *y3 ( > 5 +

.4%@ ( %@y 0 /y*3 0 .y 0 */ ( %*y ( > 5 +



/C ( /Cy 0 %*y* 0 .y 0 */ ( %*y ( > 5 +

%*y* ( >y 0 @ 5 +

8 5 b* ( /-a-c 5 4(>3* ( /-%*-@ 5 ..

Karena 8 ! + maka garis , 0 *y 5 / memotong parabola tersebut

.- Tentukan titik ekstrim dan keterbukaan parabola$ y=3 x2−30 x+77

&aab$

(−b

2 a ) ,(b2−4 a c

−4 a )

¿(−30

2.3 ) ,( (−30 )2−4.3.77

−4.3 )

¿

(900

6

),

(900−924

−12

)¿(150,2)

Karena parabola berbentuk sumbu simetri karena a5. !+'

parabolanya terbuka ke atas dan titik ekstrimnya terletak di baah

BAB 12

LIMIT

Eenggambarkan seberapa jauh sebuah #ungsi akan berkembang apabila

ariable di dalam #ungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang

mendekati suatu nilai tertentu-

8ilambangkan dengan notasi$



lim x) a

f ( x)= (

• K1I81H"K1I81H :IEIT$%- &ika y 5 #4,3 5 ,n dan n ! +' maka

lim x) a

¿ xn=an

*- :imit dari suatu konstanta adalah konstanta itu sendiri-

lim x) a

k =k

.- :imit dari suatu penjumlahan atau pengurangan #ungsi adalah

jumlah atau selisih dari limit #ungsi"#ungsinya-

lim x) a {f ( x )± g ( x ) }=lim x ) a f ( x ) ± lim x )a g ( x )

/- :imit dari suatu perkalian #ungsi adalah perkalian dari limit #ungsi"

#ungsinya-lim x) a

{f ( x ) . g ( x ) }=lim x) a

f ( x ) . lim x ) a

g ( x )

>- :imit dari suatu pembagian #ungsi adalah pembagian dari limit

#ugsi"#ungsinya' dengan syarat limit #ungsi pembaginya tidak sama

dengan nol-

lim x) a

f ( x )g( x )

=lim x) a

f ( x )

lim x) a

g ( x ) dengan syarat lim

x )a

g ( x) ≠ 0

@- :imit dari suatu #ungsi berpangkat n adalah pangkat n dari limit

#ungsinya-lim x) a

{f ( x )}n={lim x) a

f ( x ) }n

- :imit dari suatu #ungsi terakar berpangkat positi# adalah akar dari

limit #ungsinya-

lim x) a

n√ f ( x) 5

n

√ lim f ( x ) x ) a n!+

• B9NTAK T1K T9NTA +G+:imit yang menghasilkan bentuk taktentu +G+ dapat dihindari

dengan cara mengurai"sederhanakan #ungsi tersebut-

7ontoh$ y 5 #4,3 5

x2 25

x 5



&ika terhadap lim Z x

2 25

x 5 [ untuk ,Y> kita begitu saja

mensubtitusikan , 5 >' maka akan diperoleh hasil +G+-)ehubungan dengan itu' kita harus ingat baha ,Y> bukan

berarti , 5 >- Kemudian' jika , V > maka y V +G+' kedua pembilang

4,* ( *>3 dan penyebut 4, " >3 dapat dibagi dengan 4, ( >3' sehingga

y 5 4,* ( *>3 G 4, " >3 dapat diuraikan menjadi y 5( x−5 ) ( x+5 )

x 5 5 4,

0 >3-

• B9NTAK T1K T9NTA /

:imit yang menghasilkan bentuk taktentu / dapat dihindari

dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan ariabel

berpangkat tertinggi dan penyebut-7ontoh$Eisalkan y 5 #4,3 5 #4,3Gg4,3 5 4/,* 0 ,*3 G 4.,@ 0 ,.3 dan kita ingin

mengetahui lim y4,3 untuk ,Y\-8engan membagi pembilang dan penyebut dengan ,@ ' diperoleh$

lim x )

4 x5+ x

2

3 x6

+7 x3=lim

x)

