Teknik Menjawab

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2

UMUMUMUM

1. Jika jawapan anda dalam bentuk perpuluhan, pastikan jawapan akhirnya dibundarkan kepada tidak kurang dari 3 angka bererti.

2. Elakkan perbundaran awal !

3.3. Jawapan perantaraan yang dibundarkan Jawapan perantaraan yang dibundarkan kepada kurang daripada 3 angka bererti kepada kurang daripada 3 angka bererti dikenakan denda PA-1dikenakan denda PA-1

4. Tulis rumus sahaja , tidak dapat markah K14. Tulis rumus sahaja , tidak dapat markah K1

5. Tanda semua jawapan pelajar dan ambil5. Tanda semua jawapan pelajar dan ambil

markah yang terbaik sahaja untuk sesuatumarkah yang terbaik sahaja untuk sesuatu

soalan jika pelajar memberi jawapan lebihsoalan jika pelajar memberi jawapan lebih

daripada satu bagi sesuatu soalan. daripada satu bagi sesuatu soalan.

1. Bagi persamaan kuadratik jenis x2 4 = 0,

jika x = 2 diberi sebagai penyelesaian maka dapat K0.

2. Jika tidak tunjukkan kaedah pemfaktoran

bagi persamaan kuadratik, maka OW –1

sekali sahaja.

persamaan kuadratikpersamaan kuadratik

Selesaikan persamaan kuadratik

Jika guna kalkulator: tolak 1 markah.

Kaedah pemfaktoran :Cth: x2- 5x + 6 = 0 (x -2) (x-3)

(x -1) (x – 6) K1 Kaedah peny. Kuasa dua : a(x + p)2 + q

Kaedah rumus ; Gantikan a,b,c dgn. betul Cth. Jika x2 - 9 = 0 x = ± 3

Contoh:Contoh:

Selesaikan persamaan 3xSelesaikan persamaan 3x22 – 11x – 4 – 11x – 4 = 0= 0

3x3x22 – 11x – 4 = 0 – 11x – 4 = 0

( 3x + 1) ( x – 4 ) = 0( 3x + 1) ( x – 4 ) = 0

3x3x22 atau - 4- 4

UntuUntuk k

dapadapat K1t K1

SOALAN 1 (2005)SOALAN 1 (2005)

2

yxatau2x2yatauy1x

2 10

2

1

Hapuskan x atau y Selesaikan

persamaan

kuadratik

x = 3 , - ½ atau y = -4, 3

y = -4 , 3 atau

x = 3 , - ½

PP11

KK11 KK

11

N1N1

N1N1

Tajuk: StatistikTajuk: Statistik

1. Markah P1 bagi senarai kekerapan longgokan untuk cari median @ julat antara kuartil bagi data terkumpul.

2. Senarai nilai titik tengah mesti diberi untuk

cari min dan untuk mempastikan f x2 dan

fx sah bagi mencari sisihan piawai.

STATISTIK

Selang Kelas

f x = titik

tengah

(min) f x

(median)Kekerapan Longgokan

@ 2

f x2

Diberi Di beriSemua betul

Semua betul

Semua betul

Semua betul

f f x f x2

3. Markah P1 untuk titik pertama graf ogif di 3. Markah P1 untuk titik pertama graf ogif di mana kekerapan longgokan 0.mana kekerapan longgokan 0.

4. Markah K1 untuk plot kekerapan longgokan 4. Markah K1 untuk plot kekerapan longgokan melawan sempadan atas bagi graf ogif dan melawan sempadan atas bagi graf ogif dan skala mesti seragam.skala mesti seragam.

Statistik Statistik Hampir semua rumus diberi .

Graf saja tidak diberi.

kekerapan

mod Semp. atas

Semp. atas

Kek. longgokan

½ N

¾ N

¼ N

median

Q1 Q3

SOALAN 4 (2005)SOALAN 4 (2005)

(a) L= 20.5 atau F = 15 atau fm = 14

cf

FNL

rumus gunakan

m

*

** 2

1

24.07

P1P1

N1N1

K1K1

SOALAN 4SOALAN 4

f

xfx

rumusguna(b)

K1K1

2

2

)*( xxfatau

xf

carikan

K1K1

f

xxf

atauxf

fx

rumus gunakan

2

22

)*(

)(*K1K1

N1N111.74

K1K1K1K1K1K1K1K1

N1N1

STATISTIK

a, b ,b, c ,d

a+y, b+y, b+ y , c+y, d+y……

a y ,b y, by, cy, dy

min baru? Mod baru? median baru?Sisihan piawai baru? varians baru?

INGAT !!! tambah y

Min asal + y Mod asal + y Median asal + y

Julat tak berubah Sisihan piawai tak

berubah. Varian tak

berubah

darab y

Min asal x y Mod asal x y Median asal x y Julat asal x y

Sisih.piawai asal x y

Varian asal x y2

pembezaanpembezaan

1. Pembezaan bagi fungsi y = uv

• Kuasa tolak 1

• Mesti “ +

Untuk Untuk K1K1

2. Pembezaan bagi fungsi y =

• Kuasa tolak 1

• Mesti “ -

• Mesti ada v2

v

u

Untuk Untuk K1K1

3. Fungsi gubahan

• Kuasa tolak 1

• Mesti darab dengan terbitan bagi fungsi dalam kurungan.

