struktur pelat 2.1 jenis-jenis tumpuan pelat · untuk merencanakan pelat beton bertulang, ......
TRANSCRIPT
12
STRUKTUR PELAT
2.1 Jenis-jenis Tumpuan Pelat
Untuk merencanakan pelat beton bertulang, disamping harus
memperhatikan beban dan ukuran pelat juga perlu diperhatikan jenis tumpuan
tepi.
- Bila pelat dapat berputar (berotasi) bebas pada tumpuan, maka pelat
dikatakan bertumpu bebas seperti disajikan pada gambar 2.1.
- Bila tumpuan mampu mencegah pelat berotasi dan relatif sangat kaku
terhadap momen puntir, maka pelat itu dikatakan terjepit penuh seperti pada
gambar 2.2.
setelah dibebani tak dibebani
Gambar 2.1 Pelat tepi ditumpu bebas
setelah dibebani tak dibebani
Gambar 2.2 Pelat tepi ditumpu jepit penuh
13
- Bila balok tepi tidak cukup kuat untuk mencegah rotasi sama sekali, maka
pelat itu terjepit sebagian (terjepit elastis) seperti pada gambar 2.3.
Sebagai gambaran untuk membedakan jepit penuh atau jepit elastis dapat juga
diilustrasikan pada balok anak seperti gambar 2.4.
Balok tengah pada gambar 2.4b yang lebih kecil dari balok tepi pada gambar
2.4a akan memberi jepitan yang lebih tinggi terhadap lantai kalau beban dikanan
dan kiri balok adalah permanen. Dengan demikian pada balok tepi lebih
konservatif bila tidak ditinjau sebagai jepit penuh, dan dianjurkan sebagai
tumpuan bebas. Jika diasumsikan sebagai jepit penuh harus dijamin bahwa
balok tepi tersebut mampu mencegah rotasi, untuk itu balok tepi harus didesain
relatif sangat kaku dengan memperhitungkan kekuatan torsi yang cukup.
setelah dibebani tak dibebani
Gambar 2.3 Pelat tepi ditumpu jepit elastis
a. Balok tepi
b. Balok tengah
Gambar 2.4 Hubungan antara pelat dan balok anak
14
Menurut bentuk geometri dan arah tulangan cara analisis pelat dibagi
menjadi dua yaitu pelat satu arah dan pelat dua arah, yang masing-masing
dibahas lebih mendalam pada pasal-pasal berikut.
2.2 Pelat Satu Arah
Pada gambar 2.5 disajikan contoh pelat satu arah satu bentang dan pelat
dua bentang/ menerus.
Analisis momen lentur pada pelat satu arah sebenarnya dapat dianggap
sebagai gelegar diatas banyak tumpuan.
- Untuk pelat satu bentang dapat dipandang sebagai struktur statis tertentu,
penyelesaiannya dapat digunakan 3 buah persamaan kesetimbangan.
- Untuk pelat dua bentang atau lebih/pelat menerus (statis tak tertentu),
penyelesaiannya menggunakan persamaan kesetimbangan dengan satu
persamaan perubahan bentuk.
a. Pelat satu bentang b. Pelat menerus dua bentang
Gambar 2.5 Pelat satu arah
15
Selain itu pada SKSNI T15-03-1991 pasal 3.6.6 mengijinkan untuk
menentukan momen lentur dengan menggunakan koefisien momen (tabel 2.1),
asalkan dipenuhi syarat-syarat seperti dibawah ini :
1. Panjang bentang seragam, jika ada perbedaan selisih bentang yang
terpanjang dengan bentang sebelahnya yang lebih pendek maksimum 20%.
2. Beban hidup harus < 3 kali beban mati.
3. Penentuan panjang L untuk bentang yang berbeda :
Untuk momen lapangan, L = bentang bersih diantara tumpuan.
Untuk momen tumpuan, L = rata-rata bentang bersih pada sebelah kiri
dan kanan tumpuan.
