tugasan 2 statistik

17
 

Upload: haslida-johari

Post on 03-Jun-2018

240 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 1/17

 

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 2/17

1.0 PENGENALAN

Dalam tugasan ini, kami diberikan dua sampel. Sampel pertama merupakan

pendapatan pensyarah di Institut Pengajian Tinggi Swasta (IPTS) manakala sampelkedua merupakan pendapatan pensyarah di Institut Pengajian Tinggi Awam (IPTA).

Kami perlu menjalankan ujian hipotesis T untuk membuktikan adakah

terdapat perbezaan antara min pendapatan pensyarah di IPTS dengan IPTA.

Berikut merupakan sampel rawak pendapatan tahunan bagi 35 orang

pensyarah IPTS dan 30 orang pensyarah IPTA yang telah dibekalkan:

SAMPEL 1

87.3 75.9 108.8 83.9 56.6 99.2 54.9

73.1 90.6 89.3 84.9 84.4 129.3 98.8

148.1 132.4 75 98.2 106.3 131.5 41.4

115.6 60.6 64.6 59.9 105.4 74.6 82

87.2 45.1 116.6 106.7 66 99.6 53

Jadual 1 Gaji tahunan (x RM1000) bagi 35 pesyarah IPTS.

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 3/17

SAMPEL 2

49.9 105.7 116.1 40.3 123.1 79.3

72.5 57.1 50.7 69.9 40.1 71.7

73.9 92.5 99.9 95.1 57.9 97.5

44.9 31.5 49.5 55.9 66.9 56.9

75.9 103.9 60.3 80.1 89.7 86.7

Jadual 2 Gaji tahunan (x RM 1000) bagi 30 pensyarah IPTA.

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 4/17

2.0 LANGKAH-LANGKAH MENJALANKAN UJIAN HIPOTESIS

2.1 Menentukan Hipotesis Nol Dan Alternatif

HIPOTESIS NOL

 

Min pendapatan pensyarah di Institut Pengajian Tinggi Swasta (IPTS) adalah sama

dengan pensyarah di Institut Pengajian Tinggi Awam (IPTA).

HIPOTESIS ALTERNATIF

 

Min pendapatan pensyarah di Institut Pengajian Tinggi Swasta (IPTS) adalah tidak

sama dengan pendapatan pensyarah di Institut Pendidikan Tinggi Awam (IPTA).

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 5/17

3.0 LANGKAH PENGIRAAN (MANUAL)

SAMPEL 1 : Pendapatan Tahunan Pensyarah IPTS

Langkah 1 :

i) Mencari nilai min sampel 1,  

ii) Formula mencari min:

 

iii) Mencari min bagi sampel 1:

 

 

 

Langkah 2 :

i) Nilai varians sampel 1,  

ii) Menggunakan formula mencari varians bagi sampel:

∑( )

 

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 6/17

iii) Mencari varians bagi sampel 1 menggunakan formula di atas:

() () () ()

() () () ()() () () ()() ()() ()

() () () ()() () () ()() () () ()

() () () ()() () ()

 

Langkah 3 :

i) Sisihan Piawai sampel 1,  

ii) Menggunakan formula mencari sisihan piawai:

√  

iii) Mencari sisihan piawai menggunakan formula di atas:

√  

 

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 7/17

SAMPEL 2 : Pendapatan Tahunan Pensyarah IPTA

Langkah 1 :

i) Mencari nilai min sampel 2,  

ii) Formula mencari min:

∑  

iii) Mencari min bagi sampel 2:

 

 

 

Langkah 2 :

i) Nilai varians sampel 2,  

ii) Menggunakan formula mencari varians bagi sampel:

∑( )  

iii) Mencari varians bagi sampel 2 menggunakan formula di atas:

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 8/17

() () () ()() () () ()() () () ()() () () ()

()

()

()

()

() () () ()() () () ()()()

 

 

 

 

Langkah 3 :

i) Sisihan Piawai sampel 2,  

ii) Menggunakan formula mencari sisihan piawai:

√  

iii) Mencari sisihan piawai menggunakan formula di atas:

√  

 

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 9/17

4.0 MENJALANKAN UJIAN HIPOTESIS T

1. Membandingkan maklumat data bagi kedua-dua sampel.

SAMPEL 1 SAMPEL 2  35 30

  88.19 73.18

  686.8465 573.7368

  26.2078 23.9528

2. Kemudian, jalankan ujian T untuk menguji sama ada hipotesis nol boleh diterima

atau tidak.

