statistik asas - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf ·...

32
Nordin Tahir Jabatan Ilmu Pendidikan IPG Kampus Ipoh STATISTIK ASAS

Upload: doliem

Post on 21-Aug-2018

286 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Nordin Tahir

Jabatan Ilmu Pendidikan

IPG Kampus Ipoh

STATISTIK ASAS

Page 2: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Statistik Asas

• Statistik asas merupakan satu teknik matematikuntuk memproses, menyusun, menganalisis danmembuat kesimpulan tentang data yang berbentukkuantitatif

• Dalam ujian dan peperiksaan, kaedah statistikdigunakan untuk membuat analisis dan kesimpulan.

• Data yang dipungut ini biasanya tidak disusundengan teratur.

• Untuk memudahkan kita merujuk kepada data ini, iaseharusnya direkodkan secara teratur dan sistematik.

Page 3: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Graf, Ogif, Histogram, Lengkung Taburan, dan Kekerapan

• Apabila skor ujian diperoleh daripada sekumpulan pelajar, ia biasanya akan berada dalam susunan rawak seperti yang ditunjukkan:

90, 56, 70, 70, 90, 70, 40, 56, 90, 86, 46, 57, 78, 90 • Kesemua ini adalah skor-skor mentah. • Oleh itu, seorang guru perlu mengorganisasi dan

mempamerkan skor dalam bentuk yang teratur supaya ia lebih bermakna.

• Guru perlu membuat pengiraan mudah untuk mentafsirkan data secara tepat.

• Terdapat dua cara, iaitu taburan secara menaik dan menurun.

Page 4: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Taburan Secara Menaik dan Menurun

Susunan Menaik:

• Data-data disusun daripada yang terendah kepada tertinggi seperti:

40, 46, 56, 56, 57, 70,70,70, 78, 86, 90, 90, 90, 90

Susunan Menurun:

• Data-data disusun daripada yang terendah kepada yang tertinggi. Contohnya:

90, 90, 90, 90, 86, 78, 70, 70, 70, 57, 56, 56, 46, 40

Page 5: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Taburan Kekerapan

• Skor 56% : 2 pelajar

• Skor 70% : 3 pelajar

• Skor 90% : 4 pelajar

• Kekerapan merujuk kepada berapa kali sesuatu skorwujud dalam sesuatu taburan.

• Maka kekerapan untuk skor 90% ialah 4 (kekerapantertinggi) manakala kekerapan untuk 56% ialah 2(kekerapan terendah).

Bilangan pelajar yang

memperoleh setiap

skor tersebut

dikatakan kekerapan

Page 6: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Jika mempunyai bilangan skor yang banyak, adalah bergunauntuk dibina taburan kekerapan secara berkumpul serta graftaburan.

• Skor-skor dikumpulkan dalam sela kelas, dan bilangan skoryang ada dalam setiap sela digundalkan.

• Tanda-tanda gundal ini dikira untuk memperoleh kekerapan,iaitu bilangan skor dalam setiap sela kelas.

• Sebagai contoh, perhatikan bagaimana skor-skor berikutdisusun dalam taburan kekerapan dengan julat kelas sebanyak5.

33 12 6 45 27 25 11 3722 16 48 26 37 21 3 2614 34 22 19 40 24 22 1532 24 27 30 23 31 19 2427 20 33 14 27 20 29 2331 22 16 36 27 9 28 2517 29 13 18 44 12 28

Page 7: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)
Page 8: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Histogram (Graf Bar)

Page 9: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Poligon Kekerapan

• Poligon Kekerapan dibina dengan memplotkan titik di nilai tengah setiap sela kelaske ketinggian selaras dengan bilangan kekerapan kelas berkenaan.

• Kemudian, sambungkan kesemua titik-titik dengan garis lurus.

• Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X.

Page 10: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Kekerapan himpunan ialah jumlah kekerapan data dan kekerapan datasebelumnya.

• Berdasarkan jadual di atas, kita boleh menentukan bilangan pelajar yangmemperoleh skor yang sama atau kurang daripada sesuatu skor tertentu.Contohnya, bilangan pelajar yang memperoleh skor antara 15 – 19 skor ataukurang daripadanya ialah 16.

Page 11: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Lengkong Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Lengkung taburan kekerapan himpunan juga dikenali sebagai ogif.

• Taburan kekerapan himpunan digunakan untuk melukis graf yang dinamakan ogifuntuk mentafsir data yang diperoleh.

• Untuk melukis ogif, nilai data berada di paksi-x, manakala kekerapan himpunanberada pada paksi-y.

• Ogif yang dilukis di bawah berdasarkan Jadual di atas.

Page 12: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Lengkung Taburan Normal

• Lengkung taburan normal berbentuk loceng jika skor-skornya bertaburannormal.

• Kawasan di bawah lengkung mewakili semua skor (100%) di mana 50%daripada skor berada di atas min dan 50% daripada skor pula berada dibawah min.

• Manakala, min, median dan mod adalah sama.• Kebanyakan skor berhampiran dengan min dan semakin jauh sesuatu skor

daripada min bermaksud kurangnya bilangan calon yang memperoleh skortersebut.