4/ x+1/ x4

3+7 x3 =

0+0

3+0=0

• P9NL9:9)1I1N PINT1) :IEIT AND)I"P9EB1DI1N ANTAK ? ] ^ Terdapat cara lain untuk menentukan limit Z#4,3Gg4,3[ untuk , Y ^-Penyelesaian ini dilakukan dengan membandingkan suku"suku

berpangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut-

&ika y ( x )= f ( x)g( x ) 5

∑i=0

m

a i xi

∑ *=0

n

b * x *

8engan catatan di mana #4,3 dan g4,3 masing"masing merupakan

#ungsi polinom berderajat m dan berderajat n' makalim x )

y ( x )

5 + dalam hal m < n5 am /bn dalam hal m 5 n5 0 ̂ dalam hal m ! n dan am ! +5 7 8 dalam hal m ! n dan am < +

• K9)IN1EBAND1N$ )ebuah #ungsi #4,3 dikatakan sinambung pada , 5 a'

jika$



%- #4a3 terdenisi

*-lim x) a

f ( x ) terdenisi

.-lim x) a

f ( x )=f (a)

)21: %*;

%- Hitunglah $lim x) 2

2 x−5

&aab$

lim

x) 2

2 x−5= (

(=2.2−5=−1

*- Hitunglah$

lim x) 2

x2−4

x−2

&aab$

lim x) 2

x2−4

x−2 = (

(= x2−4 x−2

=00

Eodikasi$

lim x) 2

x2−4

x−2 =lim

x )2

( x+2 )( x−2) x−2

=lim x) 2

( x+2 )=4

.- Hitunglah$

lim x )

x2

x

&aab$ x=¿

lim x )

x2

x = lim

x )

¿

/- Hitunglah $(1+¿2− x )lim x )

¿

&aab$



(1+¿2− x)=1+2

− =1+ 1

2=1+

1=1+0=1

lim x )

¿

>- Hitunglah lim x) 3 6 x

2

&aab$lim x) 3

6 x2=6 lim

x )3

x2=6. 3

2=54

BAB 13

ELASTISITASANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM

• 9:1)TI)IT1) P9REINT11N$ rasio antara presentase perubahan

jumlah permintaan barang dengan presentase perubahan harga--

d= Q d

P=

/ Q d

P= lim

P ) 0

( Q d/Qd )

( P/ P ) =

d Qd

dP.

P

Qd

• 9:1)TI)IT1) P9N11R1N$ rasio antara perubahan jumlah

penaaran barang dengan presentase perubahan harga--

s= Qs

P=

/ Q s

P= lim

P )0

( Qs/Q s)

( P / P) =

d Qs

dP. P

Qs

• 9:1)TI)IT1) H1RD1$ rasio antara perubahan harga dengan jumlahpermintaan atau perubahan jumlah penaaran-

- p= P

$ = /P

/$ = lim

$ ) 0

( P/ P )( $ / $ )

=dP

d$ . $

P

• BI1L1 E1R&IN1: 4E73$ biaya tambahan yang dikeluarkan untukmenghasilkan satu unit tambahan produk-

#C =C 0 =dC dQ

• P9N9RIE11N E1R&IN1: 4ER3$ penerimaan yang diperoleh berkenaandengan bertambahnya satu unit keluaran yang di produksi atauterjual-

#R= R0 =

dR

dQ

• ATI:IT1) E1R&IN1: 4EA3 $ utilitas tambahan yang diperoleh olehkonsumen berkenaan satu unit tambahan barang yang dikonsumsinya-



#1 =1 0 =

d1

dQ

• PR28AK E1R&IN1: 4EP3$ produk tambahan yang dihasilkan dari satuunit tambahan #actor produksi yang digunakan-

#P= P 0 =dPd$

• 1N1:I)I) K9ANTAND1N E1K)IEAE$" = R−C =f ( Q )

" 'ptim2mapabi3a " 0 =0 ata2 #R= #C

*ika " <0→π maksimum≡keuntungan maksimum

*ika " >0→π minimum≡kerugian maksimum

)21: %.;

%- &ika #ungsi permintaan akan mobil produsi dalam negeridi Indonesiaadalah p5"*,0.@' tentukan elastisitas permintaan jika harga turun%+ untuk p5@

