TeselasiDefinisi

Perkataan teselasi berasal dari kata Bahasa Inggeris Tesselation. Menurut

Mathforum, kata tessellate berasal dari bahasa Yunani, Tesseres yang dalam bahasa

Inggeris bermaksud “empat”. Teselasi bermakna penyusunan berulang sebuah model

untuk memenuhi sebuah bidang. Ia juga dikenali sebagai penjubinan. Hal ini dilakukan

untuk menghias motif lantai, batik atau langit-langit. Teselasi secara mudah boleh

ditakrifkan sebagai corak yang mencakupi permukaan satah dengan memasang

bersama-sama dari bentuk asas yang sama yang telah diciptakan oleh alam dan

bentuk. Sarang madu lebah adalah contoh susunan dan corak mudah teselasi. Dalam

terminologi geometri teselasi adalah corak yang dihasilkan dari susunan poligon yang

sekata untuk menutup sebuah permukaan satah tanpa ruang atau pertindihan. Corak ini

biasanya akan berulang.

Teselasi Menurut Wikipedia

Teselasi adalah proses mewujudkan satah dua dimensi menggunakan

pengulangan bentuk geometri dengan tidak bertindih dan tiada jurang. Teselasi sering

muncul dalam seni MC Escher, yang mendapat ilham ketika mengkaji penggunaan

Moor simetri dalam jubin Alhambra semasa lawatan beliau ke sana pada tahun 1922.

Teselasi boleh dilihat sepanjang sejarah seni, seni bina purba seni moden.

Sejarah Teselasi

Pada tahun 1619 Johannes Kepler telah membuat satu kajian mengenai teselasi yang

telah didokumenkan pertama kalinya apabila dia menulis tentang tessellation tetap dan

semiregular, yang merupakan penutup satah dengan poligon sekata. Kira-kira 200

tahun kemudian pada tahun 1891, crystallographer Rusia Yevgraf Fyodorov

membuktikan bahawa setiap jubin yang dipasang berkala mempunyai salah satu

daripada 17 kumpulan yang berbeza daripada isometries. Kerja fyodorov menandakan

permulaan tidak rasmi kajian matematik tessellations. Penyumbang terkemuka yang

lain termasuk Shubnikov dan Belov (1951); dan Heinrich Heesch dan Otto Kienzle

(1963).

Sejarah awal tessellations bermula sejak tamadun awal orang Greek. Perkataan

asalnya datang daripada perkataan Yunani "tesseres" yang bermaksud "empat" dalam

Bahasa Inggeris. Orang Yunani yang sebenarnya menggunakan jubin sisi empat kecil

sebagai tanda dalam permainan mereka. Jubin ini kemudian telah diambil dan

digunakan untuk membuat gambar mozek pada dinding, lantai dan siling. Tessellation

berasal daripada penggunaan dalam seni. Dari Bahasa Yunani Kuno, Tessera atau

Tessella ialah dadu kecil keping batu yang digunakan dalam mosaik. Oleh itu, kamus

mencadangkan, tessellations yang asal adalah mozek. Tessellations pertama kali

digunakan dalam bentuk mosaik kira-kira 3000 SM di Mesopotamia Purba. Tessellation

dalam mosaik adalah berkaitan dengan struktur sebenar susunan kepingan kecil batu

atau jubin, yang tessellation tetap. Ramai menggunakan mosaik bukan sahaja dalam

corak seni tetapi juga bangunan, pakaian, alatan rumah, perhiasan dan sebagainya.

Umat Islam juga menggunakan jubin untuk menghiasi bangunan-bangunan

mereka, kerana agama mereka melarang mereka dari menggunakan gambar-gambar

orang atau benda-benda hidup dalam menghias rumah dan bangunan mereka. Jubin

yang terbaik dipercayai boleh didapati di Istana Alhambra di Granada di selatan

Sepanyol kerana paparan ini indah di istana di Granada, MC Escher, pakar grafik

Belanda atau seniman yang tidak pernah secara rasmi dilatih dalam bidang matematik,

menjadi terpesona dalam seni jubin ini. Beliau tidak pernah lulus dari sekolah tinggi.

