tinjauan kalkulus untuk pelangi

26
TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Upload: temima

Post on 12-Feb-2016

149 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI. Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745. FENOMENA ALAM. PELANGI. Latar Belakang. MATEMATIKA. FISIKA. Rumusan Masalah. Bagaimana proses terjadinya Pelangi , bentuk , dan posisi Pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus ?. Gambar manakah yang disebut pelangi ???. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Oleh Arsinah Rokhaeni

0703745JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Page 2: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Latar Belakang

FENOMENA ALAM PELANGI

FISIKAMATEMATIKA

Page 3: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Rumusan MasalahBagaimana proses terjadinya Pe l a n g i , bentuk, dan posisi

Pe l a n g i jika ditinjau dari segi kalkulus?

Page 4: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Gambar manakah yang disebut pelangi???

Page 5: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Apa ituPELANGI ?PELANGI adalah gejala optik dan meteorologi

yang melibatkan cahaya matahari, tetesan air hujan dan pengamat.

Page 6: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Batasan MasalahPembahasan hanya pada

Pe lang i pertama dan Pe lang i yang merupakan pelangi yang terjadi secara

alami.

Page 7: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Asumsi - asumsi• Tetesan air hujan berbentuk bola• Sinar matahari yang masuk ke

tetesan air hujan bebas hambatan• Ilustrasi dilakukan pada dimensi 2• Indeks bias dan panjang gelombang

tiap warna diketahui• Kandungan butiran air di udara

cukup banyak

Page 8: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROSES TERJADINYA PELANGI

Page 9: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

PROSES TERJADINYA PELANGI

Pembiasan/refraksi

Pemantulan/refleksi

Dispersi

Page 10: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

P R O S E S T E R J A D I N YA P E L A N G I

Definisi : pembelokan arah rambat cahaya

Pembiasan / Refraksi

Definisi : perubahan arah rambat cahaya ke

sisi yang berbeda

Pemantulan /Refleksi

Page 11: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Dispers iDefinisi : penguraian cahaya

Dispersi pada P e l a n g i

Page 12: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Sinar Matahari

Butiran Air

Pembiasan

Dispersi

Pemantulan Sinar Matahari

Pemantulan Sinar di dalam butiran

air

Pengamat melihat merah di atas dan ungu di bawah

Proses F is is P e l a n g i

Secara Keseluruhan

Page 13: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

T(α)

φ

φ

Sinar matahari

Keterangan : T(α) : sudut deviasiφ : sudut pelangi Sudut deviasi (T(α)) adalah sudut yang dibentuk

oleh perpanjangan berkas sinar datang dan berkas sinar yang keluar dari butiran air

Sinar matahari

Page 14: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

(Sudut Pelangi)

Sinar Datang

Menuju Pengamat( )

( )

180 2

T

A

B

C

DE

Keterangan : α : sudut datang sinar matahari β : sudut biasT(α) : sudut deviasiφ : sudut pelangi

φ = 4β – 2α

T(α) = 1800 – 4β + 2α

Proses Pembiasan, Pemantulan dan

Dispersi Cahaya yang terjadi dalam Tetesan

Air Hujan

3 180 3

Page 15: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Rumus Umum yang Digunakan

Hukum Pemantulan : Sudut datang sama dengan sudut pantulPersamaan Snellius :sin α = k sin βKeterangan :

α = sudut datang β = sudut biask = perbandingan indeks bias dari dua medium yang

berbeda

Page 16: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Model Pembentukan Pelangi Pertama

• T (α) = 1800 - 4β + 2α (1)• Jika T(α) diturunkan terhadap α diperoleh:

(2)

• Dari penurunan persamaan Snellius, diperoleh:(3)

substitusi ke persamaan (2), diperoleh:(4)

Page 17: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Dengan aproksimasi menggunakan deret Taylor,

Karena (α - αo) nilainya kecil (mendekati nol), sehingga T’(αo) (α - αo) dapat diabaikan sehingga T(α) ≈ T(αo).

Pembentukan Pelangi Pertama

Dari persamaan di atas, didapat persamaan berikut

Dengan mensubstitusikan,

Diperoleh

Page 18: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Pembentukan Pelangi PertamaDiperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut bias

Dari Persamaan Snellius

Page 19: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Pembentukan Pelangi PertamaAkan dicari sudut pelangi untuk warna merah.Diketahui indeks bias untuk warna merah (k) = 1.33197 .Substitusikan nilai k ke persamaan berikut

Sehingga di dapat αo = 59.470343460

Dengan mensubstitusikan αo dan βo , diperoleh

T(α)= 137.77187340. Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah 180 – T (α) = 1800 - 137.7718734 0 = 42.228126560

Sehingga di dapat βo = 40.29220337 0

Page 20: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Pembentukan Pelangi Pertama Berikut data sudut warna-warna pada pelangi.

Warna λ ksudut datang(α0)

(derajat)sudut(β0)(derajat)

sudut deviasi T(α)(derajat)

sudut pelangi (φ)(derajat)

400 1.34451 58.74289375 39.4797895 139.5666295 40.4333705

425 1.34235 58.86798023 39.61840454 139.2623423 40.7376577

450 1.34055 58.97228442 39.73433118 139.0072441 40.99275588

475 1.33903 59.06041141 39.83252085 138.7907394 41.20926058

500 1.33772 59.13639897 39.91736397 138.6033421 41.39665794

525 1.33659 59.20197269 39.99071337 138.4410919 41.5589081

550 1.3356 59.25944347 40.05510096 138.2984831 41.7015169

575 1.33462 59.31635351 40.11895445 138.1568892 41.84311078

600 1.33393 59.35643464 40.16398222 138.0569404 41.9430596

625 1.33322 59.39768806 40.21037547 137.9538742 42.04612576

650 1.33257 59.43546465 40.25290214 137.8593207 42.14067926

675 1.33197 59.47034346 40.29220337 137.7718734 42.22812656

700 1.33141 59.50290393 40.3289244 137.6901103 42.30988974

Page 21: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Interpretasi Posisi P e l a n g i

Page 22: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Interpretasi Bentuk P e l a n g i

VIDEO 1 VIDEO 2

Page 23: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Simpulan

Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat dan tetesan air hujan.

Di dalam tetesan air hujan, cahaya matahari mengalami proses pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya. Cahaya tersebut merupakan gelombang warna yang membentuk spektrum cahaya dan membentuk pelangi pertama.

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Page 24: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Kita dapat mengkontruksi model matematika proses terjadinya pelangi pertama. Model yang pertama ialah dan ф merupakan sudut pelangi. Model kedua ialah , , merupakan sudut deviasi.

Selanjutnya yang merupakan sudut datang sinar matahari. Model yang terakhir adalah yang merupakan sudut bias pelangi.

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

4 2

( ) 180 2 4T ( )T

1 20

1sin ( (4 ))3

k

1 00

sinsin ( )k

Page 25: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

Kita harus memiliki sudut pelangi sebesar serta posisi matahari terletak dalam satu axis dengan posisi matahari berada di belakang pengamat.

Bentuk pelangi adalah lingkaran karena disebabkan oleh sudut pembiasan masing-masing gelombang warna tetap dan sifat konvergen (menyebar) saat mata manusia memandang sebuah objek.

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

40 42

Page 26: TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

TERIMA KASIH