PENDAHULUAN

Pengenalan

Tugasan ini menjelaskan bagaimana sesuatu kaedah dilaksanakan bagi

meningkatkan kemahiran murid dalam proses pengiraan menggunakan pelbagai

algoritma. Bagi tujuan itu, satu isu akan dibincangkan dalam tugasan ini yang

diketengahkan oleh Aizat Atahari (2012) dan Kamariah (2012) berkenaan

permasalahan murid dalam menguasai long division dalam Topik Panjang. Bagi

menjelaskan bagaimana long division ini dilaksanakan, idea dan pandangan oleh Lisah

(2011) dalam Kajian Tindakan beliau berkenaan penggunaan Concrete Number Line

bagi memudahkan long division dalam Topik Nombor Bulat, akan digunapakai bagi

menunjukkan bagaimana kaedah tersebut memudahkan algoritma long division bagi

Topik Panjang yang akan dikuasai oleh murid. Pelaksanaan pengajaran dan

pembelajaran Topik ini akan melibatkan aktiviti konkrit dan abstrak.

Bidang dan Kemahiran (Hasil Pembelajaran)

Topik yang hendak dijadikan intipati tugasan ini ialah dari topik Tahun 4 (KSSR)

iaitu Topik Panjang ; membahagi unit ukuran panjang dengan 1-digit. Bidang

pembelajaran ini berkait rapat dengan kemahiran membahagi sebarang nombor hingga

100 000 dengan 1-digit. Tetapi, dalam Topik Panjang Tahun 4 ini, unit yang diambil kira

ialah meter (m) dan sentimeter (cm).

Kaedah Pengiraan (algoritma)

Kaedah yang digunakan ialah long division dengan berbantukan Concrete

Number Line. Long division ini pula akan menggunakan radical sign, juga dikenali

sebagai ‘rumah bahagi’ dalam bahasa murid. Misalnya seperti Rajah 1 dan Rajah 2 :

Rajah 1 : Radical Sign

1

√

Rajah 2 : Concrete Number Line

Tujuan penggunaannya, Concrete Number Line, untuk mencari the smallest and the

nearest friend yang mematuhi dua syarat iaitu lebih kecil daripada dividend dan terdekat

kepada dividend sebelum mendapat division fact yang sesuai. Nombor-nombor di

bahagian atas Concrete Number Line ialah division facts, manakala nombor-nombor di

bahagian bawah ialah the smallest and the nearest friends yang perlu dicari.

2

PELAKSANAAN PENGAJARAN

Pengukuhan Fakta Asas

Sebelum kaedah long division diajar kepada murid, kefahaman terhadap fakta

asas darab dan bahagi dikukuhkan. Bahan Bantu Mengajar (BBM) seperti kad imbasan

dapat digunakan bagi tujuan tersebut. Bagi memberi penambahbahbaikan kepada kad

imbasan yang selalu digunakan oleh guru, kad imbasan ini diimprovasikan seperti pada

Rajah 3.

Rajah 3 : Kad imbasan

Kad ini digunakan pada awal pengajaran, misalnya dalam Set Induksi. Guru

hanya perlu meletakkan penunjuk (pen atau pensel) pada ‘anak tangga’ pada kad

imbasan dan murid memberi jawapan. Guru tidak perlu melihat bahagian hadapan kad

imbasan. Murid yang perlu melihat bahagian hadapan kad imbasan manakala guru

boleh menyemak jawapan sama ada betul atau salah dengan melihat bahagian

belakang kad imbasan. Nombor pada kad imbasan sengaja disusun secara rawak bagi

mengelak murid mengamalkan corak hafalan sifir mengikut susunan seperti membaca

sifir darab atau bahagi mengikut urutan nombor.

Langkah ini amat penting, selain mengukuhkan fakta asas, murid akan dapat

menggunakan Concrete Number Line dengan lebih berkesan dalam melakukan long

division bagi Topik Panjang.

3

Bahagian Depan Bahagian Belakang

Penekanan Dalam Pembahagian (Long Division).

Aktiviti Konkrit - ukuran papan kayu

Pengajaran dan pembelajaran bermula dengan aktiviti konkrit. Guru

menggunakan pembaris panjang dan papan kayu bagi menunjukkan bagaimana papan

itu diukur dan dibahagikan atau dipotong sama panjang. Guru menunjukkan

pengukuran papan kayu dengan pembaris panjang seperti dalam Rajah 4.

