tabel distribusi frekuensi - · pdf filetabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut...

46

Upload: vuthu

Post on 06-Feb-2018

280 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi
Page 2: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval

tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.

Dari distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran

sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

1. Kelas-kelas (class)

2. Batas kelas (class limits)

3. Tepi kelas (class boundary/ real limits/ true class limits)

4. Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)

5. Interval kelas (class interval)

6. Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size)

7. Frekuensi kelas (class frecuency)

Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Page 3: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.

2. Menentukan jangkauan (range) dari data.

3. Menentukan banyak kelas (k).

4. Menentukan panjang interval kelas.

5. Menentukan batas bawah kelas pertama

6. Menuliskan frekuensi kelas sesuai banyaknya data.

Sebagai catatan: tidak ada aturan baku menyusun tabel distribusi frekuensi

Page 4: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Urutkan data

2. Tentukan Range atau jangkauan data (r)

r = Nilai max – Nilai min

3. Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess (Metode Sturges): k = 1 + 3,3 log n

4. Tentukan panjang interval kelas (c)

c = r/k

5. Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya

6. Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas pertama dan tentukan limit atasnya

7. Tentukan limit bawah dan limit atas kelas-kelas selanjutnya

8. Tentukan nilai tengah masing-masing kelas

9. Tentukan frekuensi masing-masing kelas

Page 5: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika

dari 60 orang mahasiswa

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36

80 77 81 95 41 65 92 85 55 76

52 10 64 75 78 25 80 98 81 67

41 71 83 54 64 72 88 62 74 43

60 78 89 76 84 48 84 90 15 79

34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

Susunlah data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

Page 6: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Solusi

10 43 62 72 79 84

15 48 63 74 79 84

17 52 64 74 80 85

23 52 64 74 80 85

25 54 65 75 80 88

32 55 67 76 81 89

34 57 67 76 81 90

36 60 69 77 82 92

41 60 70 78 82 95

41 61 71 78 83 98

1. Urutkan data

2. Hitung jangkauan

Data terkecil = 10 dan data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

3. Hitung banyaknya kelas

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

Page 7: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

4. Hitung panjang interval

Panjang interval (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

5. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit

bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8. Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5

; 8,5 ; dan 7,5

6. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar

kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5

- 8,5 + 13 = 21,5

- 7,5 + 13 = 20,5

sehingga limit atas kelas pertama adalah sebesar:

- 22,5 - 0,5 = 22

- 21,5 - 0,5 = 21

- 20,5 – 0,5 = 20

Page 8: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

7. Limit atas dan bawah kelas selanjutnya

8. Nilai tengah kelas adalah =

9. Frekuensi kelas pertama adalah 3

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3

8-20

21-33

34-46

47-59

60-72

73-85

86-98

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

Misal dipilih Alternatif 2

2

kelas atas batas kelasbawah batas 15

2

21,5 8,5

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

8,5-21,5

21,5-34,5

34,5-47,5

47,5-60,5

60,5-73,5

73,5-86,5

86,5-99,5

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Jumlah 60

Page 9: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

STATISTIKA

1. Statistika deskriptif

Merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan

dengan penerapan metode‐metode statistik untuk

mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan

menganalisis data secara deskriptif sehingga

memberikan informasi yang berguna.

2. Statistika inferensi

Merupakan cabang ilmu statistik yang berkaitan

dengan penerapan metode‐metode statistik untuk

menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi

yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel.

Page 10: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Sebuah ilustrasi… Berikut adalah nilai ujian Mata Kuliah Statistika 30

mahasiswa di suatu kelas:

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

Berapa

rata-rata

nilai ujian?

Berapa orang

yang perlu

mengikuti

perbaikan?

Bagaimana

penyebaran

kemampuan

mahasiswa?

Apakah nilai

kelas ini lebih

baik jika

dibandingkan

tahun lalu?

Apakah terdapat

kenaikan rata-

rata nilai

dibandingkan

ujian

sebelumnya?

STATISTIK DESKRIPTIF

STATISTIK INFERENSI

Page 11: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Statistika deskriptif

Page 12: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

A. UKURAN PEMUSATAN

Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan

pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat

data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :

1. Mean

2. Median

3. Modus

4. Rata-rata ukur

5. Rata-rata harmonis

Page 13: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. MEAN (rata-rata hitung)

Rumus umum :

1. Untuk data tidak berkelompok

2. Untuk data berkelompok (Tabel Distribusi)

Jumlah semua nilai dataRata-rata hitung =

Banyaknya nilai data

1 2 1...

n

i

n i

XX X X

Xn n

11 1 2 2 n n

1 2 n

1

f X f X ... f XX

f f ... f

n

i i

i

n

i

i

f X

f

Page 14: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. MEAN (rata-rata hitung)

1. Data tidak berkelompok

Contoh : Data nilai ujian statistika 30

mahasiswa

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

1 2 1...

n

i

n i

XX X X

Xn n

80 55 ... 45 ...