Tabel 2.1. Koefisien momen dikalikan qu L2
1/16 1/9 1/16 1/16 1/16 1/14 1/14 1/10
1/24 1/9 1/24 1/24 1/24
1/11 1/11 1/ 8
1/16 1/10 1/10 1/16 1/14 1/16 1/14
1/24 1/10 1/10 1/24 1/11 1/16 1/11
1/16 1/10 1/11 1/10 1/16
1/14 1/16 1/16 1/14
16
1/24 1/10 1/11 1/10 1/24
1/11 1/16 1/16 1/11
1/16 1/10 1/11 1/11 1/10 1/16
1/14 1/16 1/16 1/16 1/14
1/24 1/10 1/11 1/11 1/10 1/24
1/11 1/16 1/16 1/16 1/11
Keterangan
Tumpuan ujung tetap (jepit)
Tumpuan ujung sederhana (sendi)
Menerus diatas tumpuan (sendi)
Untuk dapat lebih memahami analisis perhitungan pelat satu arah, dibawah
ini diberikan langkah-langkah perhitungan pelat satu arah sebagai berikut :
1. Tentukan tebal pelat, dengan syarat batas lendutan (Tabel 1.4).
2. Hitung beban-beban : beban mati, beban hidup dan beban berfaktor.
3. Hitung momen akibat beban berfaktor (Tabel 2.1).
4. Hitung Luas tulangan, dengan memperhatikan batas tulangan :
min < < mak min = 0,0025
5. Tentukan diameter dan jarak tulangan, dengan memperhatikan lebar retak :
s < smak smak 2,0 h
smak 250 mm
pilih yang terkecil
17
Diameter tulangan :
Polos p 8 mm
Deform d 6 mm
Penutup beton :
Tidak langsung berhubungan
dengan tanah/cuaca = 20 mm
Langsung berhubungan dengan
Tanah/cuaca = 40 mm
Minimum tebal pelat :
h 100 mm
h 250 mm ,
diberikan tulangan
atas dan bawah
Jarak minimum
tulangan utama
PBI : 25 mm
saran : 40 mm
h
Jarak maksimum :
tulangan utama
2.0 h atau 250 mm
tulangan pembagi
250 mm
Kode tulangan :
Lapisan terluar
Lapisan kedua dari luar
Lapisan terluar
Lapisan kedua dari luar
Segitiga menunjuk ke
dalam pelat
Gambar 2.6 Syarat-syarat tulangan pelat
18
2.3.1. Contoh 1
Diketahui pelat lantai seperti pada gambar 2.7 ditumpu bebas pada tembok bata,
menahan beban hidup 150 kg/m2dan finishing penutup pelat (tegel,spesi,pasir
urug) sebesar 120 kg/m2. Pelat ini terletak dalam lingkungan kering.
Mutu beton fc’ = 20 MPa, Mutu baja fy = 240 MPa (Polos).
Ditanyakan :
Tebal pelat dan Penulangan yang diperlukan
Penyelesaian :
1. Tentukan tebal pelat (berkenaan syarat lendutan).
Tebal minimum pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk fy = 240 MPa dan pelat
ditumpu bebas pada dua tepi adalah : ( L/20) x 0,743, shg menjadi :
hmin = L
27 =
3 6
27
, = 0,1333 cm
Tebal pelat ditentukan h = 0,14 m (= 14 cm).
h
L = 3.60 m
a. Denah b. Potongan
Gambar 2.7 Pelat satu arah pada contoh 1
19
2. Hitung beban-beban
qu = 1,2 qd + 1,6 q1
qd akibat berat sendiri = 0,14 x 2,40 = 0,336 t/m2
qd dari finishing penutup lantai = 0,120 t/m2 + Total beban mati qd = 0,456 t/m2
Beban hidup q1 = 0,150 t/m2
Beban berfaktor qu = 1,2 x 0,548 + 1,6 x 0,150
= 0,7872 t/m2
3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor.
Dengan menggunakan Tabel2.1, didapat :
1/24 1/24
1/ 8 Pada lapangan, Mu = 1/8 qu L
2 = 1/8 x 0,7872 x 3,62
= 1,2753 tm
Pada tumpuan (memperhitungkan jepit tak terduga)
Mu = 1/24 qu L2 = 1/24 x 0,7872 x 3,62
= 0,4251 tm
4. Hitung tulangan
Tebal pelat h = 140 mm
Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3).
Ditentukan diameter tulangan p
Tinggi efektif d = h – p – ½ p
= 140 – 20 – ½ . 10 = 115 mm
20
f c' = 15 MPa
1 = 0,85, untuk f
c' < 30 MPa
fy
= 240 MPa
b =
0,85 1 f
c '
fy
600
600 + fy
0,85 0,85 15
240 x
600
600 240 = 0,0323
max= 075
b 0,75 0,0323 = 0,024
min= 0,0025 ( berlaku untuk pelat)
a) Tulangan pada lapangan
Mu 1,2753 tm = 1,2753 10 7 Nmm
Mn
M
u
= 1,2753 10 7
0,8 = 1,594 10 7 Nmm
Rn = M
n
b d 2
1,594 107
1000 115 2 = 1,2053
m =fy
0,85 f c'
= 240
0,85 15 = 18,8235
= 1
m 1 -
2 m Rnf y
1
= 1
18 8235 240, 1 - 1 -
2 18,8235 1,2053
= 1
18 8235, 1 1
2 18 8235 12053
240
x x, ,
= 0,0053
max diperlukan tulangan tunggal.