Page 13: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Taburan Pencong Positif

• Dalam konteks pengujian dan penilaian bilik darjah, kemungkinan kitatidak akan dapat satu lengkung taburan normal.

• Contohnya, taburan pencong positif merujuk kepada susunan ketiga-tigaukuran kecenderungan memusat dari kiri ke kanan ialah: pertama, mod,iaitu nilai terendah; kemudian, median, iaitu nilai tengah; dan akhirnya,min, iaitu nilai tertinggi.

Page 14: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Taburan Pencong Negatif

• Bagi taburan pencong negatif pula, susunan ketiga-tiga ukurankecenderungan memusat dari kiri ke kanan adalah : pertama, min, iaitunilai terendah; kemudian, median, iaitu nilai tengah; dan akhirnya, mod,iaitu nilai tertinggi.

Page 15: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Min, Median, Mod ( Ukuran Kecenderungan Memusat)

• Ia merujuk kepada satu nilai purata sesuatu set skor.• Terdapat tiga jenis ukuran kecenderungan memusat, iaitu min,

median dan mod.• Min menunjukkan purata markah yang diperoleh oleh pelajar

dalam sesuatu ujian. Ia juga menggambarkan prestasikeseluruhan untuk tujuan memberbandingkan prestasi antarapelajar atau kumpulan dalam ujian yang sama. Min jugaberguna semasa mengira sishan piawai dan skor sishan;

• Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggidalam satu taburan. Simbol statistik mod ialah M0;

• Median ialah skor tengah dalam satu susunan taburan menaikatau menurun. Median boleh dikirakan denganmembahagikan satu set skor yang tersusun kepada duabahagaian yang sama.

Page 16: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Pengiraan Min

• Pengiraan min itu penting kerana ia memudahkan kita menggunakan formula statistik untuk mengira sisihan piawai, skor Z dan skor T.

• Untuk data tidak terkumpul, min dikira dengan menjumlahkan semua skor dalam set, kemudian bahagikan jumlah ini dengan bilangan skor.

• Contohnya, min untuk skor-skor 70, 85 dan 100 dalam satu ujian ialah:70+85+100 = 85

3• Min data dikira dengan menggunakan rumus yang berikut:

Page 17: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Contoh:

• Dalam satu ujian Matematik, skor untuk 10 orang pelajar adalah: 35, 42,55, 67, 75, 88, 90, 94, 96 and 98. Kirakan min dengan menggunakanformula di atas.

• Min digunakan secara meluas kerana ia mengambil kira semua skordalam taburan dan ia sangat jitu. Contohnya, min digunakan oleh guru-guru untuk mengira nilai purata skor yang diperoleh oleh pelajar-pelajardalam ujian buatan guru.

Page 18: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Pengiraan Min untuk Data Terkumpul

• Pengiraan min untuk data terkumpul lebih kompleks. Contohnya;

Page 19: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Median• Median ialah skor tengah apabila jumlah bilangan skor adalah ganjil atau nilai purata dua

skor di tengah-tengah taburan jika jumlah bilangan skor adalah genap dalam satu susunantaburan menaik atau menurun.

• Sebagai contoh, median untuk skor ujian ejaan (40,56,35,70,94) dan ujian penulisan(55,62,96,45,76,80) adalah berikut:

• Median berguna jika terdapat skor yang ekstrim (melampau) dalam sesuatu taburan.Contohnya, terdapat 3 skor dalam sesuatu ujian, iaitu 20, 20 dan 80. Walaupun mintaburan ini ialah 40, tetapi ini tidak menggambarkan ukuran kecenderungan memusat.Dalam kes ini, nilai median 20 adalah lebih berguna sebagai ukuran kecenderunganmemusat.

Page 20: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Nilai mod pula boleh diperoleh dengan menyusun data yang tidakterkumpul itu secara menaik atau menurun.

• Mod ( Mo ) adalah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggidalam satu taburan. Satu taburan mungkin mempunyai satu atau lebihmod atau tidak mempunyai mod langsung. Mari kita perhatikan skor-skorujian Matematik berikut:

Contoh 1: 76, 55, 34, 80, 60, 95, 70Taburan skor ini tidak mempunyai mod

Contoh 2: 86, 70, 59, 70, 75, 68, 70Taburan skor ini mempunyai satu mod (unimod)sahaja. Nilainya ialah 70.

Contoh 3: 76, 62, 54, 68, 62, 54, 88, 71Taburan skor ini mempunyai dua mod (dwi-mod).Nilai mod ialah 62 dan 54.

• Mod memberi satu gambaran umum tentang taburan. Sebagai contoh,dalam penghasilan baju-T, pengetahuan tentang mod akan membantupengusaha menentukan saiz baju-T yang paling dikehendaki.

Mod

Page 21: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Sisihan Piawai

• Selain daripada mengetahui tentang ukurankecenderungan memusat, kita perlu jugamengetahui berapa jauh skor-skor itu tersebar, iaitusisihan piawai.

