soal latihan dan pembahasan un matematika smk 2017

Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

(1)

Sifat-sifat Pangkat

1. am . an = am + n

2. n

m

a

a = am – n

3. (am)n = am.n 4. (ab)m = am bm

5. m

b

a

= m

m

b

a

6. a –m = ma

1

Sifat-sifat logaritma

1. alog b = c ac = b

2. bm

nb anam

log.log

3. alog b.c = a log b + a log c

4. cbc

b aaa logloglog

5. a log b . b log c = a log c

6. a

bb

a

log

1log

7. a

bb

k

ka

log

loglog dengan

( k bil real positif)

1. Bentuk sederhana dari

2

321

132

zyx

zyx adalah ….

A. 8

6

z

yx

B. 8

106

z

yx

C. 42

2

zx

y

D. 82

2

zx

y

E. 22

8

yx

z

Jawab:

2

321

132

zyx

zyx=

642

264

zyx

zyx

= 82

2

zx

y

( D )

2. Bentuk sederhana dari 23

62

adalah ….

A. 2(3 2 - 2 3 )

B. 2(3 2 + 2 3 )

C. 2(2 2 + 3 3 )

D. 2(2 2 - 3 3 )

E. 3(3 2 + 2 3 )

Jawab:

23

62

=

23

23

23

62

= 22

23

)23(62

=

23

)1218(2

= 2(3 2 - 2 3 )

( A )

3. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b maka log 360 = ...

A. a + b + 1

B. a + 2b + 1

C. 2a + b + 1

D. 2a + 2b + 1

E. a + b + 2

Jawab:

log 360 = log (36 10) = log (2.2.3.3.10)

= log 2 + log 2 + log 3 + log 3 + log 10

= a + a + b + b + 1 = 2a + 2b + 1

( D )

Perhatikan selisih pangkat dari pembilang dan penyebut. Jika pangkat pembilang lebih besar maka variabel diletakkan pada pembilang, tapi jika pangkat penyebut yang lebih besar maka variabel diletakkan di penyebut. Besar pangkat sama dengan selisih pangkat pembilanga dan penyebut

Metode paling umum untuk menyelesaikan permasalahan menyederhanakan fungsi rasional bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.

Perhatikan 23

62

, penyebutnya 23 .

Bilangan sekawan dari 23 adalah 23

Perkalian bilangan sekawan:

(a + b)(a – b) = a2 – b2 , jadi

( 23 )( 23 ) = 22

23 = 3 – 2 = 1

Sifat logaritma terkait yang digunakan a log bc = alog b + a log c


(2)

4. Seorang pengusaha batu akik A membeli 4 buah batu jamrud dan 6 buah batu merah rubi

dengan harga Rp 870.000,00 . Sedangkan pengusaha batu akik B membeli 5 buah batu

jamrud dan 6 buah batu merah rubi seharga Rp 960.000,00. Maka harga satu buah batu

jamrud dan dua buah batu merah rubi adalah ….

A. Rp 155.000,00

B. Rp 165.000,00

C. Rp 260.000,00

D. Rp 265.000,00

E. Rp 275.000,00

Jawab:

Misal x = harga 1 buah batu jamrud dan y = harga 1 buah batu merah rubi

4x + 6y = 870.000

5x + 6y = 960.000

––––––––––––––– –

x = 90.000

4(90.000) + 6y = 870.000

360.000 + 6y = 870.000

6y = 510.000 y = 85.000

jadi 1x + 2y = 1(90.000) + 2(85.000) = 90.000 + 170.000 = 260.000

( C )

5. Apabila K =

106

312 L =

132

203 dan M =

856

974maka 2K – 3L + M = ...

A.

71412

2151

B.

7412

2151

C.

71412

2151

D.

71412

951

E.

7146

2151

Jawab:

2K – 3L + M = 2

106

312– 3

132

203 +

856

974

=

2012

624–

396

609 +

856

974 =

71412

2151

( B )

6. Invers matriks =

32

85 adalah ...

A.

52

83

B.

52

83

C.

52

83

D.

52

83

E.

52

83

invers dari matriks M =

dc

ba ditullis M–1

adalah 1

dc

ba =

ac

bd

bcad

1


(3)

Jawab:

Invers matriks

32

85

=

1

32

85

=

52

83

2.83.5

1 =

52

83

1615

1 =

52

83

1

1 =

52

83

( E )

7. Nilai determinan

231

653

142

adalah ...