Rajah 4 : Ukuran Papan Kayu

Guru menerangkan panjang papan dalam cm dan menegaskan bahawa papan

tersebut boleh dipotong kepada beberapa bahagian yang sama panjang. Dalam aktiviti

konkrit ini, murid mencuba untuk mengukur papan kayu kepada empat bahagian yang

sama dengan membuat anggaran berdasarkan ukuran papan seperti yang telah

dinyatakan oleh guru.

Aktiviti persembahan ilustrasi (Aktiviti Murid)

Dalam hal ini, guru menggunakan persembahan ilustrasi (lukisan pembaris dan

papan kayu) pada kertas (newsprint) dan murid menggunakan kefahaman membuat

anggaran dengan melukis garisan-garisan lurus bagi menunjukkan bagaimana rajah

papan kayu berbantukan pembaris panjang, boleh dibahagikan sehingga menghasilkan

bahagian-bahagian (empat bahagian) yang sama panjang. Kaedah ini dinamakan

proses penyekatan dalam pembahagian (Maimunah dan Noraini, 1994) Guru bimbing

murid menganggar dengan cara-cara berikut (ilustrasi) :

i) Tentukan garis tengah papan kayu dengan melipat kertas dan lukis garisan

lurus pada ilustrasi papan. Catatkan ukuran, dalam cm, pada garisan tengah

yang diperoleh. Pastikan garisan luris itu berada tepat di tengah-tengah.

4

ii) Gunting atau potong kertas pada bahagian tengah (titik tengah) mengikut

garisan. Sekarang ada dua bahagian (A dan B) yang sama. Catatkan

ukurannya menggunakan pembaris panjang.

Ilustrasi Papan dari kertas (sama panjang dengan papan sebenar)

Dilipatkan (fold) kepada dua bahagian yang sama

Menanda garisan tengah

Garisan tengah

Gunting ikut garisan tengah dan catat ukuran

40 cm 40 cm

5

80 cm

80 cm

A B

Bahagian A dan B dipotong sama panjang dengan mengulangi langkah (i) dan (ii) bagi

menghasilkan bahagian C dan D seperti berikut :

Dilipatkan (fold) kepada dua bahagian yang sama

Menanda garisan tengah

Garisan tengah

Gunting ikut garisan tengah dan catat ukuran

20 cm 20 cm 20 cm 20 cm

6

A B

A B

A B C D

Kesimpulannya, murid dapat menyatakan bahawa papan kayu yang mempunyai

panjang 80 cm apabila dipotong kepada empat bahagian yang sama akan mempunyai

panjang 20 cm setiap bahagian A, B, C dan D yang berukuran sama.

Aktiviti Abstrak

Seterusnya, setelah murid mendapat kefahaman konsep bahagi melalui aktiviti

ilustrasi tadi, guru menterjemahkannya dalam bentuk abstrak iaitu menggunakan

pendekatan algoritma long division bagi mencari hasil bahagi 80 cm ÷ 4 (panjang papan

kayu dibahagikan kepada empat bahagian yang sama). Guru menggunakan Concrete

Number Line bagi membantu murid menyelesaikan pembahagian panjang (long

division).

Sebelum itu, guru mengambilkira penggunaan nilai tempat dan ‘penguraian’

nombor kerana pengetahuan murid mengenai penguraian nombor amat berguna

apabila membahagi dengan nomnor yang lebih besar. Misalnya :

1 2 3 4 = 1 2 3 puluh 4 sa

= 12 ratus 3 puluh 4 sa

= 1 ribu 2 ratus 3 puluh 4 sa

Guru menggunakan contoh berikut bagi menunjukkan pembahagian ukuran panjang

menggunakan penguraian nombor mengikut nilai tempat.

832 m ÷ 4 = 208 m

7

Setelah murid didedahkan dengan teknik penguraian nilai tempat, guru mengenalkan

kaedah yang lebih ringkas untuk melakukan pembahagian panjang.

Sebelum itu, tiga penekanan penting diterangkan guru dan perlu diberi perhatian

oleh murid, seperti ditunjukkan dalam Rajah 5.

