Teori PermainanGame Theory

Teori Permainan

Apakah? Merupakan perluasan dari Analisis Keputusan. Situasi keputusan dengan dua atau lebih pengambil

keputusan Pengambil keputusan pesaing membangun suatu rencana

tindakan untuk menang Terdiri dari bbrp teknik matematis untuk membantu

pengambil keputusan dlm memilih rencana tindakan yg akan memberikan hasil terbaik.

Jenis Situasi Permainan

Berdasarkan jumlah pengambil keputusan (pemain) yg terlibat:

Dua pemain permainan dua orang (two-person game) n pemain permainan n orang (n-person game)

Berdasarkan hasil yg diukur dlm keuntungan & kerugian pemain:

Permainan Jumlah Nihil (zero-sum game): jika jumlah kerugian dan keuntungan kedua pemain sama dgn nol.

Permainan Jumlah Tidak Nol (non-zero-sum game): jika jumlah kerugian dan keuntungan kedua pemain tidak sama dgn nol.

Pembahasan akan dibatasi pada Permainan Dua Orang, permainan jumlah nihil (The Two-Person , Zero-Sum Game)

Permainan Dua Orang, Jumlah NihilThe Two-Person, Zero-Sum Game

Contoh situasi keputusan kompetitif yg dpt disusun dlm permainan dua orang, jumlah nihil meliputi:

Serikat yg sedang merundingkan perjanjian baru dg manajemen

Dua pasukan yg ikut serta dlm perang Dua politikus yg sedang berselisih atas RUU legislatif Sebuah usaha retail yg mencoba meningkatkan pangsa

pasarnya dg produk baru dan pesaing yg berusaha meminimisasi keuntungan perusahaan tsb.

Kontraktor yg berunding dg agen pemerintah atas kontrak sebuah proyek.

Contoh: seorang atlet profesional dan agennya merundingkan kontrak dg General Manajer. Berbagai hasil dr situasi permainan ini dpt disusun dlm suatu tabel hasil (payoff table) berikut.

Payoff Table permainan dua orang, jumlah nihil

Strategi Atlet/Agen

Strategi General Manajer

A B C

1 $50.000 $35.000 $30.000

2 $60.000 $40.000 $20.000

Peny

eran

g

Bertahan

Pemain:• Penyerang (offensif): di kiri, berusaha memaksimumkan hasil• Bertahan (defendif): di atas, berusaha eminimumkan hasilStrategi:• rencana tindakan yg diikuti oleh seorang pemain• Tiap pemain memiliki dua atau lebih strategi, hanya 1 yg

dipilih untuk dimainkan; Atlet: 2 strategi (1 & 2), Manajer: 3 strategi (A,B,C).

• Nilai2 dlm tabel adalah payoff/hasil yg berkaitan dg strategi masing2 pemain.

• Strategi terbaik utk tiap pemain dikenal sbg strategi optimal

Metode Strategi Optimum

1. Strategi Murni (A Pure Srategy) Setiap pemain memilih sebuah strategi tunggal Permainan strategi murni dpt dipecahkan tergantung pd

kriteria keputusan minimax, yaitu tiap pemain bertujuan utk meminimisasi kerugian maksimum yg mungkin.

Pemain penyerang akan memilih strategi dg payoff minimum yg terbesar (disebut strategi maximin).

Pemain bertahan akan memilih strategi dg payoff maksimum yg terkecil (disebut strategi minimax).

Aplikasi pada contoh Atlet sbb:

Tabel Payoff dg Strategi Maximin

Strategi Atlet/Agen

Strategi General Manajer

A B C

1 $50.000 $35.000 $30.000

2 $60.000 $40.000 $20.000

Peny

eran

g

Bertahan

Pemain Penyerang Strategi Maximin

• Nilai $30.000 adalah nilai maksimum dr nilai2 minimum utk tiap strategi Atlet.

• Jadi Strategi optimal Atlet adalah strategi 1.

Tabel Payoff dg Strategi Minimax

Strategi Atlet/Agen

Strategi General Manajer

A B C

1 $50.000 $35.000 $30.000

2 $60.000 $40.000 $20.000

Peny

eran

g

Bertahan

Pemain Bertahan Strategi Minimax

• Nilai $30.000 adalah nilai minimum dr nilai2 maksimum utk tiap strategi Manajer.

• Jadi Strategi optimal Manajer adalah strategi C.

Langkah-langkah Strategi Murni:

Pemain Penyerang: menggunakan strategi Maximin1. Pilih payoff minimum dr tiap strategi (baris).2. Dr hasil langkah-1, pilih payoff terbesar.3. Maka baris/strategi yg berisi payoff terbesar dr langkah-2

mrpk strategi optimal utk Pemain Penyerang Pemain Bertahan: menggunakan strategi Minimax

1. Pilih payoff maksimum dr tiap strategi (kolom).2. Dr hasil langkah-1, pilih payoff terkecil.3. Maka kolom/strategi yg berisi payoff terkecil dr langkah-

2 mrpk strategi optimal utk Pemain Bertahan.

Metode Strategi Optimum (lanjutan)

Strategi Dominan (A Pure Srategy) Sebuah strategi didominasi, dan dapat dihilangkan, jika

semua payoff dari strategi tersebut lebih buruk daripada strategi lainnya (mendominasi).

