TEORI KINETIKA GAS

• Kinetika kimia yang disebut juga kinetika reaksi merupakan studi tentang laju berlangsungnya suatu reaksi, yang tercermin dalam suatu persamaan hukum laju.

• Kinetika kimia juga mempelajari pengaruh konsentrasi dan suhu terhadap laju reaksi.

• Pengetahuan tentang kinetika kimia ini penting untuk mempelajari suatu mekanisme yang terjadi dalam suatu proses kimia.

• Reaksi kimia dapat terjadi pada fase gas, cairan dan padatan, serta antarmuka.

• Namun, terdapat perbedaan pengertian yang mendasar antara kinetika fase gas dan fase cair.

• Dalam fase gas molekul-molekul saling berjauhan.

• Gerakan-gerakan dan antaraksinya dipelajari melalui teori kinetik gas.

• Berdasarkan teori ini, laju proses fase gas dihitung dengan membuat model sederhana gas-gas melalui pendekatan molekular.

• Dengan menggunakan tumbukan molekul model bola kaku, frekwensi tumbukan dan sifat perpindahan (transport properties) dalam gas tak bereaksi seperti viskositas, difusi, dan hantaran kalor telah dapat dihitung.

• Berdasarkan model tumbukan reaktif dalam teori kinetik gas, laju reaksi melalui pendekatan molekular pada fase gas dapat ditentukan.

Pendekatan gas ideal

• Gas terdiri dari partikel-partikel yang bergerak acak (random), yang mempunyai massa dan diameter

• Ukuran partikel diabaikan• Tidak ada interaksi antar partikel yang

bertumbukan

• Jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi persatuan waktu yang dibuat oleh partikel tunggal frekuensi tumbukan

• Jarak rata-rata gerakan partikel antara dengan tumbukan yang satu dengan yang lain jalan bebas rata-rata

Tekanan Gas

• Adanya tumbukan dengan dinding yang terjadi secara berulang (periodik)

Tekanan

vx

Molekul dengan massa m dan kecepatan vx menumbuk dinding yang tegak lurus terhadap sumbu x secara lenting sempurna

Setelah menumbuk dinding kecepatannya -vx

Momentum -mvx

Perubahan momentum = mvx-(-mvx) = 2mvx

• Jika Nv=jumlah molekul per satuan volume, maka

• Jumlah molekul dalam wadah= Nv.A.vx.∆t

• Rata-rata jumlah tumbukan = ½ (Nv.A.vx.∆t)• Perubahan momentum total:

{½ (Nv.A.vx.∆t)}.{2mv.vx } = m.Nv.A.vx2 ∆t

Laju Perubahan Momentum = m.Nv.A.vx2

Menurut hukum Newton kedua tentanggerakan, dapat dikatakan bahwa laju perubahanmomentum sama dengan gaya yang ditimbulkanoleh tumbukan molekul gas ke dinding.

Sehingga P= m.Nv.vx2

• Molekul gas bergerak acak ke segala arah dalam wadah berdimensi tiga, dan bukan hanya dalam arah sumbu X saja, melainkan juga dalam arah sumbu Z dan Y. Dengan demikian,

21

m3kT

Distribusi Kecepatan Molekul (Maxwell)

Distribusi Maxwell-Boltzmann ini merupakan suatu rumusan fungsi statistik untuk menentukan kemungkinan ditemukannya molekul dengan kecepatan dan pada jarak tertentu .

Beberapa gas bergerak sangat cepat, dan yang lainnya bergerak lambat.

Dengan demikian, ada sebaran jumlah molekul mulai dari kecepatan nol hingga kecepatan yang sangat besar. Sebaran tersebut digambarkan dengan suatu fungsi distribusi kecepatan molekul f(v) , yang disebut distribusi Maxwell.

.ekT2

mf(v) /2kTmv22

1

• Persamaan Maxwell f(v) selanjutnya diteliti secara cermat oleh Boltzmann.

• Penurunan persamaan Maxwell dimulai dari pendapat Boltzmann yang menyatakan bahwa fraksi molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu berbanding lurus dengan pangkat .

• Berdasarkan pendapat ini, distribusi kecepatan gas dalam arah satu dimensi di sumbu X dirumuskan dengan persamaan berikut.

Dengan dN/N adalah fraksi molekul, dan A suatu tetapan perbandingan.

• Peluang maksimal ditemukannya molekul dengan kecepatan tersebut adalah seratus persen atau satu. Sehingga,

• Dengan memasukkan nilai A ke dalam f (v), maka:

• Persamaan tersebut dikenal dengan persamaan Maxwell-Boltzmann

Persamaan distribusi kecepatan Maxwell

Aplikasi Distribusi Maxwell

• 1. Menghitung Distribusi Kecepatan Fungsi distribusi Maxwell dipelajari untuk menentukan besarnya peluang ditemukannya molekul yang mempunyai kecepatan dalam rentang v sampai (v + dv).