> min (= 0,0025) dipakai = 0,0053
21
As = b d = 0,0053 x 1000 x 115 = 610 mm2
Diperlukan tulangan P 10-125 = 628 mm2 610 mm2
memenuhi syarat
(1 meter ada 8 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5 x 8 = 628 mm2)
b) Tulangan pada tumpuan
Mu = 0,4251 tm = 0,4251 x 107Nmm
Mn = Mu =
0 4251 107, x
0,8 = 0,5314 x 107 Nmm
Rn = M
b dn
2 =
05314 10
1000 115
7
2
,
= 0,4018
m =f
0,85 f
y
c
' =
240
0 85 15, x = 18,8235
= 1
m 1 1
2mR
fn
y
= 1
18 8235, 1 1
2 18 8235 0 5293
240
, ,
= 0,0017
max diperlukan tulangan tunggal.
min dipakai = 0,0025
As = min b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan P 10-250 = 314 mm2 288 mm2
memenuhi syarat
(1 meter ada 4 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5 x 4 = 314 mm2)
c) Tulangan pembagi
Dalam arah tegak lurus terhadap tulangan utama harus disediakan
tulangan pembagi (demi tegangan suhu dan susut).
Untuk fy = 240 AS = 0 25, bh
100
22
Untuk fy = 400 AS = 018, bh
100
Tulangan pembagi di lapangan :
AS = 0 25
100
, 1000 140 = 350 mm2
Diperlukan tulangan P 10-220 = 357 mm2 350 mm2
memenuhi syarat
(1 meter ada 5 tulangan, @As=78,5 mm2 shg total As=78,5x5 = 392,5mm2)
Tulangan pembagi di tumpuan cukup diperlukan
tulangan praktis P 8 - 250 = 201 mm2
5. Gambar Sketsa Penulangan
L = 3600
360 360
1/10 L 1/10 L
720
1/5 L 1/5 L
p 10 - 250
p 10 - 250
p 10 - 250 p 10 - 250
p 10 - 220 p 8 - 250
720
p 8 - 250 p 10 - 250
p 10 - 220 p 10 - 125
Gambar 2.7 Sketsa Penulangan pada contoh 1
23
2.4 Pelat Dua Arah
Ditinjau suatu pelat lantai dengan balok-balok pendukungnya seperti
gambar 2.8.
Apabila Lx 0,4 Ly seperti gambar 2.8a, pelat dianggap sebagai
menumpu pada balok B1,B2,B3,B4 yang lazimnya disebut sebagai pelat yang
menumpu keempat sisinya disebut sebagai pelat yang menumpu keempat
sisinya. Dengan demikian pelat tersebut dipandang sebagai pelat dua arah (arah
x dan arah y), tulangan pelat dipasang pada kedua arah yang besarnya
sebanding dengan momen-momen setiap arah yang timbul.
Y
X
LY LY
B 4 B 4
B 3 B 3 B 1 B 1
B 2 B 2
LX LX
a. LX 0.4 LY b. LX < 0.4 LY
Gambar 2.8 Pelat dengan balok-balok pendukungnya.
24
Apabila Lx < 0,4 Ly Seperti pada gambar 2.8b, pelat tersebut dapat
dianggap sebagai pelat menumpu balok B1 dan B3, sedangkan balok B2 dan B4
hanya kecil didalam memikul beban pelat. Dengan demikian pelat dapat
dipandang sebagai pelat satu arah (arah x), tulangan utama dipasang pada arah
x dan pada arah y hanya sebagai tulangan pembagi.
Tabel 2.2 menunjukkan momen lentur yang bekerja pada jalur 1 meter,
masing-masing pada arah x dan arah y.
Mlx = momen lapangan per meter lebar di arah x.
Mly = momen lapangan per meter lebar di arah y.
Mtx = momen tumpuan per meter lebar di arah x.
Mty = momen tumpuan per meter lebar di arah y.
Mtix = momen tumpuan akibat jepit tak terduga diarah x.
Mtiy = momen tumpuan akibat jepit tak terduga diarah y.
Seperti pada pelat satu arah, pemakaian tabel 2.1 ini dibatasi beberapa syarat :
a. Beban pelat terbagi rata.
b. Perbedaan yang terbatas antara besarnya beban maksimum dan minimum
antara panel pelat.
qu, min > 0,4 qu,mak.
c. Perbedaan terbatas antara panjang bentang yang berbatasan.
