TIM MATEMATIKA DASAR I

FST-UNJA

2013

TURUNAN

SUB POKOK BAHASAN: 1. Aturan Rantai 2. Metode Penulisan Leibniz 3. Turunan Tingkat Tinggi TARGET PERKULIAHAN: 1. Mahasiswa mampu menerapkan aturan rantai dalam

penulisan bentuk turunan; 2. Mahasiswa mampu menentukan turunan suatu fungsi

dengan menggunakan penulisan Leibniz; 3. Mahasiswa mampu menentukan turunan ke-n dari suatu

fungsi.

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 2

Aturan Rantai Kapan aturan rantai digunakan?

Aturan rantai digunakan untuk menyelesaikan

persoalan turunan fungsi komposisi.

Bagaimana konsep aturan rantai pada turunan?

Teorema: Andaikan y=f(u) dan u=g(x)

menentukan fungsi komposit y= f (g(x)) = (fog)(x),

maka:

(fog)’(x) = f’(g(x)) g’(x)

Dalam Aturan Rantai dituliskan sebagai:

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 3

Aturan Rantai Bagaimana cara mengingat penulisan aturan rantai?

Misalkan y = f(u) dan u = g(x)

Maka

Bagaimana penulisan aturan rantai bersusun 3, 4, dst?

Misalkan y = f(u) dan u = g(v) dan v = h(x)

Maka

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 4

Aturan Rantai Soal (1)

Jika , tentukan Dxy !

Penyelesaian

Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana

dan , jadi:

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 5

y= f(u) = u60

Aturan Rantai Soal (2)

Jika , tentukan Dxy !

Penyelesaian

Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana

dan dan , jadi:

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 6

Metode Penulisan Leibniz Bagaimana turunan menurut penulisan Leibniz?

Leibniz menggunakan notasi dy/dx untuk menuliskan

turunan. Sehingga:

Bagaimana aturan rantai menurut penulisan Leibniz?

Andaikan bahwa y = f(u) dan u = g(x) , maka:

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 7

Metode Penulisan Leibniz Soal (1)

Tentukan dy/dx jika !

Penyelesaian:

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 8

-

-

Metode Penulisan Leibniz Soal (2)

Tentukan dy/dx jika !

Penyelesaian:

Misalkan , maka dan

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 9

Turunan Tingkat Tinggi Misalkan sebuah fungsi y=f(x), maka turunan pertamanya

adalah

Jika turunan pertama ini diturunkan lagi, maka akan

menghasilkan turunan kedua, yaitu

Beberapa cara penulisan turunan

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 10

Derivatif Penulisan f' Penulisan y' Penulisan Operator D Penulisan Leibniz

Pertama f'(x) y'

Kedua f''(x) y''

Kedua f'’'(x) y''’

Turunan Tingkat Tinggi Soal (1)

Tentukan turunan pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari

Penyelesaian

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 11

Turunan Tingkat Tinggi Soal (2)

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat mendatar

sedemikian sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh:

Tentukan:

a) Kapan kecepatan = 0?

b) Kapan kecepatan positif

c) Kapan titik bergerak mundur (yaitu ke kiri)

d) Kapan percepatannya positif?

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 12

Turunan Tingkat Tinggi Penyelesaian (Soal 2)

Jika s adalah jarak, v adalah kecepatan, dan a adalah percepatan, maka:

dan

a)

sehingga v=0 ketika t=2 dan t=6

b) , dengan melakukan uji titik

didapatkan ketika

c) Partikel bergerak mundur ketika , yaitu pada

d) , jadi

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 13

Soal Latihan Aturan Rantai

Turunan Tingkat Tinggi

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 14

Soal Latihan Turunan Tingkat Tinggi

12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 15