tinjauan kalkulus untuk pelangi
DESCRIPTION
TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI. Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745. FENOMENA ALAM. PELANGI. Latar Belakang. MATEMATIKA. FISIKA. Rumusan Masalah. Bagaimana proses terjadinya Pelangi , bentuk , dan posisi Pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus ?. Gambar manakah yang disebut pelangi ???. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI
Oleh Arsinah Rokhaeni
0703745JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Latar Belakang
FENOMENA ALAM PELANGI
FISIKAMATEMATIKA
Rumusan MasalahBagaimana proses terjadinya Pe l a n g i , bentuk, dan posisi
Pe l a n g i jika ditinjau dari segi kalkulus?
Gambar manakah yang disebut pelangi???
Apa ituPELANGI ?PELANGI adalah gejala optik dan meteorologi
yang melibatkan cahaya matahari, tetesan air hujan dan pengamat.
Batasan MasalahPembahasan hanya pada
Pe lang i pertama dan Pe lang i yang merupakan pelangi yang terjadi secara
alami.
Asumsi - asumsi• Tetesan air hujan berbentuk bola• Sinar matahari yang masuk ke
tetesan air hujan bebas hambatan• Ilustrasi dilakukan pada dimensi 2• Indeks bias dan panjang gelombang
tiap warna diketahui• Kandungan butiran air di udara
cukup banyak
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROSES TERJADINYA PELANGI
PROSES TERJADINYA PELANGI
Pembiasan/refraksi
Pemantulan/refleksi
Dispersi
P R O S E S T E R J A D I N YA P E L A N G I
Definisi : pembelokan arah rambat cahaya
Pembiasan / Refraksi
Definisi : perubahan arah rambat cahaya ke
sisi yang berbeda
Pemantulan /Refleksi
Dispers iDefinisi : penguraian cahaya
Dispersi pada P e l a n g i
Sinar Matahari
Butiran Air
Pembiasan
Dispersi
Pemantulan Sinar Matahari
Pemantulan Sinar di dalam butiran
air
Pengamat melihat merah di atas dan ungu di bawah
Proses F is is P e l a n g i
Secara Keseluruhan
T(α)
φ
φ
Sinar matahari
Keterangan : T(α) : sudut deviasiφ : sudut pelangi Sudut deviasi (T(α)) adalah sudut yang dibentuk
oleh perpanjangan berkas sinar datang dan berkas sinar yang keluar dari butiran air
Sinar matahari
(Sudut Pelangi)
Sinar Datang
Menuju Pengamat( )
( )
180 2
T
A
B
C
DE
Keterangan : α : sudut datang sinar matahari β : sudut biasT(α) : sudut deviasiφ : sudut pelangi
φ = 4β – 2α
T(α) = 1800 – 4β + 2α
Proses Pembiasan, Pemantulan dan
Dispersi Cahaya yang terjadi dalam Tetesan
Air Hujan
3 180 3
Rumus Umum yang Digunakan
Hukum Pemantulan : Sudut datang sama dengan sudut pantulPersamaan Snellius :sin α = k sin βKeterangan :
α = sudut datang β = sudut biask = perbandingan indeks bias dari dua medium yang
berbeda
Model Pembentukan Pelangi Pertama
• T (α) = 1800 - 4β + 2α (1)• Jika T(α) diturunkan terhadap α diperoleh:
(2)
• Dari penurunan persamaan Snellius, diperoleh:(3)
substitusi ke persamaan (2), diperoleh:(4)
Dengan aproksimasi menggunakan deret Taylor,
Karena (α - αo) nilainya kecil (mendekati nol), sehingga T’(αo) (α - αo) dapat diabaikan sehingga T(α) ≈ T(αo).
Pembentukan Pelangi Pertama
Dari persamaan di atas, didapat persamaan berikut
Dengan mensubstitusikan,
Diperoleh
Pembentukan Pelangi PertamaDiperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut bias
Dari Persamaan Snellius
Pembentukan Pelangi PertamaAkan dicari sudut pelangi untuk warna merah.Diketahui indeks bias untuk warna merah (k) = 1.33197 .Substitusikan nilai k ke persamaan berikut
Sehingga di dapat αo = 59.470343460
Dengan mensubstitusikan αo dan βo , diperoleh
T(α)= 137.77187340. Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah 180 – T (α) = 1800 - 137.7718734 0 = 42.228126560
Sehingga di dapat βo = 40.29220337 0
Pembentukan Pelangi Pertama Berikut data sudut warna-warna pada pelangi.
Warna λ ksudut datang(α0)
(derajat)sudut(β0)(derajat)
sudut deviasi T(α)(derajat)
sudut pelangi (φ)(derajat)
400 1.34451 58.74289375 39.4797895 139.5666295 40.4333705
425 1.34235 58.86798023 39.61840454 139.2623423 40.7376577
450 1.34055 58.97228442 39.73433118 139.0072441 40.99275588
475 1.33903 59.06041141 39.83252085 138.7907394 41.20926058
500 1.33772 59.13639897 39.91736397 138.6033421 41.39665794
525 1.33659 59.20197269 39.99071337 138.4410919 41.5589081
550 1.3356 59.25944347 40.05510096 138.2984831 41.7015169
575 1.33462 59.31635351 40.11895445 138.1568892 41.84311078
600 1.33393 59.35643464 40.16398222 138.0569404 41.9430596
625 1.33322 59.39768806 40.21037547 137.9538742 42.04612576
650 1.33257 59.43546465 40.25290214 137.8593207 42.14067926
675 1.33197 59.47034346 40.29220337 137.7718734 42.22812656
700 1.33141 59.50290393 40.3289244 137.6901103 42.30988974
Interpretasi Posisi P e l a n g i
Interpretasi Bentuk P e l a n g i
VIDEO 1 VIDEO 2
Simpulan
Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat dan tetesan air hujan.
Di dalam tetesan air hujan, cahaya matahari mengalami proses pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya. Cahaya tersebut merupakan gelombang warna yang membentuk spektrum cahaya dan membentuk pelangi pertama.
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Kita dapat mengkontruksi model matematika proses terjadinya pelangi pertama. Model yang pertama ialah dan ф merupakan sudut pelangi. Model kedua ialah , , merupakan sudut deviasi.
Selanjutnya yang merupakan sudut datang sinar matahari. Model yang terakhir adalah yang merupakan sudut bias pelangi.
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
4 2
( ) 180 2 4T ( )T
1 20
1sin ( (4 ))3
k
1 00
sinsin ( )k
Kita harus memiliki sudut pelangi sebesar serta posisi matahari terletak dalam satu axis dengan posisi matahari berada di belakang pengamat.
Bentuk pelangi adalah lingkaran karena disebabkan oleh sudut pembiasan masing-masing gelombang warna tetap dan sifat konvergen (menyebar) saat mata manusia memandang sebuah objek.
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
40 42
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
TERIMA KASIH