Lx, terpendek 0,8 Lx, terpanjang.
Ly, terpendek 0,8 Ly, terpanjang.
Jika syarat-syarat diatas dipenuhi, maka tabel 2.2 dapat memberikan hasil yang
aman terhadap momen-momen lentur maksimum.
Momen jepit tak terduga disini dianggap sama dengan setengah momen
lapangan di panel yang berbatasan, maka :
Pada arah x, Mtix = 1/2 M1x.
Pada arah y, Mtiy = 1/2 M1y.
25
Tabel 2.2 Momen per meter lebar dalam jalur tengah akibat beban terbagi rata
Skema Momen per meter Ly/Lx
Lebar Jalur 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5
I M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
41
41
54
35
67
31
79
28
87
26
97
25
110
24
II M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
25
25
51
51
34
22
63
54
42
18
72
55
49
15
78
54
53
15
81
54
58
15
82
53
62
14
83
51
III M1x = 0,001 qulx
2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
30
30
68
68
41
27
84
74
52
23
97
77
61
22
106
77
67
20
113
77
72
19
117
76
80
19
122
73
IV M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
24
33
69
36
33
85
49
32
97
63
29
105
74
27
110
85
24
112
103
21
112
V M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
33
24
69
40
20
76
47
18
80
52
17
82
55
17
83
68
17
83
62
16
83
VA M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
31
39
91
45
37
102
58
34
108
71
30
111
81
27
113
91
25
114
106
24
114
= terletak bebas = menerus pada tumpuan = tidak tertumpu (ujung bebas / tergantung)
26
Tabel 2.2 (lanjutan)
Skema Momen per meter Ly/Lx
Lebar Jalur 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5
VB M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
39
31
91
47
25
98
57
23
107
64
21
113
70
20
118
75
19
120
81
19
124
VI M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
28
25
60
54
37
21
70
55
45
19
76
55
50
18
80
54
54
17
82
53
58
17
83
53
62
16
83
51
VIIA M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
14
30
48
63
21
39
69
79
27
47
94
94
34
56
120
106
40
64
148
116
44
70
176
124
52
85
242
137
VIIB M1x = 0,001 qulx2 x
M1y = 0,001 qulx2 x
Mtx = 0,001 qulx2 x
Mty = 0,001 qulx2 x
30
14
63
48
33
15
69
48
35
15
74
47
37
15
79
47
39
15
79
47
40
15
80
46
41
15
82
45
= terletak bebas
= menerus pada tumpuan
= tidak tertumpu (ujung beban bebas/tergantung)
27
2.5 Contoh Perhitungan Pelat dua arah
2.5.1 Contoh 2
Diketahui :
Pelat lantai menumpu pada balok seperti gambar 2.9, berada di lingkungan
kering, ditumpu pada balok beton yang tidak diperhitungkan menahan torsi.
Mutu beton fc’ = 15 MPa, Mutu baja fy = 240 MPa, tersedia tulangan diameter
10 mm.
Diminta :
Tentukan tebal pelat dan tulangan yang diperlukan, bila pelat memikul beban
hidup 250 kg/m2 dan beban finishing penutup pelat (tegel, spesi, pasir
urug,plafon) = 140 kg/m2.
Penyelesaian :
1. Tentukan tebal pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk fy = 240 MPa dan bentang
pendek Lx = 4,00 meter
adalah :
h 4.80
4.00
Gambar 2.9 Pelat pada contoh 2
28
hmin = L
27 =
4 0
27
, = 0,148 m
Tebal pelat ditentukan h = 0,15 m (= 150 mm)
2. Hitung beban-beban
qu = 1,2 qd + 1,6 q1
qd akibat berat sendiri = 0,15 x 2,40 = 0,360 t/m2
qd dari finishing penutup lantai = 0,140 t/m2 +
Total beban mati qd = 0,500 t/m2
Beban hidup q1 = 0,250 t/m2
Beban berfaktor qu = 1,2 x 0,500 + 1,6 x 0,250
= 1,00 t/m2
3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor.
Ditinjau pias sebelebar 1 meter, jadi qu = 1,00 t/m
Dengan menggunakan tabel 2.1, untuk Ly/Lx = 1,2
Kasus I, tumpuan bebas didapat momen dari tabel 2.2 sebagai berikut :
MLx = 0,054 qu Lx2 = 0,054 x 1,0 x 4,02
= 0,864 tm
MLy = 0,035 qu Lx2 = 0,35 x 1,0 x 4,02
= 0,560 tm
Mtix = 1/2 M1x = 1/2 x 0,864 = 0,432 tm
Mtiy = 1/2 M1y = 1/2 x 0,560 = 0,280 tm
4. Hitung tulangan
Tebal pelat h = 150 mm
Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3).
