sesi: mac 2018 dsm 1021: sains 1. unit s.i = meter (m) kuantiti vektor. laju dan halaju menerangkan...

Kelas: DCV 2

PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH

DSM 1021: SAINS 1

SESI: MAC 2018

TOPIK 3: GERAKAN LINEAR

DAN GERAKAN PUTARAN

1. Menerangkan konsep Gerakan Linear, Gerakan Putaran, Kerja, Tenaga dan Kuasa dengan betul. (C2, PLO 1)

2. Menyelesaikan masalah pengiraan menggunakan konsep GerakanLinear, Gerakan Putaran, Daya, Kerja, Tenaga dan Kuasa. (C3, PLO 6)

COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO):

...MINGGU KE-8

TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN

3.1 Konsep gerakan linear:

3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar

3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear

3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan, dan nyahpecutan

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju, halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan

Kuantiti yang mempunyai magnitud sahaja

Contoh:

• masa

• laju

• kerja

• tekanan

KUANTITI SKALAR

3.1.1 Mentakrifkan kuantiti vektor dan kuantiti skalar

• panjang

• jarak

• jisim

• tenaga

• ketumpatan

• suhu

• kuasa

• isipadu

Ditambahkan tanpa mengambil kiraarahnya:

Jarak dilalui dari A C = 22 m Jarak dilalui dari AB = 14 m Jarak dilalui dari B C = ? m

Kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah

Contoh:

KUANTITI VEKTOR

Menggunakan tanda positif(+) dan tanda negatif(-) untuk menunjukkan arah vektor

Menggunakan sudut (θ◦) sebagai arah vektor

• halaju

• sesaran

• momentum

• pecutan• daya

• berat

Jalan 500m,

anda akan

sampai di

sebuah kedai.

Jalan 500m ke kiri, andaakan sampai

di sebuahkedai.

3.1.2 Mentakrifkan gerakan linear

GERAKAN LINEAR ialahgerakan pada satu garislurus.

Gerakan suatu objektanpa melibatkandaya dinamakan

KINEMATIK.

Gerakan suatu objekDAN daya yang menyebabkan

pergerakan dinamakanDINAMIK.

3.1.3 Menerangkan tentang jarak, sesaran, laju, halaju, halaju

seragam, pecutan, dan nyahpecutan

Kuantiti fizik yang terlibat dalam gerakan linear adalahjarak, sesaran, laju, halaju, masa, dan pecutan.

GERAKANObjek yang bergerak

mengubah kedudukanatau posisinya.

JARAK

Jumlah panjang lintasan yang

dilalui suatu objek yang

bergerak dari satu kedudukan

ke kedudukan lain.

Unit S.I = meter (m)

Kuantiti skalar.

SESARAN

Jarak yang dilalui oleh suatu

objek pada satu arah tertentu.

Magnitud sesaran sama dgn

jarak terdekat antara

kedudukan awal dengan

kedudukan akhir objek

yg.bergerak.

Unit S.I = meter (m)

Kuantiti vektor.

Laju dan halaju menerangkan betapacepatnya sesuatu objek bergerak. Terdapatsatu perbezaan antara dua kuantiti itu iaitu

halaju dihubungkaitkan dengan arah gerakan.

Laju

Ditakrifkan sebagai kadar

perubahan jarak.

Laju, v = Jumlah jarak dilalui, s (m)

Masa yang diambil, t (s)

Unit S.I = meter per saat (ms̄̄ ¹)

Kuantiti skalar.

Halaju

Halaju ialah laju suatu objek

pada satu arah tertentu, iaitu

kadar perubahan sesaran.

Halaju, v = Sesaran, s (m) .

Masa yg. diambil, t (s) Unit S.I = meter per saat (ms̄̄ ¹)

Kuantiti vektor.

LAJU dan HALAJU PURATA

Laju Purata = Jumlah jarakJumlah masa

: Unit S.I. nya adalah meter (ms ̄ ¹): Kuantiti skalar

Halaju Purata = Jumlah sesaran

Jumlah masa

: Unit S.I. nya adalah meter (ms ̄ ¹)

: Kuantiti vektor

Laju purata / Halaju purata Laju malar / Halaju malar

Sebuah kereta bergerak dengan laju

purata atau halaju purata yang

bermagnitud 20 ms ̄ ¹ (sama dengan 72

km j ̄ ¹)

Pernyataan di atas bermaksud kereta

itu mungkin bergerak sejauh 15 m

pada saat pertama, 25 m dalam saat

kedua, dan 20 m dalam saat ketiga.

Secara purata, kereta itu bergerak

sejauh 20 m dalam tempoh sama 1 saat

untuk keseluruhan perjalannya.