• Terdapat dua kaedah mengira Sisihan Piawai iaitu:

1. Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul

2. Sisihan Piawai untuk Data Terkumpul

Page 22: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul

• Cuba faham contoh di bawah:

• Skor untuk 5 orang pelajar ialah 1,2,3,4, dan 5

Page 23: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Contoh 2 : Mengira sisihan piawai untuk satu set skor yang tidak terkumpul.

Sisihan Piawai untuk Data Tidak Terkumpul

Page 24: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Sisihan Piawai untuk Data Terkumpul

• Untuk data terkumpul rumus yang digunakan adalah sepertiberikut:

Page 25: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Contoh: Jadual di bawah menunjukkan data terkumpul untuk satu ujian sains.Cuba kirakan sisihan piawai.

Page 26: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Pentafsiran Nilai Sisihan Piawai

• Sisihan Piawai ialah ukuran kebolehubahan atausebaran skor-skor.

• Ia merupakan sejauh mana skor berubah kelilingmin.

• Semakin kecil nilai sisihan piawai, semakin kecilsebaran skor dalam taburan.

• Ini membawa implikasi bahawa data adalahberhampiran antara satu sama lain (homogen).

• Begitu juga, semakin besar nilai sisihan piawai,semakin besar sebaran skor dalam taburan.

• Ini bermakna data adalah tersebar luas antara satusama lain (heterogen).

Page 27: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

• Kira sisihan piawai skor-skor berikut dan tafsirkan nilai sisihan piawai yang diperoleh bagi skor-skor berikut: 4, 7, 9, 3, 2

• Sisihan piawai ialah 6.8, di mana ia kurang daripada 10. Nilai kecilmenunjukkan bahawa kebanyakan skor adalah berhampiran dengan min5. Ini bermaksud bahawa taburan bercorak homogen dan skor-skor tidaktersebar luas.

Page 28: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Skor Piawai

• Skor piawai menunjukkan kedudukan sesuatu skor dari segi berapa sisihanpiawai skor tersebut berada di atas atau di bawah min taburan. Dan iabiasanya diwakili dengan skor-z atau skor-t.

• Skor-z dikira dengan menggunakan rumus berikut:

Z =

• Skor-t dikira dengan menggunakan rumus berikut:

t = 50 + 10z

)( XX

Page 29: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Contoh: Skor untuk 5 orang pelajar dalam satu ujian ialah 5,8,10,4 dan 3. Cari skor-z dan skor-t untuk pelajar yang mempunyai 10 markah.

Page 30: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Pentafsiran Skor-z

• Sebagai contoh, Abdullah mempunyai skor sebanyak 55 dalam ujianMatematik; skor purata kumpulan normal ialah 60 dan sisihan piawai 15.

• Maka skor piawai Abdullah ialah:

z = = - atau - 0.33

• Ini bermaksud skor Abdullah adalah satu pertiga sisihan piawai daripadamin. Tanda negatif menunjukkan bahawa ia adalah satu pertiga sisihanpiawai di bawah min.

• Bagi contoh kedua, katakan Abdullah mempunyai skor sebanyak 75 dalamsatu ujian Sains; purata skor untuk kumpulan normal ialah 65 dan sisihanpiawai ialah 10. Maka skor piawai Abdullah ialah:

z = = 1

• Ini bermakna Abdullah adalah satu sisihan piawai daripada min. Tandapositif menunjukkan bahawa ia adalah satu sisihan piawai di atas min.

15

6055

3

1

10

6575

Page 31: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Pentafsiran Skor-t

• Skor-t lebih biasa digunakan berbanding denganskor-z untuk pelaporan keputusan ujian kerana iamenghasilkan integer positif.

• Ia juga lebih kerap digunakan untuk melapor prestasiujian seseorang sebagai skor-t 33 berbandingdengan pelaporan prestasi yang sama dalam skor-zsebagai –1.7.

• Sebenarnya, kedua-dua skor ini adalah sama.• Memandangkan skor-t sentiasa mempunyai min 50

dan sisihan piawai 10, maka, skor-t boleh ditafsirsecara langsung.

Page 32: STATISTIK ASAS - amaljaya.comamaljaya.com/guru/wp-content/uploads/2011/09/statistik-asas1.pdf · • Titik awalan dan akhir harus berada pada paksi-X. Kekerapan Himpunan (Ogif)

Latihan1. Cari mod untuk data berikut: 54, 76, 69, 54, 74, 88, 74, 65, 742. Skor yang diperoleh oleh 12 orang pelajar dalam ujian Sains yang ditadbir oleh guru

adalah seperti berikut:35, 23, 55, 35, 65, 67, 55, 35, 98, 88, 92, and 72Kira min, median dan mod bagi skor-skor di atas.

3. Berikut adalah skor-skor untuk 6 orang pelajar dalam ujian Sains:8, 10, 7, 12, 6, 11

Cari skor-z dan skor-t untuk pelajar yang mempunyai skor 7.

4.

Jadual di atas menunjukkan keputusan Ali dan Fatimah dalam ujian-ujian Matematikdan Sains.- Kira skor-z dan skor-t untuk Ali dan Fatimah dalam Matematik dan Sains- Dengan menggunakan skor-z dan skor-t, bandingkan prestasi Ali dan

Fatimah dalam Matematik dan Sains