Ditentukan diameter tulangan P = 10 mm
Tinggi efektif : dx = h - p - 1/2 P
= 150 - 20 - 1/2 x 10 = 125 mm
dy = h - p - Px - 1/2 Py
= 140 - 20 - 10 -1/2 x 10 = 115 mm
29
fc’ = 15 MPa 1 0,85, untuk fc’ 30 Mpa
fy’ = 240 MPa
b = 085 1, f'c
fy .
600
600 fy
= 085 085 15, ,x x
240 x
600
600 240 = 0,0323
max = 0,75 x b = 0,75 x 0,0323 = 0,024
min = 0,0025 (berlaku untuk pelat)
a) Tulangan pada lapangan arah x
b = 1000 mm, d = 125 mm
Mu = 0,864 tm = 0,864 x 107Nmm
Mn = Mu =
0 864 107, x
0,8 = 1,080 x 107
Rn = Mn
bd 2 =
1080 10
1000 125
7
2
, x
x = 0,6912
m = f
fc
y
0 85, ' =
240
0 85 15, x = 18,8235
= 1
m 1 1
2mR
fn
y
150
20
10 10
dy = 115 mm dx = 125 mm
Gambar 2.10 Penentuan dx dan dy
30
= 1
18 8235, 1 1
2 18 8235 0 6912
240
x x, ,
= 0,0030
perlu max diperlukan tulangan tunggal.
perlu > min dipakai = 0,0030
As = b d = 0,0030 x 1000 x 125 = 375 mm2
Diperlukan tulangan P 10-200 = 392 mm2 375 mm2
memenuhi syarat
b) Tulangan pada lapangan arah y
b = 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,560 tm = 0,560 x 107Nmm
Mn = Mu =
0 560 107, x
0,8 = 0,700 x 107 Nmm
Rn = Mn
bd 2 =
0 700 10
1000 115
7
2
, x
x = 0,5293
m = f
fc
y
0 85, ' =
240
0 85 15, x = 18,8235
= 1
m 1 1
2mR
fn
y
= 1
18 8235, 1 1
2 18 8235 0 5293
240
x x, ,
= 0,0023
max diperlukan tulangan tunggal.
min dipakai = 0,0025
As = min b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan P 10-250 = 314 mm2 288 mm2
memenuhi syarat
31
c) Tulangan pada tumpuan arah x
b = 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,560 tm = 0,560 x 107Nmm
Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas,
didapat :
= 0,0018 min dipakai min = 0,0025
As = min b d = 0,0025 x 1000 x 125 = 313 mm2
Diperlukan tulangan P 10-250 = 314 mm2 313 mm2
memenuhi syarat
d) Tulangan pada tumpuan arah y
b = 1000 mm, d = 115 mm
Mu = 0,280 tm = 0,280 x 107Nmm
Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas,
didapat :
= 0,0012 min dipakai min = 0,0025
As = min b d = 0,0025 x 1000 x 115 = 288 mm2
Diperlukan tulangan P 10-250 = 288 mm2 313 mm2
memenuhi syarat
5. Gambar Sketsa Penulangan
Sketsa penulangan diperlihatkan seperti gambar 2.11.
Pada tumpuan arah x, tulangan dihentikan pada jarak 1/5 Lx dari muka balok.
Pada tumpuan arah y, tulangan juga dihentikan pada jarak 1/5 Lx dari muka
balok.
Pada lapangan arah x, sesuai hitungan diperlukan tulangan P 10-200, tulangan
tersebut dihentikan sampai jarak 1/10 Lx dari muka tumpuan. Selanjutnya
tulangan yang masuk ke balok paling sedikit 50 % dari jumlah tulangan yang
diperlukan dilapangan (Lihat gambar 2.1a).
32
Kode tulangan :
luar dari keduaLapisan -
rluarLapisan te -
luar dari keduaLapisan -
erluarLampisan t -
Segitiga menunjuk kedalam pelat
Catatan :
P 10-200, artinya : tulangan polos diameter 10 mm dipasang setiap jarak 200 mm.
D 10-200, artinya : tulangan deform diameter 10 mm dipasang setiap jarak 200 mm.