Kecepatan Rata-Rata

• Selain kedua kecepatan yang dihitung dengan distribusi Maxwell tersebut, dikenal pula satu kecepatan gas lainya yang dikenal sebagai kecepatan dengan kebolehjadian terbesar v*, atau kecepatan yang paling mungkin (the most probable speed).

• Kecepatan paling mungkin ini ditunjukkan oleh titik puncak distribusi, dimana turunan pertama fungsi Maxwell bernilai = 0

1.4 Pengantar Matematika

• Dalam teori kinetik gas, kita akan selalu menjumpai integral tipe:

• Jika y=βx2 , maka:

• Fungsi faktorial (n!) didefinisikan:

• Sehingga:

• Dengan menurunkan persamaan tersebut terhadap β, maka:

• Dalam hal ini muncul dua kasus:• Kasus 1; n=0 atau integer positif

• Kasus 2; n=-1/2, 1/2, 3/2 atau n=m-1/2dimana m=0 atau integer positif

• Bila m=0, maka:

dalam hal ini maka:

Integral tersebut tidak dapat dievaluasi secara sederhana, oleh sebab itu ditulis dalam 2 bentuk:

• dan

• Dengan mengalikan kedua persamaan tersebut, maka diperoleh:

jika dan mengganti dx dy denganmaka:

= 1, sehingga jika kedua sisi diakarkan, maka:

• Didapatkan persamaan:

1.5 Fungsi Kesalahan (Error Function)

• Seringkali dalam kinetika gas, kita jumpai integral tipe kasus 2 di atas, dimana batas atas bukan harga tak hingga tetapi harga tertentu. Integral tersebut harus dihubungkan dengan fungsi kesalahan (erf) untuk menghindari kesalahan yang terjadi.

• Fungsi kesalahan didefinisikan sbb:

• Jika batas atas , maka =sehingga

Jika persamaan erf (x) ditambahkan pada kedua sisi, maka:

• Sehingga:

• Selanjutnya persamaan tersebut didefinisikan sebagai co-error function {erfc(x)}

1.6 Distribusi Maxwell sebagai Distribsi Energi

• Energi kinetik molekul gas didefinisikan oleh E=½mc2 sehingga Jika didiferensialkan:dc=

Dengan mensubstitusi c dan dc ke persamaan kecepatan, maka:

Dimana dnE merupakan jumlah molekul yang mempunyai energi antara E dan E+dE

• Fraksi molekul-molekul dalam gas mempunyai energi kinetik spesifik E’

• Fraksi molekul-molekul dalam gas mempunyai energi E’ adalah sehingga:

• Persamaan tersebut menjadi:

Persamaan di atas dapat digabungkan dengan persamaan fungsi co-errorfunction:

Contoh soal

• Hitung fraksi molekul yang mempunyai energi lebih besar atau sama daripada kT, 2kT, 5kT dan 10kT

• Berapa fraksi molekul yang mempunyai energi antara (E)=-½kT, sampai (E)=+½kT

1.7 Tumbukan antar molekul dan jalan bebas rata-rata

• Tumbukan terjadi jika dua molekul saling mendekat dalam jarak d (diameter tumbukan)

• Molekul gas diasumsikan sebagai bola keras dan besar d untuk molekul yang identik sama dengan diameter molekul.

• Tetapi untuk molekul model bola keras A dan B yang tidak identik, harga d=½(dA+dB)

• Jika atom bergerak dengan kecepatan rata-rata v selama waktu ∆t, di dalam tabung tumbukan dengan luas sehingga volume=

• Frekuensi tumbukan:• Persamaan di atas diturunkan dari suatu

asumsi bahwa hanya satu molekul yang bergerak menumbuk molekul yang lainnya.

• Di dalam kenyatannya, masingmasing molekul bergerak dengan kecepatan yang belum tentu sama, apalagi molekul tersebut memiliki masa yang tidak sama (mA≠mB) dengan diameter yang berbeda pula (dA≠dB)

• Oleh karena itu, v seharusnyaDengan μ=massa tereduksi

Jika mA=mB, maka

• Sehingga frekuensi tumbukan• Z=jumlah tumbukan untuk atom tunggal• Frekuensi tumbukan gas identik juga dapat

dinyatakan dengan

• Jumlah tumbukan persatuan waktu:• ZAA’=½ z. Nv

Jalan bebas Rata-rata• Jalan bebas rata-rata merupakan jarak rata-rata

yang ditempuh suatu molekul di antara tumbukan.

• Suatu molekul bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah setiap detiknya karena tumbukan molekul yang dialaminya selama waktu tertentu t.