Sebuah kereta bergerak pada laju malar

atau halaju malar 10 ms ̄ ¹.

Pernyataan di atas bermaksud kereta

itu bergerak sejauh 10 m dalam saat

pertama, 10 m dalam sat kedua, dan

10 m dalam saat ketiga.

Kereta itu meliputi satu jarak atau

sesaran 10 m untuk setiap 1 saat untuk

keseluruhan perjalanannya.

Magnitud laju atau halaju kekal sama.

Laju suatu objek adalah malar atau tetap atauseragam sekiranya objek itu melalui jarak yang sama

dalam tempoh yang sama, tidak kira betapa keciltempoh masa itu.

Contohnya, sebuah objek yg bergerak pada laju malar 10 ms̄ ¹ akan melalui satu jarak 10 m dalam

setiap saat; atau 1 m dalam setiap 0.1 s.

Laju/Halaju Seragam/Malar

Pecutan

Berlaku apabila halaju suatu objek

berubah dengan masa (dikatakan

memecut atau mengalami pecutan);

Kadar perubahan halaju.

Pecutan, a = Perubahan halaju

Masa yang diambil

= Halaju Akhir – Halaju Awal

Masa yang diambil

a = v – u

t

Unit S.I = meter per saat per sat (ms̄̄ ²)

Kuantiti vektor.

Pecutan Nyahpecutan

Apabila v > u, a positif, halaju

bertambah.

Maka, kelajuan objek bertambah

dan dikatakan memecut.

Contoh: Pemandu menekan pedal

bahan api apabila lampu isyarat

trafik bertukar hijau. Kereta

memecut dengan pecutan 6 ms ̄ ¹.

Apabila v < u, a negatif, halaju

berkurang.

Maka, kelajuan objek bertambah

dan dikatakan menyahpecut.

Contoh: Pemandu mula menekan

pedal brek kereta apabila beliau

melihat lampu isyarat bertukar

merah untuk mengurangkan halaju

keretanya dengan satu

nyahpecutan 6 ms ̄ ¹ sehingga ia

berhenti.

3.1.4 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan jarak, sesaran, laju,

halaju, halaju seragam, pecutan dan nyahpecutan

CONTOH 1:

Rajah 1 menunjukkan kedudukan dua pekan, P dan Q. Pekan Q berada di arah timur pekan P.

Rajah 1

Najib memandu keretanya di atas jalan dari pekan P ke pekan Q sejauh 300 km. Masa yang

diambil untuk perjalannya ialah 5 jam. Kumaresan membawa sebuah helikopter untuk menuju ke

destinasi yang sama. Jarak lintasan ke pekan Q ialah 100 km, dan masa yang diambil oleh

Kumaresan untuk tiba di pekan Q adalah setengah jam sahaja.

Analisiskan, dalam sebutan laju dan halaju, perjalanan Najib dan Kumaresan.

Penyelesaian:

Perjalanan Najib Perjalanan Kumaresan

Jarak dilalui = 300 km

Masa yang diambil = 5 jam

Laju purata, v = Jumlah jarak dilalui

Masa yang diambil

= 300 km

5 j

= 60 km j ̄ ¹

Laju purata kereta ialah 60 km j ̄ ¹

Jarak dilalui = 100 km ke timur

Masa yang diambil = 0.5 jam

Halaju purata = Sesaran .

Masa yang diambil

= 100 km

0.5 j

= 200 km j ̄ ¹

Halaju purata helikopter ialah 200 km j ̄ ¹ ke arah timur

CONTOH 2:

Dalam satu aktiviti kelas sains di sebuah padang, seorang pelajar diarahkan supaya berlari ke arah utara

sejauh 12 m sebelum membelok dan berlari 16 m ke arah timur. Masa yang diambil oleh pelajar itu ialah

20s.

(a) Berapakah laju purata pelajar itu?

(b) Berapakah halaju purata pelajar itu?

Penyelesaian:

(a) Jumlah jarak dilalui = AB + BC

= 12 m + 16 m

= 28 m

Laju purata = Jumlah jarak dilalui

Masa yang diambil

= 28 m

20 s

= 1.4 m s ̄ ¹

(b) Sesaran= Jarak dilalui pada arah AC

= √12² + 16²

= 20 m

tan θ = 16/12

= 1.33

= 53.1˚

Halaju purata = Sesaran .

Masa yang diambil

= 20 m

20 s

= 1 m s ̄ ¹ ada arah U 53.1˚ T



θ

A

B C16 m

12m

U



CONTOH 3:

Seorang atlet berlari di atas satu landasan 100 m dalam masa 10 s.

Berapakah halaju puratanya?