33
Lx = 4000
p 10 - 200 p 10 - 250
400
1/10
L
400
1/10
L
400
1/10
L
p 10 - 200 p 10 - 250
400
1/10
L
800 800
1/5
Lx
(a). Denah Penulangan Pelat
Ly = 4800
p 10 - 250 p 10 - 250
1/5
Lx
Lx = 4000
(b). Potongan tulangan arah x
800 800
1/5
Lx
1/5
Lx
p 10 - 250 p 10 - 250
Ly = 4800
(c). Potongan tulangan arah y
Gambar 2.11 Detail Penulangan pelat contoh 2
34
2.5.2 Contoh 3
Diketahui Pelat Lantai untuk Ruang Kuliah seperti gambar 2.12. Mutu beton fc’ =
20 MPa, Mutu baja fy = MPa.
Diminta : Tentukan tebal Pelat dan Rencana Penulangan.
Y
X
C
B
A
1
3.00 3.00 3.00
2 3 4
4.50
4.50
(a). Denah pelat, dengan balok-balok pendukungnya
(b). Hubungan pelat dengan balok-balok
Gambar 2.12 Struktur pelat dengan balok-balok pendukung
35
Penyelesaian :
1. Tentukan tebal pelat
Tebal minimum pelat hmin menurut Tabel 1.4, untuk
fy = 240 MPa dan bentang pendek Lx = 3,00 meter adalah :
- Pelat tipe a, satu ujung menerus, tebal minimum :
hmin = L
32 =
3 0
32
, = 0,09375 m = 93,75 mm
- Pelat tipe b, kedua ujung menerus, tebal minimum :
hmin = L
37 =
3 0
37
, = 0,08108 m = 81,08 mm
Ditentukan tebal pelat 0,10 m = 100 mm.
2. Pembebanan
Pelat lantai digunakan untuk Ruang Kuliah, dengan finishing penutup pelat
ditentukan sebagai berikut :
- tegel teraso, tebal = 2 cm,
-spesi pasangan = 2 cm,
- pasir urug bawah lantai = 2 cm,
- plafon, eternit = asbes pelat,
sesuai tabel 2.1 Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung 1983
(PPIUG-1983), dapat di hitung besarnya beban mati dan beban hidup sebagai
berikut :
- Beban mati :
berat sendiri pelat = 0,10 x 1 x 2400 = 240 kg/m2 tegel tebal 2 cm = 2 x 24 = 48 kg/m2 spesi pasangan = 0,02 x 1 x 2100 = 42 kg/m2 pasir urug = 0,02 x 1 x 1600 = 32 kg/m2
Plafond, eternit = 11 + 7 = 18 kg/m2
Total beban mati qd = 380 kg/m2
- Beban hidup :
Dari Tabel 3.1 Peraturan PPIUG 1993, untuk ruang kuliah ditentukan
sebesar
36
q1 = 250 kg/m2
- Beban berfaktor :
qu = 1,2 qd + 1,6 q1
= 1,2 x 380 + 1,6 x 250 = 856 kg/m2
3. Tentukan momen yang bekerja akibat beban berfaktor.
Ditinjau pias selebar 1 meter, jadi qu = 0,856 t/m.
Ly = 4,5 mLx = 3,0 m
L / L = 1,5 y x
Dengan menggunakan Tabel 2.2, untuk Ly/Lx = 1,5
- Pelat tipe a, Kasus VIA : (interpolasi linier)
MLx = 0,052 qu Lx2 = 0,052 x 0,856 x 3,02 = 0,400 tm
MLy = 0,022 qu Lx2 = 0,022 x 0,856 x 3,02 = 0,169 tm
Mtx = 0,094 qu Lx2 = 0,094 x 0,856 x 3,02 = 0,724 tm
Mty = 0,075 qu Lx2 = 0,075 x 0,856 x 3,02 = 0,724 tm
Mtix = 1/2 Mlx = 1/2 x 0,400 = 0,200 tm
Mtiy = 1/2 Mly = 1/2 x 0,169 = 0,085 tm
- Pelat tipe b, Kasus VIB : (interpolasi linier)
MLx = 0,048 qu Lx2 = 0,048 x 0,856 x 3,02 = 0,370 tm
MLy = 0,019 qu Lx2 = 0,019 x 0,856 x 3,02 = 0,147 tm
Mtx = 0,078 qu Lx2 = 0,078 x 0,856 x 3,02 = 0,600 tm
Mty = 0,055 qu Lx2 = 0,055 x 0,856 x 3,02 = 0,424 tm
Mtiy = 1/2 Mly = 1/2 x 0,147 = 0,074 tm
4. Hitung tulangan
Tebal pelat h = 100 mm
Tebal penutup p = 20 mm (pasal 1.3).
