SME 6014PERKEMBANGAN SEJARAH

MATEMATIK AHLI- AHLI KUMPULAN :

• CHONG YEE SHUAN • CHAN MEE KHOO• NOOR ASIKIN BT ALI• KHAIRULNISA BT YUSOF

Sejarah perkembangan Matematik dalam bidang:

Algebra

Geometri

Trigonometri

Statistik dan kebarangkalian

Kalkulus

ALGEBRA

Persamaan linear

Persamaan kuadratik

Persamaan kubik

Persamaan kuartik

Algebra moden (Algebra Abstrak)

Sejarah algebra bermula:• Mesir (1650SM) dan Babylon (1800SM)• Rhind Papyrus (Mesir), Plimpton 322 (Babylon)- persamaan linear, kuadratik dan persamaan

Rhind Papyrus Plimpton 322

• Peringkat retorik Matematik ditulis sepenuhnya dengan perkataan.

• Contoh: Rhind Papyrus 1650 SM

“Dua per tiga ditambahkan dan satu per tiga dikeluarkan, baki 10”

“Satu kuantiti ditambahkan pada satu per empat sendiri jawapnnya ialah 15”

• Persamaan linear dalam 1 pembolehubah

δ'

δῡ

kῡ

δδῡ

δkῡ

kkῡ

Diophantus ( 200 SM - 284 SM)• 250 SM-Penggunaan simbol sistematik bagi kuasa nombor dan operasi.• Contoh:

ι  : equal : tolak

δkῡγ̄0 ( γ̄0= 3) :

δ'

δῡ

kῡ

δδῡ

δkῡ

kkῡ

x3 + 8x - 5x2 - 1 = x

μ0ᾱ denotes that the unit ᾱ does not have a factor in the form of a power of the unknown

kῡαδῡιγ̄δ'η =

δ'

δῡ

kῡ

δδῡ

δkῡ

kkῡ

Al-Kitab al-mukhtasar fi Hisab al-jabr wa'l-muqabala

Al-Khwarizmi (790-840)• Tahun 820-Bahasa arab al-jabr ≡ algebra

• 6 bentuk persamaan linear & kuadratik

Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250).

• Algebra diperkenalkan ke Eropah kebanyakan melaluinya.• Buku: Liber Abbaci, Flos• Flos : Capai anggaran dekat dengan penyelesaian persamaan kubik

x 1.3688081075.≃

Girolamo Cardano (1501-1576)

• Tahun 1545 - Ars Magna• Persamaan kubik

• Formula Cardano

• Contoh:

Ludovico Ferrari (1522-1565)

• Persamaan kuartik

Niels Abel (1802-1829)

• Tahun 1824-Tiada pewujudan persamaan kuasa lima atau lebih tinggi.

1591 Francois Viete-guna huruf untuk mewakili kuantiti.kuantiti tidak diketahui - vokal A, E, I..Kuantiti diketahui - konsonan B, C, D,…

1637 Rene Descarteskuantiti tidak diketahui - x, y, zKuantiti diketahui - a, b, cContoh:

SIMBOL

1591

1537

Pada tahun 1900 hingga kini….

• Algebra geometry, Algebra matrik…..

•Algebra abstrak (algebra moden)

-Beralih kepada mengkaji struktur-struktur

algebra seperti group dan ring.

GEOMETRI

Geometri Perkataan Greek: Geometrein

Geo = bumimetrein = mengukursains untuk mengukur tanah (Latif, 1992)

titik, garis, bentuk, ruang dan hubungannya

19

Geometri Herodutus (abad ke-5 S.M.)

orang memulakan perkembangan geometri: penyelidik-penyelidik Mesir (Latif, 1992)

Geometri awal ~ jarak~ luas~ isipadu~ sudut

Papirus Mesir (2000 ~1800 S.M.)

20

21

Geometri Geometri dahulu berdasarkan pengalaman

lepas melalui: ~ uji kaji~ pemerhatian analogi~ tekaan~ intuisi

Orang yang pertama membina geometri yang logik (600 S.M.):Thales of Milete penakulan deduksian Pengembangan teorem secara tertib melalui

bukti (Latif, 1992)

21

22

Geometri

22

Pythagoras (500 S.M.) menubuhkan Persatuan Pythagorean 2 keputusan yang penting:

• Teorem Pythagorean • Kuantiti tidak nisbah

(ukuran penjuru = kuantiti tidak nisbah) (Wong, 2009)

1

1

23

Geometri

23

Hippocrates (400 S.M.) komposisi Elements pertama: kali pertama mendedahkan perkembangan

teorem-teorem geometri secara tepat dan logik daripada beberapa aksiom dan postulat

kuadratur luna

Jumlah luas luna = luas segi tiga

24

Geometri

24

Eudoxus (408 - 355 S.M.) Kaedah penyusutan (luas dan isipadu)