Rajah 5 : Dividend dan advisor

Tiga keadaan ini ditekankan kerana kebolehan murid membezakan ketiga-tiga keadaan

boleh membantu mereka memahami nilai tempat dividend dalam penguasaan algoritma

long division.

Bagi masalah 80cm ÷ 4, guru menyoal murid “Adakah digit pada puluh sama atau lebih

besar daripada divisor?” “ “Jika digit puluh kedua-duanya begitu, maka kita boleh mula

membahagi”. Soalan 80cm ÷ 4 menunjukkan keadaan satu dan keadaan dua dalam

soalan long division. Digit pertama dividend di bawah nilai tempat Puluh sama dengan

divisor atau lebih besar daripada divisor, maka, operasi bahagi boleh dimulakan,

berbantukan Concrete Number Line. Murid perlu melihat kedua-dua digit dividend iaitu

nilai tempat Puluh dan Sa. Murid akan mendapati dividend lebih besar daripada divisor,

operasi bahagi boleh dilakukan. Rajah 6 berikut menunjukkan bagaimana guru

membimbing murid menggunakan Concrete Number Line (CNL).

8

Digit pertama dividend sama dengan divisor

Digit pertama dividend lebih kecil daripada divisor

Digit pertama dividend lebih besar daripada divisor

Rajah 6 : Pembahagian Panjang berbantukan CNL

Berbantukan CNL murid menentukan the smallest, and the nearest friend” (Kawan

terkecil dan terdekat). Guru menjelaskan, ‘fakta asas’ ditulis pada bahagian atas ‘rumah

bahagi’ manakala ‘kawan terkecil dan terdekat’ ditulis pada bahagian ‘dalam’ ‘rumah

bahagi’ tepat di bawah dividend (8). Digit sifar di sa diturunkan, fakta asas dan kawan

kecil dan terdekat ditentukan berbantukan CNL. Ini memberikan hasil bahagi 80cm ÷ 4

ialah 20 cm, sesuai dengan hasil pada aktiviti ilustrasi.

Guru meningkatkan kefahaman murid dengan mengemukakan soalan yang

mana dividend digit paling depan lebih besar daripada divisor, contohnya 768 cm ÷ 6.

Murid dibimbing menentukan sama ada dividend tersebut sama atau lebih besar

daripada divisor.

9

Puluh

2

Sa

0 cm

4 8 0 cm

8

0

0

Merujuk kepada soalan, murid mengetahui dengan cara membandingbeza nilai angka

pada dividend (7) dan divisor (6), didapati bahawa 7 lebih besar daripada 6. Jadi guru

menerangkan nombor pada nilai tempat ratus (7) boleh terus dibahagi, berbantukan

CNL seperti ditunjukkan di bawah.

Pada kedudukan rumah ratus, 7 – 6 = 1. Digit 6 pada rumah puluh diturunkan

dan menghasilkan 16. Digit 1 ditulis atas palang pada rumah ratus. Murid dibimbing

menggunakan CNL mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’, iaitu 12 (6 X 2). 12 ditulis

tepat di bawah 16 dan 2 ditulis pada atas palang di rumah puluh. Operasi tolak

dilakukan (16 - 12 = 4). Digit 8 pada rumah sa diturunkan bagi menghasilkan 48.

Murid sekali lagi merujuk kepada CNL bagi mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’

iaitu 48 (6 X 8). Jadi, 48 yang diperoleh dari CNL ditulis tepat di bawah 48, dan operasi

tolak dilakukan (48 – 48 = 0) dan digit 8 ditulis di atas palang pada rumah sa. Jawapan

akhir yang diperoleh ialah 128 cm, iaitu 768 cm ÷ 8 = 128 cm (tanpa baki).

Bagi memberi kefahaman yang mendalam kepada murid, guru mengemukakan

soalan yang mana dividend bagi digit paling depan adalah lebih kecil daripada divisor,

seperti dalam contoh : 189 m ÷ 7.

10

Murid mngenalpasti sama ada dividend 1 sama, lebih besar atau lebih kecil

daripada divisor 7. Guru menerangkan bahawa jika dividend 1 lebih kecil daripada

divisor 7, maka pembahagian tidak boleh dimulakan. Jadi, dividend 18 akan digunakan

bagi memulakan pembahagian kerana lebih besar daripada divisor 7.

