sampling penerimaan acceptance...

SAMPLING PENERIMAAN

( ACCEPTANCE SAMPLING )

PENDAHULUAN

Pengertian dari Sampling Penerimaan :

keputusan untuk menerima atau menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasil

dari pemeriksaan sebagian lot / populasi saja ( sampel ).

Prinsip dalam Sampling Penerimaan :

“ Ambil sampel, periksa sampel. Bila jumlah defective angka penerimaan, maka lot

akan diterima, bila tidak lot akan ditolak “.

Beberapa alasan kenapa Sampling Penerimaan ini digunakan, yaitu jika :

1. Populasi / lot yang akan diuji berukuran besar.

2. Waktu pengujiannya singkat.

3. Jumlah tenaga kerja sedikit.

4. Biaya untuk melakukan pengujian terbatas ( mahal ).

5. Pengujian bersifat merusak ( destruktif ).

6. Inspeksi secara manual (dimana dpt mengakibatkan timbulnya kelelahan & kebosanan

sehingga menyebabkan makin banyak konsumen yang menerima produk defektif).

Kekurangan dalam Sampling ini adalah :

1. Adanya resiko menerima produk yang „buruk‟ dan menolak produk yang „baik‟

2. Memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan dan dokumentasi

3. Tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan

Persyaratan dalam pelaksanaan Sampling Penerimaan ini adalah :

1. Kriteria produk ditolak ( reject criteria ) harus tegas

2. Metoda inspeksi yang baik & standard

3. Rencana sampling ( Sampling Plan ) yang tepat

Jenis-jenis Sampling Penerimaan :

1. Ditinjau dari Proses Pengambil Keputusan :

a. Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling )

b. Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling )

c. Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling ) 2. Ditinjau dari Tingkat Pemeriksaan :

a. Pemeriksaan Longgar

b. Pemeriksaan Normal

c. Pemeriksaan Ketat

3. Ditinjau dari Karakteristik Kualitas :

a. Variabel Acceptance Sampling

b. Attribute Acceptance Sampling 4. Ditinjau dari Proses Produksi :

a. Lot by lot Acceptance Sampling

b. Continuous Acceptance Sampling

Beberapa notasi atau simbol yang digunakan dalam Sampling Penerimaan :

Pa : Probabilitas Penerimaan

( probabilitas suatu lot akan diterima berdasarkan hasil dari pemeriksaan sampel )

N : ukuran lot / populasi ( jumlah produk dalam 1 lot )

n : ukuran sampel ( jumlah produk dalam sampel )

D : jumlah produk cacat (tidak memenuhi spesifikasi) dalam 1 lot yg ukurannya

diket.

d : jumlah produk cacat yang diperoleh dalam sampel yang ukurannya diketahui

c : angka penerimaan (jumlah maksimum produk cacat yang diperbolehkan dalam n)

r : angka penolakan (jumlah min. produk cacat dalam n dimana sampel akan ditolak)

p : persentasi produk cacat dalam :

suatu lot N

D p

suatu sampel n

d p

p : rata-rata proses bagian yang cacat

p‟ : rata-rata bagian yang cacat dalam sampel

: resiko produsen, probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik

= 1 – Pa

: resiko konsumen, probabilitas menerima produk yang seharusnya ditolak

= Pa

Beberapa kurva yang digunakan sebagai bahan analisis dalam Sampling Penerimaan :

1. Kurva Penjagaan ( Protection Curve ) :

a. Operating Characteristic Curve ( Kurva OC ) :

Menggambarkan : Pa vs p‟ atau c‟ Pa vs Kualitas Lot

b. Average Outgoing Quality Curve ( Kurva AOQ ) :

Harga rata-rata dari Fraction Defective setelah pemeriksaan total ( Sorting ) dari

lot yang ditolak sebagai fungsi dari p.

2. Kurva Biaya ( Cost Curve ) :

a. Average Sample Number Curve ( Kurva ASN ) :

Harga rata-rata dari ukuran contoh untuk terwujudnya keputusan, sbg fungsi dari

p.

b. Average Total Inspection Curve ( Kurva ATI ) :

Harga rata-rata dari jumlah benda yg diperiksa ( Inspected ) per-lot, sebagai fungsi

dari p.

Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling )

Sampling Tunggal : adalah rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 1x penarikan sampel.

Prinsip dalam Sampling Tunggal :

“ Ambil sejumlah sampel (n), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

memenuhi spesifikasi (d), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak,

dengan syarat apabila : d c lot diterima

d > c lot ditolak

dimana : d : jumlah cacat

c : angka penerimaan

Jadi, keputusan dalam Sampling Tunggal hanya ada 2 yaitu : Terima atau Tolak Lot

Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) :

Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.

Jadi, Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) adalah :

Pa = P ( d ≤ c ; )

dimana : = n . p

p‟ : proporsi cacat

Contoh Soal :

Sebuah pabrik melakukan pemeriksaan pada 1 lot bahan baku yang dipasok oleh sebuah

supplier. Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batas

maksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacat

sebesar 5 %. Berapakah probabilitas lot akan diterima dan ditolak ?

Jawab :

Diketahui : N = 1000 c = 1

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05

= n . p = 20 * 0,05 = 1

Probabilitas Lot Diterima :

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736

Probabilitas Lot Ditolak :

Pa‟ = 1 – Pa = 1 – 0,736 = 0,264

Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling )

Sampling Ganda : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 2x penarikan sampel.

Prinsip dalam Sampling Ganda :

“ Ambil sejumlah sampel (n 1), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak

memenuhi spesifikasi (d 1), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak.