4.1 LANGKAH MELAKSANAKAN UJIAN T

4.1.1 Bagi aras signifikan 5% (α = 0.05) 

Langkah 1 :

i) Mengira darjah kebebasan, .

ii) Darjah kebebasan bagi ujian T adalah dikira mengikut formula berikut:

 

iii) Menentukan  menggunakan formula di atas:

= 35 + 30 - 2

= 63

Langkah 2 :

i) Menentukan formula bagi ujian T.

ii) Untuk ujian T, kita menggunakan formula berikut:

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 10/17

 ( )

 

Yang mana  merupakan anggaran varians terkumpul.

Langkah 3 :

i) Mengira anggaran varians terkumpul

ii) Formula untuk varians terkumpul adalah seperti berikut:

( ) ( )  

iii) Kemudian, kira varians terkumpul menggunakan formula di atas:

( ) ( )

 

 

Langkah 4 :

i) Menjalankan ujian T menggunakan formula di langkah 2. 

 ( )

 

  (

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 11/17

 

Langkah 5 :

i) Menentukan hujung graf. 

 ( )

 

  (

)

 

 

Langkah 6:

i) Menentukan hujung graf.

Berpandukan hipotesis alternatif yang dibuat, iaitu  ,kita

ketahui bahawa ini merupakan ujian bagi 2 hujung.

Langkah 7 :

i) Tentukan nilai kritikal bagi aras keertian 0.05.

Oleh kerana ia merupakan ujian 2 hujung, berpandukan graf, lihat nilai

α=0.025 dengan darjah kebebasan terdekat dengan 63 (n-1) iaitu 62.

ii) Nilai kritikal = 1.960

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 12/17

Langkah 8 :

i) Melakar graf bagi 2 hujung dengan nilai kritikan 1.960 bagi kedua-dua

hujung.

Langkah 9 :

i) Menentukan nilai TTest berada di luar rantau genting atau di dalam

kawasan rantau genting.

  Jika nilai , nilai TTest berada di luar rantau

genting.

  Jika nilai ||, nilai TTest berada di dalam rantau genting.

ii) Dalam ujian TTest ini, nilai TTest adalah 2.3978. Jadi, nilai TTest > 1.960 iaitu

berada di dalam rantau genting.

Langkah 10 :

i) Menentukan hipotesis nol diterima atau ditolak.

  Jika nilai TTest berada di dalam rantau genting, hipotesis nol ditolak.

  Jika nilai TTest berada di luar rantau genting, hipotesis nol diterima.

  Dalam ujian ini, nilai TTest berada di dalam rantau genting, jadi,

hipotesis nol ditolak.

1.960-1.960

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 13/17

Kesimpulan

Oleh kerana 2.3978 > 1.960, maka hipotesis nol iaitu  ditolak pada aras

keertian 0.05. Ini kerana terdapat bukti yang signifikan untuk mengatakan bahawa

terdapat perbezaan antara min pendapatan pensyarah di IPTA dan IPTS maka

hipotesis alernatif diterima.

4.1.2. Bagi Aras Signifikan 0.01 (Α = 1%) 

Langkah pengiraan adalah sama seperti langkah dalam jadual pengiraan bagi aras

signifikan 0.05.

 

 

 

Langkah 1 :

i) Tentukan nilai kritikal bagi aras keertian 0.01.

Oleh kerana ia merupakan ujian 2 hujung, berpandukan graf (0.01/2), lihat

nilai α=0.005 dengan darjah kebebasan terdekat dengan 63 iaitu 62. 

ii) Nilai kritikal = 2.576

Langkah 2 :

i) Melakar graf bagi 2 hujung dengan nilai kritikal 1.960 bagi kedua-dua

hujung.

2.576-2.576

Rantau

Genting

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 14/17

Langkah 3 :

i) Menentukan kedudukan nilai TTest di dalam graf sama ada berada di luar

atau di dalam kawasan rantau genting.

Kesimpulan.

Oleh kerana nilai TTest adalah kurang daripada 2.576 dan lebih daripada

-2.576, maka ia berada di luar rantau genting.

Oleh kerana  maka, kita terima hipotesis nol pada aras

keertian 0.01 kerana terdapat bukti yang signifikan bahawa min pendapatan

pensyarah IPTS adalah sama dengan min pensyarah di IPTA maka hipotesis

alternatif ditolak.

