Pengenalan

Tahukah anda apa yang dimaksudkan dengan matematik?. Terdapat banyak pengertian bagi

matematik antaranya ialah matematik adalah pengkajian tentang corak/pola, matematik

adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan, matematik adalah suatu bahasa,

matematik adalah suatu kajian seni, matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra,

trigonometri, kalkulus dan sebagainya, matematik adalah satu cara berfikir atau matematik

adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian. Namun apa pun pengertian matematik setiap

budaya didunia mengamalkan matematik. Ini kerana dalam kehidupan kita pelbagai aktiviti

yang kita lakukan berkait rapat dengan matematik. Matematik melatih akal kita supaya

berfikir secara logik dan rasional. Pengetahuan dalam metematik sesungguhnya memainkan

peranan penting dalam kehidupan kita. Tetapi tahukah kita bagaimana sejarah matematik

bermula dan siapakah tokoh-tokoh yang banyak memberi sumbangan dalam perkembangan

sejarah matematik. Mari kita lihat perkembangan sejarah matematik :

Peringkat pertama (sebelum 400 SM)

Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau symbol untuk membilang hingga

tokoh-tokoh matematik Yunani menemui system teori matematik yang pertama.

Peringkat kedua ( 400 SM – 1700 TM)

Merupakan perkembangan arimetik, geometri, algebra, dan trigonometri ke tahap yang

mantap (menjadi satu system yang sempurna)

Peringkat ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )

Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan penemuan .

Peringkat keempat ( 1900 TM – kini )

Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan matematik

daripada konkrit kepda abstrak.

Setiap perkembangan matematik pasti ada tokohnya. Terdapat ramai ahli metematik di

seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan sejarah perkembangan matematik.

Berikut adalah nama-nama besar dan sumbangannya dalam dunia matematik :

Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir

Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali.

Pengikut-pengikut setia beliau bergelar ‘Brotherhood of Pythagoreans’, terdiri daripada lelaki

dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka

sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras

ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana

mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang

sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik.

Menurut mereka, muzik mengel perkembanguarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula

mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri

dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah

benar. Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua

penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

Pythagoras ( 569 BC – 475 BC )

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik 142.

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah

hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir

untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat

kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja.

Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup

dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia

banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau

juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.

Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda

boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala

peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The

Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry,

Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes

11-13: Solid Geometry

The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. ‘The Euclidean algorithm’

yang selalunya dirujuk sebagai ‘Euclid's algorithm’ digunakan untuk menentukan faktor

sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma

yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.

Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas

tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan

geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik

lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor

bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah

untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di

semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad

20.

Euclid ( 325 BC – 265 BC ) MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik 153.

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu.

Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap ‘Nine Chapters’ pada

tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263

AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah

untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan

urusan cukai.

Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran

(approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada

yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan

topik ‘differential and integral calculus’.

4.

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India

purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di

mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa

dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk

bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau

amat berguna kepada perkembangan di Eropah.

Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga

ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai

Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik” (the gem

in the circle of mathematicians).

5.

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah

bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan

Liu Hui ( 220 – 280 AD )

Brahmagupta ( 598 – 670 AD )

Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 – 850 AD ) MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

16

merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang

Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan

ahli matematik Arab.

Buku terkenal beliau adalah ‘Hisab al-jabr w'al mugabalah’ di mana nama ‘algebra’

diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of

reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai

persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya

cabang ilmu algebra sekarang.

Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian

cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh AlKhawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab

memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya

membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.

Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual

astronomi.

6.

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya

dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem

Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan

dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial.

Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.

Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri

meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli

fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.

Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains

(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua

arah.

Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

Blaise Pascal ( 1623 – 1662 )

TOKOH MATEMATIK DUNIARene’ Descartes (1596-1650)

Beliau adalah pencipta bagi cabang matematik geometri koordinat. Menurut beliau, adalah mencukupi untuk

melukis suatu garis lurus jika penjangnya diketahui. Graf dilukis pada paksi Cartesan mengandungi satu set

pasangan tertib (x,y). Beliau dikatakan mendapat idea mengenai koordinat ketika beliau sedang terbaring dan

memerhatikan seekor labah-labah pada siling biliknya.

Archimedes 287 – 212 sm

Dilahirkan pada 287 sebelum masihi dan meninggal pada tahun 212 sebelum masihi ketika

perang, dibunuh oleh tentera Rom. Tentera Rom tidak mengetahui siapa sebenarnya..

Beliau kemungkinan mendapat pendidikan di Alexandria, di sekolah Euklid. Egypt merupakan

kota terbesar pada ketika itu. Beliau telah diajar mengenai kalkulus. Beliau juga dianggap

sebagai “Bapa Kalkulus”.