Jika tidak diketahui keputusan apa yg akan diambil ( Ragu-ragu ), maka ambil

sampel ke-2 berukuran n 2 dan dicek kembali keputusannya, apakah lot : diterima atau

ditolak, dengan syarat apabila : d 1 + d 2 c 2 lot diterima

d 1 + d 2 ≥ r 2 lot ditolak ( atau : d 1 + d 2 > c 2 )

dimana : d : jumlah cacat

c : angka penerimaan

Jadi, keputusan dalam Sampling Ganda ada 3 yaitu : Terima, Tolak, dan Ragu-ragu

Ragu-ragu terjadi pada saat jumlah cacat (d 1) berada diantara : c 1 < d 1 < r 1

Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Ganda :

Probabilitas Penerimaan Sampling Ganda ( Pa ) :


Ada 2 nilai Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dalam Sampling Ganda, yaitu : Pa I dan Pa II

Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Ganda ( Pa TOTAL ) adalah :

Pa TOTAL = Pa I + Pa II

dimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel I

Pa II : Probabilitas Penerimaan Sampel II

Ambil sampel ke-1 ( n 1 )

Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1

)

d 1 c 1 c 1 < d 1 < r 1 d 1 r 1


Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d 2 )

d 1 + d 2 c 2

TERIMA LOT TOLAK LOT

d 1 + d 2 ≥ r 2

Contoh Soal :

1. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 10.000 unit. Rata-rata cacat dalam

sampel = 2 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

n 1 = 60 c 1 = 1 r 1 = 4

n 2 = 60 c 2 = 4 r 2 = 5

Maka, tentukan :

a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! Jawab :

Diketahui : N = 10.000

p‟ = 0,02

c 1 = 1 r 1 = 4 n 1 = 60 1 = n * p = 60 * 0,02 = 1,2

c 2 = 4 r 2 = 5 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,02 =

1,2

a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ; 1 ) = P ( d 1 ≤ 1 ; ) = 0,662

atau :

Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 1 ) I = 0,662 ( dimana : 1 = 1,2 )

b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Pa II = P ( d 1 = 2 ; 1 ) * P ( d 2 ≤ 2 ; 2 )

Pa II = P ( d 1 = 2 ; 1,2 ) * P ( d 2 ≤ 2 ; 1,2 )

Pa II = 0,217 * 0,879 = 0,1907

Pa II = P ( d 1 = 3 ; 1 ) * P ( d 2 ≤ 1 ; 2 )

Pa II = P ( d 1 = 3 ; 1,2 ) * P ( d 2 ≤ 1 ; 1,2 )

Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576

Pa II = 0,2483

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2 dan 3 }

d 1 = 2 :

d 1 = 3 :

+

atau :

Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II

Pa II = 0,217 * 0,879 = 0,1907

Pa II = P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II

Pa II = 0,087 * 0,662 = 0,0576

Pa II = 0,2483 atau :

Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II

= { 0,217 * 0,879 } + { 0,087 * 0,662 }

= 0,1907 + 0,0576

= 0,2483

c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :


= 0,662 + 0,2483

= 0,9103

2. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 9.000 unit. Rata-rata cacat dalam

sampel = 3 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :

n 1 = 50 c 1 = 1 r 1 = 5

n 2 = 60 c 2 = 6 r 2 = 7

Maka, tentukan :

a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! Jawab :

Diketahui : N = 9.000 p‟ = 0,03

c 1 = 1 r 1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

c 2 = 6 r 2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 =

1,8

a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :

Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 1 ) I = 0,558 ( dimana : 1 = 1,5 ) b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

d 1 = 2 :

d 1 = 3 :

+

dimana :

I 1 = 1,2

II 2 = 1,2

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }

Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 3 ) II +

P ( d 1 = 4 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II

= { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 }

= 0,2420 + 0,1124 + 0,0344

= 0,3888

c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :


= 0,558 + 0,3888

= 0,9468

Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling )

Sampling Jamak : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau

menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan beberapa penarikan

sampel.

Prinsip dalam Sampling Jamak :

Sama seperti Prinsip dalam Sampling Ganda, tetapi dalam Sampling Jamak dapat

dilakukan beberapa kali penarikan sampel ( n 1, n 2, ..... , n k ) lebih dari 2 sampel Sehingga, secara Biaya, lebih disukai Sampling Tunggal, tetapi secara Psikologis

lebih disukai Sampling Ganda atau Sampling Jamak.

Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Jamak :

dimana : I 1 = 1,5

II 2 = 1,8


Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1

)

c 1 < d 1 < r 1



d 1 r 1

TOLAK LOT

d 1 c 1

TERIMA LOT

d 1 + d 2 c 2 d 1 + d 2 ≥ r 2 c 2 < d 1 + d 2 < r 2



d 1 + d 2 + d 3 c 3 d 1 + d 2 + d 3 ≥ r 3

c 3 < d 1 + d 2 + d 3 < r 3

dst … s/d sampel ke-k

Probabilitas Penerimaan Sampling Jamak ( Pa ) :


Ada lebih dari 2 nilai Prob. Penerimaan ( Pa ) dlm Sampling Jamak : Pa I , Pa II , ..... , Pa k Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Jamak ( Pa TOTAL ) adalah :

Pa TOTAL = Pa I + Pa II + Pa III + ..... + Pa k

dimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel I

Pa II : Probabilitas Penerimaan Sampel II

Pa k : Probabilitas Penerimaan Sampel ke - k

Contoh Soal :

Diketahui rencana sampling yang digunakan dalam pemeriksaan produk adalah sbb :

n 1 = 50 c 1 = 0 r 1 = 3 p‟ = 0,05

n 2 = 60 c 2 = 1 r 2 = 3

n 2 = 80 c 3 = 2 r 3 = 3

Maka, tentukan total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

Jawab :

Diketahui : p‟ = 0,05

c 1 = 0 r 1 = 3 n 1 = 50 1 = n 1 * p‟ = 50 * 0,05 = 2,5

c 2 = 1 r 2 = 3 n 2 = 60 2 = n 2 * p‟ = 60 * 0,05 = 3,0

c 3 = 2 r 3 = 3 n 2 = 80 3 = n 3 * p‟ = 80 * 0,05 = 4,0

Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :


Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Pa II = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≤ 0 ) II

= { 0,205 * 0,050 }

= 0,01025

Probabilitas penerimaan lot pada sampel ketiga :

Pa III = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 = 1 ) II * P ( d 3 ≤ 0 ) III + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 = 0 ) II * P ( d 3 ≤ 0 ) III

= { 0,205 * 0,149 * 0,018 } + { 0,256 * 0,050 * 0,018 }

= 0,00055 + 0,00023

= 0,00078

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1 dan 2 }

dimana : I 1 = 2,5

II 1 = 3,0

Ragu-ragu Sampel 2 R II : { 2 }

dimana : I 1 = 2,5

II 2 = 3,0

III 3 = 4,0

Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :

Pa TOTAL = Pa I + Pa II + Pa III

= 0,082 + 0,01025 + 0,00078

= 0,09303

SOAL – SOAL :

1. Sebuah perusahaan garmen telah menentukan rencana pengambilan sampling sbb : n =

50, c = 3. Bila persentase cacat proses dalam perusahaan tersebut adalah p‟ = 3 %,

tentukan :

a. Probabilitas penerimaan suatu lot

b. Bila 1 hari dihasilkan 50 buah lot, berapa lot yang akan ditolak ?

