selang keyakinan

19
Selang Keyakinan Statistik MTE3105

Upload: trisha-morales

Post on 08-Aug-2015

540 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

Selang Keyakinan

Statistik

MTE3105

2

Membuat Anggaran Parameter

Pengujian Hipotesis

memungut data daripada sampel dan menggunakan statistik tersebut untuk membuat kesimpulan terhadap populasi dimana sampel tersebut diambil.

Statistik Inferens(Inferential Statistics)

Aplikasi Statistik Pentaabiran (Inferens)

Anggaran titik vs Anggaran selang

Penganggaran titik ialah statistik yang diambil daripada sampel dan digunakan untuk menganggarkan min populasi. P

Penganggaran titik ini hanya baik sebagai perwakilan sampelnya sahaja. Jika sampel rawak yang lain diambil daripada populasi, penganggaran titik yang diterbitkan daripada sampel tersebut adalah berlainan.

Disebabkan oleh variasi di dalam sampel statistik, penganggaran parameter populasi dengan selang penganggaran biasanya lebih digemari untuk menggunakan penganggaran titik.

Penganggaran selang (selang keyakinan) adalah julat nilai dimana penganalisis boleh menyatakan dengan keyakinan tertentu dimana kedudukan parameter populasi. 3

4

Anggaran Titik

DEFINISI:Anggaran titik ialah satu nilai anggaran bagi parameter populasi. Anggaran titik yang terbaik bagi min populasi ialah min sampel (= µ ͞X).x

5

Contoh – Anggaran titik

Satu sampel rawak harga tiket penerbangan murah(dalam ringgit) satu hala dari KL ke KT ditunjukkan dalam jadual. Cari anggaran titik bagi min populasi, .

99 102 105 105 104 95 100 114 108 103 094 105 101 109 103 98 96 98 104 87 101 106 103 90 107 98 101 107 105 94 111 104 87 117 101

Min sampel ialah : 77.101

35

3562

n

xx

Anggaran titik (µ ͞x ) bagi harga tiket perjalanan dari KL ke KT ialah RM101.77.

6

Anggaran Selang

Anggaran selang adalah satu selang, atau julat nilai2 yang digunakan untuk menganggarkan parameter populasi.

•101.77 Anggaran Titik

( )•101.77

Aras keyakinan, c adalah kebarangkalian bahawa selang keyakinan itu mengandungi parameter populasi.

Daripada Teorem Had , formula Z yang berikut untuk min sampel boleh digunakan apabila saiz sampel adalah besar atau

untuk saiz sampel yang kecil dan bertaburan normal

7

n

σ

- μX Z

n Z- X

Disebabkan min sampel boleh jadi lebih besar daripada atau lebih kecil daripada min populasi, Z boleh jadi positif atau negatif. Oleh itu formula di atas boleh disusun sebagai 

n Z X

Anggaran Selang Keyakinan

8

Selang keyakinan untuk min populasi µ apabila varians σ2 populasi diketahui.

1. Ialah sampel min 2. Selang keyakinan dituliskan sebagai

x

n Z X

n Z X /2/2

9

0 z

Taburan Sampel x

Untuk c =0.95

0.95 0.0250.025

95% sampel min mempunyai skor piawai antara z = -1.96 dan z = 1. 96

Taburan min sampel (saiz besar)

Apabila sampel sekurang-kurangnya 30, taburan sampel adalah normal

x

-1.96 1.96

10

Ralat Maksimum AnggaranDEFINISIDiberikan aras keyakinan, c, ralat maksimun anggaran E adalah jarak terbesar yang mungkin antara anggaran titik dan nilai parameter yang dianggarkan.Bila n 30, sisihan piawai, s boleh menggantikan nilai .

nzzE cxc

Cari E, ralat maksimun anggaran bagi harga tiket satu hala dari KL ke KT pada aras keyakinan 95% jika diberikan s = 6.69

Guna zc=1.96, s = 6.69 dan n = 35,

22.235

69.696.1

nzE c

Yakin pada keyakinan 95% bahawa ralat maksimun ialah RM2.22

11

DefinisiSelang keyakinan bagi min populasi µ apabila varians σ2 populasi tidak diketahui ialah

ExEx

Selang Keyakinan bagi µ

Cari selang keyakinan 95% bagi tiket penerbangan satu hala dari KL ke KT.