Aplikasi pada contoh Atlet sbb:

Strategi Atlet/Agen

Strategi General Manajer

A B C

1 $50.000 $35.000 $30.000

2 $60.000 $40.000 $20.000

Peny

eran

g

Bertahan

Dari tabel di atas, nilai $30.000 dan $ 20.000 keduanya lebih rendah dari $50.000 dan $60.000 utk strategi A dan $35.000 dan $40.000 utk strategi B. Jadi strategi C mendominasi A dan B, maka A dan B dapat dihilangkan dari pertimbangan keseluruhan. Hasilnya sbb:

Metode Strategi Optimum (lanjutan)

Strategi Atlet/Agen

Strategi General Manajer

A B C

1 $50.000 $35.000 $30.000

2 $60.000 $40.000 $20.000

Peny

eran

g

Bertahan

Hasil senilai $30.000 dianggap sebagai titik keseimbangan/ saddle point (Nilai yg secara simultan merupakan nilai minimum dari baris dan maksimum dari kolom).

Dalam hal ini strategi C dapat dipilih secara otomatis tanpa kriteria minimax.

Atlet akan memilih strategi 1 (lebih baik dr strategi 2) Maka kontrak senilai $30.000 akan diberikan pada atlet.

Metode Strategi Optimum

2. Strategi Campuran (A Mix Srategy) Strategi campuran terjadi jika setiap pemain memilih

strategi optimal dan tidak ada titik keseimbangan ketika kriteria maximin dan minimax diterapkan

Contoh: Persahaan kamera X (PT X) akan memperkenalkan kamera

baru dan berharap akan memperoleh peningkatan pangsa pasar sebesar mungkin. Dilain pihak, perusahaan kamera Y (PT Y) ingin meminimisasi peningkatan pangsa pasar perusahaan X.

Peningkatan pangsa pasar PT X akan menghasilkan penurunan pangsa pasar yg sama PT Y.

Strategi2 tiap perusahaan didasarkan pada kampanye promosi, pembungkusan, dan perbedaan aksesoris antar produk.

Tabel hasil pertukaran, yg mencakup strategi dan hasil utk tiap perusahaan adalah sbb:

Tabel hasil pertukaran perusahaan kamera

Strategi PT X

Strategi PT Y

A B C

1 9 7 2

2 11 8 4

3 4 1 7

Peny

eran

g

Bertahan

Solusi:• Pertama memeriksa tabel untuk mencari strategi dominan

•Strategi 2 mendominasi strategi 1 dan strategi B mendominasi strategi A. Maka strategi 1 dan A dapat dihilangkan dari Tabel hasil pertukaran.,

• Tiap pemain memiliki dua atau lebih strategi, hanya 1 yg dipilih untuk dimainkan; PT X: 2 strategi (2 & 3), PT Y: 2 strategi (B & C).

• Nilai2 dlm tabel adalah persentase peningkatan atau penurunan pangsa pasar untuk PT X.

Tabel hasil pertukaran perusahaan kamera

Strategi PT X

Strategi PT Y

B C

2 8 4

3 1 7

Peny

eran

g

Bertahan

Pemain Penyerang Strategi Maximin• Nilai 4 adalah nilai maksimum dr nilai2 minimum utk tiap

strategi PT X.• Jadi Strategi optimal PT X adalah strategi 2.Pemain Bertahan Strategi Minimax

• Nilai 7 adalah nilai maksimum dr nilai2 minimum utk tiap strategi PT Y.

• Jadi Strategi optimal PT Y adalah strategi C.• Dalam kasus ini tidak tercapai titik keseimbangan (saddle

point), sehingga tiap pemain akan merubah strategi yg digunakan

Tabel hasil pertukaran perusahaan kamera

Strategi PT X

Strategi PT Y

B C

2 8 4

3 1 7

Peny

eran

g

Bertahan

• Pada saat PT Y menggunakan strategi C, maka PT X akan mengganti strateginya ke strategi 3 untuk meninggkatkan pangsa pasar dari 4 menjadi 7; PT Y pun tdk tinggal diam, begitu dia tahu PT X pindah ke strategi 3 mk PT Y akan pindah ke strategi B utk mengurangi penurunan pangsa pasar dari 7 menjadi 1.

• Hal ini akan terus berlangsung dan tidak ada solusi• Maka diperlukan strategi campuran sebagai solusinya

Tabel hasil pertukaran perusahaan kamera

Strategi PT X

Strategi PT Y

B C

2 p 8 4

3 1-p 1 7

Peny

eran

g

Bertahan

• PT Y -> B: 8p + 1(1-p) = 8p + 1 - p = 7p + 1• PT Y -> C: 4p + 7(1-p) = 4p + 7 – 7p = -3p + 7• Apapun strategi PT Y, PT X akan memperoleh hasil yang

sama, maka:• 7p + 1 = -3p + 7• 10p = 6• P = 0,6 sehingga 1-p = 0,4• Jadi PT X akan menggunakan strategi 2 sebesar 60% dan

strategi 3 sebesar 40%.• Perolehan pangsa pasarnya sebesar 0,6(8) + 0,4(1) =

4,8+0,4= 5,2%

Tabel hasil pertukaran perusahaan kamera

Strategi PT X

Strategi PT Y

B q C 1-q

2 8 4

3 1 7

Peny

eran

g

Bertahan

• PT X -> 2: 8q + 4(1-q) = 8q + 4 - 4q = 4q + 4• PT X -> 3: 1q + 7(1-q) = q + 7 – 7q = -6q + 7• Apapun strategi PT X, PT Y akan memperoleh hasil yang

sama, maka:• 4q + 4 = -6q + 7• 10q = 3• q = 0,3 sehingga 1-q = 0,7• Jadi PT Y akan menggunakan strategi B sebesar 30% dan

strategi C sebesar 70%.• Perolehan pangsa pasarnya sebesar 0,3(8) + 0,7(4) =

2,4+2,8= 5,2%