A. 62

B. -4

C. -42

D. -52

E. -54

Jawab:

231

653

142

= 2.5.-2 + 4.6.1 + -1.-3.3 – -1.5.1 – 2.6.3 – 4.-3.-2

= -20 + 24 + 9 + 5 – 36 – 24

= -42

( C )

8. Grafik fungsi y = 2

5 x2 + 10x yang sesuai adalah ....

Jawab:

Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik puncaknya, jadi cukup dicari saja titik

puncaknya..

y = 2

5 x2 + 10x

Syarat Puncak, y’ = 0 = -5x + 10

5x = 10 x = 2

X

Y

-10

-2 0

C. B.

X

-10

2 0

Y

E.

-2 2

Y

X

-10

D.

0 -2

10

Y

X

A. Y

10

0 2 X

Untuk menentukan determinan matriks ordo 3 3 digunakan aturan Sarrus

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

=

3231

2221

1211

333231

232221

131211

aa

aa

aa

aaa

aaa

aaa

+ + + – – –

Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a11a23a32 – a12a21a33


(4)

y(2) = 2

5 (2)2 + 10(2) = -10 + 20 = 10

Jadi titik puncak (2, 10)

( A )

9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 17 dan

37 maka jumlah 20 suku pertama adalah….

A. 300

B. 450

C. 990

D. 1.000

E. 1.080

Jawab:

U4 = a + 3b = 17

U8 = a + 7b = 37

––––––––––––– –

4b = 20

b = 5

a + 3(5) = 17

a = 2

Jumlah 20 suku pertama

Sn = 2

n[2a + (n – 1)b]

S20 = 2

20[2(2) + (20 – 1).5]

= 10[4 + 95] = 10[99] = 990

( C )

10. Setiap bulan Hanif menabung di Bank. Pada bulan pertama Hanif menabung sebesar Rp

350.000,00, bulan kedua Rp 375.000,00, dan bulan ketiga Rp 400.000,00. Jika

penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Hanif

selama satu tahun adalah ….

A. Rp 1.125.000,00

B. Rp 4.475.000,00

C. Rp 5.500.000,00

D. Rp 5.850.000,00

E. Rp 6.200.000,00

Teknik mengetahui persamaan sebuah fungsi kuadrat 1. Persamaan kuadrat yang puncaknya (a, b)

adalah

(y – b)2 = k(x – a)2 k = konstanta yang nilainya dihitung dengan substitusi titik yang lain

2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β

y = k[x2 – (α + β)x + αβ] k = konstanta yang nilainya dihitung dengan

substitusi titik yang lain

Barisan aritmatika Suku ke-n Un = a + (n – 1)b Jumlah n suku pertama

Sn = 2

n[2a + (n – 1)b]

Barisan geometri Suku ke-n Sn = ar n – 1

Jumlah tak hingga

S = r

a

1

Note!

Sebuah persamaan kuadrat dengan

fungsi f(x) = ax2 + bx + c

(1). Jika a > 0, kurva terbuka ke

atas

Jika a < 0, kurva terbuka ke

bawah

(2). Titik potong dengan sumbu Y

syarat x = 0, jadi

y = a.02 + b.0 + c = c

(0 , c)

(3). Titik potong dengan sumbu X

syarat y = 0

x dapat dicari dengan

pemfaktoran

(… …)(… …) = 0

(4). Titik puncak (x , y)

x = a

b

2

adalah sumbu simetri

y = f(a

b

2

) adalah nilai max/min


(5)

Jawab:

Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.

a = U1 = 350.000, U2 = 375.000, U3 = 400.000,

b = 375.000 – 350.000 = 25.000

Satu tahun = 12 bulan, n = 12

Sn = 2

n[2a + (n – 1)b]

S12 = 2

12[2(350.000) + (12 – 1).(25.000)]

= 6[700.000 + 275.000] = 6[975.000] = 5.850.000

( D )

11. Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 120.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi

5

4 dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....

A. Rp24.000.000

B. Rp38.400.000

C. Rp61.440.000

D. Rp76.800.000

E. Rp96.000.000

Jawab:

Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) tertentu yaitu 5

4

untuk nilai-nilai berikutnya.

a = 120.000.000

r = 5

4

U3 = ar2 = 120.000.000

2

5

4

= 120.000.000

25

16 = 4.800.000 (16) = 76.800.000

( D )

12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari

deret tersebut adalah….