30 ...?X

204068

30X

Page 15: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. MEAN (rata-rata hitung)

2. Data dalam Tabel Distribusi

Frekuensi

Interval

Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σfi = 60

1

1

3955X 65,92

60

n

i i

i

n

i

i

f X

f

Nilai

Tengah (X)

15

28

41

54

67

80

93

fiXi

45

112

164

432

804

1840

558

ΣfiXi = 3955

Page 16: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. MEAN (rata-rata hitung)

3. Dengan Metode Kode (U)

Interval

Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σfi = 60

1

0

1

f U

X X c

f

?

n

i i

i

n

i

i

Nilai

Tengah (X)

15

28

41

54

67

80

93

fiUi

-9

-8

-4

0

12

46

18

ΣfiUi = 55

Ui

-3

-2

-1

0

1

2

3

55X 54 13 65,92

60

c = panjang interval

Xo = rata-rata sementara (nilai tengah kode 0)

Page 17: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

2. MEDIAN (nilai tengah)

1. Untuk data tidak berkelompok

– Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar

– Cari nilai tengah data :

Contoh:

1Median data ke-

2

n

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

35 40 40 45 45 45 50 50 50 55

55 60 65 65 70 75 75 75 75 80

80 80 85 85 85 90 90 95 100 100

1 30 1Data ke- 15.5

2 2

n

70 7572.5

2Med

Page 18: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

2. MEDIAN (nilai tengah)

2. Untuk data dalam Tabel Distribusi

0

n - F

2Med L c f

Keterangan notasi:

Lo = Batas bawah kelas median

F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median

f = Frekuensi kelas median

c = Panjang interval

n = Jumlah data

Page 19: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

2. MEDIAN (nilai tengah)

Contoh :

Letak median ada pada

data ke 30, yaitu pada

interval 61-73, sehingga :

L0 = 60,5

c = 13

F = 19

f = 12

n = 60

Interval

Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60 72,42

12

19 - 2

60

13 60,5 Med

0

n - F

2Med L c f

Page 20: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

3. MODUS (nilai terbanyak)

1. Untuk data tidak berkelompok

– Cari nilai dengan frekuensi terbanyak

Contoh:

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

Nilai 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Frek 1 2 3 3 2 1 2 1 4 3 3 2 1 2

Modus = 75

Page 21: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

3. MODUS (nilai terbanyak)

2. Untuk data dalam Tabel Distribusi

1

0

1 2

0

1

2

bMod L c

b b

L batas bawah kelas modus

c = panjang interval

b selisih antara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus

b selisih a

ntara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Page 22: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

3. MODUS (nilai terbanyak)

Contoh :

Data yang paling sering

muncul adalah pada interval

74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

c = 13

Interval

Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60 78,61

17 11

11 13 73,5 Mod

1

0

1 2

bMod L c

b b

Page 23: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA

NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika modus < median < mean, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika mean < median < modus, maka kurva miring ke kiri.

Curve B :

Skewed Left

Curve A :

Skewed Right

Page 24: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

4. UKURAN LETAK (FRAKTIL)

a. Kuartil

b. Desil

c. Persentil

Page 25: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

a. KUARTIL

Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu:

– kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah (25% data)

– kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah (50% data)

– kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas (75% data)

Page 26: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

a. KUARTIL

• Untuk data tidak berkelompok

Contoh:

1,2,3 i ,

4

1ni-ke nilai Qi

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

35 40 40 45 45 45 50 50 50 55

55 60 65 65 70 75 75 75 75 80

80 80 85 85 85 90 90 95 100 100

1

2

3

1 31Q nilai ke- (30 1) 7.75 8

4 4

2 62Q nilai ke- (30 1) 15.5

4 4

3 93Q nilai ke- (30 1) 23.25 23

4 4

1

2

3

Q 50

70 75Q 72.5

2

Q 85

Page 27: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

a. KUARTIL

• Untuk data dalam Tabel Distribusi

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

i 0

i n- F

4Q L c , i 1,2,3f

Page 28: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

a. KUARTIL

Q1 terletak pada data ke-15.5 (interval

48-60)

Q2 terletak pada data ke-30.5 (interval

61-73)

Q3 terletak pada data ke-45.5 (74-86)

Interval

Kelas

Nilai

Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

54 8

11 -4

1.60

1347,5 Q1

72,42 12

19 -4

2.60

1360,5 Q2

81,41 23

31 -4

3.60

1373,5 Q3

i 0

i n- F

4Q L c , i 1,2,3f

Page 29: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

b. DESIL

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

• Untuk data tidak berkelompok

• Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil

Di

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas

desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

91,2,3,..., i ,

10

1ni-ke nilai Di

i 0

i n- F

10D L c , i 1,2,3,...,9f

Page 30: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

b. DESIL

Contoh :

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

Interval

Kelas

Nilai

Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

58,875 8

11 -10

3.60

1347,5 D3

79,72 23

31 -10

7.60

1373,5 D7

Page 31: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

c. PERSENTIL

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau

mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.