Penyelesaian:

Halaju purata, v = Sesaran, s .

Masa yg. diambil, t

= 100 m

10 s

= 10 ms ̄ ¹

CONTOH 4:

Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ̄ ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ̄ ¹

dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu?

Penyelesaian:

u = 2000 m s ̄ ¹, v = 3000 m s ̄ ¹, t = 5 s

Pecutan, a = v - u

t

= 3000 m s ̄ ¹ - 2000 m s ̄ ¹

5 s

= 1000 m s ̄ ¹

5 s

= 200 m s ̄ ²



CONTOH 5:

Rajah 2 menunjukkan Amin sedang menunggang basikalnya pada halaju 20 m s ̄ ¹. Dia berhenti

mengayuh apabila sampai di rumahnya. Basikalnya berhenti selepas 8 s. Berapakah

nyahpecutannya?



Rajah 2

Penyelesaian:

u = 20 m s ̄ ¹, v = 0 m s ̄ ¹, t = 8 s

Pecutan, a = v - u

t

= 0 m s ̄ ¹ - 20 m s ̄ ¹

8 s

= - 2 m s ̄ ²

Nyahpecutan = - 2 m s ̄ ²

CONTOH 6:

Sebuah roket yang bergerak pada halaju 2000 ms ̄ ¹, menambahkan halajunya sehingga 3000 ms ̄ ¹

dalam masa 5 saat. Berapakah pecutan roket itu?

Penyelesaian:

u = 2000 m s ̄ ¹, v = 3000 m s ̄ ¹, t = 5 s

Pecutan, a = v - u

t

= 3000 m s ̄ ¹ - 2000 m s ̄ ¹

5 s

= 1000 m s ̄ ¹

5 s

= 200 m s ̄ ²



LATIHAN 1:

Semasa menjalankan satu aktiviti di luar kelas, Hashim berjalan sejauh 20 m ke arahtimur. Dia menyongsangkan arah gerakannya dan berjalan sejauh 12 m. Selepas itu, dia menyongsangkan arah gerakannya sekali lagi dan berjalan 10 m. Masa yang diambil untuk menjalankan aktiviti itu ialah 30 s.

Berapakah laju dan halaju Hashim?



Penyelesaian:

Jumlah jarak,= (20 + 12 + 10) m= 42 m

Sesaran akhir,= (20 - 12 + 10) m= 18 m ke arah timur

Laju = Jumlah jarak dilalui, s (m)

Masa yang diambil, t (s)

= 42 m

30 s

= 1.4 ms ̄ ¹

Halaju = Sesaran Akhir

Masa yang diambil

= 18 m

30 s

= 0.6 ms ̄ ¹ ke arah timur

LATIHAN 2:

Sebuah bot laju bergerak sejauh 12 km ke arah utara sebelum membelok danmenghala ke arah timur sejauh 8 km. Selepas itu, bot tersebut bergerak menghala keselatan sejauh 6 km. Berapakah sesaran bot itu dari kedudukan asalnya? Hitung halajupurata dalam ms ̄ ¹ jika jumlah masa yang diambil ialah 30 minit.



θ

12 km

8 km

6 km

s

Penyelesaian:Daripada rajah,Sesaran, s===10 km

6² + 8²

100

Masa = 30 minit= 30 x 60 s= 1800 s

Halaju = Sesaran Akhir

Masa yang diambil

= 10 000 m

1800 s

= 5.6 ms ̄ ¹

tan θ = 8/6

= 53.1˚

.·. v = 5.6 m s ̄ ¹ pada arah 53.1˚ dari arah utara

...MINGGU KE-9

TOPIK 3.0: GERAKAN LINEAR DAN GERAKAN PUTARAN 3.1 Konsep gerakan linear:

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikanmasalah dengan menggunakan:

i) v = u + atii) v2 = u2 + 2asiii) s = ut + ½ at2

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan

menggunakan Persamaan Gerakan Linear:

i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at²

Untuk gerakan linear dengan pecutan seragam, a, sesaran atau jarak yang dilalui, s, pada satu arah

tertentu ialah:

s = Halaju purata X Masa yang diambil .·. s = ½ (u + v)t

v = u + ata = v – u

tt = v – u

a

s = ½ (u + v) t

v² = u² + 2ass = ut + ½ at²

s = ½ (u + v)t

= ½ (u + u + at)t

= ½ (2ut + at²)

s = ½ (u + v)t

= 1 (u + v) (v – u)

2 a

= 1 (v² – u²)

2 a

2 as = v² – u²

disusunmenjadi

disusunmenjadi

gantikan gantikan

Rumusan persamaan

gerakan linear

dengan

pecutan malar:

s = sesaran

u = halaju awal

v = halaju akhir

a = pecutan malar

t = selang masa

v = u + ats = ½ (u + v) t

s = ut + ½ at²

v² = u² + 2as

3.1.5 Mengaplikasikan konsep gerakan linear dalam menyelesaikan masalah dengan

menggunakan Persamaan Gerakan Linear:

i) v = u + at ii) v² = u² + 2as iii) s = ut + ½ at²

CONTOH 4:Sebuah kereta memecut dari 20 ms ̄ ¹ dengan pecutan 2 ms ̄ ². Berapakah halajunya selepas 8 saat?