2. Diketahui rencana sampling sbb :

n1 = 150 c1 = 2 r1 = 7 p‟ = 4 %

n2 = 200 c2 = 6 r2 = 8

Tentukan :

a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !

b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !

c. Total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !

3. Diketahui rencana sampling ganda untuk N sangat besar, dgn rincian sbb :

n1 = 20 c1 = 1 r1 = 4 p‟ = 5 %

n2 = 30 c2 = 3 r2 = 4

Hitunglah total probabilitas penerimaan lot-nya !


c1 = 4 c2 = 6 c3 = 7

r1 = 7 r2 = 8 r3 = 8

Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya !


c1 = 2 c2 = 4 c3 = 5

r1 = 6 r2 = 6 r3 = 6



c1 = 0 c2 = 2 c3 = 4 c4 = 6

r1 = 6 r2 = 7 r3 = 7 r4 = 7


Kurva Karakteristik Operasi ( Operating Characteristic Curve = OC )

Kurva OC : kurva yang digunakan untuk menilai rencana sampling.

Kegunaan dari Kurva OC :

1. Menunjukkan Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dari rencana sampling tertentu.

2. Menunjukkan hubungan antara Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dengan persen produk

yang rusak dalam sampel ( p‟ )

3. Menunjukkan besar resiko produsen ( ) dan resiko konsumen ( ), dimana :

Resiko Produsen ( ) : probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik

Resiko Konsumen ( ) : probabilitas menerima produk yg seharusnya ditolak

(buruk)

Dalam Kurva OC, tidak :

1. Memprediksi % defective

2. Menyatakan tingkat kepercayaan pada % tertentu

3. Memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah pemeriksaan

Dasar pembuatan dalam Kurva OC : menggunakan Distribusi Poisson atau Hipergeometri

Langkah-langkah dalam pembentukan Kurva OC :

1. Tentukan nilai po

2. Hitung nilai n.po

3. Cari nilai Pa dari tabel Poisson berdasarkan nilai c dan np

4. Gambar titik-titik dari nilai 100 po dan Pa

5. Hubungkan antar titik, setelah kurva terbentuk dapat dilihat peluang lot diterima.

Contoh :

Diketahui beberapa data mengenai rencana Sampling Penerimaan yg akan digunakan sbb

:

N = 5000 c = 2

n = 100 p‟ = 0,02

Maka, berdasarkan data diatas, dapat ditentukan rumusan mengenai Pa nya sbb :

= n.p = 100 * 0,02 = 2

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 2 ; ) = 0,6767

Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb :

po 100 po n n.po Pa

0,01 1,0 100 1 0,9197

0,02 2,0 100 2 0,6767

0,03 3,0 100 3 0,4232

0,04 4,0 100 4 0,2381

0,05 5,0 100 5 0,1247

0,06 6,0 100 6 0,0620

0,07 7,0 100 7 0,0296

0,08 8,0 100 8 0,0138

0,09 9,0 100 9 0,0062

0,10 10,0 100 10 0,0028

Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb :

KURVA OC

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

Jika ada 100 lot, maka kemungkinan lot yang diterima adalah 100 lot * 0,6767 = 67,67 lot

68 lot.

Kurva OC untuk Rencana Sampling Penerimaan Ganda :

Dalam pembuatan Kurva OC dalam suatu Rencana Sampling Ganda akan membentuk 3

buah garis dalam kurva, yaitu :

1. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel pertama ( Pa I )

2. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel kedua ( Pa II )

3. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel gabungan ( Pa TOTAL )

Contoh :

Diketahui data mengenai Rencana Sampling Penerimaan Ganda sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c 1 = 1 r 1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

c 2 = 6 r 2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :


Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :

Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 3 ) II + P ( d 1 = 4 ) I * P ( d 2 ≤ 2 )

II

= { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 }

= 0,2420 + 0,1124 + 0,0344

= 0,3888

Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :


= 0,558 + 0,3888

= 0,9468

Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb :

po 100 po n 1 n 1 . po n 2 n 2 . po Pa I Pa II Pa TOTAL

0,01 1,0 50 0,5 60 0,6 0,9098 0,0899 0,9997

0,02 2,0 50 1 60 1,2 0,7358 0,2552 0,9910

0,03 3,0 50 1,5 60 1,8 0,5578 0,3881 0,9460

0,04 4,0 50 2 60 2,4 0,4060 0,4366 0,8426

0,05 5,0 50 2,5 60 3 0,2873 0,4040 0,6913

0,06 6,0 50 3 60 3,6 0,1991 0,3246 0,5237

0,07 7,0 50 3,5 60 4,2 0,1359 0,2341 0,3700

0,08 8,0 50 4 60 4,8 0,0916 0,1551 0,2467

0,09 9,0 50 4,5 60 5,4 0,0611 0,0960 0,1571

0,10 10,0 50 5 60 6 0,0404 0,0561 0,0965

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 } dimana : I 1 = 1,5

II 2 = 1,8

Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb :

KURVA OC

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

Sifat-sifat Kurva OC :

1. Ukuran sampel sebagai persentase tetap dari ukuran lot

Semakin besar ukuran sampel sebagai persentase tetap dr ukuran lot, maka Kurva

OC akan semakin curam “ Contoh : untuk ukuran sampel 10 % dari ukuran lot, dengan p‟ = 5 %

