second

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN ARITMATIKA

DERET ARITMATIKA

KOMPETENSI

TUJUAN PEMBELAJARANJika diberikan suatu barisan aritmatika melalui blog support, siswa kelas XI jurusan pertanian akan dapat:1. menentukan suku ke-n barisan tersebut

dengan benar.2. menghitung jumlah n suku deret tersebut

dengan benar

KOMPETENSI DASARMenerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

STANDAR KOMPETENSI

Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

BARISAN ARITMATIKA

PERHATIKAN PERMASALAHAN BERIKUT.

Seorang pemilik kebun memetik jeruk setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyak jeruk yang dipetik pada hari pertama 100 buah, hari kedua 120 buah, hari keempat 140 buah, dan seterusnya. Berapakah jeruk yang dipetik pada hari ketujuh?

BARISAN ARITMATIKA

Banyak buah jeruk yang dipetik setiap hari adalah 100, 120, 140, . . .Selisish banyak buah jeruk yang dipetik setiap hari adalah konstan , yaitu 20.

Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu disebut BARISAN ARITMATIKA.

Selisih dua bilangan yang berurutan disebut BEDA (b) Bilangan-bilangan pada urutan bilangan disebut SUKU (Un)

oooooooooooooooooooooooooooooo

BARISAN ARITMATIKA

100, 120, 140, . . .

PERMASALAHAN TERSEBUT DAPAT DITULISAKAN SEBAGAI BERIKUT.

U1, U2, U3, U4 . . . Un

a, a + b, a + 2b, a + 3b . . .a + (n-1)b

Sehingga rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah

Un = a + (n - 1) b


BARISAN ARITMATIKA

Sehingga banyak jeruk yang dipetik pada hari ke-7 dapat dihitung sebagai berikut.

a = 100 b = 20 n = 7

Jadi banyak jeruk yang dipetik pada hari ketujuh sebanyak 220 buah

U7 = 100 + (7 – 1) 20

U7 = 100 + (6) 20

U7 = 100 + 120

U7 = 220

Un = a + (n - 1) b


CONTOH

Diketahui barisan aritmatika 5, 10, 15, 20, ....Hitunglah suku ke-10 barisan tersebut.

a = 5 b = 5 n = 10

Jadi suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah 50

1

PENYELESAIAN

Diketahui : Ditanya : U10 ?

Un = a + (n – 1) b

U10 = 5 + (10-1) 5

U10 = 5 + (9) 5

U10 = 5 + 45

U10 = 50


CONTOH

2Diketahui barisan aritmatika dengan U6 = 50 dan U41 = 155. Tentukan suku pertama barisan tersebut!

PENYELESAIAN

U6 = 50 50 = a + 5b

U41 = 155 155 = a + 40b

X 8

155 = a + 40b

400 = 8a + 40b

X 1 -

245 = 7a

245/7 = a

35 = a

Jadi suku pertama barisan tersebut adalah 35

DERET ARITMATIKA

INGAT KEMBALI PERMASALAHAN PADA BARISAN ARITMATIKA BERIKUT.

Seorang pemilik kebun memetik jeruk setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyak jeruk yang dipetik pada hari pertama 100 buah, hari kedua 120 buah, hari keempat 140 buah, dan seterusnya. Berapakah jeruk yang terkumpul selama sepuluh hari pertama?

DERET ARITMATIKA

Untuk mengetahui jeruk yang terkumpul selama sepuluh hari pertama adalah dengan menjumlahkan banyak jeruk setiap harinya.100 + 120 + 140 + . . .

U1 + U2 + U3 + . . . + U10

Jumlah beruntun suku-suku barisan aritmatika disebut deret aritmatika

Jumlah n suku pertama deret

aritmatika dilambangkan dengan Sn

DERET ARITMATIKA

Sn = U1 + U2 + U3 + . . . + Un-2 + Un-1 + Un

Jika Sn persamaan 1 di atas dibalik maka didapatkan Sn sebagai berikut.

Sehingga :

Sn = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + . . . + (Un-2b) + (Un-b) + Un

Persamaan 1

Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + . . . + (a+3b) + (a+2b) + (a+b) + a

Persamaan 2

Jika persamaan 1 dan persamaan 2 di atas dijumlahkan akan didapatkan persamaan berikut.

DERET ARITMATIKA

Jiadi jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah

Lanjutan

2Sn = (a+Un)+(a+Un)+(a+Un)+ . . . +(a+Un)+(a+Un)+(a+Un) 2Sn = n (a+Un)

Sn = n/2 (a+Un)

Sn = n/2 (a + Un)

DERET ARITMATIKA

Sehingga untuk mengetahui jumlah jeruk yang terkumpul pada sepuluh hari pertama dapat dihitung sebagai berikut:

Sn = n/2 (a + Un)

a = 100 b = 20

U10 = a + (10 - 1) b = 100 + (9) 20 = 280

S10 = 10/2 (100 + 280)

S10 = 5 (380)

S10 = 1900

Jadi jeruk yang terkumpul selama 10 hari pertama adalah 1900 buah


CONTOH

Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika 11 + 16 + 21 + . . .

a = 11 b = 5 n = 10

1PENYELESAIAN

Diketahui : Ditanya : S10 ?

U10 = a + 9b

U10 = 11 + (9) 5

U10 = 11 + 45

U10 = 56

Sn = ½ n (a + Un)

S10 = ½ 10 (11 + 56)

S10 = ½ 10 (67)

S10 = 335

Jadi jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 50


CONTOH

PENYELESAIAN

U5 = 40 40 = a + 4b

U8 = 25 25 = a + 7b

X 7

100 = 4a + 28b

280 = 7a + 28b

X 4 -

180 = 3a

180/3 = a

Jadi jumlah delapan suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 340

2Suku ke-5 suatu deret aritmatika adalah 40 dan suku ke-8 deret itu adalah 25. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut!

S8 = ½ 8 (60 + 25)

60 = a

S8 = ½ n (a + U8)

= 4 (85)= 340

second

Documents