Penyelesaian:

v = u + at

v = 20 + 2 (8)

Diberi, u = 20 ms̄ ¹, a = 2 ms̄ ², t = 8 s, v = ?

v = 36 ms̄ ¹

CONTOH 5:Shah memandu keretanya pada halaju 10 ms̄ ¹. Apabila dia ternampak seekor lembu di hadapan, dia menekan

brek keretanya untuk memperlahankan keretanya sehingga berhenti. Jika nyahpecutannya adalah 2 ms ̄ ²,Berapakah jarak yang dilalui sebelum keretanya berhenti?

Penyelesaian:

v² = u² + 2as

0 = 10² + 2 (-2) s

Diberi, u = 10 ms̄ ¹, v = 0 ms̄ ¹, a = - 2 ms ̄ ², s = ?

Dengan menggunakan,

= 25 m

4 s = 100

s = 1004

CONTOH 6:Bermula dari keadaan pegun, seorang atlet berlari sejauh 24 m dalam masa 3 saat. Berapakah pecutannya? (Anggap pecutan adalah malar.)

Penyelesaian:

s = ut + ½ at²

24 = 0 (3) + ½ a (3)²

Diberi, u = 0 ms̄ ¹, s = 24 m, t = 3 s, a = ?

Dengan menggunakan,

a = 2 x 249

= 5.3 ms ̄ ²

CONTOH 7:Dengan menekan brek, seorang pemandu mengurangkan halaju keretanya dari 20 ms̄ ¹ ke 10 ms̄ ¹ selepas melalui

Satu jarak 30 m. Hitung nyahpecutan keretanya.

Penyelesaian:

v² = u² + 2as

10² = 20² + 2 a(30)

Diberi, u = 20 ms̄ ¹, v = 10 ms̄ ¹, s = 30 m, a = ?

Dengan menggunakan,

a = 100 – 400 2 (30)

= - 5 ms ̄ ²

Nyahpecutan = - 5 ms ̄ ²

CONTOH 8:Halaju sebuah roket bertambah dari 2000 ms̄ ¹ ke 6000 ms̄ ¹ selepas bergerak sejauh 80 km.

Hitung masa yang diperlukan roket untuk mencapai halaju itu.

Penyelesaian:

s = ½ (u + v) t

80 000 = (2000 + 6000) t2

Diberi, u = 2000 ms̄ ¹, v = 6000 ms̄ ¹, s = 80 km=80 000 m, t = ?

Dengan menggunakan,

t = 20 s

LATIHAN 3:

Sebuah kereta lumba memecut dari keadaan pegun dan bergerak dengan sesaran 90 m dalammasa 6 s. Berapakah pecutan kereta lumba itu?

Penyelesaian:

s = ut + ½ at²

90 = 0 (6) + ½ a (6²)

Diberi, u = 0 ms ̄ ¹, s = 90 m, t = 6 s, a = ?

Dengan menggunakan,

a = 5 ms ̄ ²

LATIHAN 4:

Daniel memandu keretanya pada satu halaju malar 20 ms ̄ ¹. Dia memijak pedal brekuntuk mengurangkan halaju kereta sehingga 10 ms ̄ ¹. Jarak yang dilalui dalam tempohmasa itu ialah 30 m. Hitungkan nyahpecutan kereta dan tambahan jarak yang diperlukan untuk menghentikan keretanya jika nyahpecutan itu dikekalkan.

Penyelesaian:

v² = u² + 2as

10² = 20² + 2 a(30)

Diberi, u = 20 ms̄ ¹, v = 10 ms̄ ¹, s = 30 m, a = ?

Dengan menggunakan,

a = 100 – 400 2 (30)

Nyahpecutan = - 5 ms ̄ ²

v² = u² + 2as

0 = 10² + 2 (-5)s

Dengan menggunakan,

s = 10 m

Seterusnya, diketahuiu = 10 ms̄ ¹, v = 0 ms̄ ¹, a = - 5 ms ̄ ²

LATIHAN 5: Sebuah kapal terbang memerlukan satu halaju 275 km j ̄ ¹ untuk

memulakan penerbangannya.