A. 6

1

B. 4

1

C. 3

1

D. 2

1

E. 3

2

Jawab:

Deret geometri tak hingga dengan S = 24, a = 16

S = r

a

1

24 = r1

16

1 – r = 24

16 =

3

2

r = 3

1

( C )

Barisan geometri Suku ke-n

Sn = ar n – 1

Jumlah tak hingga

S = r

a

1

Barisan geometri Suku ke-n

Sn = ar n – 1

Jumlah tak hingga

S = r

a

1


(6)

13. Sebuah home industri mainan yang berbahan kayu setiap hari memproduksi dua jenis

mainan tidak lebih 70 buah dengan modal Rp 1.250.000,00. Untuk membuat mainan jenis

pertama memerlukan biaya Rp 25.000,00 dan mainan jenis kedua memerlukan biaya Rp

50.000,00. Jika banyaknya mainan jenis pertama dimisalkan x dan mainan jenis kedua y

maka model matematika dari persoalan tersebut adalah…

A. x + y 70 ; 2x + y 25 ; x 0; y 0

B. x + y 70 ; 2x + y 25 ; x 0; y 0

C. x + y 70 ; 2x + y 25 ; x 0; y 0

D. x + y 70 ; x + 2y 25 ; x 0; y 0

E. x + y 70 ; x + 2y 25 ; x 0; y 0

Jawab:

jenis pertama jenis kedua batas

jumlah produksi x y 70

biaya 25.000 50.000 1.250.000

Misal x = banyak mainan jenis pertama,

y = banyak mainan jenis kedua

x + y 70

25.000x + 50.000y 1.250.000 }:25.000

x + 2y 50

( tidak ada jawab)

14. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3x + y 12, x + 4y 8, x 0, y 0 adalah…

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Jawab:

Mula-mula identifikasikan persamaan garis pada gambar

Tanda berarti daerah di bawah garis

Tanda berarti daerah di atas garis

3x + y 12 yang memenuhi {I, II, IV}

x + 4y 8 yang memenuhi {I, II, III}

x 0, y 0 berarti daerah di kuadran I (+, +) {II, III, IV, V}

yang memenuhi semua kendala adalah daerah II

( B )

15. Seorang pengusaha mainan anak - anak akan membeli beberapa boneka Barbie dan

boneka Masha tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Barbie Rp 60.000,00 dan

harga sebuah boneka Masha Rp 80.000,00. Modal yang dimiliki pengusaha

Rp1.680.000,00. Jika laba penjualan 1 boneka Barbie Rp 20.000,00 dan 1 boneka Masha

Rp 25.000,00, maka laba maksimumnya adalah ....

A. Rp 400.000,00

B. Rp 480.000,00

C. Rp 545.000,00

D. Rp 550.000,00

E. Rp 580.000,00

Jawab:

Barbie Masha batas

jumlah produksi x y 25

biaya 60.000 80.000 1.680.000

laba 20.000 25.000

12

0

2

4 8

Y

V IV

III II

I

X

3x + y = 12

x + 4y = 8


(7)

Disusun model matematika:

x + y 25

60.000x + 80.000y 1.680.000 }:20.000 3x + 4y 84

fungsi objektif: (x, y) = 20.000x + 25.000y

Membandingkan gradien

x + y = 25 m = –1

3x + 4y = 84 m = 4

3

(x, y) = 20.000x + 25.000y m = 000.25

000.20 =

5

4

Karena besar gradien fungsi objektif (5

4 ) di tengah fungsi-fungsi kendala –1 dan

4

3 , atau

dapat disusun –1 < 5

4 <

4

3 maka nilai optimum berada di titik potong kedua garis

kendala.

Titik potong.

x + y = 25 }4 4x + 4y = 100

3x + 4y = 84 3x + 4y = 84

––––––––––– –

x = 16

(16) + y = 25 y = 9

diperoleh titik potong (16, 9)

Nilai maksimum (x, y) = 20.000x + 25.000y

(16, 9) = 20.000(16) + 25.000(9)

= 320.000 + 225.000 = 545.000

( C )

16. Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) dan tegak lurus garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah ....

A. 4x + 3y – 5 = 0

B. 4x + 3y – 11 = 0

C. 4x – 3y – 11 = 0

D. 3x – 4y – 10 = 0

E. 3x – 4y – 2 = 0

Jawab:

3x - 4y + 5 = 0

garis tegaklurus melalui (2, -1)

4x + 3y = 4(2) + 3(-1)

4x + 3y = 8 – 3 = 5

4x + 3y – 5 = 0

( A )

17. Diketahui tan α = – 2 untuk 90 α 180. Nilai cos α adalah ....

A. 33

1

B. 32

1

C. 3

D. 33

1

E. 32

1

Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan sejajar garis Ax + By = C adalah: Ax + By = Aa + Bb Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis Ax + By = C

adalah: Bx – Ay = Ba - Ab

Perbandingan Trigonometri

sin = miring

depan

cos = miring

samping

tan = samping

depan

α

depan

samping

miring

Dua garis yang bergradien masing-

masing m1 dan m2

Sejajar jika : m1 = m2

Tegak Lurus jika : m1 m2 = –1


(8)