Karya pertama seninya bermula pada awal tahun 1920-an, tetapi  dalam kerja-

kerja mengecat dan kayu dan  kayu. Beliau pertama kalinya berminat dalam

seni jubin semasa melawat Istana Alhambra di Granada. Dia melihat contoh gaya 

hiasan Arab. Idea-idea ini mencetuskan imaginasi, tetapi terletak tidak aktif di dalam

fikirannya untuk 13 tahun akan datang. Beliau kembali semula Istana dan sekali

lagi mengkaji mengenai jubin ini. Pada titik ini dalam hidupnya, Escher  mendapati

bahagian selatan Itali menjadi tempat yang paling memberi inspirasi kerana

peperangan yang berlaku disekeliling beliau, beliau berpaling minat kepada teselasi.

Pada tahun 1937, Escher menunjukkan beberapa karya beliau kepada

saudaranya, yang merupakan seorang profesor geologi. Dia kagum dengan potensi

kerja-kerja ini untuk kristalografi. Pada tahun 1938, Escher terus mencuba dengan

pengisian teknik, bentuk dan transformasi. Dia terus bekerja dengan perubahan,

transformasi, dan lain-lain teknik-pengisian pesawat. 1959 terbukti adalah tahun yang

menarik untuk Escher. Dr. MacGillavry mengaturkan untuk beliau untuk memberi satu

seminar tentang simetri pada perhimpunan antarabangsa crystallographers. Matematik

dan kristalografi yang dibentangkan dalam aspek kerja-kerja Escher dan jubin menjadi

popular.

Beliau menjadi popular di dunia seni pada tahun 1975 di konvensyen Persatuan

Origami British di mana karya-karya beliau telah mula diiktiraf sebagai bentuk seni. Ahli

matematik, saintis, dan crystallographers semua menghargai kerja-kerja yang

dilakukan, dan beberapa cetakan telah digunakan untuk mengkaji persepsi visual dalam

bidang-bidang seperti fizik, geologi, kimia, dan psikologi. Ahli matematik cenderung

untuk menjadi sangat berminat dalam tessellations kerana hubungan mereka kepada

simetri angka, bahagian sudut, putaran objek, dan lain-lain konsep geometri pelbagai.

Dengan maklumat yang didapati dari Escher, maka itulah dia digelar bapa tessellations.

Pada masa ini, kita dapat melihat tessellations dalam pelbagai bentuk: dalam bidang

seni bina, alam semula jadi, sejarah sosial, seperti membuat selimut, dan menghias,

hanya untuk menamakan beberapa perkara.

Teselasi Dalam Matematik

Teselasi atau memasang jubin, menutupi satah oleh bentuk tertutup, dipanggil

jubin, tanpa jurang atau bertindih. Tesselasi mempunyai banyak contoh-contoh nyata

dunia dan berhubungkait antara matematik dan seni. Contoh-contoh mudah teselasi

ialah lantai berjubin, kerja bata, dan tekstil. Artis sangat berminat dalam jubin kerana

simetri dan replika corak mudah. Ahli matematik berminat untuk belajar bagaimana

jubin boleh meliputi satah, lain-lain permukaan dan ruang. Mereka mahu tahu

bagaimana jubin boleh meliputi satah, bagaimana jubin dikelilingi oleh jubin lain dan jika

tompokan memasang jubin boleh dilanjutkan untuk meliputi seluruh ruang. M.C. Escher

mempunyai minat yang kukuh dalam matematik. Dia belajar matematik topik sebagai

satu cara untuk merealisasikan visi artistik beliau. Topik-topik tertentu yang dikaji oleh

Escher adalah bahagian satah, kumpulan simetri 17 dan ruang topologi. Escher juga

rakan kepada ahli matematik terkenal abad ke-20, Roger Penrose dan HSM Coxeter.

Selepas saling berutus surat dengan Coxeter tentang tilings dalam satah yang

hiperbolik, Escher mendapat inspirasi untuk mewujudkan Circle Limit I. Escher berminat

dalam corak dengan 'motif' kecil dan semakin kecil sehingga mereka sampai ke tahap

menghadkan kekecilan tidak terhingga. Tilings satah yang hiperbolik dalam model

cakera Poincar'e yang adalah alat yang Escher gunakan untuk mewujudkan imej yang

lenyap ke infiniti. Sejak akhir 1950-an apabila Escher mula menghasilkan cetakan Circle

Limit, ahli matematik dan saintis komputer terus mengkaji tessellations hiperbolik.

