Peluang

Nama : Nabila Putri Safira

Kelas : X MIA 1

1. Sari melempar 2 buah dadu secara bersamaan. Tentukan peluang mucul

mata dadu berjumlah 7!

2. Dua buah dadu bermata enam dilemparkan satu kali secara bersamaan.

Peluang munculnya jumlah mata dadu 5 atau jumlah mata dadu 10

adalah...

3. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam

kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap

kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng

putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...

4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka

genap atau angka lebih besar dari 3

Ada dua kejadian, namakan kejadian A dan kejadian B dengan ruang

sampel pada pelemparan satu dadu.

5. A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan

B selalu berdampingan adalah ..

Pembahasan

1. Mata dadu yang berjumlah 7 adalah :

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1)

Jadi peluang mata dadu berjumlah 7 adalah : 1/6

2. Peluang muncul jumlah mata dadu 5 adalah 4/36

Peluang muncul jumlah mata dadu 10 adalah 3/36

Jadi, peluang jumlah mata dadu 5 atau 10 adalah

4/36 + 3/36 = 7/36

3. Kantong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih

Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam

Misalkan :

A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I

P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I

B = kejadian terambilnya kelereng hitam dari kantong II

P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari

kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang dapat dihitung

dengan rumus :

P(A∩B) = P(A) . P(B)

Pada kantung I :

n(A) = 3

n(s) = 3 + 5 = 8

P(A) = 3/8

Pada kantong II :

n(B) = 6

n(s) = 6 + 4 = 10

P(B) = 6/10

Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng

hitam dari kantong II adalah :

P(A∩B) = P(A) . P(B)

P(A∩B) = 3/8 . 6/10

P(A∩B) = 18/80

P(A∩B) = 9/40

4. Ada dua kejadian, namakan kejadian A dan kejadian B dengan ruang

sampel pada pelemparan satu dadu

A = kejadian munculnya angka genap.

B = kejadian munculnya angka lebih besar dari 3.

Selengkapnya data-datanya terlebih dahulu adalah:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

A = {2, 4, 6}

n(A) = 3

maka peluang kejadian A

P (A) = n (A) / n(S) = 3 / 6

B = {4, 5, 6}

n(B) = 3

maka peluang kejadian B

P (B) = n(B) / n(S) = 3 / 6

Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6,

jadikan irisannya, A ∩ B

A ∩ B = {4, 6}

n(A ∩ B) = 2

Sehingga peluang A ∩ B

P (A ∩ B) = n (A ∩ B) / n (S) = 2 / 6

Rumus peluang kejadian "A atau B"

P (A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

= 3/6 + 3/6 − 2/6

= 4/6 = 2/3

5.

Dengan menggunakan diagram pohon seperti di atas, maka diperoleh

banyak susunan di mana A dan B selalu berdampingan adalah 12.

Berdasarkan teori peluang, peluang suatu kejadian adalah

n(k)

P(k) = ——

n(s)

dengan :

P(k) = peluang kejadian

n(k) = banyak kejadian

n(s) = banyak kejadian semesta

Pada soal ini diketahui :

n(k) = 12

n(s) = 24

Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah : P(k) = 12/24 = ½

1. Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-

5  adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....

2. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3

adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256,  besarnya suku ke-12

adalah ....

3. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku

pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …

4. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian

bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua

dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

5. Rhisky sedang bermain ayunan di halaman belakang rumahnya. Dia

mengayunkan ayunan tersebut dengan menggunakan tangan dan

tubuhnya agar ayunan tersebut berayun sampai ketinggian maksimum,

kemudian membiarkannya sampai ayunan yang dia tumpangi berhenti

dengan sendirinya. Dalam setiap ayunan, Rhisky menempuh 75% dari

panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang busur pertama (atau ayunan

pertama) 2 meter, tentukan panjang busur yang ditempuh Rhisky pada

ayunan ke-8. Berapa meterkah total panjang busur yang ditempuh Rhisky

sebelum dia berhenti berayun?

Barisan dan deret

Pembahasan

1. Un  = a + ( n – 1 )b

      U10 = a + 9b = 41 

      U5   = a + 4b = 21  _

5b = 20    → b = 4

a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a  =5

U50  = a + ( 50 – 1 )4

        = 5 +  49.4

        = 5 + 196

        = 201           

2. U3 = 4     → ar2 = 4

            U9 = 256  → ar8 = 256

            ar8/ ar2 = 256/4 

                   r6 = 64

                    r = 2,    

maka  ar2 = 4  → a.22 = 4 → a = 1

 Un   =  arn -1

 U12 =  1 . 211 = 2048

3. ut = ½(a + un) = 32

a + un = 32(2)

a + un = 64

Sn =n/2 (a + un)

672 = n/2(64)

672 = n (32)

n = 21

4. u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 … (i)

u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (ii)

subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144   

2b2 = 98            

b2 = 49 => b = 7

substitusi nilai b ke persamaan

(i) : a2 + 3a(7) = 46 a2 + 21a – 46 = 0

(a + 23)(a – 2) = 0

a = -23 atau a = 2

untuk a = - 23

S4 = 4/2(2(-23) + (4 – 1)7)   

= 2(-46 + 21)   

= 2(-25) = -50

untuk a = 2

S4 =2/2 (2(2) + (4 – 1)7)   

= 2(4 + 21)   

= 2(25) = 50

5. Diketahui panjang busur pertama yang ditempuh Rhisky adalah 2 meter,

sehingga kita peroleh a1 = 2. Sedangkan dalam setiap ayunannya dia

menempuh 75% dari panjang lintasan sebelumnya. Sehingga r = 75% =

0,75. Untuk menentukan panjang ayunan ke-8, kita tentukan a8 dari

barisan tersebut.

Sehingga, panjang ayunan Rhisky yang ke-8 adalah 0,27 meter atau 27

cm. Selanjutnya kita tentukan panjang lintasan yang ditempuh oleh Rhisky

sebelum dia berhenti berayun. Untuk menentukan panjang lintasan ini,

kita cari jumlah deret tak hingga dari barisan tersebut.

Jadi panjang lintasan yang telah ditempuh oleh Rhisky sampai dia berhenti

berayun adalah 8