suhart a tik

37
Investigasi Kontras Objek dan Data Noise pada Algoritma Perekonstruksi Tomografi Iteratif Citra sinar-x ABSTRAK Sistem tomografi adalah suatu metode untuk menggambarkan penampang lintang suatu benda tanpa memasukkan suatu alat dalam benda atau membelah benda tersebut. Citra objek dapat dibangun dari proyeksi data yang terukur dengan menggunakan algoritma perekonstruksi citra. Data proyeksi dicapai dengan menyinari suatu benda dengan gelombang elektromagnetik yang dapat menembus benda seperti sinar-x dan sinar-γ. Metode perekonstruksi citra yang dapat digunakan diantaranya adalah Algebraic Reconstruction Techniques (ART) dan Simultaneous Reconstruction Techniques (SART). Kedua metode tersebut telah berhasil diaplikasikan pada beberapa bentuk geometri, akan tetapi belum ada studi tentang sensitifitas algoritma terhadap kontras objek, sehingga perlu diadakan penelitian di bidang ini. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh kontras objek dan noise terhadap ART dan SART serta algoritma mana yang paling tangguh terhadap kontras objek dan noise. Penelitian ini dilakukan dengan metode simulasi. Objek yang disimulasi berbentuk bujur sangkar yang dicacah dalam mxn sel, dimana distribusi konstan atenuasi terbagi dalam tiga model perumusan. Data yang dihasilkan direkonstruksi menggunakan algoritma ART dan SART, kemudian dimonitor dengan fungsi residual error. Stabilitas dari proses iterasi diuji dengan menambahkan noise pada penjumlahan sinar yang diukur. Hasil penelitian didapat bahwa citra hasil rekonstruksi ART dan SART apabila dibandingkan untuk data tanpa noise dan data dengan noise dengan rasio signal-to-noise yang telah ditentukan, terlihat bahwa ART secara umum mampu menghasilkan citra yang lebih bagus, tetapi lebih sensitif terhadap gangguan noise sedangkan pada model yang homogen tanpa noise kualitas citra yang dihasilkan SART lebih bagus dibandingkan ART.

Upload: al-liem

Post on 28-Sep-2015

225 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

suhar

TRANSCRIPT

  • Investigasi Kontras Objek dan Data Noise pada Algoritma Perekonstruksi

    Tomografi Iteratif Citra sinar-x

    ABSTRAK

    Sistem tomografi adalah suatu metode untuk menggambarkan penampang lintang suatu benda tanpa memasukkan suatu alat dalam benda atau membelah benda tersebut. Citra objek dapat dibangun dari proyeksi data yang terukur dengan menggunakan algoritma perekonstruksi citra. Data proyeksi dicapai dengan menyinari suatu benda dengan gelombang elektromagnetik yang dapat menembus benda seperti sinar-x dan sinar-. Metode perekonstruksi citra yang dapat digunakan diantaranya adalah Algebraic Reconstruction Techniques (ART) dan Simultaneous Reconstruction Techniques (SART). Kedua metode tersebut telah berhasil diaplikasikan pada beberapa bentuk geometri, akan tetapi belum ada studi tentang sensitifitas algoritma terhadap kontras objek, sehingga perlu diadakan penelitian di bidang ini.

    Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh kontras objek dan noise terhadap ART dan SART serta algoritma mana yang paling tangguh terhadap kontras objek dan noise.

    Penelitian ini dilakukan dengan metode simulasi. Objek yang disimulasi berbentuk bujur sangkar yang dicacah dalam mxn sel, dimana distribusi konstan atenuasi terbagi dalam tiga model perumusan. Data yang dihasilkan direkonstruksi menggunakan algoritma ART dan SART, kemudian dimonitor dengan fungsi residual error. Stabilitas dari proses iterasi diuji dengan menambahkan noise pada penjumlahan sinar yang diukur.

    Hasil penelitian didapat bahwa citra hasil rekonstruksi ART dan SART apabila dibandingkan untuk data tanpa noise dan data dengan noise dengan rasio signal-to-noise yang telah ditentukan, terlihat bahwa ART secara umum mampu menghasilkan citra yang lebih bagus, tetapi lebih sensitif terhadap gangguan noise sedangkan pada model yang homogen tanpa noise kualitas citra yang dihasilkan SART lebih bagus dibandingkan ART.

