Sistem

Persamaan

Linier Dua dan

Tiga Variabel

Sistem

Pertidaksamaan

Linier Dua

Varibel

CUT INEZ NOOR TANTY AYU / 3116106666

Model Matematika

Sistem Persamaan

Linier Dua Variabel

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2

Sistem Persamaan

Linier Tiga Variabel

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2

𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

Sistem

Pertidaksamaan

Linier Dua Variabel

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 < 𝑐1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 > 𝑐2

𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 ≤ 𝑐3

𝑎4𝑥 + 𝑏4𝑦 ≥ 𝑐4

Metode Penyelesaian

Sistem Persamaan Linier Dua dan Tiga Variabel:

Metode Grafik

Metode Eliminasi

Metode Substitusi

Metode Campuran

Determinan

Sistem

Pertidaksamaan

Linier Dua

Variabel:

Metode Grafik

6

x 0 19

6

y 19

7 0

Metode Grafik

x 0 2,4

y 6 0

19

6

2,4

19

7

Maka titik penyelesaiannya

perpotongan dari kedua

persamaan tersebut adalah

(x,y) = (1,2)

Buatlah grafik menggunakan titik potong sb-x dan sb-y dari

ke dua sistem persamaan berikut ini. 5x+2y=12 dan

6x+7y=19 Lalu, tentukanlah nilai x dan y nya.

Penyelesaian :

Untuk persamaan

pertama,5x+2y=12,

Untuk persamaan

kedua, 6x+7y=19,

Metode Eliminasi

Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk

kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi

dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis

berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat

gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.

Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di

dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan

dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi

dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan

kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah

gambar burung 100.

Penyelesaian:

Dimisalkan :

Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦

Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

𝑥 + 𝑦 = 33

Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

4𝑥 + 2𝑦 = 100

Penyelesaian untuk kedua persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi adalah

𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100

______________ -

Maka diperoleh

Kartu Segitiga

sebanyak 16 buah

𝑥 + 𝑦 = 33 |.4|

4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|

_______________ -

4𝑥 + 4𝑦 = 132

4𝑥 + 2𝑦 = 100

_______________ -

2𝑦 = 32

𝒚 = 𝟏𝟔

𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100

___________ -

Maka

diperoleh

Kartu Persegi

sebanyak 17

buah

𝑥 + 𝑦 = 33 |.2|

4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|

_______________ -

2𝑥 + 2𝑦 = 66

4𝑥 + 2𝑦 = 100

_______________ -

-2x= −34

𝒚 = 𝟏𝟕

Metode Substitusi

Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk

kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi

dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis

berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat

gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.

Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di

dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan

dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi

dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan

kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah

gambar burung 100.

Penyelesaian:

Dimisalkan :

Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦

Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

𝑥 + 𝑦 = 33

Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

4𝑥 + 2𝑦 = 100

Penyelesaian untuk kedua persamaan tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalah

Maka diperoleh Kartu Persegi sebanyak 17 buah dan Kartu Segitiga sebanyak 16 buah

𝑥 + 𝑦 = 33

Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚

Nilai x disubtitusi ke persamaan menjadi

4𝑥 + 2𝑦 = 100

4(33 − 𝑦)+ 2𝑦 = 100

132-4𝑦 + 2𝑦 = 100

132-2𝑦 = 100

132-100 = 2𝑦

32 = 2𝑦 → 𝒚 = 𝟏𝟔

Nilai y disubstitusi ke

nilai x, maka

𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕

Metode Campuran

Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk

kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi

dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis

berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat

gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.

Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di

dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan

dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi

dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan

kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah

gambar burung 100.

Penyelesaian:

Dimisalkan : Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦

Maka, untuk gambar kerbau akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

𝑥 + 𝑦 = 33

Maka, untuk gambar burung akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

4𝑥 + 2𝑦 = 100 Penyelesaian untuk kedua

persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi adalah

Maka diperoleh Kartu Persegi sebanyak 17 buah dan Kartu Segitiga sebanyak 16 buah

𝑥 + 𝑦 = 33

Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚

Nilai y disubstitusi ke nilai x,

maka

𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕

Eliminasi kedua persamaan 𝑥 + 𝑦 = 33 4𝑥 + 2𝑦 = 100

______________ - 𝑥 + 𝑦 = 33 |.4|

4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|

_______________ -

4𝑥 + 4𝑦 = 132

4𝑥 + 2𝑦 = 100

_______________ -

2𝑦 = 32

𝒚 = 𝟏𝟔

Metode Determinan

𝑧 =

𝑎1 𝑏1 𝑑1𝑎2 𝑏2 𝑑2𝑎3 𝑏3 𝑑3

⋮

𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3

𝑎1 𝑏1 𝑐1𝑎2 𝑏2 𝑐2𝑎3 𝑏3 𝑐3

⋮𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3

𝑧 =

𝑎1 𝑏1 𝑑1𝑎2 𝑏2 𝑑2𝑎3 𝑏3 𝑑3

⋮

𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3

𝑎1 𝑏1 𝑐1𝑎2 𝑏2 𝑐2𝑎3 𝑏3 𝑐3

⋮𝑎1 𝑏1𝑎2 𝑏2𝑎3 𝑏3

Dijumlahkan

Dikurangi

Contoh Soal SPLTV (METODE

DETERMINAN SARRUS)

Metode Grafik

pada Sistem Pertidaksamaan

Linier Dua Variabel

Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A

dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah

dia berkonsultasi dengan arsitek perancang bangunan),

ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah

seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya

terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan

dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek

Pak Rendi maka:

1) bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah

tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun;

dan 2) gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang

kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.