SISTEM DIGITAL

Pengertian :

Sistem Digital (Sistem Logika) adalah suatu kumpulan elemen-elemen yang saling ber–

INTER–AKSI dan yang dapat “MENGOLAH” (mem–PROSES) informasi, meng-

KOMUNIKASI-kan informasi dan yang dapat “MENYIMPAN” (memory) informasi yang

dinyatakan dalam bentuk Diskrit (Digit).

Sistem Digital dapat digambarkan dalam bentuk blok sbb:

Semua “Informasi” pada dasarnya dapat dibedakan menjadi dua bentuk yaitu :

1. Informasi DISKRIT (digit)

2. Informasi KONTINU (analog)

Reprisentasi Sistem Analog : suatu kuantitas yang dinyatakan dengan kuantitas lain, yang

setiap perubahanya adalah kontinu.

Reprisentasi sistem Digital : Kuantitas yang dinyatakan dengan kode/simbol, yang

diwujudkan dalam kuantitas diskrit. Setiap perubahan menghasilkan kuantitas yang tidak

sepadan dan tidak kontinyu, langkah demi langkah.

Contoh : Informasi DISKRIT (digit) berupa angka-angka hasil pengamatan di laboratorium :

1A, 2A, 3A, 4A, 3A, 2A, 1A.

Informasi KONTINU (analog) berupa kurva (grafik) yang dihasilkan dari angka-

angka pengamatan di laboratorium yang saling dihubungkan.

Jadi angka-angka hasil pengamatan disini merupakan informasi bentuk digit, sedang hasil

pengamatan yang berbentuk kurva merupakan informasi bentuk Analog.

Didalam sistem elektronik, informasi yang berbentuk DISKRIT (digital) biasanya

dinyatakan dalam besaran ARUS (atau Tegangan) Listrik, Harga yang berbeda dari parameter

ARUS (Teg) dipakai untuk menyatakan masing-masing digit.

1

“MENGOLAH” informasi ( memproses informasi)

“MENYIMPAN”informasi

( MEMORY)

Meng-KOMUNIKASI-kaninformasi

I = f() = frekwensi respon

Vin Sin t Volt = o ÷

I

1

1

2

2

3

3

4 5 6 7

4

Informasidigit

InformasiAnalog

Untuk me-MINDAHKAN informasi dari satu TITIK A ke TITIK B diperlukan kawat

penghubung.

Apabila masing-masing kawat dari segerombol kawat mentramisikan Satu-Digit dari

informasi disebut Komunikasi Pararel

Apabila satu kawat dipakai untuk mentramisikan Semua-Digit dari informasi secara

ber URUTAN disebut KOMUNIKAI-SERI

CATATAN : Informasi berupa KODE : 101011101

Didalam KOMPUTER, informasi hanya ditulis dalam bentuk peng-KODE-an

yang mengenal hanya 2 simbol “0” dan “1” Sehingga informasi dibentuk

dari digit-digit tersebut, misalnya informasi berbentuk 1010111101 bentuk

BINER

Karena mengkomunikasikan informasi perlu WAKTU Jelas diperlukan sarana yang

dapat Menyimpan informasi tersebut alat penyimpan informasi ini didalam sistem Digital

disebut LATCH – Flip – Flop yang membentuk suatu REGISTER (Jaringan Memory).

PENGOLAHAN-INFORMASI merupakan pembentukan Informasi Baru dengan

mengubah informasi yang masuk sesuai dengan aturan-aturan yang sudah ditentukan (baku),

contoh pengolahan informasi ini adalah “OPERASI-ARITMATIK”

2

A B

Meng KOMUNIKASIKANInformasi dari A ke B

A

B

A

B

KomunikasiPararel

KomunikasiSeri

Satu Kawat

1 0 1 0 1 1 1 1 0 1Berupa KodeASCI

1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1=

KOMUNIKASI

PENYIMPANINFORMASI

(elemenya JK-FF dan alatnya disebut Latch FF)

PENGOLAHINFORMASI

(elemenya AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR,

EXNOR)

Rangkaian digital hanya bekerja dalam bentuk KODE-BINER (binary) yaitu hanya

MENGENAL dua keadaan. OUTPUT ranagkaian hanya ada Teg Rendah atau Teg

Tinggi dan tidak ada harga tegangan lain, Harga PASTI Teg Output tidak penting, yang

PERLU tegangan dapat dibedakan RENDAH atau TINGGI. DUA-KEADAAN output

rangkaian digital tersebut dinyatakan dengan simbol “0” dan “1”,

adi “0” Tegangan Rendah Sistem Logika

“1” Tegangan Tinggi Positif

“0” Tegangan Rendah Sistem Logika

“1” Tegangan Tinggi Negatif

Disebut Sistem Logika KARENA mereka dapat dianalisa dengan pertolongan matematika

ALJABAR BOOLE merupakan matematika teknik yang dipakai untuk masalah LOGIKA.