  • PENDAHULUAN

    Pada masa sekarang ini perkembangan sistem pencitraan tomografi mendapat perhatian yang sangat besar. Hal ini disebabkan karena sistem tomografi mampu menggambarkan penampang lintang suatu benda tanpa memasukkan suatu alat dalam benda atau membelah benda tersebut. Penampang

    lintang benda didapatkan dengan cara merekonstruksi data proyeksi benda yang akan diobservasi. Data proyeksi diperoleh dengan cara menyinari benda dengan gelombang elektromagnetik yang dapat menembus benda tersebut. Kuantitas data diukur dengan cara membandingkan intensitas gelombang sebelum dan sesudah

    melewati objek. Pengukuran biasanya dilakukan pada beberapa antena penerima di sekeliling objek dengan variasi posisi pemancar. Untuk variasi sudut pemancar dan penerima dapat diperoleh dengan menggilir antena pemancar satu persatu di sekeliling objek, seperti pada gambar 1. Rx0 adalah proyeksi data pada antena penerima Rx0 dengan antena pemancar Tx0. Pada variasi sudut yang lain Rx1 berpasangan dengan Tx1.

    Rx1

    Tx0

    Rx0

    Tx1 Gambar 1 Data proyeksi benda pada variasi sudut.

    Selanjutnya citra objek dapat dibangun dari data yang terukur dengan menggunakan algoritma perekonstruksi citra. Banyak metode perekonstruksi citra

  • yang dapat digunakan, dua diantaranya adalah Algebraic Reconstruction Techniques (ART) dan Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique (SART). Pada metode ART dan SART gelombang elektromagnetik yang digunakan diasumsikan tidak mengalami difraksi sehingga gelombang yang digunakan harus mempunyai panjang gelombang yang cukup pendek seperti yang dimiliki sinar-x dan sinar-. Dengan demikian berkas sinar dapat diasumsikan sebagai sebuah garis linear yang menembus benda. Jika objek yang direkonstruksi dicacah dalam N sel dan jumlah berkas sinar yang digunakan adalah M berkas maka akan didapat m buah persamaan yang memiliki n buah variabel yang tidak diketahui. Penyelesaian persamaan simultan inilah yang menjadi pokok permasalahan dalam algoritma tomografi linear.

    ART dan SART sudah dikembangkan untuk aplikasi di bidang kedokteran dan industri, seperti yang telah dilakukan oleh Budiger (Budiger,1974). Budiger mengaplikasikan ART untuk merekonstruksi data pelemahan photon dibidang Radiologi. Sampling data dilakukan pada sistem 2-Dimensi dan 3-Dimensi. Dari penelitian yang dilakukan diperoleh bahwa ART sangat sensitif terhadap noise.

    Lebih lanjut Bernard (Bernard,1974), menyimpulkan bahwa ART mempunyai kecenderungan konvergen dalam aplikasi 3-dimensi pada 6 dan 7 iterasi pertama. Pada iterasi berikutnya biasanya ART divergen. Hal ini menunjukkan ketidakstabilan ART terhadap jumlah iterasi.

    Hasil investigasi ART terhadap pengaruh data tebaan awal (a priori data) dilaporkan oleh Yagel (Yagel, 1997). Dari investigasi dilaporkan bahwa a priori data sangat mempengaruhi kecepatan dan simultasi algoritma. A priori data ditentukan dengan memperhatikan seluruh data proyeksi yang ada. Dengan a priori seperti ini rekonstruksi bisa berjalan lebih cepat dan tangguh. Hal ini terlihat dari ketahanan solusi terhadap noise meningkat. Seluruh pengujian dilakukan secara simulasi dan eksperimental. Variasi jumlah antena dan jumlah sel objek juga dilakukan. Semua variasi parameter tersebut tergantung pada a priori data yang digunakan.

  • Pemancar yang diletakkan sejajar dengan objek dibandingkan dengan pemancar yang diletakkan mengelilingi objek telah diteliti oleh Spruijt (Spruijt, 1997). Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua pemancar dapat berguna sebagai pemancar dan sekaligus penerima signal. Dengan berbagai variasi jumlah dan sudut pemancar, selama jumlah cacahan sel sama, terlihat kalau kedua variasi geometri tidak banyak pengaruh, hanya saja diduga dari efisiensi pemancar paralel mengharuskan objek atau pemancar lain digerakkan. Gerakan mekanis ini akan menyebabkan berkurangnya ketelitian pengukuran.

    Investigasi kontras objek dan data noise selama ini belum dilakukan oleh para peneliti. Oleh karena itu pada penelitian ini ART dan SART akan diaplikasikan pada objek yang memiliki kontras objek dan noise yang bervariasi. Algoritma mana yang paling sensitif terhadap kontras dan algoritma mana yang paling sensitif terhadap noise akan dipelajari. Kualitas hasil rekonstruksi dan efektifitas proses rekonstruksi akan menjadi acuan untuk mempelajari keadaan algoritma tersebut.

  • METODE PENELITIAN

    Penelitian ini dilakukan dengan metode simulasi. Untuk itu, objek terlebih dahulu akan disusun kemudian data proyeksi dibuat dengan tekhnik Forward Projection, selanjutnya data buatan tersebut direkonstruksi dengan ART dan SART.