Jawab:

tan α = - 2 , dibuat segitiga siku-siku yang sesuai, tanda minus

diabaikan. Baru nanti setelah diperoleh perhitungan tanda dibuat dengan

memperhatikan kuadran. Sisi yang belum ada dilengkapi dulu, yaitu sisi

miring dan dihitung dengan phytagoras.

r = 22 21 = 3

cos α = miring

samping =

3

1 =

3

3

3

1 =

3

3 = 3

3

1

Interval 90 α 180 menunjukkan bahwa sudut berada di kuadran II, nilai cosinus di

kuadran II adalah negatif. Jadi jawaban lengkapnya cos α = – 33

1

( A )

Untuk menentukan nilai sin, cos atau tan, memang sebaiknya direkonstruksikan sebuah segitiga yang

bersesuaian dengan data yang dimiliki, kemudian panjang sisi yang belum diketahui nilainya dicari

dengan dalil Pythagoras. Walaupun sudut yang terlibat adalah sudut di sembarang kuadran dan

tidak selalu dikuadran I ( 0 < θ < 90) tetapi nilainya sama saja. Yang membedakan hanyalah tanda

negatif atau positif.

Perhatikan ilustrasi kurva trigonometri di atas, apabila dirangkum dalam sebuah tabel maka

diperoleh:

kuadran I kuadran II kuadran III kuadran IV

sin x + + – –

cos x + – – +

tan x + – + –

18. Sebuah segitiga PQR dengan panjang PR = 12 m, besar P = 30o dan Q = 45o. Panjang

QR adalah .…

A. 6 m

B. 26 m

C. 36 m

D. 12 m

E. 212 m

Jawab:

Panjang QR dihitung dengan aturan sinus

Q

PR

P

QR

sinsin

45sin

12

30sin

QR

45sin

1230sinQR =

22

1

12

2

1

= 2

12 =

2

2

2

12 =

2

212 = 26

( B )

y = Tan x

I

II

III

IV

I

II III

IV

y = Cos x

y = Sin x

I II

III IV

α

2

1

3

45 30 P

R

Q

12 m

Aturan sinus. Digunakan apabila unsur segitiga yang terlibat dalam perhitungan berupa dua pasang sisi – sudut yang saling berhadapan

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

Aturan cosinus. Digunakan apabila unsur segitiga yang terlibat dalam perhitungan berupa tiga sisi dan sebuah sudut

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

A c

C

B

b a


(9)

19. Sebidang tanah berbentuk segitiga ABC seperti pada gambar di bawah. Panjang sisi AB

adalah 40 m, panjang sisi AC adalah 24 m dan besar sudut BAC adalah 30o. Jika tanah itu

dijual dengan harga Rp 500.000,00 untuk setiap meter persegi. Maka tersebut adalah ....

A. Rp 80.000.000,00

B. Rp 100.000.000,00

C. Rp 120.000.000,00

D. Rp 200.000.000,00

E. Rp 240.000.000,00

Jawab:

Rumus Luas Segitiga, yang diketahui dua sisi dan sudut apitnya

L = Cabsin2

1 = AACAB sin

2

1

= 30sin24402

1

= 2

12440

2

1 = 240

harga tanah Rp 500.000,00/m2

Harga seluruhnya

= 240 Rp 500.000,00

= Rp 120.000.000,00

( C )

20. Bayangan titik P(–3 , 5) oleh refleksi terhadap garis y = –x dilanjutkan dengan refleksi

terhadap garis x = 2 adalah ....

A. P’’(–4, 0)

B. P’’(–4, 4)

C. P’’(4, 4)

D. P’’(8, 4)

E. P’’(8, 5)

Jawab:

Sebaiknya digambar agar lebih mudah

Bayangan titik P(-3, 5) direfleksikan terhadap garis y = -x adalah P’(-5, 3)

Bayangan titik P’(-5, 3) direfleksikan terhadap garis x = 2 adalah P’’(9, 3)

Rumus-Rumus Transformasi Sederhana

Titik Asal Transformasi Titik

Bayangan

Penjelasan

(a, b) translasi =

n

m

(a+m, b+n) Menggeser titik (a, b) sejauh m satuan

horizontal dan n satuan vertikal.

m > 0 pergeseran ke kanan

m < 0 pergeseran ke kiri

n > 0, pergeseran ke atas

n < 0 pergeseran ke bawah

(a, b) dilatasi [k, O]

k = faktor skala,

O titik pusat (0, 0)