2.576-2.576

Rantau

Genting

Nilai TTest 

=2.3978

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 15/17

LANGKAH PENGIRAAN MENGGUNAKAN PERISIAN MICROSOFT EXCEL BAGI

ARAS KEERTIAN 0.05 (α = 5%) 

Bagi pengiraan menggunakan Microsoft Excel, ia lebih mudah dengan

menggunakan perisian khas untuk statistik iaitu QI Macros. Kita hanya perlu

memasukkan data, memilih aras keertian dan secara automatik, ia akan

mengeluarkan data seperti rajah di bawah:

Perbandingan Jawapan Dari Microsoft Excel Dengan Langkah Manual.

MANUAL MICROSFT EXCEL

Min 88.1942 88.19429

Varians Sampel 1 686.8464 686.8464

Sisihan Piawai Sampel 1 26.2078 26.2078

Varians Sampel 2 573.7371 573.7368

Sisihan Piawai Sampel 2 23.9528 23.9528

Pooled Varians 634.7802 634.7801

Ujian- t 2.3978 2.3951

t Critical two-tail 1.960 1.960

Kesimpulan Tolak H0 Tolak H0

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances   a 0.05

Unequal Sample Sizes

IPTS IPTA

Mean 88.19429 73.18

Variance 686.8464 573.7368

Observations 35 30

Pooled Variance 634.7801

Hypothesized Mean Difference 0

df 63

t Stat 2.395

P(T<=t) one-tail 0.010 Reject Null Hypothesis because p < 0.05 (Means are Different)

T Critical one-tail 1.669

P(T<=t) two-tail 0.020 Reject Null Hypothesis because p < 0.05 (Means are Different)T Critical Two-tail 1.998

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 16/17

LANGKAH PENGIRAAN MENGGUNAKAN PERISIAN MICROSOFT EXCEL BAGI

ARAS KEERTIAN 0.01 (α = 1%)

Perbandingan Jawapan Dari Microsoft Excel Dengan Langkah Manual.

MANUAL MICROSFT EXCEL

Min 88.1942 88.19429

Varians Sampel 1 686.8464 686.8464

Sisihan Piawai Sampel 1 26.2078 26.2078

Varians Sampel 2 573.7371 573.7368

Sisihan Piawai Sampel 2 23.9528 23.9528

Pooled Varians 634.7802 634.7801

Ujian- t 2.3978 2.3951

t Critical two-tail 2.6575 2.656

Kesimpulan Terima H0 Terima H0

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances  a

0.01Unequal Sample Sizes

IPTS IPTA

Mean 88.19429 73.18

Variance 686.8464 573.7368

Observations 35 30

Pooled Variance 634.7801

Hypothesized Mean Difference 0

df 63

t Stat 2.395P(T<=t) one-tail 0.010 Reject Null Hypothesis because p < 0.01 (Means are Different)

T Critical one-tail 2.387

P(T<=t) two-tail 0.020 Accept Null Hypothesis because p > 0.01 (Means are the same)

T Critical Two-tail 2.656

8/12/2019 tugasan 2 statistik

http://slidepdf.com/reader/full/tugasan-2-statistik 17/17

5.0 KESIMPULAN

Berdasarkan ujian T yang dibuat bagi kedua-dua aras signifikan iaitu 0.05 dan

0.01, terdapat perbezaan yang nyata yang dapat dilihat. Bagi ujian T pada aras

signifikan 0.05, hipotesis nol ditolak kerana berada di dalam kawasan rantau genting

manakala hipotesis alternatif diterima kerana berada di luar rantau genting. Pada

aras keertian 0.05, tidak terdapat bukti yang nyata untuk menerima hipotesis nol. Ini

bermaksud, terdapat bukti yang nyata bahawa terdapat perbezaan antara min

pendapatan pensyarah IPTS dengan pensyarah IPTA.

Manakala pada aras keertian 0.01, hipotesis nol bagi ujian ini diterima kerana

berada di luar rantau genting dan menolak hipotesis altenatif. Kita menerima

hipotesis nol pada aras keertian 0.01 kerana terdapat bukti yang signifikan bahawa

min pendapatan pensyarah IPTS adalah sama dengan min pensyarah di IPTA .

Pada aras keertian 0.01, terdapat bukti yang nyata untuk menerima hipotesis nol di

mana terdapat bukti yang nyata bahawa tiada perbezaan antara min pendapatan

pensyarah di IPTS dengan pensyarah IPTA.