    3. I. Objek yang Disimulasi Objek yang disimulasi berbentuk bujur sangkar yang dicacah dalam mxn

    sel seperti gambar 3.1.

    m

    Gambar 3.1 : Objek yang disimulasikan dicacah dalam N sel (mxn). Di dalam gambar 3.1 tersebar distribusi konstan atenuasi dengan tiga model seperti diperlihatkan pada gambar 3.2.

    (a).50% dari objek (b). 25% dari objek (c). 100% objek =1 = 1 = bervariasi dari 1 s/d 10

    Gambar 3.2 : Distribusi konstanta atenuasi pada objek

    1 = 1

    2 = bervariasi dari 2s/d 10

    1=1

    2 = bervariasi dari 2 s/d 10

    = bervariasi dari 1 s/d 10

    n

  • 3.2. Metode Mensimulasi Data Pengukuran proyeksi data dilakukan pada antena penerima, untuk itu

    disusun antena pemancar dan antena penerima yang sejajar dengan objek seperti yang dilakukan Spruijt (Spruijt, 1997) yang mengatakan bahwa jumlah antena pemancar sama dengan jumlah antena penerima.

    1 1

    Tx Rx

    m m

    Gambar 3.3 : Posisi antena penerima Gambar 3.4 : Geometri variasi yang sejajar sudut proyeksi

    Antena tersebut diputar sebanyak n kali dari sudut = 00 sampai dengan

    =1800 untuk setiap berkas sinar dan pada simulasi proyeksi, data proyeksi

    dihitung dengan persamaan (3).

    3.3. Cara Merekonstruksi Citra Tomografi Data yang dihasilkan direkonstruksi menggunakan algoritma ART pada

    persamaan (10) dan SART pada persamaan (12).

    3. 4.Metode Penguji Algoritma Dalam pengujian algoritma konvergensi algoritma dari persamaan (10)

    dan (12) dimonitor dengan fungsi residual error yang dapat dituliskan pada persamaan (13).

    PoPoQ

    ErrQ1k

    1k

    =

    +

    +.. (13)

  • dimana =

    +

    =

    +=

    m

    i

    kj

    N

    jij

    k WQ1

    1

    1

    1 (14)

    P0 adalah hasil penjumlahan seluruh penjumlahan sinar yang terukur. Proses iterasi disudahi jika kondisi pada persamaan (15) terpenuhi atau maksimum interasi tercapai.

    Qerr = | ErrQk+1 - ErrQk < 10 4 | (15)

    Error dari citra rekontruksi pada tiap iterasi dapat dievaluasi dengan fungsi error seperti pada persamaan (16).

    0

    01

    1

    =

    +

    +

    kkErr (16)

    dimana 0 adalah konstanta atenuasi pada tiap sel.

    Stabilitas dari proses interasi diuji dengan menambahkan noise pada penjumlahan sinar yang diukur, dimana rasio signal-to-noise dituliskan oleh Maini (Maini, 1980), seperti pada persamaan (17).

    dBPnoise

    PoSNR 10log10= (17)

  • 02

    46

    810

    0

    5

    104

    4.5

    5

    5.5

    6

    HASIL DAN PEMBAHASAN

    4.1Rekonstruksi ART dan SART Tanpa Noise 4.1.1 Objek yang Homogen

    Objek ini nya tersebar secara homogen yaitu =5. Objek yang direkonstruksi seperti gambar 4.3.

    Gambar 4.3 Objek yang akan direkonstruksi =5

    Hasil rekonstruksi ART dan SART =5 dapat dilihat pada gambar 4.4.

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 3 iterasi 3

    Gambar 4.4 Rekonstruksi ART dan SART homogen =5

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    alpha

    x y

    alpha

    y x

    alpha

    x y

    alpha alpha

    x x y y

  • ART SART

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.4 (lanjutan) Rekonstruksi ART dan SART homogen =5

    Pada gambar 4.4, kualitas citra yang dihasilkan SART lebih bagus

    dibanding kualitas citra yang dihasilkan ART, karena err q dan err alpha yang

    dihasilkan SART sama dengan nol, dan nilai dikoreksi sampai seluruh

    penjumlahan sinar disertakan dalam kalkulasi. Error dari citra rekonstruksi SART sama dengan nol. Sedangkan error

    ART dapat dilihat pada gambar 4.5.

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    y x

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    alpha

  • Gambar 4.5. Error citra rekonstruksi ART homogen =5

    Pada gambar 4.5, error yang dihasilkan pada ART terlihat bahwa err q mengalami penurunan drastis dan menjadi nol pada 6 sampai 10 iterasi, sedangkan pada err alpha mengalami penurunan drastis seperti pada err q tetapi kemudian mengalami penanjakan kembali dan tidak mendekati nol sampai 10 iterasi. Sedangkan error yang dihasilkan SART tanpa noise, err q dan err alphanya sama dengan nol.

    4.1.2. Objek yang Tidak Homogen pada objek ini tersebar yang berbeda, untuk membedakannya adalah

    dengan model objek yang terdistribusi 50% 1=1, 2=5 dan 25% 1=1, 75% 2=5. Objek yang akan direkonstruksi seperti pada gambar 4.6.