Dalam sebagian besar Rangkaian Logika (digital) dioda, transistor dipakai sebagai

komponen Switch untuk merubah dari Satu-Keadaan (satu tingkat tegangan ) ke Lain-

Keadaan (ke lain Tegangan). Karena Switch dapat dibuka (off) dan di Tutup (on) Dua

keadaan output rangkaian logika dapat dirancang sebagai keadaa “off” dan keadaa “on”.

Untuk sistem logika positif dua keadaan ini sesuai dengan keadaan “1” dan “0”.

Aplikasi rangkaian Logika /digital sangat luas terutama dalam bidang komputer

digital, namun juga dapat dipakai dalam komunikasi, transfortasi, kedokteran, otomatisasi

industri, sistem kontrol dll.

SISTEM BILANGAN

Informasi didalam komputer ber-BentukKode dlam bilangan BINER sehingga perlu

mengenal sistem-sistem bilangan serta cara transformasinya

BASIS atau RADIK

Ada macam-macam sistem bilangan, masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi

oleh Basis atau Radik (radix): yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.

Secara umum sistem bilangan dapat dirumuskan sebagai berikut :

N = Bilangan

dn = Posisi digit bilangan

R = Radik bilangan.

1. SISTEM BILANGAN DESIMAL/ DASAN

Sistem bilangan ini mempunyai radix/ digit 10, sehingga mempunya 10 kode/simbol,

yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Bobot Bilangan Desimal

MSD Most Significant Digit, yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.

LSD Least Significant Digit, yaitu digit mempunyai bobot paling kecil

Contoh : bilangan desimal 256

3

2 menyatakan harga ratusan (= 200)

5 menyatkan harga puluhan (=50),

6 menyatakan harga satuan (= 6).

Jika diuraikan sbb:

256(10) = (2 x 102) + ( 5 x 101) + (6 x 100)

= (2 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1)

Dengan demikian nampak bahwa posisi digit 2 paling besar, sedang digit 6 paling kecil,

maka 2 MSD, 6 LSD.

Catatan : Sitem bilangan Desimal sangat sulit diterapkan dalam perancangan sistem digital,

karena sulit untuk membuat interval tegangan sampai 10 tingkatan, sehingga lebih

akurat menggunakan sistem Biner karena hanya ada dua tingkatan dan mempunyai

dua kode 0 dan 1

2. SISTEM BILANGAN BINER.

Sistem bilangan Biner mempunyai digit/ radik/basis dua, sehingga mempunyai dua

kode yaitu : 0 dan 1. Keuntungan menggunakan sistem bilangan Biner dapat diwujudkan oleh

besaran elektrik. Sehingga dapat dengan mudah mengetahui nilei elektrik dari bilangan

desimal biasa, bahkan juga kata-kata yang berupa perintah maupun informasi, setelah semua

bilangan disandi dalam bilangan biner tersebut.

Bobot Bilangan Biner

MSB Most Significant Binary Digit / Most Significant BIT, yaitu digit bilangan

biner yang mempunya bobot paling besar.

LSB Least Significant Binary Digit / Least Significant BIT, yaitu digit bilangan

biner yang mempunya bobot paling kecil.

Catatan : Digit bilangan Biner disebut pula BIT

Contoh : Bilangan Biner 101101 ( 6 Bit)

101101(2) = (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 32) + (0 x 16) + (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

Dari sini dapat kita lihat bahwa digit 1 paling kanan mempunyai bobot paling kecil

(LSB). Sedang paling kiri mempunyai bobot paling besar (MSB).