Pencapaian beliau yang terkenal ialah

Hukum Hidrostatik Archimedes

Mencipta Takal

Skru Archimedes

Menemui pi

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Dilahirkan pada 1642 di sebuah keluarga petani di jajahan Lincoln, England. Semasa kecil beliau tidak dapat

bermain permainan kasar kerana badannya tidak cukup kuat, maka beliau menghabiskan masa lapangnya

dengan merekacipta berbagai permainan seperti lelayang bertanglung, roda yang dipusingkan oleh air, jam kayu

dan jam matahari.

Pencapaian

Hukum Newton

Teorem binomial

John Venn (1834-1923)

John Venn dilahirkan pada 4 August 1834 di Hull, Yorkshire, England dan meninggal pada 4

April 1923 di Cambridge, England. Beliau banyak membuat kajian terhadap logik dan

kebarangkalian. Minatnya bertambah apabila membaca buku tulisan George Boole dan De

Morgan. Beliau mengembangkan lagi idea George Boole mengenai logik dengan mencipta

gambarajah Venn untuk menunjukkan persilangan dan kesatuan set.

Johann Carl Friedrich Gauss

Beliau dilahirkan pada 30 April 1777 di Brunswick, Jerman dan meninggal dunia pada

23 Feb 1855 di Göttingen, Hanover , Jerman. Kepintarannya terserlah seawal 7 tahun,

apabila dia mengira jumlah nombor 1-100 dengan cepat menyedari bahawa kiraan

nombornya adalah 50 pasang dan setiap satunya ialah 101.

Beliau banyak memberi sumbangan di dalam bidang Matematikdan astronimi. Antara

pencapaiannya ialah :

Menemui Hukum Bode iaitu teorem binomial, arithmetik-geometrik, hukum pertukaran

kuadratik dan teorem nombor perdana

Pembinaan 17-gon(poligon) menggunakan pembaris dan kompas.

Al-Biruni (973-1050)

Nama sebenarnya ialah Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni. Beliau dilahirkan pada 15 September

973 di Kath, Khwarazm (sekarang dikenali sebagai Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan) dan meninggal dunia pada 13

Dec 1048 di Ghazna (sekarang dikenali sebagai Ghazni, Afganistan). Al-Biruni merupakan ahli falsafah, ahli

geografi, astronomi, fizik dan ahli matematik. Selama 600 tahun sebelum Galgeo, Al-Biruni telah membincangkan

teori putaran bumi tanpa paksinya yang sendiri. Al-Biruni juga telah menggunakan kaedah Matematik untuk

membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia. Beliau juga adalah orang yang pertama

menyatakan bahawa jejari bumi ialah 6339.6 km

Al-Battani (850-929)

Al-Battani atau Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah adalah bapa trigonometri dan

dilahirkan di Battan, Damsyik. Beliau putera Arab dan juga pemerintah Syria.

Al-Battani diiktiraf sebagai ahli astronomi dan matematik Islam yang tersohor.

Beliau berjaya meletakkan trigonometri pada tahap yang tinggi dan merupakan orang pertama

yang menghasilkan jadual cotangents

Al-Khawarizmi (780 - 850)

Nama penuhnya ialah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi dan dikenali sebagai bapa

algebra. Beliau pakar dalam bidang matematik dan astronomi.

Antara buku-buku terkenal hasil tulisan beliau ialah Hisab Al-Jabr wal Mugabalah (Buku

Pengiraan, Perbaikan dan Pengurangan) dan Algebra.

Pada kurun ke-12, Gerard of Cremona dan Roberts of Chester telah menterjemahkan buku

algebra Al-Khawarizmi ke dalam bahasa Latin. Terjemahan ini digunakan di seluruh dunia

sehinggalah kurun ke-16Omar Khayyam (1048-1131)

Nama sebenarnya ialah Ghiyath al-Din Abul Fateh Omar Ibn Ibrahim al-Khayyam dan dilahirkan pada 18 Mei 1048 dan meninggal dunia pada 4 dec 1131. Khayyam sebenarnya bermaksud pembuat khemah.Sumbangan terbesar Omar Khayyam ialah dalam bidang Algebra.Beliau pernah membuat percubaan untuk mengklasifikasikan kebanyakan persamaan algebra termasuk persamaan darjah ke tiga.Malah beliau juga menawarkan beberapa penyelesaian untuk beberapa masalah algebra. Ini termasuklah penyelesaian geometrik bagi persamaan kiub dan sebahagian daripada penyelesaian kebanyakan persamaan lain.Bukunya `Mazalat fi al-Jabr wa al-Muqabila’ adalah karya agungnya dalam bidang algebra dan sangat penting dalam perkembangan algebra.Pengklasifikasian persamaan yang dilakukan oleh Omar Khayyam adalah berasaskan kerumitan sesuatu persamaan.Omar Khayyam telah mengenal pasti 13 jenis bentuk persamaan kiub. Kaedah penyelesaian persamaan yang digunakan oleh Omar Khayyam adalah bersifat geometrikal.