    (a) (b) Gambar 4.6 Objek yang akan direkonstruksi

    a. Objek 50% 1=1, 2=5 b. Objek 25% 1=1, 75% 2=5

    02

    46

    810

    0

    5

    101

    2

    3

    4

    5

    ART Tanpa noise

    00.050.1

    0.150.2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err qerr alpha

    02

    46

    810

    0

    5

    101

    2

    3

    4

    5

    alpha

    y x

    alpha

    y x

  • Hasil rekonstruksi ART dan SART 50% 1=1, 2=5 dan 25% 1=1, 75%

    2=5 dapat dilihat pada gambar 4.7 dan gambar 4.8.

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 3 iterasi 3

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.7 Rekonstruksi ART dan SART tanpa noise 50% 1=1, 2=5

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    alpha

    y x x

    alpha

    y

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    alpha

    x y

  • ART SART

    iterasi 1 iterasi 1

    Itersai 3 iterasi 3

    Itersai 5 itersai 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.8. Rekonstruksi ART dan SART tanpa noise 25% 1=1,75% 2=5

    Dari gambar 4.7 dan gambar 4.8 apabila hasil rekonstruksi ART dibandingkan dengan hasil rekonstruksi SART, terlihat bahwa kualitas citra yang dihasilkan ART lebih bagus dibanding kualitas citra yang dihasilkan SART.

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    5

    10

    15

    alpha

    y x

    alpha

    x y

    alpha

    y x x

    alpha

    y

    alpha

    y x

    alpha

    x y

    alpha alpha

    y y x x

  • Dimana pada ART, gambar yang dihasilkan semakin membaik sedangkan pada SART, gambar yang dihasilkan sampai 10 iterasi sama yaitu landai, karena pada

    ART, nilai dikoreksi pada tiap penjumlahan sinar sedangkan pada SART, nilai dikoreksi sampai seluruh penjumlahan sinar disertakan dalam kalkulasi, pada ART err qnya dari 0.15 mengalami penurunan sampai 0.01 di iterasi 2 kemudian menjadi nol pada iterasi 6 sampai 10, sedangkan err q pada SART dari 1mengalami penurunan drastis sampai 0.2 di iterasi 2 dan menjadi nol pada iterasi 10. Semakin kecil nilai err q maka kualitas yang dihasilkan semakin baik.

    Error dari citra rekonstruksi 50% 1=1, 2=5 dan 25% 1=1, 75% 2=5

    dapat dilihat pada gambar 4.9 sampai gambar 4.12.

    Gambar 4.9. Error citra rekonstruksi ART pada 50% 1=1, 2=5

    Gambar 4.10. Error citra rekonstruksi SART pada 50% 1=1, 2=5

    ART Tanpa Noise

    00,05

    0,10,15

    0,20,25

    0,30,35

    0,40,45

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    SART Tanpa Noise

    00.20.40.60.8

    11.2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Gambar 4.11. Error citra rekonstruksi ART pada 25% 1=1,75% 2=5

    Gambar 4.12. Error citra rekonstruksi SART pada 25% 1=1,75% 2=5

    Pada gambar 4.9 dan gambar 4.10 error yang dihasilkan pada ART terlihat bahwa err q mengalami penurunan drastis dan menjadi nol pada 6 sampai 10 iterasi, sedangkan pada err alpha tidak mendekati nol sampai 10 iterasi.

    Pada gambar 4.11 dan gambar 4.12 error yang dihasilkan pada SART terlihat bahwa err q dari 1 turun drastis, kemudian mendekati nol. Sedangkan err

    alpha hampir tidak mendekati nol.

    4.2. Rekonstruksi ART dan SART dengan Noise Objek yang direkonstruksi ada yang homogen dan tidak homogen. Rasio

    signal-to-noise (SNR) yang digunakan adalah 5,10, dan 15.

    AR T T an p a n o ise

    00 .05

    0 .10 .15

    0 .20 .25

    0 .30 .35

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ite ra s i

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qe rr a lpha

    SART Tanpa Noise

    00.20.40.60.8

    11.2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • 4.2.1 Objek yang Homogen yang digunakan pada objek yang homogen ini adalah =1. Objek yang

    akan direkonstruksi seperti gambar 4.13.

    Gambar 4.13 Objek yang akan direkonstruksi =1.

    Hasil rekonstruksi ART dan SART =1 pada tiap SNR dapat dilihat pada

    gambar 4.14 sampai gambar 4.16.

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Gambar 4.14 Rekonstruksi ART dan SART homogen =1 dengan SNR=5.

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    0.5

    1

    1.5

    2

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x y

    y

    alpha

    alpha

    x

    x

    x x y y

    alpha alpha

  • ART SART

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.14 (lanjutan). Rekonstruksi ART dan SART homogen =1 dengan SNR=5

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.15. Rekonstruksi ART dan SART , =1 dengan SNR=10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x

    alpha

    alpha alpha

    y x

    y y x

    alpha alpha

    y y x

    x

    alpha alpha

    y y

    x x

  • ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 itersai 10

    Gambar 4.16. Rekonstruksi ART dan SART , =1 dengan SNR=15

    Dari gambar 4.14, apabila hasil rekonstruksi ART dibandingkan hasil rekonstruksi SART, terlihat bahwa ART sangat sensitif terhadap noise sedangkan pada gambar 4.15 dan gambar 4.16 ART sensitif terhadap noise terutama di bagian tepinya. Sedangkan SART pada gambar 4.14 sangat sensitif terhadap noise, pada gambar 4.15 hanya bagian tepinya yang sensitif terhadap noise, pada gambar 4.16 hanya sedikit di bagian tepinya yang sensitif terhadap noise. Hal ini disebabkan karena cacahan selnya sangat sedikit sehingga semakin kecil nilai

    SNRnya semakin tampak sensitif baik pada ART maupun SART. Sedangkan pada

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x

    alpha

    alpha

    y

    y y x

    x

    alpha

    alpha alpha

    y y x

    x

    x

  • SART hanya bagian tepinya karena bagian tepi adalah bagian yang mendapat tekanan paling besar.

    Error citra rekonstruksi ART dan SART untuk setiap SNR dapat dilihat pada gambar 4.17 sampai gambar 4.22.

    Gambar 4.17. Error citra rekonstruksi ART homogen =1 dengan SNR=5

    Gambar 4.18. Error citra rekonstruksi SART homogen =1 dengan

    SNR=5

    Gambar 4.19. Error citra rekonstruksi ART homogen =1 dengan

    SNR=10

    ART dengan Noise

    00.5

    11.5

    22.5

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err

    alp

    ha

    err qerr alpha

    SART dengan Noise

    00.20.40.60.8

    1

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err

    alp

    ha

    err qerr alpha

    ART dengan Noise

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Gambar 4.20. Error citra rekonstruksi SART homogen =1 dengan

    SNR=10

    Gambar 4.21. Error citra rekonstruksi ART homogen =1dengan

    SNR=15

    Gambar 4.22. Error citra rekonstruksi SART homogen =1dengan

    SNR=15

    SART dengan Noise

    00,05

    0,10,15

    0,20,25

    0,3

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err

    alp

    haerr qerr alpha

    ART dengan Noise

    00.050.1

    0.150.2

    0.25

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    SART dengan Noise

    0

    0.02

    0.04

    0.06

    0.08

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Untuk ART, gambar 4.17, gambar 4.19, gambar 4.21 terdapat kesan kecenderungan yaitu err alpha meningkat dengan bertambahnya iterasi, berarti kualitas citra tidak semakin baik dengan bertambahnya jumlah iterasi. Sedangkan untuk err q berharga kecil dan cenderung menurun dengan bertambahnya iterasi.

    Pada SART, gambar 4.18, gambar 4.20, gambar 4.22 terdapat err alpha

    yang sama dengan ART, sedangkan err qnya cenderung naik. Err alpha pada ART berturut-turut yaitu 1.5, 0.4, 0.15 dan pada SART

    yaitu 0.4, 0.1, 0.04. Sehingga secara keseluruhan gambar 4.17 sampai gambar 4.22 nampak bahwa err alpha untuk ART lebih besar dari err alpha SART, maka

    citra ART akan tampak semakin jelek dibandimg citra SART.

    4.2.2 Objek yang Tidak Homogen Untuk objek ini tersebar yang berbeda, untuk membedakannya sebagai

    berikut :50% 1=1, 2=2 dan 25% 1=1, 75% 2=2. Objek yang akan direkonstruksi seperti gambar 4.23.

    (a) (b) Gambar 4.23 Objek yang akan direkonstruksi

    a. Objek :50% 1=1, 2=2 b. Objek 25% 1=1, 75% 2=2

    Hasil rekonstruksi ART dan SART 50% 1=1, 2=2 dan 25% 1=1, 75%

    2=2 dengan SNR=5 dapat dilihat pada gambar 4.24 sampai 4.25.

    02

    46

    810

    0

    5

    101

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    02

    46

    810

    0

    5

    101

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    alpha

    y x

    alpha

    y x

  • ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.24. Rekonstruksi ART dan SART , 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=5

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x x

    x x

    y

    y y

    alpha

    alpha alpha

    alpha alpha

    y y x x

  • ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.25. Rekonstruksi ART dan SART , 25% 1=1, 75% 2= 2

    dengan SNR=5

    Dari gambar 4.24 dan gambar 4.25, apabila hasil rekonstruksi ART dibandingkan hasil rekonstruksi SART, terlihat bahwa ART sangat sensitif

    terhadap noise. Sedangkan SART hanya bagian tepinya yang sensitif terhadap noise, karena bagian tepi adalah bagian yang lebih besar tekanannya.