Teknologi telah bertambah baik dari hari ke hari. Gabungan matematik, pemikiran

kreatif dan teknologi komputer yang datang bersama-sama dalam kajian tessellations

dan geometri hari ini menghasilkan karya seni dalam Matematik yang amat

menakjubkan. Tiada algoritma yang boleh menentukan dengan tepat bagaimana jubin

boleh direka atau bagaimana polyhedra boleh mengisi ruang. Penggunaan komputer

visual menimbulkan cabaran-cabaran baru untuk ahli matematik - pada masa yang

sama, grafik komputer pada masa akan datang mungkin bersatu bahasa antara seni

dan sains.

TESELASI

SEKATA

TESELASI

SEPARUH

SEKATA

TESELASI

BUKAN SEKATA

TESELASI

RINGKAS

TESELASI

KOMPLEKS

Jenis-Jenis Teselasi

Teselasi Sekata

Terhasil daripada teselasi satu jenis poligan sekata yang kongruen. Semua pertemuan

bucu bertemu bucu. Terdapat tiga jenis poligan sekata yang kongruen yang selalu

digunakan iaitu segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam (heksagon).

Contoh :

Lihat pada titik sudut:

Vortex adalah titik sudut dimana bentuk-bentuk ditemukan tanpa pertindihan. Untuk

teselasi sekata, coraknya dikenalpasti dari titik vortex.

Contoh teselasi sekata yang berbentuk segitiga sama sisi

Teselasi Separa Sekata

Terhasil daripada teselasi dua jenis atau lebih poligan sekata yang kongruen yang

disusun secara “cyclic order” iaitu dua atau lebih poligan yang dicantumkan bersama-

sama dan apabila disusun di dalam kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu yang

dapat menghasilkan pelbagai kombinasi. Terdapat enam jenis corak teselasi separa

sekata iaitu kombinasi oleh poligan-poligan segi tiga sama, segi empat sama,

heksagon, oktogen dan dodekagon.

Teselasi separa sekata yang terhasil daripada bentuk heksagon dan segi tiga sama sisi

Contoh:-

Teselasi Tidak Sekata

Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan poligon di

sekeliling kenderaan. Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi. Dengan mengambil

kira definisi di atas akan membuatkan kita faham seadanya yang kebanyakan corak

yang diperbuat daripada satu atau lebih polyiamond adalah bukan teselasi kerana

komponen polyiamond adalah bukan poligon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat

dipanggil mozek atau corak jubin. Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin,

tetapi dengan moniamond, segitiga tetriamond dan juga sisi enam hexiamond. Teselasi

separuh sekata adalah mungkin dengan kombinasi moniamond dan sisi enam

hexiamond. Namun, teselasi boleh direka dengan mempersembahkan satu atau lebih

operasi asas, translasi, putaran dan pantulan pada polyiamond (rujuk rajah).

Translasi Menggerakkan polyiamond di sepanjang satah. Operasi translasi boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond.

Putaran Putar polyiamond di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond yang mana tidak mempunyai simetri bulat, contohnya hexiamond sisi enam, yang mana tidak berubah.

PantulanMemantulkan polyiamond di atas satah, seperti yang terdapat pada cermin. Operasi pantulan adalah terhad kepada polyiamond yang enantiomorphic. Polyiamond enantiomorphic adalah yang mana tidak boleh ditumpangkan pada pantulannya, ianya adalah imej cermin.

Contoh:-

Teselasi ringkas

Hanya operasi translasi digunakan.

Teselasi kompleks

Satu atau lebih operasi putaran dan pantulan yang digunakan bersama-sama

operasi translasi. Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk

rajah yang boleh menteselasikan satah menggunakan hanya ooperasi translasi. Rajah

ini akan dipanggil unit sel. Satu unit sel yang biasa boleh diisi dengan beberapa

polyiamond yang berlainan. Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond

boleh digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda akan berupaya

untuk mencari contoh lain di dalam ilustrasi-ilustrasinya kemudian.

Teselasi boleh diklasifikasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana unit

sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusun. Jika unit sel disusun seperti

corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut periodic. Jika

susunan menghasilkan corak yang tidak sekata atau rambang, teselasi disebut

aperiodic. Susunan lain yang menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah

disebut radial – seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes istimewa, adalah

kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang salah satunya

mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.

Kesemua teselasi yang sekata termasuk dalam tujuh belas set simetri yang

berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh diulang

tanpa had dalam dua dimensi. Pembaca sepatutnya sedar bahawa susunan ganjil

polyiamonds tidak boleh menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti

digunakan untuk menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasi. Kesemua

susunan polyiamonds lapan atau kurang, dengan pengecualian salah satu heptiamonds

akan menteselasikan satah. Pengecualiannya ialah heptiamonds berbentuk ‘V’.