Dalam bidang geometri pula, beliau banyak membuat kajian-kajian yang menjurus kepada pembentukan teori garisan selari.Beliau juga pernah diarahkan oleh Sultan Saljuq - Malikshah Jalal al-Din untuk bekerja di balai cerap.Di sana, beliau ditugas untuk menentukan kalendar solat yang tepat.Khayyam berjaya memperkenalkan kalendar yang hampir-hampir tepat dan dinamakan Al-Tarikh-al- Jalali.

Al Khazin (900-971)ABU Jafar Muhammad ibn al-Hasan Khazin lahir pada tahun 900 Masehi di Khurasan yang terletak di timur Iran. Lebih dikenali sebagai al-Khazin dan merupakan ahli astronomi dan matematik terkenal pada zamannya.

Al-Khazin merupakan salah seorang saintis yang tinggal di bandar dikenali, Rayy. Pada tahun 959 atau 960 Masehi, Perdana Menteri Rayy yang dilantik oleh Adud ad-Dawlah meminta al-Khazin mengukur sudut tidak tepat gerhana iaitu sudut di mana permukaan rata atau datar yang muncul pada matahari untuk bergerak ke arah garisan Khatulistiwa di bumi.

Selepas pengukuran dilakukan, al-Khazin berkata: “Saya menggunakan cincin yang saiznya kira-kira empat meter untuk mengukurnya.”

Salah satu hasil kerja al-Khazin iaitu Zij al-Safa’ih telah dinobatkan sebagai satu kejayaannya yang terbaik dalam kerja lapangan yang akhirnya menjadi bahan rujukan utama saintis lain.

Kerja itu menggambarkan peralatan astronomi dan salinannya telah dibuat di Jerman pada waktu Perang Dunia Kedua.

Hasil kerja al-Khazin dikatakan banyak dipengaruhi oleh motivasi yang diterimanya daripada ahli Matematik, al-Khujandi.

Al-Khujandi mendakwa berjaya membuktikan bahawa x3 + y3 = z3 adalah mustahil untuk semua nombor x, y, z.

Selain itu, al-Khazin telah mengusulkan model solar yang berbeza daripada Ptolemy.

Beliau mempunyai pendapat yang berbeza mengenai model solar yang dikemukakan oleh Ptolemy yang menyatakan bahawa pergerakan matahari adalah mengikut kitaran seragam yang bukan berpusatkan bumi.

Al-Khazin yang tidak setuju dengan model itu mengusulkan satu model yang mana menurut beliau, matahari bergerak dalam satu pusingan yang berpusatkan bumi

Lihat garis masa matematik untuk garis masa peristiwa-peristiwa matematik. Lihat senarai ahli

matematik untuk sebuah senarai biografi ahli matematik.

Buku Ikhtisar mengenai Pengiraan melalui Pelengkapan dan Pengimbangan'

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani, μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu,

atau pembelajaran"; μαθηματικός (mathematikós) bermaksud "suka belajar". Istilah ini kini merujuk kepada

sejumlah ilmu yang tertentu -- pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang, dan tukaran.

Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan mengukur),

pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman

moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru

mengancam kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat

diperolehi datang dari Mesir purba diKerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin

6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras).

Semua teks tersebut memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya

pengembangan matematik terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang

benar aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang bertarikh

kira-kira 1300 SM [1] [2], sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku Panduan Pulau

Laut danSembilan Bab mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan

kebudayaan keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik.

Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi, sementara ahli

matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-9 membuat penyumbangan banyak

pada matematik.

Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah

pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi. Mulanya di Zaman

Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik

baru, telah dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan, dan bersambungan ke hari ini.

Isi kandungan

  [sorokkan] 

1   Matematik pada awalnya

2   Ahli matematik Mesir kuno (k.k. 1850 – 600 SM)

3   Ahli matematik Babylon kuno (k.k. 1800 – 550 SM)

4   Ahli matematik Cina kuno (k.k. 1300 SM – 200 Masihi)

5   Ahli matematik India kuno (k.k. 900 SM – 200 Masihi)

6   Matematik Yunani dan Keyunanian (k.k. 550 SM – 300 Masihi)

7   Matematik Klasik Cina (k.k. 400 – 1300)

8   Matematik Klasik India (k.k. 400 – 1600)

9   Matematik Islam (k.k. 700 – 1600)

10   Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)