N = 900 n = 90 c = 0

N = 300 n = 30 c = 0

N = 90 n = 9 c = 0

Dari data diatas, dengan menggunakan Tabel Kualitas Proses dapat dibentuk Kurva

OC sbb :

Pa II

Pa I

Pa TOTAL

KURVA OC

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

2. Untuk n dan c tetap, makin kecil N kurva OC makin curam

KURVA OC

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

N = 900

n = 90

c = 0 N = 300

n = 30

c = 0 N = 90

n = 9

c = 0

N = 300

n = 90

c = 0 N = 500

n = 90

c = 0 N = 900

n = 90

c = 0

3. Untuk N dan c tetap, makin besar n kurva OC makin curam

KURVA OC

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

4. Untuk N dan n tetap, makin besar c kurva OC makin landai

KURVA OC

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

Pa

Kurva OC Ideal :

Penggunaan Sampling Penerimaan dapat menimbulkan perbedaan kepentingan antara

produsen dan konsumen. Agar produk dapat diterima oleh semua pihak, maka seluruh

resiko yang terjadi ( resiko produsen dan konsumen ) sebaiknya perlu untuk diminimasi.

N = 300

n = 120

c = 0 N = 300

n = 90

c = 0 N = 300

n = 30

c = 0

N = 900

n = 200

c = 1 N = 900

n = 200

c = 3 N = 900

n = 200

c = 5

Kurva OC ideal ( yang hanya dapat dicapai bila dilakukan pemeriksaan 100%)

merupakan suatu bentuk kurva OC dimana tidak terdapat resiko produsen ( ) dan resiko

konsumen ( ), atau : besar = 0 dan = 0.

Adapun gambaran mengenai Kurva OC Ideal adalah sbb :

ACCEPTABLE QUALITY LEVEL ( AQL )

AQL : persen defective maksimum yang masih diterima dan memuaskan bagi konsumen,

untuk tujuan rencana sampling.

AQL berhubungan dengan resiko produsen, dimana prob AQL = 1 -

LIMITING QUALITY LEVEL ( LQL )

LQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent Defective ( LTPD )

LQL : persen defective dimana konsumen menginginkan Pa nya rendah, karena sudah

tidak memuaskan

LQL berhubungan dengan resiko konsumen, dimana prob LQL =

INDIFFERENCE QUALITY LEVEL ( IQL )

IQL : tingkat kualitas di antara AQL dan LQL.

Biasanya IQL berada pada tingkat kualitas dengan Pa = 0,5

0,25

0,50

0,75

1,00

Pa

1 2 100 po

p‟

1

IQL AQL LQL

Pa

0,5

AVERAGE OUTGOING QUALITY ( AOQ )

AOQ : merupakan alat untuk mengevaluasi rencana sampling AOQ : harga rata-rata kualitas output ( harga rata-rata dari persentase yg tidak memenuhi

syarat sesudah lot ditolak, diperiksa 100 %, dan yang tidak memenuhi syarat

disingkirkan )

AOQ : kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan asumsi setiap lot yang ditolak,

diperiksa, dikembalikan dengan 100 % produk baik untuk diterima konsumen.

AOQ = p‟ * Pa

Kurva AOQ : berapa besar rata-rata kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100%,

dan yang tidak memenuhi syarat dipisahkan.

Contoh :

Pengiriman 15 lot berukuran N = 5000 dikirim dari produsen ke konsumen. Dalam 15 lot

tsb terdapat 2 % defective. Rencana sampling penerimaan yang digunakan adalah n = 100

dan c = 2. Dari kurva OC diketahui nilai Pa untuk cacat 2 % adalah 0,6767. Jadi lot yang

diterima oleh konsumen adalah 15 * 0,6767 = 10,1505 10 lot. 5 lot akan ditolak dan

dikembalikan ke produsen. 5 lot tersebut akan diperiksa 100 % dan kembali ke konsumen

dengan persen cacat 0 %.

Gambaran dari persoalan diatas adalah sbb :

Jadi, berdasarkan ilustrasi diatas, % cacat yang sesungguhnya diterima konsumen adalah :

Total produk yg diterima : Produk defective :

10 lot 2 % defective : 10 * 5000 = 50.000 50.000 * 0,02 = 1000

5 lot 0 % defective : 5 * 5000 * 0,98 = 24.500 25.000 * 0 = 0 74.500 1000

% Cacat ( AOQ ) = 500.74

1000 * 100 = 1,34 % ; atau :

% Cacat ( AOQ ) = p‟ * Pa = 0,02 * 0,6767 = 0,0135 = 1,35 %

Produsen Konsumen

N = 5000

n = 100

c = 2

15 lot

p‟ = 0,02

10 lot diterima

p‟ = 0,02

5 lot ditolak

5 lot dikirim kembali dengan 0 %

cacat

Contoh Pembuatan Kurva AOQ :

Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 5000 c = 2

n = 100 p‟ = 0,02

Jika dalam tabel Kualitas Proses sebelumnya ditambahkan kolom nilai AOQ untuk tiap

po ( dimana : AOQ = p‟ * Pa atau 100po * Pa ), maka akan diperoleh nilai AOQ sbb :

po 100 po n n.po Pa AOQ (%)

0,01 1,0 100 1 0,9197 0,9197

0,02 2,0 100 2 0,6767 1,3534

0,03 3,0 100 3 0,4232 1,2696

0,04 4,0 100 4 0,2381 0,9524

0,05 5,0 100 5 0,1247 0,6233

0,06 6,0 100 6 0,0620 0,3718

0,07 7,0 100 7 0,0296 0,2075

0,08 8,0 100 8 0,0138 0,1100

0,09 9,0 100 9 0,0062 0,0561

0,10 10,0 100 10 0,0028 0,0277

Dari data diatas, maka dapat dibentuk Kurva AOQ sbb :

KURVA AOQ

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 po

AO

Q (

% )

AOQL ( Average Outgoing Quality Limit ) : harga max. dari AOQ sebagai fungsi dari p‟

AOQL = 1,3534 %

AOQL = max AOQ = 1,3534 % ( untuk contoh soal diatas )

AVERAGE SAMPLE NUMBER ( ASN ) ( Rata-rata jumlah sampel )

ASN : perbandingan rata-rata jumlah yg diperiksa per lot oleh konsumen untuk sampling

tunggal, ganda, dan jamak.