Jika kapal terbang itu memecut pada 0.25 ms ̄ ² , hitungpanjang

minimum landasan yang diperlukan untuk mencapai halaju

berlepas.

Penyelesaian:

v² = u² + 2as

76.4² = 0² + 2 (0.25)s

Diberi, u = 0 ms̄ ¹, v = 275 km j ̄ ¹ = 76.4 m s ̄ ¹, a = 0.25 m s ̄ ²

Dengan menggunakan,

s = 729.6m

LATIHAN 6: Seorang pelontar bola besbol menggerakkan bola yang berada di dalam tangannya sejauh 3 m sebelummelontarkannya. Halaju besbol pada ketika itu ialah 39 ms ̄ ¹.

Tentukan pecutan bola besbol itu sejurus sebelum ia dilepaskan.

Penyelesaian:

v² = u² + 2as

39² = 0² + 2 a (3)

Diberi, u = 0 ms̄ ¹, v = 39 m s ̄ ¹, s = 3 m

Dengan menggunakan,

a = 253.3 m s ̄ ²


Teori:

3.1.6 Menerangkan graf sesaran melawan masa dan

halaju melawan masa

3.1.7 Menentukan halaju, pecutan dan sesaran dari graf.

MINGGU KE-10

GRAF SESARAN-MASA (graf s-t) adalah graf yang

menunjukkan bagaimana sesaran satu objek

berubah dengan masa.

Rajah 4

Rajah 4 menunjukkan seorang pelajar menunggang basikalnya pada satu halaju malar dari kedudukan A

ke kedudukan B sejauh 300 m dari A, dalam masa 200 saat. Dia berehat selama 100 saat di kedudukan B,

kemudian menunggang basikalnya balik ke kedudukan A sepanjang lintasan lurus yang sama dalam

masa 200 saat.

Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif

Dengan menggunakan persamaan:

Halaju = Sesaranmasa

v = 300 m200 s

= 1.5 ms ̄ ¹

Kecerunan graf,

= Δ yΔ x

= (300 – 0) m(200 – 0)s

= 1.5 ms ̄ ¹

Kesimpulan 1: Untuk graf sesaran-masa, Kecerunan graf = Halaju

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk

Dalam tempoh masa ini, pelajar berehat di kedudukan B. Halajunya sifar kerana sesarannya tidak berubah.

Kesimpulan 2: Untuk graf sesaran-masa, Garis mengufuk (kecerunan=0) menunjukkan satu objek dalam

keadaan pegun

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif

Berdasarkan Kesimpulan 1 graf:Halaju = Kecerunan graf= (0 – 300) m

(500 – 300) s= -1.5 ms ̄ ¹

Tanda negatif menunjukkan arah gerakan adalah berlawanandengan arah gerakan asal yang dianggap positif.

Perlu diingatkan bahawa halaju adalah satu kuantiti vektor.

Pada masa t=500 s, graf memotong paksi t semula, sesaranialh sifar (pelajar tiba di kedudukan permulaan, A)

GRAF HALAJU-MASA (graf v-t) adalah graf yang

menunjukkan bagaimana halaju satu objek

berubah dengan masa.

Sebuah kereta bermula dari pegundan memecut selama 20 saat sehinggaia mencapai 30 ms̄ ¹ .

Pemandu kemudian mengekalkanhalaju itu selama 20 saat. Halaju keretakemudian diperlahankan sehingga iaberhenti pada masa t = 60 saat.

Graf pada rajah 5 menunjukkanPerubahan sesaran dengan masa untukkereta itu.

Rajah 5

Bahagian I graf: Garis lurus dengan kecerunan positif

Dengan menggunakan persamaan:

Pecutan = Perubahan halajuMasa yang diambil

a = v - ut

= (30 – 0) ms ̄ ¹20 s

= 1.5 ms ̄ ²

Kecerunan graf,

= Δ yΔ x

= (30 – 0) ms ̄ ¹20 s

= 1.5 ms ̄ ²

Kesimpulan 1: Untuk graf halaju-masa, Kecerunan graf = Pecutan

Bahagian II graf: Garis lurus mengufuk

Dalam tempoh masa ini, keretabergerak dengan halaju malar,

iaitu pecutan sifar keranahalaju tidak berubah.

Kesimpulan 2: Untuk grafhalaju-masa,

Garis mengufuk (kecerunan=0) menunjukkan objek bergerak

dengan halaju malar.

Jarak yang dilalui dari t = 20 s ke t = 40 s:

Jarak = Halaju x Masa= 30 ms ̄ ¹ x 20 s= 600 m

Luas di bawah graf,= 30 x 20= 600 unit ²

Kesimpulan 3: Untuk graf halaju-masa, luas di bawah graf adalah sama dengan

jarak yang dilalui objek.