11   Abad ke-17

12   Abad ke-18

13   Abad ke-19

14   Abad ke-20

15   Abad ke-21

16   Nota

17   Rujukan

18   Bibliografi

19   Lihat juga

20   Pautan luar

Matematik pada awalnya[sunting]

Lama sebelum rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang

menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan pengukuran masa berasaskan bintang. Umpamanya,

para ahli paleontologi telah menemui batuan-batuan oker di sebuah gua di Afrika Selatan yang dihiasi

dengan corak-corak geometri tercakar yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. [1]Tambahan

pula, artifak prasejarah yang ditemui di Afrika dan Perancis yang wujud sejak dari antara 35000 SM

dan 20,000 SM menunjukkan percubaan-percubaan awal untuk mengukur masa. Bukti juga wujud bahawa

penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan rekod-rekod kitaran haid mereka; umpamanya

28, 29, 30 cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula, para pemburu memiliki

konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta juga gagasan "tiada" atau "sifar" apabila mempertimbangkan

kawanan haiwan. [2][3]

Tulang Ishango yang ditemukan di kawasan hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM.

Salah satu tafsiran yang biasa adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukan nombor

perdana dan pendaraban Mesir kuno terawal yang diketahui. [4] Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-5

SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri. Telah didakwa juga bahawa monumen-

monumen megalit dari seawal milenium ke-5 SM di Mesir dan kemudiannya monumen-monumen

di England dan Scotland dari milenium ke-3 SM [5] menggabungkan gagasan-

gagasan geometri seperti bulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke dalam reka bentuk mereka, serta juga

mungkin memahami pengukuran masa berdasarkan pergerakan bintang-bintang. Sejak dari kira-kira

tahun 3100 SM, orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal yang diketahui yang membenarkan

pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM, teknik-teknik pembinaan

besar-besaran Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi juga membayangkan

pengetahuan nisbah keemasan.

Matematik terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari kira-kira 3000-2600 SM di Tamadun Lembah

Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan. India kuno mengembangkan:

sebuah sistem timbang dan ukur seragam yang mempergunakan sistem perpuluhan;

suatu teknologi bata yang maju yang menggunakan nisbah;

jalan-jalan raya yang diletakkan pada sudut tegak yang sempurna; dan

sebilangan bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk tempayan, kuboid, kon, silinder,

serta lukisan-lukisan bulatan dan segi tiga sepusat dan bersilang.

Alat-alat matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan yang tepat, dengan

pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit yang bertindak sebagai kompasuntuk

mengukur sudut-sudut pada permukaan satah atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat

kulit yang digunakan untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk

mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.

Skrip Indus masih tidak dapat ditafsirkan dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk

tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi telah menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai

bahawa tamadun ini menggunakan sistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan tentang

nisbah lilitan bulatan dengan diameternya , iaitu nilai π. [6]

Ahli matematik Mesir kuno (k.k. 1850 – 600 SM)[sunting]

Rencana utama: Matematik Mesir

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh

Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan

bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan

matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah

pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan

bahasa penulisan sarjana Mesir.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan

Pertengahan Mesir bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi

apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan

sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi

padu frustum: "Jika kamu diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya

dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu

menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan

4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali, hasilnya 56.

Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."

Papirus Rhind (kk. 1650 SM [3]) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam

aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban,

pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik

lain (lihat [4]), termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik,geometri dan harmoni; dan

pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu

yang bernombor 6)[5]. Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib

pertama [6] begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri [7].

Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah

bagi geometri analisis: (1) paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi  jitu

hingga kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan (3) ketiga,

penggunaan paling awal bagi kotangen.

Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM [8] [9]) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu

menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua [10].

Ahli matematik Babylon kuno (k.k. 1800 – 550 SM)[sunting]

Rencana utama: Matematik Babylon

Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari

masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik

Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun,

tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik

Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik

Keyunanian.

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik

Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari

dekad1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet itu ditulis semasa tanah

liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah tablet

tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak. Kebanyakannya yang diekskavasi antara

tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang

termasuk pecahan, algebra,persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga

penghitungan tigaan Pythagorus (sila lihat Plimpton 322). [7] Tablet-tablet itu juga merangkumi

jadual-jadual pendaraban dantrigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-

persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat

sehingga lima tempat perpuluhan.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60).

Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6) darjah

sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60

mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia

mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil

nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak

mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan

konteksnya.

Ahli matematik Cina kuno (k.k. 1300 SM – 200 Masihi)[sunting]

Rencana utama: Matematik Cina

Mulanya dari zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina mengandungi

nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura [11] [12]. Nombo-nombor ini

menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah) sebagai

lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh

angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia

dan membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina. Tarikh penciptaan

suan pan tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD 190 pada Supplementary Notes on

the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan sudah tentu digunakan lebih awal dari

tarikh ini.

Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa semua

buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar, sebagai

akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti

Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I

Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan

berfalsafah atau mistik.

Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan

karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang. Yang

terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia mengandungi

masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan

pada segi tiga kanan dan π.

Ahli matematik India kuno (k.k. 900 SM – 200 Masihi)[sunting]

Rencana utama: Matematik India

Shatapatha Brahmana (kk. kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat

perpuluhan.[13] Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah teks geometri yang

menggunakan nombor bukan nisbah, nombor perdana, dan petua tigaan dan punca kuasa

tiga; mengira punca kuasa dua bagi 2 hingga lima tempat perpuluhan; memberikan kaedah

bagi mengkuasa duakan bulatan; menyelesaikan persamaan linear dan persamaan

kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagoras secara algebra dan memberikan bukti]

pernyataan dan perangkaan bagi teorem Pythagoras.

Pāṇini (kk. abad ke-5 SM) merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa Sanskrit.

Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan menggunakan peraturan

meta, transformasi, danrekursi dengan canggihnya yang tatabahasanya mengadakan

kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan pada

perintis teori moden bagi tatabahasa formal(penting dalam pengiraan), manakala bentuk

Panini-Backus menggunakan oleh kebanyakan bahasa pengaturcaraan moden yang juga

membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini.Pingala (kira-kira abad ke-3

SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi yang menggunakan peranti yang secocok

dengan sistem berangka deduaan. His discussion of the combinatorics ofmeters,

corresponds to the binomial theorem. Pingala's work also contains the basic ideas

of Fibonacci numbers (called maatraameru). The Brāhmī script was developed at least from

the Maurya dynasty in the 4th century BC, with recent archeological evidence appearing to

push back that date to around 600 BC. The Brahmi numerals date to the 3rd century BC.

Between 400 BC and AD 200, Jaina mathematicians began studying mathematics for the

sole purpose of mathematics. They were the first to develop transfinite numbers, set

theory, logarithms, fundamental laws of indices, cubic equations, quartic

equations, sequences and progressions, permutations and combinations, squaring and

extracting square roots, and finite and infinite powers. The Bakshali Manuscript written

between 200 BC and AD 200 included solutions of linear equations with up to five

unknowns, the solution of the quadratic equation, arithmetic and geometric progressions,

compound series, quadratic indeterminate equations, simultaneous equations, and the use

of zero and negative numbers. Accurate computations for irrational numbers could be

found, which includes computing square roots of numbers as large as a million to at least 11

decimal places.

Matematik Yunani dan Keyunanian (k.k. 550 SM – 300 Masihi)[sunting]

Rencana utama: Matematik Yunani

Thales dari Miletus

Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk kepada

matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman keyunanian

(sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek. Ini

disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-

orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia

keyunanian sehingga hujung timurMediterranean. Matematik Greek dari saat itu

bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik

keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah

ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.

Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis

selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya

yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh

penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh

penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang

mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian,

banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad

dan bukannya berabad-abad.

Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM)

dan Pythagoras (k.k. 582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka masih

dipertikaikan. Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia,

dan India. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah

seperti mengira ketinggian piramid dan jarak kapal dari pantai. Menurut

ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras mengemukakanteorem Pythagorus dan

membina tigaan Pythagorus melalui algebra. Adalah diaku secara umum bahawa

matematik Greek berbeza dengan matematik jiran-jirannya dari segi desakannya

terhadap bukti-bukti aksioman. [8]

Ahli-ahli matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama bukan

sahaja untuk memberi bukti kepada nisbah (hasil usaha parapenyokong Pythagorus),

tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi habisan, serta saringan

Eratosthenes untuk menentukan nombor perdana. Mereka menggunakan kaedah ad

hoc untuk membina sebuah bulatan atau elips dan mengembangkan sebuah

teori kon yang menyeluruh; mereka mengambil banyak formula yang berbagai untuk

keluasan dan isi padu, dan menyimpulkan kaedah-kaedah untuk mengasingkan

formula yang betul daripada yang salah, serta menghasilkan formula-formula am.

Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan semua

kajian logik yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang disediakan

oleh Aristotle. Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis sebuah buku yang telah

dipergunakan sebagai buku teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat,

dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun. Selain daripada teorem-teorem

geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi suatu bukti

yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan bilangan

nombor perdana adalah tidak terhingga.

Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes (287 – 212 SM)

dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang terunggul, jika bukan ahli matematik

yang terunggul di seluruh dunia sehingga masa ini. Menurut Plutarch, Archimedes

dilembing oleh seorang askar Rom semasa menulis formula-formula matematik pada

debu ketika berumur 75 tahun. Masyarakat Rom tidak meninggalkan banyak bukti

tentang minat mereka terhadap matematik tulen.