(ka, kb) Perbesaran k kali dengan pusat perbesaran titik

pusat koordinat O(0, 0)

(a, b) Refleksi y = x

Refleksi y = -x

Refleksi x = k

Refleksi y = k

(b, a)

(-b, -a)

(2k – a, b)

(a, 2k – b)

Pencerminan terhadap garis diagonal y = x

Pencerminan terhadap garis diagonal y = -x

Pencerminan terhadap garis vertikal x = k

Pencerminan terhadap garis horizontal y = k

(a, b) Rotasi +90

Rotasi –90

(-b, a)

(b, -a) Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam

Rotasi 90 searah putaran jarum jam

(tidak ada jawaban)

A

B

C

A

B

C

40 m

30

24 m

Rumus luas segitiga

L = 2

1ab sin C

L = 2

1ac sin B

L = 2

1bc sin A

P’’(9, 3)

x = 2

y = -x

P(-3, 5)

P’(-5, 3)

X

Y


(10)

21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 2 cm, maka luas bidang ABGH adalah ....

A. 8 cm2

B. 8 2 cm2

C. 16 2 cm2

D. 32 cm2

E. 32 2 cm2

Jawab:

ABGH sebuah persegi panjang

BG = 224 = 8

AB = 4 2

Luas ABGH = 8 4 2 = 32 2

( E )

22. Kubus ABCD.EFGH panjang sisi 6 cm. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk AE. Jarak titik

P ke bidang BDHF adalah ....

A. 3 2 cm

B. 6 cm

C. 6 2 cm

D. 12 cm

E. 12 2 cm

Jawab:

Jarak titik P ke bidang BDHF,

adalah panjang ruas garis yang melalui titik P

dan tegak lurus dengan bidang BDHF.

Titik potong garis yang melalui titik P dengan bidang BDHF berada di pusat bidang BDHF.

Jarak titik P ke bidang BDHF ditunjukkan dengan ruas garis PQ, sama dengan setengah

diagonal bidang EG.

Panjang diagonal bidang EG = 2r = 26

Jadi setengahnya adalah 23

( A )

23. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm.

Besar sudut yang terbentuk antara garis AH dan EG

adalah ....

A. 15o

B. 30o

C. 45o

D. 60o

E. 75o

Jawab:

Untuk menghitung besar sudut antara garis AH dan

EG kita geser EG ke AC, sehingga diperoleh sudut

HAC. Perhatikan bahwa segitiga yang terbentuk

adalah HAC.

Segitiga HAC adalah sama sisi, dengan sisi sama

dengan diagonal bidang kubus yaitu r 2 = 28

Karena sama sisi maka sudutnya 60

( D )

4 2

E F

D C

B A

H G

4 2

4 2

4 2

8

H G

B A

6

E F

D C

B A

H G

6

6

P Q

8

E F

D C

B A

H G

8

8

8

E F

D C

B A

H G

8

8

diagonal bidang

diagonal

ruang

Kubus dengan rusuk = r

diagonal bidang = 2r

diagonal ruang = 3r


(11)

24. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, –3) dan memiliki jari-jari 7 adalah…. A. x2 + y2 – 4x + 6y + 49 = 0

B. x2 + y2 – 4x + 6y – 49 = 0

C. x2 + y2 – 4x + 6y + 36 = 0

D. x2 + y2 – 4x + 6y – 36 = 0

E. x2 + y2 + 4x – 6y + 62 = 0

Jawab:

Persamaan lingkaran dengan pusat (2, –3) dan jari-jari 7 adalah

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 72

x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 49

x2 + y2 - 4x + 6y + 13 – 49 = 0

x2 + y2 - 4x + 6y – 36 = 0

( D )

25. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y 2 = 10 yang melalui titik (1, -3) adalah….

A. x – 3y + 10 = 0

B. x – 3y – 10 = 0

C. x + 3y – 10 = 0

D. 3x – y + 10 = 0

E. 3x – y – 10 = 0

Jawab:

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 =10 yang melalui titik (1, -3)

px + qy = c

1x + (-3)y = c

x – 3y = 10

x – 3y – 10 = 0

( B )

26. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis olah raga

siswa di sekolah X. Jumlah siswa seluruhnya sebanyak 1.200

siswa. Banyak siswa yang suka olah raga Basket adalah ....