ASN digunakan untuk pemeriksaan sampel TIDAK 100%

Rumus perhitungan nilai ASN untuk jenis sampling :

a. Sampling Tunggal : ASN = n

b. Sampling Ganda : ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 )

Dimana : P1 = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-1

P1 = Prob. Penerimaan sampel 1 + Prob. Penolakan sampel 1

P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P( d 1 r 1 ; ) c. Sampling Jamak : ASN = n 1 . P1 + ( n 1 + n 2 ) . P 2 + …. + ( n 1 + n 2 + .… + n k ) . P

k

Dimana : Pk = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-k

Contoh Soal :

1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 1000 c = 1

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN

untuk persoalan diatas adalah :

ASN = n = 20

2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c 1 = 1 r 1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

c 2 = 6 r 2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN

untuk persoalan diatas adalah :

P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P ( d 1 r 1 ; ) = P ( d 1 c 1 ) I + P ( d 1 r 1) I

= P ( d 1 1 ; 1,5) + P ( d 1 5 ; 1,5) = P ( d 1 1 ) I + P ( d 1 5) I

= 0,558 + ( 1 – 0,982 ) = 0,558 + ( 1 – 0,982 )

= 0,576

ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 )

= 50 + 60 ( 1 – 0,576 )

= 75,44

ASN 75

AVERAGE TOTAL INSPECTION ( ATI )

ATI : rata-rata jumlah inspeksi per lot jika pemeriksaan dilakukan 100 % untuk lot yang

ditolak.

ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel 100%

Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling :

a. Sampling Tunggal : ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n )

b. Sampling Ganda :

ATI = n 1 . Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 ) ; atau :

= n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 )

c. Sampling Jamak :

ATI = n 1 Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) Pa 2 + … + ( n 1 + n 2 + ... + n k ) Pa k + N ( 1–Pa TOTAL )

Contoh Soal :

1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :

N = 1000 c = 1

n = 20 p‟ = 5 % = 0,05 = n . p = 20 * 0,05 = 1

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk

persoalan diatas adalah :

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736

ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n )

= 20 + ( 1 – 0,736 ) ( 1000 – 20 )

= 278,72

ATI 279

2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :

N = 9000 p‟ = 0,03

c 1 = 1 r 1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5

c 2 = 6 r 2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8

Dari hasil perhitungan sebelumnya, diperoleh nilai Probabilitas Penerimaan untuk :

Pa I = 0,558 Pa TOTAL = 0,9468

Pa II = 0,3888

Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk

persoalan diatas adalah :

ATI = n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 )

= ( 50 * 0,3888 ) + 60 ( 0,3888 – 0,558 ) + 9000 ( 1 – 0,3888 )

= 5510,088

ATI 5510

RENCANA SAMPLING PRODUSEN – KONSUMEN SAMPLING TUNGGAL

3 bentuk perhitungan dalam rencana sampling Produsen – Konsumen :

1. Jika diketahui bahwa :

= …. ( contoh : = 0,05 )

= …. ( contoh : = 0,1 )

Maka :

Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan)

Rencana yg diterima adalah : untuk nilai ‟ yg paling dekat dengan


…. ( contoh : 0,05 )

= …. ( contoh : = 0,1 )

Maka :

Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan)

Rencana yg diterima jika : ‟


= …. ( contoh : = 0,05 )

…. ( contoh : 0,1 )

Maka :

Yang diuji dulu adalah : produsen (produsen diprioritaskan)

Rencana yg diterima jika : ‟

Dimana : ’ dan ’ adalah nilai prediksi dan yg diperoleh dari hasil perhitungan

Contoh Soal :

Diketahui ukuran lot sebesar 5000 unit, perlu disusun suatu rencana sampling dengan

ketentuan :

= 0,05 AQL = 0,9 %

= 0,1 LQL = 7,8 %

Tentukan rencana sampling yang tepat ! Jawab :

Diketahui : N = 5000

= 0,05 AQL = 0,9 %

= 0,1 LQL = 7,8 %

Rencana Sampling : ( gunakan tabel – )

Ratio AQL

LQL =

0,95

0,1

p

p =

0,009

0,078 = 8,667

c = 1

c = 2

Untuk c = 1 :

n = 0,1

0,1

p

np =

0,078

3,890 = 49,871 50

np 0,95 = n * p 0,95 = 50 * 0,009 = 0,45 ( lihat Tabel Poisson )

= 0,4 P ( d 1 1 ; 0,4) = 0,938

= 0,5 P ( d 1 1 ; 0,5) = 0,910

= 0,45 P ( d 1 1 ; 0,45) = ???

Interpolasi :

12

1

12

1

x- x

x-x

y - y

y -y

0,4 - 0,5

0,4 - 0,45

0,938 - 0,910

0,938 - a

a = 0,924 Pa = 0,924

’ = 1 – Pa = 1 – 0,924 = 0,076

Untuk c = 2 :

n = 0,1

0,1

p

np =

0,078

5,322 = 68,231 68

np 0,95 = n * p 0,95 = 68 * 0,009 = 0,612 ( lihat Tabel Poisson )

= 0,6 P ( d 1 2 ; 0,6) = 0,977

= 0,7 P ( d 1 2 ; 0,7) = 0,967

= 0,612 P ( d 1 2 ; 0,612) = ???

