Unit Pengurusan Akademik P a g e | 1 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

KANDUNGAN

BIL TOPIK MUKA SURAT

1. Set

2. Ketaksamaan Linear

3. Persamaan Kudratik Smk pitas

4. Penyelesaian Persamaan Serentak

5. Garis dan Satah dalam 3 Matra

6. Garis Lurus

7. Pepejal dan Isipadu

8. Perimeter dan Luas dalam Bulatan Smk kanibongan

9. Penaakulan Matematik Smk pitas 2

10. Kebarangkalian Smk pinggan2

11. Matriks Smk bongkol

12. Kecerunan dan Luas di bawah Graf

13. Graf Fungsi II Smk telaga

14. Penjelmaan III Smk pinggan2

15. Statistik III Smk pitas

16. Pelan dan Dongakan Smk pitas 2

17. Bumi sebagai Sfera

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 2 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

BAB 11 MATRIKS - Jawab semua soalan.

1.

(a) Cari nilai k, jika (1 k2 6 )

tidak mempunyai songsangan.

(b) (i) Cari matriks songsang bagi (1 22 6 )

. (ii) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan

persamaan linear serentak yang berikut.

(1 22 6 )(xy) =

(14) . [6 marks]

Jawapan: (a)

(b) (i)

(ii)

2.

Diberi matriks P = (k −41 3 )

dan matriks Q = (−3 5−1 1 ).

(a) Cari nilai bagi k, jika matriks songsang bagi P tidak wujud. (b) Cari matriks songsang Q.

(c) Jika Q(xy) =

(142 ), cari nilai x dan y dengan menggunakan kaedah matriks.

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

(c)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 3 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

3.

(a) Diberi bahawa ( 5 2−3 m )

ialah matriks songsang bagi (−1 −23 n )

.Cari nilai m dan n

(b) Tulis persamaan linear serentak yang berikut sebagai persamaan matriks :

5x + 2y = 4 3x y = 3

Seterusnya, dengan menggunakan matriks, hitung nilai x dan nilai y.

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

4.

(a) Matriks songsang bagi (−12 1

m n ) ialah (4 −23 −1 )

. Cari nilai m dan n.

(b) Dengan menggunakan matriks, hitung nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut :

4x 2y = 10 3x y = 6 [6 marks]

Jawapan:(a)

b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 4 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

5.

(a) Matriks songsang bagi (3 −45 −6 )

ialah m (−6 p−5 3 )

. Cari nilai m dan p.

(b) Dengan menggunakan matriks, hitung nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear serentak

berikut :

3x 4y = 1 5x 6y = 2

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

6.

Diberi matriks M = (2 m

n 1 ).

(a) Jika M1 =

18 ( 1 −3

−n 2 ), cari nilai m dan n.

(b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, cari nilai h dan k yang memuaskan

persamaan matriks M (hk ) = (16−8).

[6 marks]Jawapan:

(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 5 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

7.

Diberi matriks M =(6 −35 −2 ), dan matriks songsang bagi M ialah

1ab+15 ( a 3

−5 6 ).

(a) Cari nilai bagi a dan b. (b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, cari nilai bagi e dan f yang memuaskan

persamaan matriks M (ef ) = (02 ).

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

8. Diberi persamaan linear serentak, 2p + 7q = 2 dan 3p + 8q = 3 ditulis sebagai F ( pq )=(−23 )

, dimana F ialah suatu matriks.

(a) Cari matriks F.

(b) Diberi ( pq )= 1

−5 ( m −7−3 n )(−23 )

.

(i) Cari nilai m dan n.

(ii) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, cari nilai p dan q.

[6 marks]Jawapan(a)

(b) (i) (ii)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 6 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

9. (a) Given that matrix R is (−7 4−3 2 )

.

Find matrix Q such that RQ = (1 00 1 ) . (Ans :

(−1 2− 32

72) )

(b) Using matrices, find the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations :

7p + 4q = 13 3p + 2q = 7

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

10. Diberi matriks P = (3 52 3 )

.