A 100 siswa

B 108 siswa

C 240 siswa

D 420 siswa

E 432 siswa

Persamaan garis Singgung Pada Lingkaran

Persamaan garis singgung pada lingkaran

x2 + y2 = r2 , melalui titik (p, q)

adalah:

px + qy = r2


(x – a)2 + (y – b)2 = r2 , melalui titik (p, q)

adalah:

(p – a)(x – a) + (q – b)(y – b) = r2


x2 + y2 – 2ax – 2ay + (a2 + b2 – r2) = 0, melalui titik (p, q)

adalah:

px + qy – (p + a)x – (q + b)y + (a2 + b2 – r2) = 0

Volly 36%

Basket

Badminton 20%

Tenis Meja 35%

Persamaan Lingkaran yang berpusat di (a, b), dan berjari-jari = r (x – a)2 + (x – b)2 = r2 Bentuk Baku

x2 + y2 – 2ax – 2ay + (a2 + b2 – r2) = 0 Bentuk Umum


(12)

Jawab:

Volly = 36%

Tenis meja = 35%

Badminton = 20%

––––––––––––––––––– –

Jumlah = 91%

Basket = 100% - 91% = 9%

Jumlah siswa yang suka basket = 100

9 1.200 = 108

( B )

27. Berikut ini adalah tabel hasil ulangan matematika kelas XII Teknik Sepeda Motor. Median

data tersebut adalah ....

A 59,25

B 69,00

C 69,50

D 70,00

E 78,68

Jawab:

Ukuran data = n = 3 + 8 + 10 + 11 + 7 + 1 = 40

median = X20 berada di kelas ke-3 (61 – 70)

Tb = tepi bawah kelas median = 60,5

o = frekwensi kumulatif sebelum kelas median = 3 + 8 = 11

= frekwensi kelas median = 10

p = panjang kelas = 10

Me = Tb + pf

fn o

2

1

= 60,5 + 1010

11)40(2

1

= 60,5 + 1010

1120

= 60,5 + 9 = 69,5

( C )

28. Simpangan baku dari data 4, 6, 7, 3, 8, 6, 7, 7 adalah ....

A. 102

B. 52

C. 102

1

D. 52

1

E. 24

1

Jawab:

Data: 4, 6, 7, 3, 8, 6, 7, 7

Rata-rata = 8

77683764 =

8

48 = 6

Simpangan baku

Nilai Jumlah

41 – 50 3

51 – 60 8

61 – 70 10

71 – 80 11

81 – 90 7

91 - 100 1

Jumlah 40

Rumus Median = Me

Me = Tb + pf

fn k.2

1

Tb = tepi bawah kelas Median n = ∑fi = ukuran data fk = frekwensi kumulatif sebelum median f = frekwensi kelas Median p = panjang kelas


(13)

s =

n

XX i 2

= 8

)67()67()66()68()63()67()66()64( 22222222

= 8

)1()1()0()2()3()1()0()2( 22222222

=8

11049104 =

8

20 =

4

10 = 10

2

1

( C )

Untuk memudahkan menghitung simpangan baku, kita bisa menggunakan jembatan keledai,

misalnya:

Rasah Sok Kakehan Janji Ben Aman R = rata-rata = (4 + 6 + 7 + 3 + 8 + 6 + 7 + 7)/8 = 6

S = simpangkan

K = kuadratkan

J = jumlahkan

B = bagi

A = akar

xi 4 6 7 3 8 6 7 7

R 6 6 6 6 6 6 6 6

S -2 0 1 -3 2 0 1 1

K 4 0 1 9 4 0 1 1

J 4 + 0 + 1 + 9 + 4 + 0 + 1 + 1 = 20

B

8

20 =

4

10

A 10

2

1

4

10

( C )

29. Nilai rata-rata ulangan matematika 40 siswa di sebuah SMK adalah 78,25. Jika nilai rata

rata matematika siswa putri adalah 82 dan nilai rata-rata matematika siswa putra 72, maka

banyak siswa putra adalah .…

A. 25 siswa

B. 20 siswa

C. 15 siswa

D. 12 siswa

E. 8 siswa

Jawab:

n = 40, 25,78X , 82putriX dan 72putraX , nputra = ...?

21

2211

nn

XnXnX

40

)72()82)(40(25,78

putraputra nn

(78,25)(40) = (40 – nputra)(82) + nputra(72)

(78,25)(40) = (40)(82) – 82.nputra + 72.nputra

(78,25)(40) = (40)(82) – 10.nputra

10.nputra = (40)(82) – (78,25)(40)

nputra = 10

)25,7882(40 = 4(82 – 78,25)

= 4 (3,75) = 15

( C )

Rata-Rata Gabungan dua himpunan

jumlah anggota A = nA

jumlah anggota B = nB

rata-rata himpunan A = AX

rata-rata himpunan B = BX

Jika digabungkan rata-ratanya menjadi

BA

BBAA

nn

XnXnX


(14)

30. Eko memiliki 6 warna cat yang berbeda. Ia akan mencampur 3 cat yang berbeda untuk

mendapatkan warna cat baru. Banyaknya warna cat baru yang bisa dihasilkan adalah ….