CONTOH:CONTOH: 4)32x(y

)2(3)32x(4dxdy

Mesti Mesti ada! ada!

untuk untuk K1K1

PengamiranPengamiran

1.1. Untuk beri K1Untuk beri K1

• Kuasa tambah 1Kuasa tambah 1

• Sekurang-kurangnya dua sebutan yang Sekurang-kurangnya dua sebutan yang dikamir betuldikamir betul

2. Kamiran y = ( ax + b) 2. Kamiran y = ( ax + b) nn

Untuk beri K1Untuk beri K1

• Kuasa tambah 1Kuasa tambah 1

• Mesti ada bahagi dengan “a”Mesti ada bahagi dengan “a”

1. Bagi soalan Hukum linear, nilai-nilai pemboleh ubah yang dikira dalam jadual, mestilah diberi kepada 2 tempat perpuluhan.2 tempat perpuluhan.

Hukum LinearHukum Linear

Soalan ini mesti dipilih sebab senang dapat markah !!!

menukar persamaan tak linear ke bentuk

linear - mengenal pasti ‘peranan’ pemalar ` p` mewakili apa , `q` mewakili apa Gunakan graf untuk – menghitung kecerunan, membaca pintasan.

HUKUM LINEAR

xbay

bxay 101010 logloglog

axby 101010 logloglog

Y

c

Xm

q)

x2 225 4 625 9 1225 16

log y

020 027 038 050 064 083

Plot log y lawan x2

6 titik* ditanda betul6 titik* ditanda betul

Garis lurus Penyuaian terbaikGaris lurus Penyuaian terbaik

log y = xlog y = x22 log k + log p log k + log pGuna c* = log p*Guna c* = log p*

Guna m* = log kGuna m* = log k

k =1k =1114114 P=1 P=1 202202

N1N1

N1N1

K1K1

N1N1

N1N1

P1P1

K1K1 K1K1

N1N1 N1N1

46.238.526159.455x y

30.252516941x2

Plot xy lawan x2

6 6 titiktitik* * ditandaditanda betulbetul

GarisGaris luruslurus PenyuaianPenyuaian terbaikterbaikGunaGuna

GunaGuna m* = pm* = p

p = 1.33 p = 1.33 1.451.45 r = 4.90 r = 4.90 5.905.90

N1N1

K1K1

N1N1

N1N1

P1P1

K1K1K1K1

N1N1 N1N1

p

rpxxy 2

p

rc *

N1N1

SOALAN 7 SOALAN 7 (2005)(2005)

Nota : SS – 1 jikaTerdapat bahagian skala yang tidak seragam di paksi-X atau di paksi-Y.

ATAUtidak menggunakan skala yang diberi.

ATAUtidak menggunakan kertas graf.

Markah Untuk Lakaran Graf fungsi trigonometri

1. Bentuk

2. Nilai maksimum dan minimum (amplitud).3. Kalaan

**Label mesti betul

Graf mesti “sempurna”

FUNGSI TRIGONOMETRIf (x) = a Sin b x, f (x) = a kos bxf (x) = a tan bx

LAKARAN GRAF

a nilai maksimum-a nilai minimum b kalaan dlm julat 0 ≤x ≤ 2

b

a

-a

x2

3kos2y

2

-2

2

o 3

3 penyelesaian

SOALAN 5 ( b) (2005)SOALAN 5 ( b) (2005)

(a) Bentuk kos x

(b) Maksimum = 1 dan minimum = -1

(c) 2 kalaan untuk 0 ≤x ≤ 2

PP11PP11PP11

-1

0

3

1

3

xy

N1N1

KK11

Lakar garis lurus*

Bil. Peny. = 4

N1N1

(i)

1

2

(ii)

SOALAN 14

x + y ≤ 100 atau setara

N1

y ≤ 4x atau setara N1

y – x 5 atau setara

N1

(a)

PENGATURCARAAN LINEAR

(b) Lukis dengan betul sekurang-kurangnya satu garis lurus daripada * ketaksamaan yang melibatkan x dan y

SOALAN 14

Rantau dilorek betul

Lukis dengan betul ketiga-tiga*garis lurus.Nota: Terima garis putus-putus

N1

K1

N1

SOALAN 14

(c) (ii) Gunakan 50x + 60y untuk titik di dalam *rantau

K1

N1

Titik maksimum (20, 80) N1

RM 5 800

Nota : SS – 1 jika

dalam (a), simbol = tidak digunakan langsung ataulebih daripada tiga ketaksamaan diberi

ATAUdalam (b), tidak menggunakan skala yang diberi atauarah paksi terbalik atau tidak menggunakan kertas graf

Bagi tajuk kebarangkalian, nilai-nilai

kebarangkalian hendaklah dinyatakan dalam

bentuk pecahan ataupun diberi kepada

4 tempat perpuluhan.

KebarangkalianKebarangkalian

SOALAN 11 (2004)SOALAN 11 (2004)

15

5041zP

σ

μxzguna(i)(b)

0.2743 // 0.27425

K1K1

N1N1

SOALAN 11 (2005)

(a) (i) Gunakan 8Cr pr q8-r , p + q = 1

(ii) Gunakan P(X = 0) + P(X = 2)atau setara

K1

N1K1

N1 0.797 (3 AB)

0.294(3 AB)