teknik menjawab soalan matematik tambahan( student copy)

8/10/2019 Teknik Menjawab Soalan Matematik Tambahan( Student Copy)

http://slidepdf.com/reader/full/teknik-menjawab-soalan-matematik-tambahan-student-copy 1/12

Teknik Menjawab Soalan Matematik Tambahan

1. Sukatan Membulat :

(a) s = jθ

(b) L = 2

1

j2θ = 2

1

js

(c) θ o = θ 180

π

(d) θ r = θ π

180

(e) Luas tembereng =2

1 j2( θ r – sin θ o)

SPM 1994

A

B

C AB = AC + BC

Cari θ dalam darjah dan minit.

SPM 1997

P

R

Q S O

PQ = 2OQOS = !m

"i# θ

"ii# $erimeter

SPM 1999

2 5

1 5 A N

P

B

Cari luas tembereng ANBP %umus tembereng&

tanθ & sinθ & '(sθ

En. Sim SMK Petra Jaya, Kuching 1



2. Janjang

T n& S n → ).*. dan ).. ada dalam senarai rumus

,ambahan -a = T 1 = S 1 d = T 2 – T 1

T n = S n S n/1 r =1

2

T

T

S dari T a → T b = S b – S a-1

2.1 Cari

(a) T 10

(b) asil tambah lima sebutan ang beri'ut

"b# asil tambah sebutan ang beri'ut = S 15 – S 10.

*tau & guna a = T 11 , n =

2.2 Cari hasil tambah 3 sebutan $ertama )..

una S = a ! ar ! ar 2

anding dengan S =r

r a

−−

1

#1" 3

2.3 & 10& 20& 5. T n 6 000 n =

× 2n/1 6 000

2n/1 6 1000210 = 1024 6 1000

n 1 = 10 & n = 11

3. Geometri Koordinat

3.1 *"1& 3#& "2& #& C"3& 7# = *C segi em$at selari.Susunan bu!u ang betul

A ( 1 , )

B ( 2 , " )

C ( , # ) $ ( % , & ) una titi' tengah $e$enjuru.

3.2 Luas segiem$at

*"2& 1#& "3& 2# C"4& # dan "2& #

121

22432

2

1

3.3 iberi *"4& 0#& "0& # & titi' C dengan 'eadaan


Lang'ah ini $erluditunju''an

* mesti

diulangi



C = * & !ari '((rdinat C.

C ( % , & )

B ( 0 , 5 )

A ( ' , 0 )

&

%0

C = *&una'an titi' tengah.

3.4 L('us

*"1& 3#& "4& 10#

P" %, &# su$aa P* - P = 1 - 2

Cari l('us P

P* = 2 × P

2

1=

PB

PA → 2P* = P

2 ( ) ( ) 2222 10#4"3#1" −+−=−+− & % & %

4. Fungsi

4.1 /1" %# → ungsi s(ngsang& bu'an ′" %#

'2 $eta 'e$ada diri sendiri → " %# = %

' (%) =23

++

%

%& nata'an nilai : ang tida' terta'ri.

'' iberi (%), *(%)& !ari *(%)

Cth - (%) = 2 % 1 *(%) = 4 %2 +

*(%) = +*(%) = 2 *(%) 1 = 4 %2 +

atau *(%) = -1 * " %)

iberi (%)& *(%)& !ari (%)

SPM 1999 - * % → %2 + % + 7

* % → % + 3& !ari

" % + 3# = %2 + % + 7

;ata'an & = % + 3& % = & / 3

(&) = " & 3#2 + " & 3# + 7

atau& (%) = ** -1(%)

'5 % → a% 3& * % → 8

%. iberi -1"1# = 2& !ari

(a) a


Salah <



"b# nilai (*)/1 "/3#

"a# /1"1# = 2 → 1 = "2#

"b# ngat <& (*)/1 * -1 -1

. Persamaan Kuadratik >ntu' $ersamaan a%2 ! b% ! . = 0

α + β =a

b− αβ =

a

.

Membentu' $ersamaan dengan $un!a baru

%2 / "hasil tambah $un!a# % + hasil darab $un!a = 0

α2 + β2 = "α + β#2 / 2αβ

)enis/jenis $un!a -

b2 – 'a. 6 0 → 2 $un!a nata ang berbe?a

b2 – 'a. = 0 → 2 $un!a nata ang sama

b2 – 'a. @ 0 → tiada $un!a nata.

b2 – 'a. ≥ 0 → ada $un!a nata.

&

%0

Aungsi sentiasa $(siti → tiada $un!a nata

→ b2 – 'a. @ 0

&

%0

Aungsi sentiasa negati → tiada $un!a

nata → b2 – 'a. @ 0

& = /% + 1 ialah tangen 'e$ada leng'ung

& = %2 ! 2% + → terda$at satu $un!a → b2 4a. = 0




. Fungsi Kuadratik

"1 (%) = a(% + b#2 + .