Berdasarkan permerhatian murid, 18 adalah lebih besar daripada 7, maka

pembahagian boleh dimulakan, juga berbantukan CNL. Guru membimbing murid

membahagi 189 m dengan 7 berbantukan CNL.

Murid mula membahagi 18 dengan 7 iaitu 1 ratus 8 sa dibahagikan dengan 7.

Bermula dengan 18, murid merujuk CNL, dan menentukan ‘kawan terkecil dan terdekat’

dengan 18, serta menentukan pendarab 7, dengan memikirkan bahawa kawan terdekat

18 ialah 14, iaitu 7 X 2 = 14, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7.

11

Rajah 7 : Pembahagian berbantukan CNL

Murid merujuk kepada CNL bagi mencari ‘kawan terkecil dan terdekat’ bagi 18

iaitu 14 (7 X 2). Jadi, 14 yang diperoleh dari CNL ditulis tepat di bawah 18, dan operasi

tolak dilakukan (18 – 14 = 4) dan digit 2 ditulis di atas palang pada rumah puluh.

Nombor 9 pada rumah sa diturunkan supaya menghasilkan 49. ‘Kawan kecil dan

terdekat’ bagi 49 ialah 49 (sama) ditulis tepat dibawah 49 dan 7 pada fakta asas ditulis

di atas palang pada rumah sa. Operasi tolak dilakukan ( 49 – 49 = 0). Jawapan akhir

yang diperoleh ialah 27 m, iaitu 189 m ÷ 7 = 27 m (tanpa baki).

Pengukuhan Kefahaman Murid

Bagi mengukuhkan kefahaman murid, guru melakukan beberapa perubahan

terhadap bahan bantu mengajar iaitu Concrete Number Line (CNL) diubah menjadi

Empty Number Line (ENL). Tujuannya, agar murid dapat membina dan mencari fakta

asas serta kawan kecil dan terdekat menggunakan ENL. ENL ditunjukkan seperti pada

Rajah 8.

Rajah 8 : Empty Number Line (ENL)

12

Melalui ENL, murid akan membina sendiri fakta asas. Guru meminta murid membina

fakta asas darab misalnya sifir 8 dengan menggunakan ENL seperti ditunjukkan pada

Rajah 9 di bawah.

Rajah 9 : CNL

Contoh tugasan murid menggunakan CNL yang dibina sendiri

Rajah 10 : Latihan murid

13

Rajah 11 : Hasil latihan murid

Melalui latihan dan tugasan pendek yang diberi, perkembangan kognitif murid

meningkat dengan baik setelah guru membimbing murid melakukan pembahagian

panjang (long division) berbantukan CNL dan ENL.

Walau bagaimanapun, terdapat beberapa kesilapan kecil yang dilakukan oleh

murid berhubung melengkapkan ENL. Hal ini telah diberi perhatian oleh guru dan

membimbing murid bagi mendapatkan CNL yang tepat sebelum melakukan

pembahagian. Rajah berikut menunjukkan beberapa kesilapan yang dilakukan oleh

14

murid dalam melengkapkan ENL. Guru menggunakan kaedah tambah mengikut pola

nombor yang sesuai.

Kesilapan murid

Rajah 12 : Kesilapan yang dilakukan oleh murid

Dalam Rajah 12, kesilapan murid ialah salah menulis nilai ‘kawan terkecil dan terdekat’

walaupun susunan fakta asas (sebelah atas) betul. Jadi ini memberikan fakta asas

darab yang salah dalam CNL. Oleh itu, murid dibimbing untuk mendapatkan nilai

‘kawan terkecil dan terdekat’ dengan menggunakan kaedah tambah, seperti yang

ditunjukkan pada Rajah 13.

Rajah 13 : Penambahan berpola pada ‘kawan terkecil dan terdekat’ (CNL)

15

Menambah secara berulang-ulang seperti ditunjukkan dalam Rajah 13 dapat

membantu murid yang lemah dalam fakta asas darab. Murid akan lebih yakin jika dapat

menentukan ‘kawan terkecil dan terdekat’ serta dapat melakukan long division dengan

tepat.