Interpolasi :

12

1

12

1

x- x

x-x

y - y

y -y

0,6 - 0,7

0,6 - 0,612

0,977 - 0,967

0,977 - a

a = 0,9758 Pa = 0,9758

’ = 1 – Pa = 1 – 0,9758 = 0,0242

Jadi, Rencana Sampling Tunggal yang digunakan adalah :

c = 1

n = 50

p 0,95 = n

np 0,95 =

50

0,355 = 0,0071

p 0,95 = n

np 0,95 =

68

0,818 = 0,012

Atas pertimbangan :

Nilai ‟ ( 0,076 ) yang diperoleh mendekati = 0,05

Nilai p 0,95 ( 0,0071 ) yang diperoleh mendekati AQL = 0,009

SOAL – SOAL :

1. Rancang rencana sampling yg diinginkan, jika AQL = 0,5 % pada = 5 % dan LTPD = 5

% pada 10 %. Tentukan rencana sampling yang tepat !

2. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuat

adh 1 % bila lot mengandung 0,5 % produk yg tdk memenuhi syarat, sedangkan resiko

pembeli tidak lebih dari 10 % pada keadaan lot 4 % yang tidak memenuhi syarat.

3. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuat

adh maksimum 5 % bila lot mengandung 1,5 % produk yang tidak memenuhi syarat, jika

resiko pembelinya 10 % pada keadaan lot 4 % yg tdk memenuhi syarat.


n1 = 50 c1 = 2 r1 = 7 p‟ = 5 %

n2 = 100 c2 = 6 r2 = 8 ukuran lot = 500

a. Tent. nilai AOQ nya !

b. Jika biaya untuk satu kali pemeriksaannya Rp. 200,-, maka berapa biaya rata-rata

pemeriksaan untuk pemeriksaan sampel 100 % ?

c. Sama seperti no. b, berapakah biaya rata-rata pemeriksaan untuk pemeriksaan sampel

tidak 100%?

CATATAN :

Karakteristik suatu Rencana Sampling yang baik adalah :

1. Indeks ( AQL, AOQL ) yg digunakan untuk mendefinisikan kualitas, harus

mencerminkan kebutuhan konsumen dan produsen, bukan untuk kebutuhan statistik.

2. Resiko sampling bisa diketahui secara kuantitatif.

3. Rencana sampling harus meminimasi biaya.

4. Rencana sampling dibuat dengan menggunakan masukan dari pengetahuan-pengetahuan

lain, seperti : kemampuan proses produksi, data supplier, dll.

5. Rencana sampling harus flexible.

6. Pengukuran yg dibutuhkan harus memberikan informasi untuk estimasi kualitas individu

dan untuk jangka panjang.

7. Rencana sampling harus sederhana, mudah untuk dijelaskan.

SAMPLING PENERIMAAN ATRIBUT ( MIL–STD–105D / ABC–STD–105 )

Sampling Penerimaan Atribut : suatu rencana sampling untuk inspeksi lot per lot. Sistem ini dipilih karena pertimbangan :

1. Sistem AQL tidak mensyaratkan inspeksi 100% untuk lot yang ditolak.

2. Kemudahan dimengerti dan dilaksanakan :

a. Sistem AQL tidak memerlukan perhitungan yang rumit ada tabel

b. Adanya pengertian : Mutu Lot = Nilai AQL yang digunakan

( adanya jaminan bhw lot yg diterima oleh sampling dianggap mutunya = AQL )

3. Adanya jaminan bahwa lot yang ditolak berkisar 10% – 12% ( asal produsen

membuat barang sesuai dengan standar yang ditetapkan ).

Standar dapat digunakan pada :

- Produk Jadi - Barang di Storage

- Komponen dan Bahan Baku - Operasi pemeliharaan

- Operasi - WIP

- Data / catatan - Prosedur administrasi

Standar terdiri dari : Sampling Tunggal, Ganda, dan Jamak.

Masing-masing dengan jenis pemeriksaan :

1. Pemeriksaan Normal

2. Pemeriksaan Ketat ( Tightened )

bila kualitas historis produsen kurang baik

3. Pemeriksaan Longgar ( Reduced )

bila kualitas historis produsen sudah baik

Prosedur ABC – STD – 105 D :

1. Menetapkan nilai AQL yang akan dipakai ( dalam % )

AQL ditetapkan berdasarkan kriteria cacat max yang dapat diterima oleh konsumen.

2. Menetapkan Tingkat Pemeriksaan :

a. Tingkat Pemeriksaan Umum ( General Inspection Level ), terdiri dari :

Pemeriksaan I : daya pisah rendah, n

Pemeriksaan II : kondisi normal, n sedang

Pemeriksaan III : daya pisah tinggi, n

b. Tingkat Pemeriksaan Khusus ( Special Inspection Level ), dipakai untuk :

Ukuran sampel kecil

Ada syarat

Kondisi khusus tentang ukuran sampel

Resiko sampling dapat ditoleransi

Tingkat Pemeriksaan Khusus ada 4 Level, yaitu : S1, S2, S3, S4.

3. Mencari ukuran lot ( N ) :

Syarat lot : lot memiliki penyebab variasi yg sama dan ukuran lot diusahakan besar.

4. Menentukan kode ukuran sampel dari tabel ABC – STD

5. Menetapkan Jenis Sampling Penerimaan : Tunggal, Ganda, atau Jamak

6. Memutuskan Jenis Pemeriksaan yang akan dipakai :

3 kondisi pemeriksaan : Ketat, Normal, dan Longgar

Proses Pemakaian :

Untuk Tahap Awal : biasanya digunakan Pemeriksaan Normal

Bila produksi lebih buruk dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Ketat

Bila produksi lebih baik dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Longgar

7. Memilih Tabel ABC – STD

8. Mencari nilai Rencana Sampling Penerimaannya :

n : Ukuran Sampel

c : Angka Penerimaan

r : Angka Penolakan

Contoh Soal :

1. Diketahui rencana Sampling Tunggal dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk

GIL II, N = 1000, AQL = 1 %, dan p = 12,5 % !

a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) !

b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar !

c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak !

d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal

!