>ntu' a 6 0& nilai minimum = . a$abila " % ! b# = 0 iaitu& % = − b → ,iti'

Min "-b, .#

>ntu' a @ 0& nilai ma'simum = ! a$abila " % ! b# = 0& iaitu& % = − b → ,iti'Ma' "/b& !#Cth - (%# = 3 %2 + % + 9

= 3" %2 + 2 % + 3#

= 3B" %2 + 2 % + 1# 1 + 3= 3B" % + 1#2 + 2

= 3" % + 1#2 +

,iti' min "/1& #

ngat < Pintasan/ & ≠ teta$i 9

"2 ;eta'samaan ;uadrati'

%2 / 3 % ≥ 0 %(% 3# ≥ 0 & % ≥ 0 &

% 3 ≥ 0& % ≥ 3

*ngga$ % ≥ 0&

*ngga$ % 3 ≥ 0& % ≥ 3

! !

!

! !0

% ≤ 0& % ≥ 3

0

&

%

% ≤ 0& % ≥ 3

" % + 2#"3 %# 6 0

*ngga$ % + 2 6 0& % 6 /2 3 % 6 0 & % @ 3

! !

!!

!- 2

/2 @ % @ 3

- 2 0

&

%

/2 @ % @ 3

En. Sim SMK Petra Jaya, Kuching

,ida' b(leh selesai'eta'samaan 'uadrati' dengan

!ara $ersamaan 'uadrati'.



7. Indeks dan Logaritma

7.1 nde's

>ntu' menelesaian $ersamaan inde's& ji'a b(leh& tu'ar'an 'e$ada asas

ang sama.Cth - 22n/3 = 8 × 4n

22n/3 = 23 × 22n

)i'a tida' b(leh tu'ar 'e$ada asas ang sama& guna'an l(garitma

Cth - 3 % = %/1

% l(g 3 = " % 1#l(g

Persamaan l(garitma -

,u'ar 'e$ada l(g tunggal → bentu' inde's → selesai.32l(g1l(g =−

% %

38l(g2

1l(g == % %

23

8 %= & 48 32

== %

8. Hukum Linear

entu' ta' linear → bentu' linear "D = mE + !#

( 2 , 0 )

( 0 , - 1 )

o * &

o * %

1 0

1 0

Pemb(lehubah : dan dihubung'an (leh $ersamaan = a: b& dengan a dan b ialah $emalar. %ajah menunju''an gra garis lurus ang di$er(leh dengan mem$l(t'an

l(g10 bertentangan l(g10 :. itung'an nilai a dan b& dan seterusna !ari nilai

a$abila : = .

& = a%b → l(g10 & = b l(g10 % + l(g10 a

/ = b =21

02#1"0 =

−−−

l(g10 a = −1 a = 10/1 =10

1

*$abila % = & & =10

1× 2

1

=10

= 0.223

En. Sim SMK Petra Jaya, Kuching



9. Statistik

1.n

% %

∑= ∑∑=

(

(% %

i bagi data ter'um$ul

2. Median = L + C

(

( N

/

1 ×

−2

1

L = sem$adan baFah 'elas median

G = jumlah 'e'era$an

= 'e'era$an l(ngg('an sebelum 'elas median

/ = 'e'era$an 'elas median

C = sai? selang 'elas.

3. M(d melalui hist(gram.

o d

4. Sisihan PiaFai

222#"

−=

−= ∑∑∑

n

%

n

%

n

% %σ

. nde's harga& = 1000

1 × 3

3

. nde's gubahan ∑∑=

4

54 5

10. Pembezaan

Sebelum membuat $embe?aan& !am bentu' ung'a$an untu' dibe?a-

1. asil tambahHasil t(la' → 1#" −= nn an%a%

d%

d

2. asil darab → d%

d67

d%

d7667

d%

d +=#"

3. asil bahagi → 2

7

67

7

6

d%

d d%

d7

d%

d6 −=

4. Aungsi gubahan → ( ) 1#" −+=+ nnba%naba%

d%

d




. Parameter&d%

d8

d8

d&

d%

d& ×= &

!th - = t 2t2& : = 4t 1& !arid%

d&

. Aungsi 'e!erunan → d%

d&

7. Penggunaan Pembe?aan-

7.1. ,iti' $egun-

,iti' ma'simum &d%

d&= 0 dan

2

2

d%

&d @ 0

,iti' minimum&d%

d&= 0 dan

2

2

d%

&d 6 0

7.2. ;adar $erubahan berhubung-d8

d%

d%

d7

d8

d7×=

7.3. ,('('an 'e!il - %d%

d& & δ δ .=

Pengham$iran baru = lama + &δ

11. Pengamiran

Pengamiran b(leh dila'u'an untu'

1. asil tambahHhasil t(la' → .n

a%d%a%

nn +

+=

+

∫ 1

1

2. Aungsi gubahan→ ∫ +×+

+=+

+

.an

ba%d%ba%

nn

#1"

#"#"