• Untuk data tidak berkelompok

• Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas

persentil Pi

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas

persentil Pi

f = frekuensi kelas persentil

Pi

991,2,3,..., i ,

100

1ni-ke nilai Pi

i 0

i n- F

100P L c , i 1,2,3,...,99f

Page 32: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Perhatikan daftar angka berikut ini:

I. 50,50,50,50,50

II. 30,40,50,60,70

III.20,30,50,70,80

50 X

Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata

hitung yang sama, yaitu :

Bagaimana pendapatmu?

B. UKURAN PENYEBARAN

Page 33: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Jenisnya :

1. Jangkauan (Range)

2. Variansi (Variance)

3. Standar Deviasi (Standart Deviation)

B. UKURAN PENYEBARAN

Page 34: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. JANGKAUAN

• Menyatakan selisih antara nilai

maksimum dan nilai minimum dalam

data

R = nilai maksimum – nilai minimum

Page 35: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

2

2 1

X - X

S n-1

n

i

i

2

2 1

1

f X - X

S

1

n

i i

i

n

i

i

f

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

2. VARIANSI

Semakin besar variansi, maka sebaran data semakin luas

Page 36: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

• Akar pangkat dua dari Variansi.

• Disebut juga Simpangan Baku.

2

1

X - X

n-1

n

i

iS

2

1

1

f X - X

S=

1

n

i i

i

n

i

i

f

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

3. STANDAR DEVIASI

Page 37: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Menghitung variansi dan st.deviasi

80 55 75 90 45 65 90 45 50 85

100 80 55 85 40 50 75 75 65 100

60 40 75 80 85 50 35 70 95 45

2

2 1

2 2 22

X - X

S n-1

(80 68) (55 68) ... (45 68)S

30 1

n

i

i

2 10880S 375,175

29

2S

375,175

S

S

19.37S

68X

Page 38: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Menghitung variansi dan st.deviasi

Interval

Kelas f

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

21,04 442,79 S

442,79 1-60

76,26124 S2

65.92X

2

2 1

1

f X - X

S

1

n

i i

i

n

i

i

f

2592,85

1437,93

621

142,09

1,17

198,25

733,33

X

15

28

41

54

67

80

93

7778,55

5751,72

2484

1136,72

14,04

4559,75

4399,98

26124,76

2( )X X 2( )f X X

Page 39: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi

data.

Ada 3 rumus yang dapat digunakan untuk mengukur

kemiringan distribusi data yaitu formula:

1. Pearson

2. Momen

3. Bowley

C. KEMIRINGAN/SKEWNESS

Page 40: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

DISTRIBUSI SIMETRIS

Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata

sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai rata-rata.

Page 41: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Curve B :

Skewed Left

Curve A :

Skewed Right

KEMENCENGAN/SKEWNESS

Distribusi menceng ke kanan (Curve A):

Nilai-nilai observasi berfrekuensi rendah kebanyakan berada disebelah

kanan dari nilai rata-rata (ekornya menjulur ke kanan).

Distribusi menceng ke kiri (Curve B):

Nilai-nilai observasi berfrekuensi rendah kebih banyak berada disebelah

kiri dari nilai rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

Page 42: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

1. RUMUS PEARSON

3 X - MedianX - Modus atau

S S

derajat kemiringan Pearson

Bila :

1. 0, maka distribusi datanya simetri

2. 0, maka distribusi datanya miring ke kiri

3. 0, maka distribusi datanya miring

ke kanan

Page 43: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

2. RUMUS MOMEN

3

1

3 3

X - X

nS

n

i

i

3

1

3

3

1

f X - X

S

n

i i

i

n

i

f

Data data tidak berkelompok

Data berkelompok

3

3

3

Jika 0, maka distribusi datanya simetri

Jika 0, maka distribusi datanya miring kiri

Jika 0, maka distribusi datanya miring kanan

Page 44: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

3. RUMUS BOWLEY

13

213

Q - Q

Q - Q Q

3

3

3

Jika 0, maka distribusi datanya simetri

Jika 0, maka distribusi datanya miring kiri

Jika 0, maka distribusi datanya miring kanan

Page 45: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu

distribusi data terhadap distribusi normalnya data.

Ada 3 jenis :

1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi

2. Mesokurtis, puncaknya normal

3. Platikurtis, puncak rendah

D. KELANCIPAN/KURTOSIS

Page 46: Tabel Distribusi Frekuensi - · PDF fileTabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval ... yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel. Sebuah ilustrasi

4

1

4 4

X - X

nS

n

i

i

4

4

4

3, Mesokurtis

3, Leptokurtis

3, Platikurtis

Data data tidak berkelompok

Data berkelompok

4

1

4 4

f X - X

nS

n

i i

i

D. KELANCIPAN/KURTOSIS