Jawab :

Diketahui : Sampling Tunggal dengan tabel ABC – STD :

General Inspection Level II ( GIL II )

N = 1000

AQL = 1 %

p‟ = 12,5 %

a. Rencana Sampling Penerimaan :

n c r

Normal 80 2 3 10

Ketat 80 1 2 10

Longgar 32 1 3 4

b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ( Pa ) :

Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; 4 ) = 0,091

c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ( Pa‟ ) :

Pa‟ = P ( d ≥ r ; ) = P ( d ≥ 3 ; 4 )

= 1 – P ( d ≤ 2 ; 4 )

Kode J

= 1 – 0,238

= 0,762

d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) :

Pa” = P ( c < d < r ; ) = P ( 1 < d < 3 ; 4 )

= P ( d = 2 ; 4 )

= 0,147

2. Diketahui rencana Sampling Ganda dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk

GIL I, N = 20000, AQL = 1,5 %, dan p‟ = 12,5 % !

a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) !



d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal

!

Jawab :

Diketahui : Sampling Ganda dengan tabel ABC – STD :

General Inspection Level I ( GIL I )

N = 20000

AQL = 1,5 %

p‟ = 12,5 %

a. Rencana Sampling Penerimaan :

n 1 c 1 r 1 n 2 c 2 r 2

Normal 80 2 5 80 6 7

Ketat 80 1 4 80 4 5

Longgar 32 0 4 32 3 6

b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ( Pa TOTAL ) :

Inspeksi Longgar : 1 = n 1 * p‟ = 32 * 0,125 = 4

2 = n 2 * p‟ = 32 * 0,125 = 4

Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 0 ) I = 0,018

Pa II = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II +

P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 0 ) II

= ( 0,073 * 0,238 ) + ( 0,147 * 0,091 ) + ( 0,195 * 0,018 )

= 0,034261 Pa TOTAL = Pa I + Pa II

= 0,018 + 0,034261

= 0,052261

Kode K

Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1, 2, dan 3 }

c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ( Pa TOTAL‟ ) :

Pa I‟ = P ( d 1 ≥ r 1 ) I = P ( d 1 ≥ 4 ) I = 1 – 0,433 = 0,567

Pa II‟ = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≥ 5 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≥ 4 ) II +

P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≥ 3 ) II

= (0,073 * (1 – 0,628)) + (0,147 * (1 – 0, 433)) + (0,195 * (1 – 0,238))

= 0,259095 Pa TOTAL‟ = Pa I‟ + Pa II‟

= 0,567 + 0,259095

= 0,826095

d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) :

Keputusan Ragu-ragu ada pada sampel ke-2

syarat : c 2 < d 1 + d 2 < r 2

3 < d 1 + d 2 < 6 4 ≤ d 1 + d 2 ≤ 5

Pa” = P ( d 1 = 1 ) I * P ( 3 ≤ d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( 2 ≤ d 2 ≤ 3 ) II +

P ( d 1 = 3 ) I * P ( 1 ≤ d 2 ≤ 2 ) II

= ( 0,073 * ( 0,628 – 0,238 ) ) + ( 0,147 * ( 0,433 – 0, 091 ) ) +

( 0,195 * ( 0,238 – 0,018 ) )

= 0,121644

PERPINDAHAN JENIS PEMERIKSAAN

AQL Tentukan Sampel

Penerimaan untuk

Normal

Lot yang

diterima

Kualitas baik

Pemeriksaan Longgar

Kualitas buruk

Pemeriksaan Ketat

Inspeksi Ketat

Inspeksi Longgar

Inspeksi Normal

Beberapa catatan tentang syarat perubahan inspeksi lot :

1. Perubahan dari inspeksi NORMAL ke :

a. Inspeksi KETAT : bila ada 2 lot yg ditolak diantara 5 lot berturut-turut

b. Inspeksi LONGGAR :

bila diinginkan oleh konsumen untuk kurangi jmlh pemeriksaan di konsumen

bila produksi berjalan stabil, wajar, dan tidak ada masalah

bila dari 10 lot terakhir berurutan yang diperiksa semuanya diterima

2. Perubahan dari inspeksi KETAT ke :

Inspeksi NORMAL : bila 5 lot berturut-turut yg diperiksa semuanya diterima

3. Inspeksi LONGGAR ke inspeksi NORMAL, bila :

a. Ada satu lot / batch yang ditolak

b. Ada satu lot yang diterima tapi meragukan

c. Produksi tidak kontinu ( ada tertunda )

d. Dirasa perlu atau dikehendaki Contoh :

Diketahui : Sampling Tunggal dengan tabel ABC – STD :

General Inspection Level I ( GIL I )

N = 200

AQL = 4 %

Rencana Sampling Tunggal untuk kondisi Longgar :

n = 5 c = 0 r = 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

pindah ke Longgar

1 2 3 4 5 6

pindah ke Normal

Kode E

Jadi, jika ditemukan 1 buah produk yang cacat dalam suatu pengambilan sampel dan

diperiksa dengan menggunakan Sampling Longgar, maka lot tersebut diterima dan

berikutnya diperiksa dengan Sampling Normal.

CATATAN !!!

Pada tabel ABC – STD untuk pemeriksaan Longgar, terdapat daerah antara Penerimaan

dan Penolakan, berarti jika :

a. Terdapat jumlah defective ≤ angka penerimaan (c) lot diterima

b. Jika jumlah defective berada diantara angka penerimaan (c) dan penolakan (r) :

c < jumlah defective < r lot diterima, tapi pada pemeriksaan selanjutnya harus

kembali ke Normal

SAMPLING PENERIMAAN DODGE – ROMIG

Tabel disusun oleh H. F. Dodge & H. G. Romig. Keuntungan Tabel Dodge – Romig : inspeksi minimum ( ATI Minimum ) untuk tingkat

proses tertentu.

Beberapa catatan mengenai tabel Dodge – Romig :

1. Digunakan untuk menentukan rencana sampling tunggal dan ganda

2. Hanya digunakan untuk Pemeriksaan 100 %

3. Menggunakan ATI

Cara penggunaan tabel Dodge – Romig :

1. Menentukan tabel Dodge – Romig yang akan digunakan berdasarkan keterangan data

yang diminta dalam soal.