1

entu' lain $erlu ditu'ar 'e$ada bentu' 1 atau 2

Cth -

∫ ∫ +=

+d% % %d%

%

% % 223

2

1

2

∫ ∫ −−=−

d% %d% %

3

3 #32"2

#32"

2

Petua-

1. ∫ ∫ ∫ +=+ d% % * d% % ( d% % * % ( #"#"#"#"

2. ∫ ∫ = d% % ( nd% %n( #"#"

3. ∫ ∫ ∫ =+b

a

.

b

.

a

d% % ( d% % ( d% % ( #"#"#"

4. ∫ ∫ −=b

a

a

b

d% % ( d% % ( #"#"

Cth1 - ,unju''an bahaFa 2#31"

1

31 % %

%

d%

d

−=

−

Ileh ang demi'ian& !ari nilai ∫ −

2

1

2#31"12

1d%

%




Cth 2- iberi ∫ =3

0

8#" d% % ( & !ari ∫ +3

0

3#"2 d% % (

12. Gerakan Pada Garis Lurus

s 7 ad 7

d 8 d 8

d s

∫ d8 7 ∫ d8 a

m$li'asi-

;embali semula 'e titi' I → s = 0

erada di 'iri → s @ 0 erada di 'anan → s 6 0

erhentiHdiam se'eti'a → J = 0& 0=d8

ds

Sesaran ma'simumHminimum → J = 0

Menghala 'e 'iri → J @ 0K

Menghala 'e 'anan → J 6 0alaju ma'simumHmin→ a = 0&

d8

d7= 0

alaju seragam → a = 0

alaju bertambah→ a 6 0

alaju menusut → a @ 0

alajuH$e!utan aFal → J & a a$abila t = 0

)umlah jara' ang dilalui dalam tem$(h t saat -

1. sama dengan sesaran& ji'a J = 0 di luar tem$(h

2. ji'a J = 0 dalam tem$(h t = ! di mana a @ ! @ b -

)umlah jara' = ∫ ∫ +b

.

.

a

d8 7d8 7

7 = 0

8 = a s

s = s1

= s 2

8

O

13. Fungsi Trigonometri

>ntu' men!ari sudut -

1.




ari$ada tanda "+#& "−#&

tentu'an su'uan

berdasar'an S S

T 9

2. Cari sudut tirus dari siir 3. ,u'ar 'e$ada sudut dalam su'uan.

>ntu' menelesai'an $ersamaan trig(n(metri-1. ji'a melibat'an 'uasa dua& sin2 %& '(s2 %& tan2 % &

se' 2 %& '(t2 %& '(se' 2 % → guna identiti asas

2. )i'a melibat'an se' %& '(se' %& tu'ar 'e$ada '(s %& sin %.3. )i'a melibat'an sin % dan '(s %& tu'ar'an 'e$ada tan %.

3 sin % = 2 '(s % → 32tansin == %

%:os %

4. )i'a melibat'an sin % '(s %& tu'ar'an 'e$adasin 2 %.

Men!ari nilai sin %& '(s %& tan % dengan mengguna'an lu'isan.Cth -

)i'a θ ialah sudut tirus& dan

sin θ =2

3& ma'a

'(s θ =

4

tan θ =4

3

5

'14. Taburan Kebarangkalian

Pilihatur n (bje' = n <

Pilihatur r (bje' dari$ada n (bje' r n P =

#<"

<

r n

n

−

abungan r (bje' dari$ada n (bje' r nC =

#<"<

<

r nr

n

−

)i'a susunan diambil'ira → $ilihatur.

;ebarang'alian menda$t'an r 'ejaaan dalam n $er!ubaan bagi taburan

bin(mial -

P"E = r# =r nr

r

n ; 3C −

$ = 'ebarang'alian 'ejaaan

= 'ebarang'alian 'egagalan.




Min bagi taburan bin(mial µ = n$

Sisihan $iaFai bagi taburan bin(mial = n3;

a

P ( Z > a )

< P" @ a # = 1 P" 6 a#P"a @ @ b# = P" 6 a# P" 6 b#

P" @ −a# = P" 6 a#

P" 6 −a# = 1 P" 6 a#

P"−a @ @ b# = 1 P" 6 a# P" 6 b#

P"−a @ @ − b# = P"b @ @ a# = P" 6 b# P" 6 a#




1. ektor

1.1 Penambahan Ne't(r

u'um Segitiga

A B

C

AC BC AB =+

u'um segiem$at selari

A B

C $

AC A$ AB =+

1.2 Pen(la'an Ne't(r

a

b

a - b

iguna'an a$abila dua Je't(rdihubung e'(r 'e$ada e'(r.

1.3 Ne't(r dalam Satah Cartesan

P ( % , & )

r

0

&

% x i

y j

r = % i + j

1.4 Magnitud Ne't(r 22 & %r +=

1. Ne't(r >nit

22O

& %

&j %i

r

r r

++==


teknik menjawab soalan matematik tambahan( student copy)

Documents