sesion n°10 - 2016-0 (1)

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  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

    1/30

    ÁREA DE UNA REGIÓN FORMADAENTRE LAS GRÁFICAS DE

    FUNCIONES

    ANÁLISISMATEMÁTICO II

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    PROPÓSITO

    Identifca y aplica lop!ocedi"iento o

    pao pa!a el c#lc$lode #!ea

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    ÁREA DE REGIONESPLANASSea continua y

    Entonces el área de la región A limitada porla gráfca de , el eje “x” y las rectas x = ay x = b se defne como 

    Área

    =

    I   [ ]: , f a b R→   [ ]( ) 0 , f x x a b> ∀ ∈

    2( )b

    a

     f x dx u   ÷  ∫ 

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    Ejemplo 1: !etermine el áreadeterminada entre la c"r#a y = $x% =x&' (x ) *+, el eje de abscisas y las

    rectas x = * y x =   Solución

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    Sean f y g funciones continuas en y de

    .Entonces el área de laregión - limitada por las gráfcas de y g ylas rectas x = a y x = b se defnecomo. 

    - =

    II

     

    [ ], J a b=( ) . ( ) f x g x   [ ], x a b∀ ∈

    [ ] 2( ) ( )b

    a

     f x g x dx u  

    − ÷  ∫ 

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    E/E01234* Calcular el área limitada por la curva y = x2 -5x + 6 y la

    recta y = 2x.

    S!"C#$

    %n primer lugar &allamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer

    los l'mites de integraci(n.

    )e x = * a x = 6 la recta ,ueda por encima

    de la paráola.

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    E/E01234& 5alc"la el área limitada por la parábola y& = 7x y

    la recta y = xS!"C#$8allando los p"ntos de intersección

    )e x = o a x = la paráola ,ueda por encimade la recta.

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    E/E012349 8alla el área de la región limitada por las

    "nciones. y = sen x, y = cos x, x = +432:5I3;En primer l"gar

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    E/E012347 8allar el área de la región del plano limitadapor las c"r#as y = ln x, y = & y los ejescoordenados432:5I3;5alc"lamos el p"nto de corte de la c"r#a y la recta y = &

    El área es ig"al al área delrectáng"lo 3A>5 menos el áreabajo la c"r#a y = ln x

    El área de rectáng"lo es base poralt"ra

    El área bajo la c"r#a y = ln xes.

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    11/30

    A12I5A;!3 23A1-E;!I!3

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    E%ERCICIOS PARA

    DESARROLLAR EN CLASE

    ANÁLISIS

    MATEMÁTICO II

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    & )etermina el área encerrada por la paráola y la recta   3 x y=

    2

    2( 4) y x= −

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    9 %ncuentra el área de la regi(n comprendida entrela paráola y2 = 2x +* y la recta y = x 0 *.

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    7 1alla el área total de la figura limitada por lascurvas y = x/ y = 2x y = x

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    Calcule el área de la figura comprendida entre lasparáolas y = x2 y = x232 y la recta y = 2x

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    +(Sean los puntos 4 = 0 2 7* * sore laparáola y los puntos C = * s y )0 2 rtales ,ue el segmento de recta C) es tangente a la

    paráola y es paralelo al segmento de recta 47.

    1alla el área de la regi(n encerrada por la paráola y

    por los segmentos 4) )C y C7.

    2

     y x=

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    +@1alla el área de la regi(n limitada por las curvas24( 1) 6 y x− = −   4 xy =

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    +1alla el área comprendida entre los gráficos de lasfunciones y = /x 0 x

    2

      ? 

    y = /x2

     0 x/

      x = 8 x = /?

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    +B%ncuentra el área de la regi(n comprendida entrelas curvas y

    2

     = x y la recta y = 2x 0 .

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    *+1alla el área de la regi(n com9n a lascircunferencias:  2 2 2 24 4 x y x y x+ = ∧ + =

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    **)etermina el área del recinto plano limitado porlas gráficas de las tres funciones: 

    23 y x= − ∧21 , y x= −   3 y x= +

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    *&)etermina el área acotada por las gráficas de:  1aciendo la integraci(n enel

    a e;e x

    e;e y

    3

     y x= −  2

    2 3 y x x= −

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    *91alla el área de la regi(n limitada por la curva

    y las rectas tangentes a esta curva en los puntos

    2 4 3 0 y x x+ − + =

    (0, 3) (4, 3)− ∧ −

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    *7Calcula el área de las dos partes en la ,ue laparáola y

    2

     = 2x divide a la curva x2

     + y2

     = <

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    *)etermina el área comprendida entre los gráficosde las funciones y = 23x

    2

    + * y = x2

  • 8/19/2019 SESION N°10 - 2016-0 (1)

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    *(Calcula el área de la regi(n limitada por la paráolay = x - x

    2

      y las tangentes a la curva en lospuntos de intersecci(n con el e;e .

     

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    >ara calcular el área se dee tener en cuenta las

    siguiente secuencia:

    *? )eterminar los puntos de corte de las gráficas

    2? @raficar las ecuaciones mostrando los puntos de

    corte./? #dentificar el e;e en el ,ue se dee calcular el área

    ? >lantear la integral del cálculo de área

    5? Calcular la integral.

     

    -E4:0E;

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    CDraciasC