suhart a tik

Click here to load reader

Post on 28-Sep-2015

218 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

suhar

TRANSCRIPT

  • Investigasi Kontras Objek dan Data Noise pada Algoritma Perekonstruksi

    Tomografi Iteratif Citra sinar-x

    ABSTRAK

    Sistem tomografi adalah suatu metode untuk menggambarkan penampang lintang suatu benda tanpa memasukkan suatu alat dalam benda atau membelah benda tersebut. Citra objek dapat dibangun dari proyeksi data yang terukur dengan menggunakan algoritma perekonstruksi citra. Data proyeksi dicapai dengan menyinari suatu benda dengan gelombang elektromagnetik yang dapat menembus benda seperti sinar-x dan sinar-. Metode perekonstruksi citra yang dapat digunakan diantaranya adalah Algebraic Reconstruction Techniques (ART) dan Simultaneous Reconstruction Techniques (SART). Kedua metode tersebut telah berhasil diaplikasikan pada beberapa bentuk geometri, akan tetapi belum ada studi tentang sensitifitas algoritma terhadap kontras objek, sehingga perlu diadakan penelitian di bidang ini.

    Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh kontras objek dan noise terhadap ART dan SART serta algoritma mana yang paling tangguh terhadap kontras objek dan noise.

    Penelitian ini dilakukan dengan metode simulasi. Objek yang disimulasi berbentuk bujur sangkar yang dicacah dalam mxn sel, dimana distribusi konstan atenuasi terbagi dalam tiga model perumusan. Data yang dihasilkan direkonstruksi menggunakan algoritma ART dan SART, kemudian dimonitor dengan fungsi residual error. Stabilitas dari proses iterasi diuji dengan menambahkan noise pada penjumlahan sinar yang diukur.

    Hasil penelitian didapat bahwa citra hasil rekonstruksi ART dan SART apabila dibandingkan untuk data tanpa noise dan data dengan noise dengan rasio signal-to-noise yang telah ditentukan, terlihat bahwa ART secara umum mampu menghasilkan citra yang lebih bagus, tetapi lebih sensitif terhadap gangguan noise sedangkan pada model yang homogen tanpa noise kualitas citra yang dihasilkan SART lebih bagus dibandingkan ART.

  • PENDAHULUAN

    Pada masa sekarang ini perkembangan sistem pencitraan tomografi mendapat perhatian yang sangat besar. Hal ini disebabkan karena sistem tomografi mampu menggambarkan penampang lintang suatu benda tanpa memasukkan suatu alat dalam benda atau membelah benda tersebut. Penampang

    lintang benda didapatkan dengan cara merekonstruksi data proyeksi benda yang akan diobservasi. Data proyeksi diperoleh dengan cara menyinari benda dengan gelombang elektromagnetik yang dapat menembus benda tersebut. Kuantitas data diukur dengan cara membandingkan intensitas gelombang sebelum dan sesudah

    melewati objek. Pengukuran biasanya dilakukan pada beberapa antena penerima di sekeliling objek dengan variasi posisi pemancar. Untuk variasi sudut pemancar dan penerima dapat diperoleh dengan menggilir antena pemancar satu persatu di sekeliling objek, seperti pada gambar 1. Rx0 adalah proyeksi data pada antena penerima Rx0 dengan antena pemancar Tx0. Pada variasi sudut yang lain Rx1 berpasangan dengan Tx1.

    Rx1

    Tx0

    Rx0

    Tx1 Gambar 1 Data proyeksi benda pada variasi sudut.

    Selanjutnya citra objek dapat dibangun dari data yang terukur dengan menggunakan algoritma perekonstruksi citra. Banyak metode perekonstruksi citra

  • yang dapat digunakan, dua diantaranya adalah Algebraic Reconstruction Techniques (ART) dan Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique (SART). Pada metode ART dan SART gelombang elektromagnetik yang digunakan diasumsikan tidak mengalami difraksi sehingga gelombang yang digunakan harus mempunyai panjang gelombang yang cukup pendek seperti yang dimiliki sinar-x dan sinar-. Dengan demikian berkas sinar dapat diasumsikan sebagai sebuah garis linear yang menembus benda. Jika objek yang direkonstruksi dicacah dalam N sel dan jumlah berkas sinar yang digunakan adalah M berkas maka akan didapat m buah persamaan yang memiliki n buah variabel yang tidak diketahui. Penyelesaian persamaan simultan inilah yang menjadi pokok permasalahan dalam algoritma tomografi linear.

    ART dan SART sudah dikembangkan untuk aplikasi di bidang kedokteran dan industri, seperti yang telah dilakukan oleh Budiger (Budiger,1974). Budiger mengaplikasikan ART untuk merekonstruksi data pelemahan photon dibidang Radiologi. Sampling data dilakukan pada sistem 2-Dimensi dan 3-Dimensi. Dari penelitian yang dilakukan diperoleh bahwa ART sangat sensitif terhadap noise.

    Lebih lanjut Bernard (Bernard,1974), menyimpulkan bahwa ART mempunyai kecenderungan konvergen dalam aplikasi 3-dimensi pada 6 dan 7 iterasi pertama. Pada iterasi berikutnya biasanya ART divergen. Hal ini menunjukkan ketidakstabilan ART terhadap jumlah iterasi.