Konversi dari bilangan Biner ke bilangan Desimal

Contoh :

1. 1011001(2) = ……………(10)

Solusi :

4

1 0 1 1 0 1

LSBMSB

1011001(2) = (1 x 26) + (0 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1

= 89(10) = 89

2. 11011,11(2) = …………….(10)

Solusi :

11011,11(2) = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2)

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25

= 27,75(10) = 27, 75

Konversi Desimal ke Biner

Contoh :

1. 45(10) = ………………(2)

Solusi :

45 : 2 = 22, sisa 1 LSB jadi 45(10) = 101101(2)

22 : 2 = 11, sisa 0

11 : 2 = 5, sisa 1

5 : 2 = 2, sisa 1

2 : 2 = 1, sisa 0

1 : 2 = 0, sisa 1 MSB

2. 23,75(10) = ……………(2)

23 : 2 = 11, sisa 1 LSB 0,75 x 2 = 1,5 = 0,5 ; dengan bawaan nilai 1 MSB

11 : 2 = 5, sisa 1 0,5 x 2 = 1,0 = 0 ; dengan bawaan nilai 1 LSB

5 : 2 = 2, sisa 1

2 : 2 = 1, sisa 0 Jadi 23,75(10) = 10111,11(2)

1 : 2 = 0, sisa 1 MSB

3. SISTEM BILANGAN OCTAL

Bilangan Octal hanya menggunakan delapan digit (Radik = 8), yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7.

Dengan demikian bilangan Octal tidak pernah mempunyai angka 8, kecuali untuk

menunjukan radiknya. Sistem bilangan Octal tidak digunakan dalam operasi aritmatik,

melainkan untuk memendekan/ menyandi bingan Biner.

Konversi Octal ke Desimal

Contoh :

1. 543(8) = …………….(10)

543(8) = (5 x 82) + (4 x 81) + ( 3 x 80)

= 320 + 32 + 3

= 355(10) = 355

2. 65,64(8) = ……………(10)

5

65,64(8) = (6 x 81) + (5 x 80) + (6 x 8-1) + (4 x 8-2)

= 48 + 5 + 0,75 + 0,0625

= 53,8125(10) = 53,8125

Konversi Desimal ke Octal

Contoh :

243(10) = ……………..(10)

243 : 8 = 30, sisa 3 LSB Jadi 243(10) = 363 (8)

30 : 8 = 3, sisa 6

3 : 8 = 0, sisa 3 MSB

Konversi Biner ke Octal

Contoh :

1. 101110011(2) = …………..(8)

Cara I,

Biner Desimal Octal

101110011(2) = (1 x 28) + (0 x 27) + (0 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (0 x 22) +

(1 x 21) + (1 x 20)

= 307 (10)

307 (10) = 563(8)

Cara II,

Perhatikan bobot bilangan Biner ……..24 , 23 , 22 , 21 , 20

16 , 8 , 4 , 2 , 1

sedang Sistem Octal kede paling tinggi adalah 7, jadi yang memungkingkan digunakan

adal 4 , 2 , 1 karena 4 + 3 + 1 = 7. Jadi untuk merunak Biner ke Octal sebagai berikut :

Maka 101110011(2) = 101 110 011(2)

= 5 6 3 (8) = 563(8)

Keterangan :

101 = (1 x 4) + (0 x 2) + ( 1 x 1) = 4 + 0 + 1 = 5

110 = (1 x 4) + (1 x 2) + ( 0 x 1) = 4 + 2 + 0 = 6

011 = (0 x 4) + (1 x 2) + ( 1 x 1) = 0 + 2 + 1 = 3

Konversi Octal ke Biner.

6

Setiap3 Bit Biner

1 Digit Octal(4 2 1)

Contoh :

347(8) = ………….. (2)

Caranya : Setiap satu Digit Octal dirubah menjadi 3 Bit Biner.

347(8) = 011 100 111 = 011100111(2)

Keterangan :

3 = (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 011

4 = (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 100

7 = (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 111

3. SISTEM BILANGAN HEXSADESEMAL

Sistem bilangan heksadesimal mempunayai basis/radik/base 16, sehingga mempunya 16

lambang/kode, yaitu : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D F. Sistem bilangan ini digunakan

untuk menyandi / memendekan sistem bilangan biner. Salah satu bidang pengembangan yang

paling luas dewasa ini adalah mikrokomputer. Pada saat anda memprogram, menganalisa

maupun memeriksa sebuah mikrokomputer, Anda akan membutuhkan bilangan

heksadesimal.