Bahagian III graf: Garis lurus dengan kecerunan negatif

Berdasarkan Kesimpulan 1 graf:Pecutan, a= Kecerunan graf= (0 – 30) ms ̄ ¹

(60 – 40) s= -1.5 ms ̄ ² (tanda negatif menunjukkan nyahpecutan)

Kesimpulan 4: Kecerunan negatif menunjukkan nyahpecutan.

CONTOH

Rajah 6 menunjukkan graf halaju-masa bagi sebuah kereta di sepanjang satu jalanlurus di antara dua lampu isyarat lalu lintas.

(a) Terangkan gerakan kereta itu.(b) Berapakah selang masa kereta itu bergerak dengan halaju malar?(c) Berapakah jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas itu?(d) Lakar satu graf pecutan-masa untuk gerakan tersebut.

Rajah 6

Penyelesaian:

(a)Kereta itu bergerak dari pegun dan halajunya bertambah dengan satu pecutan seragam sehingga

mencapai halaju 12 m s ̄ ¹ dalam masa 5 s. Kereta itu mengekalkan halajunya selama 10 s

sebelum ia diperlahankan dengan nyahpecutan seragam sehingga berhenti pada masa 25 s.

(b) Kereta itu bergerak pada halaju malar selama 10 s (garis AB dalam graf tersebut).

(c) Jarak di antara dua lampu isyarat lalu lintas

= Luas di bawah graf v-t

= ½ (10 + 25) x 12 = 210 m

Penyelesaian (…samb.):

(d) Dari t = 0 s ke t = 5 s:

Pecutan, a = (12 – 0) m s ̄ ¹ = 2.4 m s ̄ ²

5 s

Dari t = 5 s ke t = 15 s:

Pecutan, a = 0 (kereta bergerak pada halaju malar)

Dari t = 15 s ke t = 25 s:

Pecutan, a = (0 – 12) m s ̄ ¹

(25 – 15) s= - 1.5 m s ̄ ²

Maka, graf pecutan-masa adalah seperti berikut:

HALAJU TIDAK MALAR

Rajah 7

1. Rajah 7 menunjukkan kedudukan sebiji bola yang jatuh dari keadaan pegun bersamadengan graf sesaran-masa yang sepadan.

2. Jarak yang dilalui oleh bola adalah lebihpanjang semasa saat kedua berbanding saatpertama.

3. Bola itu jatuh dengan halaju tidak malar. Halajunya bertambah iaitu objek sedangmemecut.

4. Untuk menentukan halaju pada t=1.0 s ataut=2.0 s, satu tangen (garis sentuh) dilukis padatitik sepadan di atas graf lengkung itu sepertiyang ditunjukkan dalam Rajah 7.

5. Kecerunan tangen sama dengan halaju objekpada masa tertentu.

6. kelerengan pada masa t= 2.0 s adalah lebihcuram. Maka, halaju bola lebih tinggi padaketika itu.

Rajah 8

PECUTAN TIDAK MALAR

1. Rajah 8 menunjukkan seorang atletberlari di atas satu landasan 100 m beserta graf halaju-masanya.

2. Atlet itu meningkatkan halajunya(memecut) sehingga halaju maksimum. Dia mengekalkan halaju maksimum itusehingga sampai ke garisan penamat.

3. Pecutan atlet itu boleh ditentukandengan melukis tangen di titik-titiksepadan dan menentukan kecerunantangen masing-masing.

Garis lurus condong

Kecerunan

Garis mengufuk

Titik silang padapaksi-t

Tanda kecerunan(+ atau - )

Luas di bawah graf

Objek bergerakdengan pecutan malar

Objek bergerakdengan halaju malar

Mewakili halaju Mewakili pecutan

Objek dalam keadaanpegun

Objek bergerakdengan halaju malar

Objek kembali kekedudukan asal

(permulaan)

Objek berhenti.

Positif Objek bergerak pada satuarah

Negatif Objek bergerak pada arahberlawanan dengan arah gerakan

awal

Positif PecutanNegatif Nyahpecutan

Sama dengan jarak yang dilalui objek.

Tidak memberi sebarangmaksud

Perbandingan antara graf sesaran-masa dengan graf halaju-masa:

Rajah 9

CONTOH

Graf halaju-masa dalam Rajah 9 menunjukkangerakan satu zarah yang bermula dari pegundan bergerak ke arah timur.

(a) Hitung masa yang diambil oleh zarah itubergerak ke arah timur.

(b) Hitung masa yang diambil oleh zarah ituuntuk bergerak ke arah barat.

(c) Hitung laju purata dan halaju purata untukzarah itu.