Ditentukan diameter P = 8 mm
37
Tinggi efektif : dx = h - p - 1/2 P
= 100 - 20 - 1/2 x 8 = 76 mm
dy = h - p - P -1/2 P
= 100 - 20 - 8 - 1/2 x 8 = 68 mm
d = 76 mm dy = 68 mm 100
8
8
20
Gambar 2.13 Penentu dx dan dy
f’c = 20 MPa 1 = 0,85, untuk f’c 30 MPa
fy = 240 MPa
b = 0 85 1, 'f
fy
c 600
600 f y
= 0 85 0 85 20, ,x x
240 x
600
600 240 = 0,043
max = 0,75 x b = 0,75 x 0,043 = 0,03225
min = 0,0025 (berlaku untuk pelat )
1. Tulangan Pelat tipe (a)
a) Pada lapangan arah x
b = 1000 mm, d = 76 mm
Mu = Mlx = 0,400tm = 0,400 x 107 Nmm
Mn = Mu =
0 400 107, x
0,8 = 0,500 x 107 Nmm
Rn = Mn
bd 2 =
0 500 10
1000 76
7
2
, x
x = 0,8656
38
m = f
fc
y
0 85, ' =
240
0 85 20, x = 14,1176
= 1
m 1 1
2mR
fn
y
= 1
14 1176, 1 1
2 14 1176 0 8656
240
x x, ,
= 0,0037
max diperlukan tulangan tunggal.
min dipakai = 0,0037
As = b d = 0,0037 x 1000 x 76 = 281 mm2
Diperlukan tulangan P 8-150 = 333 mm2 281 mm2
memenuhi syarat
b) Pada lapangan arah y
b = 1000 mm, d = 68 mm
Mu = MLy = 0,169 tm = 0,169 x 107Nmm
Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas, didapat :
= 0,0011 max dipakai min = 0,0025
As = min b d = 0,0025 x 1000 x 68 = 170 mm2
Diperlukan tulangan P 8-200 = 250 mm2 170 mm2
memenuhi syarat
c) Pada tumpuan arah x (tumpuan tengah)
b = 1000 mm, d = 76 mm
Mu = Mtx = 0,724 tm = 0,724 x 107Nmm
Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas,
didapat :
= 0,0067 min dipakai
As = b d = 0,0067 x 1000 x 68 = 456 mm2
39
Diperlukan tulangan P 8-1000 = 500 mm2 456 mm2
memenuhi syarat
d) Pada tumpuan arah y (tumpuan tengah)
b = 1000 mm, d = 68 mm
Mu = Mty = 0,578 tm = 0,578 x 107Nmm
Dengan cara yang sama pada perhitungan diatas,
didapat :
= 0,0053 min dipakai
As = b d = 0,0053 x 1000 x 68 = 360 mm2
Diperlukan tulangan P 8-120 = 416 mm2 360 mm2
memenuhi syarat
e) Pada tumpuan tepi (arah x dan arah y)
Mtix = 0,200 tm = 0,200 x 107 Nmm
Mtiy = 0,085 tm = 0,085 x 107Nmm
Diberikan tulangan sama dengan lapangan, maka :
Arah x : P 8-150
Arah y : P 8-200
40
2. Tulangan Pelat tipe (b).
Dengan melihat besarnya momen pada pelat tipe (b) relatif lebih kecil dari pada
pelat tipe (a), dengan tujuan praktis dan untuk menghindarkan banyaknya tipe
tulangan yang sering berakibat kesalahan didalam pelaksanaan, maka tulangan
yang terpasang disamakan dengan tulangan pada pelat tipe (a), yaitu sbb:
Lapangan arah x, M1x = 0,370 P 8-150
Lapangan arah y, M1y = 0,147 P 8-200
Tumpuan tengah arah x, Mtx = 0,600 P 8-100
Tumpuan tengah arah y, Mty = 0,424 P 8-120
Tumpuan tepi arah y, Mtiy = 0,074 P 8-200
Gambar Penulangan pelat lantai diperlihatkan pada gambar 2.14.
41
1/5Lx
1/4Lx
0.75
0.60
C
B
A
1
Lx = 3.00 Lx = 3.00 Lx = 3.00
2 3 4
Ly = 4.50
0.60 0.75 0.75 1/4Lx 1/5Lx 1/4Lx
a
a
(a). Denah Tulangan Pelat Lantai
600 750 750 750 600 750
3.00 3.00 3.00
(b). Potongan Tulangan Arah - x, daerah lapangan
Gambar 2.14 Detail Penulangan Pelat Lantai Contoh 3
Ly = 4.50
b
a
a
b
42
2.6 Distribusi Beban
Ditinjau pelat tipe (a) seperti pada gambar 2.15. Pelat tersebut didukung
oleh balok-balok B1,B2 dan B4
B 4
Beban pelat didistribusikan ke balok-balok pendukungnya melalui garis-garis
yang berarah 45o dari sudut panel seperti gambar 2.15b.