Perhatikan Tael dibawah ini :

Desimal Heksadesimal Biner Octal Desimal Heksadesimal Biner Octal0 0 0000 0 8 8 1000 101 1 0001 1 9 9 1001 112 2 0010 2 10 A 1010 123 3 0011 3 11 B 1011 134 4 0100 4 12 C 1100 145 5 0101 5 13 D 1101 156 6 0110 6 14 E 1110 167 7 0111 7 15 F 1111 17

Konversi Heksadesimal Ke Biner

Caranya : Perhatikan kembali bobot bilangan Biner

setiap satu Digit Heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner… 24 , 23 , 22 , 21 , 20

16 , 8 , 4 , 2 , 1

sedang bilangan Hek kode paling tinggi adalah F = 15, maka yang memungkinkan

menggunkan 4 Bit yaitu 8 4 2 1 karena jika dijumlah sama dengan 15. Dengan demikian

untuk mengkonversi dari bilangan heksa ke desimal dengan cara sbb : setiap satu digit heksa

dirubah menjadi 4 bit biner.

Contoh :

1. 4A7 (16) = ………………(2)

4A7 (16) = 0100 1010 0111(2) = 01001010011(2) = 1001010011(2)

Keterangan :

7

4 = (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) = 0100

A= (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 1010

7 = (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 0111

2. 945,2B(16) = ……………….(2)

945,2B(16) = 1001 0100 0101 , 0010 1011 (2) = 100101000101,00101011 (2)

Konversi Biner Ke Heksadesimal

Caranya : Kelompokan bilangan biner menjadi 4 bit dari bobot paling rendah atau dari komah

jika terdapat komah (lihat contoh 2), kemudian setiap 4 Bit Biner dirubah menjadi

satu digit Heksadesimal dengan aturan 8421

Contoh :

1. 11101110001110(2) = 11 1011 1000 1110(2) = 0011 1011 1000 1110(2) = 3B8E(16)

3 B 8 E

2. 110011101, 111001(2) = 1 1001 1101 , 1110 01(2) = 0001 1001 1101 , 1110 0100(2)

= 19D,E4(16)

Konversi Heksadesimal Ke Octal

Caranya : Setiap satu digit Heksadesimal dirubah menjadi 4 bit Biner dengan aturan 8421,

kemudian setiap 3 bit Biner dirubah menjadi satu digit Octal dengan aturan 421.

Contoh :

1. A3BF(16) = 1010 0011 1011 1111(2)

= 1 010 001 110 111 111(2)

= 001 010 001 110 111 111(2)

= 1 2 1 6 7 7 (8) = 121677(8) , Jadi A3BF(16) = 121677(8)

2. BA,C3(16) = 1011 1010 , 1100 0011(2)

= 10 111 010, 110 001 1(2)

= 010 111 010, 110 001 100(2)

= 2 7 2 , 6 1 4(8)

= 272,61(8)

Konversi Octal Ke Heksadesimal

Caranya : Setiap digit Octal dikonversi dulu menjadi 3 bit Biner(dasar 421), kemudian setiap

4 Bit Biner di Konversi menjadi satu digit Heksadesimal(dasar 8421).

Contoh :

1. 4567(8) = …………….(16)

4765(8) = 100 111 110 101(2)

= 1001 1111 0101 (2)

= 9F5(16)

2. 751,436(8) = 111 101 001, 100 011 110(2)

= 1 1110 1001, 1000 1111 0 (2)

8

= 0001 1110 1001 , 1000 1111 (2)

= 1E9 , 8F(2)

SOAL-SOAL LATIHAN :

1. Rubahlah bilangan biner dibawah ini kedalam bilangan Desimal

a. 110111 c. 100111,1101

b. 101010 d. 1111001,001

2. Rubahlah bilangan desimal dibawah ini kedalam bilangan Biner.

a. 27 c. 276,875

b. 59 d. 49,435

3. Rubahlah bilangan Octal dibawah ini kedalam bilangan Biner

a. 475 c. 724,32

b. 267 d. 652,71

3. Rubahlah bilangan Hexsadesimal dibawah ini kedalam bilangan Octal

a. AB7 c. BF,AD

b. FD2 d. A7F,2E

SISTEM SANDI

9

Pada perhitungan biasa, kebanyakan orang menggunakan bilangan Desimal.

Perhitungan Biner hanya digunakan dalam mesin komputer atau peralatan digital. Sehingga

untuk menghubungkan antara perhitungan biasa oleh manusia dengan perhitungan oleh

mesin digital perlu menjadi bilangan desimal ke bilangan yang di wujudkan oleh mesin digital

tersebut .

* Sandi BCD.