A. 8 macam

B. 10 macam

C. 12 macam

D. 15 macam

E. 20 macam

Jawab:

Mengambil 3 objek dari 6 objek adalah peristiwa kombinasi, oleh karena urutan tidak

diperhatikan.

6C3 = !3!3

!6 =

1.2.3.1.2.3

1.2.3.4.5.6= 20

Misalnya warna semula adalah : ABCDEF

Warna campurannya adalah:

ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF,

BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF

CDE, CDF, CDF,

DEF

( E )

31. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata

dadu berjumlah 4 atau 5 adalah ….

A 36

2

B 36

3

C 36

5

D 36

7

E 36

10

Jawab:

Peluang = sampelruangukuran

kejadianbanyak

Dua dadu dilempar, ukuran ruang sampel = 36

Kejadian jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41 ada 7 kejadian dari 36

kejadian yang mungkin

Peluang = 36

7

( D )

Dua dadu di lempar undi, maka diperoleh ruang

sampel:

1 2 3 4 5 6

1 11 12 13 14 15 16

2 21 22 23 24 25 26

3 31 32 33 34 35 36

4 41 42 43 44 45 46

5 51 52 53 54 55 56

6 61 62 63 64 65 66

Kombinasi n objek diambil r objek

n C r = )!(!

!

rnr

n


(15)

32. Empat buah uang logam di lempar undi bersamaan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan

muncul kejadian 3 Angka 1 Gambar ( 3A 1G) adalah ….

A. 6 kali

B. 24 kali

C. 32 kali

D. 36 kali

E. 48 kali

Jawab:

Empat keping uang logam dilempar undi. Ruang sampelnya:

4A 0G: AAAA,

3A 1G: AAAG, AAGA, AGAA, GAAA,

2A 2G: AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA,

1A 3G: AGGG, GAGG, GGAG, GGGA,

0A 4G: GGGG

Kejadian Munculnya 3A 1G = { AAAG, AAGA, AGAA, GAAA}

Ada 4 kejadian dari 16 kejadian

Peluangnya = 16

4

Frekwensi harapan = 16

4 96 = 24

( B )

33. Nilai dari 2110

4282lim

2

2

7

xx

xx

x adalah ….

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 5

Jawab:

2110

4282lim

2

2

7

xx

xx

x

= )3)(7(

)62)(7(lim

7

xx

xx

x

= )3(

)62(lim

7

x

x

x

= 3)7(

6)7(2

=

4

20 = 5

( E )

34. Turunan pertama dari (x) = 4

1,

14

3

x

x

x adalah ….

A. 2)14(

11

x

B. 2)14(

8

x

C. 2)14(

88

x

x

D. 2)14(

88

x

x

E. 2)14(

16

x

Frekwensi harapan

= peluang jumlah percobaan

Menyelesaikan limit fungsi aljabar rasional dapat dengan cara turunan:

)(

)(lim

xg

xf

cx apabila subsitusi x dengan c menghasilkan

0

0

maka pembilang dan penyebut diturunkan kemudian disubstitusi ulang,

)('

)('lim

xg

xf

cx

2110

4282lim

2

2

7

xx

xx

x =

102

84lim

7

x

x

x

= 10)7(2

8)7(4

=

4

20 = 5

cara cepat:

Jika diberikan fungsi (x) = dcx

bax

maka ’(x) = 2)( dcx

bcad

dalam soal

14

3)(

x

xxf ; a = -1, b = 3, c = 4, d = -1

2)14(

3.41.1)('

xxf =

2)14(

121

x =

2)14(

11

x


(16)

Jawab:

(x) = 14

3

x

x

Misal U = -x + 3 U’ = -1

V = 4x – 1 V’ = 4

’(x) = 2

''

V

UVVU =

2)14(

4).3()14(1

x

xx =

2)14(

12414

x

xx =

2)14(

121

x =

2)14(

11

x

( A )

35. Sebuah bola dilemparkan ke atas. Bola itu bergerak sesuai persamaan h(t) = 40t – 5t2.

Tinggi maksimum yang dapat dicapai bola adalah ....