    Error citra rekonstruksi ART dan SART 50% 1=1, 2= 2 dan 25% 1=1,

    75% 2= 2 dapat dilihat pada gambar 4.26 sampai gambar 4.29.

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x

    alpha

    alpha alpha

    y

    y y

    x

    x x

    alpha alpha

    y y x

    x

  • Gambar 4.26. Error citra rekonstruksi ART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=5

    Gambar 4.27. Error citra rekonstruksi SART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=5

    Gambar 4.28. Error citra rekonstruksi ART, 25% 1=1, 75% 2= 2 SNR=5

    ART dengan Noise

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    SART dengan Noise

    00.5

    11.5

    22.5

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    ART dengan Noise

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Gambar 4.29. Error citra rekonstruksi SART, 25% 1=1, 75% 2 dengan SNR=5

    Pada gambar 4.26 dan gambar 4.28, err q cenderung menurun dengan bertambahnya iterasi, sedangkan untuk err alphanya cenderung meningkat dengan bertambahnya jumlah iterasi, berarti citra yang dihasilkan tidak semakin baik dengan bertambahnya iterasi.

    Gambar 4.27 dan gambar 4.29, err q dari 1menanjak sampai 2 kemudian menurun dan mendatar pada 1.25. Sedangkan err alphanya dari 1 sampai 4 iterasi nilainya nol kemudian menanjak sampai 0.75 kemudian menurun sampai 0.2. citra yang dihasilkan lebih baik daripada citra ART.

    Hasil rekonstruksi ART dan SART, 50% 1=1, 2= 2 dan 25% 1=1,

    75% 2 dengan SNR=10 dapat dilihat pada gambar 4.30 sampai gambar 4.31.

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Gambar 4.30 Rekonstruksi ART dan SART 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    SART dengan Noise

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    errq

    & e

    rr a

    lpha

    err qerr alpha

    alpha

    y x

    alpha

    y x

  • ART SART

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.30 (lanjutan). Rekonstruksi ART dan SART , 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=10

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Gambar 4.31 Rekonstruksi ART dan SART 25% 1=1, 75% 2= 2 SNR=10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x

    alpha

    y x

    x x

    y y

    alpha alpha

    alpha alpha

    y y x x

    alpha alpha

    x x y y

  • ART SART

    Iterasi 10 itersai 10

    Gambar 4.31 (lanjutan). Rekonstruksi ART dan SART , 25% 1=1, 75% 2= 2 dengan SNR=10

    Dari gambar 4.30 dan gambar 4.31, apabila hasil rekonstruksi ART

    dibandingkan hasil rekonstruksi SART, terlihat bahwa ART sangat sensitif terhadap noise. Sedangkan SART hanya bagian tepinya yang sensitif terhadap noise, karena bagian tepi ini adalah bagian yang tekanannya lebih besar.

    Error citra rekonstruksi ART dan SART 50% 1=1, 2= 2 dan 25%

    1=1,75% 2= 2 dengan SNR=10 dapat dilihat pada gambar 4.32 sampai gambar

    4.35.

    Gambar 4.32. Error citra rekonstruksi ART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=10

    ART dengan Noise

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x

    alpha

    y x

  • Gambar 4.33. Error citra rekonstruksi SART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=10

    Gambar 4.34. Error citra rekonstruksi ART, 25% 1=1, 75% 2= 2 SNR= 10

    Gambar 4.35. Error citra rekonstruksi SART, 25% 1=1, 75% 2= 2 dengan

    SNR= 10

    SART dengan Noise

    00.5

    11.5

    22.5

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    ART dengan Noise

    00.10.20.30.40.50.6

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    SART dengan Noise

    00.050.1

    0.150.2

    0.250.3

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Pada gambar 4.32, err q dari 0.2 turun drastis sampai 0.01kemudian mendatar hampir mendekati nol tapi tidak nol. Sedangkan untuk err alpha menanjak, menurun, menanjak dan mendatar. jauh dari nol.

    Gambar 4.33, err q dari 1menanjak sampai 2 kemudian menurun dan mendatar pada nilai 1. Sedangkan err alpha dari iterasi 1 sampai iterasi 6 sama dengan nol, kemudian menanjak sampai 0.75 dan menurun drastis pada iterasi 10.

    Gambar 4.34, err q menurun secara drastis kemudin mendatar sedangkan err alphanya dari 0.4 menjauh dari nol.

    Gambar 4.35, err q dari iterasi 1 menanjak sampai 0.1 kemudian menurun sampai 0.05 dan mendatar. Sedangkan err alphanya dari 0.23 menjauh.

    Dari keseluruhan gambar 4.32 sampai gambar 4.35 nampak bahwa citra SART lebih baik daripada citra ART.