Jika setiap digit dari suatu bilangan biner dinyatakan dalam persamaan binernya,

maka langkah pengkodean ini disebut Binery coded desimal (disingkat BCD). Karena digit

desimal besarnya mencapai angka 9, maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit

(Kode biner untuk angka 9 ialah 1001).

Keuntungan dari Kode BCD.

- Mudah mengubah menjadi desimal dan mengubahnya kembali dari desimal

Kerugiannya :

Kode BCD sering tidak digunakan dalam komputer-komputer digiatl berkecepatan tinggi

karena dua alasan :

- Kode BCD bilangan tertentu membutuhkan bit yang lebih banyak dari kode biner, oleh

kerena itu kurang efisien. Ini penting dalam komputer-komputer digiatl karena jumlah

tempat di dalam memori terbatas untuk dapat meyimpan bit-bit itu.

Contoh :

12710 = 0001 0010 0111 (BCD)

12710 = 1111111(2) (Biner)

- Proses-proses aritmatik untuk bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam kode BCD adalah

lebih rumit daripada kode biner sehingga memerlukan rangkaian yang kompleks, sehingga

kecepatan operasi-operasi arimatik semakin lambat.

SANDI 8421 BCD

Maksud sandi 8421 BCD sering disebut sandi BCD saja, bahwa tiap kelompok empat bit

bilangan biner ynag mengganti bilangan desimal mempunyai urutan bobot bilangan : 8, 4, 2, 1

(mulai dari MSB sampai LSB).

Untuk lebih jelasnya lihat tabel di bawah ini :

Tabel Sandi BCD

Desimal 8 4 2 1 Konversi bilangan Desimal ke Kode BCD 0 0 0 0 0 Contoh :1 0 0 0 1 87610 akan diubah menjadi kode BCD2 0 0 1 0 8 7 63 0 0 1 14 0 1 0 0 1000 0111 01105 0 1 0 1 Jadi 87610 = 1000 0111 0110 BCD6 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

Sandi BCD lain :

Desimal 5421 2*421 7421 74

10

0 0000 0000 0000 00001 0001 0001 0001 01112 0010 0010 0010 01103 0011 0011 0011 01014 0100 0100 0100 01005 1000 1011 0101 10106 1001 1100 0110 10017 1010 1101 1000 10008 1011 1110 1001 11119 1100 1111 1010 1110

Tugas :

Buat Resume Tentang :

1. Sandi Gray

2. Sandi Exes-3

3. Kode ASCII

4. Bilangan Negatif

ALJABAR BOOLEANPada dasarnya Aljabar Boolean mempunyai persamaan dan pernyataan yang sama

dengan Aljabar biasa, hanya ada beberapa dalil(hukum) yang hanya berlaku pada Aljabar

Boolean.

Aljabar Boolean (George Boole, seoarang matematikus bangsa Inggris 1815 – 1864)

digunakan untuk mendesain logic system dan digital control system, sedangkan set biner

digunakan pada komputer untuk perhitungan, untuk menggantikan sistem desimal.

Hukum-hukum Pada Aljabar Boolean

a. Hukum Komutatif

A . B = B . A

A + B = B + A

b. Hukum Assosiatif

A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)

c. Hukum Distributif

A . (B +C) = A . B + A . C

A + B . C = (A + B)(A + C)

d. Hukun Absoropsi/ Redundance Law

A + A . B = A

A . (A + B) = A

A + A = A

A . A = A

e. Hukum Indentity (Kedaan Universal)

11

f. Fungsi yang berhubungan dengan 1 dan 0

A . 1 = A 1 + 1 = 1

A + 1 = 1 1 . 1 = 1

A . 0 = 0 1 + 0 = 1

A + 0 = A 1 . 0 = 0

g. Hukum De’morgan

h.

Dengan memakai hukum-hukum diatas maka dapat dibuktikan suatu persamaan dalam

fungsi Boolean, misalnya :

Buktikan bahwa :

Bukti : Dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran

A B A + A + B0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 11 0 0 0 1 11 1 0 0 1 1

Terbukti dengan tabel kebenaran nilai

3. Butikan : (A + B)(A + C) = A + BC= A . 1 + BC= A ( 1 + B) + BC= A + AB + BC= A . 1 + AB + BC= A (1 + C) + AB + BC= A + AC + AB + BC= AA + AC + AB + BC= A (A + C) + B (A + C)= (A + B)(A + C)

Bukti dengan tabel kebenaran

A B C BC A + B A + C A + BC (A +B)(A + C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

12

Nilai sama ( terbukti)

4. Sederhanakan persamaan

Penyelesaian :

Cara membuat tabel kebenaran jika diketahui persamaan Boolean.