A. 4 meter

B. 5 meter

C. 40 meter

D. 80 meter

E. 100 meter

Jawab:

Ini persoalan maksimum / minimum fungsi

yang bisa dipecahkan dengan turunan.

h(t) = 40t – 5t2

h = tinggi bola (hight), t = waktu (time)

Syarat maksimum: y’ = ’(x) = 0

h’(t) = 40 – 10t = 0

10t = 40

t = 4

h(4) = 40(4) – 5(4)2 = 160 – 80 = 80

( D )

36. Interval fungsi turun dari (x) =3

1x3 – 2x2 +3x + 5 adalah ....

A. 1 < x < 3

B. -1 < x < 3

C. -3 < x < 1

D. x < -3 atau x > 1

E. x < 1 atau x > 3

Jawab:

(x) =3

1x3 – 2x2 +3x + 5

Syarat stationer ’(x) = 0

’(x) = x2 – 4x + 3 = 0

(x – 1)(x – 3) = 0

x = 1 atau x = 3

Diuji dengan turunan kedua

’’(x) = 2x – 4

’’(1) = 2(1) – 4 = -2 karena ’’(1) negatif deperoleh titik maksimum

’’(3) = 2(3) – 4 = 2 karena ’’(3) positif diperoleh titik minimum

interval yang sesuai: 1 < x < 3

( A )

1 3

+ + + – – – + + +

naik naik turun

Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi kuadrat maka sebenarnya kita bisa menyelesaikan persoalan ini dengan konsep fungsi kuadrat

Bandingkan dengan (x) = 40x – 5x2

Titik puncak (x, y) dengan x = a

b

2

dan y = f(x)

Untuk soal tersebut:

x = )5(2

40

= 4

y = f(4) = 40(4) – 5(4)2 = 160 – 80 = 80 Titik Puncak (4, 80)

x1 x2

max

min

naik turun naik

y = (x) fungsi pangkat tiga


(17)

37. Hasil dari (3x2 – 2)2 dx adalah ....

A. 36x3 – 24x + C

B. 5

3x5 – 4x3 – 4x + C

C. 5

9x5 – 4x3 + 4x + C

D. 5

3x5 + 4x3 + 4x + C

E. 5

3x5 – 4x3 + 4x + C

Jawab:

(3x2 – 2)2 dx = (9x4 – 12x2 + 4) dx

= 5

9x5 – 4x3 + 4x + C

( C )

38. Nilai dari dxxx )3103(2

1

2 adalah ...

A. 25

B. 16

C. -4

D. -24

E. -25

Jawab:

dxxx )3103(2

1

2 = 1

2]35[ 23 xxx

= [(2)3 + 5(2)2 + 3(2)] – [(1)3 + 5(1)2 + 3(1)] = [8 + 20 + 6] – [1 + 5 + 3] = 34 – 9 = 25

( A )

39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 dan garis y = x + 4 adalah ....

A. 2

1 satuan luas

B. 26

5 satuan luas

C. 42

1 satuan luas

D. 52

1 satuan luas

E. 72

1 satuan luas

Jawab:

y = (x2 + 2) – (x + 4)

y = x2 – x – 2, a = 1, b = -1, c = -2

D = b2 – 4ac = (-1)2 – 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

L = 26a

DD =

2)1(6

99 =

6

27 =

2

9 =

2

14

( C )

Integral fungsi aljabar:

Cxn

adxax nn 1

1

Kuadrat suku dua (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(3x2 – 2)2 = (3x2)2 + 2(3x2)(-2) + (-2)2 = 9x4 – 12x2 + 4

Integral Tertentu

a

bxFdxxf

b

a

)()( = F(b) – F(a)

Menentukan luas daerah antara dua kurva y = f(x) dan y = g(x) 1. Kurangkan f(x) – g(x) 2. Hitung diskriminan D = b2 – 4ac

3. Hitung Luas L = 26a

DD


(18)

a b

y = f(x)

0

40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x – 3, x = 1, x = 3 dan

sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....

A. 3

13 satuan volume

B. 3

23 satuan volume

C. 4 satuan volume

D. 3

14 satuan volume

E. 3

24 satuan volume

Jawab:

y = 2x – 3

a = 1

b = 3

R = y(3) = 2(3) – 3 = 3

r = y(1) = 2(1) – 3 = -1

t = 3 – 1 = 2

V = 3

1(R2 + Rr + r2).t

= 3

1(32 + 3.(-1) + (-1)2).2

= 3

1(9 – 3 + 1).2

= 3

1(7).2 =

3

14 =

3

24

( E )

Volume Kerucut Terpancung

V = 3

1 ( R2 + Rr + r2) t

dengan R = f(b) , r = f(a) , t = b - a

soal latihan dan pembahasan un matematika smk 2017

Education