    Hasil rekonstruksi ART dan SART, 50% 1=1, 2= 2 dan 25% 1=1,

    75% 2= 2 dengan SNR=15 dapat dilihat pada gambar 4.36 sampai gambar 4.37.

    ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.36. Rekonstruksi ART dan SART , 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=15

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    alpha

    y x x

    alpha

    y

    alpha alpha

    alpha alpha

    y y

    y y

    x x

    x x

  • ART SART

    Iterasi 1 iterasi 1

    Iterasi 5 iterasi 5

    ART SART

    Iterasi 10 iterasi 10

    Gambar 4.37. Rekonstruksi ART dan SART, 25% 1=1, 75% 2= 2

    dengan SNR=15

    Dari gambar 4.36 dan gambar 4.37, apabila hasil rekonstruksi ART dibandingkan hasil rekonstruksi SART, terlihat bahwa ART sangat sensitif terhadap noise. Sedangkan SART hanya bagian tepinya yang sensitif terhadap noise, karena bagian tepi yang lebih besar tekanannya.

    Error citra rekonstruksi ART dan SART pada 50% 1=1, 2= 2 dan 25%

    1=1, 75% 2= 2 dapat dilihat pada gambar 4.38 sampai gambar 4.41.

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10

    02

    46

    810

    0

    5

    100

    2

    4

    6

    8

    10alpha

    y x x

    x x

    y

    alpha

    alpha alpha

    alpha alpha

    y y

    y y x x

  • Gambar 4.38. Error citra rekonstruksi ART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=15

    Gambar 4.39. Error citra rekonstruksi SART, 50% 1=1, 2= 2 dengan SNR=15

    Gambar 4.40. Error citra rekonstruksi ART, 25% 1=1, 75% 2= 2 dengan

    SNR=15

    ART dengan Noise

    00.05

    0.10.15

    0.20.25

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err

    alp

    haerr qerr alpha

    SART dengan Noise

    00.05

    0.10.15

    0.20.25

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

    ART dengan Noise

    00.050.1

    0.150.2

    0.25

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Iterasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr alpha

  • Gambar 4.41. Error citra rekonstruksi ART, 25% 1=1, 75% 2= 2 dengan

    SNR=15

    Pada gambar 4.38, err q dari 0.15 turun drastis sampai 0.01 kemudian mendatar, sedangkan err alphanya dari 0.23 sampai 0.14 kemudian mendatar.

    Gambar 4.39, err q dari iterasi 1 menanjak sampai 0.1 kemudian menurun sampai 0.03 dan mendatar. Sedangkan err alphanya dari 0.24 menurun sampai 0.15 kemudian mendatar.

    Pada gambar 4.40, err qnya dari 0.15 menurun sampai 0.02 kemudian mendatar, sedangkan err alphanya dari 0.2 menurun sampai 0.15 kemudian menanjak , menurun.

    Gambar 4.41, err qnya dari iterasi 7 menanjak sampai 200 kemudian turun drastis pada iterasi 10, sedangkan err alphanya dari 1 sampai 10 iterasi nilainya nol.

    Dari keseluruhan gambar 4.38 sampai gambar 4.41, nampak bahwa citra SART lebih baik daripada citra ART.

    Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada rekonstruksi ART yang tidak homogen, kualitas citra yang dihasilkan semakin bangus, error untuk err qnya

    selalu mendekati nol dan juga ada yang sampai nol, tapi ART ini sensitif terhadap noise, karena nilai yang dikoreksi tiap penjumlahan sinar ini sangat berpengaruh untuk nilai berikutnya sehingga mudah terkena noise. Sedangkan rekonstruksi

    pada SART tanpa noise, kualitas citra yang dihasilkan selalu sama sampai 10

    S AR T d en gan N o ise

    0

    50

    10 0

    15 0

    20 0

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Ite rasi

    err

    q &

    err a

    lpha

    err qerr a lp ha

  • iterasi yaitu berbentuk landai, karena nilai dikoreksi sampai seluruh

    penjumlahan sinar disertakan dalam kalkulasi, tapi kualitas citra yang dihasilkan pada objek yang homogen lebih bagus dibandingkan ART. Sedangkan SART dengan noise citra yang dihasilkan terlihat bahwa hanya bagian tepinya saja yang terkena noise, hal ini disebabkan karena bagian tepi ini lebih besar mendapat tekanan. Err qnya ada yang mendekati nol tapi ada yang menjauhi nol, pada SNR=15, tidak homogen 25% 1=1, 75% 2= 2, err alpha sama dengan nol dari 1

    sampai 10 iterasi. SART ini tangguh terhadap noise.

    Secara umum bila objek diambil dari sel ke-6 secara mendatar atau sepanjang sumbu x dengan model objek yang tidak homogen yaitu 25% 1=1, 75% 2= 2 dan SNR=5 maka ART, SART, ARTnoise, SARTnoise, akan terlihat

    seperti gambar 4.42.