Menaechmus (380 - 320 S.M.) Keratan kon

Euclid (300 S.M.) Elements geometri dalam bentuk aksioman 13 buku daripada geometri satah dan geometri

pepejal ke teori nombor

25

Geometri

25

Archimedes (287 – 212 S.M.) Nilai penghampiran Kaedah penyusutan (Eudoxus)

• Luas bulatan dan parabola• Isipadu yang dibatasi oleh permukaan lengkungan

• Kalkulus kamiran dan perbezaan Apollonius (262-190 S.M.)

elips, parabola dan hiperbola

TRIGONOMETRI

Trigonometri

Bahasa Greek trigonon = tiga sudut metro = mengukur

sudut, segi tiga dan fungsi trigonometri

27

Trigonometri Asal : Tamadun Mesir kuno, Mesopotamia dan Lembah Indus 1350-1200 SM:

Lagadha menggunakan geometri dan trigonometri dalam astronomi

800-500 SM Sinus terawal muncul

28

2

145 Sinus

Trigonometri Hippocrates (430 S.M.)

ciri-ciri bulatan yang menjadi asas dalam perkembangan trigonometri

Elements Euclid (buku 3)

29

Trigonometri Hippocrates (430 S.M.)

30

Trigonometri 150 SM Hipparchus

O Jadual penyelesaian segi tiga

Tahun 100 Ptolemy O pengiraan trigonometri (lanjutan)

Tahun 499 Aryabhata

O̴ Jadual separuh perentas (Jadual sinus)31

Trigonometri

Tahun 1150 Bhaskara

O̴O trigonometri sferaO̴O pengesahan yang paling ringkas terhadap teorem Pythagorean

32

222

222

22

22

2

14

bac

babacab

bacab

Trigonometri Pada Abad ke-14 Al-Kashi (Parsi) O Jadual fungsi trigonometri

Tahun 1595 Bartholemaeus Pitiscus (Silesia) O judul buku (Trigonometria) O trigonometri dalam bahasa Inggeris dan bahasa Perancis

33

STATISTIK DAN

KEBARANGKALIAN

BIDANG STATISTIK

Asal - perkataan Latin statisticum collegium (syarahan mengenai keadaan semasa)

Dalam bahasa Itali, perkataan statista, yang bererti "negarawan" atau "ahli politik". 

Perkataan Statistic pertama kali digunakan  oleh Gottfried Achenwall(1719 - 1722), seorang professor di Marlborough and Gottingen. 

Tetapi, Dr.  E. A. W. Zimmerman adalah orang yang pertama memperkenalkan perkataan statistik di England

. Penggunaannya dipopularkan oleh Sir John

Sinclair  dalam  Statistical Account of Scotland 1791 - 1799. 

Pada abad ke-18, statistik digunakan secara sistematik dalam mengumpul data demografi dan maklumat ekonomi dalam negeri .

Awal abad ke- 19 statistik digunakan secara meluas dalam disiplin yang melibatkan koleksi, kesimpulan dan analisis data

Pada era moden – inferens statistik diperkenalkanHubungan antara teori statistik dan

kebarangkalian dikembangkan agak lewat.

Florence Nightengale (1820-1920) – pelopor dalam penyediaan data secara grafik.

Karl Pearson –statistik induktif (biologi), analisis regresi& koefisien korelasi.

W. S Gosset( 1879-1937) – ujian tR.A Fisher ( 1890- 1962) –berkembang pesat.

TOKOH-TOKOH STATISTIK

BIDANG KEBARANGKALIAN

Tercetus apabila pertanyaan (Chevalier de Mere) kepada Pascal- pola pembahagian wang taruhan pada suatu perjudian apabila permainan terpaksa dihentikan.

Pertanyaan ini menjadi perkongsian buah fikiran Pascal dan Fermat( 1601-1665) melalui surat

Hasilnya – the Theory of ProbabilityTahun 1657- Christian Huygens menerbitkan

buku De Ratiocinilis in Ludo Aleae (mulai terkenal)

Perkembangan pesat- Jacob Bernoulli (1654- 1705) & Abraham de Moivre( 1667-1754)

Taburan/sebaran normal – Piere de Laplace ( 1749-1827) & Gauss ( 1777-1855)

Adolph Quetelet (1797-1874)-data taburan normal dalam biologi dan sosiologi

Thomas Bayes( 1764) – teori teorem Bayes Karl Person ( 1924) – statistik induktif S.D Poisson – teori taburan Poisson(industri,

pengurusan, pengangkutan, biologi dan lain-lain) Laplace – idea baru kebarangkalian secara

saintifik dan praktikal.