• Jika suatu molekul bergerak dengan kecepatan rata-rata dan menempuh jarak serta mengalami tumbukan sebanyak

• Dengan demikian, jarak rata-rata yang ditempuh molekul di antara tumbukan adalah

Contoh soalAtom Cs berada dalam sebuah oven bersuhu 500oC dengan volume 50cm3 dan tekanan 80 mmHg. Jika diameter tampang lintang adalah 0,54nm. Hitung:

• Berapa banyak tumbukan yang terjadi dengan atom Cs dalam oven tiap detik

• Berapa banyak tumbukan tumbukan perdetik yang terjadi untuk semua atom Cs

• Jalan bebas rata-rata atom Cs tersebut• Jumlah tumbukan dinding persatuan waktu per

satuan luas

Efusi

• Jika satu dinding yang ditumbuk oleh gas berlubang kecil dengan luas Ao, sedangkan area di luar dinding tersebut adalah vakum, maka laju keluarnya molekul gas sama dengan laju pembentukan molekul pada luas lubang tersebut.

• Jumlah molekul yang keluar lubang tersebut per satuan waktu dihitung dengan persamaan berikut:

• Jumlah molekul yang keluar tersebut disebut Efusi.

• Menurut Hukum Efusi Graham (Graham Law of Effusion), laju efusi berbanding terbalik dengan akar kwadrat dari masa molar molekul M-½

• Perbedaan laju efusi ini berguna untuk memisahkan spesies isotopic, misalnya antara 235UF6 dan 238UF6.

• Jika jarak rata-rata yang ditempuh gas di antara tumbukan adalah λ, maka diameter lubang dinding harus jauh lebih kecil dari λ

• Kalau tidak, molekul akan bertumbukan dengan molekul lainnya di dekat lubang, dan dapat mengakibatkan terjadinya aliran gas beruntun keluar melalui lubang

• Hal ini terjadi karena keluarnya molekul melalui lubang dalam jumlah besar dapat mengurangi kerapatan jumlah gas di dekat lubang, yang dapat mengurangi tekanan di daerah dekat lubang dinding

• Maka, molekul di dekat lubang dinding akan mengalami sedikit tumbukan dibandingkan dengan molekul yang berada jauh dari lubang. Aliran yang terjadi karena perbedaan tekanan ini disebut viscous flow atau connective flow.

• Efusi bukanlah aliran karena perbedaan tekanan tersebut, namun merupakan suatu contoh aliran molekul bebas yang oleh Knudsen dimanfaatkan untuk menentukan masa molar suatu molekul.

• Dalam Metode Knudsen ini, λ mempunyai nilai yang besar atau panjang, sehingga tumbukan antar molekul dapat diabaikan.

• Salah satu syarat lain yang harus dipenuhi agar persamaan dapat diberlakukan adalah bahwa dinding yang memiliki lubang tersebut harus tipis.

• Kalau dindingnya tebal, keluarnya molekul gas dimungkinkan bersinggungan dengan sisi-sisi lubang, dan molekul gas akan memantul balik ke dalam wadah.

• Berdasarkan persamaan di atas, metode Knudsen menemukan bahwa jika tekanan uap padatan dengan lubang kecil adalah p, maka laju kehilangan masa molekul dari wadah karena terjadinya efusi berbanding lurus dengan p.

• Hilangnya massa molekul dari wadah dihitung dengan persamaan:

Difusi

• Molekul gas bergerak pada garis lurus hanya pada jarak pendek sebelum ia berbelok dan bertukar arah karena tumbukan.

• Karena setiap molekul gas bergerak dengan zigzag, molekul-molekul tersebut memerlukan waktu yang lebih lama untuk sampai tujuan dari titik awalnya dibandingkan jika ia tidak berbenturan.

• Ini menunjukkan bahwa proses difusi gas berlangsung lambat (Oxtoby, 2008).

• Kita dapat menjelaskan difusi gas dengan menggunakan kuantitas rata-rata yaitu jarak rata-rata kuadrat

• Jika tidak ada aliran gas lain yang• mengusik gerakan molekul gas tersebut, maka

ternyata berbanding lurus dengan waktu tempuhnya t.

• Nilai 6D adalah tetapan proporsionalitas. Dimana D adalah tetapan difusi molekul

Hukum Fiks tentang difusi molekul

• Laju diffusi (ZwD) menurut Hukum Fiks, adalah berbanding lurus dengan gradient perubahan perubahan jumlah molekul gas dalam wadah yang searah dengan sumbu x.

(Persamaan hukum Fiks 1)

• keboleh jadian (fraksi) molekul berdifusi nyatakan oleh f(x)dx

Hukum fiks 2

• Jika kecepatan (laju) alur kuadrat rata-rata (crms) yang ditempuh oleh satu molekul dalam waktu t detik adalah

• Maka: