PENGANTAR STATISTIK

PENGANTAR STATISTIKBy: Rosmaya DewiPeranan Statistika dalam KehidupanDalam kehidupan sehari-hari, contoh : angka-angka kenakalan remaja, tingkat biaya hidup, tingkat kecelakaan lalu lintas.

Dalam penelitian ilmiah

Dalam ilmu pengetahuan

Pengertian Statistik dan StatistikaStatistik = Kumpulan angka-angka mengenai suatu masalah yang dapat memberi gambaran mengenai masalah tersebut, atau ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu

Statistika = pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan-bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisan, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan berdasarkan penganalisisan yang dilakukanLingkup StatistikaStatistik deskriptifStatistik induktifProbabilitasTeori keputusan Statistik Deskriptifstatistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.

penyajian data melalui table, grafik, diagram lingkaran, piktogram, perhitungan modus, median, mean, desil, persentil, penyebaran data melalui perhitungan rata-rata dan standard deviasi, perhitungan prosentase dll.Statistik InduktifBagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi termasuk didalamnya teori penaksiran dan teori uji. Kegiatan statistik ini mulai pengumpulan data sampai dengan uji hypotesis.ProbabilitasProbabilitas atau peluang secara umum diartikan sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa, dan secara khusus diartikan sebagai perbandingan antara kemungkinan munculnya suatu kejadian dibandingkan dengan semua kemungkinan kejadian yang dapat terjadi.Teori Keputusanteori pengembilan keputusan adalah, teknik pendekatan yang digunakan dalam proses pengambilan keputusan atau proses memilih tindakan sebagai cara pemecahan masalah.Kegunaan statistika di berbagai bidangStatistikaHampir di setiap BidangpertanianindustripsikologiekonomimanajemenKesehatanTahapan Penyelesaiaan masalah secara statistikIdentifikasi masalahPengumpulan dataKlasifikasi dataPenyajian dataAnalisis dataPenarikan kesimpulanIstilah-istilah dalam statistikPopulasi = kesatuan persoalan secara menyeluruh yang sudah ditentukan batasnya

Sampel = sebagian yang diambil dari populasi yang dianggap mewakili populasi atau karakteristiknya dianggap mewakili populasi

Sensus = pengumpulan data pada seluruh populasi

Sampling = cara pengumpulan data jika hanya elemen sampel (sebagian dari elemen populasi) yang diteliti

Parameter = ukuran deskriptif dari populasiPENYAJIAN DATAPengertian Data dan InformasiData adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berujut suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep.

Informasi merupakan hasil pengolahan dari sebuah model, formasi, organisasi, ataupun suatu perubahan bentuk dari data yang memiliki nilai tertentu, dan bisa digunakan untuk menambah pengetahuan bagi yang menerimanya. Dalam hal ini, data bisa dianggap sebagai obyek dan informasi adalah suatu subyek yang bermanfaat bagi penerimanya. Informasi juga bisa disebut sebagai hasil pengolahan ataupun pemrosesan data. Klasifikasi DataData dapat diklasifikasikan berdasarkan:* SumberBentuk/jenisNilai* Waktu pengumpulan* dllKlasifikasi Data berdasarkan sumbernyaData intern = data yang menggambarkan situasi dan kondisi dalam suatu badan tertentu. contoh: pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaan sendiri, misal keadaan pegawai, keadaan produksi pabrik, dll.

Data ekstern = data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar badan tersebut. contoh: untuk perbandingan misalnya diperlukan data dari sumber lain diluar perusahaan tadi.Data ektern dibagi 2: Ekstern primer (data primer); ekstern sekunder (data sekunder)- Data primer adalah data yang dikeluarkan dan dikumpulkan oleh badan yang sama.Contoh: data tentang prestasi belajar siswa yang diperoleh dari bagian kesiswaan. - Data sekunder adalah data statistik yang diperoleh dari tangan kedua (second hand data). Data tentang jumlah siswa yang tawuran pada tahun 2006, diperoleh dari surat kabar harian Kompas

Klasifikasi data berdasarkan bentuk/jenisnyaData Kualitatif (data kategorik) : data yang berbentuk kategori atau atribut. Contoh : Kategori mahasiswa berprestasi dan tidak berprestasi, kategori pendapat yang setuju dan tidak setuju, dsb.

Data Kuantitatif (data numerik) : data yang berbentuk bilangan. Harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Contoh : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dsb.

Catatan :Data kategorik dapat dijadikan data numerik dengan cara memberi bobot/skor pada setiap kategori (contoh : Pria diberi skor 1, dan Wanita diberi skor 2), atau dengan memberi ranking (contoh : Tidak Puas (1), Cukup Puas (2), Puas (3)).