Matematik Klasik Cina (k.k. 400 – 1300)[sunting]

Rencana utama: Matematik Cina

Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai π hingga

tujuh tempat perpuluhan yang merupakan nilai π yang paling tepat selama hampir

1,000 tahun.

Selama seribu tahun yang menyusul dinasti Han, mulai dari dinasti

Tang sehingga dinasti Song, matematik Cina berkembang maju ketika zaman

matematik Eropah masih belum wujud. Perkembangan-perkembangan yang mula-

mulanya dibuat di China dan hanya kemudian diketahui di dunia Barat,

termasuk nombor negatif, teorem bionomial, kaedah-kaedah matriks untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear dan teorem baki Cina. Orang Cina juga

mengembangkan segi tiga Pascal dan peraturan tiga lama sebelum ia dikenali di

Eropah.

Walaupun selepas matematik Eropah mula berkembang maju semasa Zaman

Perbaharuan Eropah, matematik Eropah dan Cina merupakan dua tradisi yang

berlainan, dengan keluaran matematik Cina yang penting mengalami kemerosotan

sehingga para mubaligh Jesuit membawa idea-idea matematik ulang-alik antara

kedua-dua budaya itu dari abad ke-16 hingga abad ke-18.

Matematik Klasik India (k.k. 400 – 1600)[sunting]

Rencana utama: Matematik India

Aryabhata

Surya Siddhanta (k.k. 400) memperkenalkan fungsi

trigonometri bagi sinus, kosinus, serta sinus songsang, dan menyediakan

peraturan untuk menentukan pergerakan cakerawala kilau yang mengikut

posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran waktu kosmologi yang

dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang lebih awal adalah

365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang, iaitu hanya 1.4

saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305 hari. Karya ini

telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa Latin sewaktu Zaman

Pertengahan.

Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan fungsi versinus dan

menghasilkan jadual sinus trigonometri yang pertama, mengembangkan teknik

danalgoritma algebra, infinitesimal, persamaan pembezaan, dan memperolehi

penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan suatu cara yang

serupa dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi tepat

berasaskan sebuah sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah

terjemahanAryabhatiya dalam bahasa Arab dari abad ke-8 dapat diperolehi,

diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dari abad ke-13. Beliau juga

mengira nilai π hingga empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416. Kemudian

pada abad ke-14, Madhava menghitung nilai π sehingga sebelas tempat

perpuluhan sebagai 3.14159265359.

Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti

Brahmagupta, serta rumus Brahmagupta dan dalam karyanya, Brahma-

sphuta-siddhanta, beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas

tentang sistem angka Hindu-Arab serta penggunaan sifar sebagai pemegang

tempat dan angka perpuluhan. Adalah daripada terjemahan teks matematik

India ini (sekitar 770) bahawa ahli-ahli matematik Islam telah diperkenalkan

kepada sistem angka ini yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi

angka Arab. Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor

ini ke Eropah menjelang abad ke-12 dan kini, sistem ini telah menggantikan

semua sistem nombor yang lebih lama di seluruh dunia. Pada abad ke-10,

ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah kajian jujukan

Fibonacci dan segi tiga Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.

Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk

memikirkan kalkulus pembezaan, bersamaan dengan konsep-konsep terbitan,

pekalipembezaan dan pembezaan. Beliau juga membuktikan teorem

Rolle (kes khas untuk teorem nilai min), mengkaji persamaan Pell, dan

menyiasat terbitan fungsi sinus. Sejak abad ke-14,Madhava serta ahli-ahli

matematik Pusat Pengajian Kerala yang lain mengembangkan ideanya

dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan konsep-konsep analisis

matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi seluruh

perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran sebutan demi

sebutan, perhubungan antara keluasan di bawah lengkuk dengan

kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi penyelesaian

persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri

Taylor dan siri trigonometri. Pada abad ke-16,Jyeshtadeva menggabungkan

banyak perkembangan dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam

karya Yuktibhasa, sebuah teks kalkulus pembezaan pertama di dunia yang

juga merangkumi konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan matematik di

India menjadi lembap sejak akhir abad ke-16, akibat pergolakan politik.

Matematik Islam (k.k. 700 – 1600)[sunting]

Rencana utama: Matematik Islam

Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī

Kekalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur

Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan sesetengah bahagian India (di Pakistan)

pada abad ke-8mengekalkan dan menterjemahkan banyak teks

matematik keyunanian (daripada bahasa Greek kepada bahasa Arab)

yang kebanyakannya telah dilupai di Eropah pada masa itu.

Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab

memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk

pengenalan angka Hindu-Arab ketika karya-

karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa Arab pada kira-kira

tahun 766. Karya-karya India dan keyunanian menyediakan asas untuk

penyumbangan Islam yang penting dalam bidang matematik yang

menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik India pada waktu itu, ahli-

ahli Islam minat akan astronomi khususnya.

Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab,

bukan semuanya ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status

bahasa Greek di dunia keyunanian, bahasa Arab dipergunakan sebagai

bahasa tertulis oleh cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di seluruh

dunia Islam pada waktu itu. Sesetengah ahli matematik yang terpenting

adalah orang Parsi.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ahli astronomi Parsi abad ke-

9 dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku yang penting mengenai

angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan persamaan.

Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala

perkataan algebra berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah, salah

satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra

moden dan algoritma moden.

Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-

Karaji (953—1029) dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah

algebra untuk merangkumi kuasa kamiran serta punca kuasa bagi kuantiti

yang tidak diketahui. Pada abad ke-10, Abul Wafa menterjemahkan karya-

karyaDiophantus dalam bahasa Arab dan mengembangkan fungsi tangen.

Omar Khayyam, pemuisi serta ahli matematik abad ke-12,

menulis Perbincangan mengenai Kesukaran dalam Euclid, sebuah buku

mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur   Euclid . Beliau memberi

penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang merupakan

salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam.

Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan takwim. Sebahagian

besar trigonometri sfera dikembangkan oleh Nasir al-Din Tusi(Nasireddin),

salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13. Beliau juga menulis

sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.

Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira nilai π sehingga tempat

perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca

kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah yang

diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-ahli

matematik Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-

Uqlidisi, Jamshid al-Kashi,Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-

Kuhi.

Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15,

perkembangan matematik Islam menjadi lembap. Ini adalah selari dengan

kelembapan perkembangan matematik ketika orang Rom

menaklukkan dunia keyunanian.

Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k. 1200 – 1600)[sunting]

Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan

yang kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak,

pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang

yang berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan

ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan digunakan, bukannya

simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta

penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui.

Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh

komuniti matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan

di Eropah.

Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan

tentang angka Hindu-Arab serta perkembangan penting Islam dan India

yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-

al-Muqabilah, oleh Robert of Chester dalam bahasa Latin pada abad ke-

12 adalah mustahak khususnya. Karya-karya

terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya dalam

bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat penting

ialah penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik Aristotle yang

disusun pada abad ke-1.

Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru

mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad

ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang pertama

di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu

tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-

16 bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan tanpa sebarang

prajadian di mana-mana tempat di dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa

tiga yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada

kira-kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo

Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh

penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan

pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk

menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543yang

penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang

menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari,

dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica yang mengolahkan

tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin

bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang

tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang

utama.Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang

menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan

karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus

Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540

—1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan

angka Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-

notasi yang anggun yang kini digunakan.

Abad ke-17[sunting]

Abad ke-17 memperlihatkan ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu

tentang idea-idea matematik dan sains di seluruh Eropah. Galileo Galilei,

seorang Itali, mencerap bulan-bulan yang mengelilingi Musytari dengan

menggunakan sebuah teleskop yang berdasarkan mainan yang diimport

dari Holland. Tycho Brahe, seorang Denmark, mengumpulkan sejumlah

data matematik yang amat besar untuk memerihalkan kedudukan-

kedudukan planet di langit. Muridnya, Johannes Kepler, seorang Jerman,

memulakan kerjanya dengan data ini. Disebabkan sebahagian oleh

keinginannya untuk membantu Kepler dalam penghitungan, Lord Napier di

Scotland merupakan orang pertama untuk menyelidik logaritma tabii.

Kepler berjaya dalam perumusan hukum-hukum matematik mengenai

gerakan planet. Geometri analisis yang dikembangkan oleh Descartes,

seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini diplot pada suatu graf.

Dan Isaac Newton, seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik yang

menerangkan orbit-orbit planet serta juga matematik kalkulus yang dapat

digunakan untuk menyimpulkan hukum-hukum Kepler daripada prinsip

kegravitaan semesta Newton. Secara berasingan, Gottfried Wilhelm

Leibniz di negara Jerman mengembangkan kalkulus dan banyak notasi

kalkulus yang masih digunakan pada hari ini. Sains dan matematik telah

menjadi sebuah usaha antarabangsa yang kemudian tersebar ke seluruh

dunia.

Selain daripada penggunaan matematik untuk mengkaji langit, matematik

gunaan mula berkembang ke bidang-bidang yang baru, dengan surat-

menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan

Fermat menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori

kebarangkalian dan hukum-hukum kombinatorik yang sepadan dalam

perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan.