Masa Penyumbang Sumbangan

Greece Kuno Ahli falsafah Idea- tiada analisis kuantiti

Abad ke -17 Graunt, Petty,

Pascal , Bernoulli

Mengkaji stastistik populasi,

mengkaji teori kebarangkalian melalui permainan peluang

Abad ke -18 Laplace , Gauss Taburan normal, regresi dalam bidang astronomi

Abad ke -19 Quetelet

Galton

Ahli astronomi pertama mengaplikasikan analisis statistik dalam biologi manusia

Mengkaji variasi genetik manusia( regresi and hubungan)

Nama Penyumbang Sumbangan

Awal abad ke-20 Pearson

Gosset

Fisher

Mengkaji pilihan semulajadi menggunakan hubungan , Biometrika jurnal , membantu dalam memperkembang analisis Chi Square

Mengkaji analisis statistik t –test yang melibatkan sampel saiz yang kecil

Evolusi biologi – ANOVA, memperkenal kepentingan ujikaji eksperimen

Lewat abad ke-20 Wilcoxon Kruskal, wallisSpearmenKendallTukey DunnetKeuls Teknologi Komputer

Ekperimen bukan parametrik

KALKULUS

KALKULUS

BAHASA LATIN - BATU KECIL UNTUK MENGHITUNG

CABANG ILMU- LIMIT, TURUTAN, KAMIRAN DAN JUJUKAN TAKTERHINGGA

CABANG UTAMA : PEMBEZAAN DAN PENGAMIRAN

SEJARAH KALKULUS

1) Awal (580 SM – 221 SM) Archimedes, Euclid dan Pythagoras telah

memperkenalkan beberapa idea Pengamiran telah muncul- tidak dikembangkan

dengan baik

Fungsi utama konsep pengamiran-Kaedah pengiraan isipadu dan luas- Papirus Moskwa oleh Vladimir Goleniščev.

MESIR-mengira isipadu piramid Archimedes mengembangkan idea pendekatan

yang lebih heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

METHOD OF EXHAUSTION

Diperkenalkan oleh ahli matematik eudoxus (408-355 sm)

Diciptakan kembali di China oleh Liu Hui pada abad ke-3 untuk mencari luas lingkaran

Pada abad ke 5- Zu Chongzhi mencipta prinsip Cavalieri 's untuk mencari isipadu sebuah sfera.

2) Zaman pertengahan Tahun 499- Aryabhata mengekspresi masalah

astronomi Abad ke -12 - Bhaskara II menjelaskan “Teorema

Rolle”-mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga

Tahun 1000- Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menurunkan rumus perhitungan kuasa empat- pengamiran

Abad ke-12 - Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kuasa dua-pembezaan

Abad ke 14 : Madhava, Jyesthadeva dan ahli astronomi menjelaskan ‘Taylor Series’, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

3) Zaman akhir ( abad ke 12- 17)• Product

rules• Chain rules• Taylor

series• Fungsi

analisis• Series

expansion

• Infinitesimals• Set aturan• Product rules• Chain rules• Mencipta simbol-

simbol kalkulus

Sir isaac Newton

Gottfried Wilhelm Leibniz

principia Mathematica

(1687).

Bonventuara Cavalieri

• Isipadu dan kawasan yang ingin dikira harus dikira sebagai jumlah dari isipadu dan keratan rentas sesuatu objek

JOHN WALLIS

• Mencipta simbol untuk bilangan tak terhingga

ISAAC BARROW• Karya

berpusat kepada sifat tangen

• Pertama kali menghitung tangen pada suatu lengkung

RUJUKAN

A Brief History of Algebra. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://www.dm.unibo.it/~fiores

i/2008/inglese/algebra.pdfA Brief History of Calculus. Diperoleh Mac, 3 2015

daripada http://www.mscs.dal.ca/~kgardner/History.h tmlAbdul Latif Samian (1992). Sejarah Matematik.

Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.Alders, C.J. (1961). Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor

Komala.

Alison Ramage. (2009). The root of the problem: A brief history of equation solving. Diperolehi

Mac, 1 2015 daripada http://www.m-a.org.uk/resources/eqhist.pdfBoyer, Carl. B. (2007). Sejarah matematik. Selangor:

Smart Print & Stationer Sdn. Bhd.Bob Gardner. (2011). A brief history of equations : Quadratics. Diperolehi Mac, 1 2015 daripada

http://faculty.etsu.edu/gardnerr/Galois/history-of- equations.htm

Geometry history home.(2012). Dicapai daripada http://geomhistory.com/home.htmlLeo Rogers. (1997). The Development of Algebra -1. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://nrich.maths.org/6485 Leo Rogers. (1997). The Development of Algebra -2. Diperoleh Mac, 1 2015 daripada http://nrich.maths.org/6546Leo Corry. History of Algebra. Diperoleh Mac, 1 2015

daripada http://www.tau.ac.il/~corry/publica tions/articles/pdf/algebra%20EB.pdf

Statistika dan Aplikasinya. Diperoleh 3 , 2015 daripada https://www.acamedia.edu

Sejarah Statistik. Diperoreh 4 Mac, 2015 daripada

https://matematikacooy.wordpress.com The History Of Calculus. Diperoleh Mac, 3

2015 daripada http://www.uiowa.edu/~c22m025c/history.html

Wong Yan Loi (2009). MA2219 An Introduction to Geometry. [PDF dokumen] dicapai daripada http://www.math.nus.edu.sg/~matwyl/Notes_MA2219.pdf