(a) Jika PQ = QP = I, cari matriks Q. (b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, cari nilai x dan y yang memuaskan persamaan

linear serentak berikut :

3s + 5t = 8 2s + 3t = 6

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 7 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

11.

Diberi matriks P = ( 1 3−2 −1 )

, matriks R =

1m (−1 −3

k 1 ), dan matriks PR =

(1 00 1 ) .

(a) Cari nilai k dan m.

(b) Seterusnya, cari nilai x dan y yang memuaskan persamaan matriks berikut:

( 1 3−2 −1 ) (xy ) = ( 5−5)

[6 marks]Jawapan:

(a)

(b)

12.

(a) Diberi

1r (−6 7

−2 4 ) (s −72 −6 ) = (1 0

0 1 ) . Cari nilai r dan s.

(b) Seterusnya, cari nilai x dan y yang memuaskan persamaan matriks berikut:

(−6 7−2 4 ) (xy ) = (36 )

[6 marks]Jawapan:(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 8 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

13.

(a) Diberi bahawa matriks songsang bagi ( 5 3−4 2 ) ialah m

(2 −3n 5 )

. Cari nilai m dan nilai n. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:

5x + 3y = 26 -4x + 2y = -12 Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Jawapan:(a)

(b)

14.

Matriks songsang bagi (3 −22 −3 ) ialah

1R (−3 2m 3 ) .

(a) Cari nilai m dan nilai R.(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:

3x - 2y = 82x - 3y = 7

Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.Jawapan:(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 9 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

15.

M ialah matriks 2 X 2 dimana M(7 −43 −2 )

= (1 00 1 ) .

(a) Cari matriks M.(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:

7x - 4y = -23x - 2y = 4

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.Jawapan:(a)

(b)

16.KBAT

Sebuah penerbit mengagihkan buku rujukan Sejarah dan Sains kepada dua pengedar, P dan Q. Pengedar P menerima 5 kotak buku rujukan Sejarah dan 3 kotak buku rujukan Sains dengan jumlah 240 buah buku. Pengedar Q menerima 4 kotak buku rujukan Sejarah dan 2 kotak buku rujukan Sains dengan jumlah 176 buah buku.

(a) Menggunakan h dan s masing-masing untuk mewakili bilangan buku rujukan Sejarah dan Sains di dalam sebuah kotak, tulis maklumat di atas dalam persamaan matriks.

(b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai h dan nilai s.Jawapan:(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 10 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

17.KBAT

Dua kumpulan pelancong, P dan Q, melawat ke sebuah zoo. Kumpulan P mempunyai 8 orang dewasa dan 40 orang kanak-kanak manakala kumpulan Q mempunyai 6 orang dewasa dan 25 orang kanak-kanak. Jumlah bayaran tiket masuk untuk kumpulan P dan Q masing-masing ialah RM440 dan RM290. Harga tiket masuk untuk seorang dewasa dan seorang kanak-kanak masing-masing ialah RMx dan RMy.

(a) Tulis maklumat di atas dalam persamaan matriks.(b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Jawapan:(a)

(b)

18.KBAT (a) Diberi matriks N =

( t 14 3 )

, cari(i) Nilai t jika matriks songsang bagi N tidak wujud,(ii) Matriks songsang bagi N jika t = 2.

(b) Tulis persamaan linear serentak yang berikut dalam bentuk persamaan matriks:

2x + y = 1 4x + 3y = 5Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Jawapan:(a) (i)

(ii)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 11 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

19. KBAT Diberi P =

(3 00 4 )

, Q = (x 00 y ) dan PQ = P + Q, cari nilai x dan nilai y.

Jawapan:

20.

(a) Diberi bahawa

116 ( 3 m

−5 n )(n −25 3 )

= (1 00 1 ) , cari nilai m dan nilai n.

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks: 4x - 3y = 7 8x + y = 0

Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Jawapan:(a)

(b)

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 12 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 13 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas

Unit Pengurusan Akademik P a g e | 14 Modul Matematik SPM K2 2015 Daerah Pitas