&aab$Antuk p5 @ harga turun %+,@5+'@ sehingga harga menjadi >'/@5 "*,0.@ 5 "*,5.+,5 %>

setelah harga turun' 4@"+'%,@3 atau p5>'/$>'/5 "*,0.@*,5.+'@, 5 %>'.

x=15,3−15=0,3

9lastisitas permintaan$

-d= p

x .

x

p=

6

15. 0,3

0,6=

1

5

*- ungsi penaaran suatu barang dinyatakan dengan #ungsi linear

p= x+c , (c=k'nstanta ) - &ika jumlah yang ditaarkan * unit' makaelastisitas penaaran adalah *- Tentukan c pada #ungsi penaarantersebut-

&aab$

Eisalkan #ungsi penaaran tersebut $ p= x+c ,maka dp

dx=1)

dx

dp=1

9lastisitas penaaran$

-s= p

x .

dx

dp=

x+c

x .1=

x+c

x



Antuk x=2, -s=2) 2= x+c

x ) c=2

.- Berdasarkan penelitian suatu perusahaan radio' permintaan akanradio yang di produksi dinyatakan dengan persamaan ,5*+-+++"

*+++p' dimana , 5jumlah radio yang di minta dan p5 harga perunit- 7arilah jumlah pendapatan 4R3 dan pendapatan marjinal 4ER3untuk ,5%+-+++ unit-

&aab$ x=20.000−2000 p

p=10− x

2000

&umlah pendapatan 4R3 adalah$

R= x . p= x

(10−

x

2000

)=10 x−

x2

2000

Antuk x=10.000, R=10 (10.000 )−(10.000 )2

2000=100.000−50.000=50.000

Pendapatan marjinal 4ER3 adalah$

#R=dR

dx =10−

2 x

2000=10−

x

1000=10−

10.000

1000 =0

BAB 14

PENERIMAAN PA9AK MAKSIMAL

Penaaran suatu barang ditunjukkan dengan persamaan P 5 a 0 bQ

Penaaran sesudah pajak$ P 5 a 0 bQ 0 t

8ari sini bisa dibentuk #ungsi pajak yaitu

t5 P " a ( bQ



1pabila #ungsi permintaan akan barang dicerminkan oleh P5c"dQ maka

dengan mensubsitusikan P dari #ungsi permintaan ini ke dalam persamaan

pajak per unit di atas' diperoleh$

t 5 c ( dQ ( a ( bQ 5 4 c ( a 3 " 4 d 0 b 3 QPajak total yang diterima pemerintah $

T5 t 4Q3 5 4c " a3 Q" 4d 0 b 3 Q*

T maksimum jika T 5 +' yakni pada Q 5 4c ( a3 G* 4 d 0 b 3

)21: %/;

%- ungsi permintaan dan penaaran suatu barang masing"masing

adalah p=8− x dan p=2+ x

a- 7arilah pendapatan maksimum pemerintah dari pungutan pajakper unit

b- Tentukan besar pajak per unit supaya pajak pendapatan

maksimum

&aab$

a- ungsi penaaran setelah pengenaan pajak$ S t : p=2+ x+t

Keseimbangan pasar setelah penarikan pajak$ 8− x=2+ x+ t

t =6−2 x=6−2 x t , x t = *2m3 ah barang sete3ah pengenaan pa*ak

Total pajak$& = x t .t = x t (6−2 xt )=6 x t −2 x t

2

& 0 =6−4 x t

& !4

T maksimum jika T 5+

)ehingga 6−4 x t =0 ) x t =3

2

Eaka pendapatan maksimum pemerintah dari pungutan pajak

adalah$

& =6.3

2−2.( 3

2 )2

=9−4 1

2=4

1

2

b- Pajak per unit 5 t =6−2.3

2=3

DAFTAR PUSTAKA



8umairy-*+%+-Matematika TerapanUntuk Bisnis dan

Ekonomi-Logyakarta$BP9"LogyakartaNababan'E-*++%-Pengantar Matematika Untuk Ilmu Ekonomi dan

Bisnis-&akarta$9rlangga

Pranoo'Bambang-*++C-Matematika Ekonomi-Ealang$:embaga 7akraala

Indonesia

uas matekobis.docx

Documents