Klasifikasi data berdasarkan nilainyaBerdasarkan nilainya, dikenal 2 jenis datakuantitatif:

data diskrit (data dengan variabel diskrit) yang merupakan data hasil membilang (contoh : Jenis kelamin, jumlah anak, dll)

data kontinu (data dengan variabel kontinu) yang merupakan data hasil mengukur (contoh: berat, tinggi,catatan waktu,dll).

Klasifikasi data berdasarkan skala ukurnyaData Nominal adalah data yang dinyatakan dalam bentuk klasifikasi dan klasifikasinya tidak menunjukkan peringkat. Untuk setiap klasifikasi yang berbeda, dicantumkan bilangan yang fungsinya hanya sebagai lambang untuk membedakan klasifikasi satu dengan yang lainnya.Contoh:Jenis pekerjaan diklasifikasi sebagai : Pegawai Negeri ditandai 1, Pegawai Swasta ditandai 2, Wiraswasta ditandai 3

Data Ordinal adalah data yang dinyatakan dalam bentuk klasifikasi dan klasifikasinya menunjukan peringkat. Untuk setiap klasifikasi yang berbeda, dicantumkan bilangan yang fungsinya selain sebagai lambang untuk membedakan satu dengan yang lainnya, juga berfungsi untuk memperlihatkan ukuran peringkat (diantara data tersebut terdapat hubungan). Contoh: tingkat pendidikan, diklasifikasi sebagai berikut:SD ditandai 1, SMP ditandai 2, SMA ditandai 3

Data Interval adalah data yang berbentuk bilangan dengan ketentuan, sbb :Menunjukan peringkat, dengan catatan, makin besar bilangan itu, makin tinggi tingkat peringkatnya (tidak dapat dibalik); diperoleh dengan cara pengukuran/perhitungan, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui. Hal ini berbeda dengan skala ordinal, dimana jarak dua titik tidak diperhatikan; Titik nol bukan merupakan titik absolut..Contoh: Temperatur ruangan. Bisa diukur dalam 0C (Celcius) atau 0F (Fahrenheit), masing-masing mempunyai skala sendiri-sendiri. Misalnya untuk air membeku dan mendidih :Celcius pada 00 C sampai 1000 C. (skala tersebut jaraknya 100 0 = 100); Fahrenheit pada 320 F sampai 2120 F. (skala tersebut jaraknya 212 32 = 180). Ciri data interval :Tidak ada kategorisasi atau pemberian kode seperti data kualitatif (nominal & ordinal). Bisa dilakukan operasi matematika (+,/,+.-, dan ^).

Data Rasio adalah data yang dinyatakan dalam bentuk bilangan dengan ketentuan dan ciri yang sama seperti data interval, namun bedanya titik nolnya merupakan titik absolut. Contoh : Jumlah mahasiswa di kelas, jika ada 15 berarti ada 15 orang, jika 0 berarti tidak ada mahasiswa sama sekali. (absolute, benar-benar 0). Klasifikasi data berdasarkan waktu pengumpulannyadata seketika (cross section data) adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point time). Contoh, data statistik tentang jumlah guru di SD Karawaci dalam tahun ajaran 2006/2007 (hanya satu tahun ajaran saja).

Data urutan waktu (time series data) ialah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu alokasi waktu ke waktu yang lain secara berurutan. data urutan waktu. sering juga dikenal dengan istilah historical data. Contoh: data statistik tentang jumlah guru di SD Karawaci tahun ajaran 2002/2003 sampai dengan tahun 2006/2007.

Teknik Pengumpulan DataSensus

SamplingTabel/ DaftarDaftar /tabel baris kolom

Daftar /tabel kontingensi

Daftar /tabel distribusi frekuensiTabel Baris-kolomTabel baris kolom merupakan penyajian data dalam bentuk tabel dengan bentuk susunan baris dan kolom yang saling berhubungan.

Tabel KontingensiTabel kontingensi merupakan bagian dari tabel baris kolom, akan tetapi tabel ini mempunyai ciri khusus, yaitu untuk menyajikan data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel, faktor yang satu terdiri atas b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, dapat dibuat daftar kontingensi berukuran b x k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.Contoh tabel kontingensi ukuran 2x3:

Tabel Distribusi FrekuensiHasil UjianTabulasiFrekuensi10 19 III320 29II230 39III340 49IIII450 59 IIII560 69 IIII IIII I1170 79 IIII IIII IIII1480 89 IIII IIII IIII1490 99 IIII460Diagram/ GrafikDiagram BatangDiagram GarisDiagram LingkaranDiagram Pencar/titikdll

Diagram BatangPenyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang. Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.