    Hasil investigasi ART terhadap pengaruh data tebaan awal (a priori data) dilaporkan oleh Yagel (Yagel, 1997). Dari investigasi dilaporkan bahwa a priori data sangat mempengaruhi kecepatan dan simultasi algoritma. A priori data ditentukan dengan memperhatikan seluruh data proyeksi yang ada. Dengan a priori seperti ini rekonstruksi bisa berjalan lebih cepat dan tangguh. Hal ini terlihat dari ketahanan solusi terhadap noise meningkat. Seluruh pengujian dilakukan secara simulasi dan eksperimental. Variasi jumlah antena dan jumlah sel objek juga dilakukan. Semua variasi parameter tersebut tergantung pada a priori data yang digunakan.

  • Pemancar yang diletakkan sejajar dengan objek dibandingkan dengan pemancar yang diletakkan mengelilingi objek telah diteliti oleh Spruijt (Spruijt, 1997). Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua pemancar dapat berguna sebagai pemancar dan sekaligus penerima signal. Dengan berbagai variasi jumlah dan sudut pemancar, selama jumlah cacahan sel sama, terlihat kalau kedua variasi geometri tidak banyak pengaruh, hanya saja diduga dari efisiensi pemancar paralel mengharuskan objek atau pemancar lain digerakkan. Gerakan mekanis ini akan menyebabkan berkurangnya ketelitian pengukuran.

    Investigasi kontras objek dan data noise selama ini belum dilakukan oleh para peneliti. Oleh karena itu pada penelitian ini ART dan SART akan diaplikasikan pada objek yang memiliki kontras objek dan noise yang bervariasi. Algoritma mana yang paling sensitif terhadap kontras dan algoritma mana yang paling sensitif terhadap noise akan dipelajari. Kualitas hasil rekonstruksi dan efektifitas proses rekonstruksi akan menjadi acuan untuk mempelajari keadaan algoritma tersebut.

  • METODE PENELITIAN

    Penelitian ini dilakukan dengan metode simulasi. Untuk itu, objek terlebih dahulu akan disusun kemudian data proyeksi dibuat dengan tekhnik Forward Projection, selanjutnya data buatan tersebut direkonstruksi dengan ART dan SART.

    3. I. Objek yang Disimulasi Objek yang disimulasi berbentuk bujur sangkar yang dicacah dalam mxn

    sel seperti gambar 3.1.

    m

    Gambar 3.1 : Objek yang disimulasikan dicacah dalam N sel (mxn). Di dalam gambar 3.1 tersebar distribusi konstan atenuasi dengan tiga model seperti diperlihatkan pada gambar 3.2.

    (a).50% dari objek (b). 25% dari objek (c). 100% objek =1 = 1 = bervariasi dari 1 s/d 10

    Gambar 3.2 : Distribusi konstanta atenuasi pada objek

    1 = 1

    2 = bervariasi dari 2s/d 10

    1=1

    2 = bervariasi dari 2 s/d 10

    = bervariasi dari 1 s/d 10

    n

  • 3.2. Metode Mensimulasi Data Pengukuran proyeksi data dilakukan pada antena penerima, untuk itu

    disusun antena pemancar dan antena penerima yang sejajar dengan objek seperti yang dilakukan Spruijt (Spruijt, 1997) yang mengatakan bahwa jumlah antena pemancar sama dengan jumlah antena penerima.

    1 1

    Tx Rx

    m m

    Gambar 3.3 : Posisi antena penerima Gambar 3.4 : Geometri variasi yang sejajar sudut proyeksi

    Antena tersebut diputar sebanyak n kali dari sudut = 00 sampai dengan

    =1800 untuk setiap berkas sinar dan pada simulasi proyeksi, data proyeksi

    dihitung dengan persamaan (3).

    3.3. Cara Merekonstruksi Citra Tomografi Data yang dihasilkan direkonstruksi menggunakan algoritma ART pada

    persamaan (10) dan SART pada persamaan (12).

    3. 4.Metode Penguji Algoritma Dalam pengujian algoritma konvergensi algoritma dari persamaan (10)

    dan (12) dimonitor dengan fungsi residual error yang dapat dituliskan pada persamaan (13).

    PoPoQ

    ErrQ1k

    1k

    =

    +

    +.. (13)

  • dimana =

    +

    =

    +=

    m

    i

    kj

    N

    jij

    k WQ1

    1

    1

    1 (14)

    P0 adalah hasil penjumlahan seluruh penjumlahan sinar yang terukur. Proses iterasi disudahi jika kondisi pada persamaan (15) terpenuhi atau maksimum interasi tercapai.

    Qerr = | ErrQk+1 - ErrQk < 10 4 | (15)

    Error dari citra rekontruksi pada tiap iterasi dapat dievaluasi dengan fungsi error seperti pada persamaan (16).

    0

    01

    1

    =

    +

    +

    kkErr (16)

    dimana 0 adalah konstanta atenuasi pada tiap sel.

    Stabilitas dari proses interasi diuji dengan menambahkan noise pada penjumlahan sinar yang diukur, dimana rasio signal-to-noise dituliskan oleh Maini (Maini, 1980), seperti pada persamaan (17).

    dBPnoise

    PoSNR 10log10= (17)

  • 02

    46

    810

    0

    5

    104

    4.5

    5

    5.5

    6

    HASIL DAN PEMBAHASAN

    4.1Rekonstruksi ART dan SART Tanpa Noise 4.1.1 Objek yang Homogen

    Objek ini nya tersebar secara homogen yaitu =5. Objek yang direkonstruksi seperti gambar 4.3.

    Gambar 4.3 Objek yang akan direkonstruksi =5

    Hasil rekonstruksi ART dan SART =5 dapat dilihat pada gambar 4.4.

    ART SART

    Iterasi 1 itera