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Nomer Sel

    alph

    a1

    ObjekARTSARTARTnoise snr=5SARTnoise snr=5

    Gambar 4.42. Hasil rekonstruksi secara umum ART, SART, ARTnoise, SARTnoise, yang tidak homogen dengan snr=5

  • Untuk model objek yang homogen 100% =2 dengan SNR=5 maka ART, SART, ARTnoise, SARTnoise, dapat dilihat pada gambar 4.43.

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Nomer Sel

    alp

    ha1

    ObjekARTSARTARTnoise snr=5SARTnoise snr=5

    Gambar 4.43. Hasil rekonstruksi secara umum ART SART ART noise

    SARTnoise yang homogen dengan snr=5

    Dari pembahasan diatas dapat dibuat rangkuman hasil seperti diperlihatkan pada tabel 4.1.

    Tabel 4.1 Kualitas citra yang dihasilkan

    Hasil dengan Metode Perekonstruksi Citra No Bentuk Sampel Parameter

    ART SART

    =5

    =1

    Kontras

    Tidak berpengaruh

    walaupun nya

    diganti 1 s/d 10,

    kualitas citra yang

    dihasilkan sama

    Tidak berpengaruh

    walaupun nya

    diganti 1 s/d 10,

    kualitas citra yang

    dihasilkan lebih bangus dibanding ART

    1 Homogen

    =1 Noise Sangat sensitif Hanya bagian tepinya yang

    sensitif

  • Tabel 4.1 (lanjutan) Kualitas citra yang dihasilkan Hasil dengan Metode Perekonstruksi

    Citra No Bentuk Sampel Parameter

    ART SART

    1=1,

    2=5

    1=1,

    2=2

    Kontras

    Tidak berpengaruh

    walaupun nya

    diganti 1 s/d 10, kualitas citra yang

    dihasilkan lebih

    bangus dibanding SART

    Tidak berpengaruh

    walaupun nya

    diganti 1 s/d 10, kualitas citra yang

    dihasilkan dari 1

    sampai 10 iterasi berbentuk landai

    2 Tidak

    Homogen

    1=1,

    2=2 Noise Sangat sensitif

    Hanya bagian

    tepinya yang

    sensitif

  • KESIMPULAN DAN SARAN

    5.1 Kesimpulan Kesimpulan dari hasil penelitian ini mengenai investegasi kontras objek

    dan data noise pada algoritma perekonstruksi tomografi iteratif citra sinar-x ini adalah : 1. kontras objek tidak berpengaruh terhadap kualitas citra ART dan SART,

    walaupun nya diganti 1 s/d 10. Pada sampel homogen (=5 dan =1) kualitas citra SART lebih bagus dibandingkan dengan ART;

    2. pada SNR 5,10 dan 15, citra ART akan tampak sangat sensitif terhadap noise pada SNR=5 sedangkan citra SART hanya bagian tepinya yang sedikit berpengaruh terhadap noise;

    3. metode SART lebih tangguh terhadap noise dibanding metode ART.

  • DAFTAR PUSTAKA

    Bernard E, 1974, More Accurate Algoritma for Iterative 3-Dimensional Rekonstruksi, IEEE Trans.On Nuclear Science, vol. NS-21,PP.72-77.

    Budinger T. F., Gulberg G. T., 1974, Three-Dimensional Reconstruction In Nuclear Medicine Emission Imaging, IEEE Tran.On Nuclear Science, vol.NS-

    21,PP.2-20 Gordon R., 1994, A Tutorial on ART (Algebraic Recontruction

    Techniques), IEEE Trans. On Nuclear Science, vol. NS 21, PP. 78 96. Kak C., and M. Slaney, 1988, Principles of Computerized Tomographic

    Imaging, IEEE Press, New York.

    Maini R., Iskander M. F., Durney C. H., 1980, on the Elektromagnetic Imaging Using Linear Recontruction Techniques, Proc. IEEE, vol . 68 PP. 1550 1555

    Rob J. Spruijt, Wil G.M. Gereats, Lis Mosekilde, Paul F. Vander Stelt, 1997, Reliability of an Image analysis System for Quantifying the radiographic Trabecular Pattern, IEEE Tran.On Medical Imaging.vol.16.no.2.

    Roni Yogel, J. Fredrick Corhill, 1997, The weighted-Distance Sheme: A Globally Optimizing Progeision Ordering Method for ART, IEEE Trans.On Medical Imaging, vol.16 no.2, PP.223-229.

  • INVESTIGASI KONTRAS OBJEK DAN DATA NOISE

    PADA ALGORITMA PEREKONSTRUKSI TOMOGRAFI

    ITERATIF CITRA SINAR-X

    Oleh : Titik Suhartatik 9718102010128

    FAKULTAS MATEMATIKA dan ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER

    JUNI 2002