(a) 10 s (dari t=0s ke t=10s, halajuadalah positif

(b) 4 s (dari t=16s ke t=20s, halajuadalah negatif)

(c) Jarak yang dilalui semasa bergerakke arah timur,

S₁ = Luas segi tiga ABC

= ½ x 10 x 20

= 100 m

Jarak yang dilalui semasa bergerak kearah barat,

S ₂ = Luas segi tiga PQR

= ½ x 4 x 10

= 20 m

Penyelesaian:

Untuk memahami situasi ini denganlebih mendalam, sila rujuk kepada rajah di bawah untuk menerangkankedudukan zarah dengan masa yang sepadan.

Catatan: Zarah adalah pegun dari t=10 s ke t=16 s

Perhatian…Bagi membincangkan situasitersebut, zarah itu selalu berada di sebelahtimur dari kedudukan asala (permulaan)

Laju purata = Jumlah jarak dilalui

Masa diambil

= 100 + 20

20

= 6 m s ̄ ¹

Halaju purata = Sesaran akhir

Masa diambil

= 100 – 20

20

= 4 m s ̄ ¹ ke arah timur

Rajah 10

Tip…

Luas A (di atas paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arah asal

Luas B (di bawah paksi-t) = Jarak yang dilalui objek bergerak pada arahberlawanan dengan arah asal

Jumlah jarak yang dilalui = Luas A + Luas B

Sesaran akhir = Luas A – Luas B

Tahukah ANDA…

Sebuah objek yang bergerak denganpecutan yang berkurang bergerakdengan halaju yang berkurang. [SALAH!]

Halaju sebuah objekyang bergerakdengan pecutanberkurang sentiasabertambah. Bagaimanapun, kadar pertambahanhalaju semakinberkurang. (lihatRajah 8)

[BETUL!]

Rajah 11

CONTOH

Rajah 11 menunjukkan satugraf halaju-masa untuksebuah objek yang bergeraksepanjang satu garis lurus.

Hitung sesaran selepas 10 saat.

A. 15 m

B. 30 m

C. 45 m

D. 60 m

Penyelesaian:

Sesaran = Luas di bawah graf v-t

= ½ (6) (5 + 10)

= 45 m

Jawapan..C


Teori:

3.2 Konsep gerakan putaran

3.2.1 Mentakrifkan gerakan putaran

3.2.2 Menerangkan tentang sudut putaran,

halaju putaran, tempoh, frekuensi, dan

tork (daya kilas) dalam gerakan putaran

3.2.3 Menyelesaikan kiraan ringkas berkenaan

halaju putaran dan tork.

MINGGU KE-11

GERAKAN PUTARAN

• Sesuatu objek bergerak dalam bulatan mempunyai kelajuanputaran (rotational velocity) atau kelajuan sudut (angular velocity) di mana terdapat kadar perubahan sudut kedudukan

• Kelajuan putaran diukur dalam unit sudut/ saat(degree/second), putaran per minit (rotation per minute; RPM), dan sebagainya.

• Simbol biasa , ω (simbol Greek omega)

PUTARAN

d1

d2

Semut semut bergerak dengan jarak yang berbeza: d1 kurang dari d2

Kedua-dua semut bergerak dengan sudut yang sama,sudut: q1 = q2 (=q)

q

q1q2

Sudut adalah kuantiti mudah berbandingJarak bagi menjelaskan pergerakan putaran

HALAJU PUTARAN

Halaju Sudut, ω ditakrif sebagai kadar perubahan sesaran sudut.

Unit bagi halaju sudut ialah radian sesaat (rad s ¯¹)

Δ θ

Δ tω =

Sesaran sudut, θ = ωt

180 °π

1 rad = = 57.27 °

Tempoh masa untuk sesuatu jasad mengelilingi bulatan, 2πω

T=

1 putaran bulatan = 2 π radian = 360 °

Hubungan di antara halaju sudut, ω dengan halajulinear, v (lihat rajah)

Apabila sesaran sudut θ diukur dalam radian, didapati, s

rθ = yang mana, s= sesaran linear

r = jejari bulatan

Maka, sesaran linear, s = rθ

dan bersamaan juga v = rω

Contoh:

Panjang jarum saat sebuah jam tangan ialah 1 cm. Berapakah

(a) halaju sudut jarum itu; dan

(b) laju hujung jarum itu.(a) Daripada T = 2 π

ω

Halaju sudut, ω = 2 π

T

= 2 π

60

= 0.104 rad s ̄ ¹

(b) Daripada, v = r ω

Laju, v = (1 X 10 ̄ ²) X (0.104)