Oleh yang demikian, ENL dan CNL mampu meningkatkan kefahaman dan

kemahiran murid dalam melakukan pembahagian panjang dalam Topik Panjang tanpa

baki. Jika dengan soalan yang berbaki, ENL yang dibina murid menjadi CNL dapat juga

membantu murid kerana asas pembahagian panjang telahpun dikuasai oleh murid.

Langkah-langkah penambahbaikan

Tidak semua murid dapat menguasai kemahiran membahagi secara long division

(algoritma). Oleh sebab itu, setelah menilai sejauh mana pengetahuan murid dalam

melakukan pembahagian dalam Topik Panjang, perkara berikut perlu diambil perhatian

oleh guru :

i) Guru perlu menunjukkan secara konkrit bagaimana pembahagian dapat

dilakukan misalnya membahagi secara proses penyekatan.

ii) Secara persembahan ilustrasi atau konkrit dan melibatkan murid, guru

perlu menegaskan bahawa pembahagian panjang boleh juga dilakukan

dengan cara membuat ukuran.

iii) Sebelum pembahagian dilakukan, guru perlu membimbing murid dengan

ENL dan membina CNL.

iv) Guru perlu menunjukkan secara tepat penggunaan CNL secara abstrak,

seterusnya membantu murid melakukan long division.

v) Latihan berterusan dan pelbagai jenis soalan harus diberikan dan

dilakukan oleh murid bagi meningkatkan kemahiran membahagi (Sinah,

2005).

16

KELEMAHAN DAN KEKUATAN HASIL PENGAJARAN

Fokus utama yang hendak ditekan dalam pengajaran ini ialah meningkatkan

kemahiran murid dalam membahagi ukuran panjang dalam unit meter atau sentimeter

dengan nombor satu digit tanpa baki, bermakna tidak melibatkan titik perpuluhan.

Kedapatan beberapa kelemahan telah dikesan oleh guru memandangkan kebolehan

atau kecerdasan murid berbeza-beza.

Kelemahan

Setelah meneliti pelbagai hasil kerja murid, memang ada murid yang bermasalah

dalam penguasaan konsep, bermula dengan fakta asas. Ini mengganggu penguasaan

berikutnya dalam operasi matematik seperti kemahiran membahagi. Apabila murid

lemah dalam fakta asas tambah, ini akan mempengaruhi penguasaan dalam fakta asas

darab dan seterusnya fakta asas bahagi. Murid gagal mengaitkan keempat-empat

operasi dan gagal juga menginterprestasi bagaimana operasi darab dapat dinyatakan

dengan operasi tambah. Begitu juga dengan fakta asas bahagi, murid tidak tahu

kaitannya dengan dengan fakta asas tolak. Rajah 14 membuktikan hal tersebut,

bagaimana kesilapan yang bermula daripada kelemahan dalam fakta asas

mempengaruhi keupayaan murid melakukan algoritma long division.

Rajah 14 : Kesilapan yang dilakukan oleh murid

17

Kesilapan menentukan fakta asas yang tepat.

Kesilapan murid pada ‘kawan terkecil dan terdekat’. Lemah fakta asas tambah.

Sepatutnya tiada baki

CNL yang dibina sendiri oleh murid

Hasil daripada kesilapan murid itu, jelas bahawa penggunaan CNL banyak

menimbulkan masalah kepada murid, tambahan lagi jika murid tersebut lemah fakta

asas. Untuk melakukan long division berbantukan CNL, murid terpaksa menguasai

fakta asas tambah, fakta asas tolak, fakta asas darab dan fakta asas bahagi sekaligus,

Murid dari kumpulan slow learner akan mengambil masa yang lama untuk menguasai

long division, dan sebelum itu wajib pula menguasai empat operasi dan memahami

konsep pengukuran.

Selain itu, ada beberapa orang murid yang langsung tidak tahu atau kurang

yakin bahawa CNL yang dibina dapat membantu melakukan long division. Hal ini

bermaksud, CNL yang telah dibina tidak digunakan bagi melaksanakan long division

sebaliknya pengiraan yang dilakukan hanya sekadar melengkapkan radical sign. Rajah

15 menunjukkan dua keadaan atau pengiraan yang dimaksudkan.

Rajah 15 : Kesilapan murid 1 dan murid 2`

18

Murid 1 : Kesilapan memilih Kawan Terkecil dan Terdekat.