Diagram Garis

Diagram LingkaranPenyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran. Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor- sektor atau juring-juring.

Diagram Pencar/ titik

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYALangkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan SturgesTentukan rentang : data maks data min;

Tentukan banyak kelas interval :banyak kelas = 1 + (3,3)*log(n), dengan n = banyak data ;

Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas);

Pilih ujung bawah kelas interval pertama;Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya < panjang kelasCONTOHPerhatikan data nilai ujian statistika dasar 80 orang mahasiswa :

rentang = 99 35 = 64

banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3)*(1,9031) = 7,2802

p = 64 / 7 = 9,14 = 9 atau 10pilih p = 10 dengan batas bawah = 31

kelas pertama : 31- 40 , kelas kedua : 41 50, dst.Daftar distribusi frekuensi untuk data nilai ujian statistika dasar tersebut :

LatihanData hasil ujian akhir Statistika23607932577452708236807781954165928555765210647578258098816741718354647288627443607889768448849015793467178269746380856134Jawab:Langkah pengerjaan:Tentukan rentangTentukan banyak kelas intervalTentukan panjang kelas intervalTentukan batas bawah kelas pertamaBuat tabel distribusi frekuensinyaDistribusi frekuensi Relatif (F%)Frekuensi dinyatakan dalam persen

Distribusi Frekuensi kumulatifDistribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih (lebih dari)

Latihan!Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif, tabel frekuensi kumulatif kurang dari, tabel frekuensi kumulatif atau lebih dari tabel frekuensi berikut:

Penyajian Distribusi Frekuensi dengan GrafikHistogramPoligonOgiveKurva FrekuensiHistogramHistogram adalah grafik dimana tampilannya dalam bentuk balokbalok atau segi empat-segi empat yang didirikan tegak diatas nilai-nilai variabelnya atau selebar klas intervalnya pada sumbu absisnya (sumbu X).Contoh Histogram

Poligonpoligon penampilannya berbentuk garis yang mengikuti tinggi rendahnya frekuensi.

Garis frekuensi ini umumnya mengikuti titik-titik pertemuan antara frekuensi klas dan titik tengahnya.Contoh poligon (Garis berwarna merah)

Latihan!Buatlah histogram dan poligon dari tabel distribusi frekuensi berikut:

OgiveOgive positif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu dengan sumbu x menunjukkan kelas serta sumbu y menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari.

Ogive negatif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif atau lebih, yaitu dengan sumbu x menunjukkan kelas serta sumbu y menunjukkan frekuensi kumulatif atau lebih.

Contoh:

Latihan!Buatlah ogive positif dan ogive negatif dari tabel distribusi frekuensi berikut!

Kurva FrekuensiKurva frekuensi adalah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon tersebut.

Kurva ini merupakan model populasi yang akan menjelaskan sifat atau karakteristik atau ciri-ciri populasiContoh kurva frekuensi

Bentuk kurva pada beberapa model polulasi

UKURAN PEMUSATAN DATAUkuran pemusatan dataPengertian ukuran gejala pusat dan ukuran letak

Ukuran gejala pusat

Ukuran letakUkuran Gelaja Pusat dan Ukuran LetakUkuran gejala pusat menggambarkan gejala pemusatan data. Beberapa macam ukuran gejala pusat adalah Rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, modus

Ukuran letak. Beberapa macam ukuran letak adalah median, kuartil, desil dan persentilUkuran Gejala PusatRata-rata hitungRata-rata ukurRata-rata harmonikModusUkuran LetakMedianKuartilDesilPersentilRata-rata hitung Chart3230200140100

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet1SDSLTPSLTAPTBANYAK MURID230200140100

Sheet1

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet2

Sheet3

Chart4230200140100

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet1SDSLTPSLTAPTBANYAK MURID230200140100

Sheet1

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet2

Sheet3

Chart5230200140100

BANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN XSD...%

Sheet1SDSLTPSLTAPTBANYAK MURID230200140100

Sheet10000

BANYAK MURIDBANYAK MURID PADA YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet2

Sheet3

Chart8230200140100

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet1SDSLTPSLTAPTBANYAK MURID230200140100

Sheet1

BANYAK MURIDTINGKAT PENDIDIKANBANYAK MURIDBANYAK MURID YAYASAN PENDIDIKAN X

Sheet2

Sheet3