Telah dikira 101.77 dan E = 2.22x

99.55 < < 103.99

•101.77( )

Hujung kiri55.9922.277.101 Ex

99.55

Hujung kanan99.10322.277.101 Ex

103.99

Dengan keyakinan 95% boleh dikatakan bahawa min tiket perjalanan satu hala dari KL ke KT ialah RM99.55 dan RM103.99

12

Saiz SampelDiberi aras keyakinan c dan anggaran ralat maksimun, E, minimum saiz sampel n, yang diperlukan untuk menganggar min populasi , ialah

2

E

zn c

Anda ingin menganggarkan min harga tiket satu hala dari KL ke KT. Berapakah bilangan harga tiket yang perlu ada dalam sampel supaya anda yakin 95% bahawa min sampel berada antara RM2 dari min populasi?

98.422

69.696.122

E

zn c

Sekurang-kurangnya 43 harga tiket perlu ada dalam sampel. Anda telah ada 35, perlu 8 lagi.

Selang keyakinan µ

13

Selang keyakinan untuk min populasi µ apabila varians σ2 populasi tidak diketahui.1.n > 302.s2 = ∑ (x - )2 /n-1

3.Selang keyakinan

x

n Z X

n Z X /2/2

ss

Aplikasi – varians populasi tidak diketahui

14

Satu sampel rawak bersaiz 100 diambil daripada satu populasi normal dan didapati n = 100, ∑x = 108 dan ∑ (x - )2 = 74.8Dapatkan selang keyakinan 97% untuk min populasi. = 1.08s2 = 0.756s = 0.869

z α/2 = z0.015 = 2.170Selang keyakinan 97% = (0.89, 1.27)

x

x

Aplikasi – saiz kecil/taburan normal

15

10 ekor ikan ditangkap daripada sebuah kolam. Panjang (dalam cm) ikan ialah 9.1, 9.1, 11.3, 10.7, 9.8, 10.2, 10.1, 9.7, 9.9, 9.5 . Andaikan bahawa populasi ikan itu bertabur secara normal dengan varians 4. Cari selang keyakinan 95% untuk min panjang ikan dalam kolam itu.Cari min panjang sampel ikan = 9.94 (Anggaran titik)Selang keyakinan 95%:- α/2 = 0.025, z α/2 = 1.96Diberi varians populasi σ2= 4 dan n = 10

Selang Keyakinan:

(8.70, 11.18)

x

10

2 1.96 9.94

10

2 1.96 9.94

n Z X

n Z X /2/2

16

0t

n =13d.f.=12c=90%

.90

Taburan t – sampel saiz kecil

-1.782 1.782

Nilai genting bagi t ialah 1.782. 90% dari min sampel dengan n = 12 terletak antara t = -1.782 dan t = 1.782

.05 .05

Taburan pensampelan x

Sekiranya taburan bagi pembolehubah rawak, x ialah normal dan n < 30, taburan pensampelan ialah taburan t dengan n-1 darjah kebebasan.

x

17

Selang Keyakinan (Sampel bersaiz kecil )

Satu sampel rawak terdiri dari 13 orang dewasa, min pembelanjaan sarapan seorang ialah RM4.30 dan sisihan piawai RM0.3 . Anggap taburan pembolehubah adalah normal, bina satu selang keyakinan 90% bagi .

1. Titik Anggaran ialah x = RM4.3 2. Ralat Anggaran maksimun

148.013

3.0782.1

n

stE c

n

stE cRalat maksimun Anggaran

4.15 < < 4.45

•4.3(

Hujung kiri152.4148.03.4 Ex

4.152)

Hujung kanan448.4148.03.4 Ex

4.448

Dengan keyakinan 90%, boleh dikatakan min perbelanjaan sarapan ialah antara RM4.15 and RM4.45.

Ringkasan

18

Selang Keyakinan 100(1 - )% untuk Menganggar 1. Sampel bertaburan normal dan varians populasi diketahui

2. Sampel bersaiz besar n > 30

3. Sampel bersaiz kecil n < 30 varians populasi tidak diketahui

n Z X

n Z X /2/2

n t X

n t X /2/2

n Z X

n Z X /2/2

ss

Dimana, ralat maksimun(maximun error/ margin of error)

Dan ralat piawai bagi min = σ ͞x = σ/ √n(standard error of the min)

Dan sisihan piawai = σ (standard deviation)

nzzE cxc

NILAI α DAN z

19

Nilai Z bagi beberapa Aras Keyakinanyang biasa Digunakan   Selang Keyakinan Nilai Z

90% 1.645

95% 1.960

98% 2.330

99% 2.575