Murid 2 : Melengkapkan long division berdasarkan nilai kawan terkecil bukan sifar

Masalah meletakkan angka pada nilai tempat di atas ‘rumah bahagi’

menyebabkan jawapan murid kurang tepat. Apabila keadaan dividend yang mana

angka paling kiri, misalnya angka pada rumah ratus, lebih kecil daripada advisor, murid

akan menulis jawapan pada nilai tempat ratus, yang sepatutnya pada nilai tempat

puluh. Hasil kerja murid pada Rajah 16 menunjukkan salah satu kesilapan yang serupa,

walaupun kefahaman tentang fakta asas murid baik.

Rajah 16 : Kesilapan pada nilai tempat

Kelemahan yang dilakukan oleh murid seperti yang telah dibincangkan banyak

dipengaruhi oleh kelemahan dalam penguasaan fakta asas dan konsep nombor. Jadi,

kefahaman dan penguasaan fakta asas amat perlu ditekankan pada setiap sesi

pengajaran dan pembelajaran kerana dalam Matematik, kekuatan murid dalam

memahami empat operasi perlu didahului dengan penguasaan optimum dalam fakta

asas.

19

Angka 2 sepatutnya ditulis pada rumah Puluh. Angka 9 pada rumah sa. Murid menulis 0 pada rumah sa. Jawapan menjadi lebih besar daripada dividend. Unit cm tidak ditulis.

Kedua-dua angka sifar ini sepatutnya tidak wujud. Murid menulisnya kerana terdpat ruang kosong pada rumah sa.

Kekuatan

Kebanyakan murid (30 daripada 37 orang) telah berupaya membahagi ukuran

panjang dengan nombor satu digit tanpa baki, berbantukan CNL. Dengan

menggunakan ENL,murid berjaya membina CNL dan fakta asas darab dengan tepat.

Terdapat murid menulis fakta asas darab dan dapat mengaitkannya dengan fakta asas

bahagi. Rajah berikut mnunjukkan hasil kerja salah seorang murid yang memberi

algoritma long division dengan tepat.

Rajah 17 : Hasil kerja dengan algoritma yang tepat

Terdapat juga murid yang dapat menganggarkan kedudukan dividend di ‘kawan

terdekat dan terkecil” pada CNL dan menentukan apakah angka sebelumnya yang

hendak digunakan bagi melakukan pengurangan pada dividend tersebut. Kemahiran ini

tidak diterangkan pada awal pengajaran kerana guru berharap dan berpendapat murid

dapat membuat anggaran dan inferens berkaitan denggan ‘kawan terkecil dan terdekat’.

Walaupun anggaran murid berkenaan tidat benar-benar tepat, tetapi kedudukan ‘kawan

terkecil dan terdekat’ yang dianggarkan oleh murid mejelaskan bahawa murid tahu

menggunakan garis nombor dan amat memahami konsep nombor. Contohnya, CNL

berikut telah ditanda dengan anggaran oleh murid, bagi melengkapkan long division

bagi soalan 5688 m ÷ 9.

20

Fakta Asas ditulis

Nilai tempat dinyatakan

Rajah 18 : Anggaran dividend pada CNL

Dalam hasil kerja murid seperti pada Rajah 18, guru menyoal murid mengapa

kedudukan atau tempat letak 56 dan 28 sebegitu. Murid menjelaskan bahawa 56 tidak

akan menjangkau angka 63 dan mesti kedepan berbanding 54, begitu juga dengan

kedudukan 28. Hal ini menunjukkan murid telah menggunakan perbandingan nilai

nombor dan dapat menganggar kedudukan kedua-dua nombor (dividend) berdasarkan

kefahaman yang mendalam terhadap konsep nombor. Jadi murid dengan mudah

menentukan ‘kawan terkcil dan terdekat’ bagi melakukan pengurangan pada dividend.

Selain daripada kekuatan-kekuatan di atas, semua murid (37 orang) tersebut

mengetahui bahawa ENL yang hendak dilengkapkan mesti berasaskan advisor.