Contoh :Buatlah tebel kebenaran jika diketahui persamaan :

1.

2.

Penyelesaian

1. Kesimpulan :

A B C AB BC AC F=AB + BC + AC INPUT OUTPUT0 0 0 0 0 0 0 A B C F0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 1 00 1 1 0 1 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 0 01 1 0 1 0 0 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1

2. KesimpulanA B C (A+B) B+C F INPUT OUTPUT0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 A B C F0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 11 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 01 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0

KARNAUGH MAPS

13

Metode Aljabar untuk menyederhanakan fungsi binair dapat digunakan untuk

menyelesaikan kasus “Sederhana”, dan akan menjadi sulit dan memakan waktu untuk

fungsi yang berbentuk makin “Kompleks”,

Diperlukan penggunaan “Trick” tertentu untuk penyelesaian;

Sulit mengetahui secara meyakinkan, bahwa hasilna sudah “Final” dan tidak dapat

disederhanakan lagi.

Metode Grafis digunakan untuk penyelesaian fungsi “Komplek” dan memberikan hasil

yang paling sederhana, tanpa perlu menggunakan “trick” khusus.

Penyelesaian jauh lebih cepat disbanding dengan metode aljabar

Karnaugh Map terbentuk dari 2n persegi yang disususn dalam bentuk matrik, dimana

parameter n = banyaknya variabel dari fungsi yang harus disederhanakan.

Keunggulan Metode Karnaugh Map (K-Map)

1. Metode ini lebih cepat dan lebih mudah disbanding dengan penyederhanaan aljabar,

dan tidak memerlukan usaha berlebihan untuk mencapai penyelesaian optimal.

2. Bila terdapat lebih dari satu penyelesaian yang mungkin, K-Map akan dapat

memperlihatkan hasil-hasil alternatif yang berbeda tersebut.

3. Kondisi”Don’t Care” secara mudah dapat diambil untuk memperhitungkan dalam

mencari penyelesaian.

Cara menyusun K-Map

1. 1 Variabel (A) , n = 1, maka 21 = 2 persegi

2. 2 Variabel (AB), n = 2, maka 22 = 4 persegi

3. 3 variabel (ABC), n = 3, maka 23 = 8 persegi

4. 4 variabel (ABCD), n = 4, maka 24 = 16 persegi

14

Aatau

0 1

AABBB atau

0 1AB

01

A A

DC

atau

AB AAB

CDD.CDC

CD

11 10AB

CD00011110

0 4 12 8

1 5 13 9

3 7 15 11

2 6 14 10

0 4 12 8

1 5 13 9

3 7 15 11

2 6 14 10

atauB.A

ABC

CC

BA AB BAAB

00C

01

011110 0 2 6 4 0 2 6 4

1 3 7 5 1 3 7 5

5. 5 variabel (ABCDE), n = 5, maka 25 = 32 persegi

Contoh dalam penyelesaian dalam K-Map

Pada lingkaran 1 didapat sebagai berikut :

Pada kolom dan terdapat variabel yang berlawanan yaitu B, maka tinggal

variabel

Pada baris dan C terdapat variabel yang berlawanan yaitu C, maka tinggal

variabel

Maka lingkaran 1, maka dapat disimpulkan f1 =

Dengan cara yang sama maka f2 = A D, dan f3 = A D, sehingga persamaan Boolean pada

K-Map diatas adalah :

F = f1 + f2 + f3 = + A D + A D

Dapat ditulis cara lain sebagai berikut :

F =

=

SOAL :

Carilah persamaan Boolean jika diketahui peta K-Map seperti dibawah ini :

15

+

BC BABC

DEE.DED

DEED

A A BC B

ABC

DEE.DED

DEED

AB A

AB

CDDCDC

CDDC

1 1 1

11 1

Caranya :Membuat lingkaran dengan anggota yang

bernilai “1” yang berdekatanJumlah logika yang bernilai “1”, dengan aturan

20, 21, 22, 23, …….Tulis variabel yang sama pada kolom maupun

baris setiap lingkaranTambahkan hasilnya pada lingkaran lain

31 2

AB AAB

CD AB AAB

CD

16

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1

1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1

1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 11

1 1 1

AB A

AB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

AB A

AB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 11 1

1 1 1 1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1

1 1 1 1

AB AAB

CD

D.CDC

CDDC

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1