Balok bentang pendek memikul beban trapesium masing-masing setinggi 1/2 Lx
seperti gambar 2.16.
1/2 L 1/2 L
L L y
(a) Bentang pendek (b) Bentang panjang
Gambar 2.16 Beban yang dipikul balok akibat pelat
Ly
Lx
B1
B4
B3
B2
(a) Denah (b) Distribusi beban
Gambar 2.15 Distribusi beban pelat terhadap balok
43
Untuk balok yang hanya terdiri dari satu bentang, adalah tidak mengalami
kesulitan di dalam menghitung gaya-gaya dalam yang timbul (momen lentur dan
gaya geser), jika diterapkan langsung beban segitiga dan trapesium seperti di
atas, tetapi jika balok-balok ini merupakan balok menerus yang terdiri dari dua
bentang atau lebih, perhitungan mekanika akan menjadi rumit.
Langkah konservatip telah diambil oleh para perancang di dalam mengubah
beban segitiga/trapesium ini ke dalam beban merata equivalen, yaitu dengan
mendasarkan bahwa momen maksimum bentang akibat beban merata
equivalen, dengan asumsi balok bertumpu bebas pada kedua ujungnya (lihat
gambar 2.17).
(a). Beban segitiga menjadi beban merata.
.
Leq = 1/6 Lx {3 – 4(Lx/2Ly)2}
(b) Beban trapesium menjadi beban merata
Gambar 2.17 Lebar equivalen pelat yang dipikul oleh balok
1/2 Lx
Leq = 1/3 Lx
Lx
Leq
Ly – Lx
1/2 Lx
Ly
44
Ditinjau gambar 2.17a, dengan hukum kesetimbangan momen maksimum
akibat beban segitiga yang terjadi ditengah bentang di titik T sebesar :
Mmax = 1/24 Lx3
Momen maksimum akibat beban terbagi merata equivalen
Meq = 1/8 Leq Lx2
Dengan cara yang telah disebutkan di depan, Mmax = Meq maka
1/8 Leq Lx2 = 1/24 Lx
3
Leq = 1/3 Lx
Untuk beban trapesium seperti gambar 2.17b, momen maksimum di tengah
bentang di titik T adalah :
Mmax = 1/48 Lx Lx2 3 4 2 2( / )L Lx y
Momen ini harus sama dengan momen akibat beban merata equivalen yaitu :
1/8 Leq Lx2, maka :
1/48 Lx Lx2 3 4 2 2( / )L Lx y = 1/8 Leq Lx
2 sehingga :
Leq = 1/6Lx 3 4 2 2( / )L Lx y
Perlu dicatat bahwa perhitungan beban/lebar equivalen seperti di atas
membawa hasil yang relatip boros, sebagai gambaran diberikan contoh sebagai
berikut :
Diketahui :
Pelat lantai tipe (a) dengan lebar Lx = 3,00 m, Ly = 5,00 m seperti gambar 2.18
memikul beban terbagi rata sebesar qu = 0,800 t/m2
Diminta : Hitung beban yang dipikul balok B1,B2,B3,B4. akibat pelat tersebut.
Penyelesaian :
Pada balok bentang pendek Leq = 1/3 Lx2
= 1/3 x 3,00 = 1,00 m
Beban equivalen yang dipikul oleh balok B2 dan B4 adalah
qbalok = Leq qu = 1,00 x 0,800 = 0,8 t/m.
Pada bentang panjang Leq = 1/6Lx 3 4 2 2( / )L Lx y
45
Leq = 1/6 x 3,00 x 3 4300
2 5 00
2(,
)x
= 1,320 m
Beban yang dipikul oleh balok B1 dan B3 adalah
qbalok = Leq qu = 1,32 x 0,800 = 1,056 t/m
L = 3,00
B2
1,00
L y = 5.00
1,32
Gambar 2.18 Contoh distribusi beban pelat
Total beban sebelum didistribusikan = 0,80 x 3,00 x 5,00
= 12 ton.
Total beban setelah didistribusi = 2 (0,8 x 3,0 + 1,056 x 5,0)
= 15,36 ton 12 ton.
Dari uraian tersebut dianjurkan, bahwa untuk kasus-kasus struktur yang
sederhana seyogyanya dihitung berdasarkan cara pembebanan yang
sesungguhnya (beban segitiga/trapesium), sedangkan untuk struktur yang
komplek dapat dilakukan dengan pembebanan equivalen.
B3
B4
B1 (a)