2. Menetapkan rencana sampling berdasarkan nilai p’ (rata-rata proses) & Ukuran Lot.

Tabel disusun dengan 2 konsep :

1. Konsep LTPD / LQL :

Rencana ini memberikan jaminan lot jelek „jarang‟ diterima. Contoh Soal :

Tentukan rencana Sampling Penerimaan untuk pemeriksaan 100% pada lot N = 1500,

p‟ = 0,25%, dan LQL = 1%. Jawab :

Diketahui : Rencana Sampling Penerimaan Dodge – Romig : ( Pemeriksaan 100% )

N = 1500

p‟ = 0,25 %

LQL = 1 %

Untuk Sampling Tunggal :

n = 490 c = 2 AOQL = 0,21 %

Untuk Sampling Ganda :

n 1 = 265 c 1 = 0 AOQL = 0,23 %

n 2 = 405 c 2 = 3

2. Konsep AOQL :

Rencana AOQL membatasi jumlah produk jelek tetapi tidak memberikan jaminan

pada lot individual. Contoh Soal :

Tentukan rencana Sampling Penerimaan untuk pemeriksaan 100% pada lot N = 200,

p‟ = 0,05%, dan AOQL = 3%. Jawab :

Diketahui : Rencana Sampling Penerimaan Dodge – Romig : ( Pemeriksaan 100% )

N = 200

p‟ = 0,05 %

AOQL = 3 %

Untuk Sampling Tunggal :

n = 12 c = 0 LQL = 17 %

Untuk Sampling Ganda :

n 1 = 17 c 1 = 0 LQL = 16 %

n 2 = 9 c 2 = 1

SOAL – SOAL :

1. Diketahui rencana sampling dgn menggunakan tabel ABC-STD, double sampling,

general inspection level II, AQL = 1 %, dengan ukuran lot 2500 dan persen defektif

sebesar 5 %.

a. Tentukan rencana samplingnya

b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar

c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak

d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal


general inspection level II, AQL = 2,5 %, dengan ukuran lot 1000 & persen defektif

sebesar 5 %.

a. Tentukan rencana samplingnya




e. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 400,- / #, berapakah biaya rata-rata yg

digunakan

3. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan ganda dengan pemeriksaan

sampel 100 % pd lot yg berukuran 1500. Jika diinginkan LQL = 1 %, p‟ = 0,2 %, maka :

a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya.

b. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,- / #, berapakah biaya rata-rata yg

digunakan

4. Suatu perusahaan ingin melaksanakan sampling penerimaan tunggal yg dpt memberikan

resiko pada perusahaan sebesar 5 % dgn AQL sebesar 1,5 %. Selain itu, rencana sampling

jg harus memenuhi keinginan konsumen penerima barang tsb, yaitu resikonya maksimum

10 % dgn LQL = 5 %.

a. Tentukan rencana sampling yg sesuai

b. Berapakah probabilitas penerimaan dr rencana sampling tsb, bila p‟ = 0,02

c. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,- / #, berapakah biaya rata-rata yg

digunakan


general inspection level II, AQL = 1 %, dengan ukuran lot 750 dan persen defektif

sebesar 2 %.

a. Tentukan rencana samplingnya dgn inspeksi longgar




6. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko pembuat

adalah 5% bila lot mengandung 0,4 % produk yang tidak memenuhi syarat, sedang resiko

pembeli tidak lebih dari 10% pada keadaan lot 1,2% yg tidak memenuhi syarat.

7. Hitung harga-harga Pa, AOQ, ASN dan ATI pada p‟ = 0,02 untuk sampling ganda –

normal dgn ukuran lot 250 # dan tingkat inspeksi umum level 2 pada AQL = 1 %.

8. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko

produsen adalah tidak lebih dari 5% bila lot mengandung 0,67 % produk yang tidak

memenuhi syarat, & resiko pembelinya adalah 10% pd keadaan lot 3,5 % yg tidak

memenuhi syarat !

9. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan tunggal dengan pemeriksaan

sampel 100 % pd lot yg berukuran 3175. Jika diinginkan AOQL = 3%, p‟ = 0,025, maka :

a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar LQL nya !

b. Berapakah nilai probabilitas penerimaannya ?

c. Jk biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,-/#, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ?


produsen adalah 5 % bila lot mengandung 0,75 % produk yang tidak memenuhi syarat,

dan resiko pembelinya adalah 10 % pd keadaan lot 2,7 % yg tidak memenuhi syarat !

11. Diketahui rencana sampling ganda dgn menggunakan tabel ABC-STD, pemeriksaan

khusus level III, AQL = 1,5 %, dengan ukuran lot 3570 dan persen defektif sebesar 10 %.

a. Tentukan rencana samplingnya !


c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak !

d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal !


khusus level III, AQL = 2,5 %, dengan ukuran lot 2770 dan persen defektif sebesar 12 %.



c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak !



sampel 100 % pd lot yg berukuran 1775. Jika diinginkan LQL = 1 %, p‟ = 0,0037 , maka :

a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya !


c. Jk biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,-/#, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ?


produsen adalah 5 % bila lot mengandung 0,35 % produk yang tidak memenuhi syarat,

dan resiko pembelinya adalah 10 % pd keadaan lot 2,25 % yg tidak memenuhi syarat !


sampel 100 % pd lot yg berukuran 3500. Jika diinginkan AOQL = 2%, p‟ = 1,5% , maka :

a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar LQL nya !


c. Jk biaya pemeriksaan lot adh Rp. 1.000,-/ #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ?


khusus level IV, AQL = 0,1 , dengan ukuran lot 3000 dan persen defektif sebesar 20 %.





e. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 1.000,- / #, berapakah biaya rata-rata yg

digunakan untuk pemeriksaan Longgar ?


sampel 100 % pd lot yg berukuran 8000. Jika diinginkan LQL = 1 %, p = 0,0035 , maka :

a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya !


c. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 1.000,-/ #, berapa biaya rata-rata yg digunakan?

18. Tentukan rencana sampling tunggal yang dapat memberikan jaminan bahwa resiko

produsen adalah tidak lebih dari 5 % bila lot mengandung 1,72 % produk yang tidak

memenuhi syarat, dan resiko pembelinya adalah 10 % pada keadaan lot 5,38 % yang tidak

memenuhi syarat !

sampling penerimaan acceptance...

Documents