Pascal, dengan pertaruhan, mencuba menggunakan teori kebarangkalian

yang baru dikembangkan ini untuk memperdebatkan pengabdian hidup

pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun jika kebarangkalian

kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari satu segi, ini

membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utilitipada

abad ke-18 dan ke-19.

Abad ke-18[sunting]

Leonhard Euler oleh Emanuel Handmann.

Seperti yang telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,...,

sebagaimana yang dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah

lebih tua daripada mana-mana teks tertulis yang masih wujud. Peradaban-

peradaban terawal — di Mesopotamia, Mesir, India dan China — tahu

akan matematik.

Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem

nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru

yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang

dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. Pada zaman prasejarah,

pecahan dapat menjawab soalan: apakah nombor yang, apabila dikalikan

dengan 3, memberi jawapan 1. Di India dan China, dan lama kemudian di

Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan untuk menjawab soalan:

apakah hasilnya apabila anda menolak nombor yang lebih besar dengan

nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul daripada soalan

yang sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor

dengan nombor yang sama.

Lagi satu soalan yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk punca

kuasa dua? Orang-orang Yunani tahu bahawa hasilnya bukan sesuatu

pecahan, dan soalan ini mungkin memainkan peranan dalam

perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih baik muncul

dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 -

1617) dan kemudian dijadi sangat baik oleh Simon Stevin. Menggunakan

perpuluhan dan idea yang menjangka konsep had, Napier juga mengkaji

pemalar baru yang Leonhard Euler (1707 - 1783) menamakan e.

Euler amat terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi matematik

yang lain. Beliau menamakan punca kuasa dua bagi minus 1 dengan

simbol i. Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf Greek   untuk

nisbah lilitan dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah

satu identiti yang luar biasa dalam seluruh matematik:

(Sila lihat Identiti Euler.)

Abad ke-19[sunting]

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak.

Dalam abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl

Friedrich Gauss (1777 - 1855). Mengetepikan banyak sumbangannya

kepada sains, beliau membuat kerja revolusioner

tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam bidang matematik

tulen, dalam bidang geometri, serta mengenai penumpuan siri. Beliau

mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti yang memuaskan

mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan

kuadratik. Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengembangkan dan

menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan

Hamilton mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib. Selain

daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik

yang lebih lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya

dalam kes kalkulus, melalui karya-karya Augustin-Louis

Cauchy dan Karl Weierstrass.

Juga buat pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan

teliti. Niels Henrik Abel, seorang Norway, dan Évariste Galois,

seorang Perancis, membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang

kaedah algebra am untuk menyelesaikan persamaan polinomial yang

melebihi empat darjah, dan ahli-ahli matematik abad ke-19 yang lain

mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi lurus dan

kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga

sama sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi

padunya dua kali lebih besar daripada sesuatu kubus yang tertentu,

atau untuk membina segi empat sama yang sama keluasannya

dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik telah gagal

dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini

sejak masa Yunani kuno.

Penyelidikan Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai

persamaan polinomial menyediakan persediaan asas untuk

mengembangkan dengan lebih lanjut teori kumpulan dan bidang-

bidangalgebra abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli

fizik dan ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan

sebagai cara yang ideal untuk mengkaji simetri.

Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan

matematik yang pertama: Persatuan Matematik London pada

tahun 1865, Société Mathématique de France pada

tahun 1872,Circolo Mathematico di Palermo pada

tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864,

dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada

mana-mana satu masa adalah terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli

matematik dilahirkan dalam kekayaan, umpamanya Napier, atau

disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss. Tidak

terdapat banyak punca pendapatan selain daripada mengajar di

universiti, umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam

kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang tidak dapat pekerjaan, maut

akibat batuk kering.

Abad ke-20[sunting]

Peta yang menunjukkan Teorem Empat Warna

Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20.

Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan,

dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran

dan industri. Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat,

dengan terdapat terlalu banyak kemajuan untuk membincangkan,

kecuali beberapa yang amat penting.

Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920)

mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor

gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi

teta maya. Beliau juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan

yang utama dalam bidangfungsi gama, bentuk modular, siri

mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.

Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat

kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang

Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk

membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja

bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun

membuktikan teorem terakhir Fermat.

Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik,

matematik komputer, statistik, dan teori permainan mengubahkan

jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah

matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba

menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan

yang koheren.

Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had

matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana sistem

matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar

yang tidak dapat dibuktikan. Paul

Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis

kontinumberdasarkan aksiom piawai teori set.

Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila

geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah

dilihat dahulu.

Abad ke-21[sunting]

Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan

kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu buta

huruf matematik dan sains. [10] Pada waktu yang sama,

matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama

mencipta pengetahuan, komunikasi, dan kemakmuran yang tidak

termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.