Misalnya, jika advisor ialah 9, maka murid akan membina fakta asas darab 9 dengan

menambah pada ‘kawan terkecil dan terdekat’ sebanyak 9 secara berulang-ulang. Bagi

murid yang benar-benar mahir dengan fakta asas darab, mereka tidak lagi melakukan

tambah berulang-ulang, terus melengkapkan ENL dengan tepat bagi menghasilkan

CNL, kecualai jika terdapat kesilapan pada CNL.

21

Kedudukan dividend yang dianngar oleh murid pada CNL

CADANGAN PENAMBAHBAIKAN KAEDAH PENGAJARAN

Pada masa-masa akan datang, perlu ada penambahbaikan dan tindakan

susulan yang yang dapat diterapkan dalam pengajaran dan pengajaran guru bagi

meningkatkan keyakinan murid dalam melakukan long division melibatkan Topik

Panjang. Jika di Tahun 4, murid lemah dalam operasi bahagi, ini akan membawa kesan

yang buruk kepada mereka apabila naik ke Tahun 5 dan Tahun 6, seterusnya

mempengaruhi minat murid terhadap Matematik apabila berada di sekolah menengah

dan universiti. Hal ini kerana operasi bahagi dan darab paling banyak digunakan dalam

situasi harian.

Pengukuhan Fakta Asas

Selain penggunaan Bahan Bantu Mengajar (BBM) bagi mengukuhkan tahap

penguasaan fakta asas murid, kekerapan pengukuhan perlu juga diambil berat oleh

guru, kebiasaanya dilakukan dalam Set Induksi, iaitu 5 hingga 7 minit sebelum isi

pelajaran diajarkan kepada murid. Kekerapan mendedahkan murid dengan fakta asas

perlu ditingkatkan dan dibuat secara kreatif, bukan sekadar membuat hafalan yang

tidak bermakna.

Oleh sebab itu, BBM yang digunakan perlu juga dimprovasi, contohnya kad

imbasan diberi inovasi, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Selain itu, kaedah

lipatan kertas juga boleh memberi kreativiti baru dalam menyampaikan fakta asas

kepada murid, contohnya seperti rajah berikut :

Rajah 19 : Kad Lipat fakta asas darab dan bahagi.

22

Kaedah Algoritma dipermudah

Penggunaan CNL telah memberi kesan baik terhadap penguasaan murid dalam

long division Topik Panjang. Namun demikian, terdapat murid (slow learner) yang

lemah dalam fakta asas darab dan bahagi. Oleh itu, kaedah algoritma long division

dipermudah, tanpa penggunaan CNL atau ENL. Kaedah yang dicadangkan ialah

‘penambahan berulang advisor ’ (PBA). Kaedah ini hanya memerlukan murid

menguasai fakta asas tambah dan tolak sahaja. Guru membimbing murid membina

fakta asas darab dengan berbantukan PBA yang dilengkapkan oleh murid. Contoh

unruk soalan 5688 m ÷ 9 , advisor 9 akan ditambah secara berulang sebanyak

sembilan kali dan secara tidak langsung murid telah membina ‘kawan terkecil dan

terdekat’ bagi menlakukan pengurangan pada dividend. Contoh :

Advisor 9 ditambah berulang-ulang :

Rajah 20 : Long division menggunakan PBA

23

632 m

Kaedah algoritma seperti pada Rajah 18 telah digunakan oleh murid lemah fakta asas

darab dalam aktiviti pemulihan Murid dapat membahagi ukuran panjang dengan tepat

dan memberi respons positif terhadap kaedah ini kerana lebih mudah berbanding

menggunakan CNL, hanya perlu melakukan operasi tambah dan tolak. Hasil kerja

murid (slow learner) untuk aktiviti pemulihan ditunjukkan dalam Rajah 21.

Rajah 21 : hasil kerja murid (Kaedah PBA)

24

Murid membina Fakta asas berdasarkan PBA

KESIMPULAN

Penggunaan CNL dapat meningkatkan kemahiran murid dalam long division

seterusnya memberi impak positif dalam topik Panjang. Penguasaan kemahiran ini

akan memberi asas yang kukuh kepada pengajaran kemahiran seterusnya seperti

membahagi dalam Isipadu Cecair serta Perwakilan Data, terutama dalam kemahiran

yang melibatkan Purata.