Gardner (buku ke-6 m/s 248) menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond

dan menghasilkan semula bukti ketidakmungkinan Gregory. Walaubagaimanapun,

dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain, teselasi yang menggunakan

heptiamonds berbentuk V boleh di bentuk.

Teselasi Tunggal Bentuk Biasa

Segitiga - Boleh menjadi teselasi yang sangat cantik. Dua segitiga menjadi diamond.

Enam segitiga menjadi hexagon.

Segiempat -  Dengan mewarnakannya, anda boleh membina corakyang lebih rumit.

Hexagon - Lebah membuat teselasi semulajadi hexagon pada sarang mereka.

Teselasi Pelbagai Bentuk Biasa

Segiempat dan segitiga - Terdapat dua cara untuk bergaul segiempat dan segitiga

dalam corak yang sama.

Ini adalah cara yang membosankan. Anda boleh menjadikan ia lebih menarik dengan

mewarna.

Grid lain kelihatan aneh, kerana kita tidak mengiktiraf kuasa dua sebagai mudah

apabila mereka condong.

Hexagon dan segitiga - Terdapat dua cara biasa untuk mencampur hexagon dan

segitiga dalam corak yang sama. Anda boleh bermain-main dengan grid segitiga untuk

mencari jalan lain untuk mencampur hexagon dan segitiga. Ini padat dengan segitiga

rapat dengan beberapa segitiga di antaranya.

Di sini, hexagon lebih jauh, dengan garis segitiga antara mereka

Hexagon, segiempat dan segitiga

Oktagons (8 sisi) dan kuasa dua

Dodecagons (12 sisi) and segitiga - Setiap sisi mesti sama panjang supaya teselasi

boleh dicorakkan bersama dan kita akan dapati bahawa dodecagons lebih besar

daripada segitiga.

Dodecagons, hexagons and segiempat

Teselasi Lain-lain Bentuk

Wafel - Anda tidak perlu untuk menyekat diri anda kepada bentuk sekata. Di sini ialah

corak wafel, dan skim warna yang dicadangkan.

Ikan - corak ini adalah berdasarkan reka bentuk ikan yang mudah, dibuat persegi

menyerong dengan segi tiga ekor.

Ia mengejutkan berapa banyak cara yang anda boleh muat ini bersama-sama.

16

Contoh-contoh tesalasi

Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar

yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempuyai ruang atau

seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapa yang

menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk yang berbeza

yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada anda boleh fikirkan sesuatu yang

boleh diklasifikasikan sebagain teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang kura-kura,

ataupun kulit neneas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling kita kita boleh

pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan bagainmana kita boleh

aplikasikannya dalam kerja kita.

Contoh pembinaan yang menggunakan tesalasi ialah:

1. Masjid Biru dan Haiga Sophia di Istanbul, Turki

2. Senibina Moorish di Sepanyol.

3. Industri jubin Delft di Belanda.

4. Westminster Abbey di London, England

Contoh-contoh Teselasi Dalam Kehidupan Sebenar

1. KLCC

2. Taj Mahal

3. Burung Merak

4. Bunga Matahari

5. Pembalut hadiah

6. Mozek

7. Lantai Parket

8. Buah Nenas

Contoh-contoh Teselasi Seni

25

LANGKAH-LANGKAH MENGHASILKAN TESELASI

Langkah 1:

Pilih satu corak geometri sebagai asas. Melakarkan garisan-garisan mengikut

ukuran yang ditetapkan dengan menggunakan pensil. Seterusnya membuat

bentuk segi empat dengan mencantumkan garisan pada setiap penjuru. Lukis

corak segi iempat mengikut susunan tangga.Buat sehingga penuh mengikut

citarasa yang diingini.

(a)

Langkah 2:

Pilih medium warna yang sesuai. Pilihan warna yang sepadan memberi suasana

yang harmoni pada corak. Warna terang dan kontra menjadi daya tarikan pemilihan

warna corak. Warna yang dipilih adalah merah, biru dan kuning dan hijau.

Langkah 3:

Tentukan kedudukan warna pilihan pada ruang yang dipilih dan mulakan

mewarnakannya.

(b)

Langkah 4:

Teruskan mewarna sehingga selesai mewarnakan corak tersebut. Akhir sekali

laminate hasil corak tersebut

(c) (d)

(e)