= 1 X 10 ̄ ³ m s ̄ ¹

Kuantiti Linear simbol KUANTITI SUDUT simbol

Jarak d sudut q

HALAJU v

perubahan dSela masa

=

HALAJU PUTARAN w

perubahan q

Sela masa=

Kuantiti Sudut vs Garis Lurus

Pecutan a Pecutan sudut a

Kuantiti Linear Simbol Kuantiti Sudut Simbol

Jarak/panjang d sudut q

Pecutan a Pecutan sudut a

Halaju v Halaju sudut w

Kuantiti Sudut vs Garis Lurus

Vektor halaju sudut: selari dengan paksi putaran, sama

dengan hukum tangan kanan

Vektor Pecutan Sudut : selari dengan halaju sudut jika |w| meningkat .

w Arahputaran

w

• FREKUENSI adalah kiraan satu putaran lengkap dalam satu saat:

f = ω

2 π

• Frekuensi diukur dalam unit hertz:

1 Hz = 1 s -1

• Tempoh ialah masa yang diambil untuk putaran lengkap:

T = 1

f

FREKUENSI, TEMPOH• Satu getaran lengkap berlaku apabila jasad bergetar itu:

• bergerak pergi dan balik dari kedudukan asalnya, dan

• bergerak pada arah yang sama seperti gerakan asalnya.

• Amplitud ialah sesaran maksimum suatu jasad dari kedudukankeseimbangannya. Unit SI bagi amplitud ialah meter, m.

• Semakin besar amplitud satu ayunan, semakin besar tenaga mekanik (TenagaKinetik + Tenaga Keupayaan) yang tersimpandi dalam sistem ayunan itu.

• Tempoh T ialah masa yang diambil untukmembuat satu getaran lengkap.

• Dalam setiap sistem berayun, amplitudmestilah kecil untuk menghasilkan getaranyang mempunyai tempoh yang tetap.

• Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satusaat.

• Unit SI bagi frekuensi ialah Herz (Hz).

• Frekuensi, f ialah bilangah getaran lengkap yang dibuat dalam masa satusaat.

• Frequency can be related to period by the following equation

f = 1T

f = frekuensiT = Tempoh

Contoh:Diberi bahawa satu bandul membuat 20 ayunan dalam 25 saat. Carifrekuensi ayunan bagi bandul itu.

Jawapan:Tempoh,

T = 25 s = 1.25s

20

Frekuensi,

f = 1 = 1 = 0.8Hz

T 1.25

TORK• Tork ialah analog kuasa putaran (pusingan) iaitu

penyebab perubahan dalam objek yang berputar.

Tork = tuas x daya

tuas = jarak serenjang dari paksi putaran kepada garis lurus di mana daya dikenakan .

Contoh: Memutarkan bolt

Definisi Tork (Daya Kilas)

Tork ( Daya Kilas) Torque bermaksud kecenderungan untukmenghasilkan perubahan dalam gerakan putaran.

Daya Kilas (Tork) ditentukan dengan TIGA faktor:

• Magnitud daya yang dikenakan.

• Arah daya yang dikenakan.

• Lokasi daya yang dikenakan

20 N

Lokasi tork

Daya yang terhampir

dengan hujung spanar

mempunyai lebih tork.20 N

20 N

Unit untuk Tork

Torque is proportional (berkadar terus) to the magnitude of F and to the distance r from the axis. Thus, a tentative

formula might be:

t = Fr Units: Nm or lbft

6 cm

40 N

t = (40 N)(0.60 m)

= 24.0 Nm

Arah Tork (Daya Kilas)

Tork (Daya Kilas) ialah satu kuantiti vektor yang mempunyaiarah dan magnitud.

Memutarkan pemutar skru arah jam (clockwise) danarah lawan jam (counter clokwise) akanmenggerakkan skru masuk dan keluar.

Arah untuk Tork (Daya Kilas)

Arah lawan jam tork ialah arah positif mana arahlawan jam adalah negatif.

Positive torque: Counter-clockwise, out of page

cw

ccw

Negative torque: clockwise, into page

Mengira tork• Bina gambarajah badan bebas .• Buat garisan panjang bagi kuasa yang dikenakan.• Lukis dan label garisan momen.• Kira momen jika sesuai.• Gunakan takrifan tork :

t = Fr Torque = kuasa x momen

Contoh : Satu daya 80N digunakan pada hujung spanarterbuka 12cm seperti yang ditunjukkan. Cari tork .

• Panjang garis yang dikenakan , lukis, dan kira r .

t = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N mr = 12 cm sin 600 = 10.4 cm

sesi: mac 2018 dsm 1021: sains 1. unit s.i = meter (m) kuantiti vektor. laju dan halaju menerangkan...

Documents