Kebanyakan guru menyedari bahawa pembahagian panjang merupakan

kemahiran yang sukar untuk diajarkan, tetapi dengan menggunakan strategi pengajaran

konkrit kepada abstrak, isu seperti ini dapat diatasi. Seperti dalam tugasan ini, aktiviti

hands on dapat membantu murid memahami konsep sebenar bahagi terutama dalam

Topik Panjang.

Dalam mana-mana Topik Matematik, pembahagian panjang sering menimbulkan

kerisauan terhadap guru, ditambah lagi dengan adanya penggunaan unit ukuran seperti

meter, sentimeter atau kilometer. Setiap guru perlu menyatakan kepada murid bahawa

Topik Panjang memerlukan murid melakukan pengukuran yang bukan sahaja penting

dalam mempelajari Matematik tetapi amat berguna dalam kehidupan seharian (Aizat

Atahari dan Kamariah, 2012).

Pembahagian panjang yang melibatkan unit pengukuran, perlu menitikberatkan

penggunaan nilai tempat agar operasi bahagi menjadi lebih bermakna supaya tidak

timbul isu “knowing how without reason” dalam melakukan sebarang algoritma

matematik. Hal ini akan membuang perasaan susah terhadap pembelajaran abstrak

murid dalam pembahagian panjang, secara algoritma.

Oleh itu, penggunaan ENL dan juga CNL banyak membantu murid dalam

memahami algoritma pembahagian panjang secara abstrak dan dapat meningkatkan

penguasaan konsep nombor dan juga memahami dengan lebih mendalam tentang

pengukuran dalam Topik Panjang.

25

BIBLIOGRAFI

Aizat Atahari bin Abdul Jalil & Kamariah Bt Bujang.2012. Penggunaan Carta Nilai Tempat untuk Pembahagian Panjang Dalam Penukaran Unit bagi Topik Panjang. http://issuu.com/fhyzul2012/docs/ilovepdf.com# (atas talian) 8.3.2014

Lisah Binti Chong Vui Fah.(2005).Koleksi Artikel Penyelidikan Tindakan PISMP MT amb. Januari 2008, Seminar Penyelidikan Tindakan IPG KBL Tahun 2011, 27-41.

Maimunah Hj. Daud & Noraini Idris. (1994).Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Kurikulum Besepadu Sekolah Rendah Buku 4. Kuala Lumpur. Dewan Bahasa Dan Pustaka.

Sinah anak Robinson. (2005). Bahagi...oh...bahagi...!. Koleksi Laporan Penyelidikan Tindakan MPBL & PPD Serian tahun 2005, 33 – 46.

26

REFLEKSI

Tugasan ini telah memberi maklumat baru kepada saya dalam menguasai dan

meningkat kemahiran pedagogi. Tugasan ini merupakan satu projek yang paling

mencabar bagi saya sepanjang tempoh pengajian saya ini.

Banyak kekangan yang ditempoh sebelum dan semasa menyiapkan tugasan ini

kerana maklumat yang kurang mencukupi. Untuk mencari abstrak kajian penyelidikan

sahaja, saya menggunakan hampir sebulan bagi mendapatkan bahan yang benar-

benar relevan dengan tajuk tugasan. Walau bagaimanapun, maklumat daripada laman

web banyak membantu saya dalam mencari dan menyaring maklumat yang

dikehendaki.

Sepanjang proses menyiapkan tugasan ini, pelbagai maklumat baru diperoleh,

antaranya penggunaan bahan bantu mengajar sangat diperlukan bagi mengukuhkan

kemahiran pedagogi, agar saya bukan sahaja menjadi seorang guru yang bersifat

instrumental, hanya menerangkan ‘bagaimana’ memperoleh sesuatu jawapan tanpa

‘kenapa’ sesuatu langkah atau cara digunakan, tetapi bersifat relasional.

Tugasan ini telah benar-benar memberi maklumat berguna, membina

kefahaman, membentuk sikap dan kreativiti saya sebagai seorang Guru Matematik. Hal

ini juga boleh menambah keberkesanan pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah

kerana dapat mengembangkan amalan pedagogi di samping memantapkan pemikiran

saya dalam semua topik yang bakal diajarkan dalam Matematik.

JAPAR BIN YUSUP

MT1, KOHORT 1

SEMESTER 6, 2014

31 Mac 2014

27

28